计算流体力学基础

第1章 流体力学与计算流体力学基础机进行数值计算，模拟流体流动时的各种相关物理现象，包括流动、热传导、声场等。

计算流体动力学分析广泛应用于航空航天设计、汽车设计、生物医学工业、化工处理工业、1.1 流体力学基础本节将介绍流体力学一些重要的基础知识，包括流体力学的基本概念和基本方程。

流体力学是进行流体力学工程计算的基础，如果想对计算的结果进行分析与整理，在设置边界条件时有所依据，那么学习流体力学的相关知识是必要的。

1.1.1 一些基本概念（1）流体的密度流体密度的定义是单位体积内所含物质的多少。

若密度是均匀的，则有：VM=ρ (1-1) 式中：ρ为流体的密度；M 是体积为V 的流体内所含物质的质量。

由上式可知，密度的单位是kg/m 3。

对于密度不均匀的流体，其某一点处密度的定义为：VMV ΔΔ=→Δ0limρ (1-2)2 Fluent 17.0流体仿真从入门到精通例如，4℃时水的密度为10003kg /m ，常温20℃时空气的密度为1.243kg /m 。

各种流体的具体密度值可查阅相关文献。

流体的密度是流体本身固有的物理量，随着温度和压强的变化而变化。

（2）流体的重度流体的重度与流体密度有一个简单的关系式，即：g ργ= (1-3)式中：g 为重力加速度，值为9.812m /s 。

流体的重度单位为3N /m 。

（3）流体的比重流体的比重定义为该流体的密度与4℃时水的密度之比。

（4）流体的粘性在研究流体流动时，若考虑流体的粘性，则称为粘性流动，相应地称流体为粘性流体；若不考虑流体的粘性，则称为理想流体的流动，相应地称流体为理想流体。

流体的粘性可由牛顿内摩擦定律表示：dyduμτ= (1-4)牛顿内摩擦定律适用于空气、水、石油等大多数机械工业中的常用流体。

凡是符合切应力与速度梯度成正比的流体叫做牛顿流体，即严格满足牛顿内摩擦定律且µ保持为常数的流体，否则就称其为非牛顿流体。

例如，溶化的沥青、糖浆等流体均属于非牛顿流体。

第二章计算流体力学的基本知识流体流动现象大量存在于自然界及多种工程领域中，所有这些工程都受质量守恒、动量守恒和能量守恒等基本物理定律的支配。

这章将首先介绍流体动力学的发展和流体力学中几个重要守恒定律及其数学表达式，最后介绍几种常用的商业软件。

2.1计算流体力学简介2.1.1计算流体力学的发展流体力学的基本方程组非常复杂，在考虑粘性作用时更是如此，如果不靠计算机，就只能对比较简单的情形或简化后的欧拉方程或N-S方程进行计算。

20世纪30～40年代，对于复杂而又特别重要的流体力学问题，曾组织过人力用几个月甚至几年的时间做数值计算，比如圆锥做超声速飞行时周围的无粘流场就从1943年一直算到1947年。

数学的发展，计算机的不断进步，以及流体力学各种计算方法的发明，使许多原来无法用理论分析求解的复杂流体力学问题有了求得数值解的可能性，这又促进了流体力学计算方法的发展，并形成了"计算流体力学"。

