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计算流体基础

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第1章流体力学与计算流体力学基础

第1章流体力学与计算流体力学基础

第1章 流体力学与计算流体力学基础机进行数值计算，模拟流体流动时的各种相关物理现象，包括流动、热传导、声场等。

计算流体动力学分析广泛应用于航空航天设计、汽车设计、生物医学工业、化工处理工业、1.1 流体力学基础本节将介绍流体力学一些重要的基础知识，包括流体力学的基本概念和基本方程。

流体力学是进行流体力学工程计算的基础，如果想对计算的结果进行分析与整理，在设置边界条件时有所依据，那么学习流体力学的相关知识是必要的。

1.1.1 一些基本概念（1）流体的密度流体密度的定义是单位体积内所含物质的多少。

若密度是均匀的，则有：VM=ρ (1-1) 式中：ρ为流体的密度；M 是体积为V 的流体内所含物质的质量。

由上式可知，密度的单位是kg/m 3。

对于密度不均匀的流体，其某一点处密度的定义为：VMV ΔΔ=→Δ0limρ (1-2)2 Fluent 17.0流体仿真从入门到精通例如，4℃时水的密度为10003kg /m ，常温20℃时空气的密度为1.243kg /m 。

各种流体的具体密度值可查阅相关文献。

流体的密度是流体本身固有的物理量，随着温度和压强的变化而变化。

（2）流体的重度流体的重度与流体密度有一个简单的关系式，即：g ργ= (1-3)式中：g 为重力加速度，值为9.812m /s 。

流体的重度单位为3N /m 。

（3）流体的比重流体的比重定义为该流体的密度与4℃时水的密度之比。

（4）流体的粘性在研究流体流动时，若考虑流体的粘性，则称为粘性流动，相应地称流体为粘性流体；若不考虑流体的粘性，则称为理想流体的流动，相应地称流体为理想流体。

流体的粘性可由牛顿内摩擦定律表示：dyduμτ= (1-4)牛顿内摩擦定律适用于空气、水、石油等大多数机械工业中的常用流体。

凡是符合切应力与速度梯度成正比的流体叫做牛顿流体，即严格满足牛顿内摩擦定律且µ保持为常数的流体，否则就称其为非牛顿流体。

例如，溶化的沥青、糖浆等流体均属于非牛顿流体。

第二章--计算流体力学的基本知识

第二章--计算流体力学的基本知识

第二章计算流体力学的基本知识流体流动现象大量存在于自然界及多种工程领域中，所有这些工程都受质量守恒、动量守恒和能量守恒等基本物理定律的支配。

这章将首先介绍流体动力学的发展和流体力学中几个重要守恒定律及其数学表达式，最后介绍几种常用的商业软件。

2.1计算流体力学简介2.1.1计算流体力学的发展流体力学的基本方程组非常复杂，在考虑粘性作用时更是如此，如果不靠计算机，就只能对比较简单的情形或简化后的欧拉方程或N-S方程进行计算。

20世纪30～40年代，对于复杂而又特别重要的流体力学问题，曾组织过人力用几个月甚至几年的时间做数值计算，比如圆锥做超声速飞行时周围的无粘流场就从1943年一直算到1947年。

数学的发展，计算机的不断进步，以及流体力学各种计算方法的发明，使许多原来无法用理论分析求解的复杂流体力学问题有了求得数值解的可能性，这又促进了流体力学计算方法的发展，并形成了"计算流体力学"。

