统计学(第七章统计指数)

《统计学概论》统计指数
在《统计学概论》中，统计指数是一种用于衡量和描述数据集中位置、离散程度和变异性的统计量。

下面是几个常见的统计指数：
1.平均数（Mean）：平均数是一组数据的总和除以数据的数
量，用于表示数据的中心位置。

它是最常用的统计指数之
一。

2.中位数（Median）：中位数是将一组数据按照大小排序后，
位于中间位置的数值。

中位数对于受极端值或异常值影响
较大的数据集更具鲁棒性。

3.众数（Mode）：众数是一组数据中出现频率最高的数值。

当数据集存在明显的峰值或集中趋势时，众数是衡量数据
集的有效指标。

4.标准差（Standard Deviation）：标准差是衡量数据集离散程
度的指标，表示数据偏离平均数的程度。

标准差越大，表
示数据的离散程度越大。

5.方差（Variance）：方差是标准差的平方，用于度量数据集
的离散程度。

方差大致表示数据偏离平均值的平均平方差。

6.四分位数（Quartile）：四分位数将有序数据集划分为四个
部分，其中第一个四分位数（Q1）是位于数据集中25%位
置的数值，第三个四分位数（Q3）位于75%位置。

7.极差（Range）：极差是一组数据中最大值和最小值之间的
差值。

该指数用于描述数据集的全距。

这些统计指数在“统计学概论”中经常用于描述和分析数据集的特征。

通过计算和比较这些指数，可以更好地理解数据的分布、集中程度和变异性。

此外，还可以使用其他统计指数如偏度和峰度等，用于更详细地描述数据集的特征。

第7章统计指数【教学内容】统计指数是统计分析中广为采用的重要方法之一。

本章阐述了统计指数的概念、作用和种类;个体指数和总指数;简单指数和加权指数;定基指数和环比指数;综合指数的编制原则与方法;平均指数的编制方法;指数体系和因素分析;总量指标的两因素分析和多因素分析;平均指标的因素分析。

【教学目标】1、明确统计指数的概念、作用和种类:2、掌握综合指数、平均指数的编制原则和方法:3、掌握统计指数体系及因素分析方法和应用。

【教学重点、难点】1、统计指数的编制方法:2、指数的因素分析方法。

第一节统计指数概述一、统计指数的概念和作用（一）统计指数的概念统计指数产生于18世纪后半期,起源于度量物价变动或评价货币购买力的需要。

在社会实践中,商品价格是人们普遍关注的问题之一。

一定时期内有的商品价格上升,有的商品价格下降,要综合反映该时期多种商品价格的总变动趋势,就需要寻求某种方法来解决这一问题,统计指数也就应运而生。

人们最先研究商品价格的总变动是从研究单种商品价格变动开始的,通常是在计算单种商品的价格变动指标(即个体指数)后,再对其进行简单的算术平均、几何平均或调和平均。

后来发展至加权平均,以反映全部商品的价格总变动,这便是统计总指数的雏形。

统计学理论中,统计指数主要指总指数。

迄今为止,统计界认为,统计指数(简称指数)的概念有广义和狭义两种。

（二）统计指数的作用统计指数主要有如下几方面的作用:1、综合反映社会经济现象总变动方向及变动幅度。

2、分析现象总变动中各因素变动的影响方向及影响程度。

3、反映同类现象变动趋势。

二、统计指数的分类统计指数从不同角度可以进行如下分类:(一)按研究范围不同,可分为个体指数和总指数(二)按编制指数是否加权,可分为简单指数和加权指数(三)按指数性质不同,可分为数量指标指数和质量指标指数(四)按反映的时态状况不同,可分为动态指数和静态指数第二节综合指数一、数量指标综合指数的编制编制工业产品产量、商品销售量、农副产品收购量等数量指标总指数时,首先需要解决的是如何使不能直接加总的实物量变为能综合对比的问题。