从20世纪60年代起，在飞行器和其他涉及流体运动的课题中，经常采用电子计算机做数值模拟，这可以和物理实验相辅相成。

数值模拟和实验模拟相互配合，使科学技术的研究和工程设计的速度加快，并节省开支。

数值计算方法最近发展很快，其重要性与日俱增。

自然界存在着大量复杂的流动现象，随着人类认识的深入，人们开始利用流动规律来改造自然界。

最典型的例子是人类利用空气对运动中的机翼产生升力的机理发明了飞机。

航空技术的发展强烈推动了流体力学的迅速发展。

流体运动的规律由一组控制方程描述。

计算机没有发明前，流体力学家们在对方程经过大量简化后能够得到一些线形问题解读解。

但实际的流动问题大都是复杂的强非线形问题，无法求得精确的解读解。

计算机的出现以及计算技术的迅速发展使人们直接求解控制方程组的梦想逐步得到实现，从而催生了计算流体力学这门交叉学科。

计算流体力学是一门用数值计算方法直接求解流动主控方程(Euler或Navier-Stokes方程)以发现各种流动现象规律的学科。

计算流体力学基础及其应用计算流体力学（CFD）是计算机运用精确的数学模型和算法来研究流体力学物理过程的一种技术。

它利用计算机模拟方法处理流体流动和相互作用的过程，以更准确、更快捷的方式研究热流体流动、传热、传质和湍流等物理过程的问题。

CFD的基础是数学方面的流体力学，应用计算机模拟的基本方法是数值方法，用于分析各种流体流动问题以及相关热传导、传质等热力学现象。

此外，计算流体力学还集成有计算机动力学，流体动力学，热力学，结构力学，能量方法，计算工程和多物理场的数值模拟技术，可以更加精准地研究流体动力学，热传递，流体机械，复杂流动等问题。

CFD在工程实践中具有重要作用，其应用领域非常广泛，包括空气、液体、气体和粘性流动等各种固体表面及流体体系的运动和相互作用。

例如，可以用来分析大气环境中污染物的扩散，水力学中河流水流的流动性能和可能形成的机械，风能资源的开发利用，以及气体控制元件的设计等。

CFD技术的研究和应用对改善工业和生活的质量起着重要作用，具有重大的经济效益。

它可以帮助工程师进行快速和准确的表征及设计，从而大大缩短研发和评估的周期，并节省大量的研发费用，从而提高产品的质量和可靠性。

例如，可以用CFD模拟来分析火力发电厂泄漏物介质的运动和湍流，从而确定阀门及其参数，进行管道设计，抑制烟气污染，提高系统效率，实现节能减排等。

此外，CFD还可以用于水工工程，海洋工程，气候变化，大气和海洋环境监测，飞机设计，汽车行业和其他工程方面的问题，有助于数字信息的可视化，预测及避免工程问题，提高效率。

因此，CFD既可以用于重要的实际问题的研究，也可以用于开发新产品，从而为工程实践提供可靠的计算技术，有效地改善系统质量和可靠性，提高经济效益。

综上所述，CFD的研究和应用具有重要的实际意义，可以显着提高工程的质量和可靠性，并带来可观的经济收益。

未来，CFD技术将逐步发展壮大，有效地改善人们的生活和工作环境。

流体力学最基本的三个方程流体力学是研究流体运动及其相关物理现象的学科。

它的基础有三个最基本的方程，即连续性方程、动量守恒方程和能量守恒方程。

本文将详细介绍这三个方程的含义和应用。

一、连续性方程：连续性方程，也称为质量守恒方程，描述了流体运动中质量守恒的原理。

它的数学表达式为：∂ρ/∂t+∇·(ρv)=0其中，ρ是流体的密度，v是流体的速度矢量，∂/∂t表示对时间的偏导数，∇·表示向量的散度。

连续性方程的物理意义是说，质量在流体中是守恒的，即单位体积内的质量永远不会改变。

这是由于流体是连续的，无法出现质量的增减。

这个方程告诉我们，流体在流动过程中的速度变化与流体密度变化是相关的。

当流体流动速度较大时，密度通常会变小，反之亦然。

连续性方程的应用十分广泛。

在管道流动中，我们可以利用连续性方程来推导流速和截面积之间的关系。

在天气预报中，连续性方程被用来描述气象现象，如大气的上升和下沉运动，以及风的生成和消散等。

二、动量守恒方程：动量守恒方程描述了流体运动中动量守恒的原理。

它的数学表达式为：∂(ρv)/∂t + ∇·(ρvv) = -∇p + ∇·(μ∇v) + ρg其中，p是流体的压强，μ是流体的黏度，g是重力加速度。

动量守恒方程可以理解为牛顿第二定律在流体力学中的推广。

它表示流体在外力作用下的加速度与压力梯度、黏性力、重力的平衡关系。

动量守恒方程的物理意义是说，流体的运动与施加在流体上的各种力密切相关。

当外力作用于流体时，会引起流体的加速度，也即速度的变化。

这个方程告诉我们，流体的加速度是与外力、黏性力和重力共同作用而产生的。

动量守恒方程的应用十分广泛。

在飞行器设计中，我们可以利用动量守恒方程来研究气动力的产生和改变。

在水力学中，动量守恒方程可以用来分析水流的运动、喷流和冲击等。

三、能量守恒方程：能量守恒方程描述了流体运动中能量守恒的原理。

它的数学表达式为：∂(ρE)/∂t + ∇·(ρEv) = -∇·(pv) + ∇·(κ∇T) + ρg·v +q其中，E是单位质量流体的比总能量（包括内能、动能和位能），T是流体的温度，κ是流体的热传导系数，q是单位质量流体的热源项。