从20世纪60年代起，在飞行器和其他涉及流体运动的课题中，经常采用电子计算机做数值模拟，这可以和物理实验相辅相成。

数值模拟和实验模拟相互配合，使科学技术的研究和工程设计的速度加快，并节省开支。

数值计算方法最近发展很快，其重要性与日俱增。

自然界存在着大量复杂的流动现象，随着人类认识的深入，人们开始利用流动规律来改造自然界。

最典型的例子是人类利用空气对运动中的机翼产生升力的机理发明了飞机。

航空技术的发展强烈推动了流体力学的迅速发展。

流体运动的规律由一组控制方程描述。

计算机没有发明前，流体力学家们在对方程经过大量简化后能够得到一些线形问题解读解。

但实际的流动问题大都是复杂的强非线形问题，无法求得精确的解读解。

计算机的出现以及计算技术的迅速发展使人们直接求解控制方程组的梦想逐步得到实现，从而催生了计算流体力学这门交叉学科。

计算流体力学是一门用数值计算方法直接求解流动主控方程(Euler或Navier-Stokes方程)以发现各种流动现象规律的学科。

01-计算流体力学概述

01-计算流体力学概述

限制其流动的固体壁之间的相互作用问题。

内部绕流外部绕流
7
龙卷风雷暴
全球气候飓风飞机舰艇
空气污染河流、水利
高速列车潜艇
11
水上运动自行车赛艇
赛车冲浪
建筑
农业：灌溉
25 2627 2829
30
Basic Fins Vented Fins
Slotted Chamfered Corner
Corners Corners Cutting
拐角修正即可以达到减振效果
流固耦合效应研究—
39
¾风荷载预测——大连中国石油大厦(2007年，2009年)
三维鞍形薄膜屋盖(2001年-至今)
41
CFD数值模拟的模型示意图
流场速度分布矢量图
45
深圳大运会体育场(2007年)
流场速度分布矢量图
47
¾复杂地形的风环境预测与评估
50
度
为0.4665R(FAST反射面距离球心的半径为R，R=300m)。

馈源运动球面与FAST反射面之间的关系示意图0度风向角下馈源运动球面附近的风场分布该高度处的风场由于受到山势的阻
挡效应，FAST反射面上空的相当高
55Space Structure Research Center, HIT, CHINA 55/60
210度
210度
无挡风墙
挡风墙(a)
56Space Structure Research Center, HIT, CHINA 56/60210度
210度
挡风墙(b)
挡风墙(c)。

7. 计算流体力学基础(三)

7. 计算流体力学基础(三)

结构网格
非结构网格
混合网格
复杂几何流场网格的生成
划网格所耗用的时间
结构网格与块结构网格耗用时间长 复杂几何宜采用三角形(2D)或四面体(3D)
计算量（网格单元数越少越好）
复杂几何采用三角形或四面体，易于局部加密 中等复杂几何，非结构四边形/六面体网格 相对简单几何，高纵横比的四边形/六面体
方程中出现附加源项，如柱坐标动量方程中
的
，这些是容易产生数值误差
多用于有限差分法
变量布局
交错网格
对于非正交网格，需贴体曲线坐标系，图a) 如果是笛卡尔坐标，仍需插值
同位网格
在任何网格上都需插值，正交性影响不大
非正交网格上的有限体积离散
对流项
中值积分：
插值
非正交网格扩散项离散
利用m-CV通量 v-CV: …
u对流通量:
deferred correction：
v对流通量: …
CDS Fluent CDS
交错网格扩散项离散
u-CV: v-CV:
交错网格压力项离散
u-CV: v-CV:
交错网格体积力离散
u-CV: v-CV:
交错网格时间离散
相邻(Neighbor) 校正
减少SIMPLE 和SIMPLEC 算法中的重复迭代计算
偏斜(Skewness)校正
对偏斜度较大的网格进行进一步校正
偏斜-相邻耦合
Fractional Step 方法(FSM)
动量方程与连 续方程解耦
用于非迭代时 间推进算法 (NITA)
压力-速度耦合解法
，导致没有唯一解。所以要固定一个点的压力
进、出口压差给定

计算流体力学基础及其应用

计算流体力学基础及其应用

计算流体力学基础及其应用计算流体力学（CFD）是计算机运用精确的数学模型和算法来研究流体力学物理过程的一种技术。

它利用计算机模拟方法处理流体流动和相互作用的过程，以更准确、更快捷的方式研究热流体流动、传热、传质和湍流等物理过程的问题。

CFD的基础是数学方面的流体力学，应用计算机模拟的基本方法是数值方法，用于分析各种流体流动问题以及相关热传导、传质等热力学现象。

此外，计算流体力学还集成有计算机动力学，流体动力学，热力学，结构力学，能量方法，计算工程和多物理场的数值模拟技术，可以更加精准地研究流体动力学，热传递，流体机械，复杂流动等问题。

