上海市六年级第一学期第三章比和比例：比例讲义

第三章比和比例3.1比的意义1、将a与b相除叫a与b的比，记作a：b，读作a比b2、求a与b的比，b不能为零3、a叫做比例前项，b叫做比例后项，前项a除以后项b的商叫做比值4、求两个同类量的比值时，如果单位不同，先统一单位再做比5、比值可以用整数、分数或小数表示3.2 比的基本性质1、比的基本性质是比的前项和后项同时乘以或除以相同的数（0除外），比值不变2、利用比的基本性质，可以把比华为最简整数比3、两个数的比，可以用比号的形式表示，也可以用分数的形式表示4、三项连比性质是：如果a：b=m：n，b：c=n：k，那么a：b：c=m：n：k如果k≠0，那么a：b：c=ak：bk：ck=ak：bk：ck5、将三个整数比化为最简整数比，就是给每项除以最大公约数；将三个分数化为最简整数比，先求分母的最小公倍数，再给各项乘以分母的最小公倍数；将三个小数比化为最简整数比先给各项同乘以10,100,1000等，化为整数比，再化为最简整数比6、求三项连比的一般步骤是：（1）寻找关联量，求关联量对应的两个数的最小公倍数（2）根据毕的基本性质，把两个比中关联量化成相同的数（3）对应写出三项连比3.3 比例1、a（第一比例项）：b（第二比例项）= c（第三比例项）：d（第四比例项）；其中a、d叫做比例外项，b、c叫做比例内项2、如果两个比例内项（外项）相同，即a：b=b：c，那么b叫做a、c的比例中项3、利用比例的基本性质，可以把比例方程转化化为我们常见的形式ad=bc，简单的说，就是内项之积等于外项之积4、列方程解应用题的一般书写步骤分四步：（1）设未知数（2）列方程（3）解方程（4）答5、列比例方程时，一定要注意对应关系，一定要注意同类量的单位要对应统一3.4 百分比的意义1、表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数，表示n ％，读作百分之……2、把百分数化为小数3、 把小数化为百分数3.5 百分比的应用1、 三个关键词：是，占，的2、 一条主线：求部分占全体的百分数；3、 三类情景：一般文字题，统计图和统计表，恩格尔系数4、 赢利问题的两个基本公式： 售价－成本=赢利 赢利率=赢利／成本×100％；在售价、成本和赢利三个量中，只要知道其中的两个量，就可以计算出赢利率5、 打折问题的一个基本公式：原（售）价×折数=现（售）价；在原价、现价和折数三个量中，只要知道其中两个量，就可以计算出第三个量6、 亏损时赢利意义相对的量：赢利=售价－成本，亏损=成本－售价7、 银行利息的结算和本金、利率和期数有关（注意：贷款利息不纳税）利息=本金×利率×期数；利息税=利息×20％；税后本息和=本金＋税后利息=本金＋利息－利息税=本金＋利息×（1－20％）增长率=增长的量／原来的基数×100％3.6 等可能事件1、 从实际生活中感悟那些事件是可能事件，哪些事件是不可能事件2、 可能性的大小可以用一个真分数或百分数表示第三章 比和比例（90分钟， 100分）一、 填空题 （每题3分，共36分）1．求比值：15∶151=. 2．求比值：0.2kg ∶120g=..3．化简：54∶65=. 4．化简：117∶78∶51=.5．2+0.25%= .6．已知：x ∶y =2∶3，y ∶z =6∶5，则x ∶y ∶z =.7．一幅地图，图上20厘米表示实际距离10千米，这幅地图的比例尺是8．某人看书，看了全书20%，还剩240页没看，这本书共有页.9．如果6a ＝５ｂ，那么a ：ｂ＝_____： ____.10．一件衣服打八折后便宜32元，这件衣服原价是元.11. 已知：,5135.7:=x 那么x = . 12. 12个型号相同的杯子，其中一等品有7个，二等品有3个，三等品有2个.从中任意取1个，取到二等品的可能性的大小是 .二、选择题 (3分×4=12分)13．下列各比中，能与12∶6组成比例的是 （ ）（A ）1∶2; （B ）2∶1; （C ）0.4∶2; （D ）0.1∶0.5.14．把4.5、7.5、21 、 103这四个数组成比例，其内项的积是 （ ）. （A ）1.35 （B ）3.75 （C ）33.75 （D ）2.2515．在一幅地图上，量得A 、B 两城市距离是7厘米，这幅地图的比例尺是1∶500000，那么A 、B 两城市之间的实际距离是 （ ）（A ）3．5千米 （B ）150千米 （C ）35千米 （D ）350千米16．某商品打九折后，价格是a 元，则原价是 （ ）（A ）0．9a 元 （B ）a （1-0.9）元 （C ）9.0a 元 （D ）9.01-a 元 三、化简连比(3分×3＝9)17．已知x ∶y =2∶3，x ∶z =21∶32，求x ∶y ∶z 的最简整数比.18．解比例（1）x =54∶215 （2）x ∶∶153121=四、解答题(6分×6+7分=43分)19．飞机每小时飞行480千米，汽车每小时行驶60千米，飞机飞行214小时的路程，汽车要行使多少小时？（用解比例的方法）20.小红读一本书,第一天读完后,已读的和未读的页数比是1∶5,第二天又读了30页, 已读的和未读的页数比变为3∶5,问这本书有多少页?21．某工厂去年计划生产小轿车320辆，实际生产360辆，求该厂去年的增产率。

比和比例是六年级数学上学期第三章的内容．本章的学习的重点是理解比和百分比的有关概念和性质，以及百分比与小数、分数间的关系，同时了解生活中一些有关百分比的基本常识和等可能事件．难点是运用比和百分比的意义和性质解决日常生活中有关问题，并学会用百分比来看待问题．单元练习：比和比例内容分析知识结构百分比应用百分数与小数、分数的关系 有关概念比比例 比和比例分数的基本性等可能事件百分比的概念比的基本性质比和比例的有关性质步同级年六2 / 13【练习1】 已知2x : y = 5 : 3，则y : x =（ ）A ．5 : 6B ．6 : 5C ．10 : 3D ．3 : 10【答案】B ．【解析】∵2:5:3x y =，∴:5:6x y =，∴:6:5y x =． 【总结】本题考查了比例的化简及性质．【练习2】 若123a b =，则a 与b 的比值为（ ）A ．6 : 1B ．6C ．1 : 6D ．16【答案】B ．【解析】∵123a b =，∴6a b =，∴6ab=．【总结】本题考查了比例的化简，注意比值与比的区别．【练习3】 若甲数比乙数小15，且乙数比甲数多50%，则甲乙两数的和为（ ）A ．20B ．30C ．75D ．55【答案】C ．【解析】甲数：155030÷=%；乙数：301545+=，所以甲乙两数的和为75． 【总结】本题考查了百分数的灵活运用．【练习4】 某商品打七折的售价是a 元，原价是（ ）A ．0.7a B ．0.7a C ．10.7a-D ．()10.7a -【答案】A ．【解析】设商品原价是x 元，则70x a ⋅=%，解得0.7a x =． 【总结】本题考查了百分数的应用．【练习5】 一件商品先提价20%，又降价20%，现在这种商品的售价（ ）选择题A ．和原来一样B ．比原价高4%C ．比原价低4%D ．比原价低6%【答案】C ．【解析】()()120120196+⨯-÷=%%%．【总结】本题考查了百分数的实际应用，解答此题的关键是分清两个单位“1”的区别，再根据分数乘法的意义求出现价与原价的关系．【练习6】 某服装商贩，同时卖出两套服装，每套均卖168元，其中一件盈利20%，另 一件亏本20%，则这次出售中商贩（ ） A ．不赚不赔 B ．赚了37.2元C ．赚了14元D ．赔了14元【答案】D ．