假设检验的类型和两类错误

统计学中的假设检验错误类型统计学中的假设检验是一种常用的方法，用于推断总体参数或者判断两个总体是否有显著差异。

在进行假设检验时，我们通常会根据样本数据得出结论，但由于样本容量的限制和抽样误差的存在，假设检验也存在着一定的错误类型。

本文将介绍统计学中的假设检验错误类型，包括第一类错误和第二类错误。

一、第一类错误第一类错误，也被称为α错误或显著性水平错误，是指在实际上接受了错误的原假设。

即当原假设为真时，却错误地拒绝了原假设。

第一类错误的概率通常用α表示，它是我们在进行假设检验时所能容忍的拒绝原假设的错误概率。

当α的值较小时，我们对原假设要求越严格，也就是要求更高的证据才能拒绝原假设。

第一类错误的发生往往会引起不必要的亏损。

例如，在药物研究中，原假设是新药和对照组无差异，我们拒绝了原假设，即误认为新药比对照组更有效。

然而，实际上新药并没有带来明显的改善，这样就导致了开发者不必要的资金和时间损失。

因此，我们需要控制第一类错误的概率，以减少不必要的费用和资源浪费。

二、第二类错误第二类错误，也被称为β错误，是指在实际上拒绝了错误的原假设。

即当原假设为假时，却错误地接受了原假设。

第二类错误的概率通常用β表示，它是我们未能拒绝原假设的错误概率。

与第一类错误不同的是，我们无法直接控制第二类错误的概率，因为它与总体参数的真实值、样本容量和假设检验的效能有关。

第二类错误的发生往往会导致我们错过了重要的研究结果。

以制药业为例，假设我们想要证明新药的疗效优于对照组，原假设是两者无差异。

然而，由于样本容量不足或其他原因，我们无法拒绝原假设。

这样就可能导致我们未能发现新药的潜在疗效，从而影响到患者的治疗效果和药物研发的进展。

三、控制错误类型的方法为了控制第一类和第二类错误的概率，我们可以采取以下方法：1. 降低显著性水平：通过降低显著性水平α的取值，可以减少第一类错误的发生。

然而，较低的显著性水平也会导致第二类错误的概率增加。

值越小，说明越有理由拒绝零假设，而非说明差异越大。 有统计学意义并不等于有实际临床意义，还应结合专业知识来分析，应
考虑差值的平均水平是否达到或超过有临床实际意义的差值。 所有假设检验的结论都是在一定概率下得到的，因此，在作推断结论时
都有可能犯错误（I型错误或者II型错误），假设检验的结论不能绝对化。
二、假设检验需注意的问题
（4）参数估计与假设检验的异同点
˙ 两者均可用于统计学推断，两者的统 计结论具有同等的效力。 ˙置信区间能够提供包含参数的范围宽 窄的信息。
˙ 假设检验提供具体的P 值，P 值越小，
代表越有理由去拒绝零假设。
小结
一、假设检验的两类错误 ˙Ⅰ型错误 ˙Ⅱ型错误 ˙检验效能 二、假设检验的注意事项 ˙要有严密的研究设计
二、假设检验需注意的问题
（3）单侧检验与双侧检验的选择
如果有信息（如专业知识）知某个偏离方向不会发生，那么备选假设就 只有一个偏离方向，就是单侧检验。
双侧检验:
H0 : 0
H1 : 0
单侧检验:
①HH01： ：

0 0
或
②
HH01： ：

0 0
不拒绝实际上不成立的H0，这类“存伪”的错误 称为Ⅱ型错误，其概率大小用β 表示。
一、假设检验中的二类错误
1-β 称为检验效能，其意义 为当两总体确有差异时，按检验 水准能够发现该差异的能力。
一、假设检验中的二类错误
Ⅰ型错误的概率大小用α 表示，是根据研究 者的要求在计算检验统计量之前设定的。
Ⅱ型错误的概率大小用β 表示，其与α 值、 样本含量n 和两总体的实际差距有关。
˙要正确理解P 值和统计结论的意义
˙注意单侧检验与双侧检验的选择 ˙理解参数估计与假设检验的异同点