CFD在工程实践中具有重要作用，其应用领域非常广泛，包括空气、液体、气体和粘性流动等各种固体表面及流体体系的运动和相互作用。

例如，可以用来分析大气环境中污染物的扩散，水力学中河流水流的流动性能和可能形成的机械，风能资源的开发利用，以及气体控制元件的设计等。

CFD技术的研究和应用对改善工业和生活的质量起着重要作用，具有重大的经济效益。

它可以帮助工程师进行快速和准确的表征及设计，从而大大缩短研发和评估的周期，并节省大量的研发费用，从而提高产品的质量和可靠性。

例如，可以用CFD模拟来分析火力发电厂泄漏物介质的运动和湍流，从而确定阀门及其参数，进行管道设计，抑制烟气污染，提高系统效率，实现节能减排等。

此外，CFD还可以用于水工工程，海洋工程，气候变化，大气和海洋环境监测，飞机设计，汽车行业和其他工程方面的问题，有助于数字信息的可视化，预测及避免工程问题，提高效率。

因此，CFD既可以用于重要的实际问题的研究，也可以用于开发新产品，从而为工程实践提供可靠的计算技术，有效地改善系统质量和可靠性，提高经济效益。

综上所述，CFD的研究和应用具有重要的实际意义，可以显着提高工程的质量和可靠性，并带来可观的经济收益。

未来，CFD技术将逐步发展壮大，有效地改善人们的生活和工作环境。

水轮机原理与流体动力学计算基础

水轮机原理与流体动力学计算基础

水轮机原理与流体动力学计算基础水轮机是一种利用流体动力学原理转化水流动能为机械能的重要设备。

它在水利工程中起到了至关重要的作用。

本文将以水轮机原理与流体动力学计算基础为主题，探讨水轮机的工作原理以及流体动力学在水轮机设计中的应用。

我们来了解一下水轮机的工作原理。

水轮机利用水流的动能来驱动轮盘旋转，从而产生机械能。

在水轮机中，水从高处流下，经过导水管进入轮盘，然后在轮叶的作用下，水流的动能被转化为轮盘的旋转动能。

轮盘上的叶片采用特殊的形状和角度，可以使水流对叶片产生作用力，并将其转化为轮盘的旋转动能。

最后，旋转的轮盘通过轴传递机械能给发电机或其他设备。

水轮机的工作原理可以用流体动力学来解释。

流体动力学是研究流体运动的力学分支，它基于质量守恒定律、动量守恒定律和能量守恒定律，通过分析流体的运动状态和受力情况来研究流体动力学问题。

在水轮机设计中，流体动力学的计算是非常重要的。

通过对导水管、轮盘和叶片等流道的流场分析，可以确定水流在水轮机中的流速、压力和流量等参数。

在水轮机的设计中，流体动力学的计算是基础和关键。

首先，需要确定水轮机的叶片形状和角度。

叶片的形状和角度决定了水流对叶片的作用力大小和方向，进而影响到水轮机的效率和性能。

通过流体动力学的计算，可以优化叶片的形状和角度，使其能够最大程度地转化水流的动能为机械能。

流体动力学的计算还可以用于确定水轮机的水头和流量。

水头是水流的高度差，它决定了水轮机的输出功率。

通过流体动力学的计算，可以确定最佳的水头，以提高水轮机的效率。

流量是水流的体积流量，它决定了水轮机的出水量。

通过流体动力学的计算，可以确定最佳的流量，以满足水轮机的运行需求。

除了以上两个方面，流体动力学的计算还可以用于确定水轮机的转速和功率。

转速是指轮盘的旋转速度，它决定了水轮机的输出功率。

通过流体动力学的计算，可以确定最佳的转速，以提高水轮机的效率和性能。

水轮机原理与流体动力学计算基础是水轮机设计和优化的重要内容。

计算流体力学基础及其应用课程设计

计算流体力学基础及其应用课程设计1. 课程概述本课程旨在介绍计算流体力学的基础知识和应用。

计算流体力学是研究流体运动和传热等问题的重要分支，已成为现代工程设计和科学研究中不可或缺的工具。

本课程主要内容包括流体力学基础、数值模拟方法和模拟应用等方面。

