江苏省扬中市第二高级中学2019-2020学年高二下学期期末模拟考试数学试题+Word版含答案

江苏省镇江市扬中市第二高级中学2022-2023学年高二下学期期末模拟数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题A ．21111B ．11116．若()512x a x x ⎛⎫++ ⎪⎝⎭的展开式中A ．34-B ．147．已知抛物线2:4C y x =，焦点为()1210a x y a -+-+=的垂线，垂足为A ．522-B ．38．设24ln 4a e -=，ln 22b =，A ．ac b <<B ．a 二、多选题9．某学校一同学研究温差(x 了5天的数据：x 568912y1720252835经过拟合，发现基本符合经验回归方程A ．样本中心点为()8,25C ．5x =，残差为0.2-系数r 增大10．记A ，B 为随机事件，下列说法正确的是（A ．若事件A ，B 互斥，(P AA ．直线1BD ⊥平面11AC DB ．三棱锥11P ACD -的体积为定值C ．异面直线AP 与1AD 所成角的取值范围是D ．直线1C P 与平面11AC D 所成角的正弦值的最大值为12．已知直线:l x my t =+与椭圆右焦点，则下列说法正确的有（A ．椭圆C 的离心率为12B ．椭圆C 上存在点P ，使得C ．当1t =时，R m ∃∈，使得D ．当1m =，R t ∀∈，1F A + 三、填空题13．设a ∈Z ，且015a ≤≤，若202249a ＋能被15整除，则=a _________.14．已知圆柱的体积为316dm π，则该圆柱的表面积的最小值为______2dm ．15．中国新冠疫苗研究路径有两种技术路线：一个是灭活疫苗，一个是腺病毒载体疫苗.经过科研工作者长达一年左右的研制，截至目前我国已有4款自主研发的新冠疫苗获批上市.其中在腺病毒载体疫苗研制过程中，科研者要依次完成七项不同的任务，并对任务的顺序提出了如下要求:重点任务A 必须排在前三位，且任务D E 、必须排在一起，则这七项任务的安排方案共有__________种（用数字作答）五、解答题(1)求证：BD//平面A E G；(2)求平面SCD与平面ESD夹角的余弦值；(3)在线段EG上是否存在一点H，出GH的长；若不存在，说明理由21．网上购物就是通过互联网检索商品信息，并通过电子订购单发出购物请求，厂商通过邮购的方式发货或通过快递公司送货上门，货到后通过银行转账等方式在线汇款，根据2019年中国消费者信息研究，超过用网上购物，使得网上购物和送货上门的需求量激增，三方APP､品牌官方网站和微信社群等平台进行购物，某天猫专营店统计了5日至9日这5天到该专营店购物的人数ix12345iy75849398100（1）由表中给出的数据是否可用线性回归模型拟合人数用，估计8月10日到该专营店购物的人数线性相关程度很高，可用线性回归模型拟合，计算参考数据：434065.88≈.附：相关系数斜率()()1ˆni iix x y yb=--=∑，截距a。

江苏省扬州市2019-2020学年度第二学期期末检测试题高二数学2020.07(全卷满分150分，考试时间120分钟)注意事项:1.答卷前，请考生务必将自己的学校、姓名、考试号等信息填写在答卷规定的地方.2.试题答案均写在答题卷相应位置，答在其它地方无效.参考公式:期望E(X)=μ=x1P1 +x2P2+.....+x n P n方差V(X)=(x1-u)2p1+(x z-u)2p2....+(x n -u)2p n .一、单项选择题(本大题共9小题，每小题5分，共45分,在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求) .1. A42- C32的值为( )A. 3B.9C.12D.152.下列结论中正确的是( )A.若y=x2 +ln2,则y'=2x+12B.若y=(2x+1)2则y'=3(2x+1)2C.若y=x2e x,则y'=2x e x,D.若y=lnxx ，则y'=1−lnxx23.将2封不同的信投入3个不同的信箱，不同的投法种数为( )A. A32B. C32C. 32D.234.若复数z满足z(3-i)=8-6i (i为虚数单位)，则z的虛部为( )A. 1B. 3C. -1D. -35.若某地区刮风的概率为215，下雨的概率为415，既刮风又下雨的概率为110，则在下雨天里，刮风的概率为( )A.12B.34C.38D.82256.为全面贯彻党的教育方针，落实立德树人的根本任务，某学校积极推进教学改革，开发了10门校本课程，其中艺术类课程4门，劳动类课程6门.