3.6比和比例第3课时

3.6比和比例（3）导学案学习目标：1、理解连比的意义。

2、能够熟练的解决连比问题。

教学重点: 熟练的运用连比解决问题。

学习过程：一、情境导入，探求新知。

1、甲、乙、丙三人合伙经营水果，去年底按投资的比例进行分红，甲分红得5万元，乙分红得4万元，丙分红得3万元。

思考下列问题：（1）甲的分红:乙的分红=________；乙的分红:丙的分红=________.（2）按照上面的结果，可以把甲、乙、丙三人的分红比写成甲的分红: 乙的分红:丙的分红=____:____:____。

你知道这种写法有什么优点吗？与同学讨论。

在“甲的分红:乙的分红”与“乙的分红：丙的分红”这两个比例中，“乙的分红”相同的，也就是说前一个比例的后项．．是相同的，因而可以把这两个比例．．与后一个比例的前项连起来写在一起，得到甲的分红: 乙的分红:丙的分红=5：4：3这种形式叫做连比。

请举出现实生活中应用连比的例子，与同学交流。

2、求连比学习例6：如果a:b=4:5,b:c=2:1,求连比a:b:c.分析：在比4;5与2：1中，前一个比例的后项与后一个比例的前项不同，这时要确定5与2的最小公倍数是10，即可解答。

解法一：因为a:b=4:5=8：10，（比例的前项和后项同乘以2）b:c=2:1=10:5 （比例的前项和后项同乘以5）所以a:b:c=8:10：5解法二：把a、c都用b来代换。

（请自己尝试解答）总结求连比的方法：（小组内讨论）(1)求最小公倍数法（2）变形代换法第一种解法较为简洁，建议用第一种解法。

对应练习一已知x:y=2:3 y:z=4:7 求连比x:y:z3、连比的应用 自学例7自学要求：（1）读题后先自己解答。

（2）然后看课本上的解题过程，找出自己的不足之处。

三角形的周长为52cm ，三边长的比是3：4：6，求三边的长。

对应练习二：今年植树节，七、八、九年级的同学共植树480棵，已知三个年级植树棵数的比是4：5：7，三个年级各植树多少棵？二、当堂训练：1、已知a:b=21:31,b:c=51:41，求a:b:c2、在数理化竞赛中，小亮三科成绩的总分为240分，各科分数的比例为9：8：7,小亮各科成绩分别为多少？三、课堂小结：（小组内讨论）四、达标检测;1、已知a:b=5:4,b:c=6：2，求a:b:c 。

《3.6 比和比例》教案
课题
教与学目标：
1、知道比例式的定义；
2、掌握比例的基本性质，并会应用其求值；
3、体会比例性质在生活中的应用，感受数学与实际的联系。

教学重点：运用比例的基本性质求值.
教学难点：运用比例的基本性质求值
教学方法合作交流，展示共享
教学设计个性补教
教学过程教学过
程
（一）情境导入：
从知识的矛盾冲突中导入并引入。

（说出你的思考过
程）
（1）3：8=9：（） 0.5：（）=5：17
制造冲突，也为后面的思考题做理论铺垫，顺便
起到引入课题，探索性质后回应开头的知识，也起到一定
的教育作用。

师：今天学习了比例的基本性质我们就可以迅速
的填出了。

（板书：比例的基本性质）
（二）探究新知：
1.问题导读：
（1）引用练习中的3：8=9：24 为例子，比例中的四
个数叫什么名字呢？两端的两项叫做什么，中间的两项叫
做什么？（自学课本）
个性化修
改
补充：
知识回顾：
1、什么是
比例？
2、比例的
基本性质
是：
如果a：
b=c：d,那
么
_________
教学反思。

