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第32卷 第11期2010年6月武 汉 理 工 大 学 学 报JOURNA L OF WUHAN UNIVERSIT Y OF TECHN OLOG Y Vol.32 No.11 J un.2010DOI :10.3963/j.issn.167124431.2010.11.038建筑物人员疏散方案的数学模型研究王卫华1,吴淑娴2,程 建3(1.三峡大学理学院,宜昌443002;2.三峡大学应急管理研究所,宜昌443002;3.三峡大学机械与材料学院,宜昌443002)摘 要: 研究了在险情发生时如何在最短时间内组织人员逃出某建筑物这类应急处理问题。
为了寻求到最佳的疏散方案,建立了人流疏散数学模型,该模型考虑到人流速度与人流密度之间的关系,以疏散时间最短为目标函数。
根据此模型求解得到了某教学楼人员快速疏散的优化方案。
通过对模型的检验,对有关部门提出了若干建设性意见。
关键词: 疏散方案; 疏散模型; 人流密度; 人流速度中图分类号: TU 972+.4文献标识码: A 文章编号:167124431(2010)1120155204Mathematical Model of Evacuation Program in a BuildingW A N G Wei 2hua 1,W U S hu 2xian 2,CH EN G Jian 3(1.School of Science ,China Three G orges University ,Y ichang 443002,China ;2.Research Center for Emergency Management ,China Three G orges University ,Y ichang 443002,China ;3.School of Mechanical and Materials ,China Three G orges University ,Y ichang 443002,China ;Abstract : This article researches that how to organize personnel to escape of a building in the shortest time.In order to find out the best evacuation program ,this paper establishes a mathematical model of flow of people to evacuate.The model takes the relationship between flow velocity and flow density into account to evacuate the shortest of the objective function.According to this model solution we get a quickly evacuate optimization program of a classroom building.Through the model tests ,the au 2thorities make a number of constructive comments.K ey w ords : evacuation program ; evacuation model ; flow density ; flow velocity收稿日期:2010201210.作者简介:王卫华(19662),男,讲师.E 2mail :zhangliliwwh @进入21世纪以来,各类突发事件层出不穷。
建筑物人员疏散逃生速度的数学模型下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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人员的疏散问题中文摘要：本文讨论的是意外发生时建筑物内人员疏散所用的时间，通过假设使得复杂问题简单化，从而根据实图数据建立数学模型，对模型求解得出有序撤离比无序撤离的时间短，相关人员可以根据建筑物内部特点确定最佳的撤离方案并进行多次演练。
关键字：人员疏散 数学模型 撤离方案一、 问题提出：学校是学生聚集的场所，人口密度大，一旦发生危险情况，如火灾、爆炸等紧急情况，如果疏散方式不科学，后果则不堪设想。
我们应该防患于未然，在危险发生之前，就考虑到各种危险因素，设计出最合理疏散方式，使危险发生时，将损失降低为最小。
