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Bertrand Model(贝特兰德模型)该模型是法国经济学家Joseph Louis François Bertrand (1822-1900)提出的。
与Cournot模型相比，在Cournot模型里参加博弈的双方以产量作为决策的变量，而在Bertrand模型中参加该博弈的双方都以价格作为决策变量。
这一改变使博弈的市场均衡完全不同于Cournot均衡。
它是关于双寡头产商价格竞争的一种模型，会导致每个产商的定价采用完全竞争的情况下的价格，即所谓的边际成本定价法(marginal cost pricing)。
Bertrand模型有以下假定：1、有多个产商生产同类产品(homogeneous products)2、产商间互不合作3、产商有相同的边际成本(marginal cost)，且边际成本函数连续(consistant)4、需求是线性的5、产商通过并只通过价格来竞争(compete in price)，并同时决定各自的价格，来补给需求量6、产商的行为都是有战略考虑的7、消费者倾向于买更便宜的产品；如果两个产商的同类产品定价一样，则消费者会各买一半通过价格竞争(competing in price)是说产商可以轻松改变补给量。
但一旦产商确定了价格，就很难（如果说不可能太绝对了）改变它。
如果所有产商都遵循这种逻辑，均衡(equilibrium)就建立起来了，并且没有一个产商能通过改变价格来获取好处，这就使得产品价格等于边际成本。
Bertrand悖论Bertrand均衡的含义在于，如果同业中的两家企业经营同样的产品，且成本一样，则价格战必定使每家企业按P= MC的价格经营，即只获取正常利润。
Bertrand均衡的结论告诉人们，只要市场上有两个或两个以上生产同样产品的企业，则没有一个企业可以控制市场价格获取垄断利润。
但是这个结论是很难令人信服的。
我们看到市场间的价格竞争事实上往往并没有使均衡价格降到等于边际成本这一水平上，而是高于边际成本，企业仍然获得超额利润。
古诺模型也称为古诺双寡头模型或双寡头模型。
古诺模型是早期的寡头模型。
它是由法国经济学家库诺（Cournot）在1838年提出的。
库诺模型是纳什均衡应用的最早版本，而库诺模型通常用作寡头理论分析的起点。
古诺模型的结论可以很容易地扩展到三个或更多寡头企业的情况。
古诺模型是法国经济学家安托万·奥古斯丁·库尔诺（Antoine Augustin Cournot）于1838年提出的。
古诺模型通常用作寡头理论分析的起点。
古诺模型是只有两个寡头的简单模型，也称为“双寡头模型”或双寡头理论。
该模型解释了相互竞争但彼此不协调的制造商的生产决策如何相互影响，从而在完美竞争和完美垄断之间产生了平衡结果。
古诺模型的结论可以很容易地扩展到三个或更多寡头企业的情况。
价格竞争的古诺模型假设两个寡头生产的产品可以互换并且具有固定成本40元的差异，并且假设没有可变成本且边际成本为0。
两个寡头面临的市场需求是如下：D1：Q1 = 24–4p1 + 2p2，D2：Q2 = 24–4p2 + 2p1。
因此，寡头1的利润为π1 = p1q1–40 = 24p1–4p12 + 2p2p2–40，因此，利润最大化，dπ1 / dp1 = 24–8p1 + 2p2 = 0，并且反应函数P1 = 3解决了寡头垄断1的+ P2 / 4。
同样，寡头2的反应函数为P2 = 3 + P1 /4。
因此，求解均衡价格P1 = P2 = 4，均衡输出Q1 = Q2 =16，求解均衡利润π1=π2= 24。
寡头不串通而达到的这种平衡称为古诺平衡。
如果寡头之间存在共谋以最大化联合利润，则获得的均衡就是共谋均衡。
可以计算出共谋均衡点P1 = P2 = 6，Q1 = Q2 = 12，π1=π2= 32，利润高于古诺均衡。
双寡头垄断模型的博弈分析用博弈论的视角，通过对古诺模型、斯塔克伯格模型、串谋的比较分析，得出在双寡头垄断市场中合作协议是缺乏约束力的，不能达到低产高收的目标。
只有通过只有在技术领域深度合作，或者通过股权收购等方式使双方利益紧密结合起来才能实现真正的合作达到双赢的目的。