【解析】两件衣服的成本为：()()168120168120140210350÷++÷-=+=%%（元）两件衣服的售价为：1682336⨯=（元），35033614-=（元），所以最终商家亏损14元．【总结】本题考查了盈利与亏损的实际应用．【练习7】 某公司下半年出口金额比上半年增加了23%，则下半年出口金额是上半年的（ ）A ．102.3%B ．12.03%C ．123%D ．1.023%【答案】C ．【解析】123123+=%%．【总结】本题考查了增长率的实际应用．【练习8】 将圆盘等分成8个扇形，用红、黄、蓝三种颜色上色，红色的只有1个扇形，黄色的有3个扇形，蓝色的有4个扇形，以下判断正确的是（ ）A ．指针停在黄色区域的可能性是30%B ．指针停在黄色区域的可能性是停在红色区域可能性的3倍C ．4个蓝色的扇形须间隔分布，指针停在蓝色区域的可能性才是50%D ．以上说法都不对 【答案】B ．【解析】A 选项：指针停在黄色区域的可能性是38；B ．指针停在黄色区域的可能性是38，停在红色区域可能性是18；C ．指针停在蓝色区域的可能性是50%．【总结】本题考查了概率的计算公式．【练习9】 浓度为p %的盐水m 千克与浓度为q %的盐水n 千克，混合后的溶液浓度为（ ）A ．%2p q+B ．()%mp nq +C ．%mp nqp q++ D ．%mp nqm n++ 【难度】★★★ 【答案】D ．【解析】∵m 千克浓度为p %的盐水含盐p m %千克，n 千克浓度为q %的盐水含盐q n %千克， ∴混合后溶液的浓度为%mp nqm n++． 【总结】本题考查了溶液问题中的列代数式知识，得到混合后溶液的等量关系是解决本题的关键．【练习10】 一本书400页，第一天看了这本书的10%，第二天比第一天多看5%，第三天 应从第（ ）页看起？A ．109B ．101C ．88D ．82【难度】★★★ 【答案】B ．【解析】前两天一共看了()4001015100⨯+=%%（页），所以第三天从第101页看起． 【总结】本题考查了百分率的实际应用．【练习11】 现有分别标有1~100数字的相同大小的纸片100张，那么抽到合数的纸片的 可能性大小为（ ）A ．14B ．3750C ．34D ．1925【难度】★★★ 【答案】B ．【解析】1~100中，合数的个数为74个，所以抽到合数的纸片的概率为7437 10050．【总结】本题考查了概率的计算公式．步同级年六6 / 13【练习12】 一个数的18%正好等于45的35，这个数是______．【答案】150．【解析】345181505⨯÷=%．【总结】本题考查了百分数的实际应用．【练习13】 120增加30%后是______，比70千克少15%是______． 【答案】156；59.5千克．【解析】()120130156⨯+=%；()7011559.5⨯-=%（千克）． 【总结】本题考查了百分数的实际应用，注意两个条件的区别．【练习14】 已知甲 : 乙 = 5 : 6，乙 : 丙 = 4 : 7，则甲 : 乙 : 丙 =____________． 【答案】甲 : 乙 : 丙 =10:12:21．【解析】甲 : 乙5:610:12==，乙 : 丙4:712:21==，所以甲 : 乙 : 丙 =10:12:21． 【总结】本题考查了连比的性质及化简．【练习15】 将3、4、5再配上一个数组成比例，这个数可以是______，也可以是______或______．【答案】203；154；125． 【解析】4和5作为比例外项，配上的数是204533⨯÷=； 填空题3和5作为比例外项，配上的数是153544⨯÷=； 3和4作为比例外项，配上的数是123455⨯÷=. 【总结】本题考查了比例的性质，由于没有顺序，因此要分类讨论．【练习16】 水泥、石子、黄沙各有10吨，用水泥、石子、黄沙按6 : 4 : 3拌制某种混凝土，若石子用完，则水泥缺______吨，黄沙多______．【答案】5；2.5吨．【解析】石子用10吨时，水泥用610415⨯÷=（吨），所以水泥缺5吨；石子用10吨时，黄沙用31047.5⨯÷=（吨），所以黄沙多2.5吨． 【总结】本题考查了比例的实际应用．【练习17】 若三角形ABC 的三边之比为 3 : 4 : 5，则相应的三边上的高之比为_____________．【答案】20:15:12．【解析】∵三边之比为3 : 4 : 5，∴设三边长分别为3x 、4x 、5x ，三边上的高分别为a 、b 、c ， 由题意得：111345222x a x b x c ⋅⋅=⋅⋅=⋅⋅，化简得345a b c ==，∴::20:15:12a b c =．【总结】本题主要考查了三角形的面积公式及设k 法的使用，关键是根据三角形的面积的公式计算．【练习18】 目前，去银行存款，一年期的年利率为1.5%，而某理财产品的年收益率为3.6%，那么用5000元购买理财产品一年比存银行可以多收益______． 【答案】105元．【解析】()5000 3.6 1.5105⨯-=%%（元）． 【总结】本题考查了利息问题．【练习19】 市场上普通酒精的浓度是95%，而医用消毒酒精的浓度为75%，现要将600克普通酒精稀释为医用酒精，需加入______克蒸馏水．【答案】160．【解析】设需要加入x 克蒸馏水，6009510075600x⨯⨯=+%%%，解得160x =，所以需要加入160克蒸馏水． 【总结】此题考查了百分率应用题．【练习20】 掷两枚骰子，同时偶数点朝上的可能性P =______． 【答案】14． 【解析】掷两枚骰子，所有可能出现的结果列表如下：由表格可知，共有36种等可能情况．其中同时偶数点朝上的情况有9种， 所以，同时偶数点朝上的概率为91364=． 【总结】本题考查了概率的计算公式．【练习21】 一个不透明的袋里装有5个球，其中4个红球和1个白球，它们除颜色外其余 都相同，现将n 个白球放入布袋，搅匀后，使摸出1个球是红球的可能性为23，则n=______．【难度】★★★ 【答案】1．【解析】4253n =+，解得1n =． 【总结】本题考查了概率的计算公式． 【练习22】 自然数A 、B 满足11190A B -=，且A : B = 5 : 9，那么A + B =______． 【难度】★★★ 【答案】112．【解析】设5A k =，9B k =，则代入11190A B -=可得 1115990k k -=，解得8k =，所以540A k ==，972B k ==， 所以112A B +=．【总结】本题主要考查了设k 法的使用．【练习23】 求下列各式中的x ．（1）15 : x = 2.7: 0.5；（2）()()25:33:5x x -=+．【答案】（1）729；（2）647．【解析】（1）由题意得2.7150.5x =⨯，12715210x =⨯÷，729x =；（2）由题意得()()33525x x +=-，即391025x x +=-，解得647x =．【总结】本题考查了比例的性质及计算．【练习24】 化简下列连比．（1）473::5102；（2）733.2::2255． 【答案】（1）8:7:15；（2）80:7:65．【解析】（1）473473::10:10:108:7:1551025102⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯⨯⨯= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭；（2）7316713167133.2::2::25:25:2580:7:6525552555255⎛⎫⎛⎫⎛⎫==⨯⨯⨯= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭．