扬州市新华中学2013-2014学年高一上期中考试数学试卷

江苏省扬州中学2024-2025学年第一学期期中试题高一数学 2024.11试卷满分:150分，考试时间:120分钟注意事项:1.作答前，请考生务必将自己的姓名、考试证号等写在答题卡上并贴上条形码2.将选择题答案填写在答题卡的指定位置上(用2B 铅笔填涂)，非选择题一律在答题卡上作答（用0.5mm 黑色签字笔作答），在试卷上答题无效。

3.考试结束后，请将答题卡交监考人员。

一、单项选择题:本大题共8小题，每小题5分，共40分。

在每题给出的四个选项中只有一项是最符合题意的。

1.已知集合，，则（ ）A. B. C. D. 或2. 已知为常数，集合，集合，且，则的所有取值构成的集合元素个数为（ ）A. 1B. 2C. 3D.43.设为奇函数，且当时，，则当时，（ ）A. B. C. D. 4．函数的值域为（ ）A. B. C. D. 5.已知函数的定义域为，则函数）A. B. C. D. 6. 若不等式的解集为，那么不等式的解集为（ ）{|02}A x x =<<{|14}B x x =<<A B = {|02}x x <<{|24}x x <<{|04}x x <<{2|x x <4}x >a {}260A x x x =+-=∣{20}B x ax =-=∣B A ⊆a ()f x 0x ≥()2f x x x =+0x <()f x =2x x +2x x -2x x --2x x -+x x y 211-++=(]2，∞-()2，∞-()20，[)∞+，2(2)f x +(3,4)-()g x =(1,6)(1,2)(1,6)-(1,4)20ax bx c ++>{}12x x -<<()()2112a x b x c ax ++-+>A. B. 或C. 或 D. 7.命题在单调增函数，命题在上为增函数，则命题是命题的（ ）条件.A.充分不必要B.必要不充分C.充要D.既不充分也不必要8. 已知,则的最大值为（ ）A. B. C. D.二、多项选择题:本大题共3小题，每小题6分，共18分。

江苏省扬州师范大学附属中学2013～2014学年度上学期高一年级数学期中试题2013.11本试卷共计： 160分 考试时间： 120分钟一、填空题：本大题共14题，每题5分共70分。

请把答案填写在答题卷相应的位置上．．．．．．．．．. 1．已知{2,3,4},{1,4},A B == 则A B ⋂= ． 2．函数()=f x 的定义域是 ． 3．已知函数()21001x x f x xx --≤<⎧=⎨≤≤⎩．则12⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭f f =______________． 4．已知函数2()21x f x a =-+是奇函数，则实数a 的值为_______________．5．幂函数f (x )的图象经过点，则(9)f 的值等于 ．621()lg 4lg 252---=_______________． 7．已知32)12(+=-x xf ,且f (m )=6,则m 等于 ． 8．设0x 是函数()338xf x x =+-的一个零点，且0(,1),x k k k Z ∈+∈，则k = ．9．由于电子技术的飞速发展，计算机的成本不断降低，若每隔三年计算机的价格降为原来的32，则价格为8100元的计算机，9年后价格要降为 元． 10．设125211(),2,log 55a b c ===，则c b a 、、的大小关系为 ．（按从小到大的顺序用不等号连起来）11．已知()0,,f x a b ≠且对任意实数有f (a ＋b )＝f (a )·f (b )，又f (1)＝1， 则f (2)f (1)＋f (3)f (2)＋f (4)f (3)＋…＋f (2013)f (2012)＝ ． 12．下列四个命题：①函数y ＝－2x 在其定义域上是增函数；②y x =和y =③223y x x =--的递增区间为[)1,+∞；④若2a ＝3b ＜1，则a ＜b ＜0． 其中正确命题的序号是 ．13．设()f x 是定义在R 上的偶函数，且在[0,)+∞上是增函数，又(1)0f =，则满足(1)(ln )0x f x ->的x 的取值范围是 ．14．已知函数)(x f 在定义域），（∞+0上是单调函数.若对任意),0(+∞∈x 都有9(()-)6,f f x x=则(1)f = ．二、解答题：本大题共6小题，共计90分，请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明或演算步骤.15．（本小题满分14分）已知全集U R =，集合{}|234,A x x x =<-<≤或{}22150B x x x =--≤．求：（1）U A ð；（2）AB ；（3）若{}|C x x a =>，且BC B =，求a 的范围．16．（本小题满分14分）已知函数f (x )＝22 (0)2(1)-1 (02)3 (24)x x x x x x ⎧<⎪-≤<⎨⎪-≤≤⎩．（1）试作出函数f (x )图象的简图（请用铅笔作图，不必列表，不必写作图过程）； （2）请根据图像写出函数f (x )的定义域、值域、单调区间；（3）若方程f (x )＝a 有两解时写出a 的取值，并求出当a ＝12时方程的解．17．（本小题满分15分）已知()f x 是定义在[]1,1-上的偶函数，且[]0,1-∈x 时，1)(2+=x xx f ． （1）求(0)f ，(1)f -； （2）求函数()f x 的表达式；（3）判断并证明函数在区间[]1,0-上的单调性．18．（本小题满分15分）某产品生产厂家根据以往的生产销售经验得到下面有关生产销售的统计规律：每生产产品x （百台），其总成本为()x G （万元），其中固定成本为2.8万元，并且每生产1百台的生产成本为1万元（总成本=固定成本+生产成本）。

江苏省扬州中学2013—2014学年第一学期期中考试 高一数学试卷 2013.11 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题纸相应位置上． 1. 已知全集，则 ▲ . 2．集合,若,则 ▲ . 3．函数恒过定点 ▲ . 4．函数的定义域为 ▲ 5. 已知，则 ▲ . 6．是定义在上的奇函数，当时，，则当时， . 7.已知函数，，则 ▲ ． 8.已知，则这三个数从小到大排列为 ▲ . 9．若函数的定义域为值域为则实数的取值范围为 ▲ . 10．函数的单调递减区间是 ▲ . 11. 已知函数为增函数，则实数a的取值范围是 ▲ . 12．已知a>0且a≠1，f(x)＝x2－ax，当x(－1,1)时均有f(x)<，则实数a的取值范围是______．已知关于的函数的定义域为D,存在区间 D,的值域也是.当变化时,的最大值_____▲ _________. 14．设函数的定义域为D，如果存在正实数，使对任意，都有，且恒成立，则称函数为D上的“型增函数”．已知是定义在R上的奇函数，且当时，，若为R上的“型增函数”，则实数的取值范围是 ▲ ．满分，． （1）分别求：，； （2）已知，若，求实数的取值范围． 16．（本题满分14分） 计算： ⑴； （2） 17．（本小题满分1分）（本小题满分1分）满足，且。

（1）求的解析式； （2）当时，方程有解，求实数的取值范围； （3）设，,求的最大值. 19．（本小题满分1分）的函数是奇函数. （2）判断并证明的单调性； （3）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围. 20．（本小题满分16分） 已知，. （1）求的解析式； （2）解关于的方程 （3）设，时，对任意总有成立，求的取值范围. 命题、校对：刘晓静、蒋红慧 高一数学期中试卷参考答案 2013.11 填空题： 1. 2. 0 3. （1，2） 4. 5. 6. 7. 7 8. 9. [2，8] 10. （0，1） 11. 12. [，1)(1,2] 13. 14. 二、解答题： 15解：（１） （２）由，得 16解：⑴原式=== （2）原式=当x=4时y=16 当x=7时y=10得下列方程组: 16=4k+b 10=7k+b 解得:k=b=24 由题意知,每日挂车厢最多时,营运人数最多,设每日营运S节车厢 所以当时,此时y=12，则每日最多运营人数为110×72=7920(人) 答：这列火车每天来回12次,才能使运营人数最多。

高一上数学试题（7）一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分) 1.函数)32sin()(π+=x x f 的最小正周期是__________．2.函数x x f 2sin 2)(=的最小正周期是_____________3.若22παπ≤≤-，πβ≤≤0，R m ∈，如果有0sin 3=++m αα，0cos )2(3=++-m ββπ，则)cos(βα+值为_______4.在ABC ∆中，120,5,7A AB BC ∠===，则sin sin BC的值为___________. 5.已知),2(ππα∈，53sin =α，则)4tan(πα-的值等于________ ．6.设ABC ∆的三个内角A B C 、、所对的边长依次为a b c 、、，若ABC ∆的面积为S ，且22()S a b c =--，则sin 1cos AA=- ．7.在ABC ∆中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、，若41cos ,7,2-==+=B c b a ，则=b .8.若53sin =θ且02sin <θ，则=2tan θ. 9.已知(,0)2πα∈-，且4cos 5α=，则tan 2α=___________.10.函数)02(sin 2<<-=x x y π的反函数为 ．11.已知135sin ,53)cos(-==-ββα，且)0,2(),2,0(πβπα-∈∈，则______sin =α．12.已知4cos25θ=，且sin 0θ<，则tan θ的值为_________ 13.设函数()|s i n |c o s 2,,22f x x x x ππ⎡⎤=+∈-⎢⎥⎣⎦，则函数()f x 的最小值是_________．14.函数2sin 2cos y x x =+的定义域为2,3πα⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，值域为]2,41[-，则α的取值范围是 .二、解答题（本大题共六小题，共计90分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