小明从10门课程中任选3门,则出现艺术类课程的概率为( )A.56B.12C.310D.157.关于(2x−1x2)6的展开式，下列说法中正确的是( )A.展开式中二项式系数之和为32;B.展开式中各项系数之和为1;C.展开式中二项式系数最大的项为第3项;D.展开式中系数最人的项为第4项8.某省新高考方案规定的选科要求为:学生先从物理、历史两科中任选一科，再从化学、生物、政治、地理四门学科中任选两科.现有甲、乙两名学生按上面规定选科，则甲、乙恰有一门学科相同的选科方法有( )A.24种B.30种C.48种D.60种9. 已知集合A={1,2,3,4},B={1,2,3,4,5}，从集合A中任取3个不同的元素，其中最小的元素用a表示，从集合B中任取3个不同的元素,其中最大的元素用b表示，记X =b-a,则随机变量X的期望为( )A.134B. 154c,3 D.4二、多项选择题(本大题共3个小题，每小题5分，共15分，在每小题给出的四个选项中有多项符合要求，全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分).10.已知i为虚数单位,则下列选项中正确的是( )A.复数z=3+4i的模|z|=5;B.若复数z=3+4i，则Z→(即复数z的共轭复数)在复平面内对应的点在第四象限;C.若复数(m2 +3m-4)+(m2-2m- 24)i是纯虚数，则m=1或m=-4;D.对任意的复数z，都有z2≥0A. E(ξ)= E(ξ)B. V(ξ)=V(n)C. E(ξ)增大D. V(η) 先增大后减小12.已知函数f(x)=x e x，若x1<x2<0，则下列选项中正确的是( )A. (x1-x2)[f(x1)<f(x2)]>0B. x1f(x2)> x2f(x1)C. | f(x1)<f(x2)|<1eD. f(x1)<f(x2)< x2-x1三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13.若随机变量X ~ N(2,32)，且P(X <a)=0.20,则P(2<X <4-a)=.____________14.种植某种树苗，成活率为23，现种植这种树苗4棵，则恰好成活3棵的概率为___________15.如图在长方体ABCD- A1B1C1D1中，AB=2，AD= AA1=1,则点B1.到平面D1BC的距离为_________16.若对任意正实数x,y,不等式(2x-y)-(lny-lnx+1)≤ x恒成立，则a实数a的取值范围a为__________四、解答题(本大题共6小题，计70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17. (本小题10分)已知(2x)2(n∈N* )的展开式中第2项与第3项的二项式系√x数之和是21,(1)求n的值;(2)求展开式中的常数项.18. (本小题12分)已知函数f(x)=x3+ax2 + bx+c在点P(1,3)处的切线方程为y= 3x，且函数f(x)在x=-2处取得极值.(1)求函数f(x)的解析式;(2)当x∈[-3,1]时，求函数f(x)的最大值.19.(本小题12分)学校为了解班级线上学习情况，某位班主任老师进行了有关调查研究.(1)从班级随机选出5名同学，对比研究了线上学习前后两次数学考试成绩，如下参考公式:在线性回归方程(2)针对全班45名同学(25名女生，20 名男生)的线上学习满意度调查中，女姓满意率为80%，男生满意率为75%,填写下面列联表,判断能否在犯错误概率不超过0.0120. (本小题12分)如图，在四棱锥P- ABCD中，四边形ABCD是菱形，AC∩BD=0,△PAC为正三角形，AC=2.(1)求直线PA与平面PBD所成角的大小;(2)若∠BPO=30°，求二面角A- PB- D的正切值.21. (本小题12分)某市举办了一次“诗词大赛”，分预赛和复赛两个环节，己知共有20000名学生参加了预赛，现从参加预赛的全体学生中随机地(1)规定预赛成绩不低于80分为优良，若从样本中预赛成绩不低于60分的学生中随机地抽取2人，求恰有1人预赛成绩优良的概率;.(2)由样本数据分析可知，该市全体参加预赛学生的预赛成绩Z服从正态分布N(μ,σ2),其中μ可近似为样本中的100名学生预赛成绩的平均值(同一组数据用该组数据的中间值代替)，且σ2 =361.利用该正态分布，估计全市参加预赛的全体学生中预赛成绩不低于72分的人数;(3)预赛成绩不低于91分的学生将参加复赛，复赛规则如下: .①参加复赛的学生的初始分都设置为100分;②参加复赛的学生可在答题前自己决定答题数量n,每一题都需要“花”掉一定分数来获取答题资格(即用分数来买答题资格)，规定答第k题时“花”掉的分数为0.2k(k = 1,2,.n);③每答对一题得2分，答错得0分;④答完n题后参加复赛学生的最终分数即为复赛成绩.