统计学指数（统计指标）：反映实际存在的社会经济现象总体某一综合数量特征的社会经济范畴，是指反映实际存在的一定社会总体现象的数量概念和具体数值。

指数（统计指数）：有广义和狭义之分。

广义讲：统计指数是指同类事物变动程度的相对数。

包括动态相对数、比较相对数和计划完成相对数等。

即所有的动态比较指标。

狭义讲：统计指数是综合反映多种不同事物在不同时间上的总变动的特殊的相对数。

即专门用来综合说明那些不能直接相加和对比的复杂社会经济现象的变动情况。

指数的特征：
①相对性
②综合性
③平均性
④动态性和静态性
指数的作用：指数能综合反映现象总体的变动方向和程度，这是指数的主要作用。

指数和一般的相对数的区别在于：一般的相对数是两个有联系的现象数值之比，而指数却是说明复杂社会现象经济的发展情况，并可分析各种构成因素的影响程度。

第七章统计指数一、判断题1.分析复杂现象总体的数量变动，只能采用综合指数的方法。

< ）2.在特定的权数条件下，综合指数与平均指数有变形关系。

< ）3.算术平均数指数是通过数量指标个体指数，以基期的价值量指标为权数，进行加权平均得到的。

< ）4.在简单现象总量指标的因素分析中，相对量分析一定要用同度量因素，绝对量分析可以不用同度量因素。

< ）设p表示单位成本，q表示产量，则∑p1q1 －∑p0q1 表示由于产品单位成本的变动对总产量的影响。

< ）b5E2RGbCAP设p表示价格，q表示销售量，则∑p0q1 －∑p0q0 表示由于商品价格的变动对商品总销售额的影响。

< ）p1EanqFDPw7.从指数化指标的性质来看，单位成本指数是数量指标指数。

< ）8.如果各种商品价格平均上涨5%，销售量平均下降5%，则销售额指数不变。

< ）1、×2、√3、√4、×5、×6、×7、×8、×。

单项选择题1.广义上的指数是指< ）。

A.价格变动的相对数B.物量变动的相对数C.社会经济现象数量变动的相对数D.简单现象总体数量变动的相对数2.编制总指数的两种形式是 < ）。

A.数量指标指数和质量指标指数B.综合指数和平均数指数C.算术平均数指数和调和平均数指数D.定基指数和环比指数3.综合指数是< ）。

A.用非全面资料编制的指数B.平均数指数的变形应用C.总指数的基本形式D.编制总指数的唯一方法4.当数量指标的加权算术平均数指数采用特定权数时，计算结果与综合指数相同，其特定权数是< ）。

A.q1p1B.q0p1C.q1p0D.q0p05.当质量指标的加权调和平均数指数采用特定权数时，计算结果与综合指数相同，其特定权数是< ）。

A.q1p1B.q0p1C.q1p0D.q0p06.在由三个指数所组成的指数体系中，两个因素指数的同度量因素通常 < ）。

第七章统计指数一、单项选择题1、某造纸厂2007年产量比2006年增长了１３.６％，总成本增长了１２.９％ ,则该厂2007年产品单位成本（a）。

A、减少０.６２％B、减少5.15％C、增加１２.９％D、增加1.75％2、某企业按2000年不变价格编制的2003年工业总产值指数为120.5%，这说明（a）。

A、产量增长了20.5％B、价格增长了20.5％C、由于价格变动使产量增长了20.5％D、由于价格变动使产量增长了120.5％3、综合指数是一种（b）。

A、简单指数B、加权指数C、个体指数D、平均指数4、依据报告期销售额和个体价格指数计算的价格总指数是（ d ）。

A、综合指数B、算术平均数指数C、可变指数D、调和平均数指数5、某市居民以同样多的人民币在物价上涨后少购商品１５％，则物价指数为（ d ）。

A、17．6%B、85%C、115%D、117．6%6、在物价上涨后，同样多的人民币少购买商品2%，则物价指数为（b）A、90.00%B、102.04%C、91.91%D、109.18%7、编制总指数的两种方式是（ b ）。