江苏省扬州中学2013-2014学年高一下学期期中考试数学试卷（带解析）1．不等式23xx -+＞0的解集为___________． 【答案】(－3,2) 【解析】试题分析：由23xx -+＞0得：20,323x x x -<-<<+，所以原不等式的解集为(－3,2). 解简单分式不等式，需注意不能轻易去分母. 考点：解简单分式不等式2．若x ＞0、y ＞0，且x ＋y ＝1，则x ·y 的最大值为______． 【答案】14【解析】试题分析：因为1()24x y xy +≤=，当且仅当12x y ==时取等号，所以x ·y 的最大值为14.运用基本不等式求最值需满足：“一正二定三相等”. 考点：基本不等式3．sin15º·sin30º·sin75º的值等于___________．【答案】18【解析】试题分析：11sin15sin30sin75sin15sin30cos15sin30sin30.28===给角求值问题，需注意角之间倍角或互余关系. 考点：二倍角公式，诱导公式4．在等差数列{a n }中，a 3＋a 6＋3a 7＝20，则2a 7―a 8的值为_________． 【答案】4 【解析】试题分析：等差数列性质：若,,,,,m n p q m n p q N +=+∈则m n p q a a a a +=+，所以367663520, 4.a a a a a ++===因此7862 4.a a a -==考点：等差数列性质5．函数y ＋cosx ，x ∈[―6π，6π]的值域是_________．【答案】【解析】试题分析：因为s i nc o s2s i n (),6y x x x π+=+又[0,]63x ππ+∈，所以s i n ([0],[0,3].6x y π+∈∈研究三角函数性质首先化为基本三角函数形式.考点：三角函数性质6．若不等式ax 2＋bx ＋2＞0的解集为11,23⎛⎫- ⎪⎝⎭，则a －b ＝________． 【答案】－10【解析】试题分析：由题意得：11,23-为方程220ax bx ++=的两根，且0.a <由韦达定理得：11112,,12,2,10.2323b a b a b a a-+=--⨯==-=--=- 考点：一元二次不等式解集与一元二次方程根的关系 7．函数y ＝sin 2x π⎛⎫+ ⎪⎝⎭cos 6x π⎛⎫- ⎪⎝⎭的最小正周期为________． 【答案】π 【解析】 试题分析：因为1sin 21sin()cos()cos sin )cos 2)sin(2)262423x y x x x x x x x πππ=+-=+=++=++，所以最小正周期为2.2ππ= 考点：三角函数周期8．在正项等比数列{a n }中，a 1和a 19为方程x 2－10x ＋16＝0的两根，则a 8·a 12＝_____ 【答案】16 【解析】试题分析：由韦达定理得11916a a =，由等比数列性质：若,,,,,m n p qm n p q N +=+∈则m n p q a a a a ⋅=⋅得81211916a a a a == 考点：等比数列性质9．在△ABC 中，已知A ＝45°，AB BC ＝2，则C ＝___________． 【答案】30°【解析】试题分析：由正弦定理得：sin sin AB BCC A=,21,sin .sin 452C ==因为AB BC <，所以角C 必为锐角，因此C ＝30°. 考点：正弦定理10．设等差数列{a n }的前n 项的和为S n ，若a 1＞0，S 4＝S 8，则当S n 取最大值时，n 的值为____________． 【答案】6 【解析】试题分析：由题意得，等差数列为单调递减数列，因此其前n 项的和为Sn 为开口向下的二次函数，对称轴为48,62n n +==，所以当Sn 取最大值时，n 的值为6. 考点：等差数列前n 项的和性质11．已知等差数列{a n }的前20项的和为100，那么a 7·a 14的最大值为_________． 【答案】25 【解析】试题分析：因为等差数列{an}的前20项的和为100，所以12012071420()100,10,10.2a a a a a a +=+=+=因此2714714()252a a a a +≤=，即a 7·a 14的最大值为25.考点：等差数列性质，基本不等式12．已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ＝(a ＋1)n 2＋a ，某三角形三边之比为a 2∶a 3∶a 4，则该三角形的最大角为________． 【答案】23π 【解析】试题分析：因为{a n }为等差数列，所以前n 项和中常数项为零，即212340,,1,3,5,7.n a S n a a a a ======三角形的最大角的余弦为22235712352+-=-⨯⨯，因此最大角为23π考点：等差数列前n 项和性质，余弦定理 13．若f (x)＝x ＋1ax -在x ≥3时有最小值4，则a ＝_________． 【答案】2 【解析】试题分析：当0a >时()111111a a f x x x x x =+=-++≥=--，当且仅当1x =时取等号.由14=得：95,342a x ==<，舍去；因此()1af x x x =+-在[3,)+∞上单调增函数，所以min ()(3)34,22a f x f a ==+==，当0a ≤时()1af x x x =+-为单调增函数，所以min ()(3)34,22af x f a ==+==，舍去. 考点：基本不等式14．已知△ABC 中，角A,B,C 所对的边分别为a,b,c ，且BC 边上的高为a ，则b c ＋cb的取值范围为______．【答案】【解析】试题分析：由三角形面积公式得：2211sin ,sin 22a bc A a bc A==,由余弦定理得：2222cos b c a bc A+=+，所以2222cos sin 2cossin 2cos b c b c a bc A bc A bc AA A c b bc bc bc++++====+≤，又2b c c b +≥，所以bc ＋cb的取值范围为 考点：三角形面积公式，余弦定理，基本不等式15．已知a 、b 、c 分别是△ABC 三个内角A 、B 、C 的对边．（1）若△ABC ，c ＝2，A ＝60º，求a ，b 的值； （2）若acosA ＝bcosB ，试判断△ABC 的形状，证明你的结论．【答案】（1）a b ＝1，（2）直角三角形或等腰三角形 【解析】试题分析：（1）解三角形问题，一般利用正余弦定理进行边角转化.＝12bcsinA ＝bsin60º，∴b ＝1．再由余弦定理a 2＝b 2＋c 2－2bccosA ＝3，∴a （2）由正弦定理得2RsinA ＝a ，2RsinB ＝b ，∴2RsinAcosA ＝2RsinBcosB ，即sin2A ＝sin2B ，由已知A 、B 为三角形内角，∴A ＋B ＝90º或A ＝B ．∴△ABC 为直角三角形或等腰三角形.本题也可从余弦定理出发：222222222222222222222,()(),()()(),22b c a a c b a b a b c a b a c b a b c a b a b bc ac+-+-=+-=+--=+-所以222c a b =+或220a b -=.解：（112bcsinA ＝bsin60º，∴b ＝1．由余弦定理a 2＝b 2＋c 2－2bccosA ＝3，∴a（2）由正弦定理得2RsinA ＝a ，2RsinB ＝b ，∴2RsinAcosA ＝2RsinBcosB ，即sin2A ＝sin2B ，由已知A 、B 为三角形内角， ∴A ＋B ＝90º或A ＝B ．∴△ABC 为直角三角形或等腰三角形 考点：正余弦定理16．设函数f (x)＝cos(2x ＋3π)＋2a （1）求函数f (x)的单调递增区间（2）当0≤x ≤4π时，f (x)的最小值为0，求a 的值． 【答案】（1）[,]()36k k k Z ππππ-+∈，（2）a ＝－14．【解析】试题分析：（1）研究三角函数性质首先化为基本三角函数形式.即sin()y A x B ωϕ=++. f (x)＝12cos2x ＋2a ＝sin(2x ＋6π)＋2a ．再根据基本三角函数性质列不等关系：由222262k x k πππππ-≤+≤+得f (x)的单调递增区间为[,]()36k k k Z ππππ-+∈（2）由0≤x≤4π，得22663x πππ≤+≤，故12≤sin(2x ＋6π)≤1．由f (x)的最小值为0，得12＋2a ＝0．解得a ＝－14．解：（1）f (x)＝12cos2x ＋2a ＝sin(2x ＋6π)＋2a ． 由222262k x k πππππ-≤+≤+，得k －3π≤x ≤k ＋6π（k ∈Z ）． 所以，f (x)的单调递增区间为[,]()36k k k Z ππππ-+∈． （2）由0≤x ≤4π，得22663x πππ≤+≤，故12≤sin(2x ＋6π)≤1．由f (x)的最小值为0，得12＋2a ＝0．解得a ＝－14．考点：三角函数性质17．已知圆的内接四边形ABCD 的边长分别为AB ＝2，BC ＝6， CD ＝DA ＝4， （1）求角A 的大小；（2）求四边形ABCD 的面积．【答案】（1）A ＝120º（2）【解析】 试题分析：（1）解三角形问题，一般利用正余弦定理进行边角转化. 由面积公式有四边形ABCD 的面积S ＝S △ABD ＋S △BCD ＝12AB ·AD ·sinA ＋12BC ·CD ·sinC ，∵A ＋C ＝180º∴sinA ＝sinC ∴S ＝16sinA ．由余弦定理得：BD 2＝AB 2＋AD 2－2AB ·AD ·cosA＝20－16cosA ，BD 2＝CB 2＋CD 2－2CB ·CD ·cosC＝52－48cosC ，∴20－16cosA ＝52－48cosC 解之：cosA ＝－12, 又0º＜A ＜180º, ∴A ＝120º，（2）由(1)有四边形ABCD 的面积S ＝16sin a ，所以S ＝16sin120º＝解：四边形ABCD 的面积S ＝S △ABD ＋S △BCD ＝12AB ·AD ·sinA ＋12BC ·CD ·sinC ∵A ＋C ＝180º∴sinA ＝sinC ∴S ＝16sinA ．由余弦定理得：BD 2＝AB 2＋AD 2－2AB ·AD ·cosA＝20－16cosA ， BD 2＝CB 2＋CD 2－2CB ·CD ·cosC＝52－48cosC ， ∴20－16cosA ＝52－48cosC 解之：cosA ＝－12, 又0º＜A ＜180º, ∴A ＝120º，S ＝16sin120º＝考点：正余弦定理，三角形面积公式18．已知{a n }是公比为q 的等比数列，且a m 、a m+2、a m+1成等差数列． （1）求q 的值；（2）设数列{a n }的前n 项和为S n ，试判断S m 、S m+2、S m+1是否成等差数列？并说明理由． 【答案】（1）q ＝1或－12．（2）当q ＝1时，S m , S m+2 , S m+1不成等差数列；q ＝－12时，S m , S m+2 , S m+1成等差数列．【解析】试题分析：（1）根据三数成等差数列，列出等量关系：2a m+2＝a m+1＋a m ∴2a 1q m+1＝a 1q m ＋a 1qm –1，在等比数列{a n }中，a 1≠0，q ≠0，∴2q 2＝q ＋1，解得q ＝1或－12．（2）根据等比数列前n 项和公式11,1(1),11n n na q S q a q q=⎧⎪=-⎨≠⎪-⎩分类讨论：若q ＝1，S m ＋S m+1＝ma 1＋(m ＋1)a 1＝(2m ＋1)a 1，S m+2＝(m ＋2)a 1∵a 1≠0，∴2S m+2≠S m ＋S m+1若q ＝－12 ，S m+2＝2112112m +⎛⎫-- ⎪⎝⎭⎛⎫-- ⎪⎝⎭·a 1＝211362m ⎡⎤⎛⎫-⋅-⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦·a 1 ，S m ＋S m+1＝112112m⎛⎫-- ⎪⎝⎭⎛⎫-- ⎪⎝⎭·a 1＋1112112m +⎛⎫-- ⎪⎝⎭⎛⎫-- ⎪⎝⎭·a 1＝142113322m m +⎧⎫⎡⎤⎪⎪⎛⎫⎛⎫-⋅-+-⎢⎥⎨⎬ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎪⎪⎣⎦⎩⎭·a 1＝411332m ⎡⎤⎛⎫-⋅-⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦·a 1，∴2 S m+2＝S m ＋S m+1解：（1）依题意，得2a m+2＝a m+1＋a m ∴2a 1q m+1＝a 1q m ＋a 1qm – 1在等比数列{a n }中，a 1≠0，q ≠0，∴2q 2＝q ＋1，解得q ＝1或－12． （2）若q ＝1，S m ＋S m+1＝ma 1＋(m ＋1)a 1＝(2m ＋1)a 1，S m+2＝(m ＋2)a 1 ∵a 1≠0，∴2S m+2≠S m ＋S m+1若q ＝－12，S m+2＝2112112m +⎛⎫-- ⎪⎝⎭⎛⎫-- ⎪⎝⎭·a 1＝211362m⎡⎤⎛⎫-⋅-⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦·a 1S m ＋S m+1＝112112m⎛⎫-- ⎪⎝⎭⎛⎫-- ⎪⎝⎭·a 1＋1112112m +⎛⎫-- ⎪⎝⎭⎛⎫-- ⎪⎝⎭·a 1＝142113322m m +⎧⎫⎡⎤⎪⎪⎛⎫⎛⎫-⋅-+-⎢⎥⎨⎬ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎪⎪⎣⎦⎩⎭·a 1＝411332m ⎡⎤⎛⎫-⋅-⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦·a 1 ∴2 S m+2＝S m ＋S m+1 故当q ＝1时，S m , S m+2 , S m+1不成等差数列；q ＝－12时，S m , S m+2 , S m+1成等差数列． 考点：等比数列前n 项和公式19．某地方政府准备在一块面积足够大的荒地上建一如图所示的一个矩形综合性休闲广场，其总面积为3000平方米，其中场地四周(阴影部分)为通道，通道宽度均为2米，中间的三个矩形区域将铺设塑胶地面作为运动场地(其中两个小场地形状相同)，塑胶运动场地占地面积为S 平方米．（1）分别写出用x 表示y 和S 的函数关系式（写出函数定义域）； （2）怎样设计能使S 取得最大值，最大值为多少？【答案】（1）y ＝3000x (6＜x ＜500)．S=3030－150006x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭，6＜x ＜500. （2）x ＝50 m ，y ＝60 m 时，最大面积是2430 m 2.【解析】 试题分析：（1）解实际问题应用题，关键正确理解题意，列出函数关系式，注意交代定义域.由已知xy ＝3000,2a ＋6＝y ∴x ＞6，y ＞6，故y ＝3000x ，由y ＞6，解得x ＜500，∴y ＝3000x(6＜x ＜500)．S ＝(x －4)a ＋(x －6)a ＝(2x －10)a ，根据2a ＋6＝y ，得a ＝2y －3＝1500x－3，∴S ＝(2x －10)15003x ⎛⎫-⎪⎝⎭＝3030－150006x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭，6＜x ＜500.（2）由基本不等式求最值，注意等于号取值情况.S ＝3030－150006x x ⎛⎫+⎪⎝⎭≤3030－3030－2×300＝2430，当且仅当6x ＝15000x，即x ＝50时等号成立，此时y ＝60. 解：（1）由已知xy ＝3000,2a ＋6＝y ∴x ＞6，y ＞6，故y ＝3000x，由y ＞6，解得x ＜500，∴y ＝3000x(6＜x ＜500)．S ＝(x －4)a ＋(x －6)a ＝(2x －10)a ， 根据2a ＋6＝y ，得a ＝2y －3＝1500x－3， ∴S ＝(2x －10)15003x ⎛⎫-⎪⎝⎭＝3030－150006x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭，6＜x ＜500.（2）S ＝3030－150006x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭≤3030－3030－2×300＝2430， 当且仅当6x ＝15000x，即x ＝50时等号成立，此时y ＝60. 所以，矩形场地x ＝50 m ，y ＝60 m 时，运动场的面积最大，最大面积是2430 m 2. 考点：函数应用题，基本不等式求最值20．已知数列{a n }是等差数列，数列{b n }是等比数列，且对任意的n ∈N*，都有a 1b 1＋a 2b 2＋a 3b 3＋···＋a n b n ＝n ·2n+3．（1）若{b n }的首项为4，公比为2，求数列{a n ＋b n }的前n 项和S n ； （2）若a 1＝8．①求数列{a n }与{b n }的通项公式；②试探究：数列{b n }中是否存在某一项，它可以表示为该数列中其它r （r ∈N ，r ≥2）项的和？若存在，请求出该项；若不存在，请说明理由．【答案】（1）S n ＝2n+2＋n 2＋3n －4（2）①a n ＝4n ＋4，b n ＝2，②不存在 【解析】试题分析：（1）条件“a 1b 1＋a 2b 2＋a 3b 3＋···＋a n b n ”实质为数列{}n n a b 前n 项的和，所以按已知n S 求n a 方法进行化简. ∵a 1b 1＋a 2b 2＋a 3b 3＋···＋a n b n ＝n ·2n+3∴a 1b 1＋a 2b 2＋a 3b 3＋···＋a n －1b n －1＝(n －1)·2n+2(n ≥2) 两式相减得：a n b n ＝n ·2n+3－(n －1)·2n+2＝(n ＋1)·2n+2 (n ≥2) 而当n ＝1时，a 1b 1＝24适合上式，∴a n b n ＝(n ＋1)·2n+2(n ∈N*)∵{b n }是首项为4、公比为2的等比数列 ∴b n ＝2n+1∴a n ＝2n ＋2，∴{a n ＋b n }的前n 项和S n ＝()4222n n ++＋()41212n--＝2n+2＋n 2＋3n －4（2）①由（1）有a n b n ＝(n ＋1)·2n+2，设a n ＝kn ＋b ，则b n＝()212n n kn b++⋅+∴b n －1＝12n n kn k b +⋅-+ (n ≥2) 设{b n }的公比为q ，则1n n bb -＝()()()21n kn k b kn b n+⋅-++＝q 对任意的n ≥2恒成立，即k(2－q)n 2＋b(2－q)n ＋2(b －k)＝0对任意的n ≥2恒成立，∴2k b q =⎧⎨=⎩又∵a 1＝8，∴k ＋b ＝8∴k ＝b ＝4，∴a n ＝4n ＋4，b n ＝2n②存在性问题，一般从假设存在出发，有解就存在，无解就不存在.本题从范围角度说明解不存在.解：（1）∵a 1b 1＋a 2b 2＋a 3b 3＋···＋a n b n ＝n ·2n+3∴a 1b 1＋a 2b 2＋a 3b 3＋···＋a n －1b n －1＝(n －1)·2n+2(n ≥2)两式相减得：a n b n ＝n ·2n+3－(n －1)·2n+2＝(n ＋1)·2n+2(n ≥2)而当n ＝1时，a 1b 1＝24适合上式，∴a n b n ＝(n ＋1)·2n+2(n ∈N*)∵{b n }是首项为4、公比为2的等比数列 ∴b n ＝2n+1∴a n ＝2n ＋2，∴{a n ＋b n }的前n 项和S n ＝()4222n n ++＋()41212n--＝2n+2＋n 2＋3n －4（2）①设a n＝kn ＋b ，则b n＝()212n n kn b++⋅+，∴bn －1＝12n n kn k b+⋅-+(n ≥2) 设{b n }的公比为q ，则1nn b b -＝()()()21n kn k b kn b n +⋅-++＝q 对任意的n ≥2恒成立， 即k(2－q)n 2＋b(2－q)n ＋2(b －k)＝0对任意的n ≥2恒成立，∴()()()202020k q b q b k -=⎧⎪-=⎨⎪-=⎩ ∴2k b q =⎧⎨=⎩ 又∵a 1＝8，∴k ＋b ＝8∴k ＝b ＝4，∴a n ＝4n ＋4，b n ＝2n②假设数列{b n }中第k 项可以表示为该数列中其它r 项1212,,,()r t t t r b b b t t t ⋅⋅⋅<<⋅⋅⋅<的和，即12r k t t t b b b b =++⋅⋅⋅+，从而122222r t t tk =++⋅⋅⋅+，易知k ≥t r ＋111121232(12)2222222222212r t t r r rrt t t t t k++-=++⋅⋅⋅+≤+++⋅⋅⋅+==-<-∴k ＜t r ＋1，此与k ≥t r ＋1矛盾，从而这样的项不存在． 考点：已知n S 求n a ,等差数列与等比数列基本性质。

