长江水质评价和预测的数学模型

《数学模型》作业 NO:01 信息工程学院 08级通信2班刘一欣 200800800153长江水质的评价和预测摘要本文首先对附件3、4中的数据进行分析汇总。

通过对高锰酸盐指数和氨氮这两个指标，以及各个观测点在这28个月中水质类型的分布情况的分析，得出了近两年多长江水质的综合评价：虽然江水中污染物的浓度上升不明显，氨氮浓度甚至略微下降，但是Ⅲ类以下水质的比例明显上升。

所以，与03年相比，04年的污染范围扩大了，污染物质的总量也有所增加。

上游排出污染物必然会对下游造成影响，所以在讨论某地区水质状况时，不能只看当地的污染情况，还要考虑上游污染物到达本地后对它的影响。

由于河流本身具有自净能力，上游排放的一部分污染物在向下游流动过程中得到了一定程度的净化。

为了体现这一思想，我们引入了忽略弥散的一维稳态单组份水质模型[1]，将上游污染物对下游的影响和下游本身排污相分离，确定了两种污染物的主要分布区域。

得出结论：长江干流近一年多来，高锰酸盐的污染源集中在攀枝花龙洞以及宜昌南津关至岳阳城陵矶地区；而氨氮污染源集中在攀枝花龙洞至重庆朱沱段以及宜昌南津关至岳阳城陵矶段。

在问题三中，为了预测未来10年水质污染发展趋势，我们使用简单指数增长预测模型以及指数平滑预测模型两种方法，对过去10年的数据进行拟合，得到排污量和各类水质所占比例的预测值（由于篇幅有限，此处仅列出排污量预测）：Ⅴ类水。

所以根据公式：4,56*(max(0,20%))n m q q =-+，并利用问题三中由指数平滑结合各地实际情况，给出了我们认为可行的意见和建议。

问题重述水既是人类赖以生存的宝贵资源，也是组成生态系统的要素，被列为当今可持续发展的最优先领域。

作为中国第一、世界第三的长江，流域内淡水资源量占中国总量的百分之三十五，面积达一百八十万平方公里，人口占中国总量的三分之一；在中国国土开发、生产力布局和社会经济方面，具有重要的战略地位。

然而某些地方的某些企业，为追求经济效益，置环境于不顾，直接向江内排放污水，导致长江水质的污染程度日趋严重。

长江水质评价和预测的数学模型长江水质评价和预测的数学模型摘要：长江是中国最长的河流，其水质对于保护生态环境和人类健康至关重要。

因此，对长江水质进行评价和预测具有重要的研究价值。

本文综述了现有关于长江水质评价和预测的数学模型，并探讨了这些模型的优劣以及未来的发展方向。

通过这些数学模型，我们可以更好地了解长江水质的变化趋势，为水资源管理者提供科学依据，保护和恢复长江的水质。

1. 引言长江是中国最大的河流，流经11个省市，对于中国的经济和生态起到了重要的作用。

然而，由于人类活动、城市化进程和工业化的快速发展，长江的水质受到了严重的污染。

因此，对长江水质进行评价和预测成为了重要的研究课题。

2. 长江水质评价模型2.1 污染指数模型污染指数模型是较早被采用的水质评价模型之一。

该模型通过对水样中各种污染物浓度的测定，并结合环境质量标准，计算出一个综合的污染指数值，从而评价水质好坏。

然而，该模型没有考虑到污染物之间的相互关系和水文地质条件的影响，因此在实际应用中有一定的局限性。

2.2 灰色关联度模型灰色关联度模型是一种能够综合各种因素的水质评价模型。

该模型通过建立灰色关联度函数，将不确定因素纳入考虑，并计算出与水质相关的关联度值。

然后，通过对各因素进行权重分配，得到最终的水质评价结果。

该模型相比于污染指数模型具有更强的综合能力。

3. 长江水质预测模型3.1 神经网络模型神经网络模型是一种通过模拟人脑的神经网络来进行水质预测的模型。

该模型通过对历史数据的学习和分析，建立相应的神经网络结构，并利用该结构对未来的水质进行预测。

神经网络模型具有较强的非线性拟合能力，能够较好地捕捉水质变化的规律。

3.2 支持向量机模型支持向量机模型是一种基于统计学习理论的水质预测模型。

该模型通过建立超平面，并考虑到各个样本点与超平面的距离，确定最佳的超平面划分水质数据。

支持向量机模型具有较强的泛化能力和鲁棒性，可以有效地对长江水质进行预测。

长江水质的评价和预测的数学模型摘要：本文通过对水质污染项目标准限值、站点距离、水流量以及水流速的分析，讨论了长江水质的评价和预测问题。

问题一：我们首先运用层次分析法建立了分析各地区水质污染状况的数学模型（问题一及问题三）然后采用以因子实测法与标准值为双重判定依据的赋权方法——超标倍[1]问题二：我们通过对长江干流上7个观测点近一年多的基本数据（站点距离、水流量和水流速）以及降解系数等的分析讨论得到了长江干流近一年多主要污染物（CoDMn）和（NH3—N）的污染源主要在哪些地区及其排序，请见表（2.3）以及表（2.4 ）。

