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第2章人寿保险的精算现值选择题1．30岁的人购买保额为1000元的特殊的35年期两全保险，已知条件如下：（1）在其购买保险时，其两个孩子的年龄分别是3岁和6岁；（2）特殊约定为：如果被保险人死亡时两个孩子的年龄都小于11岁，那么给付额为3000元；如果被保险人死亡时只有一个孩子的年龄小于11岁，那么给付额为2000元；（3）在被保险人死亡时立即给付保险金；（4）μ30＋t=0.04，t≥0；（5）δ=0.06；（6）35E30=0.0302。
则此保单的趸缴纯保费为（）元。
[2008年真题]A．638B．766C．777D．796E．800【答案】D【解析】由题意可知，该保险相当于保额1000元的35年期两全保险＋1000元保额的8年期定期保险（5-8年内被保险人只有一个孩子小于11岁）＋1000元保额的5年期定期保险（5年内两个孩子都小于11岁），故此保单的趸缴保险费为：=796（元）2．30岁的人购买两年期定期保险，保险金在被保险人死亡的年末给付，保单年度t 的保额为bt ，已知条件为：q30=0.1，b2=10－b1，q31=0.6，i=0 ，Z表示给付现值随机变量，则使得Var（Z）最小的b1的值为（）。
[2008年真题]A．0.0B．5.0C．6.8D．8.6E．8.9【答案】C【解析】v=1，由题意得：Pr [K（30）=0]=q30=0.1，Pr [K（30）=1]=p30q31=（1－0.1）×0.6=0.54，所以E（Z）=b1×0.1＋（10－b1）×0.54，E（Z）2= ×0.1＋（10－b12）×0.54，故Var（Z）=E（Z2）－（E（Z））2= －6.048b1＋24.84。
故当b1=6.048/（2×0.4464）=6.8时，Var（Z）最小。
3．50岁的人购买保险金在死亡时给付的特殊的递增型终身寿险，Z表示给付现值随机变量，已知：b t=1＋0.1t，v t=（1＋0.1t）－2，t p50·μ（50＋t）=0.02 ，0≤t<50则Var（Z）的值为（）。
人寿保险的精算模型及应用人寿保险的精算模型及应用人寿保险精算模型是保险公司用来评估和管理风险的工具，它帮助保险公司确定保险费率、保单赔付金额以及其他相关事项。
下面将介绍人寿保险精算模型的应用步骤。
第一步：数据收集人寿保险精算模型的建立需要大量的数据支持。
保险公司会收集各类与保险相关的数据，包括被保险人的年龄、性别、健康状况、职业等信息，以及历史的理赔数据和保单数据。
这些数据将作为模型的输入，用于进行风险评估和预测。
第二步：建立概率模型在收集到数据后，保险公司会使用概率模型来计算不同风险事件的概率。
这些事件可以包括被保险人的死亡、疾病或意外事故等。
概率模型通常使用各类统计方法和数学公式来估计事件发生的概率，以及事件发生后的理赔金额。
第三步：模型验证与调整建立概率模型后，保险公司会使用历史数据对模型进行验证。
他们会将模型预测的结果与实际情况进行比较，评估模型的准确性和可靠性。
如果发现模型存在偏差或误差，保险公司会进行相应的调整和改进，以提高模型的预测能力。
第四步：风险评估与定价通过建立概率模型，保险公司可以对不同风险事件的概率进行评估，并据此确定保险费率和理赔金额。
根据模型预测的结果，保险公司可以制定具有竞争力的保险产品，并确保公司在面临风险时能够获得适当的收益。
第五步：风险管理和监控人寿保险精算模型的应用不仅用于确定保险费率和理赔金额，也用于风险管理和监控。
保险公司可以使用模型来评估和监控风险的变化，及时采取相应的措施进行风险管理。
模型还可以帮助保险公司确定资本需求和盈利能力，以支持公司的可持续发展。
总结：人寿保险精算模型是保险公司进行风险评估和管理的重要工具。
通过数据收集、建立概率模型、模型验证与调整、风险评估与定价以及风险管理和监控这一系列步骤，保险公司可以更好地理解和管理风险，同时提供具有竞争力的保险产品。
保险精算模型的应用对于保险行业的可持续发展至关重要。
21世纪保险精算系列教材寿险精算学
21世纪保险精算系列教材寿险精算学：
一、简介
1、意义：寿险精算学是保险公司在实施寿险业务和制定寿险产品时，需要掌握并运用的精算技术，其目标旨在获得稳定的精算结果。
2、内容：本系列教材包括寿险精算基础知识、寿险产品设计、保费计算、条款拟定等各方面。
二、寿险精算基础知识
1、基础知识体系：此部分主要介绍了精算师的基本概念、精算的基本技术、精算的常用模型和寿险的总体概况，以及寿险精算的经济意义等。