计算流体力学基础及其应用课程设计1. 课程概述本课程旨在介绍计算流体力学的基础知识和应用。

计算流体力学是研究流体运动和传热等问题的重要分支，已成为现代工程设计和科学研究中不可或缺的工具。

本课程主要内容包括流体力学基础、数值模拟方法和模拟应用等方面。

2. 课程教学目标本课程旨在培养学生掌握计算流体力学的基础知识和数值模拟方法，具有分析和解决流体力学问题的能力，能够运用计算流体力学方法进行流体问题的模拟和预测。

3. 课程教学内容3.1. 流体力学基础课程将首先介绍流体力学的基础概念、量纲和基本方程。

学生将学习流体力学的基本原理和基本方程，并理解这些方程对流体运动的描述和控制。

3.2. 数值模拟方法课程将介绍数值模拟方法，包括有限差分法、有限元法和谱方法等。

学生将了解这些方法的原理和优缺点，并学会如何进行数值模拟以解决流体问题。

3.3. 模拟应用课程将介绍计算流体力学在实际工程设计和科学研究中的应用。

学生将学会如何运用计算流体力学方法进行流体问题的模拟和预测，掌握如何利用计算流体力学解决实际问题的技能。

4. 课程教学方法本课程采用理论教学和实践操作相结合的教学方法。

理论教学主要采用课堂讲授、案例分析和在线学习等方式；实践操作主要采用仿真实验和课程设计等方式，帮助学生掌握流体力学基本概念和数值模拟方法，培养学生解决工程实际问题的能力。

5. 课程考核本课程的考核方式包括作业和课程设计两部分。

作业主要涉及理论知识和数值模拟方法的掌握程度；课程设计则要求学生结合实际工程问题，运用所学知识进行数值模拟，包括计算流体力学模拟和结果分析等。

6. 参考文献1.李克平. 计算流体力学基础和应用[J]. 数学建模与计算, 2005,8(1): 62-69.2.王豫锟. 计算流体力学基础[M]. 科学出版社, 2004.3.宋俊汝, 陈裕昌, 贾谊飞. 计算流体力学综述[J]. 强度与环境,2005, 32(1): 1-8.4.黄坚峰. 计算流体力学基础和应用[M]. 安徽科学技术出版社, 2011.7. 总结本课程主要介绍了计算流体力学的基础知识和应用，通过理论教学和实践操作相结合的方式，帮助学生掌握流体力学基本概念和数值模拟方法，并培养学生分析和解决流体问题的能力。

流体力学的数值模拟计算流体力学（CFD）的基础和局限性流体力学（Fluid Mechanics）是研究流体（包括气体和液体）运动和力学性质的学科。

数值模拟计算流体力学（Computational Fluid Dynamics，简称CFD）是利用计算机和数值计算方法对流体力学问题进行模拟和求解的一种方法。

CFD已经成为研究流体力学问题、设计和优化工程流体系统的重要工具。

本文将探讨CFD的基础原理和其在实践中的局限性。

一、CFD的基础原理1. 连续性方程和Navier-Stokes方程CFD的基础原理建立在连续性方程和Navier-Stokes方程的基础上。

连续性方程描述了流体的质量守恒，即流入和流出某一区域的质量流量必须相等。

Navier-Stokes方程则描述了流体的运动和力学性质。

它包含了质量守恒、动量守恒和能量守恒三个方程。

2. 网格划分在进行CFD计算之前，需要将流体区域划分为离散的小单元，即网格。

网格的形状和大小对数值模拟的精度和计算量有着重要的影响。

常见的网格划分方法包括结构化网格和非结构化网格。

3. 控制方程的离散化将连续性方程和Navier-Stokes方程进行离散化处理，将其转化为代数方程组，是CFD模拟的关键步骤。

常用的离散化方法包括有限差分法、有限元法和有限体积法等。

4. 数值求解方法求解离散化后的方程组是CFD计算的核心内容。

数值求解方法可以分为显式方法和隐式方法。

显式方法将未知变量推导到当前时间级，然后通过已知的变量进行计算，计算速度快但对时间步长有限制；隐式方法则将未知变量推导到下一个时间级，需要迭代求解，计算速度较慢但更稳定。

