六年级数学圆试题答案及解析

六年级数学圆试题答案及解析

1. 如图，边长为12厘米的正五边形，分别以正五边形的5个顶点为圆心，12厘米为半径作圆弧，请问：中间阴影部分的周长是多少？()

【答案】12.56

【解析】

如图，点是在以为中心的扇形上，所以，同理，则是正三角形，同理，有是正三角形．有，正五边形的一个内角是，因此，也就是说圆弧的长度是半径为12厘米的圆周的一部分，这样相同的圆弧有5个，所以中间阴影部分的周长是．

2. 图中的长方形的长与宽的比为，求阴影部分的面积．

【答案】244

【解析】如下图，设半圆的圆心为，连接．

从图中可以看出，，，根据勾股定理可得．

阴影部分面积等于半圆的面积减去长方形的面积，

为：．

3. 将一块边长为厘米的有缺损的正方形铁皮(如图)剪成一块无缺损的正方形铁皮，求剪成的正方形铁皮的面积的最大值.

图1 图2 图3

【答案】110.25

【解析】如图所示，使(厘米)，则正方形的面积为 (平方厘米).如图所示，使(厘米)，则正方形的面积为()(平方厘米).

如图所示，连结交曲线于点，使.观察图可知(厘米).(注：的长度在()厘米之间均可．)于是正方形的面积为(平方厘米).

因为，所以剪成的正方形铁皮的面积最大为平方厘米.

4. 如图，正方形ABCD的边长为4厘米，分别以B、D为圆心以4厘米为半径在正方形内画圆．求阴影部分面积．(取3)

【答案】8

【解析】

由题可知，图中阴影部分是两个扇形重叠的部分，我们可以利用容斥原理从图形整体上考虑来求阴影部分面积；同样，我们也可以通过作辅助线直接求阴影部分的面积．

解法一：把两个扇形放在一起得到1个正方形的同时还重叠了一块阴影部分．

则阴影部分的面积为；

解法二：连接AC，我们发现阴影部分面积的一半就是扇形减去三角形的面积，

所以阴影部分面积．

5. 在图中，两个四分之一圆弧的半径分别是2和4，求两个阴影部分的面积差．(圆周率取)

【答案】1.42

【解析】我们只要看清楚阴影部分如何构成则不难求解．左边的阴影是大扇形减去小扇形，再扣除一个长方形中的不规则白色部分，而右边的阴影是长方形扣除这块不规则白色部分，那么它们的差应为大扇形减去小扇形，再减去长方形．则为：．

6. 图中是一个钟表的圆面，图中阴影部分甲与阴影部分乙的面积之比是多少？

【答案】1:1

【解析】根据图形特点，可以把阴影部分甲与乙分别从不同的角度进行分解：

阴影部分甲的扇形三角形小弓形；

阴影部分乙三角形小弓形；

由于扇形的面积容易求得，所以问题的关键在于确定弓形与三角形的面积：

综上所述：阴影部分甲的面积圆的面积的圆的面积的．所以甲、乙面积之比为．

7. （2014•慈利县）求图的周长．

【答案】图的周长是228.5厘米

【解析】观察图形可知，这个图形的周长等于3条50厘米的线段之和与直径50厘米的半圆的弧长的和，据此利用公式计算即可解答．

解答：解：50×3+3.14×50÷2

=150+78.5

=228.5（厘米）

答：图的周长是228.5厘米．

点评：此题考查了半圆的周长和正方形的周长的计算方法的应用．

8. （江苏）如图，正方形网格中，△ABC是格点三角形，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转90゜得到△AB1C1．

（1）在正方形网格中，作出△AB1C1；

（2）设每个网格小正方形的边长是1cm，用阴影部分表示出旋转过程中线段BC所扫过的面积，然后求出它的面积．（π取3）

【答案】

6.75平方厘米．

【解析】（1）根据旋转图形的特征，△ABC绕点A按逆时针方向旋转90゜后，点A的位置不动，其余点均绕点A按相同方向旋转相同的角度，△AB1C1就是将△ABC绕点A按逆时针方向旋转90゜后的图形．

（2）如图，BC所扫过的部分通过用割补，是一个的环形，由于三角形ABC是一个直角三角形，两直角边分别是3格和4格，根据勾三股四弦五可知斜边AC是5格，也就是5厘米．环形外圆半径是5厘米，内圆半径是4厘米，据此可求出线段BC所扫过的面积．

解答：解：（2）根据分析作图如下：

×3×52﹣×3×42

=×3×（52﹣42）

=×3×（25﹣16）

=×3×9

=6.75（平方厘米）

故答案为：，6.75平方厘米．

点评：本题考查的知识点有：作旋转一定角度后的图形、勾股定理、圆面积等．要求BC所扫过的面积时，通过割补使其成为一个环形，从而求出面积．

9. （浙江）如图中阴影部分面积为100平方厘米，求两圆之间的环形面积． 【答案】两个圆之间的环形的面积为78.5平方厘米．

【解析】假设小圆半径为r，则小正方形边长为2r；大圆半径为R，则大正方形边长为2R．已知阴影部分的面积是100平方厘米，也就是4R2﹣4r2=100平方厘米，得R2﹣r2=25平方厘米，环形面积为πR2﹣πr2=25π，取π=3.14，计算即可．