2. 课程教学目标本课程旨在培养学生掌握计算流体力学的基础知识和数值模拟方法，具有分析和解决流体力学问题的能力，能够运用计算流体力学方法进行流体问题的模拟和预测。

3. 课程教学内容3.1. 流体力学基础课程将首先介绍流体力学的基础概念、量纲和基本方程。

学生将学习流体力学的基本原理和基本方程，并理解这些方程对流体运动的描述和控制。

3.2. 数值模拟方法课程将介绍数值模拟方法，包括有限差分法、有限元法和谱方法等。

学生将了解这些方法的原理和优缺点，并学会如何进行数值模拟以解决流体问题。

3.3. 模拟应用课程将介绍计算流体力学在实际工程设计和科学研究中的应用。

学生将学会如何运用计算流体力学方法进行流体问题的模拟和预测，掌握如何利用计算流体力学解决实际问题的技能。

4. 课程教学方法本课程采用理论教学和实践操作相结合的教学方法。

理论教学主要采用课堂讲授、案例分析和在线学习等方式；实践操作主要采用仿真实验和课程设计等方式，帮助学生掌握流体力学基本概念和数值模拟方法，培养学生解决工程实际问题的能力。

5. 课程考核本课程的考核方式包括作业和课程设计两部分。

作业主要涉及理论知识和数值模拟方法的掌握程度；课程设计则要求学生结合实际工程问题，运用所学知识进行数值模拟，包括计算流体力学模拟和结果分析等。

6. 参考文献1.李克平. 计算流体力学基础和应用[J]. 数学建模与计算, 2005,8(1): 62-69.2.王豫锟. 计算流体力学基础[M]. 科学出版社, 2004.3.宋俊汝, 陈裕昌, 贾谊飞. 计算流体力学综述[J]. 强度与环境,2005, 32(1): 1-8.4.黄坚峰. 计算流体力学基础和应用[M]. 安徽科学技术出版社, 2011.7. 总结本课程主要介绍了计算流体力学的基础知识和应用，通过理论教学和实践操作相结合的方式，帮助学生掌握流体力学基本概念和数值模拟方法，并培养学生分析和解决流体问题的能力。

流体力学的数值模拟计算流体力学(CFD)的基础和局限性

流体力学的数值模拟计算流体力学（CFD）的基础和局限性流体力学（Fluid Mechanics）是研究流体（包括气体和液体）运动和力学性质的学科。

数值模拟计算流体力学（Computational Fluid Dynamics，简称CFD）是利用计算机和数值计算方法对流体力学问题进行模拟和求解的一种方法。

CFD已经成为研究流体力学问题、设计和优化工程流体系统的重要工具。

本文将探讨CFD的基础原理和其在实践中的局限性。

一、CFD的基础原理1. 连续性方程和Navier-Stokes方程CFD的基础原理建立在连续性方程和Navier-Stokes方程的基础上。

连续性方程描述了流体的质量守恒，即流入和流出某一区域的质量流量必须相等。

Navier-Stokes方程则描述了流体的运动和力学性质。

它包含了质量守恒、动量守恒和能量守恒三个方程。

2. 网格划分在进行CFD计算之前，需要将流体区域划分为离散的小单元，即网格。

网格的形状和大小对数值模拟的精度和计算量有着重要的影响。

常见的网格划分方法包括结构化网格和非结构化网格。

3. 控制方程的离散化将连续性方程和Navier-Stokes方程进行离散化处理，将其转化为代数方程组，是CFD模拟的关键步骤。

常用的离散化方法包括有限差分法、有限元法和有限体积法等。

4. 数值求解方法求解离散化后的方程组是CFD计算的核心内容。

数值求解方法可以分为显式方法和隐式方法。

显式方法将未知变量推导到当前时间级，然后通过已知的变量进行计算，计算速度快但对时间步长有限制；隐式方法则将未知变量推导到下一个时间级，需要迭代求解，计算速度较慢但更稳定。