统计学中的假设检验中的类型I和类型II错误统计学中的假设检验是一种推断性统计方法，用于评估样本数据与所假设的总体参数之间的关系。

在进行假设检验时，我们通常会做出两种可能的错误判断，即类型I错误和类型II错误。

本文将详细介绍这两种错误及其在假设检验中的作用。

一、类型I错误类型I错误是指在原假设为真的情况下，拒绝原假设的错误判断。

换句话说，当实际上不存在显著差异时，我们错误地得出了存在显著差异的结论。

类型I错误的发生概率称为显著性水平（α），通常设置在0.01或0.05。

在假设检验中，我们会首先建立一个零假设（H0），即假设两个样本或总体没有差异。

然后通过计算样本数据的p值（或计算出来的显著性水平）来判断是否拒绝零假设。

如果p值小于设定的显著性水平，我们将拒绝零假设，并得出结论有显著差异。

然而，这种结论可能是错误的，即发生了类型I错误。

类型I错误的概率在理论上是可以控制的，通常通过设定显著性水平来控制。

较小的显著性水平可以减少类型I错误的概率，但也会增加类型II错误的概率。

二、类型II错误类型II错误是指在原假设为假的情况下，接受原假设的错误判断。

换句话说，当实际上存在显著差异时，我们未能得出存在显著差异的结论。

类型II错误的概率称为β，通常难以确定。

类型II错误的概率与样本大小、效应大小以及显著性水平等因素有关。

当样本大小较小时，可能存在较高的类型II错误概率。

当效应较小或显著性水平较高时，也会增加类型II错误的概率。

为了最小化类型II错误的概率，可以通过增加样本大小、明确效应大小以及适当选择显著性水平来进行调整。

三、平衡类型I和类型II错误在进行假设检验时，我们希望能够在保证控制类型I错误概率的同时，尽量减少类型II错误概率。

通常情况下，类型I错误概率（α）和类型II错误概率（β）是相互制约的。

当我们降低显著性水平以减少类型I错误时，往往会增加类型II错误的概率。

相反，若提高显著性水平以减少类型II错误，则可能会增加类型I错误的概率。

第三章 假设检验3.1 假设检验 两类错误（1）假设检验（hypothesis test ） 假设检验是统计推断的另一类重要问题，是概率意义下的一种反证法。

一般，当母体X 的分布完全未知，或只知其形式而不知其参数时，为推断母体的有关特性，提出针对母体的某项假设；再对母体进行抽样，依据子样值对所提假设做出接受或拒绝的决策。

（2）决策依据——实际推断原理 小概率事件在一次试验中几乎不发生。

若抽样结果是小概率事件在这一次试验中发生了，就有理由怀疑假设的正确性，从而做出拒绝原假设的决策；否则接受原假设。

例 3.1.1 某饮料厂在自动流水线上装饮料，每瓶的重量（单位：克）)10,(~2μN X ，正常生产情况下500=μ，一段时间后，为检查机器工作是否正常，抽取9个样品，称重后算得494=x ，试问：此时自动流水线的工作是否正常？解：①提出假设母体)10,(~2μN X ，其中μ未知，在母体上作原假设0H 和备择假设（或称对立假设）1H 如下：↔==500:00μμH 500:01=≠μμH ②构造检验统计量X ∴的值应与μ很接近，想到用X 的值来检验原假设0H .当原假设成立时，10),,(~0200=σσμN X ，故),(~200n N X σμ，从而)1,0(~/10500/000N n X n X U H -=-=σμ（3-1）③给定小概率，找出拒绝域取小概率02.0=α，则有2αu 使}{2αα=≥u U P （3-2）}{2αu U ≥是一个小概率事件，如果一次抽样的结果是这一小概率事件发生了，则认为原假设不合理，应予拒绝。

即应取拒绝域}),,,{(221αu U x x x W n ≥= }),,,{(221ασμu n X x x x n ≥-= （3-3）④做出决策 这时，494=x ，5000=μ，9,100==n σ，8.1=∴U ；02.0=α，33.201.02==u u α，故2αu U <，∴应接受0H ，即认为机器工作正常.注：①假设检验又称为差异显著性检验；②假设检验是具有概率性质的反证法；③拒绝H的说服力强，接受0H的说服力不强；④α越小，拒绝H的说服力越强。