问题三：我们利用三次指数平滑预测模型，依照过去十年的主要统计数据，对长江未来水质污染的发展趋势做出了预测分析，并得到了若不采取有效措施未来10年长江问题四：根据我们的预测分析如果未来10年内每年都要求长江干流的Ⅳ类和Ⅴ类问题五：我们的建议和意见：1.强化法制管理，严格控制污水入江。

2.加强污染源治理，建立长江污染源综合治理系统。

3.推行节约用水和污水再利用。

4.有条件时通过排污交易保持排污总量不增大。

关键词：层次分析法降解系数三次指数平滑水流量污染一、问题的重述我国大江大河水资源的保护和治理应是环境治保护的重中之重。

长江是我国第一大河流。

近年来，长江水质的污染程度日趋严重。

针对长江水质的污染情况，题目给出了其沿线17个观测站近两年多主要水质指标的检测数据，以及干流上７个观测站近一年多的基本数据。

题目也给出了“1995~2004年长江流域水质报告”的主要统计数据。

下面的附表是国标(GB3838-2002)给出的《地表水环境质量标准》中4个主要项目标准限值，其中Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ类为可饮用水。

要求用以上提供的资料对长江进行以下研究：（1）对长江近两年多的水质情况做出定量的综合评价，并分析各地区水质的污染状况。

（2）研究、分析长江干流近一年多主要污染物高锰酸盐指数和氨氮的污染源主要在哪些地区。

承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。

我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。

我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。

如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。

我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： B我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：所属学校（请填写完整的全名）：参赛队员(打印并签名) ：1.2.3.指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：日期：年月日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：长江水质的评价和预测摘要本文对长江的水质进行了评价和预测，并给出了解决长江水质污染问题的建议和意见。

首先，根据各项目检测数据的平均值评出各地区的综合水质等级，分析各地区水质的污染状况，并综合评价长江近两年多的水质状况为Ⅰ类水占5.88%，Ⅱ类水占64.71%，Ⅲ类水占23.52%，无Ⅳ类水，Ⅴ类水，劣Ⅴ类水占5.88%。

根据各种污染物随时间的变化规律建立微分方程，解出污染物的量的在各观测站间的状态转移结果。

根据各观测站实测污染物的量与实际排放污染物的量之间的关系，求出了各观测站实际排放的污染物的量，得到各主要污染物的污染源是湖南城陵矶及湖北宜昌南津关。

对枯水期、丰水期、水文年的水质情况分别讨论，作出每一类水对应的年份—流量散点图，并作出年份—废水的年排放量散点图，进行曲线拟合，并用F—检验验证了拟合误差在可接受范围内。

根据拟合曲线，预测长江未来十年的水质状况，其中未来第十年的各类水所占百分比分别为0.1482%、24.7329%、30.6432%、15.0467%、8.9453%、20.4837%。