二、CFD的局限性1. 网格依赖性CFD模拟的结果在很大程度上受到网格划分的影响。

过大或过小的网格单元都会导致计算结果的不准确性。

此外，网格的形状对流场的模拟结果也有很大的影响。

如果网格不够细致，细小的涡旋等流动细节可能无法被捕捉到。

2. 数值扩散和耗散数值模拟中的离散化和近似计算会引入数值扩散和耗散。

计算流体力学基础_P2_偏微分方程的性质


方法： 独立给定j个方程的边界条件
如果 j>0, 则在左端给定vj的边界条件
如果 j<0, 则在右端给定vj的边界条件
A
j=1 j=2
B
➢特点： 左、右边界总共给定n个边界条件，各自的个数视特征 值的符号确定
➢可推广到一般的双曲型方程组
11
2） 一维Euler方程
U F(U) 0 t x
U (, u, E)T
A F(U) U
u
F(U) u2 p
(E
p)u
1 u, 2 u c, 3 u c
A S1ΛS diag (1,2 ,3 )
对于左边界：
条件
描述
u 0 and u c u 0 and u c
u 0 and u c
超音速入口 亚音速入口 超音速出口
u 0 and u c 亚音速出口
同样适合以推进方法求解slide30442抛物型方程例抛物化粘性流动ns方程中流向导数如下式所列很小可忽略则简化为pns抛物型ns方程不适合存在分离的粘性流动因流向导数的粘性项被忽略了slide31442抛物型方程例非定常热传导假设流体的温度梯度是速度的函数无附加的体积热且内能eckconst一维情况
边界条件设定
给定3个边界条件 给定2个边界条件 无需给定边界条件 给定1个边界条件
12
知识点
5. 椭圆型方程：Laplace方程
2 2 x2 y2 0
降阶：u
, x
v
y
u x v
v y u
0 0
x y
一阶拟线性方程：U x
A
U y
0，U
u v
,
A
0 1
1

计算流体力学 有限体积法基础及其应用

一、计算流体力学简介1.1 计算流体力学的定义1.2 计算流体力学的研究对象1.3 计算流体力学的发展历史二、有限体积法基础2.1 有限体积法的理论基础2.1.1 有限体积法的基本原理2.1.2 有限体积法的数学模型2.2 有限体积法的数值求解2.2.1 离散化2.2.2 迭代求解三、有限体积法在计算流体力学中的应用3.1 有限体积法在流体流动模拟中的应用 3.1.1 管道流动模拟3.1.2 自由表面流动模拟3.2 有限体积法在传热问题中的应用3.2.1 对流传热3.2.2 辐射传热四、有限体积法在工程领域中的应用4.1 有限体积法在航空航天领域中的应用 4.2 有限体积法在汽车工程中的应用4.3 有限体积法在建筑工程中的应用五、有限体积法的发展趋势5.1 高性能计算技术对有限体积法的影响5.2 多物理场耦合对有限体积法的挑战5.3 人工智能在有限体积法中的应用六、结论一、计算流体力学简介1.1 计算流体力学的定义计算流体力学（Computational Fluid Dynamics, CFD）是利用计算机模拟流体力学问题的一门学科。

它通过对流动流体的数值解，来研究流体在各种情况下的运动规律和性质。

1.2 计算流体力学的研究对象计算流体力学的研究对象包括流体的流动、传热、传质、振动等现象，以及与流体相关的各种工程问题，如飞机、汽车、建筑等的气动特性分析与设计。