2、工具：此部分介绍了常用的精算软件、精算计算器和其他一些专业的精算工具，主要用于计算和绘制精算图表。
三、寿险产品设计
1、基础知识：此部分介绍了寿险产品主要结构和功能，以及寿险报喜奖励计划的基本原理，如保单费率、给付条件、分红等。
2、设计方法：此部分介绍了寿险产品的设计流程、技术方法及其相关的精算工具，以及如何使用精算模型为寿险产品设计以及其他后续精算研究。
四、保费计算
1、基础知识：此部分介绍了寿险保费计算的基本原理和方法，以及如何使用精算软件和一些相关计算工具来进行计算和结果分析。
2、计算流程：此部分介绍了保费计算流程比较，以及如何实施保费计算手续、估算参数等。
五、条款拟定
1、基础知识：此部分介绍了寿险条款拟定的原则和技术，如保险条款的编制、条款精算原理与实践、条款评估与审查等。
2、实施方法：此部分主要介绍了拟定条款的实施流程，以及如何使用相关工具进行评估审查，从而保证条款的准确性。
河南城建学院教师教案（2014~2015学年第1学期）目录课程简介2第1章利息的基本概念3第2章确定型年金8第3章生命表基础14第4章人寿保险的精算现值17第5章年金的精算现值20第6章均衡纯保费23第7章责任准备金25第8章保单现金价值与红利27第9章资产份额定价法28课程简介21(1)(1)n n v i i -+=++++n n a s ----所有付款在时刻所有付款在时刻1111(1)(1)(1)114.(1)1(1)1n n n n n n nn nn n n n n n n n a v v s i a i s da s a a i a a s s i s s ---++==++++•+==+=+=+=+=-＝1+【公式解读】公式1与期末付年金现值公式相比较，差别在于分母不同，在期末付年金公式终，i 是利息在每期期初支付的度量标准【例题讲解】P23 例n mn m n ma v a a a +==-在最后一期付款后某时刻的年金积累值)(1))(1)m n m n m mn m n mn s i s s n s i s s +++=+=-+=+=-付款期间某时刻的年金当前值）次付款时所有付款的当前值(1)n m n m n m m n m n n m n mv s s a a i v s s a ----==++==+1n k k kv v+=2(1)1(1n ki -+++=+其他同上。
(1)11nk n kka va --+=-(1(1)knn k ks s i a a +++=％，甲于每季度初在银行存款元,共存3年,以后计算甲在第5年末的存款积累值。
计息频率低于付款频率的年金 1mn mv-++(1)ni i ++=()(1m nad -=()(1m ni sd +=某人在银行采取零存整取的方式存款，拟在％，计算该储户到时刻支取的存款本利和。
()(),,,m m n n n na a a a 大小关系年1月1日需要50000年的年金，每次领取款项为每年初存入银行K 元，共25年,存入款项时每年计息领取年金时，每年计息2次的年名义利率为某保险受益人以年金形式从保险公司分期领取末领取一次，共领取25年，年利率为ni )1+1)0,1,2k =((x s x s x μ'=-11,0,1,2,1nK n---=---其他x A 1:x n iA δ11::x n x n A A +让学生掌握一般保险金给付额变化情况下的计算。
《寿险精算学》实验指导书李新统计学院保险教研室山东工商学院目录实验一生存分布与生命表实验二人寿保险趸缴纯保费实验三人寿保险年缴均衡纯保费实验四寿险责任准备金的计算实验一生存分布与生命表实验目的：通过本次实验使学生学会如何利用Excel软件来计算各类死亡概率、生存概率及一些其它的生命表函数。
实验内容：Excel的基本用法；中国人寿保险业经验生命表（1990-1993）非养老金业务（混合表）（CL3）的输入；利用中国人寿保险业经验生命表（1990-1993）非养老金业务（混合表）（CL3）计算整数年龄各种死亡概率、生存概率；利用中国人寿保险业经验生命表（1990-1993）非养老金业务（混合表）（CL3）计算分数年龄各种死亡概率、生存概率；利用中国人寿保险业经验生命表（1990-1993）非养老金业务（混合表）（CL3）计算各类生命表函数。
实验步骤：1、在Excel输入中国人寿保险业经验生命表（1990-1993）非养老金业务（混合表）（CL3）；2、利用生命表基础函数计算各整数年龄段的生存概率nx p 和死亡概率nx q 、x m n q 等。