长江水质评价与预测的数学模型摘要首先,利用附录3的数据，从时间上和空间上分析长江流域水质，得出长江水质的污染程度有所增加，但不明显.大部分污染比较严重的地区都位于支流上. 在求解主要污染物高锰酸盐指数和氨氮的污染源时先计算出单独一个河段内的排污量，进而求出一个河段内包括降解的污染物总量.计算出长江干流近一年多高锰酸盐指数和氨氮的主要污染源是位于重庆朱沱至湖北宜昌之间（每月排放约230万吨高锰酸盐和21万吨氨氮）、湖北宜昌和湖南岳阳之间（每月排放约206万吨高锰酸盐和20万吨氨氮）的工业带.然后,借鉴马氏链模型，结合过去十年水文年全流域数据，拟合出转移矩阵，预测得到未来十年各类水占河长的百分比(如2009年长江劣V类水占河段长约26.28%，2014年长江劣V类水河段占河段长约36.93%).如果未来10年内每年都要求长江干流的Ⅳ类和Ⅴ类水的比例控制在20%以内，且没有劣Ⅴ类水,2005年～2014年每年需要处理的废水分别为(单位：亿吨）：25.48，24.89，26.59，29.42，32.82，36.48，40.23，44.01，47.76，51.48.最后,针对目前长江水质污染状况，提出了切实可行的建议，具有较强的参考价值. 关键词:马氏链模型;水质评价;水质污染;数据拟合1 问题的提出水是人类赖以生存的资源，保护水资源就是保护我们自己，对于我国大江大河水资源的保护和治理应是重中之重.专家们呼吁：“以人为本，建设文明和谐社会，改善人与自然的环境，减少污染.”长江是我国第一、世界第三大河流，长江水质的污染程度日趋严重，已引起了相关政府部门和专家们的高度重视.2004年10月，由全国政协与中国发展研究院联合组成“保护长江万里行”考察团，从长江上游宜宾到下游上海，对沿线21个重点城市做了实地考察，揭示了一幅长江污染的真实画面，其污染程度让人触目惊心.为此，专家们提出“若不及时拯救，长江生态10年内将濒临崩溃”，并发出了“拿什么拯救癌变长江”的呼唤.研究下列问题：(1)对长江近两年多的水质情况做出定量的综合评价，并分析各地区水质的污染状况.(2)研究、分析长江干流近一年多主要污染物高锰酸盐指数和氨氮的污染源主要在哪些地区?(3)假如不采取更有效的治理措施，依照过去10年的主要统计数据，对长江未来水质污染的发展趋势做出预测分析，比如研究未来10年的情况.(4)根据预测分析，如果未来10年内每年都要求长江干流的Ⅳ类和Ⅴ类水的比例控制在20%以内，且没有劣Ⅴ类水,每年需要处理多少污水？(5)对解决长江水质污染问题切实可行的建议和意见.2 模型的假设2.1 长江干流的自然净化能力均匀；2.2水质只受高锰酸盐指数(CODMn)、氨氮(NH3-N)、溶解氧(DO) 、PH值的影响，与其它因素无关；2.3 污染源均匀分布在河岸两侧；2.4 不同水质的水随机分布在全流域上；2.5 两个监测站之间水流速均匀变化.3 符号的约定W表示第k监测站13个月的CODMn总量(包含上一个监测站对它的影响) 1kW表示第k监测站13个月NH3-N的总量(包含上一个监测站对它的影响) k2W表示第k监测站13个月CODMn的总量(不包含上一个监测站对它的影响) '1k'2k W 表示第k 监测站13个月NH3-N 的总量(不包含上一个监测站对它的影响) 0C 表示综合降解系数ijkρ 表示在第k 个监测站第i 个月第j 种污染物的浓度)(i Q o 第i 年长江废水排放总量i len 第i 个河段的长度ij v 第i 月第j 个监测点的平均水流速 ij M 第i 月第j 个监测点的平均水流量4 模型的建立与求解4.1 长江近两年多水质情况与各地区水质污染状况的定量综合评价 4.1.1 污染物含量的变化规律要看出近两年多长江水质的变化情况，我们首先要找出主要污染物的含量随时间的变化规律.由题目我们可以知道，影响水质的主要污染物有高锰酸盐指数(CODMn)、氨氮(NH3-N)、溶解氧(DO) 、PH 值.把长江全流域看成一个整体，),(j i W 为全流域第i 个月第j 种污染物的总量，ijP 为第i 个月第j 种污染物总量占28个月总污染物总量的百分比，即：)1,2,3,4j 28;,1,2,i ( ),(),(281===∑= i ij j i W j i W P ，其中∑==171*k ijk i ij V W ρ,)17,,2,1( =k ,i V 表示第i 个月的水流量，ijk ρ表示在第k 个监测站的第i 个月第j 种污染物的浓度.这里的ijP 都是百分率，数值上有良好的可比性，能很好的反映出三种污染物含量随着时间(月份)的变化规律.作出28个月长江流域四项监测项目总量所占百分比随时间的变化曲线图，如图1所示：由图1我们可以很直观地看出污染物含量的变化规律：（1） 污染物总量是以年为单位成周期性变化的，且相对总量逐年增加； （2） 污染物总量与水流量的变化趋势基本一致；由附录4我们可以知道，每年长江的枯水期为1月～4月，丰水期为5月～10月平水期为11月～12月，在丰水期，污染物的总量有明显的增长，随着枯水期的到来，污染物的总量也随之减少.（3） 四种污染物的变化趋势基本一致；（4） 主要污染物高锰酸盐和溶解氧含量都逐年增加，氨氮的含量有所下降. 4.1.2 长江整体水质情况及各地区水质的污染状况首先，把17个观测站按地理位置由西到东、由支流到干流的顺序重新排列(1、四川攀枝花龙洞 2、四川乐山岷江大桥 3、四川宜宾凉姜沟 4、四川泸州沱江二桥 5、重庆朱沱 6、湖北宜昌南津关 7、湖南长沙新港 8、湖南岳阳岳阳楼 9、湖南岳阳城陵矶 10、湖北丹江口胡家岭 11、湖北武汉宗关 12、江西南昌滁槎 13、江西九江蛤蟆石 14、江西九江河西水厂 15、安徽安庆皖河口 16、江苏南京林山 17、江苏扬州三江营)，根据附录3算出各观测站28个月四种污染物的平均浓度：28),,(),(281∑==i k j i k j ρρ，)28,,2,1;17,,2,1;4,3,2,1( ===i k j图1其中),,(k j i 表示第i 个月第k 个监测站第j 种污染物的浓度.