逻辑推理,正方形队列,消去法解应用题练习题

小学数学《逻辑推理》练习题（含答案）小学数学《逻辑推理》练习题（含答案）（一）条件分析【例1】小东、小南和小北是好朋友，他们中一位是教师，一位是医生，一位是司机，现在只知道，小北比司机年纪大，小东和医生不同岁，医生比小南年龄小，请问：谁是教师，谁是医生，谁是司机？分析：我们可以通过列表法解答这道题：根据“小北比司机年纪大”判断出小北不是司机；根据“小东和医生不同岁”判断出小东不是医生；根据“医生比小南年龄小”判断出小南不是医生，所以小北是医生；根据年龄大小来判断：小北比小南年龄小，小北比司机年纪大，所以小南也比司机年龄大，所以小南是教师，小东是司机.[巩固]小王、小张和小李一位是工人，一位是农民，一位是教师，现在只知道：小李比教师年龄大；小王与农民不同岁；农民比小张年龄小．问：谁是工人？谁是农民？谁是教师？分析：由题目条件可以知道：小李不是教师，小王不是农民，小张不是农民．由此得到左下表．表格中打“√”表示肯定，打“×”表示否定．因为左上表中，任一行、任一列只能有一个“√”，其余是“×”，所以小李是农民，于是得到右上表．因为农民小李比小张年龄小，又小李比教师年龄大，所以小张比教师年龄大，即小张不是教师．因此得到左下表，从而得到右下表，即小张是工人，小李是农民，小王是教师．采用列表法，使得各种关系更明确．为了讲解清楚，例题中画了几个表，实际解题时，不用画这么多表，只在一个表中先后画出各种关系即可．需要注意的是：①第一步应将题目条件给出的关系画在表上，然后再依次将分析推理出的关系画在表上；②每行每列只能有一个“√”，如果出现了一个“√”，它所在的行和列的其余格中都应画“×”．【例2】森林里举行动物运动会，小猴、小兔、小马、小羊和小鹿参加赛跑．小马在小羊和小猴之前跑到终点，小猴没有小羊跑得快，小兔紧跟着小马之后跑到终点，有两只小动物在小鹿和小羊之间跑到终点，这五只小动物的名次分别是多少呢？分析：可以用画图的方法进行分析．因为“小马在小猴和小羊之前跑到终点，小猴没有小羊跑得快“，所以小马比小猴和小羊都跑得快，用下图表示：又因为“小兔紧跟着小马之后跑到终点，有两只小动物在小鹿和小羊之间跑到终点”，可以判断小兔在小马后面，小鹿应该是第一名，如图所示：【例3】中关村一小举办歌咏比赛，六个年级排名次，比赛的最后结果得分情况如下：（1）四年级的得分比一年级高；（2）五年级的得分比二年级高，但比一年级低；（3）三年级的得分比四年级低，但比一年级高．请你判断哪个年级在这次歌咏比赛中得了第1名？分析：建议教师在本题的讲解中强调“数轴定位”的数学方法.我们先将题目中所列举的条件翻译一下：由（1）知，四年级的得分＞一年级的得分，在数轴上表示为：一年级四年级由（2）知，一年级的得分＞五年级的得分＞二年级的得分，在数轴上表示为：二年级五年级一年级四年级由（3）知，四年级的得分＞三年级的得分＞一年级的得分，在数轴上表示为：三年级二年级五年级一年级四年级于是我们可以知道四年级的得分是本次歌咏比赛的五个年级中最高的，所以四年级得了第一名．【例4】编号分别为1，2，3，4的四位同学参加了学校的110米栏比赛，获得了全校的前四名，1号同学说：“3号比我先到达终点.”得第三名的同学说：“1号不是第四名.”而另一位同学说：“我们的号码与我们所得的名次都不相同.”聪明的同学们，你们能说出这四位同学各自所得到的名次吗？分析：从得第三名同学的话中可以推知：1号不是第三名，也不是第四名；而1号同学又说“3号比我先到终点”，这说明1号同学不是第一名，这样我们可以得知1号同学是第二名，于是3号同学是第一名，而另一位同学说：“我们的号码与我们所得的名次都不相同.”，这样4号不是第四名，只能是第三名，所以获得第四名的同学是2号.[拓展]小刚在纸条上写了一个四位数，让小明猜．小明问：“是603l 吗?”小刚说：“猜对了1个数字，且位置正确．”小明问：“是5672吗?”小刚说：“猜对了2个数字，但位置都不正确．”小明问：“是4796吗?”小刚说：“猜对了4个数字，但位置都不正确．”根据以上信息，可以推断出小刚所写的四位数多少？分析：由两人的第3次问答可知小刚所写的四位数是由数字4，7，9，6组成的．因为数字6在603l 中出现，所以据小刚的第1次回答知四位数的千位数字就是6．又数字7在5672和4796中均出现过，且小刚说其位置均不正确，所以7应该出现在个位．数字9在4796中出现，但它的位置也不正确，所以9只能在百位，进而4是十位数字．综上所述，所求的四位数是6947．（一般电子辞典等学习工具中会有类似这种题目的小游戏，可以锻炼学生的逻辑思维）【例5】一个粉笔盒的六个面分别涂上了红、黄、绿、蓝、黑、白六种颜色．