江苏省扬州中学2014—2015学年度第一学期期中考试高一数学试卷 2014.11一、填空题（每小题5分，共70分） 1．已知全集，集合，则等于 ▲ ． 2．集合的子集个数为 ▲ ． 3．函数()lg(2)f x x =-+定义域为 ▲ ．4．若函数在上递减，在上递增，则实数= ▲ ．5．下列各组函数中，表示相同函数的是 ▲ ． ①与 ② 与③与 ④与6．若函数3log ,(0)()2,(0)x x x f x x >⎧=⎨≤⎩，则 ▲ ．7．已知幂函数的图象经过点，则 ▲ ．8．如果函数的零点所在的区间是，则正整数 ▲ ．9．已知偶函数在单调递减，，若，则实数的取值范围是 ▲ ． 10．如果指数函数在上的最大值与最小值的差为，则实数 ▲ ． 11．若2134,1xym x y==+=，则实数 ▲ ． 12.对于函数定义域中任意的，给出如下结论：①()()()2121x f x f x x f +=⋅； ②()()()2121x f x f x x f ⋅=+； ③当时，()[]1212()()0x x f x f x -->； ④当时，()()1212()22f x f x x x f ++<， 那么当时，上述结论中正确结论的序号是 ▲ ．13．已知函数ln ,(05)()10,(5)xe xf x x x ⎧<≤⎪=⎨->⎪⎩，若（其中），则的取值范围是 ▲ ． 14．已知实数满足，，则 ▲ ．16．（本小题满分14分）f x已知函数()（1）当时，求函数的定义域；（2）若函数的定义域为，求实数的取值范围.17．（本小题满分14分）已知函数(其中且).（1）判断函数的奇偶性并证明；（2）解不等式.18．（本小题满分16分）某商场经调查得知，一种商品的月销售量Q （单位：吨）与销售价格（单位：万元/吨）的关系可用下图的一条折线表示．（1）写出月销售量Q 关于销售价格的函数关系式；（2）如果该商品的进价为5万元/吨，除去进货成本外，商场销售该商品每月的固定成本为10 万元，问该商品每吨定价多少万元时，销售该商品的月利润最大？并求月利润的最大值．19. （本小题满分16分） 已知函数，（1）判断的奇偶性并说明理由；（2）当时，判断在上的单调性并用定义证明；（3）当时，若对任意，不等式()9f x m >恒成立，求实数的取值范围.20．（本小题满分16分）已知二次函数（其中）满足下列3个条件: ①的图象过坐标原点； ②对于任意都有11()()22f x f x -+=--成立； ③方程有两个相等的实数根， 令()()1g x f x x λ=--（其中），（1）求函数的表达式；（2）求函数的单调区间（直接写出结果即可）；（3）研究函数在区间上的零点个数.命题、校对：高二数学备课组高一数学试卷答案 2014.11一、填空题1． {1} 2． 4 3． 4． 5 5．③ 6． 7． 8． 2 9． 10．或 11． 36 12. ①③ 13． 14． -2 二、解答题15．解：由题意得，解得或， 当时，，满足要求，此时； 当时，，不满足要求，综上得：，。