如计算x 岁的人未来5年内死亡的概率，可以用5年内死亡人数比例来近似死亡概率，计算公式应为：55x x x xl l q l +-=。
先计算0岁的人未来5年内死亡的概率50q ，在单元格F2中输入公式“=(C2-C7)/C2”，按回车键得到结果；再拖动F2单元格右下角的填充柄，向下填充，就可以得到F 列所有整数年龄存活人在未来5年内的死亡概率。
结果如下图所示：其它两种死亡概率n x q 、x m n q 的计算方法类似。
3、在死亡均匀分布假设和常数死亡力假设的前提下计算分数年龄死亡率和生存率,,(0,1)t x tx q p t ∈。
比如计算死亡均匀分布假设下0.2x +的个体在未来0.5年内死亡的概率，公式为0.50.20.510.2xx xq q q +=-。
寿险精算模拟试题及答案一、选择题1. 寿险精算中，以下哪项是评估保险合同财务影响的基本工具？A. 利率B. 死亡率C. 精算现值D. 保险金额2. 寿险合同的现金价值是指什么？A. 投保人所支付的保费总额B. 保险合同到期时投保人可得到的金额C. 保险合同在某一特定时间点的净值D. 保险公司为保险合同设立的准备金3. 在寿险精算中，以下哪项不是风险评估的基本要素？A. 风险识别B. 风险量化C. 风险规避D. 风险评估二、填空题4. 寿险精算中，_________是指在保险期间内，保险公司为履行保险责任而设立的基金。
5. 寿险精算中，_________是指根据保险合同的条款，计算出的保险金的预期支付额。
三、简答题6. 简述寿险精算中净保费和毛保费的区别。
四、计算题7. 假设某寿险公司销售了一份10年期的寿险合同，年保费为1000元，预定利率为5%，死亡率为0.5%，请计算该合同第一年的净保费。
五、论述题8. 论述寿险精算在保险产品定价中的作用及其重要性。
答案：一、选择题1. C2. C3. C二、填空题4. 准备金5. 预期保险金三、简答题6. 净保费是指在扣除保险公司运营成本和利润后，用于保险风险保障的保费部分。
毛保费则包括了净保费和保险公司的运营成本及利润。
四、计算题7. 净保费计算公式为：净保费 = 毛保费 / (1 + 预定利率) - 死亡率 * 保险金额 / (1 + 预定利率)。
根据题目数据，净保费 = 1000 / (1 + 0.05) - 0.005 * 1000 / (1 + 0.05) = 952.38元。
五、论述题8. 寿险精算在保险产品定价中的作用是确保保险产品的价格既能覆盖风险成本，又能为保险公司带来合理的利润。
精算师通过评估死亡率、利率、费用率等因素，计算出保险产品的净保费，从而确定毛保费。
这一过程对于保险公司的财务稳定和市场竞争力至关重要。
寿险精算教案第二章利息的度量及基本计算★本章教学目的：通过本章学习，要求学生能准确理解利息的基本概念，掌握利息度量标准和有关计算。
★本章重点与难点：利率与贴现率、现值与终值的比较；单利与复利、单贴现与复贴现的比较；实际利息率与名义利息率、实际贴现率与名义贴现率的比较；利息理论的核心问题的理解。
★本章教学内容：主要介绍利息理论中的有关利息的基本概念和度量方法，以及利息的有关计算。
§2.1 利息的度量一、利息的相关概念1．利息：是资金的价格，指借款者向贷款者所支付的使用资金的代价。
2．利息的几种来源:(1)节欲论(2)时差利息论(3)流动偏好论(4)劳动价值论二、现值函数与终值函数1．本金、利息和积累值（终值）的关系：2．终值函数与总量函数（1）终值函数：a（t）（2）总量函数：A（t）3．现值函数：1()a t-三、利息的度量1．利息率（1）实际利息率 i（2）名义利息率()m i2．贴现率（1）实际贴现率 d（2）名义贴现率()md3．息力（1）利息力定义：()()()() td dA t a tdt dtA t a t δ==（2）贴息力定义：1'1()() tda tdta t δ--=-§2.2 等值方程及其求解一、可比点（日）二、等值方程（等价值式）三、建立等值方程的一般步骤1．画时间轴2．选择可比日3．建立等值方程4．解等值方程第三章 确定年金★本章教学目的：通过本章学习，要求学生理解确定年金的概念及相互关系，特别是年金给付期与利息结算期之间的关系。
正确掌握确定年金的计算原理和方法。
★本章重点与难点：年金的概念与分类、年金给付期不等于利息结算期时的确定年金是采取什么样的方法进行计算？变额年金的现值与终值的计算。
★本章教学内容：主要介绍利息理论中有关确定年金的基本概念，年金现值和年金终值的计算方法。