统计推断中的I型错误和II型错误是什么在统计学中，当我们进行统计推断时，常常会面临两种类型的错误，即 I 型错误和 II 型错误。

这两种错误对于我们正确理解和解释统计结果至关重要。

首先，让我们来了解一下什么是 I 型错误。

简单来说，I 型错误也被称为“假阳性错误”或“α错误”。

想象一下，我们正在进行一项假设检验，比如检验一种新药物是否有效。

我们先提出一个零假设（通常表示没有效果或没有差异），然后通过收集数据来判断是否有足够的证据拒绝这个零假设。

但有时候，尽管实际上零假设是正确的（也就是说新药物确实没有效果），但由于样本的随机性或者其他因素，我们却错误地拒绝了零假设，得出了药物有效的结论。

这就像是法官在审判一个实际上无罪的人时，却误判他有罪。

这种错误就是 I 型错误。

为了控制 I 型错误的发生概率，我们通常会设定一个显著性水平（通常用α表示）。

例如，如果我们将显著性水平设定为 005，这意味着我们愿意接受 5%的可能性犯 I 型错误。

也就是说，在 100 次假设检验中，平均可能会有 5 次错误地拒绝了实际上正确的零假设。

接下来，我们再看看 II 型错误。

II 型错误也被称为“假阴性错误”或“β错误”。

还是以新药物的检验为例，如果新药物实际上是有效的，但我们的检验结果却没能发现这一点，接受了零假设（即认为药物无效），那么这就是 II 型错误。

这就好比法官在审判一个实际上有罪的人时，却误判他无罪。

II 型错误的发生概率受到多种因素的影响。

其中一个重要的因素是样本量。

通常情况下，样本量越大，我们越有可能发现真实的差异或效果，从而减少 II 型错误的发生概率。

另一个影响因素是效应大小。

如果实际的效应很大，我们更容易检测到，II 型错误的概率就会降低；反之，如果效应较小，就更难检测到，II 型错误的概率就会增加。

那么，I 型错误和 II 型错误之间有什么关系呢？它们之间存在一种权衡关系。

一般来说，如果我们想要减少 I 型错误的概率（降低α），那么往往会增加 II 型错误的概率（增加β）；反之，如果我们想要减少 II 型错误的概率，可能就需要增加 I 型错误的概率。

W--为拒绝域
显著性 水平α
对差异进行定量的分析， 确定其性质 (是随机误差还是系统误差. 为给出两者界限， 找一检验统计量T， 在H0成立下其分布已知.)
代入 σ=2, n=25, 并由样本值计算得统计量U的实测值:
u=2.51>2.33
落入否定域
故拒绝原假设H0 ,
即新生产织物比过去的织物的强力有提高。
小结:
提出
假设
根据统计调查的目的,
数理统计
提出原假设H0 和备选假设H1
作出 决策
拒绝还是 不能拒绝H0
抽取 样本
检验 假设
P(T∈W)=α
α--犯第一类错误 的概率，
假设检验的两类错误
实际情况
决定
H0为真
H0不真
数理统计
拒绝H0 第一类错误
正确
接受H0
正确
第二类错误
犯两类错误的概率: P{拒绝H0|H0为真}=α,
P{接受H0|H0不真}=β.
显著性水平 α为犯第一类错误(Type I error)的概率; β为犯第二类错误(Type II error)的概率.
X0 n
u0.05
1.645
否定域为W : u u0.05 =1.645
代入 σ=2, n=25, 并由样本值计算得统计量U的实测值:
u=3.125>1.645
落入否定域
故拒绝H0 , 即认为这批燃料率较以往生产的有显著的提高。
例2: 某织物强力指标X的均值 μ0=21公斤. 改进工艺后生产一批织物, 今从中取30件,
数理统计
测得 X =21.55公斤.
假设强力指标服从正态分布 N(μ,σ2),
且已知 σ=1.2公斤, 问在显著性水平 α=0.01 下,

统计学中的假设检验错误类型分析假设检验是统计学的重要理论之一，用于判断样本数据对某个总体假设的支持度。

在假设检验过程中，我们会遇到两种类型的错误，即第一类错误和第二类错误。

本文将对这两种错误类型进行分析，并探讨如何降低错误率。

1. 第一类错误第一类错误也被称为显著性水平（Significance Level）或α错误。

它指的是在原假设为真的情况下，拒绝原假设的错误判断。

在假设检验中，我们通常会设定一个显著性水平来进行决策，常见的显著性水平有0.05和0.01。

当结果的p值小于设定的显著性水平时，我们将拒绝原假设。

然而，这种判断并不是绝对准确的，存在一定概率犯下错误。

第一类错误的概率通常用α表示。

当我们将显著性水平设定为0.05时，即α=0.05，意味着有5%的可能犯下第一类错误。

如果显著性水平设定得较低，例如α=0.01，那么犯第一类错误的概率将更小，但同时也会增加犯第二类错误的概率。

2. 第二类错误第二类错误是在原假设为假的情况下，接受原假设的错误判断。

与第一类错误相反，第二类错误常用β表示。

第二类错误的概率与样本大小、效应大小和显著性水平等因素有关。

当样本大小较小时，相同效应大小下犯第二类错误的概率较高；当效应大小较小时，相同样本大小下犯第二类错误的概率也较高；而当显著性水平设定较低时，犯第二类错误的概率也会增加。