标签：双寡头垄断模型；博弈；合作1 双寡头垄断模型1.1 古诺模型古诺模型是法国经济学家古诺1838年引入的一个简单的双寡头模型。
它的假设前提是：（1）市场上只有A、B两家厂商生产销售产品；（2）两家厂商的生产成本为零；（3）市场的需求曲线是线性的；（4）两家厂商都是在已知对方产量的情况下，各自确定能够给自己带来最大利润的产量。
上述假设前提也可以用如下方式表述：市场供给Q=qA+qB；TCA=TCB=0；P=a-bQ。
则厂商A的利润πA=TRA-TRC=qA×p（Q），而厂商B的利润πB=TRB-TCB=qB×P（Q）。
由于两家厂商均采取利润最大化的策略，所以有：πA/qA=-2bqA-bqB（1）πB/qB=-2bqB-bqA（2）由上述（1）、（2）两式便可得到A、B两厂商的反应函数：qA=a-bqB2b（3）qB=a-bqA2b（4）联立（3）、（4）式可以解出：qA=qB=a/3b；p=a/3；Q=2a/3b。
所以πA1=πB1=a2/9b。
1.2 斯塔克伯格模型与古诺模型假设中的两厂商同时行动不同，斯塔克伯格模型强调有一家主导厂商先行动，另外一家厂商则根据主导厂商的策略选择自己的利润最大化产量。
（1）厂商A为主导厂商，厂商B为跟随厂商。
利用前文中的方法同样可以求出厂商B的反应函数为qB=（a-bqA）2b，则πA=P（Q）×qA=［a-b（qA+qB）］×qA=a2qA-b2q A2πA/qA=a2-bqa（5）解得：qA=a/2b，qB=a/4b；P=a/4；Q=3a/4b。
所以πB2=a2/16b。
古诺模型名词解释
一、名词解释
古诺模型又称双寡头模型，该模型阐述了相互竞争而没有相互协调的厂商的产量决策是如何相互影响的，从而产生一个位于完全竞争和完全垄断之间的均衡结果。
古诺模型是价格竞争，寡头市场古诺均衡时，市场总产偏高低于完全竞争市场，价格水平高于边际成本。
二、扩展阅读
古诺模型又称古诺双寡头模型（Cournot duopoly model），或双寡头模型（Duopoly model）,古诺模型是早期的寡头模型。
它是由法国经济学家古诺于1838年提出的。
是纳什均衡应用的最早版本，古诺模型通常被作为寡头理论分析的出发点。
古诺模型是一个只有两个寡头厂商的简单模型，该模型也被称为“双头模型”。
古诺模型的结论可以很容易地推广到三个或三个以上的寡头厂商的情况中去。
古诺模型假定一种产品市场只有两个卖者，并且相互间没有任何勾结行为，但相互间都知道对方将怎样行动，从而各自怎样确定最优的产量来实现利润最大化，因此，古诺模型又称为双头垄断理论。
假设有两个寡头垄断厂商的行为遵循古诺模型，它们的成本函数分别为：=0．1Q+20 Q1+100000TC=0．4Q+32 Q2+20000TC这两个厂商生产一同质产品，其市场需求函数为：Q=4000-10P，试求：（1）厂商1和厂商2的反应函数。
（2）均衡价格和厂商1和厂商2的均衡产量。
（3）厂商1和厂商2的利润。
解：（1）要求厂商1和厂商2的反应函数，须先求二厂商的利润函数。
已知市场需求函数为Q =4000-10P ，可得P =400-0．1Q ，又因为Q = Q 1+ Q 2，因此，P =400-0．1Q =400-0．1（Q 1+ Q 2）。
因此，二厂商的利润函数分别为：π1=TR 1- TC 1= PQ 1- TC 1=[400-0．1（Q 1+ Q 2）] Q 1-（0．1 Q 21+20 Q 1+100000）=400 Q 1-0．1 Q 21-0．1 Q 1 Q 2-0．1 Q 21-20 Q 1-100000π2=TC 2- TC 2= PQ 2- TC 2=[400-0．1（Q 1+ Q 2）] Q 2-（0．4 Q 21+32 Q 1+20000）=400 Q 2-0．1 Q 22-0．1 Q 1 Q 2-0．4 Q 21-32 Q 2-20000要使厂商实现利润极大，其必要条件是：11d πd Q =400-0．2Q 1-0．1Q 2-0．2 Q 1-20=0 （8—1） 22d πd Q =400-0．2Q 2-0．1Q 1-0．2Q 2-32=0 （8—2） 整理（8—1）式可得厂商1的反应函数为：Q 1=950-0．25 Q 2同样，整理（8—2）式可得厂商2的反应函数为：Q 2=368-0．1 Q 1（2）从两厂商的反应函数（曲线）的交点可求得均衡产量和均衡价格。