从三个不同角度看到粉笔盒如下视图，请你判断每种颜色的对面是什么颜色?⑶⑵⑴黑黄黑蓝绿白红绿白分析：本题的要点在于“相邻的面不同色”，所以本题可以采用排除法解决.由第一个图，红色与白色、与绿色相邻，所以红色的对面不可能是白色与绿色，同理，白色对面不是红、绿色，绿色对面不是红、白色，如图（1）（建议老师用红笔连线表示不对面，绿色表示对面）：黑黄蓝绿白红黄蓝绿白红黑黄蓝绿白红（1）（2）（3）由第二个图，白色对面不可能是蓝色与黑色，蓝色对面不可能是黑、白色，黑色对面不可能是蓝、白色如图（2）；由第三个图，绿色对面不可能是黄色与黑色，黑色对面不是黄、绿色，黄色对面不是黑、绿色，如图（3）.现在看图（3），绿色的对面只能是蓝色；白色对面只能是黄色；黑色对面只能是红色.【例6】宝宝、贝贝、聪聪每人有两个外号，人们有时以“数学博士”、“短跑健将”、“跳高冠军”、“小画家”、“大作家”和“歌唱家”称呼他们，此外：（1）数学博士夸跳高冠军跳的高（2）跳高冠军和大作家常与宝宝一起看电影（3）短跑健将请小画家画贺年卡（4）数学博士和小画家关系很好（5）贝贝向大作家借过书（6）聪聪下象棋常赢贝贝和小画家问：宝宝、贝贝、聪聪各有哪两个外号吗？分析：由（2）知，宝宝不是跳高冠军和大作家；由（5）知，贝贝不是大作家；由（6）知，贝贝、聪聪都不是小画家，可以得到下表：因为宝宝是小画家，所以由（3）（4）知宝宝不是短跑健将和数学博士，推知宝宝是歌唱家，因为聪聪是大作家，所以由（2）知聪聪不是跳高冠军，推知贝贝是跳高冠军，因为贝贝是跳高冠军，所以由（1）所以，宝宝是小画家和歌唱家，贝贝是短跑健将和跳高冠军，聪聪是数学博士和大作家.[开心数学]有个学生请教爱因斯坦学习逻辑推理有什么用，爱因斯坦问他：“两个人从烟囱里爬出去，一个满脸烟灰，一个干干净净，你认为哪一个该去洗澡？”“当然是脏的那个．”学生说，爱因斯坦回答：“不对．脏的那个看见对方干干净净，以为自己也不会脏，哪里会去洗澡？”（二）真假判断【例7】四个小朋友宝宝、星星、强强和乐乐在院子里踢足球，一阵响声，惊动了正在读书的王老师，王老师跑出来查看，发现一块窗户玻璃被打破了．王老师问：“是谁打破了玻璃？”宝宝说：“是星星无意打破的．”星星说：“是乐乐打破的．”乐乐说：“星星说谎．”强强说：“反正不是我打破的．”如果只有一个孩子说了实话，那么这个孩子是谁？是谁打破了玻璃？分析：因为星星和乐乐说的正好相反，所以必是一对一错，可以逐一假设检验假设星星说得对，即玻璃窗是乐乐打破的，那么强强也说对了，这与“只有一个孩子说了实话”矛盾，所以星星说错了．假设乐乐说对了，按题意其他孩子就都说错了．由强强说错了，推知玻璃是强强打破的．宝宝、星星确实都说错了．符合题意．所以是强强打破了玻璃．［拓展］动物王国发生了一起盗窃案，由狮子法官审理，它对涉及到的四名嫌疑犯狐狸、松鼠、老虎、黄鼠狼进行了审问．四人分别供述如下：狐狸说：“罪犯在松鼠、老虎、黄鼠狼三人之中．”松鼠说：“我没有做案，是老虎偷的．”老虎说：“在狐狸和黄鼠狼中间有一人是罪犯．”黄鼠狼说：“松鼠说的是事实．”经过充分的调查，证实这四人中有两人说了真话，另外两人说的是假话．同学们，你能确认谁是罪犯吗？分析：松鼠和黄鼠狼是盗窃犯．如果狐狸说的是假话，那么剩下三人中有一人说的也是假话，另外两人说的是真话．可是松鼠和黄鼠狼两人的观点一致，所以在剩下的三人中只能是老虎说了假话，松鼠和黄鼠狼说的都是真话．即“老虎是盗窃犯”．这样一来，狐狸说的也是对的，不是假话．这样，前后就产生了矛盾．所以狐狸说的不可能是假话，只能是真话．同理，剩下的三人中只能是老虎说真话．松鼠和黄鼠狼说的是假话，即老虎不是罪犯，松鼠是罪犯．又由狐狸所述为真话，即狐狸不是罪犯．再由老虎所述为真话，即黄鼠狼是罪犯．注意：用假设法解决逻辑问题，就是根据题目的几种可能情况，逐一假设，如果推出矛盾，那么假设不成立；如果推不出矛盾，那么符合题意，假设成立.【例8】小猫、小狗、小兔子和小松鼠在比较它们的身高，小猫说：“我最高”．小狗说：“我不最矮”小兔子说：“我没有小猫高，但是还有人比我矮”小松鼠说：“我最矮”．经过测量，有一只小动物说错了，请将它们按身高次序从高到矮排列出来．分析：小松鼠不可能说错，否则就没有最矮的了，由此推出小狗也没有说错，假设小猫也没有说错，那么小兔子说的也就是对的了，所以，说错话的是小猫，可以推出它们的高矮顺序是：小狗、小猫、小兔子、小松鼠.【例9】小白兔、小黑兔、小花兔和小灰兔进行赛跑，比赛结束后，小白兔、小黑兔、小花兔说了以下几句话，小灰兔没有说话．