3. 降低错误率的方法在实际应用中，我们希望尽可能降低第一类错误和第二类错误的概率，提高假设检验的准确性。

以下是一些常用的方法：3.1 增加样本容量通过增加样本容量，可以降低第一类错误和第二类错误的概率。

较大的样本容量能够提供更充分的信息，减小抽样误差，提高判断结果的准确性。

在样本容量不足时，可能会导致犯下更多的错误。

3.2 提高显著性水平设定较低的显著性水平可以降低第一类错误的概率。

但需要注意的是，过低的显著性水平会增加犯第二类错误的概率，因此需要权衡选择适当的显著性水平。

3.3 增大效应大小提高研究中的效应大小可以降低第二类错误的概率。

假设检验中的第一类错误和第二类错误假设检验是统计学中常用的一种方法，用于评估研究者对于一个假设的推断是否正确。

在进行假设检验时，我们常常会面临两种类型的错误，即第一类错误和第二类错误。

了解这两种错误的含义和影响，对于正确理解假设检验的结果和取得可靠的研究结论非常重要。

一、第一类错误第一类错误，又被称为显著性水平α水平的错误，是指在实际情况为真的情况下，拒绝了原假设的错误判断。

换句话说，第一类错误意味着我们错误地推断出了一种不存在的效应或关系。

在假设检验中，我们通常会设置一个显著性水平（α）作为拒绝原假设的标准。

常见的显著性水平为0.05或0.01。

如果计算得出的p值小于设定的显著性水平，我们就会拒绝原假设。

然而，这样的判断并不意味着我们完全排除了第一类错误的风险。

事实上，在大量研究中使用统计显著性水平为0.05的情况下，仍有5%的概率犯下第一类错误。

举个例子来说，假设我们正在研究一个新的药物对于疾病的治疗效果，我们的原假设是该药物无效。

经过数据分析后，我们得到了一个p 值为0.03，小于我们设定的显著性水平0.05。

根据这一结果，我们拒绝了原假设，认为该药物具有疗效。

然而，事实上，该药物可能并没有真正的治疗效果，我们此时实际上犯下了第一类错误。

第一类错误的发生可能会导致严重的后果。

例如，一个错误地认为某种药物有治疗效果，导致该药物被广泛应用，却最终证明该药物的副作用或无效，由此给患者带来不良影响。

因此，我们在进行假设检验时，需要权衡显著性水平的选择，降低第一类错误的风险。

二、第二类错误第二类错误是指在实际情况为假的情况下，接受了原假设的错误判断。

换句话说，第二类错误意味着我们无法检测到真实存在的效应或关系。

在假设检验中，我们设定了拒绝原假设的显著性水平，但并没有设定接受原假设的显著性水平。

因此，在数据分析中，我们不能直接得出不存在关系的结论，而只能得到数据不足以拒绝原假设的结论。

因此，第二类错误的概率通常由实验者根据研究设计确定。

i类误差和ii类误差I 类误差和 II 类误差引言：在统计学中，我们经常需要进行各种类型的假设检验。

在这些检验中，我们通常会犯两种类型的错误，即 I 类误差和 II 类误差。

本文将详细介绍这两种错误的定义、原因、影响以及如何最小化它们。

一、I 类误差1. 定义：I 类误差也被称为“虚假阳性”或“α错误”。

它指的是在原假设为真时拒绝了原假设的情况。

2. 原因：I 类误差通常是由于样本数据产生的随机变异或实验设计不合理导致的。

过于宽松的显著性水平（α）也可能导致增加I 类错误发生的概率。

3. 影响：发生 I 类错误会导致我们错误地拒绝了一个真实的假设，即得出了一个虚假阳性结果。

这可能引起不必要的麻烦和浪费资源。

4. 最小化 I 类误差：为了最小化 I 类错误，我们可以采取以下措施：- 合理设计实验：确保实验设计符合科学原则，并尽量减少潜在影响结果的干扰因素。

- 选择适当的显著性水平：根据研究领域和问题的重要性，选择一个合适的显著性水平来控制 I 类错误的概率。

- 增加样本容量：通过增加样本容量可以减少随机误差对结果的影响，从而降低 I 类错误的概率。

二、II 类误差1. 定义：II 类误差也被称为“虚假阴性”或“β错误”。

它指的是在原假设为假时接受了原假设的情况。

2. 原因：II 类误差通常是由于样本数据不足或实验设计不合理导致的。

过于严格的显著性水平（α）也可能导致增加 II 类错误发生的概率。

3. 影响：发生 II 类错误会导致我们未能拒绝一个错误的假设，即得出了一个虚假阴性结果。

这可能导致错失发现真实效应或关联关系的机会。

4. 最小化 II 类误差：为了最小化 II 类错误，我们可以采取以下措施：- 增加样本容量：通过增加样本容量可以提高研究统计功效，从而减少 II 类错误的概率。