已知学生甲答对每道题的概率均为0.75，且每题答对与否都相互独立，则当他的答题数量n为多少时，他的复赛成绩的期望值最大?参考数据:若Z~N(μ,σ2), 则P(μ-σ<Z<μ+σ)≈0.6827,P(μ- 2σ<Z<μ+2σ)≈0.9545, P(μ-3σ<Z < μ+3σ)≈0.997322. (本小题12分)己知函数f(x)=lnx+q+bx (其中a,b 为参数).x(1)若b=0，求函数f(x)的单调区间;(2) 若a=0,b=1，且函数g(x)= f(x)+q-m有且只有2个零点，求实数m的取值范xe x围.2019—2020学年度第二学期期末检测试题高二数学参考答案 2020．71.B 2． D 3．C 4.C 5. C 6. A 7．B 8．D 9. A 10． AB 11．BC 12． BCD 13. 0.3 14.328116.(]0,117．解（1）由题意得1221+=n n C C ，即(6)(7)0−+=n n ，解得6n =； ………4分（2）622n x x ⎛⎛= ⎝⎝，36662166(2)2−−−+==r rrr r rr T C x C x ，令3602r −=，则4r =， ………8分所以，展开式中得常数项为2646260C −=⋅． ………10分18． 解（1）()232f x x ax b =++'，由题意得()()()131320''⎧=⎪=⎨⎪−=⎩f f f ，即133231240+++=⎧⎪++=⎨⎪−+=⎩a b c a b a b ………3分解得2a =，4b =−，4=c ．所以()32244=+−+f x x x x ， ………5分检验符合要求． ………6分（2）()2344f x x x '=+−，令()0f x '=，则23x =或2x =−． ………8分………10分又因为()212−=f ，()13=f ，所以()max 2(2)1=−=f f x ． ………12分 19．解（1）100120==，x y ………1分12222221()()2025+1010+0+1510+20201150ˆ 1.1520+10+0+10+201000()==−−⨯⨯⨯⨯====−∑∑niii nii x x y y bx x ………4分所以ˆˆ120 1.151005=−=−⨯=，a y bx………5分所以线性回归方程 1.155ˆ=+yx ………6分 （2）列联表如下：………8分提出假设 0H :学生线上学习满意度与学生性别无关，计算得：2245(75100)90.1612025351056−==≈⨯⨯⨯χ ………10分因为20.161 6.635≈<χ所以在犯错误概率不超过0.01的前提下，不能认为线上学习满意度与学生性别有关. ………12分 20、解：因为四边形ABCD 是菱形，所以BD AC ⊥，且O 是BD AC ,中点， 又PAC ∆是正三角形，且2=AC ，则1,323,===⊥AO AC PO AC PO ， ⑴因为PO AC BD AC ⊥⊥,，⊂PO 平面PBD ，⊂BD 平面O BD PO PBD = ，，所以⊥AC 平面PBD ， ………2分 所以PO 为PA 在平面PBD 内的射影， ………3分 所以APO ∠即为直线PA 与平面PBD 所成的角， ………4分 在正PAC ∆中，PO 是AC 边上的中线，所以30=∠APO . ………6分 ⑵在BPO ∆中，作PB OH ⊥于H ，连AH ， ………7分因为30=∠BPO ，所以2321==PO OH 因为⊥AO 平面PBD ，⊂PB 平面PBD ， 所以PB AO ⊥，又⊂=AO O OH AO , 平面AOH ，⊂HO 平面AOH ，所以⊥PB 平面AOH ， ………8分 因为⊂AH 平面AOH ，所以AH PB ⊥， 又PB OH ⊥，所以AHO ∠即为所求二面角D PB A −−的平面角， ………10分 在AOH Rt ∆中，1,23==AO OH ，所以332231tan ===∠HO AO AHO ………12分 21. 