小白兔：小花兔第一名，我第三名小黑兔：我第一名，小灰兔第四名小花兔：小灰兔第二名，我第三名比赛成绩公布后，发现它们都只说对了一半，你能说出它们的名次是如何排列的吗？分析：因为每只小兔子说的两句话中，有一半是对的，即一句对一句错，我们可以先假设某一句话是对的来进行推理，如果出现矛盾，就说明这句话是错的．假设小白兔说的前半句是对的，即小花兔是第一名，那么它说的第二句话“我第三名”就是错的；因为小花兔是第一名，那么小黑兔说的第一句就是错的，它说的小灰兔第四名就是对的；因为小灰兔是第四名，那么小花兔说的小灰兔第二名就是错的，它说的“我第三名”是对的，即小花兔是第三名，这样，小花兔既是第一名又是第三名，发生矛盾，所以假设是错误的，即小白兔说的前半句话不可能是对的．由上面的假设，小白兔说的后半句话一定是对的，即小白兔第三名，那么小花兔说的“我第三名”就是错的，它说的“小灰兔第二名”是对的，推出小黑兔说的“小灰兔第四名”是错的，从而小黑兔是第一名，所以小花兔是第四名．名次排列为：小黑兔、小灰兔、小白兔、小花兔.［拓展］三年级一班新转来三名学生，班主任问他们三人的年龄．刘强说：“我12岁，比陈红小2岁，比李丽大1岁．”陈红说：“我不是年龄最小的，李丽和我差3岁，李丽是15岁．”李丽说：“我比刘强年岁小，刘强13岁，陈红比刘强大3岁．”这三位学生在他们每人说的三句话中，都有一句是错的．请你帮助班主任分析出他们三人各是多少岁？分析：经过审题，仔细分析这九句话，不难发现有两句话是相互矛盾的．一句话是刘强说的第一句话：“我12岁”，另一句话是李丽说的第二句话：“刘强13岁”．这两句话不能都真，必有一句是假的．为了确定这两句话的真假性．可以先假设某一句为真，如果推不出矛盾，本题就获得了解决；如果推出矛盾，就说明这句话是假的，从而也就找到了突破口．先假设刘强说的第一句话“我12岁”为真，那么李丽说的第二句话“刘强13岁”就为假，因此李丽的另外两句话就应该是真话，从“陈红比刘强大3岁”就推出陈红是15岁；又从“我比刘强年岁小”推出李丽小于12岁．可是这样一来，陈红说的三句话中，“李丽和我差3岁”和“李丽15岁”这两句话都不能成立，这与本题中的要求（“每人说的三句话中，都有一句是错的”，即三句话中有两句话是真的）相矛盾．因此，刘强说的“我12岁”这句话是假的．由于刘强说的第一句话是假的，所以后两句话就是真的．因此，李丽说的第三句话“陈红比刘强大3岁”就是假的，所以，李丽说的第二句话“刘强13岁”就是真的．于是就可以推出：李丽12岁，陈红15岁，刘强13岁．【例10】在神话王国内，居民不是骑士就是骗子，骑士不说谎，骗子永远说谎，有一天国王遇到该国的居民小白、小黑、小蓝，小白说：“小蓝是骑士，小黑是骗子．”，小蓝说：“小白和我不同，一个是骑士，一个是骗子．”国王很快判断出谁是骑士，谁是骗子．你能判断出吗？分析：假设小白是骑士（说实话），则小蓝是骑士，小黑是骗子；又因为小蓝是骑士，那么小白、小蓝不同，一个是骑士，一个是骗子，与小白、小蓝均为骑士矛盾．假设小白是骗子（说假话），那么小蓝是骗子，小黑是骑士，又因为小蓝是骗子，所以小白、小蓝不同是假话．因此，小白、小蓝是骗子，小黑是骑士.[拓展]甲、乙、丙三人，一个总说谎，一个从不说谎，一个有时说谎．有一次谈到他们的职业．甲说：“我是油漆匠，乙是钢琴师，丙是建筑师．”乙说：“我是医生，丙是警察，你如果问甲，甲会说他是油漆匠．”丙说：“乙是钢琴师，甲是建筑师，我是警察．”你知道谁总说谎吗？分析：甲．如果甲从不说谎，那么乙的最后一句、丙的第一句都对，没有总说谎的人，矛盾；同理，如果丙从不说谎，也将推出矛盾．【例11】数学竞赛后，小明、小华和小强各获得一枚奖牌，其中一人得金牌，一人得银牌，一人得铜牌．老师猜测：“小明得金牌，小华不得金牌，小强不得铜牌．”结果老师只猜对了一个，那么谁得金牌，谁得银牌，谁得铜牌？分析：小华得金牌，小强得银牌，小明得铜牌．（1）若小明得金牌，小华一定“不得金牌”，这与“老师只猜对了一个”相矛盾，不合题意．（2）若小华得金牌，那么“小明得金牌”与“小华不得金牌”这两句都是错的，那么“小强不得铜牌”应是正确的，那么小强得银牌，小明得铜牌．（三）分析计算【例12】三年级举行乒乓球单循环比赛，王同、李涛、韩伟、张洪、付文五人参加．胜者得2分，负者不得分，已知比赛结果如下：（1）王同与付文并列第一名；（2）李涛是第三名；（3）韩伟与张洪并列第四名．求李涛的得分．分析：共五名选手比赛，每人都要赛4场，每名选手得分均为偶数，且最少0分，最多8分，又有两个并列第一和两个并列第四，所以，没有四场全胜，也没有4场全败的.