为此，可将上述二反应函数联立求解：12219500.253680.1Q Q Q Q =-⎧⎨=-⎩ 解上述方程组可得：Q 1=880，Q 2=280，Q =880+280=1160P =400-0．1×1160=284。
古诺模型计算题解题思路一、古诺模型简介古诺模型（Cournot Model）是研究寡头垄断市场的经典模型，由法国经济学家古诺（Cournot）于1838年提出。
该模型主要描述了两个寡头企业在竞争过程中，通过产量决策来最大化各自利润的行为。
在古诺模型中，每个企业都需要考虑到对方的策略选择，从而在相互竞争中达到一种均衡状态。
二、古诺模型计算题解题思路1.设定条件在解题前，首先需要明确题目所给的条件，如两家企业的成本函数、市场需求函数等。
这些条件将影响到企业的利润最大化决策。
2.建立数学模型根据题目条件，我们可以建立一个双寡头垄断市场的数学模型。
通常包括以下两个部分：（1）企业的成本函数：表示生产一定数量的产品所导致的成本。
（2）市场需求函数：表示市场对产品需求与两家企业产量之间的关系。
3.求解均衡状态在古诺模型中，均衡状态是指两家企业在相互竞争中达到的一种稳定状态。
为了求解均衡状态，我们需要找到使两家企业利润最大化的产量。
这可以通过求解企业利润函数的导数来得到。
4.分析均衡状态下的经济指标在求得均衡产量后，我们可以进一步分析这一状态下的经济指标，如价格、产量、市场份额等。
这些指标可以帮助我们了解企业在市场中的竞争地位和盈利状况。
三、解题步骤详解1.确定问题类型在解答古诺模型计算题时，首先要明确问题类型，如产量竞争、价格竞争等。
这将有助于我们选择合适的数学模型。
2.确定变量及其关系根据题目条件，我们需要划分变量，如企业的产量、市场需求、价格等。
同时，要明确这些变量之间的关系，如市场需求与产量之间的关系、企业利润与产量之间的关系等。
3.建立方程组根据题目条件和数学模型，我们可以建立一个包含两个或多个方程的方程组。
这些方程描述了企业在均衡状态下的行为。
4.求解方程组利用数学方法，如代数法、数值法等，求解方程组。
求解过程中要注意判断解的稳定性、唯一性等。
5.分析结果在求得均衡产量后，分析这一结果的经济意义。
古诺模型也称为古诺双寡头模型或双寡头模型。
古诺模型是早期的寡头垄断模型。
它是法国经济学家古诺特于1838年提出的。
古诺模型是纳什均衡的最早版本。
古诺模型通常用作寡头垄断理论分析的起点。
古诺模型的结论可以很容易地扩展到三个或更多寡头的情况。
古诺模型是法国经济学家安东尼·奥古斯丁·古诺（Anthony Augustine Cournot）于1838年提出的。
它是纳什均衡的最早版本。
古诺模型通常用作寡头垄断理论分析的起点。
古诺模型是只有两个寡头的简单模型，也称为“双寡头模型”或双寡头理论。
该模型描述了没有协调的竞争企业的产出决策如何相互影响，从而在完全竞争和完全垄断之间产生均衡结果。
古诺模型的结论可以很容易地扩展到三个或更多寡头的情况。
假设有两个制造商a和B在市场上生产和销售相同的产品，其边际生产线性需求曲线线性需求曲线成本是C1和C2，他们面对的市场需求曲线是线性的，即统一的市场价格P = P0 –λ（Q1 + Q2）。
–––（1）其中，Q1和Q2是制造商a和B的产出。
因此，制造商a和制造商B的利润π1=（P –C1）Q1，–––（2）π2=（P –C2）Q2。
–––（3）通过将公式（1）代入公式（2）（3），可以获得利润与产出之间的相关函数。
π1（Q1，Q2）=（P0 –C1）Q1 –λ（Q12 + Q1Q2），π2（Q1，Q2）=（P0 –C2）Q2 –λ（Q22 + Q1Q2）。
让每个制造商a和b根据其自身利润最大化的原则调整其产量∂π1/ / Q1 = P0 – C1 –λ（2Q1 + Q2）= 0，∂π2/ / Q2 = P0 – C2 –λ（Q1 + 2Q2）= 0。
均衡策略Q1 =（P0 –2C1 + C2）/ 3λ，Q2 =（P0 + C1 –2c2）/ 3λ。
具有不同生产成本的企业可以共存，但低成本企业的市场份额更大。