2013—2014学年度第一学期检测试题高 三 数 学2013．11全卷分两部分：第一部分为所有考生必做部分（满分160分，考试时间120分钟），第二部分为选修物理考生的加试部分（满分40分，考试时间30分钟）． 注意事项：1． 答卷前，请考生务必将自己的学校、姓名、考试号等信息填写在答卷规定的地方．2．第一部分试题答案均写在答题卷相应位置，答在其它地方无效． 3．选修物理的考生在第一部分考试结束后，将答卷交回，再参加加试部分的考试．第 一 部 分一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上） 1．复数21iz i+=-的实部为 ▲ ． 2．命题“2,10x R x ∀∈+>”的否定是 ▲ ．3．已知向量(1,2),(2,)a b k ==-，且a b ∥，则实数=k ▲ .4．已知直线1:210l ax y a -++=和2:2(1)20l x a y --+=()a R ∈，若12l l ⊥，则a = ▲ ．5．已知(,)2παπ∈，且tan 2α=-，则cos 2α= ▲ ．6．已知实数x ，y 满足5030x y x x y -+≥⎧⎪≤⎨⎪+≥⎩，则目标函数2z x y =+的最小值为▲ ．7．已知函数()1ln f x x x=-，若函数()f x 的零点所在的区间为()(),1k k k Z +∈，则k = ▲ .8．若双曲线2212x y m m -=+的一个焦点与抛物线28y x =的焦点相同，则m = ▲ ．9．若函数()()(2)f x x a bx a =++(,)a b R ∈是偶函数，且它的值域为(,8]-∞，则ab = ▲ ．10．1()sin()(0)26f x x πωω=+>的图象与直线y m =相切，相邻切点之间的距离为π．若点00(,)A x y 是()y f x =图象的一个对称中心，且00,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，则0x = ▲ ．11．椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的一条准线与x 轴的交点为P ，点A 为其短轴的一个端点，若PA 的中点在椭圆C 上，则椭圆的离心率为 ▲ ．12．函数()2()241f x x x x R =-+∈，若12()()f x f x =，且12x x >，则221212x x x x +-的最小值为 ▲ ．13． 已知向量OA ，OB 满足||1OA = ，||2OB = ，||AB =，()()AC OA OB R λλ=+∈ ，若||BC =则λ所有可能的值为 ▲ ． 14．设圆22(1)1x y +-=的切线l 与x 轴正半轴，y 轴正半轴分别交于点,A B ，当AB 取最小值时，切线l 在y 轴上的截距为 ▲ ．二、解答题：（本大题共6道题，计90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 15．（本题满分14分） 已知集合4|1+1A x x ⎧⎫=>⎨⎬⎩⎭，()(){}|410B x x m x m =---+>. （1）若2m =，求集合A B ；（2）若A B =∅ ，求实数m 的取值范围.16．（本题满分14分）在ABC ∆中，,,a b c 分别为角,,A B C 所对的边，已知向量()cos ,sin m B B = ，()sin 2sin ,cos n C A C =-，且m n ⊥ .（1）求角B 的大小；（2）若7a c +=，b =BA BC ⋅的值.17．（本小题满分15分）在平面直角坐标系xOy中，已知圆M:22860+-+=，过点x y xP且斜率为k的直线与圆M相交于不同的两点,A B，线段AB的中(0,2)点为N。

