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计算流体力学基础The+base+of+Computationa...

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流体力学与计算流体力学基础

流体力学与计算流体力学基础

第1章流体力学与计算流体力学基础流体力学是力学的一个重要分支，它主要研究流体本身的静止状态和运动状态，以及流体和固体界壁间有相对运动时的相互作用和流动的规律，在生活、环保、科学技术及工程中具有重要的应用价值。

计算流体力学或计算流体动力学（Computational Fluid Dynamics，CFD），是用电子计算机和离散化的数值方法对流体力学问题进行数值模拟和分析的一个分支。

本章先介绍流体力学中支配流体流动的基本物理定律，然后在此基础上介绍用数值方法求解流体力学问题的基本思想，进而阐述计算流体力学的相关基础知识，最后简要介绍常用的计算流体力学商业软件。

学习目标：•学习流体力学的基础知识，包括基本概念和重要理论；•学习计算流体力学的相关理论和方法；•了解CFD软件的构成；•了解常用的商业CFD软件。

1.1 流体力学基础流体力学是连续介质力学的一个分支，是研究流体（包含气体及液体）现象以及相关力学行为的科学。

1.1.1 流体力学概述1738年，伯努利在他的专著中首次采用了水动力学这个名词并作为书名；1880年前后出现了空气动力学这个名词；1935年以后，人们概括了这两方面的知识，建立了统一的体系，统称为流体力学。

在人们的生活和生产活动中随时随地都可遇到流体，因此流体力学是与人类日常生活和生产事业密切相关的。

大气和水是最常见的两种流体，大气包围着整个地球，地球表面的70%是水面。

大气运动、海水运动（包括波浪、潮汐、中尺度涡旋、环流等）乃至地球深处熔浆的流动都是流体力学的研究内容。

20世纪初，世界上第一架飞机出现以后，飞机和其他各种飞行器得到迅速发展。

20世纪50年代开始的航天飞行，使人类的活动范围扩展到其他星球和银河系。

航空航天事业的蓬勃发展是同流体力学的分支学科——空气动力学和气体动力学的发展紧密相连的。

这些学科是流体力学中最活跃、最富有成果的领域。

石油和天然气的开采、地下水的开发利用，要求人们了解流体在多孔或缝隙介质中的运动，这是流体力学分支之一——渗流力学研究的主要对象。

计算流体力学基础

计算流体力学基础

一、计算流体力学的基本介绍一、什么是计算流体力学（CFD)？计算流体力学(Computational Fluid Dynamics)是流体力学的一个新兴的分支,是一个采用数值方法利用计算机来求解流体流动的控制偏微分方程组，并通过得到的流场和其它物理场来研究流体流动现象以及相关的物理或化学过程的学科。

事实上，研究流动现象就是研究流动参数如速度、压力、温度等的空间分布和时间变化，而流动现象是由一些基本的守恒方程（质量、动量、能量等）控制的，因此，通过求解这些流动控制方程，我们就可以得到流动参数在流场中的分布以及随时间的变化,这听起来似乎十分简单。

但遗憾的是，常见的流动控制方程如纳维一斯托克斯(Navier-Stokes）方程或欧拉(Euler）方程都是复杂的非线性的偏微分方程组，以解析方法求解在大多数情况下是不可能的.实际上,对于绝大多数有实际意义的流动，其控制方程的求解通常都只能采用数值方法的求解。

因此，采用CFD方法在计算机上模拟流体流动现象本质上是流动控制方程(多数情况下是纳维一斯托克斯方程或欧拉方程）的数值求解，而CFD软件本质上就是一些求解流动控制方程的计算机程序。

二、计算流体力学的控制方程计算流体力学的控剖方程就是流体流动的质量、动量和能量守恒方程。

守恒方程的常见的推导方法是基于流体微元的质量、动量和能量衡算.通过质量衡算可以得到连续性方程，通过动量守恒可以得到动量方程,通过能量衡算可以得到能量方程。

式（1）一(3)是未经任何简化的流动守恒微分方程，即纳维一斯托克斯方程（N—S方程）。

N-S方程可以表示成许多不同形式，上面的N—S方程是所谓的守恒形式,之所以称为守恒形式，是因为这种形式的N—S方程求解的变量p、pu、pv、pw、pE是守恒型的，是质量、动量和能量的守恒变量。

事实上也可以直接求解u、v、w、T等原始变量，这种形式的方程被称为非守恒形式，因为这些变量并不守恒.也可以根据具体的流动状况进行简化。

计算流体力学基本概念及详细解析

计算流体力学基本概念及详细解析

连续方程：
第一章 绪 论
(v) 0 t v (v v) p 0
t
E [v(E p)] 0
t • 定常：椭圆E型：totalenergyper unit mass
状态方程 p p(,e), 理想气体 p ( 1)e
参考书目
第一章 绪 论
陶文铨《数值传热学》 张廷芳《计算流体力学》 傅德薰《计算流体力学》 J. D. Anderson 《Computational Fluid Dynamics - The Basics with Applications》
一批CFD/NHT的商用软件陆续投放市场。PHONICS (1981)、FLUENT(1983)、FIDAP(1983)、FLOW-3D(1991) 、COMPACT等等
第一章 绪 论
计算流体力学研究的方向
• 高精度、多分辨、高效 方法
• 湍流的直接数值模拟， 大涡模拟
• 化学反应流、多物理问 题
18 Numerical Heat Transfer B-Fund 469 1.033 57 19%
28 Numerical Heat transfer A-Appl 628 0.850 91 29%
第一章 绪 论
课程内容：
1. 有限差分方法 2. 有限元方法 3. 边界元方法 4. 应用实例讨论
4
J Mech Phys Solids
4783 2.521 122
5
J Fluid Mech
21689 1.912 389
6
Phys Fluids
10220 1.799 174
7
Struct Optimization
709 1.533 463
8