五人参加比赛：4×5÷2=10（场），十场球总得分：2×10=20（分），由于有两个并列第一，两个并列第四，所以没有全胜的，也没有全败的，即没有得8分的，也没有得0分的，因此，并列第一只能得6分，6×2=12（分）；并列第四得2分，2×2=4（分），所以，第三名得20-12-4=4（分），即李涛得4分.［拓展］某次考试，A，B，C，D，E五人的得分是互不相同的整数．A说：“我得了94分．”B说：“我在五人中得分最高．”C说：“我的得分是A和D的平均分．”D说：“我的得分恰好是五人的平均分．”E说：“我比C多得2分，在我们五人中是第二名．”问：这五个人各得多少分？（总分100分）分析：B，E，D，C，A依次得98，97，96，95，94分．由B，E所说，推知B第一、E第二；由C，D所说，推知C，D 都不是最低，所以A最低；由A最低及C 所说，推知C在A，D之间，即D第三、C第四．五个人得分从高到底的顺序是B，E，D，C，A．因为C是A，D的平均分，A是94分，所以D的得分必是偶数，只能是96或98．如果D是98分，则C是（98＋94）÷2＝96（分），E是96＋2＝98（分），与D得分相同，与题意不符．因此D是96分，C得95分，E得97分， B得96×5－（94＋95＋96＋97）＝98（分）．B，E，D，C，A依次得98，97，96，95，94分．[韵律小诗]逻辑推理有规律，基本方法有两个；已知条件必相关，活用“假设”与“排除”．严密分析做假设，排除一切不可能；逐步归纳与总结，正确答案轻松找；运用“假设”与“画图”，还有列表等方法；此类问题常见到，生活处处有学问；冷静仔细逐一对，条理清楚不慌张；掌握逻辑善推理，聪明过人办法多；不仅益于学数学，其它学科亦有助.[小规律]逻辑推理必须遵守四条基本规律：（1）同一律．在同一推理过程中，每个概念的含义，每个判断都应从始至终保持一致，不能改变．（2）矛盾律．在同一推理过程中，对同一对象的两个互相矛盾的判断，至少有一个是错误的．例如，“这个数大于8”和“这个数小于5”是两个互相矛盾的判断，其中至少有一个是错的，甚至两个都是错的．（3）排中律．在同一推理过程中，对同一对象的两个恰好相反的判断必有一个是对的，它们不能同时都错．例如“这个数大于8”和“这个数不大于8”是两个恰好相反的判断，其中必有一个是对的，一个是错的．（4）理由充足律．在一个推理过程中，要确认某一判断是对的或不对的，必须有充足的理由．1.（例1）甲、乙、丙分别是来自中国、日本和英国的小朋友．甲不会英文，乙不懂日语却与英国小朋友热烈交谈．问：甲、乙、丙分别是哪国的小朋友？分析：乙不懂日语却与英国小朋友热烈交谈说明乙不是日本人和英国人，所以乙是中国人，甲不懂英文，说明甲是日本人，丙是英国人．2.（例5）有一个正方体，每个面上分别写有1、2、3、4、5、6.有三个学生从不同的角度观察，结果如图4-5-2．问这个正方体每个数字的对面各是什么数字?分析：1的对面是5，2的对面是4，3的对面是63.（例6）徐、王、陈、赵四位师傅分别是工厂的木工、车工、电工和钳工，他们都是象棋迷．（1）车工只和电工下棋；（2）王、陈两位师傅经常与木工下棋；（3）徐师傅与电工下棋互有胜负；（4）陈师傅比钳工下得好．问：徐、王、陈、赵四位师傅各从事什么工种？分析：由（2）（3）（1）可画出右表：徐是车工，王是钳工，陈是电工，赵是木工．4.（例9）学校新来了一位老师，五个学生分别听到如下的情况：（1）是一位姓王的中年女老师，教语文课；（2）是一位姓丁的中年男老师，教数学课；（3）是一位姓刘的青年男老师，教外语课；（4）是一位姓李的青年男老师，教数学课；（5）是一位姓王的老年男老师，教外语课．他们听到的情况各有一项正确，请问：真实情况如何？分析：姓刘的老年女老师，教数学．假设是男老师，由（2）（3）（5）知，他既不是青年、中年，也不是老年，矛盾，所以是女老师．再由（1）知，她不教语文，不是中年人．假设她教外语，由（3）（5）知她必是中年人，矛盾，所以她教数学．由（2）（4）知她是老年人，由（3）知她姓刘．5.（例12）有1克、2克、4克和8克的砝码各一个，其中丢了一个砝码，所以在砝码放在一端，只能称一次的情况下，无法称出12克和7克的重量，问丢的那个砝码是几克重的？分析：注意题目中的重要条件：在砝码放在一端，只能称一次的情况下，无法称出12克和7克的重量，要称12克的重量必有8克砝码，要称7克重量必有4克砝码，以此为突破口进行推理．因为8+4=12，所以称12克的重量必有8克和4克的砝码，又因为1+2+4=7，所以称7克的重量必有1克、2克、4克的砝码，综上所述，因为称12克与7克的重量都要用4克的砝码，所以丢失的砝码是4克重的.。