二、CFD的局限性1. 网格依赖性CFD模拟的结果在很大程度上受到网格划分的影响。

过大或过小的网格单元都会导致计算结果的不准确性。

此外，网格的形状对流场的模拟结果也有很大的影响。

如果网格不够细致，细小的涡旋等流动细节可能无法被捕捉到。

2. 数值扩散和耗散数值模拟中的离散化和近似计算会引入数值扩散和耗散。

一、计算流体力学简介1.1 计算流体力学的定义1.2 计算流体力学的研究对象1.3 计算流体力学的发展历史二、有限体积法基础2.1 有限体积法的理论基础2.1.1 有限体积法的基本原理2.1.2 有限体积法的数学模型2.2 有限体积法的数值求解2.2.1 离散化2.2.2 迭代求解三、有限体积法在计算流体力学中的应用3.1 有限体积法在流体流动模拟中的应用 3.1.1 管道流动模拟3.1.2 自由表面流动模拟3.2 有限体积法在传热问题中的应用3.2.1 对流传热3.2.2 辐射传热四、有限体积法在工程领域中的应用4.1 有限体积法在航空航天领域中的应用 4.2 有限体积法在汽车工程中的应用4.3 有限体积法在建筑工程中的应用五、有限体积法的发展趋势5.1 高性能计算技术对有限体积法的影响5.2 多物理场耦合对有限体积法的挑战5.3 人工智能在有限体积法中的应用六、结论一、计算流体力学简介1.1 计算流体力学的定义计算流体力学（Computational Fluid Dynamics, CFD）是利用计算机模拟流体力学问题的一门学科。

它通过对流动流体的数值解，来研究流体在各种情况下的运动规律和性质。

1.2 计算流体力学的研究对象计算流体力学的研究对象包括流体的流动、传热、传质、振动等现象，以及与流体相关的各种工程问题，如飞机、汽车、建筑等的气动特性分析与设计。

1.3 计算流体力学的发展历史计算流体力学的发展可以追溯到20世纪50年代，当时计算机技术的进步为流体力学问题的数值模拟提供了可能。

随着计算机硬件和软件的不断发展，CFD的应用领域不断扩大，成为现代工程领域不可或缺的工具之一。

二、有限体积法基础2.1 有限体积法的理论基础2.1.1 有限体积法的基本原理有限体积法是求解流体动力学问题的数值方法之一，它基于质量、动量和能量守恒的控制方程，将求解域离散化为有限数量的体积单元，通过对控制方程进行积分，将方程转化为代数方程组。

第1章CFD 基础计算流体动力学(computational fluid dynamics，CFD)是流体力学的一个分支，它通过计算机模拟获得某种流体在特定条件下的有关信息，实现了用计算机代替试验装置完成“计算试验”，为工程技术人员提供了实际工况模拟仿真的操作平台，已广泛应用于航空航天、热能动力、土木水利、汽车工程、铁道、船舶工业、化学工程、流体机械、环境工程等领域。

本章介绍CFD一些重要的基础知识，帮助读者熟悉CFD的基本理论和基本概念，为计算时设置边界条件、对计算结果进行分析与整理提供参考。

1.1 流体力学的基本概念1.1.1 流体的连续介质模型流体质点(fluid particle)：几何尺寸同流动空间相比是极小量，又含有大量分子的微元体。

连续介质(continuum/continuous medium)：质点连续地充满所占空间的流体或固体。

连续介质模型(continuum/continuous medium model)：把流体视为没有间隙地充满它所占据的整个空间的一种连续介质，且其所有的物理量都是空间坐标和时间的连续函数的一种假设模型：u =u(t,x,y,z)。

1.1.2 流体的性质1. 惯性惯性(fluid inertia)指流体不受外力作用时，保持其原有运动状态的属性。

惯性与质量有关，质量越大，惯性就越大。

单位体积流体的质量称为密度(density)，以r表示，单位为kg/m3。

对于均质流体，设其体积为V，质量为m，则其密度为m Vρ= (1-1) 对于非均质流体，密度随点而异。

若取包含某点在内的体积V ∆，其中质量m ∆，则该点密度需要用极限方式表示，即0limV m Vρ∆→∆=∆ (1-2) 2. 压缩性 作用在流体上的压力变化可引起流体的体积变化或密度变化，这一现象称为流体的可压缩性。