计算流体力学发展简述

计算流体力学发展简述

计算流体力学（Computational Fluid Dynamics，CFD）是一种用于模拟和 分析流体流动、热传递、化学反应等相关物理现象的数学方法。在工程、生物 学、化学和其他领域中，CFD被广泛使用以优化设计、提高效率、减少风险等。 为了实现这些目标，使用一款强大的CFD软件是至关重要的。其中，Fluent是 一款被广泛接受并使用的计算流体力学软件。
总之，计算流体力学作为一门涉及多个领域的交叉学科，具有广泛的应用前景 和发展趋势。未来，随着理论和方法、硬件设备等方面的不断进步和创新应用 领域的不断拓展，计算流体力学会发挥更加重要的作用，为人类社会的发展和 进步做出更大的贡献。
云计算技术已逐渐成为信息技术领域的热门话题。它是一种允许用户从任何地 点通过网络使用计算资源（如服务器、存储设备和应用程序）的服务。这种服 务的实现，使得用户无需在本地拥有强大的计算机设备，只需通过云平台，即 可轻松地处理数据、存储资料以及运行应用程序。
三、云计算技术的发展和前景
随着云计算技术的不断发展，其应用场景也日益丰富。目前，云计算技术已经 应用于多个领域，如金融、制造、医疗、教育等。同时，云计算技术还将继续 推动着信息技术产业的发展，并有望在未来几年内保持强劲的增长势头。据预 测，到2025年，全球云服务市场将达到近2万亿美元的规模。
然而，云计算技术的发展也面临着一些挑战，如数据安全和隐私保护、应用程 序兼容性、网络带宽和延迟等问题。同时，还需要考虑不同云服务提供商之间 的竞争和合作态势，以及各国政府对云计算技术的政策和监管。
计算流体力学的基本概念包括流体动力学、数值方法和计算机科学等方面。它 通过建立数学模型来模拟和分析流体流动、传热、传质等过程，并利用数值方 法将物理问题转化为数学问题，最后通过计算机求解。计算流体力学具有高效、 精确、灵活等优点，使得人们可以通过计算机模拟实验来研究复杂的流体动力 学问题，从而更好地理解自然界和工程中的各种现象。

计算流体力学入门

计算流体力学入门

计算流体力学入门第一章基本原理和方程1．计算流体力学的基本原理1．1为什么会有计算流体力学1．2计算流体力学是一种科研工具1．3计算流体力学是一种设计工具1．4计算流体力学的冲击－其它方面的应用1．4．1汽车和发动机方面的应用1．4．2工业制造领域的应用1．4．3土木工程中的应用1．4．4环境工程中的应用1．4．5海军体形中的应用（如潜艇）在第一部分，作为本书的出发点，首先介绍计算流体力学的一些基本原理和思想，同时也导出并讨论流体力学的基本控制方程组，这些方程组是计算流体力学的物理基础，在理解和应用计算流体力学的任何一方面之前，必须完全了解控制方程组的数学形式和各项的物理意义，所有这些就是第一部分的注意内容。

1．1 为什么有计算流体力学时间：21世纪早期。

地点：世界上任何地方的一个主要机场。

事件：一架光滑美丽的飞机沿着跑道飞奔，起飞，很快就从视野中消失。

几分钟之内，飞机加速到音速。

仍然在大气层内，飞机的超音速燃烧式喷气发动机将飞机推进到了26000ft/s－轨道速度－飞行器进入地球轨道的速度。

这是不是一个充满幻想的梦？这个梦还没有实现，这是一个星际运输工具的概念，从20世纪八十年代到九十年代，已经有几个国家已经开始这方面的研制工作。

特别的，图1.1显示的是一个艺术家为NASD设计的飞行器的图纸。

美国从八十年代中期开始就进行这项精深的研究。

对航空知识了解的人都知道，象这种飞行器，这样的推进力使飞机飞的更快更高的设想总有一天会实现。

但是，只有当CFD发展到了一定程度，能够高效准确可靠的计算通过飞行器和发动机周围的三维流场的时候，这个设想才能实现，不幸的是地球上的测量装置－风洞－还不存在这种超音速飞行的飞行体系。

我们的风洞还不能同时模拟星际飞行器在飞行中所遇到的高Ma和高的流场温度。

在21世纪，也不会出现这样的风洞，因此，CFD就是设计这种飞行器的主要手段。

为了设计这种飞行器和其它方面的原因，出现了CFD－本书的主要内容。

计算流体力学原理和应用

计算流体力学原理和应用

计算流体力学原理和应用Fluid mechanics is a branch of physics and engineering that deals with the behavior of fluids (liquids, gases, and plasmas) in motionand at rest. 流体力学是物理学和工程学的一个分支，它研究流体（液体、气体和等离子体）在运动和静止时的行为。

It is a vital field in various industries such as aerospace, chemical, civil, and mechanical engineering. 在航空航天、化工、土木和机械工程等各个行业中，流体力学是一个至关重要的领域。

Understanding the principles of fluid mechanics is crucial for the design, analysis, and optimization of systems involving fluids. 理解流体力学的原理对于涉及流体的系统的设计、分析和优化至关重要。