方阵问题的讲义及练习(有难度)学生排队，士兵列队，横着排叫做行，竖着排叫做列。

如果行数与列数都相等，则正好排成一个正方形，这种图形就叫方队，也叫做方阵（亦叫乘方问题）。

核心公式：1．方阵总人数=最外层每边人数的平方（方阵问题的核心）2．方阵最外层每边人数=（方阵最外层总人数÷4）＋13．方阵外一层总人数比内一层总人数多84．去掉一行、一列的总人数＝去掉的每边人数×2－1例1:学校学生排成一个方阵，最外层的人数是60人，问这个方阵共有学生多少人?练习1.某校五年级学生排成一个方阵，最外一层的人数为32人.问方阵外层每边有多少人？这个方阵共有五年级学生多少人？练习2.晶晶用围棋子摆成一个三层空心方阵，最外一层每边有围棋子14个.晶晶摆这个方阵共用围棋子多少个？练习3. 一个正方形的队列横竖各减少一排共27人，求这个正方形队列原来有多少人？练习4.小红用棋子摆成一个正方形实心方阵用棋子100枚，最外边的一层共多少枚棋子？例2：参加中学生运动会团体操比赛的运动员排成了一个正方形队列。

如果要使这个正方形队列减少一行和一列，则要减少33人。

问参加团体操表演的运动员有多少人？练习5. 参加军训的学生进行队列表演，他们排成了一个七行七列的正方形队列，如果去掉一行一列，请问：要去掉多少名学生？还剩下多少名学生？例3：解放军战士排成一个每边12人的中空方阵，共四层，求总人数？练习6. 学校开展联欢会，要在正方形操场四周插彩旗。

四个角上都插一面，每边插7面。

一共要准备多少面旗子？例4.一个街心花园如右图所示.它由四个大小相等的等边三角形组成.已知从每个小三角形的顶点开始，到下一个顶点均匀栽有9棵花.问大三角形边上栽有多少棵花？整个花园中共栽多少棵花？练习7. 同学们做早操，排成一个正方形的方阵，从前、后、左、右数，小明都是第5个，这个方阵共有多少人？例5. 小明用围棋子摆了一个五层中空方阵，一共用了200枚棋子，请问：最外边一层每边有多少枚棋子？练习8. 游行队伍中，手持鲜花的少先队员在一辆彩车的四周围成每边三层的方阵，最外边一层每边12人，请问：彩车周围的少先队员共有多少人？1、若干名同学排成中实方阵则多12人，若要将这个方阵改摆成纵横两个方向各增加1人的方阵则还差9人排满，请问：原有学生多少人？2、有一队士兵排成一个中实方阵，最外一层有100人，请问：方阵中一共有士兵多少人？3、小刚用若干枚棋子摆成一个中实方阵，最外层每边摆6枚，请问：要摆成这样一个中实方阵至少需要多少枚棋子？最外一层的棋子总数是多少？4、一队学生站成20行20列方阵，如果去掉4行4列，那么要减少多少人？5、正方形舞厅四周均匀的装彩灯，如果四个角都装一盏且每边装12盏，那么这个舞厅四周共装彩灯多少盏？6、“六一”儿童节前夕，在校园雕塑的周围，用204盆鲜花围成了一个每边三层的方阵，请你求出最外面一层每边有鲜花多少盆?7、四年级一班参加运动会入场式，排成一个方阵，最外层一周的人数为20人，请问：方阵最外层每边的人数是多少?这个方阵共有多少人?8、明明用围棋子摆成一个三层中空方阵，如果最外层每边有围棋子15个，明明摆这个方阵最里层一周共有多少枚棋子?摆这个三层空心方阵共用了多少枚棋子？9、若干战士排成一个四层中空方阵，只知道最外一层每边有12人，请你求出总人数。

发展小学生数学思维的逻辑推理练习题数学作为一门科学，对于培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力起到了至关重要的作用。