江苏省扬州市某校高一上期中考试数学试卷一、选择题1. 函数f(x)=lnx+√2−x的定义域为( )A.[0,2]B.(0,2]C.(0,+∞)D.(2,+∞)2. 若一个扇形中圆心角α=2π3，其所对的弧长为2π，则该扇形的面积为( )A.πB.2π3C.2πD.3π3. 已知点P(tanα, cosα)在第四象限，则角α的终边所在的象限为()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限4. 若幂函数f(x)=(m2−2m−2)x m在(0,+∞)上单调递减，则f(2)=( )A.8B.3C.−1D.125. 已知a=log30.3，b=30.1，c=0.13，则a，b，c的大小关系为( )A.a<b<cB.c<a<bC.a<c<bD.b<c<a6. 函数f(x)=e|x|3x2+1+1的图象大致为()A. B.C. D.7. 已知f(x)是定义在R的偶函数且在区间(−∞,0]单调递减，若f(log3a)+f(log13a)≤2f(1)，则实数a的取值范围是( )A.[13,1] B.[13,3] C.[12,2] D.[13,2]8. 若函数f (x )=log a (x 2−ax +6)在区间(0,2]上单调递减，则实数a 的取值范围是( ) A.[4,+∞) B.[4,5] C.(4,+∞) D.[4,5）二、多选题下列函数中，是偶函数且在区间(−∞,0)上单调递增的是( ) A.y =log 12|x|B.y =x −2C.y =2−|x|D.y =2−x −2x有以下判断，其中正确的有( ) A.幂函数图像一定不在第四象限B.函数f(x)=log a (a −a x )(a >0且a ≠1)的定义域和值域相同C.若函数f (x )=k−2x1+k⋅2x （k 为常数）在定义域上为奇函数，则k =1 D.当a ∈(0,12)时，方程2a =|a x −1|有两个不同的实数解．已知a >0，b >0，且a +b =1，则( ) A.a 2+b 2≤12 B.2a−b >12 C.log 2a +log 2b ≥−2 D.√a +√b ≤2若0<a <b <c ，且abc =1，则( ) A.2a +2b >4 B.lga +lgb <0 C.a +c 2>2 D.a 2+c >2三、填空题设alog 34=2，则4−a =_________.函数f(x)=log a (x −1)+2(a >0且a ≠1)的图像过定点________.已知函数f (x )={log 4x,x >0,2x ,x ≤0,则f(f (−1))=_________.已知x >0，y >0且满足x 3+y 3=x −y ，则1−x 2y 2的最小值是________.四、解答题已知角α的终边与直线y =−2x 重合，求sinα，cosα，tanα的值．已知命题p:∀x >0，都有x −a ≥(13)x成立；命题q ：函数y =ln (ax 2+ax +1)定义域为实数集R ．(1)写出命题p的否定¬p；(2)若p为假命题q为真命题，求实数a的取值范围．已知x满足不等式2(log2x)2+7log12x+3≤0.(1)设t=log2x，求t的取值范围；(2)求函数f(x)=(log12x4)⋅(log22x)的值域.声强级L1(单位dB)由公式L1=10lg(I10−12)给出，其中I为声强(单位W/m2).(1)若火箭发射时的最大声强是10000W/m2，求声强级；(2)一般正常人的听觉声强级的范围是[0,120](单位dB)，求其声强的取值范围．已知函数f(x)为偶函数，g(x)为奇函数，且f(x)−g(x)=1e x.(1)求函数f(x)和g(x)的解析式；(2)若f(2x)>ag(x)在x∈(1,+∞)上恒成立，求实数a的取值范围；(3)记H(x)=g(x+1)f(x+1)+1，若a，b∈R，且a+b=1，求H(−4+a)+H(b+1)的值．已知函数g(x)=lg(√x2+a−x)，若g(x)是定义在R的奇函数.(1)求a的值；(2)判断函数的单调性，并给出证明；(3)若g(bx2+2)>g(2x+1)在[2,3]上有解，求实数b的取值范围．参考答案与试题解析江苏省扬州市某校高一上期中考试数学试卷一、选择题 1. 【答案】 B【考点】函数的定义域及其求法 【解析】根据对数函数以及二次根式的性质求出函数的定义域即可． 【解答】解：由题意得：{x >0,2−x ≥0,解得：0<x ≤2，故函数的定义域是(0,2]. 故选B ． 2. 【答案】 D【考点】 扇形面积公式 弧长公式 【解析】由弧长公式求得半径r ，再计算扇形的面积． 【解答】解：由弧长公式l =αr ， 求得半径r =lα=2π2π3=3，所以扇形的面积为S =12αr 2=12×2π3×32=3π.故选D . 3. 【答案】 C【考点】象限角、轴线角 三角函数值的符号 【解析】由点P(tanα, cosα)在第四象限，可得{tanα>0cosα<0，即可得出．【解答】解：∵点P(tanα, cosα)在第四象限，∴{tanα>0，cosα<0，∴α在第三象限．故选C．4.【答案】D【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域幂函数的单调性、奇偶性及其应用函数的求值【解析】根据幂函数的定义与性质，列方程求出m的值，再验证m是否满足题意．【解答】解：函数f(x)=(m2−2m−2)x m为幂函数，则m2−2m−2=1，解得m=−1或m=3.当m=−1时，f(x)=x−1，在(0,+∞)上单调递减，满足题意；当m=3时，f(x)=x3，在(0,+∞)上单调递增，不满足题意，所以m=−1，所以f(x)=1x，所以f(2)=12．故选D．5.【答案】C【考点】对数值大小的比较指数式、对数式的综合比较【解析】利用指数函数，对数函数的性质可求a，b，c的范围，即可得解．【解答】解：因为a=log30.3<log31=0，b=30.1>30=1，c=0.13∈(0,1)，则a<c<b.故选C．6.【答案】D【考点】函数的图象函数奇偶性的性质与判断【解析】首先判断函数的奇偶性，再取特殊值进行判断．【解答】解：因为f(−x)=e |−x|3(−x) 2+1+1=e|x|3x2+1+1=f(x)，所以函数f(x)为偶函数，故排除A；又f(1)=e4+1>32，故排除B，C．故选D．7.【答案】B【考点】奇偶性与单调性的综合函数单调性的性质函数奇偶性的性质【解析】根据对数的运算性质结合函数奇偶性和单调性的关系进行转化即可得到结论．【解答】解：∵f(x)是定义在R上的偶函数，∴f(log3a)+f(log13a)≤2f(1)，等价于f(log3a)+f(log3a)≤2f(1)，即2f(log3a)≤2f(1)，则f(|log3a|)≤f(1)，∵f(x)在(−∞,0]上单调递减，∴f(x)在[0, +∞)上单调递增，∴|log3a|≤1，即−1≤log3a≤1，∴13≤a≤3．故选B．8.【答案】D【考点】复合函数的单调性函数的单调性及单调区间【解析】把函数y=log a(x2−ax+6)在区间(0,2]上为减函数，转化为外函数y=log a t为增函数，内函数t=x2−ax+6在区间(0,2]上为减函数且大于0恒成立，由此列关于a的不等式组求解．【解答】解：令t =x 2−ax +6，其对称轴为x =a2， ∴ 该二次函数的减区间为(−∞,a2).要使复合函数f(x)=log a (x 2−ax +6)在区间(0,2]上为减函数， 则外函数y =log a t 为增函数，内函数t =x 2−ax +6在区间(0,2]上为减函数且函数值大于0恒成立，∴ {a >1，a2≥2，22−2a +6>0， 解得4≤a <5，∴ 实数a 的取值范围是[4,5). 故选D ． 二、多选题 【答案】 A,B,C【考点】函数单调性的判断与证明 函数奇偶性的判断 【解析】由题意，利用奇偶性判断的条件和单调性的定义对每个选项进行逐一判断即可求解. 【解答】解：对于选项A ，函数f(x)=y =log 12|x|，f(−x)=log 12|−x|=log 12|x|=f(x)为偶函数，且在区间(−∞,0)上单调递增，选项A 正确； 对于选项B ，函数f(x)=y =x −2=1x 2，f(−x)=1(−x)2=1x 2=f(x)为偶函数，且其在区间(−∞,0)上单调递增，选项B 正确；对于选项C ，函数f(x)=y =2−|x|，f(−x)=2−|−x|=2−|x|=f(x)为偶函数，且其在区间(−∞,0)上单调递增，选项C 正确；对于选项D ，函数f(x)=y =2−x −2x ，f(−x)=2−(−x)−2−x =2x −2−x =−(2−x −2x )=−f(x)为奇函数，选项D 错误. 故选ABC . 【答案】 A,B,D【考点】 幂函数的图像 对数函数的定义域 对数函数的值域与最值 函数奇偶性的性质 根的存在性及根的个数判断 【解析】由题意，结合幂函数的图象，对数函数的图象与性质，奇函数的判断和方程的实数解逐一对选项进行判断即可求解.【解答】解：对于选项A ，幂函数图像一定不在第四象限，选项A 正确； 对于选项B ，已知函数f(x)=log a (a −a x )（a >0且a ≠1）， 当a >1时，函数的定义域与值域均为(−∞,1)； 当0<a <1时，函数的定义域与值域均为(1,+∞)， 所以该函数的定义域与值域相同，选项B 正确； 对于选项C ，已知函数f(x)=k−2x 1+k⋅2x（k 为常数）在定义域上为奇函数，可得f(−x)=−f(x)，即k−2−x1+k⋅2−x =−k−2x1+k⋅2x ，得到(k 2−1)⋅(2x )2=1−k 2，整理可得k 2−1=0， 解得k =±1，选项C 错误；对于选项D ，要使方程2a =|a x −1|有两个不同的实数解， 即函数y =|a x −1|与直线y =2a 有两个交点， ①当a >1时，由图象得0<2a <1，解得0<a <12，舍去； ②当0<a <1时，由图象得0<2a <1，解得0<a <12，符合题意. 即a 的取值范围为(0,12)，选项D 正确.故选ABD . 【答案】 B,D【考点】 基本不等式不等式的基本性质 对数及其运算 【解析】由基本不等式可得1=a +b ≥2√ab ，则√ab ≤12，代入选项判断即可.【解答】解：因为a >0，b >0，a +b =1， 由基本不等式可得1=a +b ≥2√ab ， 则√ab ≤12，所以ab ≤14，所以a 2+b 2=1−2ab ≥12，故A 错误；因为b =1−a ，则1−a >0， 所以0<a <1，所以−1<2a −1<1，所以2a−b =2a−(1−a)=22a−1∈(12,2)，故B 正确；因为log 2a +log 2b =log 2ab ≤log 214=−2，故C 错误；因为a +b +2√ab =(√a +√b)2≤1+1=2， 即√a +√b ≤√2，则√a +√b ≤2，故D 正确. 故选BD . 【答案】 B,C【考点】指数式、对数式的综合比较 基本不等式在最值问题中的应用 对数的运算性质 【解析】利用不等式性质以及基本不等式，列举特殊值，对选项逐一验证即可得到答案. 【解答】解：因为a <b <c ，abc =1，所以c >1，0<a <1， 当0<b <1时，2a +2b >4不成立，所以A 错误； 因为lga +lgb =lgab =lg 1c <0，所以B 正确；因为0<b <c ，所以bc <c 2，所以a =1bc >1c 2， 即a +c 2>1c 2+c 2>2，所以C 正确； D 选项中取a =√22，b =1，c =√2，所以a 2+c =12+√2<2，所以D 错误.故选BC. 三、填空题 【答案】19【考点】对数的运算性质 【解析】利用对数运算法则以及指数式与对数式互化求解即可． 【解答】解：由alog 34=2可得log 34a =2， 所以4a =9， 故有4−a =19.故答案为：19．【答案】 (2,2)【考点】对数函数的图象与性质 【解析】由log a 1=0得x −1=1，求出x 的值以及y 的值，即求出定点的坐标． 【解答】解：∵ log a 1=0，∴ 当x −1=1，即x =2时，y =2，则函数y =log a (x −1)+2的图像恒过定点(2,2). 故答案为：(2,2)． 【答案】 −12【考点】 函数的求值 分段函数的应用 【解析】推导出f(−1)=2−1=12，f(12)=log 412=−12，即可求出f(f (−1))的值．【解答】解：∵ 函数f (x )={log 4x,x >0,2x ,x ≤0,则f(−1)=2−1=12，∴ f(12)=log 412=−12， ∴ f(f (−1))=f(12)=−12． 故答案为：−12． 【答案】2+2√2【考点】基本不等式基本不等式在最值问题中的应用函数的最值及其几何意义【解析】利用导数求函数的单调性和最值即可. 【解答】解：由x3+y3=x−y，得x3+y3x−y=1，又x>0，y>0，可知x>y.设f(x,y)=1−x 2y2=x3+y3x−y−x2y2=x2+y2xy−y2=1+(xy)2xy−1，令t=xy>1，则f(t)=1+t 2t−1=t−1+2t−1+2≥2√2+2，当且仅当t−1=2t−1，即t=√2+1时，等号成立. 