One of the fundamental principles in fluid mechanics is conservation of mass, which states that mass cannot be created or destroyed within a system. 流体力学中的一个基本原理是质量守恒，即系统内的质量不能被创造或销毁。

This principle is expressed mathematically through the continuity equation, which relates the rate of change of mass within a control volume to the net mass flow into or out of the volume. 这一原理通过连续性方程在数学上表达，连续性方程将控制体内质量的变化率与进出体积的净质量流量相关联。

第二章--计算流体力学的基本知识

第二章--计算流体力学的基本知识

第二章--计算流体力学的基本知识第二章计算流体力学的基本知识流体流动现象大量存在于自然界及多种工程领域中，所有这些工程都受质量守恒、动量守恒和能量守恒等基本物理定律的支配。

这章将首先介绍流体动力学的发展和流体力学中几个重要守恒定律及其数学表达式，最后介绍几种常用的商业软件。

2.1计算流体力学简介2.1.1计算流体力学的发展流体力学的基本方程组非常复杂，在考虑粘性作用时更是如此，如果不靠计算机，就只能对比较简单的情形或简化后的欧拉方程或N-S方程进行计算。

20世纪30～40年代，对于复杂而又特别重要的流体力学问题，曾组织过人力用几个月甚至几年的时间做数值计算，比如圆锥做超声速飞行时周围的无粘流场就从1943年一直算到1947年。

数学的发展，计算机的不断进步，以及流体力学各种计算方法的发明，使许多原来无法用理论分析求解的复杂流体力学问题有了求得数值解的可能性，这又促进了流体力学计算方法的发展，并形成了"计算流体力学"。

从20世纪60年代起，在飞行器和其他涉及流体运动的课题中，经常采用电子计算机做数值模拟，这可以和物理实验相辅相成。

数值模拟和实验模拟相互配合，使科学技术的研究和工程设计的速度加快，并节省开支。

数值计算方法最近发展很快，其重要性与日俱增。

自然界存在着大量复杂的流动现象，随着人类认识的深入，人们开始利用流动规律来改造自然界。

最典型的例子是人类利用空气对运动中的机翼产生升力的机理发明了飞机。

航空技术的发展强烈推动了流体力学的迅速发展。

*流体运动的规律由一组控制方程描述。

计算机没有发明前，流体力学家们在对方程经过大量简化后能够得到一些线形问题解读解。

但实际的流动问题大都是复杂的强非线形问题，无法求得精确的解读解。

计算机的出现以及计算技术的迅速发展使人们直接求解控制方程组的梦想逐步得到实现，从而催生了计算流体力学这门交叉学科。

计算流体力学是一门用数值计算方法直接求解流动主控方程(Euler 或Navier-Stokes方程)以发现各种流动现象规律的学科。

计算流体力学简明讲义.

计算流体力学简明讲义.

第一章绪论第一节计算流体力学：概念与意义一、计算流体力学概述任何流体运动的规律都是由以下3个基本定律为基础的：1）质量守恒定律；2）牛顿第二定律（力＝质量×加速度），或者与之等价的动量定理；3）能量守恒定律。

这些基本定律可由积分或者微分形式的数学方程（组）来描述。

把这些方程中的积分或者（偏）微分用离散的代数形式代替，使得积分或微分形式的方程变为代数方程（组）；然后，通过电子计算机求解这些代数方程，从而得到流场在离散的时间/空间点上的数值解。

这样的学科称为计算流体（动）力学（Computational Fluid Dynamics，以下简称CFD）。

CFD有时也称流场的数值模拟，数值计算，或数值仿真。

在流体力学基本方程中的微分和积分项中包括时间/空间变量以及物理变量。

要把这些积分或者微分项用离散的代数形式代替，必须把时空变量和物理变量离散化。

空间变量的离散对应着把求解域划分为一系列的格子，称为单元体或控制体（mesh，cell，control volume）。

格子边界对应的曲线称为网格（grid），网格的交叉点称为网格点（grid point）。

对于微分型方程，离散的物理变量经常定义在网格点上。

某一个网格点上的微分运算可以近似表示为这个网格点和相邻的几个网格点上物理量和网格点坐标的代数关系（这时的数值方法称为有限差分方法）。

对于积分型方程，离散物理量可以定义在单元体的中心、边或者顶点上。

单元体上的积分运算通常表示为单元体的几何参数、物理变量以及相邻单元体中物理变量的代数关系（这时的数值方法称为有限体积方法和有限元方法）。

所谓数值解就是在这些离散点或控制体中流动物理变量的某种分布，他们对应着的流体力学方程的用数值表示的近似解。

由此可见，CFD得到的不是传统意义上的解析解，而是大量的离散数据。

这些数据对应着流体力学基本方程的近似的数值解。

对于给定的问题，CFD 研究的目的在于通过对这些数据的分析，得到问题的定量描述。

《计算流体力学》课程教学大纲(本科)

《计算流体力学》课程教学大纲(本科)

计算流体力学(Computational Fluid Dynamics)课程代码：02410028学分：2学时：32 （其中：课堂教学学时：32实验学时：0 上机学时：0 课程实践学时：0 ）先修课程：微积分、线性代数、物理、流体力学等适用专业：能源与动力工程等专业教材：计算流体力学及应用；中国人民总装备部军事训练教材编辑工作委员会；国防工业出版社；2003年一、课程性质与课程目标（一）课程性质（需说明课程对人才培养方面的贡献）本课程是能源与动力工程（流体机械及工程）专业的一门主要的专业基础课。