1.3 计算流体力学的发展历史计算流体力学的发展可以追溯到20世纪50年代，当时计算机技术的进步为流体力学问题的数值模拟提供了可能。

随着计算机硬件和软件的不断发展，CFD的应用领域不断扩大，成为现代工程领域不可或缺的工具之一。

二、有限体积法基础2.1 有限体积法的理论基础2.1.1 有限体积法的基本原理有限体积法是求解流体动力学问题的数值方法之一，它基于质量、动量和能量守恒的控制方程，将求解域离散化为有限数量的体积单元，通过对控制方程进行积分，将方程转化为代数方程组。

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同理，可得所有表面力在 x 方向所做功率为：
所有的体积力和表面力所做功功率为：
流入控制体净热流量主要来自于体积加热，比如吸收或释放的辐射热和热传 导等.定义 为单位质量的体积加热率，则控制体的体积加热为：
假设 为热传导在单位时间内通过单位面积在 x 方向上输运的热量，那么对于控 制体在 x 方向上热传导的热量为：
计算流体力学基础
微分方程的解析解和数值解 解析解：如果一个方程或者方程组存在至少一个由有限次常见运算给出的 解，则称该方程存在解析解，或者说能找到未知量 y=f（x）的解.例如方程
我们可以求得解为 y x 2 ，这就是该方程的解析解，从中可以看出解析解的特点 是只要给出 x 的值，直接代入解析解中就能得到 y 的值，并且 y 的值是精确值. 数值解：如果一个方程是采用某种计算方法（如有限元的方法, 数值逼近,插 值的方法）得到的近似解，称为数值解. 由于微分方程复杂，特别是非线性偏微分方程，基本上找不到其解析解，这个时 候就只能求数值解.通过迭代，数值解只能无限接近真实解. 二分法主要用来求解代数方程的根，而微分方程的数值解法主要是迭代法， 牛顿法，龙格库塔等更加复杂的方法.但是二分法与这些方法的基本思想都是相 同的，或者说数值法的主要特点是：给定初始迭代值，通过一定的方法不断迭代 直到数值解无限接近于真实解. 计算流体力学的研究内容就是用计算方法来求解 NS 方程得到其数值解. 微分的离散化 微分是对函数的局部变化率的一种线性描述，其定义为：
X 方向净流出量为：
Y 方向净流出量为：
Z 方向净流出量为：
控制体质量流出量
该控制体的质量为密度 X 体积，即：
则其质量随时间的变化率为：
对于该控制体来说， 质量守恒就是流出该控制体的质量流量等于控制体内的质量 减少量.将质量减少定义为负，则质量守恒可以表达为：
即：
或者写为散度形式：
综上，控制体在 x 方向上的所受表面力为：
当 x 足够小时，我们可以近似的认为
用线性代数式表示非线性微分方程，这就是求解微分方程的基本思想. 根据泰勒展开公式有：
可以看到最低阶项是 x 的一次方项，我们可以将上式写为：
舍弃 (x) ，则可得到有限差分表达式：
其中舍弃的部分 (x) 称为截断误差.可以看出该表达式的截断误差最低项是 x 的一次方，则称该有限差分格式具有一阶精度，由于该表达式仅仅用到了(i,j)和 (i+1,j)的信息，该格式称为一阶向前差分. 再看(i‐1,j)这个点的泰勒展开式为：
边界 外部边界，是指计算域最外侧的边（或面）.从几何上讲，就是单侧连接计 算域的边（或面）.
内部边界，是指计算域内部的边（或面）.从几何上讲，就是双侧连接计算 域的边（或面）
边界条件 边界条件是指微分方程在计算域边界上需要满足的条件.从迭代的观点看， 微分方程的求解也可以看成是将边界值的影响不断传递给计算域内部， 最终达到 计算域内部和边界上的值都满足微分方程.从这一点看，微分方程的边界条件对 计算结果是至关重要的，因此也称为微分方程的定解条件. 定常流与非定常流 定常流动，是指流动不随时间的改变而改变. 需要注意的是，边界条件不随时间改变不一定就意味着是定常流，最典型的例子 就是卡门涡街.