- 选择适当的显著性水平：根据研究领域和问题的重要性，选择一个合适的显著性水平来控制 II 类错误的概率。

- 使用更敏感的测量工具：选择更敏感的测量工具可以增加检测到真实效应或关联关系的机会。

统计学中的类型I和类型II错误统计学是一门研究数据收集、分析和解释的学科。

在统计学中，我们经常会遇到两种不同的错误类型：类型I错误和类型II错误。

这两种错误类型在实际研究和决策过程中具有重要意义，本文将介绍统计学中的类型I和类型II错误，以及其对实践的影响。

一、类型I错误类型I错误，又称为α错误，是指在进行假设检验时，拒绝了真实的无效假设（零假设）的错误。

换句话说，类型I错误发生时，我们错误地认为有一个关联或差异存在，而事实上并没有。

在统计学中，我们进行假设检验来判断样本数据是否支持或拒绝某一假设。

通常情况下，我们设置一个显著性水平（一般为0.05），当p 值小于显著性水平时，我们拒绝零假设，并得出结论。

然而，如果我们设置了过高的显著性水平或者在多次重复试验中进行了多重假设检验，那么就会增加犯下类型I错误的风险。

类型I错误可能会导致假阳性结果的产生。

例如，在药物实验中，如果我们错误地拒绝了药物对疾病没有治疗效果的零假设，那么我们可能会得出一个错误的结论，即认为该药物有效。

这可能导致不必要的治疗和资源浪费。

二、类型II错误类型II错误，又称为β错误，是指未能拒绝无效假设（零假设）的错误。

换句话说，类型II错误发生时，我们无法检测到实际存在的关联或差异。

类型II错误通常与样本容量的大小有关。

当样本容量过小，检验的功效就会降低，从而导致类型II错误的风险增加。

另外，当效应大小较小或困难度较高时，也可能增加类型II错误的概率。

类型II错误可能会导致假阴性结果的出现。

例如，在临床试验中，如果我们未能拒绝一种药物无效的零假设，可能会导致需要治疗的患者无法获得有效的药物。

这可能延误或甚至危及患者的生命。

三、类型I和类型II错误对实践的影响类型I和类型II错误的发生对实践都有重要影响。

过于关注避免类型I错误可能导致犯下更多的类型II错误，而过于关注避免类型II错误可能导致犯下更多的类型I错误。

在科学研究和医学实践中，我们需要在类型I和类型II错误之间寻找平衡点。

假设检验中的第一类错误和第二类错误分别是什么如何控制错误率在统计学中，假设检验是一种常用的统计方法，用于对一个或多个统计假设进行验证。

然而，在进行假设检验时，我们经常会遇到两种错误，即第一类错误和第二类错误。

本文将详细介绍这两种错误的含义，并讨论如何控制错误率。

一、第一类错误第一类错误是指在进行假设检验时，当原假设为真时却拒绝了原假设的情况。

换句话说，第一类错误是将正态分布的假设标为非正常分布。

一般将第一类错误的概率表示为α（alpha），称为显著性水平。

α的大小决定了拒绝原假设的标准。

常见的α值有0.05和0.01，分别对应着5%和1%的显著性水平。

控制第一类错误的方法之一是选择适当的显著性水平。

一般来说，当研究的结果对于决策具有较大的影响时，选择较小的α值可以帮助我们更加谨慎地作出决策。

另一种方法是增加样本量，通过增加样本量可以减小概率发生第一类错误的可能性。

二、第二类错误第二类错误是指在进行假设检验时，当原假设为假时却未能拒绝原假设的情况。

换句话说，第二类错误是将非正态分布的假设标为正态分布。

一般将第二类错误的概率表示为β（beta）。

控制第二类错误的方法之一是增加显著性水平α。

增加α会减小β，从而减小发生第二类错误的可能性。

然而，增加α的同时会增加发生第一类错误的概率，所以在进行假设检验时需要权衡这两个错误。

另一种方法是增加样本量。

增加样本量有助于减小概率发生第二类错误的可能性，提高假设检验的准确性。

总结假设检验中的第一类错误和第二类错误都是我们在进行统计推断时需要注意的问题。

第一类错误涉及将正态分布的假设标为非正常分布，第二类错误则涉及将非正态分布的假设标为正态分布。

在进行假设检验时，我们可以通过选择适当的显著性水平和增加样本量来控制这两种错误。

然而，在实际应用中，控制错误率是一个复杂的问题。

我们需要对研究的背景、目的和具体情况进行综合考虑，选择合适的错误率控制方法。

同时，我们也需要警惕其他可能导致错误的因素，例如统计模型设定不当或数据收集不准确等。

假设检验中两种类型错误的关系在假设检验中，我们根据样本数据来对总体参数提出假设，并通过计算得到的统计量来判断是否拒绝原假设。

然而，在进行假设检验时，我们可能犯两种类型的错误：类型I错误和类型II错误。

类型I错误，也被称为拒真错误（false positive），是指当原假设为真时却拒绝原假设的情况。

换句话说，犯了类型I错误意味着我们认为有足够的证据来支持我们所提出的研究假设，并且我们拒绝了原假设，但实际上这种关系并不存在。

类型I错误的概率通常用α来表示，α的大小由研究者自己设置，一般是0.05或0.01类型II错误，也被称为拒伪错误（false negative），是指当原假设为假时，我们未能拒绝原假设的情况。