【总结】本题考查了三项连比的化简．简答题步同级年六10 / 13【练习25】 根据已知条件，求a : b : c ．（1）:5:9a b =，:8:3b c =；（2）1:0.75:22a b =，3:5:34b c =．【答案】（1）::40:72:27a b c =；（2）::6:20:15a b c =．【解析】（1）:5:940:72a b ==，:8:372:27b c ==，所以::40:72:27a b c =．（2）135:0.75:2:3:106:20242a b ====，315:5:35:20:1544b c ===，所以::6:20:15a b c =． 【总结】本题考查了三项连比的化简．【练习26】 甲、乙两辆车的速度之比为4 : 5，某天甲、乙两车的行驶时间之比为3 : 2，问该天甲、乙两车行驶的路程比是多少？【答案】甲、乙两车行驶的路程比是6:5．【解析】甲、乙两车行驶的路程比是()()43:526:5⨯⨯=，答：甲、乙两车行驶的路程比是6:5． 【总结】本题考查了比例的实际应用．【练习27】 将两筐苹果分给甲、乙、丙三个班，甲班分得总量的25，剩下的按5 : 7分给 乙、丙两班．已知第二筐苹果是第一筐的910，且比第一筐少5千克，问甲、乙、丙三个班分别各得苹果多少千克？【答案】甲班38千克，乙班23.75千克，丙班33.25千克． 【解析】第一框苹果重：9515010⎛⎫÷-= ⎪⎝⎭（千克），第二框苹果重：50545-=（千克），解答题所以两筐苹果总重：504595+=（千克）， 甲班分得苹果：295385⨯=（千克）， 乙班分得苹果：()5953823.7557-⨯=+（千克）， 丙班分得苹果：()7953833.2557-⨯=+（千克）． 答：甲班分得苹果38千克，乙班分得苹果23.75千克，丙班分得苹果33.25千克．【总结】本题考查了按比例分配应用题．【练习28】 小方将4000元钱存入银行，月利率是0.12%．存满一年，到期支付20%的利 息税．求到期后小方可拿到税后利息是多少元？【答案】46.08元．【解析】()40000.121218046.08⨯⨯⨯-=%%（元），答：到期后小方可拿到税后利息是46.08元．【总结】本题考查了利息问题．【练习29】 某篮球运动员在NBA 联赛2016~2017赛季的前三场比赛中共投篮30次，前三场的命中率是40%，在第四场比赛中，他共投篮10次，使总命中率达到50%，在这 10次投篮中他投中多少个球？【答案】8个．【解析】()30105030408+⨯-⨯=%%（个），答：在这10次投篮中他投中8个球．【总结】本题考查了百分率的实际应用．【练习30】 A 、B 两地相距350米，前一半时间小智用速度a 行走，后一半时间用速度b 走完全程，且a : b = 5 : 4，前一半路程所用时间与后一半所用时间的比是多少？【难度】★★★【答案】前一半路程所用时间与后一半所用时间的比是4:5． 【解析】前一半路程所用时间为175a ，后一半路程所用时间为175b， ∵:5:4a b =，设5a k =，4b k =， 所以时间比为175175175175::4:554a b k k==． 答：前一半路程所用时间与后一半所用时间的比是4:5．【总结】本题考查了按比例分配应用题．【练习31】 随机抛掷一枚用均匀材料做的骰子：（1）抛掷一次，朝上的一面出现的点数是素数的可能性是多少？（2）抛掷两次，将第一次朝上的一面的点数作为十位数字，第二次朝上的一面的点数作为个位数，组成的两位数是素数的可能性是多少？（3）抛掷三次，依次把第一次、第二次、第三次朝上的点数作为三位数的百位、十位、个位数，组成的三位数是5的倍数的可能性是多少？【难度】★★★【答案】（1）12；（2）29；（3）16． 【解析】（1）抛掷一枚骰子，一共有6种情况，其中素数有2，3，5共3种情况， ∴朝上的一面出现的点数是素数的概率为：3162=； （2）抛掷两次，将第一次朝上的一面的点数作为十位数字，第二次朝上的一面的点数作为个位数，共有36种情况，其中素数有11，13，23，31，41，43，53，61共8种情况， ∴组成的两位数是素数的概率为：82369=； （3）抛掷三次，依次把第一次、第二次、第三次朝上的点数作为三位数的百位、十位、个位数，共有216种情况，期中是5的倍数有36种可能，∴组成的三位数是5的倍数的概率为：3612166=． 【总结】本题考查了概率的计算公式．【练习32】 为了调查某野生动物保护区内某种野生动物的数量，调查人员某天逮到这种动物1200只，做好标记后放回．经过一个星期后，又逮到这种动物1000只，其中有做过 标记的100只，按等可能性事件的原理估算，保护区内有多少只这种动物？【难度】★★★【答案】12000只．【解析】设保护区内有x 只这种动物，则由题意得12001001000x =，解得12000x =． 答：保护区内有12000只这种动物．【总结】本题考查了概率的计算公式．。

上海市沪教版（五四制）六年级第一学期第三章比和比例：比的意义和性质讲义【知识要点】1. 比的概念：a ，b 是两个数或两个同类的量，为了把b 和a 相比较，将a 与b 相除叫做a 与b 的比；记作a:b 或写成)0(≠b b a ，读作a 比b 或a 与b 的比。

2. 比值：在a:b 中，a 叫做比的前项，b 叫做比的后项。

前项a 除以后项b 所得的商叫做比值。

比值是一个数，能够用分数、小数或整数表示。

3. 比、分数、除法三者之间的关系：4. 比的差不多性质：比的前项和后项同时乘以或除以相同的数（零除外），比值不变，即a:b=am:bm=)0)((:)(≠÷÷m m b m a .5. 三项连比的性质：（1）假如k n m c b a k n c b n m b a ::::,::,::===那么（2）假如k c k b k a ck bk ak c b a k ::::::,0==≠那么 【典型例题】例1. 求下列各式的比值：（1）15.0:9.0（2）吨千克：327200（3）5.0:311（4）小时分钟4.0:48（5）200毫升：1升（6）平方米平方厘米3:450 例2. 自行车2小时行了16千米，飞机2秒钟行了1200米，自行车与飞机的速度之比是多少？例3把下列各连比化成最简整数比：（1）40:15:25 （2）2.8:2:0.8 （3）212:2.1:45 例4. 依照下列条件，求a:b:c.（1）已知a:b=3:5 b:c=5:8 (2) 已知a:b=3:5 b:c=7:8【小试锋芒】1. 比值相当于分数的_______，前项相当于分数的_________，后项相当于分数的_______.2. 比的前项是32，比的后项是23，他们的比值是________.3. 20cm ：1.2m 的比值是_________.4. 27与8之比为_________.5. 假如比的前项与后项相等，那么比值是_______.6.81:0.125化成最简整数比是________. 7. 假如x:y=4:5,x:z=4:7,那么x:y:z=_________.假如x:y=0.2:1.2, y:z=1.5:0.4, 那么x:y:z=__________.8. 假如两个数的比值为31，比的前项和后项同时缩小3倍，那么比值等于________.9. 填空：30:25=_____：5 0.75:4.5 = 1：______ 81 = 9:5 76厘米：57厘米=______:310. 判定题：（1）比的前项和后项同时乘以相同的数，比值不变.（）（2）甲数：乙数=7:3，确实是甲数是7，乙数是3.（）（3）0.25：41化简后的比是1.（）（4）35厘米和25米的比值是57厘米.（）（5）51:41:3能够化简为3：5:4.（）11.假如比的后项是53，比值是212，那么比的前项是（）A. 23B. 32C. 256D. 625 12.假如a 是b 的107，那么b 和a 的比为（） A.7：10 B.10：7 C.3：7 D. 731 13.依照下列条件，求x:y:z（1）x:y=3:7, x:z=4:1 (2) x:y=0.2:0.3, y:z=31:41 14. 把下列各连比化为最简整数比：（1）12:20:28 （2）0.3:0.45:0.6 家庭是幼儿语言活动的重要环境，为了与家长配合做好幼儿阅读训练工作，小孩一入园就召开家长会，给家长提出早期抓好幼儿阅读的要求。