那么控制体在 x 方向总的受力为：
同理可得 y 方向的动量方程为：
Z 方向的动量方程为：
控制体内能量的变化率=流入控制体的净热流量+体积力和表面力对控制体 做功的功率. 体积力做功功率（力的功率等于力与速度的在此力方向上的分量的乘积）为：
参考前面动量方程推导的示意图，压力在 x 方向做功功率ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ：
txy 在 x 方向所做功率为：
比较客观的判断方法： 在你关心的区域设置一些列的监测点， 然后监测其流场变量 （如速度， 压力， 温度等），看这些流场变量是否随迭代变化，同时可监测出入口的流量平衡等.
前面提到 fluent 中的残差是真实残值与松弛因子的乘积，因为存在这种情 况：将松弛因子调的非常小，这样很快就能达到收敛标准了.但从数学上讲，前 后迭代的误差还是很大，因此这种收敛是假收敛，需要避免！ 计算域 计算域就是指计算的区域，由于 CFD 计算的是流体的运动，因此流体流动的 区域就是 CFD 的计算域. 对于有确定出入口的流动问题来说，计算域就是出入口之间流体流经的区 域.
流体力学基础
什么是流体？ 流体是指没有一定形状可流动的物质， 通常是指气体和液体.与之相对应的是 固体，指具有固体形状和不可流动的物质. 流体力学研究的对象是流体，但是有的时候流体和固体是相对的. 泥沙：对于单个泥沙颗粒来说是固体，但是整体可以看成是流体. 爆炸：在爆炸瞬间，可以将固体看成是流体对待. NS 方程的推导 连续介质假设：流体是由无穷多个，无穷小的，彼此紧密毗邻、连续不断的 流体质点所组成的一种绝无间隙的连续介质. 宏观上满足守恒定律： 1 质量守恒 2 动量守恒 3 能量守恒 控制体质量流出量=X 方向净流出量+Y 方向净流出量+Z 方向净流出量. 假设一个微小控制体 A
非定常流动，是指流动随时间的改变而改变. 湍流模型 我们来看一下 NS 方程的表达形式，以连续方程为例：
可以看到 NS 方程都是与时间相关的，虽然前面我们已经提到 NS 方程加上状 态方程本身是封闭的，是可以求解的（即直接数值模拟 DNS），但是实际中由于 流动脉动变化的时间尺度和空间尺度都非常小， 也就是需要非常小的时间步长和 空间步长才能准确捕捉这些变化，这天文般的计算量对于工程应用还不太现实， 因此就提出了雷诺时均 NS 方程. 雷诺时均 NS 方程（RANS）： 其思想是将湍流运动看作时间平均与瞬时脉动两种流动的叠加，即任一物理 量都满足：
回想一下前面那个二分法的例子， 在迭代求解时， 需要事先指定求解区域[a,b] 然后在这个基础上进行迭代求解.这个[a,b]就相当于给迭代求解先给一个初始迭 代值.类似的，我们在求解 NS 方程时，也需要先给流场一个初始的值，然后在这 个初始值基础上进行迭代求解.在 fluent 中，初始化（initial）就是给流场一个初 始值，而其中的 compute from 选项，意思就是用哪个边界上的物理值赋给整个 流场.假设入口的 X 方向的速度是 10m/s，那在 compute from 选择入口进行初始 化，意思就是将这个流场的 x 方向速度都设为与入口一样——10m/s. 收敛 先介绍一下什么是残差： 残差， 或者叫残值，表示某个物理量和上一个迭代步之间的差值.残差的计算 方式有很多，但都表示迭代前后的变化大小，残差越小，表示前后迭代的物理值 变化就越小，当残差小于一定程度的时候，就可以认为迭代不在变化了，或者说 就计算收敛了 判断收敛标准： 当残差小于收敛标准时，就可以认为收敛了.但是对于 fluent 来说，是将整个 流场所有网格单元中最大的残差值当做流场残差的， 只有当最大的残差值达到了 收敛标准，fluent 才认为是收敛停止计算.当然，这个是最完美的情况，但实际往 往没有这么美好，下面来看看几个例子：