作出四种主要监测项目(pH*、DO 、CODMn 、NH3-N)的平均浓度与各观测站之间的关系图，如图2所示：由图2我们可以很直观地看出各观测站4种污染物的浓度曲线，得污染物浓度的分布情况：（1） 支流比干流污染严重，大部分重污染地区都位于支流上； （2） 四川乐山岷江大桥的氨氮和高锰酸盐的含量都很高； （3） 江西南昌滁槎的氨氮含量很高；（4） 湖北宜昌南津关、湖南岳阳岳阳楼、湖北武汉宗关的高锰酸盐含量都很高. 由于重庆观测站朱沱位于川、渝省界，尚未进入重庆，未能反映重庆河段的污染情况.综上所述，长江水质的污染程度虽有所增加，但不明显，这是由于长江水量目前还比较大，掩盖了问题的严重性.4.2研究、分析长江干流近一年多主要污染物高锰酸盐指数和氨氮的主要污染源 4.2.1 流过各监测点的高锰酸盐和氨氮总量由附录3的数据可以知道，2004.04～2005.04长江干流主要观测站点的平均水流量及其所对应的高锰酸盐指数和氨氮浓度，可以求出在这13个月内，每个月流过干流各图2监测点的高锰酸盐和氨氮的总量：ikijk jk M W *ρ=，)7,,2,1( =k 所以13个月流过干流监测点污染物为：∑==131i ijkkj W Q )321(含量表示含量，表示N NH j CODMn j -==.得到流经各监测点的污染物量如下表（单位：吨/月）：流经4、5、6三个监测点的高锰酸盐和氨氮的总量最多，但这里没有消除上游河段的影响，jkW 是包含上游全河段污染物的总量，不利于我们分析主要污染物高锰酸盐和氨氮的污染源主要在哪些地区，因而求出各个河段单独的污染物排放量.以下我们考虑消除前面河段的影响.4.2.2 单独一个河段内的排污量由河流污染物一维稳定衰减规律的微分方程ρ0c dxdcV -=积分解得Vx c e 00-=ρρ,其中X 表示测试河段离污染源的距离，V 表示水流在该河段的平均速度，0ρ表示前一节点污染物的浓度，ρ表示前一节点对测试点的影响浓度.2004.04～2005.04长江干流7个观测站点平均水流量、不同时间的高锰酸盐指数和氨氮含量、不同时间的水流数度，可以求出在每一个月份内，在监测点上一河段内所排放的高锰酸盐和氨氮的总量： VCox i i i eW W W ---=1' ，把十三个月的总量相加：;2,17,,2,1,)(131==-=∑=-j k eW W W i VCox ikj ikj kj （程序代码见附录1）得到在长江干流不同河段近一年多主要污染物高锰酸盐和氨氮的排放总量（单位：吨/月）：从表中可知重庆朱沱到湖南岳阳城陵矶之间河段排放的高锰酸盐和氨氮总量最多，其中重庆朱沱到湖北宜昌南津关之间的河段每个月排放的高锰酸盐和和氨氮分别有1.2083×10^6吨、1.0933×10^5吨，湖北宜昌南津关到湖南岳阳城陵矶之间和的河段每个月排放的高锰酸盐和氨氮分别有1.5759×10^6吨、1.5251×10^5吨.干流近一年多主要污染物高锰酸盐指数和氨氮的污染源主要在重庆朱沱到湖南岳阳城陵矶之间河段. 4.2.3 每个河段的总排放量(包括降解的污染物)长江两岸工业分布呈工业带形态，这使对应的污染物排放量也呈带状，比如九江市岸边污染带约8公里长,重庆市在80年代就形成了81公里的岸边污染带，武汉几个大的排污口形成了几公里长的污染带.所以我们引进“单位长度江段污染物排放量”，即每一河段一公里排放的污染物量a .设第i 与第1+i 监测点之间的水流速是均匀变化的，得到单位长度江段水流速变化为i i i len v v )(1-=+α，第i 个河段内的有1-i len 个单位的排放量，第j 个单位河段排放的污染物经过降解流到下一个监测点“剩余”的污染物为αj v j C i ae +-0，1-i len 个单位排放量的“剩余”的总污染物为∑-=+-11i i len j j v Cojaeα.当a 表示高锰酸盐排放量时，这就是我们上面统计的'1k W ，有∑-=+-=111'i i len j j v Cojkk ea W α，解出各段对应得a 值，同理可以算出氨氮排放量b 值.如下所示(单位：吨/月)：1817.8 2994.6 5252.13558.3 4229.0 3545.9 157.80 270.96508.25305.02 310.03 17.89对应的河段排放总量(单位：10^5吨/月):重庆朱沱到湖南岳阳城陵矶之间河段排放的高锰酸盐和氨氮总量都是最多的，其中重庆朱沱到湖北宜昌南津关之间的河段每个月排放的高锰酸盐和和氨氮分别有2.3268×10^6吨、2.1054×10^5吨，湖北宜昌南津关到湖南岳阳城陵矶之间河段每个月排放的高锰酸盐和氨氮分别有2.0693×10^6吨、2.0025×10^5吨.攀枝花重庆朱沱江西九江安徽安庆江苏南京湖南岳阳湖北宜昌a 值：b 值：综合5.2.2得出的数据，我们可以确定干流近一年多主要污染物高锰酸盐指数和氨氮的污染源主要集中在在重庆朱沱到湖南岳阳城陵矶之间的河段. 4.3长江未来10年水质污染的发展趋势 4.3.1 模型的准备马氏链模型及其基本方程 按照系统的发展，时间离散化为 ,2,1,0=n ，对每个n ，系统的状态用随机变量n X 表示，设n X 可以取k 个离散值k X n ,,2,1 =，且记)()(i X P n a n i ==，即状态概率，从i X n =到j X n =+1的概率记)|(1i X j X P p n n ij ===+，即转移概率.