故答案为：2+2√2．四、解答题【答案】解：设P(x0,−2x0)(x0≠0)在α的终边上.①若α为第二象限角，则x0<0，r=−√5x0，∴sinα=25√5，cosα=−√55，tanα=−2；②若α为第四象限角，则x0>0，r=√5x0，∴sinα=−25√5，cosα=√55,tanα=−2．【考点】任意角的三角函数象限角、轴线角【解析】此题暂无解析【解答】解：设P(x0,−2x0)(x0≠0)在α的终边上.①若α为第二象限角，则x0<0，r=−√5x0，∴ sinα=25√5，cosα=−√55，tanα=−2；②若α为第四象限角，则x 0>0， r =√5x 0，∴ sinα=−25√5，cosα=√55,tanα=−2．【答案】解：(1)¬p ：∃x 0>0，使得x 0−a <(13)x 0成立． (2)p 为真命题⇔∀x >0，a ≤x −(13)x成立， ⇔∀x >0，a ≤[x −(13)x ]min.设f(x)=x −(13)x，则f(x)为(0,+∞)上的增函数，f(x)min →−1(x →0)， ∴ p 为真命题⇔a ≤−1，∴ p 为假命题，即¬p ⇔a >−1． q 为真命题⇔a =0或{a >0，a(a −4)<0，即0≤a <4． 因此，a ∈[0,4)． 【考点】 命题的否定全称命题与特称命题 复合命题及其真假判断 不等式恒成立问题 对数函数的定义域 【解析】 此题暂无解析 【解答】解：(1)¬p ：∃x 0>0，使得x 0−a <(13)x 0成立．(2)p 为真命题⇔∀x >0，a ≤x −(13)x成立， ⇔∀x >0，a ≤[x −(13)x ]min.设f(x)=x −(13)x，则f(x)为(0,+∞)上的增函数， f(x)min →−1(x →0)， ∴ p 为真命题⇔a ≤−1，∴ p 为假命题，即¬p ⇔a >−1． q 为真命题⇔a =0或{a >0，a(a −4)<0，即0≤a<4．因此，a∈[0,4)．【答案】解：(1)因为设log2x=t，则log12x=−t，则2t2−7t+3≤0，解得12≤t≤3，故t的取值范围为[12,3]．(2)化简可得f(x)=(log12x4)⋅(log22x)=(2−log2x)⋅(1−log2x)=(log2x)2−3log2x+2. ∵12≤log2x≤3，∴当log2x=32时，函数取最小值−14；当log2x=3时，函数取最大值2；∴函数f(x)=(log12x4)⋅(log22x)的值域为[−14,2]．【考点】一元二次不等式的解法函数的对称性函数的值域及其求法二次函数在闭区间上的最值对数的运算性质【解析】(1)令log2x=t，log12x=−t则解关于t的不等式2t2−7t+3≤0即可得答案；(2)化简可得f(x)=(log2x)2−3log2x+2，由12≤log2x≤3结合二次函数区间的最值可得．【解答】解：(1)因为设log2x=t，则log12x=−t，则2t2−7t+3≤0，解得12≤t≤3，故t的取值范围为[12,3]．(2)化简可得f(x)=(log12x4)⋅(log22x)=(2−log2x)⋅(1−log2x)=(log2x)2−3log2x+2. ∵12≤log2x≤3，∴当log2x=32时，函数取最小值−14；当log2x=3时，函数取最大值2；∴函数f(x)=(log12x4)⋅(log22x)的值域为[−14,2]．【答案】解：(1)由L1=10lg(I10−12)，I=10000，得L1=10lg(1000010−12)=10lg1016=160(dB)．因此，声强级是160dB.(2)由题意可得，0≤L1≤120，即0≤10lg(I10−12)≤120，∴0≤lg(I10−12)≤12，得1≤I10−12≤1012，∴10−12≤I≤1，∴一般正常人的听觉声强的取值范围为[10−12,1]．【考点】函数的求值函数的定义域及其求法【解析】(1)取l=10000求解L1的值可得答案；(2)由题意可得0≤1≤120，即0≤10lg(110−12)≤120，求解对数不等式得结论．【解答】解：(1)由L1=10lg(I10−12)，I=10000，得L1=10lg(1000010−12)=10lg1016=160(dB)．因此，声强级是160dB.(2)由题意可得，0≤L1≤120，即0≤10lg(I10−12)≤120，∴0≤lg(I10−12)≤12，得1≤I10−12≤1012，∴10−12≤I≤1，∴一般正常人的听觉声强的取值范围为[10−12,1]．【答案】解：(1)由题知：函数f(x)为偶函数，函数g(x)为奇函数，且f(x)−g(x)=e−x①，则f(−x)−g(−x)=e−(−x)=e x，又由f(−x)=f(x)，g(−x)=−g(x)，故f(x)+g(x)=e x②，则由①②式，解得f(x)=e x+e−x2，g(x)=ex−e−x2．(2)由f(2x)>ag(x)在(1,+∞)上恒成立，即e 2x+e−2x2>a⋅e x−e−x2在(1,+∞)上恒成立，即e 2x −2⋅e x ⋅e −x +e −2x +2>a (e x −e −x )在(1,+∞)上恒成立， 则(e x −e −x )2−a (e x −e −x )+2>0在(1,+∞)上恒成立.令t =e x −e −x ，易知t =e x −e −x 在x ∈(1,+∞)上单调递增， 故t ∈(e −1e ,+∞)，即t 2−at +2>0在(e −1e ,+∞)上恒成立．由at <t 2+2，即a <t +2t ，且y =t +2t 在[√2,+∞）上单调递增，e −1e >√2， 得y =t +2t 在(e −1e ,+∞)上的最小值为e 2−1e+2ee 2−1=e 4+1e (e 2−1)，故a ≤e 4+1e (e 2−1)．(3)由H (x )=g (x+1)f (x+1)+1=e x+1−e −(x+1)e x+1+e −(x+1)+1 =2e x+1e x+1+e −(x+1). 令G (x )=2e x e x +e −x ，则G (−x )=2e −x e −x +e x，故G (x )+G (−x )=2(e x +e −x )e x +e −x=2，又由G (x +1)=H (x )，a +b =1，故H (−4+a )+H (b +1)=G (−3+a )+G (b +2) =G(−3+a)+G[(1−a)+2] =G (−3+a )+G (3−a ) =2．【考点】函数奇偶性的性质函数解析式的求解及常用方法 函数恒成立问题二次函数在闭区间上的最值 函数的求值 函数的对称性 【解析】由题知：函数f (x )为偶函数，函数g (x )为奇函数，且f (x )−g (x )=e −x ①，则f(−x)−g(−x)=e −(−x)=e x ，又由f (−x )=f (x )，g (−x )=−g (x )，故f (x )+g (x )=e x②，则由①②式，解得f (x )=e x +e −x2，g (x )=e x −e −x2．(2)由f (2x )>ag (x )在(1,+∞)上恒成立，即e 2x +e −2x2>ae x −e −x2在(1,+∞)上恒成立，即e 2x −2⋅e x ⋅e −x +e −2x +2>a (e x −e −x )在(1,+∞)上恒成立，则(e x −e −x )2−a (e x −e −x )+2>0在(1,+∞)上恒成立，令t =e x −e −x ，易知t =e x −e −x 在x ∈(1,+∞)上单调递增；解关于t 的二次函数求出a 的范围．(３)由H (x )=g (x+1)f (x+1)+1=e x+1−e −(x+1)e x+1+e −(x+1)=2e n+1e x+1+e −(x+1)，令G (x )=2e x e x +e −x，又由G (−x )=2e −x e −x +e x，且G (−x )+G (x )=2(e x +e −x )e x +e −x=2，故G (x +1)=H (x )，a +b =1，故H (−4+a )+H (b +1)=G (−3+a )+G (b +2)=2． 【解答】解：(1)由题知：函数f (x )为偶函数，函数g (x )为奇函数，且f (x )−g (x )=e −x ①， 则f(−x)−g(−x)=e −(−x)=e x ， 又由f (−x )=f (x )，g (−x )=−g (x )， 故f (x )+g (x )=e x ②， 则由①②式，解得f (x )=e x +e −x2，g (x )=e x −e −x2．(2)由f (2x )>ag (x )在(1,+∞)上恒成立， 即e 2x +e −2x2>a ⋅e x −e −x2在(1,+∞)上恒成立，即e 2x −2⋅e x ⋅e −x +e −2x +2>a (e x −e −x )在(1,+∞)上恒成立， 则(e x −e −x )2−a (e x −e −x )+2>0在(1,+∞)上恒成立.令t =e x −e −x ，易知t =e x −e −x 在x ∈(1,+∞)上单调递增， 故t ∈(e −1e ,+∞)，即t 2−at +2>0在(e −1e ,+∞)上恒成立．由at <t 2+2，即a <t +2t ，且y =t +2t 在[√2,+∞）上单调递增，e −1e >√2， 得y =t +2t 在(e −1e ,+∞)上的最小值为e 2−1e+2e e 2−1=e 4+1e (e 2−1)， 故a ≤e 4+1e (e 2−1)． (3)由H (x )=g (x+1)f (x+1)+1=e x+1−e −(x+1)e x+1+e −(x+1)+1 =2e x+1e x+1+e −(x+1).令G (x )=2e x e x +e−x ，则G (−x )=2e −x e −x +e x，故G (x )+G (−x )=2(e x +e −x )e x +e −x=2，又由G (x +1)=H (x )，a +b =1，故H (−4+a )+H (b +1)=G (−3+a )+G (b +2) =G(−3+a)+G[(1−a)+2] =G (−3+a )+G (3−a ) =2． 【答案】解：(1)已知函数g (x )=lg(√x 2+a −x)是定义在R 上的奇函数， 则g (0)=0，即lg(√0+a −0)=lg √a =0， 解得a =1.(2)g (x )在定义域R 上单调递减. 证明如下：由(1)知，a =1， 则g (x )=lg(√x 2+1−x). 设0<x 1<x 2，则0<√x 12+1<√x 22+1， ∴ √x 12+1+x 1<√x 22+1+x 2.∵√x 12+1−x 1√x 2+1−x 2=√x 22+1+x 2√x 1+1+x 1>1，∴ √x 12+1−x 1√x 2+1−x 2>0,∴ g(x 1)−g(x 2)>0， 即g(x 1)>g(x 2)，∴ g (x )在定义域R 上单调递减.(3)由(2)可得函数f (x )在定义域R 上单调递减， 而g (bx 2+2)>g (2x +1)在[2,3]上有解， 即bx 2+2<2x +1在x ∈[2,3]上有解， 即b <2x−1x 2在x ∈[2,3]上有解.令1x=t ，t ∈[13,12]，则 ℎ(t )=−t 2+2t 的对称轴为t =1， 故ℎ(t )在区间[13,12]上单调递增， 可得 ℎ(t )max =ℎ(12)=34，所以b <34，故实数b 的取值范围为(−∞,34).【考点】函数奇偶性的性质函数单调性的判断与证明 复合函数的单调性 函数最值的应用 函数单调性的性质 不等式恒成立问题 【解析】（1）利用函数为奇函数，由奇函数在原点的值为零求解即可.（2）由（1）所得信息以及函数为奇函数用赋值法求出f(1)，进而即可判断函数的单调性.（3）由（2）中所得信息将问题进行转化，利用换元法进行求解即可. 【解答】解：(1)已知函数g (x )=lg(√x 2+a −x)是定义在R 上的奇函数， 则g (0)=0，即lg(√0+a −0)=lg √a =0， 解得a =1.(2)g (x )在定义域R 上单调递减. 证明如下：由(1)知，a =1， 则g (x )=lg(√x 2+1−x). 设0<x 1<x 2，则0<√x 12+1<√x 22+1， ∴ √x 12+1+x 1<√x 22+1+x 2.∵√x 12+1−x 1√x 2+1−x 2=√x 22+1+x 2√x 1+1+x 1>1，∴ √x 12+1−x 1√x 2+1−x 2>0,∴ g(x 1)−g(x 2)>0， 即g(x 1)>g(x 2)，∴ g (x )在定义域R 上单调递减.(3)由(2)可得函数f (x )在定义域R 上单调递减， 而g (bx 2+2)>g (2x +1)在[2,3]上有解， 即bx 2+2<2x +1在x ∈[2,3]上有解， 即b <2x−1x 2在x ∈[2,3]上有解.令1x =t ，t ∈[13,12]，则 ℎ(t )=−t 2+2t 的对称轴为t =1， 故ℎ(t )在区间[13,12]上单调递增，可得 ℎ(t )max =ℎ(12)=34， 所以b <34，故实数b 的取值范围为(−∞,34).。