第三章比和比例3.1比的意义1、将a与b相除叫a与b的比，记作a：b，读作a比b2、求a与b的比，b不能为零3、a叫做比例前项，b叫做比例后项，前项a除以后项b的商叫做比值4、求两个同类量的比值时，如果单位不同，先统一单位再做比5、比值可以用整数、分数或小数表示3.2 比的基本性质1、比的基本性质是比的前项和后项同时乘以或除以相同的数（0除外），比值不变2、利用比的基本性质，可以把比华为最简整数比3、两个数的比，可以用比号的形式表示，也可以用分数的形式表示4、三项连比性质是：如果a：b=m：n，b：c=n：k，那么a：b：c=m：n：k如果k≠0，那么a：b：c=ak：bk：ck=ak：bk：ck5、将三个整数比化为最简整数比，就是给每项除以最大公约数；将三个分数化为最简整数比，先求分母的最小公倍数，再给各项乘以分母的最小公倍数；将三个小数比化为最简整数比先给各项同乘以10,100,1000等，化为整数比，再化为最简整数比6、求三项连比的一般步骤是：（1）寻找关联量，求关联量对应的两个数的最小公倍数（2）根据毕的基本性质，把两个比中关联量化成相同的数（3）对应写出三项连比3.3 比例1、a（第一比例项）：b（第二比例项）=c（第三比例项）：d（第四比例项）；其中a、d叫做比例外项，b、c叫做比例内项2、如果两个比例内项（外项）相同，即a：b=b：c，那么b叫做a、c的比例中项3、利用比例的基本性质，可以把比例方程转化化为我们常见的形式ad=bc，简单的说，就是内项之积等于外项之积4、列方程解应用题的一般书写步骤分四步：（1）设未知数（2）列方程（3）解方程（4）答5、列比例方程时，一定要注意对应关系，一定要注意同类量的单位要对应统一3.4 百分比的意义1、表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数，表示n ％，读作百分之……2、把百分数化为小数3、把小数化为百分数3.5 百分比的应用1、三个关键词：是，占，的2、一条主线：求部分占全体的百分数；3、三类情景：一般文字题，统计图和统计表，恩格尔系数4、赢利问题的两个基本公式：售价－成本=赢利赢利率=赢利／成本×100％；在售价、成本和赢利三个量中，只要知道其中的两个量，就可以计算出赢利率5、打折问题的一个基本公式：原（售）价×折数=现（售）价；在原价、现价和折数三个量中，只要知道其中两个量，就可以计算出第三个量6、亏损时赢利意义相对的量：赢利=售价－成本，亏损=成本－售价7、银行利息的结算和本金、利率和期数有关（注意：贷款利息不纳税）利息=本金×利率×期数；利息税=利息×20％；税后本息和=本金＋税后利息=本金＋利息－利息税=本金＋利息×（1－20％）增长率=增长的量／原来的基数×100％3.6 等可能事件1、从实际生活中感悟那些事件是可能事件，哪些事件是不可能事件2、可能性的大小可以用一个真分数或百分数表示。

比和比例是六年级数学上学期第三章第一节的内容，基础概念方面，同学们需要理解比、比值以及比例的相关概念、并能理清比和比值、比和比例的区别，同时也要清楚比与除法、分数等概念之间的联系和区别；性质理解方面，需掌握比的基本性质和比例的基本性质；计算方面，需熟练比和比值求法，熟练运用比的基本性质进行最简整数比的化简和连比的求解，以及根据比例的基本性质正确地进行比例的有关运算，为之后学习利用比例的基本性质解决相关的实际问题做好准备．内容分析知识结构比和比例步同级年六1、 比和比值a 、b 是两个数或两个同类的量，为了把b 和a 相比较，将a 与b 相除，叫做a 与b 的 比．记作a : b ，或写成ab，其中0b ≠；读作a 比b ，或a 与b 的比． a 叫做比的前项，b 叫做比的后项． 前项a 除以后项b 所得的商叫做比值． 2、 比、分数和除法的关系比：前项：后项 = 比值；分数：分子分母= 分数值；除法：被除数÷除数 = 商． 比的前项相当于分数的分子和除式中的被除数； 比的后项相当于分数的分母和除式中的除数； 比值相当于分数的分数值和除式的商． 3、 比、分数和除法的区别 比是表示两个数关系的式子，分数是一个数，除法是一种运算．【例1】 （1）把除法69÷写成比是______； （2）求比值：12:43=______；（3）已知：12:35x =，则x =______．【难度】★【答案】（1）6:9或69；（2）38；（3）56． 【解析】（1）6:9或69；（2）12133:43428==；（3）125356÷=． 【总结】考查比、比值的意义以及比和除法的关系．模块一：比的意义知识精讲例题解析【例2】一个比的前项是最小的素数，后项是最小的合数，这个比的比值是______．【难度】★【答案】12．【解析】最小的素数是2，最小的合数是4．【总结】考查比的前项、后项，素数和合数的概念．【例3】判断题：（1）3与2的比值是32；（）（2）除法中被除数相当于比的前项、分数中的分子（）；（3）因为4:747=÷，所以比就是除法；（）（4）5米: 20厘米的比值是14．（）【难度】★★【答案】（1）对；（2）对；（3）错；（4）错．【解析】（3）比和除法的关系：比值相当于除式的商，但不能说比就是除法，二者定义不同；（4）单位未统一．【总结】考查比的相关概念及和除法的关系．【例4】一个比的前项是15，比值是114，则这个比的后项是______．【难度】★★【答案】12．【解析】15：x =114，x =15: 114=12．【总结】考查比的相关概念．【例5】 求比值：（1）13:24；（2）21:0.55；（3）40分钟 : 1.5小时；（4）20 cm : 0.6 cm ．【难度】★★ 【答案】(1)23；(2)145； (3)49；(4)1333． 【解析】(1)13142:24233=⨯=； (2) 27141:0.52555=⨯=； (3) 1．5小时=90分钟，404909=； (4) 35120:0.620:2033533==⨯=． 【总结】考查求比值的方法，注意单位的统一．【例6】 如右图，点M 是正方形ABCD 的边BC 的中点，图中阴影部分的面积与正方形的面积之比是______．【难度】★★★ 【答案】1:4．【解析】利用割补法可将正方形分割成四个三角形，每个三角形的面积和阴影部分的面积相等．【总结】本题一方面考查利用割补法解决面积问题，另一方面考查比在实际问题中的运用．1、 比的基本性质比的前项和后项同时乘以或者除以相同的数（0除外），比值不变． 2、 最简整数比比的前项和后项都是整数且互素，这样的比叫做最简整数比． 注：题目中比的结果都必须化成最简整数比． 3、 三连比的性质1、如果::a b m n =，::b c n k =，那么::::a b c m n k =；2、如果0k ≠，那么::::a b c ak bk ck =．