如果1+n X 的取值只取决于n X 的取值及转移概率，而与 ,,21--n n X X 的取值无关，那么这种离散状态按照离散时间的随机转移过程称为马氏链.由状态转移的无后效性和全概率公式可以写出马氏链的基本方程为∑==+kj jij i p n a n a 1)()1( k i ,,2,1 =并且)(n a i 和ijp 应满足：()∑==ki i n a 11， ,2,1,0=n ∞≥ij p ， k j i ,,2,1, =∑==kj ijp11， k i ,,2,1 =4.3.2 水质污染的发展趋势根据水环境质量的不同，把水环境分为6类(Ⅰ类、Ⅱ类、Ⅲ类、Ⅳ类、Ⅴ类、劣Ⅴ类)，其中Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ类为可饮用水.各类水质间可以相互转化，且下一个状态只取决于上一状态，与以前的状态无关，这正符合马氏链模型.把6类水质分为四种状态：Ⅰ、Ⅱ类同属于状态1；Ⅲ类属于状态2；Ⅳ、Ⅴ类同属于状态3；劣Ⅴ类属于状态4.用随机变量n X 表示第n 年的状态，1=n X 表示水质属于Ⅰ类或Ⅱ类，2=n X 表示水质属于Ⅲ类，3=n X 表示水质属于Ⅳ类或Ⅴ类，4=n X 表示水质属于劣Ⅴ类，n=0,1,2,….用)(n a i 表示第n 年处于状态i 的概率，i=1,2,3，4，即)()(i X P n a n i ==.用ijp 表示已知今年处于状态i ，来年处于状态j 的概率，i,j=1,2,3，4，即)|(1i X j X P p n n ij ===+.第n+1年的状态1+n X 只取决于第n 年的状态，n X 和转移概率ijp ，而与以前的状态 ,,21--n n X X 无关，即状态转移具有无后效性.第n+1年的状态概率可由概率公式得到:⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+++=++++=++++=++++=+4443432421414434333232131342432322212124143132121111)()()()()1()()()()()1()()()()()1()()()()()1(p n a p n a p n a p n a n a p n a p n a p n a p n a n a p n a p n a p n a p n a n a p n a p n a p n a p n a n a这里的)(n a i 为第n 年处于第i 种状态的水域长度占河长的百分比.对于不同的转移矩阵P ，来年有不同的百分比，结合附录4十年不同水质变化数据，可以建立以下模型：min∑=9121i ix+∑=9122i ix+∑=9123i ix+∑=9124i ix, 其中41431321211111)()()()()1(p i a p i a p i a p i a i a x i ----+=； 42432322212122)()()()()1(p i a p i a p i a p i a i a x i ----+=； 43433323213133)()()()()1(p i a p i a p i a p i a i a x i ----+=； 44434324214144)()()()()1(p i a p i a p i a p i a i a x i ----+=；s.t.∑==411j ijp, i=1,2,3,4； ……(1) 10≤≤ij p ； (2)由模型的实际意义，不同状态水质之间的转化应满足关系： (1)向自身状态转化的概率不小于向其它状态转化的概率； (2)向相邻状态转化的概率不小于向相隔状态转化的概率；0;p -p 0;p -p 0;p -p 141313121211≥≥≥ (3)0;p -p 0;p -p 0;p -p 0;p -p 2423242123222122≥≥≥≥ (4)0;p -p 0;p -p 0;p -p 0;p -p 3433323331323134≥≥≥≥ (5)0;p -p 0;p -p 0;p -p 434442434142≥≥≥ (6)对于不同的水期，不同的流域可以求出对应的转移矩阵P ，然后再递推出长江未来十年各类水质的变化情况.现对水文年的全流域十年数据进行分析，用数学软件lingo8进行求解，得到转移矩阵⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=1000215.0355.0215.0215.00106.0449.0445.00098.0451.0451.0P ,其对应可以求出长江未来十年水文年的各类水质;20...11 ,*)1()(=-=i P i a i a 有：用枯水期全流域的数据求出干流未来十年水质的变化情况：用丰水期全流域的数据求出干流未来十年水质的变化情况：用水文年干流和支流的数据可以求出各自未来十年水质的变化情况（见附录2、3）. 通过对5个表格的分析对比，我们可以知道长江水质变化呈现统一趋势，劣Ⅴ类水河长百分比逐年增加，支流污染比干流污染严重(如水文年劣Ⅴ类水十年变化：干流10.5％～23.6％，支流15.4％～37.6％)，枯水期劣Ⅴ类水河长的变化比丰水期快(枯水期17％～45％，丰水期12.7％～28.8％).在不采取有效治理措施的情况下，劣Ⅴ类水河长百分比会以一个很快的增长速度不断增大，致使长江陷入深度危机，若不及时拯救，10年之内，长江水系生态将濒临崩溃.4.4在满足要求情况下的污水处理方法第i 年排放的污染物为 )(i Q o ，水文年干流第i 年四个状态水量百分比为)(4),(3),(2),(1i a i a i a i a ，有关系e i a d i a c i a b i a a i Q o ++++=)(4*)(3*)(2*)(1*)( 10,,2,1 =i ，其中e d c b a ,,,,为常系数.