江苏省扬州中学2013—2014期中考试模拟试题数 学 2013.11一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，）1．已知全集{}4,3,2,1=U ，集合{}{}1,2,2,3P Q ==，则()U P Q = ð . 2． 复数ii215+的实部是 3．“6πα=”是“1sin 2α=”的 条件． (填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”) 4．若以连续掷两次骰子分别得到的点数n m ,作为点P 的横、 纵坐标，则点P 在直线5=+y x 上的概率为 . 5．如图是某学校学生体重的频率分布直方图，已知图中 从左到右的前3个小组的频率之比为1:2:3，第2小组 的频数为10，则抽取的学生人数是 .6．若样本321,,a a a 的方差是2，则样本32,32,32321+++a a a 的方差是 7．执行右边的程序框图,若15p =，则输出的n = . 8．已知函数2log (0)(),3(0)xx x f x x >⎧=⎨≤⎩则1[()]4f f 的值是 . 9．等差数列{}n a 中，若124a a +=, 91036a a +=， 则10S = .10．已知实数x 、y 满足20350x y x y x y -≤⎧⎪-+≥⎪⎨>⎪⎪>⎩，则y x z )21()41(⋅=的最小值为 .11．设向量(c os ,s i n a αα= ，(cos ,sin )b ββ=，其中πβα<<<0，若|2||2a b a b +=-，则βα-= . 12．若函数()f x =(],2-∞上有意义，则实数k 的取值范围是_ ___．13．若函数22()243f x x a x a =++-的零点有且只有一个，则实数a =.14．对于在区间[a ，b ]上有意义的两个函数)()(x n x m 与，如果对于区间[a ，b ]中的任意x均有1|)()(|≤-x n x m ，则称)()(x n x m 与在[a ，b ]上是“密切函数”， [a ，b ]称为“密切区间”，若函数43)(2+-=x x x m 与32)(-=x x n 在区间[a ，b ]上是“密切函数”，则b a -的最大值为 .二、解答题：（本大题共6道题，计90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15．（本题满分14分）已知函数2()2sin cos 1f x x x x =-++ ⑴求()f x 的最小正周期及对称中心； ⑵若[,]63x ππ∈-，求()f x 的最大值和最小值.16．（本题满分14分）如图，在△OAB 中，已知P 为线段AB 上的一点，.OP x OA y OB =⋅+⋅（1）若BP PA =，求x ，y 的值；（2）若3BP PA = ，||4OA = ，||2OB =，且OA 与OB 的夹角为60°时，求OP AB ⋅的值。