本课程主要介绍流体力学问题的计算机数值计算方法，包括计算流体力学的数学基础、控制方程、离散化方法、有限差分法、单元与插值函数、流体力学典型问题的数值分析等。

使学生掌握计算流体力学的基础理论、方法和技能，为今后从事本专业的科学研究工作和工程技术工作打下基础。

（二）课程目标（根据课程特点和对毕业要求的贡献，确定课程目标。

应包括知识目标和能力目标。

）总目标在学习完本课程后，学生应该应掌握以下技能：（1）熟悉流动现象的微分方程和近似求解的数值方法，并且能设计数值解决方案，使用和开发流动模拟软件对工程和科学的领域中的重要流动现象进行模拟；（二）能够通过建立正确合理的数学模型，选择有效的计算方法进行流动模拟；（三）利用现有的最佳模型进行数值模拟，对模拟结果进行合理分析评价，为后续专业课的学习和将来从事科学研究和专业技术工作打下良好基础。

阶段目标.理解对于可压，不可压，粘性及无粘流体流动的基本流体力学控制方程的数学描述及数学特性。

1.对数值分析中稳定性，逼近和收敛性和代数方程组的数值解的概念和基本原则有深刻的理解。

2. 了解对于可压及不可压流体流动的数值模拟求解方法及在工程实践基础研究中的应用。

3.理解数值模拟的原理和技术，并且明白模拟的局限性。

4.通过商用CFD软件包（ANSYS或COMSOL）,解决实际工程问题。

二、课程内容与教学要求（按章撰写）第一章计算流体力学的基本原理（2学时）（一）课程内容1.什么是计算流体力学.计算流体力学的工作步骤2.计算流体力学解决的问题.计算流体力学的应用领域（二）教学要求. 了解计算流体力学的相关基础知识。

《计算流体力学基础》课程教学大纲

《计算流体力学基础》课程教学大纲
(Course Type)
专业选修课
授课对象
（Audience）
本科生四年级学生
授课语言
(Language of Instruction)
中文
*开课院系
（School）
航空航天学院
先修课程
（Prerequisite）
流体力学、空气动力学
授课教师
（Instructor）
李伟鹏
课程网址
(CourseWebpage)
课堂作业、课程项目报告及答辩
*教材或参考资料(Textbooks & Other Materials)
《计算流体力学教程》，张德良，高等教育出版社，出版时间：2010，ISBN：6
其它（More）
备注（Notes）
备注说明：
1．带*内容为必填项。
2．课程简介字数为300-500字；课程大纲以表述清楚教学安排为宜，字数不限。
*课程简介（Description）
《计算流体力学基础》，为本科大四学生的专业选修课。计算流体力学是介于数学、流体力学和计算机之间的交叉学科，主要研究内容是通过计算机和数值方法来求解流体力学的控制方程，对流体力学中的气动、传热、燃烧、噪声等问题进行模拟和分析。随着计算机的发展，计算流体力学在航空航天、汽车、船舶、生物流体等领域发挥了越来越多的作用。本门课程的主要教学内容包括：明确计算流体力学的用途、掌握流体力学的控制方程、熟悉计算流体力学的数值方法和程序设计、利用商业软件分析特定的定常或非定常流动问题。通过本课程的学习，学生将掌握一门以上的科学计算语言、掌握典型的计算流体力学数值方法、明确当前计算流体力学的现状和发展趋势、掌握一种以上的商业流体计算软件并解决生活或工业设计中遇到的流体问题。

计算流体力学清华大学完整版

计算流体力学清华大学完整版
第四，程序设计和调试。
在网格划分策略和数值方法的基础上，编制、调试数值求解流体运动方程 的计算机程序或软件。
第五，程序验证和确认。
验证(Verification)：The process of determining that a model implementation accurately
represents the developer’s conceptual description of the model and the solution to the
U ,C是m维列向量，B {bij}, A {aij}均为m m方阵。
对一阶导数项而言，是线性方程组；
如果B, A是U的函数，则整个方程组是非线性的，称之为 “拟线性方程组”。
考虑一维守恒型Euler方程（一阶）
U F 0 t x
U , F分别为
U
u
m ；
E
F
u u2 (E
The Elements of Computational Fluid Dynamics
计算流体力学引论
预修课程：流体力学、 偏微分方程数值解法、 计算机语言和编程基础。
教 材：任玉新, 陈海昕.《计算流体力学基础》， 清华大学出版社, 北京, 2006。
参考书目：
1. J.D. Anderson, Jr. Computational Fluid Dynamics-The Basis with Applications, McGraw-Hill, New York, 1995.
物理模型：
(1) 空间维数：1D、2D、3D (2) 时间特性：定常、非定常 (3) 流动性质：无粘/粘性、可压缩/不可压缩、层流/湍流 (4) 流体物性：常物性、变物性

计算流体力学简介

计算流体力学简介

计算流体力学简介计算流体力学（Computational Fluid Dynamics，简称CFD）是现代科技中的一个重要领域，它利用计算机仿真和计算等技术，对流体力学问题进行数值求解，以达到预测和优化流体现象的目的。