A、数量指标指数和质量指标指数B、综合指数和平均指数C、算术平均数指数和调和平均数指数D、定基指数和环比指数8、统计指数按其反映的对象范围不同分为（ b ）。

A.综合指数和平均指数B.个体指数和总指数C.简单指数和加权指数D.数量指标指数和质量指标指数9、某商店报告期与基期相比，销售额增长了6.5%，销售量增长了6.5%，则价格（ d ）。

A.增长1%B.增长6.5%C.增长13%D.不增不减10、编制质量指标综合指数的一般原则是采用（b）A、基期数量指标B、报告期数量指标C、基期质量指标D、报告期质量指标11、某商店本年同上年比较，商品销售额没有变化，而各种商品价格上涨了7%，则商品销售量增(或减)的百分比为( a )A、-6.54%B、–3%C、6.00%D、14.29%12、在指数数列中，每个指数都以前一时期为基期的是（b）。

统计学原理——统计指数统计指数是一项重要的统计学原理，它用于评估和比较不同群体或变量之间的相对差异。

通过统计指数，我们可以对数据进行更深入的分析，了解不同群体的差异以及其对总体的贡献。

在统计学中，常用的统计指数有多种，其中包括平均数、标准差、相关系数、协方差等。

这些指数可以帮助我们从不同角度对数据进行分析和解释。

首先，平均数是最常见的统计指数之一、它用于衡量一组数据的集中趋势和中心位置。

平均数可以通过将所有数据值相加并除以数据的个数来计算得到。

通过计算平均数，我们可以了解数据的总体特征和整体水平。

其次，标准差是用于衡量数据的离散程度和波动性的指数。

它衡量数据的每个数据点与平均数之间的距离，并计算这些距离的平均值。

标准差越大，表示数据的分布越分散；标准差越小，表示数据的分布越集中。

另外，相关系数是用于衡量两个变量之间相关性的指数。

它可以告诉我们两个变量之间的线性相关程度，取值范围从-1到1、当相关系数为正时，表示两个变量之间存在正相关关系；当相关系数为负时，表示两个变量之间存在负相关关系；当相关系数接近于0时，表示两个变量之间几乎没有相关性。

此外，协方差是用于衡量两个变量之间总体变化趋势的指数。

它可以告诉我们两个变量之间的总体变化方向和程度。

当协方差为正时，表示两个变量之间存在正相关关系；当协方差为负时，表示两个变量之间存在负相关关系；当协方差接近于0时，表示两个变量之间几乎没有线性关系。

这些统计指数对于统计学原理的应用非常重要。

通过计算和分析这些指数，我们可以从不同的角度深入了解数据的特征和关系，从而更好地进行数据的解释和应用。

在实际应用中，统计指数可以帮助我们研究不同群体之间的差异，并为决策提供依据。

例如，我们可以使用平均数和标准差来比较两个地区的人均收入水平和收入分布情况；我们可以使用相关系数和协方差来研究两个变量之间的相关性，如广告投资和销售额之间的关系。

总之，统计指数是统计学原理中重要的一部分，它可以帮助我们对数据进行更深入的分析和解释。

统计学—统计指数引言统计学是一门关于数据收集、分析和解释的学科。

通过统计方法，人们可以从各种数据中提取有用的信息，并进行合理的推论和决策。

统计指数是统计学中的一种重要概念，是用来衡量不同数据集中的数据分布、趋势和变化的工具。

本文将介绍统计学中常见的统计指数以及它们的应用。

常见的统计指数均值（Mean）均值是最常见的统计指数之一，用来衡量一组数据的集中趋势。

均值可以简单地用所有数据的算术平均值表示，计算公式为：\[ \text{均值} = \frac{{\sum\limits_{i=1}^n x_i}}{{n}} \] 其中，x i是数据集中的第i 个观测值，n是观测值的总数。

均值对异常值敏感，因为异常值会显著影响整个数据集的平均值。

中位数（Median）中位数是用来衡量一组数据的中间值的统计指数。

对于有序数据集，中位数是中间的观测值。

对于未排序数据集，可以按以下步骤计算中位数： 1. 将数据集按大小进行排序； 2. 如果数据集观测值的数量为奇数，则中位数是中间的值； 3. 如果数据集观测值的数量为偶数，则中位数是中间两个值的平均值。