可以看出只要 x 足够小，拟合出来的曲线就足够接近真实函数曲线. 网格的分类 按照网格单元形状分，2d 可分为四边形网格和三角形网格
3d 可分为六面体网格，三棱柱网格，金字塔网格和四面体网格
从网格单元数据存储格式上分，可分为结构网格和非结构网格.结构网格，就 是网格单元按照 i,j,k 的顺序进行存储，相邻的网格就是相应的序号加 1，非结构 网格单元网格是无序存储的，需要指定每个网格单元的相邻网格单元的序号. 从这里我们可以看出结构网格的优势在于不需要专门存储相邻网格的信息， 知道一个网格的序号之后，能根据规律推导出其相邻的网格单元序号，这相对于 非结构网格需要专门存储相邻网格单元序号相比，能节省不少的存储空间.
网格的划分原则： 网格的作用是离散计算域，从前面举的例子可以看出，网格单元越小，差分 的精度就越高.但是网格单元越小，那网格总数就会增多，所需要的代价就是需 要更大的存储空间和更长的计算时间.并且从数学的观点看，梯度小的区域划分 过密的网格完全是没有必要的，因此我们需要合理布置网格的疏密分布，以最少 的计算时间得到最好的结果. 网格划分的基本原则就是流场参数变化大（也就是相应的梯度大）的区域需 要加密网格，流场参数变化小的区域需要减少网格，比如说实体外形变化剧烈的 地方（比如说拐角）附近就需要加密网格.但是有些情况是外形无变化，但是流 动存在一个突变（比如说激波附近），这个时候往往无法判断应该在哪里加密， 这就需要在 fluent 中进行网格自适应加密了. 初始化 在网上,经常有人问 fluent 中的初始化应该用哪个边界的物理量？是应该是 进口还是 all zone？更有人会问用入口初始化了，那还需不需要再用出口初始化?
严格意义上说，结构网格和非结构网格是针对数据存储形式来说的，但是结 构网格都是对应的四边形网格（2d）和六面体网格（3d），所以现在都习惯于把 四边形网格（2d）和六面体网格（3d）称为结构网格，其他网格称为非结构网格 （以后我们都按照这种约定俗成的叫法）. 网格对计算精度的影响 网格对计算精度的影响主要体现在网格密度和网格形状.根据差分格式和前 面那个曲线拟合的例子可以看出，网格单元越小，截断误差越小，精度越高. 一般来说， 网格单元的正交性越好，差分格式的精度越高.四边形和六面体的 结构网格往往比非结构网格具有更好的正交性，所以其精度也比非结构的高.这 也是网格尽量采用结构网格的原因. 但是现在还有一种说法： 计算精度与网格方向和流动方向的一致性有关.比如 说一套与流动方向一致的非结构网格有的时候能够比一套与流动方向不一致的 结构网格提供更高的精度.
与(i+1,j)点处的泰勒展开式相减可得：
即：
可见该有限差分格式具有二阶精度，又由于用到了(i,j)左右两侧的信息，所以称 为二阶中心差分格式.同理，根据以上思路，还能推导出精度更高的差分格式， 这里就不再赘述. 网格 前面提到过，计算流体力学(CFD)的任务就是求解 NS 方程，而求解该方程只 能通过迭代方法得到其数值解，这就涉及到了微分的离散化等过程.前一节我们 已经简要介绍了微分的离散化及其差分格式， 可知微分离散化的关键因素之一就 是网格 ,这在几何上的表示就是很小的几何单元.网格就是由一系列离散点组成 的区域，这些离散点组成的单元则成为网格单元. 网格的作用就是将计算域划分成一个一个小的几何单元，然后根据差分格式 就能求解相应的微分了.网格单元就相当于 x ，在这个网格单元中，物理量都认 为是相等的. 下面来看看这个例子，对于一个曲线，假设 x 在 x 范围内 y 值是相等的，且 等于 f ( x x / 2) ，我们来看看离散化中 x 的大小对拟合结果的影响.