非齐次等式约束线性回归模型回归系数的广义条件岭估计
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农 秀 丽
（ 西 民族 师范 学院 数 学与计 算 机科 学 系 ， 西 崇左 ５２ ０ ） 广 广 ３２０
摘 要 ：对 非 齐次 等 式 约 束 线 性 回 归模 型 回 归 系数 提 出广 义 备 件 岭 估 计 ． 明 了在 一 定 的 条 件 下 ， 均 方误 差 矩 阵 、 证 在
（ ） ｋ ＋Ｉ ｋ ＝（ Ｗ ） ， ｋ＞０， ＝ＷＸ Ｙ＋ｂ， 明 了在 一定 的条件下 ， 均方 误差 矩 阵 、 证 在 均方 误差 及 广 义均 方误 差
意义下条件岭估计 Ｂｋ 都优于约束最小二乘估计 Ｂ 并且证明了条件岭估计 （） （） ， ｋ 是回归系数的可容许估计．
Ｙ＝ ＋ｅ， （） ， Ｃｖｅ ＝（Ｉ （ 义 ） Ｅ ｅ ＝０ ｏ（） ３ 的 狭 ２ 条件 岭 型估 计 （ ） ＫＴ ｋ（ Ｉ ／＋， ）
＝
和广 义条 件岭 估计 （ ）
（ Ｗ ＋， 』 ｋ ） ８ 其 中 ｐ ＝ＷＸ Ｙ ， ＞０ Ｓ＝ Ｘ， ＝Ｓ 。 Ｒ ［ Ｓ Ｒ 。 ， ， Ｗ ‘ 一Ｓ Ｒ —Ｒ ］ Ｓ 。 Ｋ＝ｄ ｇ ｋ ，２ ．ｋ ） ｉ （ ｌｋ … ，。 ￣
，
证 明了在一定 的条件 下 ， 在均方 误差 及 均方误 差矩 阵 意义 下 ，３ ｋ 和 Ｊ Ｋ 都 优于 回归 系数 』的 Ｒ Ｓ 并 Ｊ ） ３ ） （ （ ３ Ｌ Ｅ，
讨论了它们的 可容许性． 农秀丽 对非齐次等式 邸 ＝ 约束条件下线性回归模型回 ｒ 归系数提出条件岭估计 自
均 方 误 差 及 广 义 均 方 误 差 意 义 下 ， 义 条件 岭 估 计 都 优 于约 束 最 小二 乘估 计 和狭 义条 件 岭 估 计 ． 广 关 键 词 ： 义 条 件 岭 估 计 ；均 方 误 差 ；均 方 误 差 矩 阵 广
中 图分 类 号 ： ２ ２ Ｏ １ 文献标识码 ： Ａ 文章 编 号 ： ６２—８７ （０ １０ １７ １３ ２ １ ）５—０２ ０７—０ ５
本 文对 非齐 次等 式 Ｒ ＝ｒ 束条 件下 线性 回归模 型 回归 系数 提 出广 义 条件 岭估 计 ， 论其 压 缩 性 、 Ｉ 约 ３ 讨 有偏 性 、 线
性， 比较其与 自 样本方差的大小关系， 证明在一定 的条件下 ， 在均方误差矩阵、 均方误差及广义均方误差意义 下 广义 条件 岭估计 都优 于 约束最 小 二乘估 计及 狭义 条 件岭估 计 ． 考 虑非 齐次 等式约 束线 性 回归模 型
院基 金 项 目（ｂ ｍ ０ ９ ８ ｙ ｘ ２ ００ ）
作者简 介 ： 秀丽 （９ １一 ， ， 农 １７ ） 女 壮族 ， 广西 隆安人 ， 副教授 ， 士 ， 究方 向： 硕 研 数理 统计参数估计及数学教 学法 ．