解答：解：设小圆半径为r，则小正方形边长为2r；大圆半径为R，则大正方形边长为2R．

阴影面积：（2R）2﹣（2r）2=100（平方厘米），

可得：4R2﹣4r2=100平方厘米，得R2﹣r2=25（平方厘米），

环形面积：πR2﹣πr2=25π=25×3.14=78.5（平方厘米）．

答：两个圆之间的环形的面积为78.5平方厘米．

点评：大圆面积减去小圆面积为环形面积，根据已知结合图形可推出大圆和小圆半径的平方差，进而可求环形面积．

10. （龙湾区）如图正方形中画一个最大的圆，圆的面积是12.56平方厘米，那么这个正方形的面积是多少？

【答案】正方形的面积是16平方厘米

【解析】这个最大圆的直径应该等于正方形的边长，圆的面积已知，从而可以求出半径的平方值，进而可以求出正方形的面积．

解答：解：设圆的半径为r，

则r2=12.56÷3.14=4，

正方形的面积：2r×2r=4r2=16（平方厘米）．

答：正方形的面积是16平方厘米．

点评：解答此题的关键是：这个最大圆的直径应该等于正方形的边长，从而逐步得解．

11. （2014•西安）求下列图形阴影部分的面积．（单位：厘米）

【答案】阴影部分的面积是225平方厘米

【解析】观察图形可知，阴影部分由左右2两部分构成，因此阴影部分的面积等于左右两部分的面积之和．左边阴影的面积等于上底为（30÷2）厘米、下底30厘米、高（30÷2）厘米的梯形的面积减去半径为（30÷2）厘米的扇形（圆）的面积；右边阴影的面积等于半径为（30÷2）厘米的扇形（圆）的面积减去底和高都是（30÷2）厘米的等腰直角三角形的面积，因此阴影部分的面积就等于梯形的面积减去等腰直角三角形的面积，由此利用梯形、三角形的面积公式即可解决．

解答：解：（30÷2+30）×（30÷2）÷2﹣（30÷2）×（30÷2）÷2

=45×15÷2﹣15×15÷2

=337.5﹣112.5

=225（平方厘米）；

答：阴影部分的面积是225平方厘米．

点评：此题考查了不规则图形的面积的计算方法，一般都是转化到规则图形中，利用面积公式计算解答．

12. （2014•长沙）在一块长10分米、宽5分米的长方形铁板上，最多能截取 个直径是2分米的圆形铁板．

【答案】11

【解析】试题分许：在10分米、宽5分米的长方形铁板上，上下两排各均匀切4个2分米的圆形，在它们中间还可以切3个2分米的圆形（上下两行共4个圆形之间可以切出一个2分米的圆形，共有3个）．所以，应该可以切4+4+3=11个．据此解答．

解答：解：根据以上分析知：可截取圆的个数是：

4+4+3=11（个）

答：最多能截11个直径是2分米的圆形铁板．

故答案为：11．

点评：本题的关键是上下两排各均匀切4个2分米的圆形，在它们中间还可以切3个2分米的圆形．

13. （2013•云阳县）号称“华夏第一大锅”现身成都，它的周长为37.68米，自重16吨，内圈有6个大汤锅，外圈有60个小火锅，可供80﹣﹣120人同时用餐． 这个大火锅的占地面积有多大？

【答案】这个大火锅的占地面积有113.04平方米

【解析】首先根据圆的周长公式：c=2πr，求出半径，再根据圆的面积公式：s=πr2，把数据代入公式解答．

解答：解：3.14×（37.68÷3.14÷2）2

=3.14×36

=113.04（平方米）

答：这个大火锅的占地面积有113.04平方米．

点评：此题主要考查圆的周长公式、面积公式的灵活运用．

14. （2013•黎平县）一个圆形环岛的直径是50米，中间是一个直径为10米的圆形花坛，其他地方是草坪．草坪的占地面积是多少？

【答案】草坪的占地面积是1884平方厘米

【解析】用圆形环岛的面积减去中间圆形花坛的面积就是草坪的占地面积，据此解答即可．

解答：解：50÷2=25（米），

10÷2=5（米），

3.14×（252﹣52），

=3.14×600，

=1884（平方厘米）；

答：草坪的占地面积是1884平方厘米．

点评：此题主要考查圆环的面积的计算方法，即大圆的面积减去小圆的面积．

15. 想想、画画、算算

（1）以4厘米为直径画一个圆．

（2）在这个圆内作出一个最大的正方形．

（3）画出这个组合图形的所有对称轴．

（4）用阴影涂上圆中正方形以外的部分，并求出阴影部分的面积．