【例7】 比的前项扩大3倍，比的后项缩小3倍，这个比的比值（ ）A ．扩大9倍B ．缩小9倍C ．不变D ．以上说法都不对【难度】★ 【答案】A【解析】设一个比为:a b ，转化后为13:3a b ，而13:93aa b b=．【总结】考查比的基本性质．【例8】 某班春游时，有2人请病假，1人请事假，实际参加45人，缺勤人数与全班人数的比是（ ）A ．1 : 15B ．3 : 45C ．1 : 16D ．3 : 48【难度】★模块二：比的基本性质知识精讲例题解析【答案】C【解析】211 452116+=++．【总结】考查比的概念的应用．【例9】213=______3÷=______ : 15．【难度】★【答案】5，25．【解析】2525 1533315==÷=．【总结】考查比与除法的关系、比的基本性质．【例10】下列说法正确的个数是（）○17与3的比是123；○2如果a : b = 13 : 5，那么有a = 13，b = 5；○33 : 9的比值是1 : 3；○4比的前项是0.55，比值是122，则比的后项是0.22；○5比的前项和后项同时乘以一个相同的自然数，比值不变．A．1个B．2个C．3个D．4个【难度】★★【答案】A【解析】①③书写方式不正确；②a和b的值有无数种；④正确；⑤这个自然数非零．【总结】考查比的概念相关的理解．【例11】一根绳子长132厘米，若按3 : 4分成两段，其中长的一段的长度是______厘米．【难度】★★【答案】2．【解析】143227⨯=．【总结】考查比的概念相关的理解．【例12】 某班有学生40人，其中男女人数比是2 : 3，则女生比男生多______人． 【难度】★★ 【答案】8．【解析】40(23)8÷+=，8(32)8⨯-=． 【总结】考查对比的概念的理解．【例13】 化成最简整数比：136.8:8:1224=_____________．【难度】★★ 【答案】8:10:15．【解析】136.8:8:12 6.8:8.5:12.7524=680:850:12758:10:15==．【总结】考查最简整数比的求法．【例14】 （1）若a : b = 2 : 3，b : c = 3 : 5，求a : b : c ；（2）若a : b = 2 : 3，b : c = 2 : 5，求a : b : c ；【难度】★★【答案】(1)2:3:5；(2) 4:6:15． 【解析】(1) a : b : c=2:3:5；(2) a : b = 2 : 3=4:6，b : c = 2 : 5=6:15，a : b : c=4:6:15．【总结】考查最简整数比的求法．【例15】 如果a + b + c = 108，且a : b : c = 3 : 4 : 5，则a + c 的值是（ ）A ．72B ．36C ．18D ．9【难度】★★ 【答案】A 【解析】3510872345+⨯=++．【总结】考查根据已知比求值的方法，本题也可用设k 法求值．【例16】 已知13:4:2.52a b =，111::345b c =，则a : b : c =_____________．【难度】★★★ 【答案】4:15:36．【解析】法一由13:4:2.52a b =可得，345a b =，所以415a b =， 由111::345b c =可得，354b c =，所以125c b =，所以a : b : c =412:1:155=4:15:36．法二：1483:65252a ab b ===，所以:4:15a b =；15:334b bc c ==，所以:5:1215:36b c ==．【总结】考查由已知条件求三个数连比的方法．【例17】 若: 4.5:7.5a b =，1:0.5:3b c =，则a 比c 少几分之几？【难度】★★★ 【答案】110．【解析】9932151552a b ===，132123b c == ，3395210a b a b c c ⨯==⨯=． 【总结】考查比的转化以及一个数比另一个数少几分之几的运用．【例18】 ()()()::2:3:4ab bc ca =，则()()()::b c a c a b +++=__________________． 【难度】★★★ 【答案】9:10:7．【解析】()()()::2:3:4ab bc ca =．所以43ac a bc b ==，2346ab b ca c ===，::4:3:6a b c =， ()()()::(36):(46):(43)9:10:7b c a c a b +++=+++=．【总结】考查比的转化问题．1、 比例a 、b 、c 、d 四个量中，如果a : b = c : d ，那么就说a 、b 、c 、d 成比例，也就是表示两个比相等的式子叫做比例．比例a : b = c : d 也可以表示为a cb d=． 其中a 、b 、c 、d 分别叫做第一、二、三、四比例项． 2、 比例外项和比例内项如果a : b = c : d ，那么第一比例项a 和第四比例项d 叫做比例外项，第二比例项b 和第三比例项c 叫做比例内项． 3、 比例中项模块三：比例及其性质知识精讲步同级年六对于一个比例而言，如果两个比例内项相同，即a : b = b : c ，那么把b 叫做a 和c 的比例中项． 4、 比例的基本性质如果::a b c d =或a cb d=，那么ad bc =． 反之，如果a 、b 、c 、d 都不为零，且ad bc =，那么::a b c d =或a c b d=． 两个外项的积等于两个内项的积．【例19】 下列各比中，能与6 : 3组成比例的是（ ）A ．2 : 4B ．0.8 : 0.4C ．0.2 : 0.04D ．0.1 : 0.5【难度】★ 【答案】B【解析】6:320.8:0.4==． 【总结】考查比例的概念．【例20】 下列各组数，不能成比例的是（ ）A ．2、3、4、5B ．1、2、3、6C ．0.02、0.6、4、120D ．12、13、14、16【难度】★ 【答案】A【解析】A 不能满足成比例的条件． 【总结】考查比例的概念．【例21】 若b 是a 、c 的比例中项，且b : c = 3 : 2，那么a : b =______．例题解析【难度】★【答案】3:2．【解析】由题意，得：a : b = b : c = 3 : 2．【总结】考查比例中项的概念．【例22】如果x、y都不为零，且2x = 3y，那么下列各比例式中正确的是（）A．x : y = 4 : 3 B．x : 3 = y : 2 C．x : 2 = 3 : y D．x : 3 = 2 : y【难度】★【答案】B【解析】由“两个外项的积等于两个内项的积”可判断．【总结】考查比例的性质．【例23】（1）在比例a : b = c : d中，如果35b=，47c=，那么ad = ______；（2）5是4和______的比例中项．【难度】★【答案】(1)1235；(2)254．【解析】(1)由a : b = c : d，可得：1235 ad bc==；(2) 5525 44⨯=．【总结】考查比例的性质和比例中项的概念．【例24】把4.5，7.5，12，310这四个数组成比例，其外项的积是（）A．1.35 B．3.75 C．33.75 D．2.25 【难度】★★【答案】D【解析】134.57.5210⨯=⨯=94．【总结】考查四个数组成比例的条件．【例25】 如果a 的13等于b 的14（a 、b 都不等于0），则a 、b 的比值是______．【难度】★★ 【答案】34． 【解析】1134a b =，所以34a b =．