解：（1）由题意得样本中成绩不低于60分的学生共有40人，其中成绩优良的人数为15人， 记“从样本中预赛成绩不低于60分的学生中随机地抽取2人，恰有1人预赛成绩优良”为事件A ，则112515240C C 25P(A)C 52== 答：“从样本中预赛成绩不低于60分的学生中随机地抽取2人，恰有1人预赛成绩优良”的概率为2552………3分（2）由题意知样本中的100名学生预赛成绩的平均值为：5315.09025.0703.0502.0301.010=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=x ，则53=μ， ………4分由3612=σ得19=σ，所以15865.0))(1(21)()72(≈+≤<−−=+≥=≥σμσμσμZ P Z P Z P ， ………6分 所以，估计全市参加参赛的全体学生中成绩不低于72分的人数为317315865.020000=⨯， 即全市参赛学生中预赛成绩不低于72分的人数为3173． ………7分 （3）以随机变量ξ表示甲答对的题数，则ξ～)75.0,(n B ，且()0.75=E n ξ，记甲答完n 题所加的分数为随机变量X ，则ξ2=X ，∴()2() 1.5==E X E n ξ， ………9分 依题意为了获取答n 道题的资格，甲需要“花”掉的分数为：)(1.0)321(2.02n n n +=+⋅⋅⋅+++⨯， 设甲答完n 题后的复赛成绩的期望值为()f n ，则22()1000.1() 1.50.1(7)104.9=−++=−−+f n n n n n ， 由于*N n ∈，所以当7=n 时，()f n 取最大值9.104．即当他的答题数量n =7时，他的复赛成绩的期望值最大． ………12分 22．解：（1）若0=b ，则()ln (0)=+>，af x x x x ，2()−'=x af x x 当0≤a 时，()0'>f x ，所以()f x 在()0,+∞上单调递增； ………2分 当0>a 时，()f x 在()0,a 上单调递减，在(),+∞a 上单调递增. ………4分 （2）若0,1==a b ，则11()()ln =+−=++−x xg x f x m x x m xe xe ， ()22221(1)111()1xx x x x xxe x x xe x e x g x x x e x e x e −+++−−'=+−== ………5分令()0g x '=，则1xxe =．令()1−=x h x xe （0x >），则()(1)0xh x x e '=+>，∵11022⎛⎫=−<⎪⎝⎭h ，(1)10=−>h e ，且在上连续， ∴存在唯一01,12x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，使得000()10==−xh x x e ………6分 且当()00,x x ∈时，()10=−<x h x xe ，当()0,x x ∈+∞时，()10=−>x h x xe ，∴()0min 0000()ln =+=+−x g g x x x x ex m ………7分 ∵001x x e=，∴()00ln 0=x x e ，即00ln 0x x +=，∴()0min (1)==−g g x x m ………8分 ∵函数()g x 有且只有2个零点 ∴必需有()()0min 10==−<g x g x m ，即1>m ………9分 下面用零点存在性定理证明：当1>m 时，函数()g x 有且只有2个零点. 先证明()g x 在()0,x +∞上有且只有1个零点，过程如下：()010=−<g x m ，11()ln ln 0=++−=+>m mg m m m m m me me， 又()g x 在()0,x +∞上单调递增且连续，∴()g x 在()0,x +∞上有且只有1个零点. ………10分 再证明()g x 在()00,x 上有且只有1个零点，过程如下：11()ln ln =++−=+−xx xg x x x m xe m xe xe ，()00,∈x x ， 令=xxe t （其中01<<t ），则1()ln =+−H t t m t，∵01−<<me ∴()2−=−m m H e e m ，令()2=−mm e m ϕ（其中1>m ），则()20'=−>mm e ϕ，∴()m ϕ在()1,+∞上单调递增，∴()2(1)20=−>=−>mm e m e ϕϕ.又()010=−<g x m ，()g x 在()00,x 上单调递减且连续，∴()g x 在()00,x 上有且只有1个零点， 综上得：1>m ………12分 注：第（2）中通过分参求函数1ln =++xm x x xe 的值域得，但未用零点存在性定理处理的给4分.()h x (0,)+∞1>m。

