第一章
1.2
第1课时
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(2012～2013 陕西宝鸡中学高二期末测试)“a＋b>2c”的 一个充分条件是( A．a>c 或 b>c C．a>c 且 b<c
[答案] D
[解析] a>c 且 b>c⇒a＋b>2c，
[解析]
)
x>0⇒|x|>0，但|x|>0⇒/ x>0，故选 A.
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7． (2012～2013 学年度黑龙江鹤岗一中高二期末测试)对于 1 1 实数 a、b，“b<a<0”是“ > ”的( b a A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
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真命题的条件是结论的充分条件；真命题的结论是条件的 必要条件．假命题的条件不是结论的充分条件，但是有可能是 必要条件．例如：命题“若 p：x2＝4，则 q：x＝－2”是假命 题．p 不是 q 的充分条件，但 q⇒p 成立，所以 p 是 q 的必要条 件． 因此只有一个命题“若 p，则 q”是真命题时，才能说 p 是 q 的充分条件，q 是 p 的必要条件．
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路漫漫其修远兮 吾将上下而求索
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常用逻辑用语
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常用逻辑用语
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1．2 充分条件与必要条件
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2．必要条件 p 是 q 的必要条件理解要点： ①q⇒p，而不是 p⇒q. ②有了条件 p，结论 q 未必会成立，但是没有条件 p，结 论 q 一定不成立． ③如果 p 是 q 的充分条件，则 q 一定是 p 的必要条件．
[答案] A
)
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[解析]
1 1 b<a<0⇒ > ， b a
1 1 / b>a⇒b<a<0，故选 A.
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8．“xy＝1”是“lgx＋lgy＝0”的________条件．
[答案] 必要不充分
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[解析]
x＝－1，y＝－1 时，满足 xy＝1，但 lgx、lgy 无意
义；∴xy＝1⇒ lgx＋lgy＝0，由 lgx＋lgy＝0 得 lgxy＝0， / ∴xy＝1，∴lgx＋lgy＝0⇒xy＝1.
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条件 p 与结论 q 关系 p⇒q，但 q⇒ p / q⇒p，但 p⇒ q / p⇒q，q⇒p，即 p⇔q p⇒ q，⇒ p / /
结论 p 是 q 成立的充分不必要条件 p 是 q 成立的必要不充分条件 p 是 q 成立的充要条件 p 是 q 成立的既不充分也不必要条件
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8．充要条件的证明 证明 p 是 q 的充要条件，既要证明命题“p⇒q”为真，又 要证明命题“q⇒p”为真，前者证明的是充分性，后者证明的 是必要性． 注意：(1)在分析 p 与 q 的关系时，要考查“p⇒q”和“q ⇒p”两个方面后，才能下结论，比如仅有“p⇒q”成立时， 则既可能 p 是 q 的充分不必要条件， 也可能 p 是 q 的充要条件．
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第 1 课时 充分条件与必要条件
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学习要点点拨 课堂巩固练习 课前自主预习 课后强化作业 课堂典例讲练
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课堂典例讲练
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思路方法技巧
命题方向
[例 1]
充分条件
已知 p：2x＋m>0，q：x2－4x>0，若 p 是 q 的充分
课前自主预习
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p⇒q 1．如果命题“若 p，则 q”为真，则记为______，“若 p p⇒q / 则 q”为假，记为______. 充分条件 2．如果已知 p⇒q，则称 p 是 q 的___________，q 是 p 的 必要条件 _________． 充要条件 3．如果既有 p⇒q，又有 q⇒p，则 p 是 q 的__________， p⇔q 记为______.
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ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
重点难点展示
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本节重点：充分条件、必要条件、充要条件的判定． 本节难点：判定所给条件是充分条件、必要条件，还是充 要条件．
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3．推出符号“⇒” 只有当命题“若 p， q”为真命题时， 则 才能记作“p⇒q”． 4．充要条件 一般地，如果有 p⇒q，那么 p 是 q 的充分条件；如果还有 q⇒p，那么 p 又是 q 的必要条件，则称 p 是 q 的充要条件．显 然 p 和 q 能互相推出，所以 q 也是 p 的充要条件．记为：p⇔ q(“⇔”表示 p 与 q 等价)． 5．从逻辑关系上，关于充分不必要条件、必要不充分条 件、充要条件、既不充分也不必要条件的判定：
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学习要点点拨
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1．充分条件 充分条件就是某一个结论成立所具备的条件，当命题具备 此条件时，就可以得出此结论． p 是 q 的充分条件说明：有了条件 p 成立，就一定能得出 结论 q 成立．但条件 p 不成立时，结论 q 未必不成立． 例如，当 x＝2 时，x2＝4 成立，但当 x≠2 时，x2＝4 也可 能成立，即当 x＝－2 时，x2＝4 也可以成立，所以“x＝2”是 “x2＝4”成立的充分条件，“x＝－2”也是“x2＝4”成立的 充分条件．
既不充分也不必要条件． 4．如果 p⇒ q 且 q⇒ p，则 p 是 q 的_________________ / /
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充分不必要 5．如果 p⇒q 且 q⇒p，则称 p 是 q 的___________条件； / 必要不充分 如果 p⇒q 且 q⇒p，则称 p 是 q 的____________条件． /
条件，则实数 m 的取值范围是________．
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[解析]
m p：x>－ ，q：x<0 或 x>4，由条件知 p⇒q， 2
m ∴－ 2 ≥4，∴m≤－8. [点评] 解． 可以利用 p 是 q 的充分条件⇔集合 p⊆集合 q 求
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6．设 x 是实数，则“x>0”是“|x|>0”的( A．充分条件但不是必要条件 B．必要条件但不是充分条件 C．既是充分条件，也是必要条件 D．既不是充分条件，也不是必要条件
[答案] A
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(2)在分析 p 与 q 的关系时，要分清 p 与 q 究竟谁是条件， 谁是结论． 学习本节内容要多从分析实例入手理解概念，利用集合的 观点加深理解．
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