本文将简要介绍CFD的发展过程、应用范围、数值模拟方法等方面。

一、CFD的发展CFD的发展源于20世纪50年代，当时的计算机技术还非常有限，CFD的应用范围很窄。

到了20世纪70年代，随着计算机的高速发展和应用，CFD得以迅速发展，越来越多地应用于航空航天、能源、环境等领域。

随着CFD标准化和工具的发展，越来越多的人开始使用CFD来预测流体现象，优化产品设计。

二、CFD的应用范围CFD的应用涉及到许多领域。

在航空航天领域中，CFD 可以用来预测飞机的空气动力学特性、燃烧炉的热力学特性、火箭发动机的燃烧过程等。

在汽车工业中，CFD可以用来模拟车辆的气动特性，优化车身结构和排放系统的设计，提高燃油经济性。

在能源领域中，CFD可以用来模拟煤热电联产的燃烧过程，预测钻井液在油井中的流动和携带油气的能力等。

在环境领域中，CFD可以用来预测气象和大气污染的传播，优化建筑物的设计和施工等。

三、CFD的基本数值模拟方法CFD的数值模拟方法可以分为欧拉法和纳维-斯托克斯NS (Navier-Stokes)方程法两种。

欧拉法是通过施加边界条件和初始条件来解决流体力学问题的，简单、快速，但只适用于高速简单流动。

NS方程法是采用角动量守恒定律、质量守恒定律和动量守恒定律来分析复杂流体流动问题，更准确地预测流体动力学特性，但需要更高的计算能力和更长的计算时间。

四、CFD的软件CFD的数值求解需要大量的计算能力和高度优化的计算机软件。

目前市场上较为常用的CFD软件有Fluent、OpenFOAM、StaMINA等，这些软件通过预测流体动力学特性，优化流体现象，提高产品质量和效率。

五、CFD的应用前景CFD的应用前景十分广阔，尤其随着计算机技术的不断发展，CFD预测和优化流体现象的能力将逐渐提高。

工程流体力学课件第12章：计算流体力学简介概述

工程流体力学课件第12章：计算流体力学简介概述

1． PHOENICS Parabolic Hyperbolic Or Elliptic Numerical Integration Code Series，PHOENICS 是世界上第一套计算流体动力学与 传热学的商用软件，由CFD 的著名学者 D.B.Spalding和 S.V.Patankar 等提出，第一个正式版本于 1981 年开发完 成。目前，PHOENICS主要由Concentration Heat and M omentum Limited(CHAM)公司开发。除了通用CFD软件 应该拥有的功能外， PHOENICS 软件有自己独特的功 能： ① 开放性： PHOENICS 最大限度地向用户开放了程序， 用户可以根据需要添加用户程序、用户模型。PLANT 及 INFORM 功能的引入使用户不再需要编写 FORTRA N源程序，GROUND 程序功能使用户修改添加模型更 加任意、方便。
2.6.1 有限体积法及其网格简介
1 有限体积法的基本思想 有限体积法求解的基本思路是将计算区域划分为网格， 并使每个网格点周围有一个互不重复的控制体积；将 待解微分方程（控制方程）对每一个控制体积积分， 从而得出一组离散方程。
2 有限体积法所使用的网格 与其有限差分一样，有限体积法的核心体现在区域离散 方式上。有限体积法的区域离散实施过程是把所计算 的区域划分成多个互不重叠的子区域，即计算网格， 然后确定每个子区域中的节点位置及该节点所代表的 控制体积。区域离散化过程结束后，可以得到以下四 种几何要素：节点、控制体积、界面和网格线。 我们把节点看成是控制体积的代表。在离散过程中，将 一个控制体积上的物理量定义并存储在该节点处。这 里我们介绍 CFD 文献中惯用记法来表示控制体积、节 点、界面等信息。在二维问题中，有限体积法所使用 的网格单元主要有四边形和三角形；在三维问题中， 网格单元包括四面体、六面体、棱锥体和楔形体等。

流体力学第十三章_计算流体力学基础

流体力学第十三章_计算流体力学基础
简单流动空间的正交结构化网格
9
复杂流动空间的非结构化网格
10
11
自适应网格
12
动网格
13
（3）定义边界条件 对于生成网格的计算区域，对整个区域定义边界条件， 边界条件不但会影响迭代求解的速度，还会影响迭代计 算最终能否收敛以及结果是否准确。
计算求解
确定求解问题的类型，定义各种物理模型（湍流模型， 传热模型，燃烧模型，喷雾模型等），确定所要求解的 方程组，对微分方程进行离散化处理。定义材料属性， 定义初始条件和边界条件，定义或选择合适的求解算法， 差分格式，松弛因子等等。最后进行迭代求解。
1
CFD求解的基本思想
把流场中在时−空上连续的物理量的场（分布），用一 系列有限个离散点上的变量值的集合来代替，通过一定 的原则和方式建立起关于这些离散点上场变量之间关系 的代数方程组，然后求解代数方程组获得场变量的近似 值。
2
‹#›
对任一流动问题，基本方程组加上定解条件（初始和边界条件 ），理论上存在唯一（数值）解，这对层流流动是准确的，对 湍流流动，则是不确定的。
第十三章 计算流体力学基础
13.1 问题的提出
什么是计算流体动力学（Computational Fluid Dynamics，简称CFD）
以计算机为工具，采用数值方法求解流体力学基本方程 组，从而获得流动现象的物理特征，以及各流动参数的 时−空分布规律的一门学科。
CFD的作用和意义
成本低、周期短、流场数据完备，具有模拟复杂真实流 动和理想条件流动的能力，广泛应用于工程技术各领域。
前处理
（1）建立流动问题的几何模型，即计算区域 确定计算区域的形状，结构及尺寸参数。简单模型可以 在编制的计算程序中设定或利用网格生成软件来生成， 复杂模型可以采用2D/3D专业作图软件绘制，然后导入 计算程序或网格生成软件。