压缩性(compressibility)可用体积压缩率k 来量度d /d /d d V V k p pρρ=-= (1-3) 式中：p 为外部压强。

ansys cfd入门指南计算流体力学基础与应用1. 引言计算流体力学（Computational Fluid Dynamics，简称CFD）是一种利用数值方法解决流动问题的工程学科。

它通过数值模拟和计算来研究流体在各种条件下的运动和相互作用。

而ANSYS CFD则是CFD领域中一种常用的软件工具，它提供了广泛的功能和强大的计算能力，使工程师能够更好地理解和优化流体问题。

2. 概述ANSYS CFDANSYS CFD是由ANSYS公司开发的一套用于CFD分析的软件。

它采用了计算网格和数值方法，通过将流体领域离散为有限数量的小块，利用数值求解方法来模拟流体的运动。

ANSYS CFD具有较高的准确性和可靠性，可以用于解决各种复杂的流体力学问题。

3. CFD基础知识为了更好地理解ANSYS CFD的工作原理，我们需要了解一些CFD的基础知识。

我们需要了解流体力学的基本方程：质量守恒方程、动量守恒方程和能量守恒方程。

这些方程描述了流体在不同条件下的运动和相互作用。

4. ANSYS CFD的功能ANSYS CFD提供了丰富的功能，可以满足不同应用场景的需求。

它支持不同类型的流体，包括压缩性流体和非压缩性流体。

它支持不同的边界条件和初始条件，以模拟各种实际情况。

ANSYS CFD还提供了不同的数值方法和求解器，以提高计算效率和准确性。

5. ANSYS CFD的应用领域ANSYS CFD可以应用于各种领域的流体问题研究和优化。

它可以用于飞行器的气动设计和优化，以提高飞行性能和燃油效率。

它也可以用于汽车工程中的空气动力学分析，以改善汽车的操控性和燃油经济性。

ANSYS CFD还可以应用于能源领域的风力发电和涡轮机械的设计与分析。

6. ANSYS CFD的优势和局限性虽然ANSYS CFD具有强大的功能和广泛的应用领域，但它也存在一些局限性。

ANSYS CFD需要较高的计算资源和时间，对计算机的性能要求较高。

ANSYS CFD在某些复杂流动问题中可能存在数值稳定性和收敛性的挑战。

理论力学中的流体力学基础在理论力学领域中，流体力学是研究液体和气体在力学规律下的行为及其相互作用的学科。

它是力学的一个重要分支，被广泛应用于工程、地质、天文等领域，为解释和预测自然现象和工程问题提供了重要理论基础。

本文将介绍理论力学中的流体力学基础，包括连续性方程、动量方程和能量方程等内容。

1. 连续性方程连续性方程是流体力学中最基本的方程之一，描述了流体质点在空间中的运动特性。

它基于质量守恒定律，即在任意给定的时间和空间内，流体质点所占据的体积是不变的。

数学上，连续性方程可以表达为：∇·v + ∂ρ/∂t = 0，其中，v是流体质点的速度矢量，ρ是流体的密度。

这个方程告诉我们，对于一个连续流体体系，如果流体速度增大，其密度将减小，反之亦然。

2. 动量方程动量方程描述了流体运动中的力和加速度之间的关系。

理解动量方程对于研究流体力学中的流动行为非常重要。

动量方程可以写成：ρ(dv/dt) = -∇p + ∇·τ + ρg，其中，ρ是流体的密度，dv/dt是速度矢量的时间导数，p是流体的压力，τ是模拟流体粘性的应力张量，g是重力加速度矢量。

这个方程说明了动量的变化率与压力梯度、摩擦力和重力之间的关系。

简单来说，当我们施加力于流体时，它将产生加速度，并随时间推移改变其速度和位置。

3. 能量方程能量方程是描述流体力学中的能量转移和转换的方程。

它如下所示：ρ[(∂e/∂t) + v·∇e] = -p∇·v + ∇·(k∇T) + ρv·g + Q，其中，e是单位质量的流体的内能，v是速度矢量，p是压力，k是热传导率，T是温度，g是重力加速度矢量，Q是单位质量的流体受到的外部能量源。