也就是说，当我们认为没有足够的证据来支持我们的研究假设时，我们未能拒绝原假设，但实际上这种关系确实存在。

类型II错误的概率通常用β来表示，β的大小与统计功效（power）成反比。

在假设检验中，我们通常希望α尽可能小，以减少犯类型I错误的概率。

然而，减小α的同时，我们也会增加犯类型II错误的概率。

这是因为在给定样本容量的情况下，减小拒绝域的临界值会导致拒绝原假设的条件变得更为苛刻，从而减少拒绝原假设的机会。

因此，在假设检验中，类型I错误和类型II错误是一种权衡关系。

为了进一步理解类型I错误和类型II错误的关系，我们可以绘制出错误概率的能力函数图像（power function）。

能力函数图像显示了在固定样本容量下，当总体参数的真值不同于原假设值时，检验的统计功效大小如何变化。

根据能力函数图像，我们可以明显看到类型I错误和类型II错误具有一种互相对立的关系。

当我们希望减小类型I错误的概率时，我们需要增加拒绝域的临界值，这会使拒绝域左边界右移，减小了拒绝原假设的机会，从而增加了类型II错误的概率。

相反，当我们希望减小类型II错误的概率时，我们需要减小拒绝域的临界值，这会使拒绝域左边界左移，增加了拒绝原假设的机会，从而增加了类型I错误的概率。

假设检验的误差类型例题和知识点总结在统计学中，假设检验是一种非常重要的推断方法，用于判断关于总体的某个假设是否成立。

然而，在进行假设检验时，可能会出现两种类型的误差：第一类误差（Type I Error）和第二类误差（Type II Error）。

下面我们通过一些例题来深入理解这两种误差类型，并对相关知识点进行总结。

一、第一类误差（Type I Error）第一类误差，也称为α错误，是指当原假设（H₀）为真时，却错误地拒绝了原假设。

通俗地说，就是“冤枉好人”。

假设我们要检验一种新药是否有效。

原假设 H₀：新药无效；备择假设 H₁：新药有效。

如果实际上新药确实无效，但我们的检验结果却表明新药有效，这就犯了第一类错误。

例如，设定显著性水平α ＝ 005，这意味着我们愿意在 5%的概率下犯第一类错误。

假设我们进行了一项临床试验，得到的样本数据使得我们拒绝了原假设，认为新药有效。

但如果实际上新药在整个总体中是无效的，那么我们就犯了第一类错误。

第一类错误的概率就是我们设定的显著性水平α。

α越小，犯第一类错误的概率就越低，但同时也可能增加犯第二类错误的概率。

二、第二类误差（Type II Error）第二类误差，也称为β错误，是指当原假设（H₀）为假时，却错误地接受了原假设。

换句话说，就是“放过坏人”。

还是以新药为例，原假设 H₀：新药无效；备择假设 H₁：新药有效。

如果新药实际上是有效的，但我们的检验结果却没有拒绝原假设，认为新药无效，这就犯了第二类错误。

例如，由于样本量较小或者检验方法不够灵敏，导致我们没有检测出新药的有效性，从而错误地接受了新药无效的原假设。

第二类错误的概率β受到多种因素的影响，如样本量、效应大小、显著性水平等。

一般来说，增大样本量可以降低β错误的概率。

三、控制误差的方法为了在假设检验中尽量减少误差，我们可以采取以下方法：1、合理选择显著性水平α：α的值需要在控制第一类错误和实际需求之间进行权衡。

四 假设检验一 基本内容1.假设检验对总体分布或分布中的某些参数作出假设，然后利用样本的观测值所提供的信息，检验这种假设是否成立，这一统计推断过程，称为假设检验。

（1） 待检验假设或零假设记为0H ，正在被检验的与0H 相对立的假设1H 称为备选假设或对立假设。

（2） 假设检验的依据——小概率原理：小概率事件在一次试验中实际上不会发生。