【总结】考查列式运算和比值的概念．【例26】 2，5，7的第四比例项是______． 【难度】★★ 【答案】352． 【解析】573522⨯=． 【总结】考查第四比例项的概念．【例27】 已知():1:2x y x -=，则x : y =__________． 【难度】★★ 【答案】2． 【解析】因为112x y y x x -=-=，所以12y x =． 【总结】考查比的相关计算．【例28】 已知3a = 4b = 5c ，求a : b : c ． 【难度】★★★ 【答案】20:15:12． 【解析】420515315412a b b c ====，，所以::20:15:12a b c =． 【总结】考查由已知条件求三个数的连比的方法．【例29】将a添加入2，4，5后，这四个数可以组成比例，那么a =______．【难度】★★★【答案】10或85或52．【解析】45=102⨯，255=42⨯或248=55⨯．【总结】考查四个数成比例的条件，由于本题没有说明顺序，因此要分类讨论．【例30】在一个比例式中，若两个外项都是质数，且这两个外项的和是21，一个内项是385，则另一个内项是______．【难度】★★★【答案】5．【解析】因为两个外项都是质数，且这两个外项的和是21，所以这两个数为2和19，根据比例的性质：两内项之积等于两外项之积，可得：另一个内项是：219=5 385⨯．【总结】考查质数的概念和比例的性质．步同级年六【习题1】下列说法正确的是（）A．3比4的比值是4 3B．两个比组成的式子叫做比例C．若a : b = 7 : 9，则a = 7，b = 9D．一个正方形的周长与边长一定成比例【难度】★【答案】D．【解析】A比值应该是34；B概念不对；C答案有无数种．【总结】考查比相关的概念．【习题2】某班有男生26人，女生22人，女生人数与全班人数的比是______．【难度】★【答案】11:24．【解析】22：（26+22）=11:24．【总结】考查求两个数的比．【习题3】甲数是乙数的8倍，乙数是丙数的12倍，甲数与丙数的比值是______．【难度】★★【答案】96．【解析】甲= 8⨯乙= 8⨯12⨯丙= 96⨯丙．【总结】考查求两个数的比值．随堂检测【习题4】已知45mn=，则m nm+=______．【难度】★★【答案】124．【解析】511+1244m n nm m+==+=．【总结】考查由已知条件求两个数的比．【习题5】如果a : b = 2 : 3，b : c = 4 : 5，那么a : b : c为（）A．8 : 12 : 15 B．4 : 6 : 15 C．8 : 10 : 15 D．6 : 8 : 18 【难度】★★【答案】A【解析】因为a : b = 2 : 3=8:12，b : c = 4 : 5=12:15，所以a : b : c=8:12:15．【总结】考查由已知条件求三个数的连比．【习题6】已知：11:16:254x=，求x的值．【难度】★★【答案】154．【解析】256154254x=⨯=．【总结】考查利用比例的性质进行计算．【习题7】 两个数的比值是35，比的前项和后项同时扩大3倍，那么比值的倒数是______．【难度】★★ 【答案】53．【解析】比的前项和后项同时扩大3倍，比值不变． 【总结】考查比的性质以及比值的概念．【习题8】 a 比b 小12，b 比c 大13，用最简整数比表示a : b : c = ____________． 【难度】★★★ 【答案】2:4:3．【解析】由题意得a:b =1:2=2:4，b:c =4:3，所以a : b : c=2:4:3．【总结】考查已知一个数比另一个数多(少)几分之几，求这个数，以及连比的表示方法．【习题9】 若x 与12、13、18这三个数可以组成比例式，则x 可能是______． 【难度】★★★ 【答案】43，316，112． 【解析】11142383⨯÷=，111328316⨯÷=，111138212⨯÷=．【总结】考查四个数成比例的条件，由于没有顺序，因此要分类讨论．【习题10】 若正整数x 、y 满足111182x y -=，且x : y = 7 : 13，则x + y =______． 【难度】★★★ 【答案】240．【解析】设7x k =，13y k =(0)k ≠，则1111137617139191182x y k k k k --=-===，12k =，所以2012240x y +=⨯=．【总结】考查由已知条件求值的方法，注意对设“k ”法的理解和运用．步同级年六【作业1】求比值：1.4小时：40分钟=__________；71:584=__________．【难度】★【答案】2110，16．【解析】1.4小时：40分钟=84分钟：40分钟=2110，71741:5848216=⨯=．【总结】考查求比值，注意有单位的需要统一单位．【作业2】已知62:473x=，则x =______．【难度】★【答案】4．【解析】146437x=⨯=．【总结】考查根据比的性质求值．【作业3】如果x、y都不为零，且2x = 3y，那么下列正确的是（）A．23xy=B．32x y=C．32xy=D．23xy=【难度】★【答案】B【解析】比例中两内项之积等于两外项之积．【总结】考查比例的性质．课后作业【作业4】下列各组数中，能组成比例的是（）A．2，3，4，5 B．12，13，16，15C．0.5，0.25，0.2，0.1 D．3，5，12，10 【难度】★★【答案】C【解析】0.50.1=0.250.2⨯⨯．【总结】考查能组成比例的条件．【作业5】某班男生人数比女生多14，男生和全班人数的比是___________．【难度】★★【答案】59．【解析】设女生人数为4x，则男生人数为5x，55 459xx x=+．【总结】考查一个数比另一个数多几分之几的意义，以及比的意义．【作业6】若2:5a b=，且2b ac=，则b : c =__________．【难度】★★【答案】25．【解析】因为2b ac=，所以2 ::5b c a b==．【总结】考查比例中项的应用．【作业7】化最简整数比：52656::3272211=________________．【难度】★★【答案】88:135:162． 【解析】52656526539453::3::::272211272211272211== 88:135:162=．【总结】考查化最简整数比的方法．【作业8】 （1）若12::53a b =，:0.2:0.7b c =，求::a b c ．（2）已知22::34a b =，:2:3a c =，求::a b c ． 【难度】★★【答案】（1）3:10:35；（2）4:3:6．【解析】（1）12::3:1053a b ==，:0.2:0.72:710:35b c ===，所以::3:10:35a b c =；（2）因为22::4:334a b ==，因为:2:34:6a c ==，所以::4:3:6a b c =． 【总结】考查由已知条件求连比的方法，注意方法的合理运用．【作业9】 任何一个正整数n 都可以进行这样的分解：n s t =⨯（s ，t 是正整数，且s t ≤），如果p q ⨯（p q ≤）在n 的所有这种分解中两因数之差的绝对值最小，我们就称p q ⨯是n 的最佳分解，并规定：()pF n q=．例如18可以分解成118⨯，29⨯，36⨯这三种，这时就有()311862F ==．给出下列关于()F n 的说法：（1）()122F =；（2）()3248F =；（3）()273F =；（4）若n 是一个完全平方数，则()1F n =．其中正确说法的个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【难度】★★★ 【答案】B【解析】（1）（4）正确；（2）()422463F ==； （3）()312793F ==． 【总结】本题主要考查对新题型的理解及运用．【作业10】 若x 、y 、z 满足x : y : z = 3 : 4 : 5，且222x y z xyz ++=，则x + y + z =______．【难度】★★★【答案】10．【解析】设3x k =，4y k =，5z k =(0)k ≠，则22222229162550x y z k k k k ++=++=，360xyz k =，解得：56k =，所以5(345)106x y z ++=++⨯=． 【总结】考查比的运用，以及利用设“k ”法根据已知条件求值．。