众数（Mode）众数是数据集中出现最频繁的观测值。

一个数据集可以有一个或多个众数，也可以没有众数。

众数可以帮助我们确定数据中的典型值。

方差（Variance）方差是用来衡量一组数据的离散程度的统计指数。

方差可以用来判断数据分布的散布情况。

方差的计算公式为： \[ \text{方差} = \frac{{\sum\limits_{i=1}^n (x_i - \text{均值})^2}}{{n}} \] 方差越大，数据的分布越分散。

标准差（Standard Deviation）标准差是方差的平方根，也是衡量一组数据的离散程度的指标。

和方差一样，标准差越大，数据的分布越分散。

统计指数的应用统计指数在各个领域都有广泛的应用，包括但不限于经济学、生物学、社会学、工程学等。

以下是一些常见的应用场景：经济学在经济学中，各种统计指数被广泛用于经济数据的分析和预测。

统计学各章练习——统计指数分析第七章统计指数分析⼀、名词1、统计指数：是指反映不能直接相加和不能直接对⽐的复杂社会经济现象数量综合变动的相对数。

2、总指数：是说明复杂经济现象总体综合变动的相对数。

3、数量指标指数：是根据数量指标编制的表明现象总规模和总⽔平变动情况的指数。

4、质量指标指数：是根据质量指标编制的表明现象总体质量⽔平变动的指数5、综合指数：是两个总量指标对⽐形成的指数，它是把不能直接相加的社会经济现象通过同度量因素过渡到能够相加，然后进⾏对⽐来反映现象综合变动的总指数6、平均法指数：是以个体指数为基础，通过对个体指数计算加权平均数来编制的总指数7、指数体系：是指由若⼲个在经济上相互联系在数量上具有对应关系的统计指数所构成的整体。

8、因素分析法：两个或两个以上的因素对⼀个指数共同发⽣作⽤的情况下，按照⼀定的顺序规则确定各因素的影响⽅向和程度的⽅法。

⼆、填空1、狭义的指数是反映（不能直接相加）和（不能直接对⽐）的复杂社会经济现象总体综合变动的相对数。

2、统计指数按其所反映的范围不同，可分为（个体指数、总指数）和（类指数）；按其所反映的内容不同，可分为（数量指标指数）和（质量指标指数）；按其所反映的基期不同，可分为（定基指数）和（环⽐指数）；按其所⽐较现象的特征不同，可分为（时间指数）、（空间指数）和（计划完成指数）。