（3） 假设检验的思路是概率性质的反证法。

即首先假设成立，然后根据一次抽样所得的样本值得信息，若导致小概率事件发生，则拒绝原假设，否则接受原假设。

（4） 假设检验可能犯的两类错误：① 第一类错误（弃真错误）：即假设0H 为真而被拒绝，记为α，即00{|}P H H α=拒绝为真。

② 第二类错误（存伪错误）：假设0H 不真而被接受，记为β，即00{|}P H H β=接受不真。

③ 当样本容量n 一定时，,αβ不可能同时减少，在实际工作中总是控制α适当的小。

2.假设检验的程序对任何实际问题进行假设检验，其程序一般为五步，即： ⑴ 根据题意提出零假设0H （或相应备选假设1H ）。

⑵构造样本统计量并确定其分布；⑶给定显著性水平α，查表确定临界值，从而得出接受域和拒绝域； ⑷由样本观测值计算出统计量的值；⑸作出判断：若统计量的值落入拒绝域则拒绝0H ，若统计量的值落入接受域则接受0H 。

3.假设检验的主要方法Z 检验法、t 检验法、2λ检验法、F 检验法。

4.关于一个正态总体的假设检验⑴2200(,),H X N μδδμμ 已知，检验假设：=Z 检验法：①001000H H μμμμμμμμ≠><：= （：或或）②统计量0(0,1)()Z N H -=成立时。

③给出1122{}P Z ZZαααα--<=，，查正表定④ 由样本值12n x x x （，，，） 计算Z 的值 ⑤ 判断：若1122Z ZZαα--∈∞∈∞0（-，-）或Z （-，+），则拒绝H（这是对双侧检验提出的Z 检验法步骤，若是单侧可仿比） （2）2200(,),H X N μδδμμ 未知，检验假设：=t 检验法：①001000H H μμμμμμμμ≠><：= （：或或）②0(1)()t t n H -=- 成立时。

假设检验16.2假设检验问题的两类错误和p 值假设检验两类错误原假设成立原假设不成立接受√第二类错误（受伪）拒绝第一类错误（拒真）√第一类错误即为显著性水平()()W X P H H P ∈==αθ为真拒绝00|，第二类错误的概率表达为()()W X P H H P ∈==βθ为真接受10|，1Θ∈θ。

**********************************************************假设检验中，两类错误的概率不能同时减小，二者相互制约。

犯第一类错误的概率越小，则犯第二类错误的概率越大，犯第二类错误的概率越小，则犯第一类错误的概率越大。

原假设和备择假设不能随意互换位置，原假设是人们经验上认为正常的假设。

理想的检验应该是在控制犯第一类错误的基础上,尽量少犯第二类错误。

显著性检验具有“保护原假设”的特点，显著性水平α也不是越小越好。

固定第一类错误的概率，可通过增加样本量降低犯第二类错误的概率。

**********************************************************例16.2.1某厂生产一种标准长度35mm的螺钉，实际生产的产品长度服从正态分布()2,3N μ。

做假设检验，样本容量36n =，0:35H μ=，1:35H μ≠，拒绝域为{}:351W x x =->。

(1)犯第一类错误的概率。

(2)μ=36时，犯第二类错误的概率。

解(1)检验统计量X 的分布为~,212X N μ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，第一类错误的概率为{}35135P X αμ=->={}135135P X μ=--≤=351223512X P μ⎧⎫-=--<>=⎨⎬⎩⎭()()()1222220.0455=-Φ+Φ-=-Φ=。