江苏省扬州市2019-2020学年数学高二下期末复习检测试题一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．用反证法证明“如果a ＜b ，那么33a b ＜”，假设的内容应是（ ） A ．33a b =B ．33a b ＜C ．33a b =且33a b ＜D ．33a b =或33a b ＞【答案】D 【解析】解：因为用反证法证明“如果a>b ，那么3a >3b ”假设的内容应是3a ＝3b 或3a <3b ，选D 2．观察下列各式：221,3,a b a b +=+=3344554,7,11,a b a b a b +=+=+=则1010a b +=（）A ．28B ．76C ．123D ．199 【答案】C 【解析】试题分析：观察可得各式的值构成数列1，3，4，7，11，…，其规律为从第三项起，每项等于其前相邻两项的和，所求值为数列中的第十项．继续写出此数列为1，3，4，7，11，18，29，47，76，123，…，第十项为123，即1010123a b += 考点：归纳推理3．在边长为1的正ABC ∆中， D ， E 是边BC 的两个三等分点（D 靠近于点B ），AD AE ⋅等于（ ） A ．16B ．29C ．1318D ．13【答案】C 【解析】 试题分析：如图，1,,60AB AC AB AC ==〈〉=D ，E 是边BC 的两个三等分点，221121122521333333399918AD AE AB BC AC CB AB AC AB AC AB AB AC AC ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫∴⋅=+⋅+=+⋅+=+⋅+= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭故选C.考点：平面向量数量积的运算4．数列{}n a ，{}n b 满足111a b ==，112n n n nb a a b ++-==，n *∈N ，则数列{}na b 的前n 项和为（ ）．A ．()14413n -- B ．()4413n- C ．()11413n -- D ．()1413n- 【答案】D 【解析】 【分析】由题意是数列{}n a 是等差数列，数列{}n b 的等比数列，分别求出它们的通项，再利用等比数列前n 项和公式即可求得. 【详解】 因为112n n n nb a a b ++-==，111a b ==，所以数列{}n a 是等差数列，数列{}n b 的等比数列， 因此()12121n a n n =+-=-，11122n n n b --=⨯=，数列{}n a b 的前n 项和为：1213521n a a a n b b b b b b b -+++=++++02422222n =++++()14141143n n -==--. 故选：D . 【点睛】本题主要考查的是数列的基本知识，等差数列、等比数列的通项公式以及等比数列的求和公式的应用，是中档题.5．已知数列{}n a 满足112a =，11n n a a +=+，*n N ∈，设n S 为数列{}n a 的前n 项之和，则19S =（ ） A ．3232-B ．3242-C ．3232D ．3612【答案】A 【解析】 【分析】由11n n a a +=+可知数列{}n a 为等差数列且公差为1-，然后利用等差数列求和公式代入计算即可． 【详解】由11n n a a +=+可知数列{}n a 为等差数列且公差为1-，所以19119181191832319192222S a d ⨯⨯=+=⨯-=- 故选A ． 【点睛】本题主要考查等差数列的概念及求和公式，属基础题．6．函数()x f x e x =-(e 为自然对数的底数)在区间[]1,1-上的最大值是( ) A ．11e+B ．1C ．1e +D ．1e -【答案】D 【解析】分析：先求导，再求函数在区间[-1,1]上的最大值. 详解：由题得()1,xf x e =-'令10,0.xe x -=∴=因为111(1)11,(1)11,(0)101f e f e e f e--=+=+=-=-=-=. 所以函数在区间[-1,1]上的最大值为e-1. 故答案为D.点睛：（1）本题主要考查利用导数求函数的最值，意在考查学生对该知识的掌握水平.(2) 设()y f x =是定义在闭区间[],a b 上的函数，()y f x =在(),a b 内有导数，可以这样求最值： ①求出函数在(),a b 内的可能极值点（即方程/()0f x =在(),a b 内的根12,,,n x x x ）；②比较函数值()f a ，()f b 与12(),(),,()n f x f x f x ，其中最大的一个为最大值，最小的一个为最小值. 7．已知函数()()ln af x x a R x=+∈有两个不相同的零点，则a 的取值范围为（ ） A ．1,e ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭B ．10,e⎛⎤ ⎥⎝⎦C ．10,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．