在意外发生的时候，建筑物内的人员是否能有组织地、尽快地疏散撤离是学校非常关注的有关人身安全的大问题。
对于校内的建筑物，学校关心教室内所有的人在疏散时疏散的路线、全部疏散完毕所用的时间等以便于设计建筑物的出口以及全部的疏散方案。
反复的演习不实际，最好是通过理论上的分析来得到解决。
我们来考虑一个具体问题：考虑学校的金荣楼，考虑第五层，它只有一条走廊，其教室的特点是相对教室的门是错开的出口有四个，实际可用的出口有三个。
教室513、512、511的出口是出口1；教室510、509、507的出口是出口2；其余教室的出口为出口3。
试建立数学模型来分析人员疏散所用的时间。
二、 问题分析：在这个问题中疏散撤离所用的时间依赖于许多因素，如走廊的宽度、人员撤离的方式、人跑的速度、每个教室的人数、教室门的宽度、教室间的距离等。
这些问题相当复杂。
为了便于建立数学模型 ,寻找出较为合理的疏散撤离方案 ,先仅考虑出口1开通的情形 ,然后在此模型的基础上再作进一步的改进 ,得出更加接近实际的数学模型。
假设人员逃离出建筑物所用时间 T 与每个教室中的人数i n 、 各教室门距各层楼道口的距离i L 、 楼道的长度 L 是成正相关的;与教室门的宽度 d 、 走廊的宽度 b 、 楼道的宽度0b 、人流速度 v 是成负相关的。
另外,人员撤离前还有一个反应时间(包括从觉察险情或确认险情到对险情作出反应所用的时间) ,记为 t0 ( s) ,则可以建立一个人员疏散方案的优化模型()0 11i min T t g n , L , j , L =+()0 2 0min T t g d , b , b , v =+ （1）进一步可以将式(1)化简为各相关变量与时间 T 的函数关系()03 1 i 0 T t g n , L , j , L , d , b , v=+ ,基于这一数学思想,建立了人流疏散数学模型三、模型假设：(1)假设疏散时学生是排成单行有序撤离；(2)假设学生撤离间隔均匀且行进速度保持不变；(3)假设队列的密集程度与队列行进速度是相对独立，互不影响；(4)疏散时教室的第一个人到达教室门口所用的时间忽略不计;(5)楼道中与楼梯上无障碍物；(6)假设出口2和出口3是关闭的；四、 模型的建立从险情发生到人员疏散结束,通常要经历2 个时间阶段:1)反应时间。
问题的重述最近世界各地接连发生强烈地震，造成人员重大伤亡，遇难者大多是被倒塌的建筑掩埋或挤压而失去自己的生命，在人员聚集的场所（如学校）伤亡犹其惨痛。
如果地震发生之时人们能在第一时间迅速撒离建筑物，那么伤亡可能会小得多！因此，在灾难发生之时，建筑物内的人员是否能迅速撤离是有关人身安全保障的大问题，对于一个特定的建筑物，大家最关心建筑物内所有的人全部撤离完毕所用时间，以便于安排建筑物的出口以及撤离方案、请绘出你所在的宿舍或教室的平面示意图，收集相关数据，完成下面的问题：1、建立数学模型来分析这栋楼的人员有组织、有秩序地迅速疏散、撤离所用的时间；2、根据你建立的数学模型给出最佳撤离方案；3、为方便紧急撤离，结合实际，就该楼的设计方案给出合理化的建议。
4、就若教学楼按你预计的方案建设,考虑到不同年龄的学生的运动能力不同, 为方便紧急撤离，给学校提供合理的教室安排方案。
问题的分析：一、模型的原理与建立校园紧急撤离主要由教室疏散、水平通道（走廊、大厅一类的通道)疏散、楼梯通道疏散组成。
水平通道比较宽畅，一般不会出现堵塞。
本文主要讨论成为疏散瓶颈的教室疏散、楼梯通道疏散。
（一）教室疏散紧急疏散情况非常复杂，很难对人群个体特性一一考虑，我们作理想化处理:假设人群在教室等单位空间按某一密度均匀分布，将人群疏散作一个整体运动来处理，模拟成水在管道内的流动。
解释几个相关概念:(l)人群密度p ，反映一个空间内人群稠密程度，）（人教室面积教室里的人数2/m =ρ(2)人体投影面积，由人体各方向上的最大生理尺寸决定，常由肩宽度m 和胸厚度n 决定，并将人体抽象成椭圆形(如图l)或矩形(如图2)为简便计算和实际应用，我们选取人体的矩形模型，此时人体水平投影面积n m s ⋅=，单位2m ；另一方面，疏散行走时人的周围往往留有间隙，根据我国《建筑设计资料集》人活动空间尺度中的要求，行走时，人与人前后左右之间距离为40mm ，我们规定人员行走水平投影有为)04.0)(04.0(***++=⋅=n m n m S 。
随着城市化进程的加快，大型建筑物、公共场所等场所越来越多，一旦发生火灾、地震等突发事件，人员疏散工作成为应急救援的首要任务。
为了提高人群疏散效率，降低人员伤亡，本文提出一种基于数学建模的人群疏散应急预案。
二、模型构建1. 疏散模型（1）疏散模型概述疏散模型是对人群疏散过程进行数学描述的模型。
本文采用基于排队论的人群疏散模型，将疏散过程分为三个阶段：集合、移动和疏散。