(2)第二类错误的概率为{}35136P X βμ=-≤=()|135136P X μ=-≤-≤=|36403612X P μ⎛⎫ ⎪-=-≤≤= ⎪ ⎪⎝⎭()()()()040410.5=Φ-Φ-=Φ+Φ-=。

• 可能产生原因：1：实验设计不灵敏
•
2.样本数据变异性过大
•
3.处理效应本身比较小
两类错误的关系 2.
命题 1：在统计检验中，在样本容量一定的条件下，α 错误和 β 错误不可能同时减小。 例子：一个公司有员工3000 人（研究的总体） ，为了检验公司员工工资统计报表的真实性，研究者作了 50 人的大样本随机抽样调查， 人均收入的调查结果是： X （样本均值）=871 元；
影部分的面积（β错误）也将增大。 1：α与β是在两个前提下的概率，所以α+β不一定等于1 1：α与β是在两个前提下的概率，所以α+β不一定等于1 这个命题可以借助前面的图形1 来理解，一旦正态分布A 的拒绝域减小即 α 错误减小，则（ 2 1 Χ − Χ ）这个区域将增大，而图 A 上阴 影部分的面积（β错误）也将增大。 结果表明，如果总体的真值为 870 元，而虚无假设为880元的话，那么，平均而言每100 次抽样中，将约有8次把真实情况当作880 元 被接受，即犯β错误的概率大小是0. 命题 3：犯 α 错误的概率和犯 β 错误的概率之和不为 1。 根据现有的资料的性质，设计类型，样本含量大小，正确选用检验方法
元。
1：α与β是在两个前提下的概率，所以α+β不一定等于1
• 2：在其他条件不变的情况下，α与β不 这个命题也可以从图形1 得到说明。
可能产生原因：1：实验设计不灵敏 即H0本不真，却接受了他，犯这类错误的概率记为β，即P{接受H0/H1为真}＝β
能同时增加或减少 这个命题可以借助前面的图形1 来理解，一旦正态分布A 的拒绝域减小即 α 错误减小，则（ 2 1 Χ − Χ ）这个区域将增大，而图 A 上阴
β 错误出现原因
• 第二个问题是，统计检验的逻辑犯了从结论推 断前提的错误。命题 B 是由命题 A 经演绎推 论出来的，或写作符号 A→B，命题 C 是我们 在检验中所依据操作法则。如果A 是真的，且 我们从 A 到 B 的演绎推论如果也是正确的， 那么B 可能是真实的。相反，如果结果 B是真 实的，那么就不能得出A 必定是真实的结论。 这就是 β错误出现的原因。

假设检验两类错误假设检验是统计学中常用的一种方法，用于确定与一个或多个总体参数有关的假设能否得到支持。

在进行假设检验时，我们通常假设一个原假设（null hypothesis，简称H0）和一个备择假设（alternative hypothesis，简称H1），并使用样本数据对它们进行比较。

在进行假设检验时，我们可能会犯两类错误，分别为类型I错误（Type I error）和类型II错误（Type II error）。

下面将详细介绍这两类错误。

1. 类型I错误类型I错误是指在原假设为真的情况下，我们错误地拒绝原假设的概率。

通常将类型I错误的概率称为显著性水平（significance level），用符号α表示。

显著性水平是在进行假设检验前，由研究者事先设定的，用于控制拒绝原假设的错误率。

假设我们在一个假设检验中将显著性水平设置为0.05，即α=0.05。

如果我们在进行假设检验时得到的p值小于0.05，就会拒绝原假设。

但是当原假设为真时，我们有5%的概率犯下类型I错误，即错误地拒绝了原假设。

类型I错误的概率是由显著性水平决定的，通常会在实验设计和分析过程中充分考虑。

如果我们希望降低类型I错误的概率，可以将显著性水平设置为更小的值。

2. 类型II错误类型II错误是指在备择假设为真的情况下，我们错误地接受原假设的概率。

通常将类型II错误的概率称为β错误概率，用符号β表示。

类型II错误的概率与样本量大小、效应大小和样本方差等因素有关。

当样本量过小或者效应较小时，类型II错误的概率会增加。

在进行假设检验时，我们通常希望将类型II错误控制在一个可接受的水平。

与类型I错误不同，我们无法直接控制类型II错误的概率。

通常，我们通过计算样本量，确保实验具有足够的功效（power）来减少类型II错误的概率。

3. 控制类型I和类型II错误的权衡在进行假设检验时，类型I和类型II错误是我们需要权衡的两个因素。

通常，我们无法同时将两者的错误概率降到最低。