计算流体力学基础ppt课件

计算流体力学基础ppt课件
可利用计算机进行各种数值试验，例如，选择不同流动参数进行 物理方程中各项有效性和敏感性试验，从而进行方案比较
它不受物理模型和实验模型的限制，省钱省时，有较多的灵活性， 能给出详细和完整的资料，很容易模拟特殊尺寸、高温、有毒、 易燃等真实条件和实验中只能接近而无法达到的理想条件。
8
数值解法是一种离散近似的计算方法，依赖于物理上合理、数学上适 用、适合于在计算机上进行计算的离散的有限数学模型，且最终结果 不能提供任何形式的解析表达式，只是有限个离散点上的数值解，并 有一定的计算误差。
对于初始条件和边界条件的处理，直接影响计算结果的精度。
16
划分计算网 采用数值方法求解控制方程时，都是想办法将控制方程在空间区
域上进行离散，然后求解得到的离散方程组。要想在空间域上离 散控制方程，必须使用网格。现已发展出多种对各种区域进行离 散以生成网格的方法，统称为网格生成技术。
不同的问题采用不同数值解法时，所需要的网格形式是有一定区 别的，但生成网格的方法基本是一致的。目前，网格分结构网格 和非结构网格两大类。简单地讲，结构网格在空间上比较规范， 如对一个四边形区域，网格往往是成行成列分布的，行线和列线 比较明显。而对非结构网格在空间分布上没有明显的行线和列线。
数学模型就好理解了，就是对物理模型的数学描写。 比如N-S方程就是对粘性流体动力学的一种数学描写，值得注意的是，数学 模型对物理模型的描写也要通过抽象，简化的过程。
14
建立控制方程 确立初始条件及边界条件 划分计算网格，生成计算节点
建立离散方程
离散初始条件和边界条件
给定求解控制参数
解收敛否
否
显示和输出计算结果
21
给定求解控制参数 在离散空间上建立了离散化的代数方程组，并施加离散化的

流体力学与计算流体力学基础

流体力学与计算流体力学基础

f = f xi + f y j + f z k
(1-14)
式中： f x ， f y ， f z 为单位质量力在 x ， y ， z 轴上的投影，或简称为单位质量分力。 表面力： 大小与表面面积有关而且分布作用在流体表面上的力称为表面力。 表面力按其作 用方向可以分为两种：一种是沿表面内法线方向的压力，称为正压力；另一种是沿表面切向的 摩擦力，称为切应力。 作用在静止流体上的表面力只有沿表面内法线方向的正压力。 单位面积上所受到的表面力 称为这一点处的静压强。静压强有两个特征： 静压强的方向垂直指向作用面。 流场内一点处静压强的大小与方向无关。
α =−
dρ ρdT
(1-12)
α 的单位为 1/ K 。 这里的负号是考虑到随着温度的增高， 体积必然增大， 而密度必然减小； 体积膨胀系数的物理意义为当压强不变时，每增加单位温度所产生的流体体积的相对变化率。 气体的体积膨胀系数可由气体状态方程求得：
α = 1/ T
(1-13)
在研究流体流动过程时，若考虑到流体的压缩性，则称为可压缩流动，相应地称流体为可 压缩流体，如相对速度较高的气体流动。 若不考虑流体的压缩性，则称为不可压缩流动，相应地称流体为不可压缩流体，如水、油 等液体的流动。 （6）液体的表面张力 液体表面相邻两部分之间的拉应力是分子作用力的一种表现。 液面上的分子受液体内部分
6
Fluent 17.0 流体仿真从入门到精通
图 1-1
边界层示意图
大雷诺数边界层流动的性质： 边界层的厚重较物体的特征长度小得多，即 δ / L （边界层相对厚度）是一个小量。边界 层内粘性力和惯性力同阶。 对于二维平板或楔边界层方程，通过量阶分析得到：
∂u ∂v + =0 ∂x ∂y ∂U ∂ 2u ∂u ∂u ∂u ∂U +v 2 +u +v = +U ∂x ∂y ∂t ∂x ∂y ∂t