对过去十年数据，用最小二乘法拟和得到)(i Q o 和)(4),(3),(2),(1i a i a i a i a 的关系为： 104.312;+a4(i)*3.983+a3(i)*2.706+a2(i)*1.612=(i)Q 0用5.3计算得到的未来十个水文年干流四个状态水量百分比，而我们的废水处理目标要求要把0a4(i)=而且20a3(i)≤，即312.1042.0*706.2)(2*1612.1)'(0++=i a i Q 这样可以得到每年要处理的污水量为：)'()(00i Q i Q -，即（单位：亿吨）：25.48，24.89，26.59，29.42，32.82，36.48，40.23，44.01，47.76，51.48 .4.5对解决长江水质污染问题的建议和意见意见：目前长江造成局部污染严重而总体水质良好的原因不在水量和水源缺乏，而在水源浪费，废水处理率低甚至出现“直排”现象，人们环保意识薄弱.建议：（1）抓好对人民环保意识的教育，进一步提高水资源保护意识，增强对水资源保护重要性、紧迫性的认识唤醒民众的环保意识.（2）强化流域水资源保护机构，制定流域管理法规，统一规划和监督管理水环境质量，防治水环境污染.（3）依据水环境功能用途要求和水体稀释自净能力，建立不同类型的保护区，优先保护好生活用水水源，使其不受污染.（4）积极引进和开发无废或少废，不用水或少用水的工业技术，研究适合流域工业特色和自然环境特点的废污水处理利用和资源化技术，加快建设城市污水处理设施和资源化工程，降低产业水耗，提高废水利用率，使有限的水资源发挥更大的经济、社会和环境效益.（5）以水环境质量目标和污染物总量控制目标为导向，合理规划工业布局和调整工业结构，严格执行环保“三同时”制度和乡镇企业污染防治法规，使新增废污水及污染物排放量得到有效控制.（6）从生态环境和社会发展对水环境的需求出发，确定社会和环境可承受的水资源开发程度，合理规划水利工程布局、调节调度水资源水量，使水资源的环境功能得以充分的发挥和利用.5 模型的评价与推广5.1 模型的评价5.1.1 模型的优点：（1）模型能抓住影响水质的主要因素（高锰酸盐指数(CODMn)、氨氮(NH3-N)、溶解氧(DO)），能正确预测长江水质变化，过程清晰明了，结果科学合理;（2）模型具有较好的通用性，实用性强，对现实有很强的指导意义;（3）在求解主要污染物高锰酸盐指数和氨氮的污染源时先计算出单独一个河段内的排污量，进而求出一个河段内包括降解的污染物总量.5.1.2 模型的不足以及需要改进的地方：（1）监测点太少，不能全面反映长江流域水质;（2）没有考虑长江沿岸地形对流速、流量的影响.5.2 模型的推广我们建立模型的方法和思想对其他类似的问题也很适用，适用于其它河流、湖泊水质的评价和预测.参考文献[1] 姜启源等,数学模型[M],北京：高等教育出版社，2004.[2] 李强等,Maple基础应用教程[M],北京：中国水利水电出版社,2004.[3] 宋兆基等，MATLAB6.5在科学计算中的应用[M]：清华大学出版社.2005.[4] 总参谋部测绘局编制，中华人民共和国地图集[M]：星球地图出版社.2000.[5] 董哲仁等.中国江河1000问[M]：黄河水利出版社.2001.附录附录1单独一个河段内的排污量da 是221*6 的矩阵，记录了题目所给附录3的04年4月～05年4月的数据v 是13*7矩阵，记录了题目所给附录3的水流量数据len=[ 0 950 1728 2123 2623 2787 3251];w_Mn=zeros(1,7); % 临时记录7个监测点的高锰酸盐含量w_NH=zeros(1,7); % 临时记录7个监测点的氨氮含量pure1=zeros(1,7); % 记录7个监测点13个月的高锰酸盐含量pure2=zeros(1,7); % 记录7个监测点13个月的氨氮含量pure1(1)=116820 ; pure2(1) =6261; % 四川攀枝花监测点为第一个河段的上点flag=0; flag2=0;for i=1:221temp=mod(i,17);if temp~=0 && temp<=7t=temp; flag=flag+1;m=mod(flag,7);if m==0m=7;endn=(flag-m)/7;w_Mn(t)=da(i,3)*V(n,m);w_NH(t)=da(i,4)*V(n,m);endif mod(i,17)==0flag2=flag2+1;w1=w_Mn;w2=w_NH;vv=v(flag2,:);for j=7:-1:2 ％第j个监测点每一个月的污染物量Co=0.2; ff=1; ％减去了上一河段的影响time=2*(len(j)-len(j-1))/((vv(j)+vv(j-1))*3.6*24);wo=w1(j-1); temp1=wo*exp(-Co*time);wo2=w2(j-1); temp2=wo2*exp(-Co*time);w1(j)=w1(j)-temp1; w2(j)=w2(j)-temp2;pure1(j)=pure1(j)+w1(j);pure2(j)=pure2(j)+w2(j);endendendplot(pure1,'-p')hold onplot(pure2,'-*')grid on附录2用水文年干流的数据可以求出干流未来十年水质的变化情况：附录3用水文年支流的数据可以求出支流未来十年水质的变化情况：。