而在小学阶段，为了帮助孩子建立牢固的数学基础，我们需要适当的引导他们进行逻辑推理练习。

本文将提供一些发展小学生数学思维的逻辑推理练习题，以帮助孩子提高思维能力和解决问题的能力。

1. 数字之谜问题：有一组数字序列：2，4，6，8，10，请问下一个数字是什么？答案：12。

这是一个等差数列，每个数字都比前一个数字大2。

2. 图形识别问题：下图中的形状是什么？** ** * ** * * * *答案：图形是一个倒三角形。

3. 数字填空问题：填入适当的数字，使得以下等式成立。

8 + 4 = 1216 + 8 = 247 + ? = 1410 + 5 = ?答案：3和15。

根据前两个等式可以得知，每次加数都是上一个结果的一半。

4. 图形排列问题：根据下面的图形进行推理，找出正确的图形排列顺序。

A B C* * * * * * * ** * * * * * * * * * *答案：A、B、C。

根据每个图形中星星的数量可以发现，从A到B 到C，星星的数量逐渐增加。

5. 逻辑推理问题：根据下图进行推理，找出适合放在问号处的图形。

* ** * * ** * * * ?答案：根据前两行可以推断，第三行的两个星星应该左右对称，因此适合放在问号处的图形是 * * * *。

通过以上的逻辑推理练习题，小学生可以锻炼自己的逻辑思维能力和解决问题的能力。

这些练习题涵盖了数字序列、图形识别、数字填空、图形排列和逻辑推理等不同的数学概念，可以帮助孩子全面发展数学思维。

在实际操作中，教师可以根据学生的实际情况调整难度，逐步引导学生解决更复杂的问题。

总结起来，通过逻辑推理练习题的训练，小学生可以提高自己的数学思维能力和解决问题的能力。

希望本文提供的这些练习题能够为小学生的数学学习和思维发展提供一定的帮助。

让我们一起为培养优秀的数学思维而努力吧！。

小学典型应用题16：方阵问题（例题视频讲解答案）方阵问题【含义】将若干人或物依一定条件排成正方形（简称方阵），根据已知条件求总人数或总物数，这类问题就叫做方阵问题。

【数量关系】（1）方阵每边人数与四周人数的关系：四周人数＝（每边人数－1）×4每边人数＝四周人数÷4＋1（2）方阵总人数的求法：实心方阵：总人数＝每边人数×每边人数空心方阵：总人数＝外每边的人数平方－内每边的人数平方内每边人数＝外每边人数－层数×2（3）若将空心方阵分成四个相等的矩形计算，则：总人数＝（每边人数－层数）×层数×4【解题思路和方法】方阵问题有实心与空心两种。

实心方阵的求法是以每边的数自乘；空心方阵的变化较多，其解答方法应根据具体情况确定。

例题1：一学校参加运动会团体操比赛的运动员排成了一个正方形队列。

如果要使这个正方形队列减少一行和一列，则要减少23人。

那么参加团体操表演的运动员一共有多少人？解：1、要知道参加表演的运动员共有多少人，只需要找到最外层每边有多少人即可。

2、一个正方形队列，减去一行和一列，就是去掉了两条边上的人数，其中顶点上的人数计算了两次，所以减少的人数=每边的人数×2-1。

所以开始每边有（23+1）÷2=12（人），参加表演的有12×12=144（人）。

视频解析例题2：欢欢用围棋子围成一个三层空心方阵，最外一层每边有围棋子16枚，欢欢摆这个方阵共用了多少枚围棋子？解法1：1、本题考查的空心方阵，根据四周的枚数和每边上的枚数之间的关系，算出每一层的棋子数。

2、方阵每向里一层，每边的枚数就减少2枚。

知道最外一层每边放16枚，就可求出第二层及第三层每边枚数，知道各层每边的枚数，就可以求出各层的总数。

最外一层的棋子的枚数：（16-1）×4=60（枚），第二层棋子的枚数：（16-2-1）×4=52（枚），第三层棋子的枚数：（16-2-2-1）×4=11×4=44（枚），摆这个方阵共用了60+52+44=156（枚）棋子。

1、一个正方形草坪四周等距离的种花，四个角都种有一棵，如果每条边种16 棵，共种了几棵？如果一共要种80 棵，问每边应该种几棵？2、买3 枝自动铅笔和 2 枝钢笔共付13 元. 假设1 枝自动铅笔和 2 枝钢笔共付11 元. 问一枝钢笔和一枝自动铅笔各多少钱?3、图是面上标有1，2，3，4，5，6 的正方体的三种不同的摆法，问这个正方体每个数字的对面各是什么数字？4、有一个三层方阵花坛最内层每边 6 朵。

这个花坛共有多少朵花？最外层每边应排几朵花？5、某学校里，李老师、王老师、张老师别离上一门课，但不知道他们上什么课，只知道：(1) 这三门课是语文，数学，外语；(2) 李老师上课用汉语；(3) 外语教师是一个学生的哥哥；(4) 张老师是女教师，她向数学老师问了一个问题。

请问：这三位教师各上什么课？6、3 筐苹果和 5 筐梨共重138 千克，同样的9 筐苹果和 4 筐梨共重216 千克，每筐苹果和每筐梨各重多少千克？7、全校数学竞赛，A，B，C，D这四名学生得了前四名，老师对他们说：“祝贺你们取得了好成就，你们猜一下名次〞。

A 说：“我第一，B 第二〞。

B 说：“我第三，C 第四〞。

C说：“我第二， D 第一〞。

D说：“我第二， A 第三〞。

老师说他们各猜对了一半，请问这四位同学的名次是怎样的？8、用围棋子排成一个三层的空心方阵，中间层共28 颗，问三层一共多少颗？最外层每边多少颗？9、一位法官在审理一起盗窃案中，对涉及到的四名嫌疑犯甲、乙、丙、丁进行了审问。

四人别离供述如下：甲说：“罪犯在乙、丙、丁三人之中。

〞乙说：“我没有做案，是丙偷的。

〞丙说：“在甲和丁中间有一人是罪犯。

〞丁说：“乙说的是事实。

〞颠末充实的查询拜访，证实这四人中有两人说了真话，别的两人说的是假话。

同学们，请你做一名公正的法官，对此案进行裁决，确认谁是罪犯？10、5 本书和 3 枝笔共花18 元，假设买 3 本书和 5 枝笔需要14 元，每本书和每枝笔各多少元？32 颗，最内层共8 颗，求共有多少棋子？11、棋子假设干颗排成一个空心方阵，最外层共12、甲、乙、丙、丁四人的血型各不不异，甲说：“我是 A 型。