合谋策略只会让生产成本较低的企业生产，以使总利润最大化。
利用古诺双寡头模型来分析案例1 案例在目前竞争的市场上主打的两种可乐是可口可乐和百事可乐，几乎垄断了整个市场，在生产过程中，他们都了解对方的策略。
据统计他们的产量接近于Q/3，其中Q 为市场总容量，问题1是：为什么这个市场会这样发展？2 建立古诺双寡头模型根据以上案例可以采取古诺双寡头模型来分析问题，该模型假定市场只有两个卖者，商品是同质的，并且假设他们共同面临的市场的需求曲线是线性的，相互间没有任何勾结行为，但相互间都知道对方将怎样行动，从而各自怎样确定最优的产量来实现利润最大化。
这个博弈的参与人是两家公司，在该模型下，把两种可乐看成是同质商品，在这个博弈中生产成本就是C*Q ，生产一单位商品的成本是C 。
根据需求曲线图，可乐属于正常品，两家企业生产得越多，该商品的价格就越低。
价格取决于两个参数：a &b ，b 为需求曲线的斜率。
)(21q q b a P +-= ------①这些公司的目标是利润最大化，公司1的利润跟q1，q2有关，11211,q c q p q q u *-*=）（，把①式中的价格p 带入得122111cq q bq bq aq u ---=②，同理可得，22222212),(cq q bq bq aq q q u ---=③。
2.1我们可以尝试找出纳什均衡：方法：把每个人的最佳对策看成别人策略的函数，然后找出函数的交点。
参与人1对于2不同产量下的最佳产量，然后反过来，在参与人1的不同产量下，参与人2的最佳产量。
即在不同的q2下q1取什么值才能最大化利润。
②式对q1求导后，令导数为0，并且验证2阶条件，发现其小于0 ，所以是最大值，就得出参与人2不同策略下参与人1的最佳对策，2/2/)(21q b c a q --=，同理可得图1需求曲线 总产量Q=q1+q20 m q2/2/)(12q b c a q --=。
2.2参与人1的最佳对策选择过程如下：假如参与人2的产量为0时，参与人1的最佳对策是为（a-c ）/2b ，形成垄断产量，表现在图1为边际收入等于边际成本的产量m q ；再是公司2的产量为多少时公司1停产，在图1表现为边际成本与需求曲线的交点处，即公司2的产量一直增加到（a-c ）/b 时，因为市场上该产品的产量跟价格成反比，因此当公司2增加产量时每件产品必然降价。
博弈论古诺寡头模型说到博弈论的“古诺寡头模型”，哎呀，这真是个有意思的玩意儿。
你可能会想，博弈论是什么？一群人在玩心眼？对的，没错！但是这个游戏可不简单。
古诺模型其实就是讲一堆大公司（我们叫它们寡头）之间的竞争。
想象一下，一家便利店和另一家便利店在街角开门，谁的生意好，谁就能赚更多钱。
那他们怎么比呢？是比服务、比产品，还是比价格？哦，不，古诺的模型可不是这样简单。
这两家店要比的是生产的数量——是的，数量！如果你生产更多的商品，那顾客就会来你这买；但是如果你生产的多了，其他店也一样，大家竞争过头了，价格就跌，利润就没了。
于是两家店就这样一直斗智斗勇，最终谁也不能做得太过分，因为大家都在同一个锅里捞饭，谁都不想把对方做死。
唉，听起来是不是有点儿像一场无休无止的拔河比赛？你说，古诺的模型究竟好不好？说实话，挺有意思的，但其实它反映了很多市场上的现实。
比方说，你可以想象一下，现在街头的便利店数目越来越多，竞争越来越激烈，结果谁都不敢加价，生怕一下子把顾客给丢了。
你别看它们平时开店门面做得风风火火，其实背后都在偷偷算账，算着自己该生产多少，才能让利润最大化。
可问题是，市场上其他竞争者也是在玩这个游戏。
你生产多了，我也生产多了，最后大家都在掉价格坑里打转，一不小心就被价格大战给搞死了。
所以，古诺模型的核心就是要找到那个“最佳数量”，既能保证自己赚到钱，又能避免把自己逼得太死，给对方留点空间，也给自己留点活路。
你以为就这么简单？不不不，哪有那么容易！就拿现实生活中的一些例子来说。
记得小时候我去买冰棍，旁边那家老是降价，结果那家冰棍摊的老板一度让人心情不好，因为大家都把价格拉得很低，连成本都收不回来了。
古诺模型在这里可真是大显身手了，因为它告诉你，大家都抢市场份额，最后可能谁都赚不了钱。
古诺的聪明之处就在于它给了我们一个机会，去看清楚在这种竞争中，每个人心里都在盘算着对方下一步动作。