1 流体力学与计算流体动力学基础

1 流体力学与计算流体动力学基础
若把上式等式两边同时乘以ρg，则有:
式中；p称为静压强，简称静压；1/2ρv2称为动 压强，简称动压；ρgH称为总压强，简称总压。
静压、动压和总压三者的关系：对于不考虑重力 的流动，总压就是静压和动压之和。
能量损失和总流的能量方程
1.沿程损失与局部损失
沿程损失：流体流经一段长为L，直径为d的等截面圆管， 由于流体粘性及壁面粗糙的影响，其能量必然有所损失。 水头损失h由达西公式给出：
流体运动
净通量： 在流场中取整个封闭曲面作为控制面A，封闭曲面内的 空间称为控制体。 流体经一部分控制面流入控制体，同时也有流体经另一 部分控制面从控制体中流出控制体。此时流出的流体减去 流入的流体，所得出的流量称为流过全部封闭控制面A的 净流量(或净通量)。 计算式为：
对于不可压流体来说，流过任意封闭控制面的净通量等 于0。
力与压强
4.静压、动压和总压
静止状态下的流体只有静压强；
流动状态的流体，有静压强、动压强和总压强之分
伯努里(Bernoulli）方程：
式中:p/ρg为压强水头，是压能项，p为静压强； v2/2g为速度水头，是动能项；z为位置水头，是 重力势能项；三项之和是流体质点总的机械能； H为总的水头高。
力与压强
流体的密度、重度和比重
1.密度ρ：单位kg/m3 单位体积内所含物质的多少。 均匀流体： 非均匀流体：
注意：流体的密度是流体本身所固有的物理量，它 随温度和压强的变化而变化。
流体的密度、重度和比重
2.重度：单位N/m3
式中：g为重力加速度，其值为9.81 m/s2。
3.比重：该流体的密度与零下4℃时水的密度之比。 注：零下4℃时水的密度为1000kg/m3。
流体力学研究宏观的非单个分子的流体质研究流体处于平衡状态时的压力分布和对固体壁面作用的流体静力学研究不考虑流体受力和能量损失时的流体流动速度和流线的流体运动学研究流体运动过程中产生和施加在流体上的力和流体运动速度与加速度之间关系的流体动力学最早的流体力学又称为水力学主要研究没有摩擦的理想流体的流动且局限于数学分析局限在水及其应用领域
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d d ρvdΩ = ρvdΩ + ∫ ρvv ⋅ ndS = ∑ f ∫ dt ΩCM dt Ω∫ S CV CV
作用在控制体上的外力包括： 表面力（压力，应力，表面张力等） 体积力（重力，科氏力 Coriolis forces，电磁力等） 从微观的角度来讲，压力和应力来源于通过表面的微观动量交换。 对于牛顿流体（Newtonian fluids） ，剪应力张量
如果系数 a～f 是 x，y 以及函数 u 的函数，则偏微分方程(0.25)是非线性的，但是如果方程最高阶导 数的系数中不包含最高导数，则称为拟线性方程。 例： xu xx + yu yy = x
2
：非齐次二阶线性偏微分方程 ：拟线性二阶偏微分方程 ：非线性二阶偏微分方程
uu xx + u yy = 0
(0.23)
0.3.5 边界层流动
∂ ( ρu1 ) ∂ ( ρu1u1 ) ∂ ( ρu 2 u1 ) ∂ 2 u1 ∂p + + =µ − 2 ∂t ∂x1 ∂x 2 ∂x1 ∂x1
(0.24)
0.4 流动的数学分类
考虑含两个自变量的线性偏微分方程：
Байду номын сангаас
au xx + bu xy + cu yy + du x + eu y + fu = g
0.1 流体力学的基本方程 0.1.1 守恒原理
守恒律可以从给定控制物质（control mass）的外在特性（extensive properties）导出。如质量，动量 和能量的守恒。研究固体力学时，控制物质是很容易确定的，但是在研究流体力学时，处理给定空 间区域（control volume）的流动更为方便。 设φ为任意内在的守恒量，相应的外在特性Φ为
2 τ ij = 2µDij − µδ ij ∇ ⋅ v 3
如果用 b 表示体积力，则动量方程可写成如下形式：
(0.11)
∂ ρvdΩ + ∫ ρvv ⋅ ndS = ∫ T ⋅ ndS + ∫ ρbdΩ ∂t Ω∫ S CV SCV Ω CV CV
(0.12)
0.1.4 其他标量的守恒方程
能量守恒
3
(0.14)
St
(0.15)
各无因次参数依次为 St =
L0 ρv0 L0 ， Re = ， Fr = v0 t 0 µ
v0 L0 g
， Pr =
µC p k
。
0.3 流体力学方程的简化模型
守恒方程是耦合非线性方程组，求解十分困难。在很多情况下，方程中的某些部分等于 0，或 者是影响很小，可以忽略不计，通过对方程进行简化，可以大大的降低求解的难度。
2 u xx − u y = sin x
二阶（拟）线性偏微分方程的数学分类是依据最高阶（二阶）导数的系数来划分的。
⎧< 0 ⎪ b − 4ac ⎨= 0 ⎪> 0 ⎩
2
椭圆型（elliptic） 抛物型(parabolic) 双曲型(hyperbolic)
不同类型的偏微分方程的解有不同的特征，在实际数值求解时也需要不同的数值方法。 比如，双曲型方程存在特征线（解的特征传递的方向） ，在流体力学中，超音速流的激波表面就是特 征线（面） 。但是椭圆型方程就没有特征线，这样，双曲型方程和椭圆型方程需要不同的边界条件。
∂p + ρbi = 0 ∂xi
(0.22)
0.3.4 自然对流
由于热传递过程中温度差形成的流体密度的微小差异也可导致流动的产生，这样的流动成为自然对 流。在处理自然对流时，流体依然是看作不可压缩的，采用 Boussinesq 假设，认为密度随温度的变 化是线性的，这时动量方程可写成：
4