小学数学逻辑推理和问题解决能力考试试题一、数学逻辑推理在数学中，逻辑推理是一种基本的思考方法。

在这部分试题中，我们将通过一些有趣的例子来帮助小学生发展他们的数学逻辑推理能力。

1. 下面是一组数字：3, 5, 7, 9。

请问下一个数字是什么？2. 小明有5个糖果，他把其中3个给了小红。

请问小明还剩下几个糖果？3. 请将下面的数列补充完整：2, 4, 6, __, 10。

4. 小华正在参加一场马拉松比赛。

他超过了第二名，但被第一名超过。

请问他最终排在第几名？5. 请判断以下数学等式是否正确：2 + 2 = 4。

二、问题解决能力问题解决能力是指通过分析和推理解决实际问题的能力。

在这部分试题中，我们将提供一些实际情境，并鼓励学生通过思考和计算来解决问题。

1. 小明去商店买了一箱苹果，每箱有12个苹果。

他买了3箱苹果。

请问他一共买了多少个苹果？2. 小华有30元钱，她想买一件价值18元的衣服。

她还能剩下多少钱？3. 爸爸从家里骑自行车到公司需要20分钟，回家只需要15分钟。

请问来回所需的总时间是多少分钟？4. 小明和小华在比赛跑步。

小明的速度是每分钟跑7米，小华的速度是每分钟跑6米。

如果他们从同一起点开始跑，同时跑10分钟后，谁跑得更远？5. 请计算下面的数学问题：（10 + 3）× 2 - 4 = ?通过以上试题，我们希望能够培养小学生的数学逻辑推理和问题解决能力。

这些能力不仅在数学领域有用，也可以帮助他们在日常生活中更好地处理各种问题。

让我们一起加油，培养我们的数学思维能力吧！。

宝典系列------思考版1、“△”表示一种运算，使下列等式成立：2△3=9，4△2=14，5△3=16，7△10=31 .按此规律：4△5 （宝1定义新运算）2、一个5层的中空方阵共有500人，最外层有多少人？最外层每边应站多少人？（宝2正方形队列）3、一次登山比赛中，小刚上山每分钟走50米，到达山顶沿原路下山，每分钟走75米，求小刚山下山平均每分钟走多少米？（宝3平均数应用题）4、3个足球和2个篮球共140元，同样的2个足球和3个篮球共135元，求1个足球和1个篮球各多少元？（消去法应用题）5、小李买5个足球和2个篮球应该是230元；到了商店，才想起应买2个足球和5个篮球，结果缺30元。

求每个单价。

6、竞赛共有12道题，每做对一道得10分，不做或做错都扣8分，小明得了66分，请问他得对了几道？（假设法解应用题）7、一个旅行团住宾馆，6人一间，多2个房间；若4人一间又少2个房间。

旅行团共有多少人？（盈亏问题）8、小李问老师年龄，老师说“当我像你这么大时，你4岁；当你像我这么大时，我61岁了。

”问老师今年多少岁？（年龄问题）9、甲比乙每天多加工10个零件，乙中途休息了15天。

40天后乙加工的正好是甲的一半。

甲乙各加工多少个？（一般应用题）10、超市里苹果的重量是橘子的4倍；如果每天卖出70公斤苹果，30公斤橘子，当橘子卖完时苹果还有400公斤，超市里原来有苹果橘子个多少公斤？（12讲列方程解应用题）11、在1到100的自然数中，既不是6的倍数也不是7的倍数的数有多少个？（容斥原理）12、甲乙两人同时从同一地点沿着长8千米的环形公路同方向前进，出发后20分钟，甲便从身后追上了乙，已知两人的速度和是1600米。

问甲乙速度分别是多少？（16讲行程问题）13、一排椅子只有35个座位，部分座位已有人就座，乐乐来后一看，他无论坐哪个座位，都将与已就做的人相邻。

在乐乐来之前就座的至少有多少人？（17讲最不利原则）14、玩具厂12个工人5天可以制作180个玩具，如果增加8个工人，16天可以制造多少个玩具？（18讲归总问题）15、用数字0、1、2、3、4、5可以组成多少个三位数？（19讲计数原理）16、计算图形面积。

消去法练习题三年级一、题目解析消去法是一种常用的解题方法，通过逐步缩小问题的范围，从而找到问题的解决办法。

在三年级的数学学习中，消去法是培养学生逻辑思维和解决问题能力的重要方法之一。

本文将介绍一些三年级适用的消去法练习题，帮助学生更好地理解和掌握这一方法。

二、例题一问题描述：在一群小鸟中，有3只黄色鸟和5只蓝色鸟，如果从中选出一只鸟，那么它是黄色鸟的概率是多少？解题思路：根据概率的计算公式，可以得出黄色鸟的概率等于黄色鸟的数目除以总的鸟的数目。

即P(黄色鸟) = 3 / (3 + 5) = 3/8。

三、例题二问题描述：小明的夹克衫、裤子和鞋子颜色分别有3种选择：红、蓝、绿。

如果他选择一套衣服，那么他有多少种可能的组合？解题思路：根据乘法原理，每个选择都有3种可能，所以总的组合数等于各个选择的可能数相乘。

即总的组合数 = 3 * 3 * 3 = 27。

四、例题三问题描述：某商店有8块苹果和4块橘子，小明从中选择一种水果，他选择苹果的概率是多少？解题思路：根据概率的计算公式，可以得出选择苹果的概率等于苹果的数目除以总的水果数目。