§3.1 每期支付一次的等额确定年金一、 期末付年金 1．21nnn v a v v v i-=+++=2．1(1)11(1)(1)nn n i S i i i-+-=+++++=3．有关ni a 和n i S 的关系式二、期初付年金1．2111n n n v a v vvd--=+++=2．2(1)1(1)(1)(1)n nn i S i i i d+-=+++++=三、延付年金1．m m ni n m n m a v a a a +==- 2．mm ni n m n m a v a a a +==- 四、永久年金1．11v a v i ∞==- 2．111a v d∞==-§3.2 每期支付m 次的等额确定年金一、 期末付年金1．现值：12()()11(...)m n nm m m mm nv a v v v m i-=+++=2．终值：121()()1(1)1[1(1)(1)...(1)]m n nm m m mm n i S i i i m i -+-=+++++++=二、期初付年金1．现值：()()1n m m nv a d-=2．终值：()()(1)1n m m ni Sd+-=三、期末付年金与起初付年金的关系 四、延付年金1．()()()()m f m m m f n n n f f a v a a a +==- 2．()()()()m f m m m f nn n ffa v a a a +==-五、永久年金1．()()1m m a i ∞=2．()()1m m a d∞=§3.3 每k 期支付一次的等额确定年金一、 期末付年金1．现值：21()...(1)1n n k kkkI k v PV v vvi -=+++=+- 2．终值：(1)1()(1)1n I ki AV i +-=+-二、 期末付年金3．现值：(1)21()1...1n n k kkkD k v PV v vvv--=++++=- 4．终值：(1)1()1n D ki AV v +-=-§3.4 变额年金一、 按等差数列变化的变额年金 （一）期末付年金： 1．递增年金：（1） 现值：23()23...nnn n a nv Ia v v v nv i-=++++=（2） 终值：()(1)()nn n n S n IS i Ia i-=+=2．递减年金：（1） 现值：23()(1)(2)...nnn n a Da nv n v n v v i-=+-+-++=（2） 终值：(1)()(1)()n nnn n n i S DS i Da i+-=+=（二）期初付年金： 1．递增年金：（1） 现值：21()123...nn n n a nv Ia v v nv d--=++++=（2） 终值：()(1)()nn n n S n IS i Ia d-=+=2．递减年金：（1） 现值：21()(1)(2)...n nn n a Da n n v n v vd--=+-+-++=（2） 终值：(1)()(1)()n n nnn n i S DS i Da d+-=+=二、 按等比数列变化的变额年金第四章 生命函数★本章教学目的：通过本章学习，要求学生清楚的知道构成生命表中的原始生存人数和它们的死亡率是计算的基础，而生命表中的其它项目均是由它们派生而来的生命函数，且都为随机变量。
保险综合业务模拟实训系统
一、保险综合业务模拟实训的目标
随着国民经济的稳步增长，社会保障制度的建立，居民收入水平的提高，我国金融保险取得了长足的进步。
2000年，我国居民储蓄存款高达7.5亿万元，全国保费收入达到1547亿元，并且还在保持继续增长的势头。
金融业的继续发展、金融品种的不断增加，保险业务范围也在逐步扩大。
本系统就是为了配合高校培养专业的保险人才而开发的保险综合业务软件。
学生通过对保险综合业务模拟系统的使用，充分直观的了解保险实际业务处理的概念、要素、流程等，让学生切身感受到保险，了解保险。
通过实训，学生熟悉保险公司的险种、熟悉保险实务，熟悉保险的经营与管理。
二、保险综合业务模拟系统的功能与需求
（1）保险公司财险业务软件
功能要求：至少包含目前国内财险业务（车险、企业财产险、家庭财产险等），具有承保、理赔、核保、核赔、再保等业务处理，以及台帐管理、打印\终端连接，客户维护、教学辅助等功能模块。
（2）保险公司寿险业务软件
功能要求：至少包含目前的寿险业务（意外险、成长险、养老金等险种业务处理），具有承保、理赔、核保、核赔、再保等业务处理，以及台帐管理、客户维护系统、打印\终端连接，客户维护系统、教学辅助等功能模块。
（3）保险公司经营管理系统
功能要求：至少包含目前国内保险公司内应用到的保险查询统计分析、保险会计、保险单证、再保险等功能模块。