长江水质的评价和预测李云锋王勇...本文利用长江流域近两年多主要城市水质检测数据，通过对原始数据进行归一化综合处理，确定了水质新的综合评判指标函数ψ。

在对整个长江流域所有观测站的位置关系作一定的简化假设后，得到长江综合评定函数值ψ=0．4331，水质为良好。

主要污染物为氨氮。

通过建立污染浓度的反应扩散方程，本文用三种方法反演出未知的污染源强迫函数f（x，t），并对，（x，t）的三种数据加以综合分析，分别给出了高锰酸钾盐和氨氮污染源的主要分布地区。

为了对长江未来水质污染发展趋势进行预测，本文建立了回归分析模型并对回归系数进行了F检验，结果是如果不采取有效的治理措施。

长江可饮用水将逐年下降，且10年后可饮用水所占长江水总量的比例将不到50％。

根据这一预测结果，我们进而使用二元线性回归模型。

通过对各种不可饮用水进行综合考虑，得到如下结果：要在未来10年内使长江干流的不可饮用水（IV类和V类水）的比例控制在20％以内，且没有劣V 类水，那么每年污水处理量至少为75．195亿吨长江水质的评价和预测.pdf (370.52 KB)水质的评价和预测模型张震张超...本文首先考虑到水质类别的差异和相同类别水质在数量上的差异对综合评价的影响。

构造“S”形的变权函数，对属于不同水质类别的同种污染指标进行“动态加权”，建立基于逼近理想点排序法的评价模型和利用灰色关联度的分析方法。

对长江水质状况做出了综合评价：其次，根据7个观测站的位置将干流分成8段，把每段河道内所有污染源都等效为一个段中央的连续稳定源，分别利用稳态条件下的一维水质模型及质量守恒定律。

得出中间6段每个月的排污量，综合比较各河段一年多来的总排污量得到主要污染源的分布区域：然后，用每年不可饮用类水的百分比之和刻画水质状况。

综合利用灰色GM（1，1）模型和时间序列分析方法，对变化趋势进行了预测：最后，建立不可饮用类水的百分比与长江水总流量和废水排放量的线性回归模型，计算在满足约束条件下排污量的极限值，用排污量的预测值减去极限值，得到未来10年的污水处理量水质的评价和预测模型.pdf (283.07 KB)长江水质的评价预测模型谯程骏张东辉...本问题是一个对长江的水质进行综合评价、预测和控制的问题。

长江水质评价和预测的数学模型阮门富、沈晓燕、郑丽心摘要本文以长江流域的水质污染状况为背景，首先通过对17个观测站点近两年多的水质状况有关数据的统计，应用概率统计分析方法，对长江水质状况作出了定量综合评价，并分析各地区水质污染情况，发现南昌水质污染较为严重。

其次，针对长江干流7个观测站近一年多的基本数据，引用了河流污染物中非守恒物质的净化过程满足的一级反应动力学规律，建立河流中污染物一维稳态衰减规律的微分方程模型，求解出了这一年多长江干流上7个观测站的排污量，分析得出高锰酸盐指数主要的污染源是在湖南岳阳、湖北宜昌、重庆朱沱、江苏南京等地，每天的高锰酸盐指数排放量分别为3974.6吨、3047.4吨、 2808.9吨、2713.3吨；氨氮排放的主要污染源为湖南岳阳、湖北宜昌、重庆朱沱、江西九江等地，每天的氨氮排放量分别为384.6309吨、275.7372吨、243.8681吨、221.1189吨。

再次，利用过去10年的主要统计数据，运用基于灰色系统的灰色预测方法，预测出未来10年长江的水质污染情况。

并通过预测到的未来10年内有关长江干流水质情况，在要求IV类和V类水的比例控制在%20以内，且没有劣V类水前提下，建立以未来10年的处理的污水总量最小为目标的规划模型，通过求解模型可得未来10年每年需要处理的污水量分别为43.4吨、56.2吨、60.28吨、70.75吨、……。

最后，对长江水质污染状况给出了解决长江水质污染问题的一些可行的建议和意见。

关键词：水质类别；灰色预测；水质污染1 问题的提出水是人类赖以生存的资源，保护水资源就是保护我们自己，对于我国大江大河水资源的保护和治理是重中之重。

长江是我国第一、世界第三大的河流，长江的水质污染程度却日趋严重，已引起了相关政府部门、专家们的高度重视。

为了揭示长江的污染情况，引起人们的注意，专家们对长江沿线17个观测站（地区）近两年多主要水质指标进行了考察并给出了相关的检测数据、1995~2004年长江流域水质的主要统计数据，以及干流上7个观测站近一年多的基本数据（站点距离、水流量和水流速），和国标(GB3838-2002) 给出的《地表水环境质量标准》中4个主要项目标准限值（其中Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ类为可饮用水），现要求对长江近两年多的水质情况做出定量的综合评价，并分析各地区水质的污染状况；进一步研究、分析长江干流近一年多主要污染物高锰酸盐指数和氨氮的主要污染源地区；假如不采取更有效的治理措施，依照过去10年的主要统计数据，对长江未来水质污染的发展趋势做出预测分析，比如研究未来10年的情况；根据预测分析，如果未来10年内每年都要求长江干流的Ⅳ类和Ⅴ类水的比例控制在20%以内，且没有劣Ⅴ类水,那么每年需要处理的污水量 ；提出自己对解决长江水质污染问题的切实可行的建议和意见。