第3课时比例◆教学内容冀教版小学数学六年级上册第15~18页。

◆教学提示教学时根据比例的意义可分以下两个层次进行；让学生任意写出若干个比的基础上，通过观察，明确那些比的比值是相等的?当得出结论后，再举例。

第二层次引导学生揭示概念。

既然这两个比的比值相等，也就是说这两个比相等，是否可以用一个式子表示出来?如将2：3和6：9，2：8和6：24改写成2：3＝6：9，2：8=6：24。

家长指出这样的式子叫做比例。

再经学生反复观察思考后，概括出比例的意义。

◆教学目标l．利用不同规格国旗的典型事例，经历求比值，认识比例的过程。

2．了解比例的实际意义，会判断两个比能否组成比例。

3．体会国旗中隐含的数学规律，丰富关于国旗的知识，培养爱国旗、爱祖国的情感。

重点、难点重点比例的意义和基本性质。

难点应用比例的意义或基本性质判断两个比能否组成比例，并能正确地组成比例。

◆教学准备课件一套。

◆教学过程（一）新课导入：师：10月15日，我国第一艘载人飞船“神舟”五号顺利升空。

在太空中，执行此次任务的航天员杨利伟在飞船里向人们展示了我国的国旗。

国旗长15厘米，宽10厘米。

(课件出示国旗图片)．师：看到此景，同学们说一说面对国旗有什么感受。

(同学们相互交流自己的感受)师：根据条件，请同学们求出国旗长和宽的比。

生：国旗长和宽的比是3；2。

师：那么宽和长的比呢?生：宽和长的比是2：3。

师：国旗宽和长的比值是多少呢?生：32。

设计意图：创设富有教育意义的情境，激发学生爱国旗、爱祖国的情感。

通过求长和宽的比和比值，复习巩固比的基本性质。

二、探究新知1．比例的概念。

师：同学们请看，这是兔博士为我们准备的有关国旗知识的资料，让我们来了解一下吧!(课件出示兔博士网站中的内容，学生阅读)师：请同学们任选两种规格的国旗。

(1)分别求出长和宽的比值。

(2)分别求出宽和长的比值。

(学生独立计算，然后全班交流)师：观察这些比值，说一说你们发现了什么。

山东聊城2024-2025学年数学八年级上册教学计划本学期担任八年级7，8班的数学课，两个班级的学生开始出现了一些两级分化，成绩较好的同学学习数学的积极性很高，但是学困生却出现了畏难情绪，为了更好的克服这种现象，现制定如下教学计划：一、教学目标:1.提高学生的数学思维能力和解题能力，熟练掌握初二数学的重点知识。

2.培养学生的运算能力、逻辑思维能力，以及分析问题和解决问题的能力。

3.培养学生的自主学习能力和创新精神，让学生在数学学习中感受到乐趣和成就感。

二、教学进度分析第1章全等三角形（2024.9.2----2024.9.13）1.1全等三角形 1课时1.2怎样判定三角形全等 3课时1.3尺规作图 3课时回顾与总结 1课时综合练习 1课时共9课时教学重点：判定三角形全等教学难点：尺规作图第2 章图形的轴对称（2024.9.18----2024.9.30）2.1图形的轴对称 1课时2.2轴对称的基本性质 2课时2.3轴对称图形 1课时2.4线段的垂直平分线 2课时2.5角平分线的性质 1课时2.6等腰三角形 4课时回顾与总结 1课时综合练习 1课时共13课时教学重点：线段的垂直平分线；角平分线的性质，等腰三角形教学难点：线段的垂直平分线作图，等腰三角形综合运用第一次月考：2024.10.8--10.9第3章分式（2024.10.14---10.30）3.1分式的基本性质 2课时3.2分式的约分 1课时3.3分式的乘法与除法 1课时3.4分式的通分 1课时3.5分式的加法与减法 3课时3.6比和比例 3课时3.7可化为一元一次方程的分式方程 3课时回顾与总结 1课时综合练习 1课时共16课时教学重点：分式的基本性质分式的计算分式方程教学难点：利用分式方程解决实际问题第二次月考：2024.10.30--11.1第4章数据分析（2024.11.4---11.15）4.1加权平均数 2课时4.2中位数 1课时4.3 众数 2课时4.4数据的离散程度 1课时4.5方差 2课时回顾与总结 1课时综合练习 1课时共10课时教学重点：中位数、众数、方差教学难点：数据的离散程度第三次月考：2024.11.18--11.19第5章几何证明初步（2024.11.25---12.6）5.1 定义与命题 1课时5.2 为什么要证明 1课时5.3 什么是几何证明 1课时5.4 平行线的性质定理和判定定理 1课时5.5 三角形内角和定理 2课时5.6 几何证明举例 5课时回顾与总结 1课时综合练习 1课时共13课时教学重点：几何证明举例教学难点：为什么要证明期末总复习第1章全等三角形一周（12.9--12.13）第2 章图形的轴对称一周（12.16--12.20）第3章分式一周（12.23--12.27）第4章数据分析一周（12.29--1.3）第5章几何证明初步一周（1.6--1.10）期末测试三、教学反馈定期收集学生、家长的反馈及时调整教学计划和方法。

青岛版八年级上册数学教学设计《3-6比和比例（第3课时）》一. 教材分析《3-6比和比例（第3课时）》这部分内容是在学生已经掌握了比例的概念和基本性质的基础上进行学习的。

本节课的主要内容是比例的计算方法和应用。

通过这部分的学习，使学生能够理解和掌握比例的计算方法，能够运用比例解决实际问题。

教材通过例题和练习题的形式，引导学生理解和掌握比例的计算方法，并通过实际问题的解决，使学生能够运用比例知识解决实际问题。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了比例的概念和基本性质，对比例有一定的认识。