（2）模型参数- 集合阶段：集合时间、集合人数、集合密度；- 移动阶段：移动速度、移动时间、移动密度；- 疏散阶段：疏散时间、疏散人数、疏散密度。
2. 瓶颈分析模型（1）瓶颈分析模型概述瓶颈分析模型用于识别和解决疏散过程中的瓶颈问题。
本文采用基于网络流理论的瓶颈分析模型，将建筑物内部空间划分为若干区域，分析各个区域的疏散流量。
（2）模型参数- 区域数量、区域面积、区域疏散能力；- 各区域之间的疏散路径、路径长度、路径容量。
三、应急预案制定1. 预警与响应（1）预警- 建立突发事件预警系统，实时监测建筑物内外的安全状况；- 当监测到可能引发人群疏散的突发事件时，立即启动预警程序。
- 启动应急预案，通知相关人员到位；- 指挥人员按照疏散模型进行人员疏散。
2. 疏散路线规划（1）根据瓶颈分析模型，确定建筑物内的瓶颈区域；（2）规划疏散路线，避开瓶颈区域；（3）设置多个疏散出口，确保疏散通道畅通。
3. 疏散现场管理（1）设置疏散引导员，引导人员有序疏散；（2）确保疏散过程中的人员安全，防止踩踏等事故发生；（3）及时调整疏散方案，应对突发事件。
4. 应急演练（1）定期组织应急演练，检验应急预案的可行性和有效性；（2）总结演练经验，不断完善应急预案。
四、总结本文提出了一种基于数学建模的人群疏散应急预案，通过构建疏散模型和瓶颈分析模型，为应急预案的制定提供了科学依据。
在实际应用中，应根据具体情况调整模型参数，优化疏散方案，提高人群疏散效率，降低人员伤亡。
摘要：本文针对紧急疏散过程中的人员疏散问题，通过数学建模方法对紧急疏散预案进行构建。
首先，根据实际场景，建立人员疏散模型，包括人员分布、疏散路径选择和疏散速度等。
然后，通过模拟实验验证模型的合理性，并对疏散效果进行优化。
最后，对模型在实际应用中的可行性进行探讨。
一、引言随着城市化进程的加快，公共场所的人员密集程度不断提高，紧急疏散问题日益凸显。
在紧急情况下，如何快速、有序地疏散大量人员，保障人员生命安全，是当前亟待解决的问题。
数学建模作为一种有效的研究方法，可以用于分析和优化紧急疏散预案。
本文旨在通过数学建模方法，对紧急疏散预案进行构建和优化。
二、数学建模1.模型假设（1）人员分布：假设人员分布均匀，且疏散时无拥挤现象。
（2）疏散路径选择：人员选择最近路径进行疏散。
（3）疏散速度：人员疏散速度与疏散距离成正比。
2.模型构建（1）人员分布模型：设疏散区域为D，人员总数为N，则人员密度ρ为N/D。
（2）疏散路径选择模型：设疏散区域D内存在M条疏散路径，人员i选择第j条路径的概率为：Pij = (Dij / Σk=1^M Dik) (1 / M)其中，Dij表示人员i到第j条路径的距离，Σk=1^M Dik表示人员i到所有路径的距离之和。
（3）疏散速度模型：设人员i到第j条路径的疏散速度为Vij，则：Vij = k Dij其中，k为比例系数。
3.模型求解根据上述模型，可得到人员i在第j条路径上的疏散时间：Tij = Σk=1^M Dik / (k Σk=1^M Dik)其中，Σk=1^M Dik表示人员i到所有路径的距离之和。
三、模型验证与优化1.模型验证通过模拟实验，验证模型在人员疏散过程中的合理性。
实验结果表明，模型能够较好地反映人员疏散情况。
2.模型优化（1）调整比例系数k：根据实际情况，调整比例系数k，以优化疏散速度。
（2）增加疏散路径：在疏散区域D内增加疏散路径，降低人员密度，提高疏散效率。
建筑物人员疏散模型的数学建模及仿真分析在建筑物中，人员疏散的安全问题一直备受关注。
为了更好地保障建筑物内人员的生命安全，对建筑物人员疏散行为进行数学建模及仿真分析势在必行。
本文将介绍建筑物人员疏散模型的数学建模方法，并通过仿真分析，探讨了不同因素对人员疏散时间的影响。
一、建筑物人员疏散模型的数学建模1.1 建筑物结构模型建筑物的内部结构对人员疏散起着重要作用。
为了更好地模拟建筑物内部，可以采用图论中的图模型，其中建筑物的房间和走廊可以表示为节点，相邻的房间之间的通道可以表示为边。
通过这种方式，可以建立建筑物的结构模型。
1.2 人员行为模型人员的行为对疏散效果有着巨大影响。
在疏散模型中，可以将人员的行走行为建模为随机游走模型。
通过考虑人员的移动速度、行走方向及拥挤度等因素，可以建立人员的行为模型。
1.3 应急情况模型在实际情况中，疏散行为往往发生在紧急情况下，如火灾、地震等。
因此，在建筑物人员疏散模型中，需要考虑这些应急情况的影响。
可以通过引入外部输入来模拟应急情况的发生，从而建立应急情况模型。
二、仿真分析2.1 人员疏散时间仿真通过建立建筑物人员疏散模型，可以进行仿真分析，计算出人员疏散所需的时间。
在仿真分析中，可以考虑不同的建筑物结构、人员行为和应急情况，以及其他可能的影响因素。