比例及其性质是六年级数学上学期第三章第1节的内容．重点是理解比例的意义和比例的有关概念，掌握比例的性质．难点是根据比例的基本性质正确地进行比例的有关运算，为之后学习利用比例的基本性质解决相关的实际问题做好准备．1、 比例a 、b 、c 、d 四个量中，如果a : b = c : d ，那么就说a 、b 、c 、d 成比例，也就是表示两个比相等的式子叫做比例．比例a : b = c : d 也可以表示为a c b d ． 其中a 、b 、c 、d 分别叫做第一、二、三、四比例项．2、 比例外项和比例内项如果a : b = c : d ，那么第一比例项a 和第四比例项b 叫做比例外项，第二比例项b 和第三比例项c 叫做比例内项．比例及其性质 内容分析知识结构模块一：比例的相关概念 知识精讲3、比例中项对于一个比例而言，如果两个比例内项相同，即a : b = b : c，那么把b叫做a和c 的比例中项．2/ 15【答案】D【解析】四个量,,,a b c d ，能组成两个比值相等的式子，则这四个量可以组成比例，所以D 选项是不能组成比例的． 【总结】考查比例的定义．【例1】 判断下列各组数能否写出比例，如果能组成比例，请写出比例式．（1）2，3，4，6（2）1，2，2，4 （3）0.1，0.3，0.5，1.5 （4）12，13，14，15 【答案】（1）可以，如2:34:6=；（2）可以，如1:22:4=；（3）可以，如0.1:0.30.5:1.5=； （4）不可以构成比例．【解析】四个量,,,a b c d ，能组成两个比值相等的式子，则这四个量可以组成比例．【总结】考查比例的定义．【例2】 用2、4、6再配一个比这三个数都大的数______，就能使四个数组成比例．【答案】12．【解析】添加一个数，使得它与2、4、6构成比例，这个数有三种情况，（1）:24:6x =，解得43x =；（2）2:4:6x =或2:4:6x =，解得3x =；（3）2:46:x =中的12x =，需要运用比例的基本性质：内项积等于外项积求解x ，最大的数是12．【总结】考查比例的基本性质．例题解析4 / 15【例3】 下列说法中错误的是（ ）A ．如果两个比的比值相等，那么这两个比一定可以组成比例B ．如果四个数a 、b 、c 、d 能组成比例，则::a b c d =C ．已知::a b c d =，则::a c b d =D ．若:33:a b =，则9a b =【答案】B【解析】如果四个数a 、b 、c 、d 能组成比例，则组成的比例情况不唯一，所以B 是不正确 的，C 、D 选项可以用比例的基本性质解释．【总结】考查比例的基本概念及基本性质．【例4】 写出三个不同的比，使得它们都能和2 : 5组成比例式．【答案】略．【解析】答案不唯一，只要这个比的最简整数比是2:5即可．【总结】考查比例的定义．【例5】 写出2个不同的比例，使得9为该比例的第一比例项和第四比例项的比例中项．【难度】★★★【答案】3:99:27=或1:99:81=．【解析】若9是某个比例式的比例中项，即:99:a c =，此时的,a c 有无数种情况，写出两 个符合题意的即可．【总结】考查比例的综合应用．1、 比例的基本性质如果::a b c d =或a c b d =，那么ad bc =． 反之，如果a 、b 、c 、d 都不为零，且ad bc =，那么::a b c d =或a cb d =． 两个外项的积等于两个内项的积．【例6】 （1）已知4a = 5b ，那么a : 5 = ______；（2）7 : x = 4 : y ，则x : y = _____；（3）34x y =，那么y : x = ______． 【难度】★【答案】（1）:4b ；（2）7:4；（3）4:3． 【解析】关于比例式和等积式之间的相互转换，明确一点，相乘的两个数一定是同为内项或者同为外项，比如45a b =，则4a 和应该同为比例外项或者同为比例内项，即:5:4a b =； 再比如第（3）题，34x y =，则3:1:4:34y x ==，也需要注意审题，求解的是:y x ． 【总结】考查比例式和等积式之间的相互转换模块二：比例的基本性质 知识精讲 例题解析师生总结 1、比和比例的联系和区别是什么？6 / 15【例7】 3是______和6的比例中项；4和164的比例中项是_______． 【难度】★ 【答案】32；5±． 【解析】若x 是,a b 的比例中项，则2x ab =，运用这一点来解答这两个问题：（1）设另一个 数为x ，则236x =，解得32x =；（2）设4和164的比例中项为x ，则225x =，若考虑 负数的话，5x =±． 【总结】考查比例中项的运用．【例8】 3，7，5的第四比例项是______．【难度】★ 【答案】353． 【解析】由题意，得3:75:x =，解得353x =． 【总结】考查比例的基本性质．【例9】 把12、310、4.5、7.5这四个数组成比例，其内项的积是（ ） A ．1.35B ．2.25C ．3.75D ．33.75【答案】B 【解析】若四个数能组成比例式，则内项积等于外项积，其中最大的一个数乘以最小的一个 数就是这个乘积，四个数中最小的是310，最大的是7.5，所以37.5 2.2510⨯=． 【总结】考查比例基本性质的应用．【例10】利用比例的基本性质说明3、4、5和6这四个数不能组成比例．【答案】略 【解析】若四个数能组成比例，也就能组成两个乘积相等的式子，验证最大的数乘以最小的 数是否等于中间两个数的乘积即可，因为3645⨯≠⨯，所以这四个数不能组成比例．【总结】考查比例基本性质的应用．【例11】 将112，114，449，153四个数写成比例等式． 【答案】答案不唯一，如11411:14:54293=． 【解析】将四个数书写一个比例式，关键要确定内项和外项，找出四个数中最大和最小的两 个数为111,543，中间两个数为141,429，书写比例式时，保证内项统一或者外项统一即 可，答案．【总结】考查比例基本性质的综合应用．【例12】 求ab 、ac 和bc 的第四比例项．【答案】2c ．【解析】设第四比例项为x ，由题意，得::ab ac bc x =，则2ac bc x c ab⨯==． 【总结】考查比例的综合应用．【例13】 求2a 和8a 的比例中项． 【答案】4a ±．【解析】设2a 和8a 的比例中项为x ，由题意，得222816x a a a =⨯=，4x a =±．【总结】考查比例中项的应用．8 / 15【例14】 已知332a a x a =，则x = ______． 【答案】92x a =． 【解析】由题意，得23993222a x a a ax a x a ⋅=⋅==，，． 【总结】考查比例方程的综合解答．【例15】已知()3:13:7x x -=，则x = ______． 