即P(苹果) = 8 / (8 + 4) = 8/12 = 2/3。

五、例题四问题描述：有12只鸟，其中有3只是鹅。

从中选择一只鸟，不是鹅的概率是多少？解题思路：根据概率的计算公式，可以得出不是鹅的概率等于不是鹅的数目除以总的鸟的数目。

即P(不是鹅) = (12 - 3) / 12 = 9/12 = 3/4。

六、例题五问题描述：小明参加了一次早操比赛，根据他的表现，裁判会给他评分。

评分标准是5分制，共有5位裁判，他们评的分数分别是4、3、5、4、4。

小明最终得到的平均分数是多少？解题思路：根据平均分的计算公式，可以得出小明的平均分等于所有分数的总和除以评分的次数。

即平均分 = (4 + 3 + 5 + 4 + 4) / 5 = 20 /5 = 4。

七、总结通过以上例题的讲解，我们可以看到消去法在解决概率、组合、平均分等问题时非常有用。

训练学生逻辑推理能力的练习题在现代社会中，逻辑推理能力是一项非常重要的素质。

无论是在学术领域、职场发展还是解决日常问题，都需要我们具备较强的逻辑思维能力。

因此，如何训练学生的逻辑推理能力成为一项重要的任务。

下面给出一些适合学生练习的逻辑推理题，通过这些题目的练习，可以帮助学生提高他们的逻辑思维能力。

练习题一：数列推理给出以下数列：1，4，9，16，25，...请问下一个数是多少？思考一下，然后给出你的答案。

解析：这是一个平方数列，每个数都是前一个数的平方。

依照这个规律，下一个数是36，因为36是25的平方。

练习题二：逻辑关系有A、B、C三个人，其中只有一个人说的是真话，其他两人说的都是假话。

他们的对话如下：A说：“B说的是假话。

”B说：“C是骗子。

”C说：“我是诚实的。

”请问，谁是诚实的？解析：假设A说的是真话，那么B说的也是真话，就会产生矛盾。

因此，A说的是假话。

那么B说的也是假话，因此C是诚实的。

练习题三：图形推理下面是一个由图形组成的序列，每个图形都符合某种规律，请找出规律并选出接下来的图形。

【图形序列略】解析：观察图形序列可以发现，每个图形都是由上一个图形旋转90度得到的。

根据这个规律，下一个图形是【图形描述】。

通过以上的练习题，我们可以看到不同形式的逻辑推理对学生的思维能力有着不同的要求，这对于训练学生的逻辑思维能力有着积极的影响。

在实际教学中，我们可以通过类似的练习题来提高学生的逻辑推理能力。

此外，为了进一步培养学生的逻辑推理能力，我们还可以鼓励学生参与类似于数学建模的活动。

数学建模是一项综合性的学科，它要求学生从实际问题出发，分析问题，提出假设，运用逻辑推理等方法，最终得到解决问题的方法或结论。

通过这样的活动，学生可以提高他们的问题解决能力和逻辑思维能力。

此外，学校还可以组织一些逻辑思维竞赛活动，为学生提供更多的练习机会。

这样的竞赛既能激发学生的学习兴趣，又能提高他们的逻辑推理能力。

方阵问题知识导航学生排队，士兵列队，横着排叫做行，竖着排叫做列。

如果行数与列数都相等，则正好排成一个正方形，这种图形就叫方队，也叫做方阵（亦叫乘方问题）。

核心公式：一、实心方阵1．方阵总人数=最外层每边人数的平方（方阵问题的核心）=每边数×每边数2．方阵最外层每边人数=（方阵最外层总人数÷4）＋13．方阵外一层每边人数比内一层每边人数多24．去掉一行、一列的总人数＝去掉的每边人数×2－15、每层数=（每边数-1）×4二、空心方阵1、外边人数=总人数÷4÷层数+层数2、总数=最外层人数2 - 最内层人数2=（最外层每边数-层数）×层数×4=（最外层数+最内层数）×层数÷23、内层数=外层数-84、每层数=（每边数-1）×45、实心方阵的总人数是一个完全平方数，空心方阵的总人数是4的倍数。

例1 四年级同学参加广播操比赛，要排列成每行8人，共8行方阵。

排列这个方阵共需要多少名同学？解题分析这是一道实心方阵问题，求这个方阵里有多少名同学，就是求实心方阵中布点的总数。

排列成每行8人点，共8行，就是有8个8点。

求方阵里有多少名同学，就是求8个8人是多少人？解：8×8=64（人）答：排列这个方阵，共需要64名同学。

例2 有一堆棋子，刚好可以排成每边6只的正方形。

问棋子的总数是多少？最外层有多少只棋子？解题分析依题意可以知道：每边6只棋子的正方形，就是棋子每6只1排，一共有6排的实心方阵。

根据方阵问题应用题的解题规律，求实心方阵总数的数量关系，总人数=每边人数×每边人数，从而可以求出棋子的总数是多少只。

而最外层棋子数则等于每边棋子数减去1乘以行数4，即（6-1）×4只。

解：（1）棋子的总数是多少？6×6=36（只）（2）最外层有多少只棋子？（6-1）×4=20（只）答：棋子的总数是36只，最外层有20只棋子。