2013-2014学年度第一学期扬州市高一数学调研试卷D高一期末调研测试数学试卷 第2页（共17页）2013—2014学年度第一学期期末调研测试高 一 数 学2014．1（满分160分，考试时间120分钟） 注意事项：1． 答卷前，请考生务必将自己的学校、姓名、考试号等信息填写在答卷规定的地方．2．试题答案均写在答题卷相应位置，答在其它地方无效．一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上） 1．已知全集{}{}1,2,3,4,5,6,3,4,5U A ==，则U C A =▲ .2．函数tan(2)3y x π=-的最小正周期为 ▲ .3．幂函数()14f x x =的定义域为高一期末调研测试数学试卷第3页（共17页）高一期末调研测试数学试卷 第4页（共17页）▲ .10．如右图，平行四边形ABCD 中，E是边BC 上一点，G 为AC 与DE的交点，且3AG GC =，若AB a =，AD b=，则用,a b 表示BG = ▲ .11．若(,1]x ∈-∞-，不等式2()210xm m -⋅+>恒成立，则实数m的取值范围为 ▲ .12．将函数2sin y x =的图象先向右平移6π个单位，再将得到的图象上各点的横坐标变为原来的12倍（纵坐标不变），得到函数()y f x =的图象，若[0,]2x π∈，则函数()y f x =的值域为 ▲ .13．已知ABC ∆中，BC 边上的中线AO 长为2，若动点P满足221cos sin 2BP BC BA θθ=+ ()R θ∈，则()PB PC PA +⋅的最小值是 ▲ .GEDCBA14．已知定义在(0,)+∞上的函数()f x为单调函数，且2()(())2f x f f xx⋅+=，则(1)f=▲.二、解答题：（本大题共6道题，计90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15．（本题满分14分）已知5sinα=，且α是第一象限角．（1）求cosα的值；（2）求3sin()2tan()cos()πααππα-++-的值．高一期末调研测试数学试卷第5页（共17页）高一期末调研测试数学试卷 第6页（共17页）16．（本题满分14分）已知()1,1a =，()2,3b =，当k 为何值时， （1）2ka b +与24a b -垂直？（2）2ka b +与24a b -平行？平行时它们是同向还是反向？17.（本题满分15分）已知函数()sin()f x A x ωϕ=+（其中0,0,||2A πωϕ>><）的部分图象如图所示． （1）求函数()y f x = （2）求函数()y f x =的单调增区间；（3）求方程()0f x =的解集．－17π12π3O yx高一期末调研测试数学试卷 第7页（共17页）18. （本题满分15分）已知函数1()log (01axf x a x-=>+且1)a ≠的图象经过点4(,2)5P -．（1）求函数()y f x =的解析式；（2）设1()1xg x x-=+，用函数单调性的定义证明：函数()y g x =在区间(1,1)-上单调递减； （3）解不等式：2(22)0f t t --<．19．（本题满分16分）我国加入WTO 后，根据达成的协议，若干年内某产品关税与市场供应量P 的关系允许近似的满足：2(1)()()2kt x b y P x --==（其中t 为关税的税率，且1[0,)2t ∈，x 为市场价格，b 、k 为正常数），当18t =高一期末调研测试数学试卷 第8页（共17页）时的市场供应量曲线如图： （1）根据图象求b 、k 的值；（2）若市场需求量为Q ，它近似满足112()2xQ x -=．当P Q=时的市场价格称为市场平衡价格．为使市场平衡价格控制在不低于9元，求税率t 的最小值．20．（本题满分16分）已知函数()|2|2f x x a x x =-+，a R ∈．（1）若0a =，判断函数()y f x =的奇偶性，并加以证明；（2）若函数()f x 在R 上是增函数，求实数a 的取值高一期末调研测试数学试卷 第9页（共17页）范围；（3）若存在实数[]2,2,a ∈-使得关于x 的方程()(2)0f x tf a -=有三个不相等的实数根，求实数t 的取值范围．扬州市2013—2014学年度第一学期期末调研测试试题高 一 数 学 参 考 答 案 2014．11．{}1,2,6 2．2π 3．[0,)+∞ 4．1 5．a c b << 6．3π7．（2,0） 8．239．(2,1)- 10．1344a b -+ 11．12m -<<12．[1,2]- 13．2- 14．15± 14．解析：设(1)f m=，令1x =，则由题意得：(1)((1)2)2f f f ⋅+=，即(2)2mf m +=2(2)f m m∴+=；再令2x m =+，则由题意得：2(2)((2))22f m f f m m +⋅++=+，即222()22f m m m +=+，22()(1)2f m f m m ∴+==+，∵函数()f x 为(0,)+∞上的单调函数2212mm ∴+=+，解得：15m =±(1)15f =±15．解：（1）∵ α是第一象限角∴cos 0α>∵5sin α=∴高一期末调研测试数学试卷 第10页（共17页）cos α＝1－sin 2α25…………5分 （2）∵sin 1tan cos 2ααα==………………7分 ∴3sin()2tan()cos()πααππα-++-＝tan α＋cos cos αα--tan 1α=+32=………………14分 16．解：2(1,1)2(2,3)(4,6)ka b k k k +=+=++，242(1,1)4(2,3)(6,10)a b -=-=--…4分（1）由(2)(24)ka b a b +⊥-，得：(2)(24)6(4)10(6)16840ka b a b k k k +-=-+-+=--=，解得：214k =-．……………8分（2）由(2)(24)ka b a b +-，得6(6)10(4)440k k k -+++=+=，解得：1k =-，…12分此时112(3,5)(6,10)(24)22ka b a b +==---=--，所以它们方向相反．…………14分 17．解：（1）由图知，1A =， ………………1分周期74123T πππ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭，22πωπ∴== ………………3分 ()sin(2)f x x ϕ∴=+ 又7112f π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，7sin 16πϕ⎛⎫∴+=- ⎪⎝⎭，732()62k k Z ππϕπ∴+=+∈23k πϕπ∴=+，k Z∈||,23ππϕϕ<∴=()sin(2)3f x x π∴=+． ……………… 6分（2）222,232k x k k Z πππππ-+≤+≤+∈ ………………8分5,1212k x k k Z ππππ∴-+≤≤+∈∴函数()y f x =的单调增区间为：5[,],1212k k k Z ππππ-++∈ ………………11分 （3）∵()0f x =∴2,3x k k Z ππ+=∈， ………………13分 ∴1()62x k k Z ππ=-+∈，∴方程()0f x =的解集为1{|,}62x x k k Z ππ=-+∈．…………15分或观察图象并结合三角函数的周期性写出解集为：{|3x x k ππ=+或5,}6k k Z ππ+∈，也得分．结果不以集合形式表达扣1分． 18．（1）41()45()log 2451()5af ---==+-，解得：29a= ∵0a > 且1a ≠∴3a =；………3分（2）设1x 、2x 为(1,1)-上的任意两个值，且12x x <，则122110,10,0x x x x +>+>->1221121212112()()()011(1)(1)x x x x g x g x x x x x ----=-=>++++ ……………6分12()()0g x g x ∴->，12()()g x g x ∴>1()1x g x x-∴=+在区间(1,1)-上单调递减．……8分 （3）方法（一）：由101xx->+，解得：11x -<<，即函数()y f x =的定义域为(1,1)-； ……10分先研究函数31()log 1x f x x-=+在(1,1)-上的单调性． 可运用函数单调性的定义证明函数31()log 1x f x x-=+在区间(1,1)-上单调递减，证明过程略．或设1x 、2x 为(1,1)-上的任意两个值，且12x x <，由（2）得：12()()g x g x >3132log ()log ()g x g x ∴>，即12()()f x f x >()f x ∴在区间(1,1)-上单调递减． ……………12分再利用函数31()log 1x f x x-=+的单调性解不等式：(0)0f =且()y f x =在(1,1)-上为单调减函数．222201221t t t t -->⎧∴⎨-<--<⎩， ………13分即22221220t t t t --<⎧⎨-->⎩，解得：131313t t t -<<⎧∴⎨<->+⎩或113133t t ∴-<<-+<<或． ………………15分 方法（二）：2321(22)log 01(22)t t t t ---<+--221(22)011(22)t t t t ---∴<<+-- ………………10分由221(22)11(22)t t t t ---<+--得：2220t t -->或2221tt --<-；由221(22)01(22)t t t t --->+--得：21221t t -<--<，20221t t ∴<--< ………………13分113133t t ∴-<<-+<<或． ………………15分19．解：（1）由图象知函数图象过：(5,1)，(7,2)，22(1)(5)8(1)(7)82122kb kb ----⎧=⎪∴⎨⎪=⎩，………2分得22(1)(5)08(1)(7)18kb kb ⎧--=⎪⎪∴⎨⎪--=⎪⎩， ……… 4分 解得：65k b =⎧⎨=⎩； ……………… 6分（2）当P Q =时，211(16)(5)222x t x ---=，即2(16)(5)112x t x --=-，……………… 8分化简得：222111221171216[](5)2(5)2(5)5xx t x x x x ---==⋅=⋅----- (10)分令1(9)5m x x =≥-，1(0,]4m ∴∈， 设21()17,(0,]4f m mm m =-∈，对称轴为134m =max 113()()416f x f ∴==，所以，当14m =时，16t -取到最大值：113216⋅，即11316216t -≤⋅，解得：19192t ≥，即税率的最小值为19192． ……………… 15分答：税率t的最小值为19192． ……………… 16分20．解：（1）函数()y f x =为奇函数． 当a =时，()||2f x x x x=+，x R∈，∴()||2||2()f x x x x x x x f x -=---=--=-∴函数()y f x =为奇函数； ………………3分 （2）22(22)(2)()(22)(2)x a x x a f x x a x x a ⎧+-≥=⎨-++<⎩，当2x a ≥时，()y f x =的对称轴为：1x a =-；当2x a <时，()y f x =的对称轴为：1x a =+；∴当121a a a -≤≤+时，()y f x =在R 上是增函数，即11a -≤≤时，函数()y f x =在R 上是增函数； ………………7分 （3）方程()(2)0f x tf a -=的解即为方程()(2)f x tf a =的解． ①当11a -≤≤时，函数()y f x =在R 上是增函数，∴关于x 的方程()(2)f x tf a =不可能有三个不相等的实数根； (9)分②当1a >时，即211a a a >+>-，∴()y f x =在(,1)a -∞+上单调增，在(1,2)a a +上单调减，在(2,)a +∞上单调增，∴当(2)(2)(1)f a tf a f a <<+时，关于x 的方程()(2)f x tf a =有三个不相等的实数根；即244(1)a t a a <⋅<+，∵1a >∴111(2)4t a a <<++． 设11()(2)4h a a a =++，∵存在[]2,2,a ∈-使得关于x 的方程()(2)f x tf a =有三个不相等的实数根， ∴max1()t h a <<，又可证11()(2)4h a a a=++在(1,2]上单调增 ∴max9()8h a =∴918t <<；………………12分 ③当1a <-时，即211a a a <-<+，∴()y f x =在(,2)a -∞上单调增，在(2,1)a a -上单调减，在(1,)a -+∞上单调增，∴当(1)(2)(2)f a tf a f a -<<时，关于x 的方程()(2)f x tf a =有三个不相等的实数根； 即2(1)44a t a a--<⋅<，∵1a <-∴111(2)4t a a<<-+-，设11()(2)4g a a a=-+-∵存在[]2,2,a ∈-使得关于x 的方程()(2)f x tf a =有三个不相等的实数根，∴max1()t g a <<，又可证11()(2)4g a a a=-+-在[2,1)--上单调减∴max 9()8g a =∴918t <<；………………15分 综上：918t <<． ………………16分。