3、总指数的编制⽅法主要有（综合指数）和（平均法指数）两种。

4、在统计实践中，编制数量指标综合指数⼀般⽤（基期质量指标）为同度量因素；编制质量指标综合指数⼀般⽤（报告期数量指标）为同度量因素。

5、平均法指数是以（个体指数）加权平均计算总指数的，它的计算形式分为（加权算术平均法指数）和（加权调和平均法指数）两种。

6、在统计实践中，⽤算术平均法指数编制数量指标指数，是以（基期价值总量）为权数；⽤调和平均法指数编制质量指标指数，是以（报告期价值总量）为权数。

7、利⽤指数体系可以分析现象总变动中各个因素的（变动对总变动的影响⽅向和影响程度）。

第七章 一、单项选择题1.按指数所包括的范围不同， 可以把它分为（ ）A.个体指数和总指数 B .数量指标指数和质量指标指数C.综合指数和平均指数 D.定基指数和环比指数2. 某集团公司为了反映所属各企业劳动生产率水平的提高情况 ，需要编制（A.质量指标综合指数B.数量指标综合指数C.可变构成指数D.固定构成指数3.在一般情况下，商品销售量指数和工资水平指数的同度量因素分别为（ 商品销售量、平均工资水平 单位商品销售价格、职工人数 下列指数中属于数量指标指数的是 产品价格指数 产量指数 下面属于价格指数的是（B .商品销售量、职工人数D.单位商品销售价格、平均工资水平 ）B .单位成本指数 D.劳动生产率指数5. A.工RQ 1 氓Q 1B -F 1Q 1ZFO Q OC.QZP0QoD E pQ oZP0Q O6. A.7. 某商品价格发生变化，现在的10%B. 90% 固定构成指数的公式是（100元只值原来的 C. 110%）90元，则价格指数为（D. 111%A. C.1. A. D.2. A. C. E.3. A. D.4.A. C. ZX i F i ZF iZX 1F 1ZF I... ZX P F O 1F0 D. ZX O F^ IXo F oIX 0F 1ZF iZFoIX 1F 0ZF O、多项选择题下列属于数量指标指数的有（ 产量指数单位产品成本指数 下列表述正确的是（ 综合指数是先综合后对比 平均数指数必须使用全面资料 固定构成指数受总体结构影响 同度量因素的作用有（ 同度量作用 B.比较作用E. ）B.销售量指数E.职工人数指数C.价格指数B .平均数指数是先对比后综合 D.平均数指数可以使用固定权数联系作用平衡作用c.权数作用对某商店某时期商品销售额的变动情况进行分析，其指数体系包括（ 销售量指数B.销售价格指数总平均价格指数 D.销售额指数 E.个体指数若用某企业职工人数和劳动生产率的分组资料来进行分析时，该企业总的劳动生产率的A.C.4.A.C.变动主要受到（）A.企业全部职工人数变动的影响B.企业劳动生产率变动的影响C.企业各类职工人数在全部职工人数中所占比重的变动影响D.企业各类工人劳动生产率的变动影响E.受各组职工人数和相应劳动生产率两因素的影响6.下列指数中，属于拉氏指数的有（)' Q1P01 0 1 01 1 1 1P0Q0 P0Q1 C X Q0 P0 P0Q1 Q0 P1 7.某企业产品总成本报告期为183150元，比基期增长10%单位成本综合指数为104%则（）A.总成本指数110%B.产量增长了5.77%C.基期总成本为166500元D.单位成本上升使总成本增加了7044元E.产量增产使总成本增加了9606元三、判断题1.综合指数的编制方法是先综合后对比。

✓内容提要✓第一节统计指数概述✓第二节综合指数法✓第三节平均指数法✓第四节指数体系和因素分析统计指数法是统计分析中广为采用的重要方法。

本章阐述了统计指数的概念、作用和种类；个体指数和总指数；简单指数和加权指数；定基指数和环比指数;综合指数的编制原则与方法；平均指数的编制方法;指数体系和因素分析；总量指标的两因素分析和多因素分析;平均指标的因素分析。

一、统计指数的概念与作用•(一)统计指数的概念•(二)统计指数的作用1.综合反映社会经济现象总变动方向及变动幅度。

2,分析现象总变动中各因素变动的影响方向及影响程度。

3.反映同类现象变动趋势。

二、统计指数的分类•(一)按研究范围不同,可分为个体指数和总指数•(二)按编制指数的方法论原理不同,可分为简单指数和加权指数•(三)按指数性质不同,可分为数量指标指数和质量指标指数☐一、数量指标综合指数的编制☐二、质量指标综合指数的编制☐三、综合指数法的特点•(一)借助于同度量因素进行综合对比•(二)同度量因素的时期要固定•(三)用综合指数法编制总指数,使用的是全面材料,没有代表性误差☐一、加权算术平均法☐二、加权调和平均法☐三、固定权数加权平均法四、统计指数法应用实例我国统计实践中,重要的统计指数有如下•(一)工业生产指数•(二)居民消费价格指数•(三)农产品收购价格指数•(四)股票价格指数•(五)货币购买力指数☐一、指数体系•(一)指数体系的概念•(二)指数体系的作用☐二、因素分析•(一)因素分析的含义•(二)因素分析的分类☐三、总量指标的因素分析•(一)两因素分析•(二)多因素分析☐四、平均指标的因素分析。