・
２ ・ ７
湘南学院学报（ 自然 科 学 版 ）
２１年 ｌ ０１ ０月（ ３ ） ５ 第 ２卷 第 期
＋ｅ Ｅ（ ） ， ， ｅ ＝０
Ｌ ＲＢ＝ ｒ
（） ｅ＝
（ Ｉ）
…
这 里 Ｙ是 ｎ×１ 观察 向量 ， ｘ是 ｎ 设 计矩 阵 ， 是 Ｐ×１ 知参数 向量 ， ×Ｐ ｌ ３ 未 Ｒ为 ｑ 已知矩 阵 ， 是 ｎ×１ ×Ｐ ｅ 随机误 差 向量 ， 为 ｎ阶单 位 阵 ， ∈Ｂ＝｛ ： ＝ｒ Ｉ 口 ｌ邸 ３ ）为未 知参 数 向量 ， 称 回归 系数 ， ＞０ 也 为误 差方差 ， ａｋ Ｘ） ， ｒ （ ＝Ｐ ｎ
ｒ ｋ Ｒ） ａ （ ＝ｑ． ｎ
在模型（ ） ， Ｉ 下 回归 系数 』的约束 最小二乘 估计 （ＬＥ 为 廖 ＸＹ＋ｂ， 中 Ｗ ： Ｓ 一Ｓ ３ ＲＳ ） ＝Ｗ 其 一 Ｒ
收稿 日期 ：０ ｌ ７～ｌ ２ １ —ｏ Ｏ
基 金项 目 ： 西 自然 科 学基 金 项 目（０Ｏ ｘ ｓ Ａ ｌ１６ ； 西 高 校 优 秀人 才 资 助 项 目（ Ｆ Ｏ３ １） 广 桂 ￣２ １ ３５ ；
２１ 年 １ ０１ ０月
湘南学 院学报
Ｊｕ ｎ ｌ ｆ ｉ ｇ ａ ｎ ｅｓ ｙ ｏ ｒａ ｏ ａ ｎ ｎＵ ｉ ｒｉ Ｘ ｎ ｖ ｔ
０ｃ ． ２ ｌ ｔ ． ０１
第 ３ 卷第 ５ ２ 期
Ｖ １３ ｏ ５ ｏ．２ Ｎ ．
非 齐 次 等 式 约 束 线 性 回 归模 型 回 归 系 数 的 广 义 条 件 岭 估 计
［Ｓ Ｓ Ｓ ｘＸ， ＝ Ｒ（Ｓ ～ｒ ｅ Ｒ Ｒ］ 一， ＝ ｂ Ｓ Ｒ Ｒ） ． 可以作为回归系数 』 Ｒ ３ 的一个估计量．
定 义 １ 对于模 型 （ ， 由下式给 出 的 （ ） Ｉ）称 Ｋ 为 的广 义条件 岭估计 ．
（ ） Ｋ ＋Ｉ Ｋ ＝（ Ｗ ） ， ＝ＷＸ Ｙ＋ｂ
在无 约束线 性模 型 Ｙ＝Ｘ３ Ｊ ＋ｅ， （ ） ， Ｃ ｖ ｅ ＝（Ｉ ， Ｅ ｅ ＝０ ｏ （ ） ３ 下 当设计 阵 ｘ呈病 态 时 ， 小二乘 估计 （ Ｓ 的 ２ 最 Ｌ Ｅ） 效 果往 往很 不理 想 ． ｏｒ和 Ｋ ｎ ａｄ提 出 了著名 的岭估 计 Ｇ ｋ ＝（ ＋ｋ）１ 改善 Ｌ Ｅ， 中 ｋ Ｈｅ ｌ ｅｎ ｒ （ ） Ｓ Ｉ Ｉｘ Ｙ来 Ｓ 其 ＞０， ＝Ｘ Ｓ ｘ ． 估计 的研 究 和应 用 一直受 到广 泛 的重 视 且 它 已经成 为 目前 最有 影 响的 一种 有 偏 估计 ， 岭估 计 的理 论 岭 对
研究 可 以从 Ｈ ｅｔｎ ｅｎ ｒ［ Ｆ ｒ ｒｔｅ ２ 王松 桂 等人 的著作 中找 到 ， ｏｒａｄＫｎａｄ１ ａｅ ｏｈ￣＿ ｌ ， ｂ 及 其主要 结果 是一 系列 岭估 计
优 于最小 二乘估 计 的充 分条 件 ． 史建 红［ ４ 和农 秀丽 ｌ 在 齐次 等式 邸 ＝０ 束条 件下 ， ５ 约 分别 提 出 线性 回归 模 型