长江水质的评价和预测方法摘要本文首先分析了国家水质评价标准（国标）的缺点，提出了两种改进的定量评价模型：反向传播人工神经网络模型（BPANN），用以与同类水质进行综合比较；进化的单因子法——分段归一化单因子标识指数模型（SUSFV），用以对特定水质的三项污染指标做更为详细的评分。

将原始数据代入这两个模型，利用MatLab和C程序求值，再分别对这两个模型与国标进行相关性检测，证明了这两个模型的正确性，同时分析了三种评价方法各自的优势。

其次，为了找出长江干流上的污染源，我们提出了河流输入输出响应差分模型（IORD），并且应用了一维污染物传递模型求得了IORD模型中的污染物传递系数矩阵。

将原始数据代入IORD模型，通过C程序求解，可以得到干流两断面间河段的输入污染物总量和浓度的数据，对所得数据进行分析即可以找出主要污染源和次要污染源所在的地区。

对于IORD模型的检验，我们通过其与长江支流流域污染程度的定量统计分析结果作比较得出，最后确定了近一年多长江干流高锰酸盐和氨氮的主要污染源，也说明了IORD模型的准确性是比较高的。

对长江水质十年内的分析和未来十年的预测，我们首先利用了考虑非点源的改造IORD模型得出一组粗略的预测解。

然后利用线性函数描述了排污浓度对时间（年份）的关系，得出各污染指数在没有有效治污手段下的发展趋势。

在要求可饮用水，Ⅳ、Ⅴ类水和劣Ⅴ类水分别占总量80%，20%和0%的条件下，分别使用BP神经网络（BPANN）和多元回归分析（MRA）实现排污指标的计算，并通过MatLab程序求解，发现BPANN的结果优于MRA，因此决定选择BPANN进行计算，得到了临界排污浓度为0.0225的结论。

以此求出了每年应治理的污水量，还对计算中可能出现的不精确情况提出了有效解释。

最后，通过分层次的污染分析提出污染的综合治理和长江流域优化管理的建议。

一、问题重述长江作为我国第一、世界第三大河流，其水质的污染程度日趋严重，已引起了政府部门和专家们的高度重视。

长江水质的评价和预测摘要本文对长江水质近两年污染情况进行建模分析，主要的处理方法如下：对于问题一：用主成分分析法得出影响长江各地区水质的主要因素是高锰酸盐指数和氨氮，通过各地区的综合的分得出湖北丹江口胡家岭水质最好，四川乐山岷江大桥、江西南昌、湖南岳阳水质较差。

对于问题二：建立一维水质模型（降解模型）/=C x Ce-()kx u得出各地区污染物的排放量，从而求得高锰酸盐指数的主要污染源是湖南岳阳、湖北宜昌、江西九江、重庆朱沱等地区；氨氮的主要污染源是：湖南云阳、江西九江、湖北宜昌、重庆朱沱等地区。

对于问题三：用GM(1,1)模型和ＢＰ神经网络分别预测长江未来十年污水排放量以及水文年干流河域各类水的河长比。

未来十年内污水的排放量（亿吨）如下表所示：未来十年水文年长江干流域四五类以及劣五类水的河长比例（具体数据见正文表7）呈现上升趋势，未来十年长江水质不容乐观。

对于问题四：采用了非线性回归和ＢＰ神经网络两种方法，在保证未来十年长江干流四类和五类水的含量控制在20%以内且没有劣五类水的情况下，分别预测得到每年应处理的污水量（亿吨）如下表所示：因为两个模型的侧重点不同，预测的结果有一定偏差，但通过观察两组数据，可以看出未来十年由于长江总体水质的恶化，处理的污水量逐年增加，符合未来长江的水质发展趋势。

关键词：主成分分析法，降解模型，GM(1,1)模型，BP神经网络，非线性回归问题重述长江是我国第一、世界第三的河流，流域面积约180万平方公里涉及青海、西藏、云南、四川、重庆、贵州、甘肃、湖北、湖南、江西、陕西、河南、广西、广东、安徽、江苏、上海、浙江、福建19省（自治区、直辖市）。

长江水质已呈现不断恶化的趋势。

专家分析认为，必须尽快加强长江水质保护，遏制水质恶化趋势，否则将带来难以挽回的损失。

据题意，本文要解决的问题有：1. 对长江近两年的水质情况做出定量的综合评价，并分析各地区水质的污染状况。

2. 研究分析长江干流近一年多主要污染物高锰酸盐指数和氨氮的主要污染源的位置。