能量方程描述了流体在运动和传热时的能量转化过程。

它包括了压力做功、粘性耗散、重力势能转化、热传导和外部能量源等因素。

结语通过对理论力学中流体力学基础的讨论，我们了解到连续性方程、动量方程和能量方程在描述流体运动和相互作用方面的重要性。

ansys cfd 入门指南计算流体力学基础及应用【ansys cfd 入门指南计算流体力学基础及应用】1. 介绍计算流体力学（CFD）是一种利用计算机对流体流动和传热过程进行数值模拟和分析的技术。

在工程、航空航天、汽车、船舶、能源等领域中有着广泛的应用。

本文将详细介绍ansys cfd入门指南，帮助大家了解流体力学的基础知识和ansys cfd的应用。

2. 流体力学基础流体力学是研究流体运动的科学，它包括流体的基本性质、流体运动的基本规律和流体力学方程等内容。

在ansys cfd入门指南中，我们首先要了解流体的基本性质，如密度、粘度和压力等概念；其次是流体流动的基本规律，如连续性方程、动量方程和能量方程；最后是流体力学方程，如纳维-斯托克斯方程和能量方程的数学形式。

3. ansys cfd简介ansys cfd是一款强大的计算流体力学软件，它能够对流体流动、传热和传质等问题进行数值模拟和分析。

ansys cfd具有友好的用户界面和丰富的后处理功能，可以满足工程实际应用的需求。

在ansys cfd入门指南中，我们将学习如何使用ansys cfd进行流体力学仿真分析，包括建模、网格划分、求解和后处理等步骤。

4. ansys cfd的应用ansys cfd在工程领域有着广泛的应用，如风力发电机组的气动设计、汽车发动机的冷却系统优化、船舶的流体力学性能分析等。

在ansys cfd入门指南中，我们将结合实际案例，介绍如何使用ansys cfd解决实际工程问题，包括模型建立、边界条件设置、求解过程和结果分析等内容。

5. 个人观点和总结我认为ansys cfd入门指南对于学习流体力学和应用ansys cfd的人来说是非常有价值的。

通过系统学习流体力学的基础知识和ansys cfd 的使用方法，可以更好地理解流体力学的原理和应用。

ansys cfd作为一款先进的计算流体力学软件，可以为工程领域的问题提供可靠的数值模拟和分析方法，为工程设计和优化提供有力的支持。

For personal use only in study and research; not for commercial use一、计算流体力学的基本介绍一、什么是计算流体力学(CFD)?计算流体力学(Computational Fluid Dynamics)是流体力学的一个新兴的分支，是一个采用数值方法利用计算机来求解流体流动的控制偏微分方程组，并通过得到的流场和其它物理场来研究流体流动现象以及相关的物理或化学过程的学科。

事实上，研究流动现象就是研究流动参数如速度、压力、温度等的空间分布和时间变化，而流动现象是由一些基本的守恒方程（质量、动量、能量等）控制的，因此，通过求解这些流动控制方程，我们就可以得到流动参数在流场中的分布以及随时间的变化，这听起来似乎十分简单。

但遗憾的是，常见的流动控制方程如纳维一斯托克斯(Navier-Stokes)方程或欧拉(Euler)方程都是复杂的非线性的偏微分方程组，以解析方法求解在大多数情况下是不可能的。

实际上，对于绝大多数有实际意义的流动，其控制方程的求解通常都只能采用数值方法的求解。

因此，采用CFD方法在计算机上模拟流体流动现象本质上是流动控制方程（多数情况下是纳维一斯托克斯方程或欧拉方程）的数值求解，而CFD软件本质上就是一些求解流动控制方程的计算机程序。

二、计算流体力学的控制方程计算流体力学的控剖方程就是流体流动的质量、动量和能量守恒方程。

守恒方程的常见的推导方法是基于流体微元的质量、动量和能量衡算。

通过质量衡算可以得到连续性方程，通过动量守恒可以得到动量方程，通过能量衡算可以得到能量方程。

式(1)一(3)是未经任何简化的流动守恒微分方程，即纳维一斯托克斯方程( N-S方程)。

N-S方程可以表示成许多不同形式，上面的N-S方程是所谓的守恒形式，之所以称为守恒形式，是因为这种形式的N-S方程求解的变量p、pu、pv、pw、pE是守恒型的，是质量、动量和能量的守恒变量。