（ 西 民族 师范 学院 数 学与计 算 机科 学 系 ， 西 崇左 ５２ ０ ） 广 广 ３２０
摘 要 ：对 非 齐次 等 式 约 束 线 性 回 归模 型 回 归 系数 提 出广 义 备 件 岭 估 计 ． 明 了在 一 定 的 条 件 下 ， 均 方误 差 矩 阵 、 证 在
（ ） ｋ ＋Ｉ ｋ ＝（ Ｗ ） ， ｋ＞０， ＝ＷＸ Ｙ＋ｂ， 明 了在 一定 的条件下 ， 均方 误差 矩 阵 、 证 在 均方 误差 及 广 义均 方误 差
意义下条件岭估计 Ｂｋ 都优于约束最小二乘估计 Ｂ 并且证明了条件岭估计 （） （） ， ｋ 是回归系数的可容许估计．
Ｙ＝ ＋ｅ， （） ， Ｃｖｅ ＝（Ｉ （ 义 ） Ｅ ｅ ＝０ ｏ（） ３ 的 狭 ２ 条件 岭 型估 计 （ ） ＫＴ ｋ（ Ｉ ／＋， ）
＝
和广 义条 件岭 估计 （ ）
（ Ｗ ＋， 』 ｋ ） ８ 其 中 ｐ ＝ＷＸ Ｙ ， ＞０ Ｓ＝ Ｘ， ＝Ｓ 。 Ｒ ［ Ｓ Ｒ 。 ， ， Ｗ ‘ 一Ｓ Ｒ —Ｒ ］ Ｓ 。 Ｋ＝ｄ ｇ ｋ ，２ ．ｋ ） ｉ （ ｌｋ … ，。 ￣
，
证 明了在一定 的条件 下 ， 在均方 误差 及 均方误 差矩 阵 意义 下 ，３ ｋ 和 Ｊ Ｋ 都 优于 回归 系数 』的 Ｒ Ｓ 并 Ｊ ） ３ ） （ （ ３ Ｌ Ｅ，
讨论了它们的 可容许性． 农秀丽 对非齐次等式 邸 ＝ 约束条件下线性回归模型回 ｒ 归系数提出条件岭估计 自
均 方 误 差 及 广 义 均 方 误 差 意 义 下 ， 义 条件 岭 估 计 都 优 于约 束 最 小二 乘估 计 和狭 义条 件 岭 估 计 ． 广 关 键 词 ： 义 条 件 岭 估 计 ；均 方 误 差 ；均 方 误 差 矩 阵 广
中 图分 类 号 ： ２ ２ Ｏ １ 文献标识码 ： Ａ 文章 编 号 ： ６２—８７ （０ １０ １７ １３ ２ １ ）５—０２ ０７—０ ５
本 文对 非齐 次等 式 Ｒ ＝ｒ 束条 件下 线性 回归模 型 回归 系数 提 出广 义 条件 岭估 计 ， 论其 压 缩 性 、 Ｉ 约 ３ 讨 有偏 性 、 线
性， 比较其与 自 样本方差的大小关系， 证明在一定 的条件下 ， 在均方误差矩阵、 均方误差及广义均方误差意义 下 广义 条件 岭估计 都优 于 约束最 小 二乘估 计及 狭义 条 件岭估 计 ． 考 虑非 齐次 等式约 束线 性 回归模 型
院基 金 项 目（ｂ ｍ ０ ９ ８ ｙ ｘ ２ ００ ）
作者简 介 ： 秀丽 （９ １一 ， ， 农 １７ ） 女 壮族 ， 广西 隆安人 ， 副教授 ， 士 ， 究方 向： 硕 研 数理 统计参数估计及数学教 学法 ．
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湘南学院学报（ 自然 科 学 版 ）