但是，学生在比例计算方面的熟练程度和应用能力方面存在差异。

因此，在教学过程中，教师需要关注学生的个体差异，针对不同学生的学习情况，进行有针对性的教学。

三. 教学目标1.知识与技能：理解和掌握比例的计算方法，能够运用比例解决实际问题。

2.过程与方法：通过例题和练习题的讲解，培养学生的解题能力和思维能力。

3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的自主学习能力。

四. 教学重难点1.重点：比例的计算方法。

2.难点：运用比例解决实际问题。

五. 教学方法1.讲授法：讲解比例的计算方法和应用。

2.案例分析法：通过实际问题的解决，引导学生运用比例知识。

3.小组讨论法：分组讨论，培养学生的合作能力和思维能力。

六. 教学准备1.教具准备：黑板、粉笔、多媒体设备。

2.教材准备：青岛版八年级上册数学教材。

3.练习题准备：相关比例计算的练习题。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个实际问题，引导学生回顾比例的知识，为新课的学习做好铺垫。

2.呈现（10分钟）教师通过PPT或者黑板，呈现比例的计算方法，并进行讲解。

同时，引导学生进行思考和讨论，理解比例计算的原理。

3.操练（10分钟）教师给出一些比例计算的题目，让学生独立完成。

同时，教师进行巡视，解答学生的疑问。

4.巩固（10分钟）教师通过一些实际问题，让学生运用比例知识进行解决。

年级科目八年级数学课题 3.6 比和比例（3）
主备人审核人总课时数33
教学目标1. 掌握成比例线段的概念及其性质；
2.会求两条线段的比及判断四条线段是否成比例。

3.理解并掌握连比的性质并能应用它解决有关问题。

重点难点线段的比和成比例线段，以及比例线段的基本性质；
成比例线段的应用
教学过程
一、前置练习，积累知识
复习比例的基本性质
（1）如果，那么．
（2）如果ad＝bc（a、b、c、d都不等于0），那么，
你想知道线段成比例的有关问题吗？引入新课。

二、情境激趣，导入新课
你想知道线段成比例的有关问题吗？引入新课。

三、自主学习，合作探究
仿照分数加法与减法法则，你会做下面的题目吗？
（1）（2）
概括总结：同分母分式相加减，不变，把相加减；用式子可以表示为
计算（1）（2）
（3）（4）
学法指导：（1）结果为最简分式或整式。

（2）两个分式的分母不同时，要先调整顺序，比如a－b与b－a互为相反数即 b－a = -（a－b）。

跟踪练习：
计算 1）（2）
（3）（4）
（先独立思考，不懂的问题在小组内讨论交流）
四、总结归纳，提升能力
如何进行同分母分式相加减，相加减是注意哪些问题？
五、当堂检测，检查效果
计算
（1）（2）
注意：在上面的运算中，计算结果要化为( )或( )
教学反思：。

《比和比率》本节课是青岛版八年级上册第三章的第6节的内容，是在已经学习全等三角形和分式的基础长进行的，相像与全等密切有关，是分式知识的拓展和延长，在此后学习的实质应用和计算中有侧重要的意义.【知识与能力目标】1．理解比的意义，掌握比的读法和写法，认识比的各部分名称．2．掌握化简比的方法，并能正确进行比的化简.【过程与方法目标】会进行简单分式的乘除运算，拥有必定的代数化归能力，能解决一些实质问题.【感情态度价值观目标】培育学生的察看、类比、概括的能力和与伙伴合作沟通的感情，进一步领会数学知识的实质价值.【教课要点】将比写成分数或分式的形式，并会利用分数或分式的基天性质将其化简。

【教课难点】将比写成分数或分式的形式，并会利用分数或分式的基天性质将其化简。

教课过程1．提出问题，复习导入某张地图的下角标明着如下图的表记你知道这里的1：700000的含义吗？2．自学研究第1 页（1）叫做a与b的比，记作，此中，叫做比的前项，叫做比的后项。

(2).你能举出生活中常有的比的例子吗?与同学沟通。

对照的理解1.比的前项与后项是有次序的2.符号a:b和都读作“a比b”,能够利用分式的基天性质把化简。

、例题解说化简下边的比:(1)18 a:16b (2)50x:15研究比率的基天性质比率a:b=c:d 能够写成ac的形式，此中a和d叫做比率外项，c和b叫做比率内项.b d例题：指出以下各比率式的比率外项和内项.(1)2:3 =4:6(2)x:y=m:n( 3)47(4)a4 x y b5概括比率的基天性质：例题：依据以下各题的条件，求出a:b的值(1)2a=3b(2)ab1 a2例题：人在月球上和地球上的重力是不一样的，两者的比是1：6.假如一名宇航员在地球上的重力为750牛，那么他在月球上的重力是多少？小资料：对连比的理解练习：见课件讲堂小结：经过本节课学习，你有哪些收获？跟同学们沟通一下，你有什么疑惑，让大家来帮忙教课反省略。