通过对不同情况的仿真分析，可以评估建筑物的疏散效果，优化建筑物的设计和管理。
2.2 影响因素分析在进行仿真分析时，需要考虑各种可能的影响因素，如建筑物结构、人员行为、应急情况等。
通过对这些影响因素的分析，可以了解它们对人员疏散时间的具体影响程度。
例如，建筑物结构中是否存在狭窄的通道会影响人员疏散的速度，人员行为中是否存在混乱和恐慌会增加疏散时间等。
通过对这些影响因素的分析，可以为建筑物的设计和管理提供科学依据。
2.3 优化建议通过对建筑物人员疏散模型的仿真分析，可以得出优化建议。
例如，如果发现某些楼层的疏散时间较长，可以考虑增加通道或重新规划楼层布局以缩短疏散时间。
人员疏散的数学模型摘要本文通过数学建模对人员疏散进行探讨，人员疏散包括为疏散时间的计算方法和疏散过程中瓶颈现象的处理方法。
建模的过程本着便于管理，路径精短，时间最短等目的，充分发挥人力，物力的优势，最终制定了一套完整的疏散方案。
整个建模的总体思想是：先估测出有多少人数，结合数学操作软件优化出一套人员疏散的初步实施计划，其中着重于对路线调配，人员管理和人员通过速率的整合筛选，订制出一套完整的疏散方案，充分合理化人员疏散之间的人数，通过的速率。
经过对题目中衡量体系的把握，我们集中精简了对k间教室，走道只有一个出口。
人员撤离时，有序、单行、（间隔）均匀、匀速。
室内人员排成一队列的时间不计，第一个人到达教室门口的时间不计的需求，包括了对疏散速度的时间提高的依赖关系。
关键词：人员疏散建模模型距离控制疏散过程一、问题背景1. 有一排k间教室，走道只有一个出口。
2 .人员撤离时，有序、单行、（间隔）均匀、匀速。
3. 室内人员排成一队列的时间不计，第一个人到达教室门口的时间不计(t0=0)。
教学楼人员疏散时间预测学校的教学楼是一种人员非常集中的场所，而且具有较大的火灾荷载和较多的起火因素，一旦发生火灾，火灾及其烟气蔓延很快，容易造成严重的人员伤亡。
对于不同类型的建筑物，人员疏散问题的处理办法有较大的区别，结合教学楼的结构形式，对教学楼的典型的火灾场景作了分析，分析该建筑物中人员疏散设计的现状，提出一种人员疏散的基础，并对学校领导提出有益的见解建议。
二、模型的假设与分析假设：我们将人群在教学楼内的走动模拟成水在管道内的流动，对人员的个体特性没有考虑，而是将人群的疏散作为一个整体运动处理，并对人员疏散过程作了如下保守假设：1.疏散人员具有相同的特征，且均具有足够的身体条件疏散到安全地点；2.疏散人员是清醒状态，在疏散开始的时刻同时井然有序地进行疏散，且在疏散过程中不会出现中途返回选择其它疏散路径；3.在疏散过程中，人流的流量与疏散通道的宽度成正比分配，即从某一个出口疏散的人数按其宽度占出口的总宽度的比例进行分配4.人员从每个可用出口疏散且所有人的疏散速度一致并保持不变。
摘要：紧急疏散预案是保障人民群众生命财产安全的重要措施。
本文以某大型公共场所为例，运用数学建模方法对紧急疏散预案进行优化研究。
通过建立疏散模型，分析影响疏散效果的因素，提出优化方案，以提高疏散效率，降低事故损失。
关键词：紧急疏散；数学建模；预案优化；疏散效率一、引言随着社会经济的快速发展，公共场所规模不断扩大，人员密集程度日益增加，安全事故风险也随之上升。
紧急疏散预案作为保障人民群众生命财产安全的重要措施，其优化研究具有重要意义。
本文以某大型公共场所为例，运用数学建模方法对紧急疏散预案进行优化研究。
二、疏散模型建立1.模型假设（1）公共场所内人员均匀分布；（2）疏散通道宽度固定，不影响人员疏散速度；（3）人员疏散过程中无相互拥挤现象；（4）人员疏散速度与疏散距离成反比。
2.模型变量（1）疏散人数：N；（2）疏散时间：T；（3）疏散距离：D；（4）疏散速度：V。
3.模型方程根据模型假设，可得疏散时间T与疏散距离D、疏散速度V的关系如下：T = D / V将疏散速度V表示为疏散人数N与疏散距离D的函数：V = f(N, D)将V代入T的方程中，得：T = D / f(N, D)三、模型求解与优化1.求解模型根据实际情况，确定疏散人数N、疏散距离D等参数，代入模型方程求解疏散时间T。
2.优化方案（1）优化疏散通道布局：根据人员密度和疏散速度，调整疏散通道宽度，提高疏散效率；（2）优化疏散路线：根据疏散距离和疏散速度，优化疏散路线，缩短疏散时间；（3）加强人员培训：提高人员应急疏散意识和自救互救能力，减少疏散过程中的混乱现象；（4）完善应急预案：针对不同事故类型，制定相应的应急预案，提高预案的针对性。
四、结论本文以某大型公共场所为例，运用数学建模方法对紧急疏散预案进行优化研究。
通过建立疏散模型，分析影响疏散效果的因素，提出优化方案，以提高疏散效率，降低事故损失。
本文的研究成果可为公共场所紧急疏散预案的优化提供参考。