２１年 ｌ ０１ ０月（ ３ ） ５ 第 ２卷 第 期
＋ｅ Ｅ（ ） ， ， ｅ ＝０
Ｌ ＲＢ＝ ｒ
（） ｅ＝
（ Ｉ）
…
这 里 Ｙ是 ｎ×１ 观察 向量 ， ｘ是 ｎ 设 计矩 阵 ， 是 Ｐ×１ 知参数 向量 ， ×Ｐ ｌ ３ 未 Ｒ为 ｑ 已知矩 阵 ， 是 ｎ×１ ×Ｐ ｅ 随机误 差 向量 ， 为 ｎ阶单 位 阵 ， ∈Ｂ＝｛ ： ＝ｒ Ｉ 口 ｌ邸 ３ ）为未 知参 数 向量 ， 称 回归 系数 ， ＞０ 也 为误 差方差 ， ａｋ Ｘ） ， ｒ （ ＝Ｐ ｎ
ｒ ｋ Ｒ） ａ （ ＝ｑ． ｎ
在模型（ ） ， Ｉ 下 回归 系数 』的约束 最小二乘 估计 （ＬＥ 为 廖 ＸＹ＋ｂ， 中 Ｗ ： Ｓ 一Ｓ ３ ＲＳ ） ＝Ｗ 其 一 Ｒ
收稿 日期 ：０ ｌ ７～ｌ ２ １ —ｏ Ｏ
基 金项 目 ： 西 自然 科 学基 金 项 目（０Ｏ ｘ ｓ Ａ ｌ１６ ； 西 高 校 优 秀人 才 资 助 项 目（ Ｆ Ｏ３ １） 广 桂 ￣２ １ ３５ ；
２１ 年 １ ０１ ０月
湘南学 院学报
Ｊｕ ｎ ｌ ｆ ｉ ｇ ａ ｎ ｅｓ ｙ ｏ ｒａ ｏ ａ ｎ ｎＵ ｉ ｒｉ Ｘ ｎ ｖ ｔ
０ｃ ． ２ ｌ ｔ ． ０１
第 ３ 卷第 ５ ２ 期
Ｖ １３ ｏ ５ ｏ．２ Ｎ ．
非 齐 次 等 式 约 束 线 性 回 归模 型 回 归 系 数 的 广 义 条 件 岭 估 计
［Ｓ Ｓ Ｓ ｘＸ， ＝ Ｒ（Ｓ ～ｒ ｅ Ｒ Ｒ］ 一， ＝ ｂ Ｓ Ｒ Ｒ） ． 可以作为回归系数 』 Ｒ ３ 的一个估计量．
定 义 １ 对于模 型 （ ， 由下式给 出 的 （ ） Ｉ）称 Ｋ 为 的广 义条件 岭估计 ．
（ ） Ｋ ＋Ｉ Ｋ ＝（ Ｗ ） ， ＝ＷＸ Ｙ＋ｂ
在无 约束线 性模 型 Ｙ＝Ｘ３ Ｊ ＋ｅ， （ ） ， Ｃ ｖ ｅ ＝（Ｉ ， Ｅ ｅ ＝０ ｏ （ ） ３ 下 当设计 阵 ｘ呈病 态 时 ， 小二乘 估计 （ Ｓ 的 ２ 最 Ｌ Ｅ） 效 果往 往很 不理 想 ． ｏｒ和 Ｋ ｎ ａｄ提 出 了著名 的岭估 计 Ｇ ｋ ＝（ ＋ｋ）１ 改善 Ｌ Ｅ， 中 ｋ Ｈｅ ｌ ｅｎ ｒ （ ） Ｓ Ｉ Ｉｘ Ｙ来 Ｓ 其 ＞０， ＝Ｘ Ｓ ｘ ． 估计 的研 究 和应 用 一直受 到广 泛 的重 视 且 它 已经成 为 目前 最有 影 响的 一种 有 偏 估计 ， 岭估 计 的理 论 岭 对
研究 可 以从 Ｈ ｅｔｎ ｅｎ ｒ［ Ｆ ｒ ｒｔｅ ２ 王松 桂 等人 的著作 中找 到 ， ｏｒａｄＫｎａｄ１ ａｅ ｏｈ￣＿ ｌ ， ｂ 及 其主要 结果 是一 系列 岭估 计
优 于最小 二乘估 计 的充 分条 件 ． 史建 红［ ４ 和农 秀丽 ｌ 在 齐次 等式 邸 ＝０ 束条 件下 ， ５ 约 分别 提 出 线性 回归 模 型