打个比方，这就像你和朋友在一块吃火锅，明明大家都知道你不能点太辣的菜，不然吃到最后谁都得受罪。
古诺模型伯特兰德模型埃奇沃斯模型斯塔克尔伯格模型斯威齐模型价格领先模型卡特尔模型∙古诺模型的综合应用3页∙寡头垄断条件下的排污收费古诺模型5页∙基于古诺模型的企业RD外部性分析3页∙古诺模型在区域产业协调发展中的应用3页∙古诺模型下的物流企业战略联盟效应研究3页∙多个生产商下的动态古诺模型分析6页∙基于古诺模型的发电商竞价策略分析3页∙两个企业序贯博弈的动态古诺模型研究7页∙基于古诺模型的房地产企业竞争分析2页∙寡占市场中自适应动态古诺模型的建立4页∙关于伯特兰德模型的分析2页古诺模型古诺模型（Cournot model）目录[隐藏]∙ 1 什么是古诺模型∙ 2 古诺模型的假定[2]∙ 3 古诺模型中厂商的产量选择∙ 4 价格竞争的古诺模型[2]∙ 5 古诺模型结论的推广∙ 6 相关条目∙7 参考文献古诺模型又称古诺双寡头模型（Cournot duopoly model），或双寡头模型（Duopoly model）,古诺模型是早期的寡头模型。
它是由法国经济学家古诺于1838年提出的。
是纳什均衡应用的最早版本，古诺模型通常被作为寡头理论分析的出发点。
古诺模型是一个只有两个寡头厂商的简单模型，该模型也被称为“双头模型”。
古诺模型的结论可以很容易地推广到三个或三个以上的寡头厂商的情况中去。
古诺模型假定一种产品市场只有两个卖者，并且相互间没有任何勾结行为，但相互间都知道对方将怎样行动，从而各自怎样确定最优的产量来实现利润最大化，因此，古诺模型又称为双头垄断理论。
[1]古诺模型的假定[2]两个生产者的产品完全相同；生产成本为零(如矿泉水的取得)；需求曲线为线性，且双方对需求状况了如指掌；每一方都根据对方的行动来做出自己的决策，并都通过凋整产量来实现最大利润。
如图，AB为产品的需求曲线，总产量为OB，开始时假定A厂商是唯一的生产者，为使利润最大，其产量 (按MC=0 假设，OB中点的产量使得MR=MC=0)，价格为PB厂商进入该行业时，认为1。
古诺（Cournot）产量竞争模型——双寡头古诺竞争模型法国经济学家奥古斯丁·古诺于1838年首次提出了双寡头进行产量竞争的静态博弈模型，这实际上是以后纳什均衡思想的最早阐述。
这一模型是用博弈论研究产业组织理论的重要基础，其后这一模型被扩展到对多个寡占厂商行为的研究。
一、在古诺模型中两个寡头的行为及其有关条件的假定①两个寡头厂商生产的产品是同质或无差别的；②每个厂商都根据对手的策略采取行动，并假定对手会继续这样做，据此来做出自己的决策；③为方便起见，假定每个厂商的边际成本为常数，并假设每个厂商的需求函数是线形的；④两个厂商都通过调整产量来实现各自利润的最大化；⑤两个厂商不存在任何正式的或非正式的串谋行为。
二、对古诺模型进行博弈分析设q1、q2分别表示企业1和企业2生产的同质产品的产量，市场中该产品的总供给Q=q1+q2，令P(Q)=a-Q表示市场出清时的价格（更精确地表述为：Q<a时，P(Q)=a-Q，Q>a时，P(Q)=0）。
设企业i生产qi 的总成本Ci(q i)=cq i，即企业不存在固定成u i (s i , s j ) ≥ u i (s i , s j )max π i (q i , q j ) = max q i [a - (q i + q j ) - c ]2 (a - q j- c )本，且生产每单位产品的边际成本为常数 c （这里假定 c < a ）。
根据古诺的假定，两个企业同时进行产量决策。
假定产品是连续可分割的，由于产出不可能为负，因此，每一企业的战略空间可表示为 S i = [0, ∞]，其中一个代表性战略 s i 就是企业选择的产量 q i （ q i ≥ 0 ）。
假定企业的收益是其利润额π用 u i (s i , s j ) 表示，则π i (q i , q j ) = q i [ p (q i + q j ) - c ] = q i [a - (q i + q j ) - c ]（1）若一对战略（ s i * , s j * ）是纳什均衡，则对每个参与者 i ，，s i * 应满足* * *（2）（2）式对 s i 中每一个可选战略 s i 都成立。