【答案】2120x =． 【解析】由题意，得21137(3)20x x x =-∴=，． 【总结】考查比例方程的解答．【例16】 已知比例()():3:1x y x y +-=，则x : y = ______．【答案】:2:1x y =．【解析】由题意，得3()33242x y x y x y x y x y x y -=+-=+==，，，，所以:2:1x y =．【总结】考查比例的综合应用．【例17】 已知23a b c ==，求a : b : c ．【答案】::6:3:2a b c =．【解析】设()230a b c k k ===≠，则1213a k b k c k ⎧⎪=⎪⎪=⎨⎪⎪=⎪⎩，所以11::1::6:3:223a b c ==． 【总结】考查比和比例的综合运用．【例18】 已知x y a x y b+=-（a b ≠），求x : y 的值． 【难度】★★★【答案】()()::x y a b a b =+-．【解析】设()0x y ak k x y bk +=⎧≠⎨-=⎩，则22a b x k a b y k +⎧=⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩，所以()()::x y a b a b =+-； 【总结】考查比和比例的综合应用．【例19】 已知()()223:323:2x y z x y z ++++=，求x : y 的值．【难度】★★★【答案】:1:5x y =．【解析】由题意，得()()3322223x y z x y z ++=++，整理得5x y =，则:1:5x y =．【总结】考查比例的综合应用．10 / 15 【例20】 如果x 能与5、8、10三个数组成比例，求所有满足条件的x 的值．【难度】★★★【答案】251644x =，，． 【解析】根据内项积等于外项积来列式解答：（1）581016x x =⨯=，则；（2）2585104x x =⨯=，则；（3）10584x x =⨯=，则． 综上，x 的值可以为251644或或． 【总结】考查比例的综合运用．【例21】 若236547a b c ==，求a : b : c ． 【难度】★★★【答案】::15:8:7a b c =．【解析】考查设k 法的运用，设()2360547a b c k k ===≠，则547236a kb kc k ===，，， 所以547::::15:8:7236a b c ==． 【总结】考查比和比例的综合应用．【习题1】 3是______和4的比例中项；______是8和142的比例中项． 【答案】964±，． 【解析】若x 是a b 和的比例中项，则2x ab =，运用这个等式解答这两个问题，注意两个数随堂检测的比例中项有两个．【总结】考查比例中项的运用．【习题2】 求下列各式中x 的值．（1）1:45:22x =； （2）6223x =+． 【答案】（1）11x =；（2）7x =．【解析】（1）由题意，得1245112x x =⨯=，则；（2）由题意，得()22367x x +=⨯=，则． 【总结】考查比例方程的综合解答．【习题3】 如果3x = 4y ，则x y=______，:4x =______． 【答案】4:4:33x x y y ==，． 【解析】等积式和比例式之间的互化，注意相乘的两个数保持内项统一或外项统一即可．【总结】考查比例的基本性质．【习题4】 试判断112、113、114、115能否组成比例，若能，请写出比例式；若不能，请 说明理由．【答案】不能．【解析】若四个数能组成比例式，则能写成两个等积式，检验方法：最大的数与最小的数的 乘积是否等于中间两个数的乘积，因为111111112534⨯≠⨯，所以这四个数不能写成比例 式．【总结】考查比例的基本性质．【习题5】 已知：234325x y x y +=+，求:x y 的值． 【答案】:7:2x y =．【解析】由题意，得()()523432x y x y +=+，整理得27x y =，所以:7:2x y =．【总结】考查比例的综合应用．【习题6】如果x能与4、5、6这三个数组成比例，求x的值．【难度】★★★【答案】152410253x=或或．【解析】分三种情况求解x：（1）154562x x=⨯=，则；（2）245465x x=⨯=，则；（3）10 6453x x=⨯=，则．【总结】考查比例基本性质的综合应用．【习题7】已知32x yx y+=-，45y zy z-=+，求::x y z．【难度】★★★【答案】::45:9:1x y z=．【解析】∵32x yx y+=-，∴()()235:5:1x y x y y x x y+=-∴=∴=，，；∵45y zy z-=+，∴()()549:9:1y z y z y z y z-=+∴=∴=，，；运用连比的化简方法，得::45:9:1x y z=．【总结】考查比和比例的综合应用．【作业1】____________________________________的式子叫做比例．课后作业12/ 15【难度】★已知一个比例的第一比例项是最小的正整数，第二比例项是最小的质数，第四 比例项是最小的奇质数，则这个比例的第三比例项是______． 【答案】32． 【解析】由题意，得第一比例项是1，第二比例项是2，第四比例项是3，设第三比例项为x ， 则1:2:3x =，解得32x =． 【总结】考查学生对整数的认识及比例的基础概念．【作业2】 选择适当的比组成比例：52:63=（ ） A ．5 : 9B ．5 : 4C ．4 : 5D ．9 : 5【答案】B 【解析】先化简已知比：52:5:463=，所以选B ． 【总结】考查比的化简及比例的概念．【作业3】 求下列各式中x 的值．（1）211:11:4732x =； （2）()2:31:4x x =+．【答案】（1）821x =；（2）35x =． 【解析】利用比例的基本性质“内项积等于外项积”来解比例方程，注意计算准确率．【总结】考查比例方程的解答．14 / 15【作业4】 分别根据比例的意义和比例的基本性质这两种方法，判断255，3，1.8和9这 四个数能否组成比例．【答案】能组成比例．【解析】若四个数能组成比例式，则能写成两个等积式，检验方法：最大的数与最小的数的乘积是否等于中间两个数的乘积，因为253 1.8916.25⨯=⨯=，所以这四个数能组成比例 式．【总结】考查比例的意义及比例的基本性质．【作业5】 已知()()423:325x x +-=，试写出一个比，使得其能与2 : x 组成比例． 【答案】略．【解析】∵()()423:324:55x x +-==，∴()()432523x x -=+，解得232x =， 所以232:2:4:232x ==，所以这个比可以是4:23，答案不唯一． 【总结】考查比例的综合应用．【作业6】 已知23234a b c ==，求:2:3a b c ． 【难度】★★★【答案】:2:32:3:4a b c =． 【解析】设()230234a b c k k ===≠，则22334a k b k c k =⎧⎪=⎨⎪=⎩，所以:2:32:3:4a b c =． 【总结】考查比和比例的综合应用．【作业7】 已知()()2:23:2x y x y +-=，求3:4x y 的值．【难度】★★★【答案】3:421:16x y =．【解析】由题意，得()()3222x y x y -=+，整理得47x y =，即:7:4x y =， 设()740x k y k k ==≠，，所以3:421:1621:16x y k k ==．【总结】考查比例的综合应用．。