∂ρu i ∂p + ∇ ⋅ ( ρu i v ) = ∇ ⋅ ( µ∇u i ) − + ρ 0 g i − ρ 0 g i β (T − T0 ) ∂t ∂xi
(0.25)
如果系数 a～g 仅是自变量 x，y 的函数，则偏微分方程是线性的，如果 g=0，则偏微分方程(0.25)是 齐次的。(0.25)还可以表达为算子的形式：
L(u ) = g
对于线性的算子 L，符合以下运算规律（superposition） ：
L(u1 ) + L(u 2 ) = L(u1 + u 2 ) L(αu1 ) = αL(u1 ) ，α为常数 L(αu1 + β u 2 ) = αL(u1 ) + β L(u 2 )
0.1.2 质量守恒方程
在方程（0.2）中，取φ=1，可得质量守恒方程：
d d ρdΩ = ρdΩ + ∫ ρv ⋅ ndS = 0 ∫ dt ΩCM dt Ω∫ SCV CV
写成微分形式为
(0.3)
∂ρ + ∇ ⋅ ( ρv) = 0 ∂t
(0.4)
0.1.3 动量守恒方程
在方程（0.2）中，取φ=v，可得质量守恒方程：
The base of Computational Fluid Dynamics 计算流体力学基础
教材：J.H. Ferziger, M. Peric, Computational Methods for Fluid Dynamics 参考资料：苏铭德，计算流体力学，清华大学出版社 周雪漪，计算水力学，清华大学出版社
6
第一章 计算流体力学概论
本章教学目标： 介绍计算流体力学（CFD）的一些基本概念，计算流体力学的基本内容和数值计算的主要特性。 使学生对计算流体力学有一个总体的认识。 本章的重点和难点： CFD 的定义；CFD 的基本构架；数值方法的重要特征；常用的 CFD 方法。 学时安排：2 学时 本章主要的主页外语词汇： 计算流体力学： Computational Fluid Dynamics, (CFD) 结构化网格： （ Structured /Regular Grid） 块结构化网格： （ Block- structured Grid） 非结构化网格：(Unstructured Grid) 有限差分法：Finite Difference Method（FDM） 有限体积元法： （ Finite Volume Method（FVM） 有限元法：Finite Element Method（FEM）
1.1 引言
尽管流体力学的基本方程早在一个多世纪就已经发现了，但是直到目前为止，仍只能用得到一 些简单流动的解析解。这些优先的结果虽然有助于我们深入认识流动的本质，但是很难将其直接应 用到工程实践当中。因此人们不得不采用其他的手段来解决问题。 在很多情况下，人们采用基于近似分析和无因次分析以及经验公式的基础上建立的简化方程。 例如，阻力的定义: FD = C D Sρv ,S 为迎流面积，ρ为密度，v 为流速，CD 为阻力系数，是一些 无量纲数的函数。这一公式是基于无因次分析的结果。通常情况下，CD 可以通过模型实验得到，在 相同无量纲参数的情况下可用于实际工程问题。这样的公式对于仅有一两个无量纲数的复杂形体的 流动是非常有用的（很多情况下，Re 数是主要的无量纲数） 。 但是对于依赖于多个无量纲参数的流动， 实验中要同时满足所有的无量纲参数就非常的困难了。 比如在空气动力学中 Re 和 Ma 的矛盾以及水动力学中 Re 数和 Fr 数的矛盾。 在另外一些情况中，实验很难或者是几乎不可能进行。比如实验测量设备给流场带来的扰动， 或者是流动是不可解触的(液态硅的结晶过程)； 有些物理量用目前的设备难以测量或者是测量是难以 得到很好的精度等。 实验在测量一些总体参数，如阻力，升力，压差等是非常有效的，但是在很多情况下，流场的 细节也非常重要，比如在技术改进和优化设计的时候。这时实验手段就显得非常的昂贵而且费时费 力了，因此，寻找另一种替代方案是非常必要的。 随着电子计算机的出现，数值方法变成了一种现实的替代方案。尽管这些偏微分方程数值解法 的基本思想在一个世纪以前就被人发现了，但是由于其庞大的计算量，在计算机问世以前，很少有
∂ρu i ∂p + ∇ ⋅ ( ρu i v ) = − + ρbi ∂t ∂xi
如果流体又是不可压缩的无旋流动，则可进一步简化为势流：
(0.18)
∇ 2Φ = 0
v = ∇Φ
(0.19) (0.20）
0.3.3 蠕变流
当流动的 Re 数很小时，惯性力和非定常力可以忽略不计，则动量方程可简化为：
∇ ⋅ ( µ∇u i ) −
∂ ∂ ρhdΩ + ∫ ρhv ⋅ ndS = ∫ k∇T ⋅ ndS + ∫ (v ⋅ ∇p + S : ∇v )dΩ + pdΩ ∫ ∂t ΩCV ∂t Ω∫ S CV SCV Ω CV CV
其中 h 为焓，T 为温度，k 热传导系数，S 粘性剪应力张量
(0.13)
0.2 无因次化方程
流动的试验研究通常用到模型试验，并把试验结果用无因次的形式表达出来，最终换算到实际的流 动条件。这种手段也可用于数值分析。分别对时间 t，空间坐标 xi，速度 ui，压力 p，温度 T 进行无 因次化， t =
1
Φ=
Ω CM
∫ ρφdΩ
(0.1)
上式中， Ω CM 为控制物质的体积，根据迁移定理
d d ρφdΩ = ρφdΩ + ∫ ρφ ( v − v b ) ⋅ ndS ∫ dt ΩCM dt Ω∫ SCV CV
(0.2)
上式中， Ω CV 为控制体（CV）体积，SCV 为控制体表面，n 为控制体表面的外法线方向，v 是控制 体表面的流体运动速度，vb 是控制体表面的运动速度，多数情况下，vb=0。
⎞ ⎟δ ij + 2µDij ⎟ ⎠ ⎞ ⎟ ⎟ ⎠
(0.9)
(0.10)
注意，所有的公式都采用了 Einstein 求和约定，即所有的下标如果在一项中出现两次表示对所有的 下标进行求和，如