(),e +∞【答案】C 【解析】 【分析】对函数求导得()2'x af x x-=，当0a ≤时，原函数单调递增，不能有两个零点，不符合题意，当0a >时，()f a 为最小值，函数在定义域上有两个零点，则()1ln 0f a a =+<，即10a e<<，又()10f a =>，则()f x 在(),a +∞上有唯一的一个零点，由210ea a <<<，那么()212ln f a a a =+，构造新函数()12ln g a a a =+1(0)a e<<，求导可得g(a)单调性，再由()()220g a f a e ==->，即可确定f(x)在()0,a 上有一个零点，则a 的范围可知．【详解】函数()f x 的定义域为()0,∞+，且()2'x af x x-=. ①当0a ≤时，()'0f x >成立，所以函数()f x 在()0,∞+为上增函数，不合题意；②当0a x <<时，()'0f x >，所以函数()f x 在(),a +∞上为增函数； 当0x a <<时，()'0f x <，所以函数()f x 在()0,a 上为减函数. 此时()f x 的最小值为()f a ，依题意知()1ln 0f a a =+<，解得10a e<<. 由于1a >，()10f a =>，函数()f x 在(),a +∞上为增函数，所以函数()f x 在(),a +∞上有唯一的一个零点.又因为10a e <<，所以210ea a <<<. ()2211ln 2ln f a a a a a =+=+，令()12ln g a a a =+，当10a e <<时，()2212210'a a a a g a -=-+=<，所以()()2112ln 20f a g a a g e e a ⎛⎫==+>=-> ⎪⎝⎭. 又()0f a <，函数()f x 在()0,a 上为减函数，且函数()f x 的图象在()2,a a 上不间断，所以函数()f x 在()0,a 上有唯一的一个零点.综上，实数a 的取值范围是10,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭.故选C. 【点睛】本题考查已知函数有两个不同零点，利用导数求函数中参数的取值范围．通过求导逐步缩小参数a 的范围，题中()f a 为()f x 的最小值且()0f a <，解得10a e<<，()10f >，先运用零点定理确定点a 右边有唯一一个零点，同理再通过构造函数，求导讨论单调性的方法确定点a 左边有另一个唯一一个零点，最终得出参数范围，题目有一定的综合性．8．已知,m n 是两条不同的直线，,αβ是两个不同的平面，则下列命题正确的是 A ．//,,αβmαn β，则//m nB ．//,//m m n α，则//n αC ．,//,m n m αβα⊥⊥，则//n βD ．,//m m n α⊥，则n α⊥ 【答案】D 【解析】 【分析】根据空间中直线与平面的位置关系的相关定理依次判断各个选项即可. 【详解】两平行平面内的直线的位置关系为：平行或异面，可知A 错误；//m α且//m n ，此时//n α或n α⊂，可知B 错误；αβ⊥，//m n ，m α⊥，此时n β⊥或n β⊂，可知C 错误；两平行线中一条垂直于一个平面，则另一条必垂直于该平面，D 正确. 本题正确选项：D 【点睛】本题考查空间中直线与平面、平面与平面位置关系的判定，考查学生对于定理的掌握程度，属于基础题.9．已知椭圆2221(5)25x y a a +=> 的两个焦点为12,F F ,且128F F =,弦AB 过点1F ,则2ABF ∆的周长为( ) A ．10 B ．20C ．241D ．441【答案】D 【解析】 【分析】求得椭圆的a ，b ，c ，由椭圆的定义可得△ABF 2的周长为|AB|+|AF 2|+|BF 2|=4a ，计算即可得到所求值． 【详解】由题意可得椭圆22x a +225y =1的b=5，c=4，a=22b c +=41，由椭圆的定义可得|AF 1|+|AF 2|=|BF 1|+|BF 2|=2a ， 即有△ABF 2的周长为|AB|+|AF 2|+|BF 2| =|AF 1|+|AF 2|+|BF 1|+|BF 2|=4a=441． 故选D ． 【点睛】本题考查三角形的周长的求法，注意运用椭圆的定义和方程，定义法解题是关键，属于基础题． 10．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A ．8B ．12C ．16D ．24【答案】A 【解析】 【分析】根据三视图可知几何体为三棱锥，根据棱锥体积公式求得结果. 【详解】由三视图可知，几何体为三棱锥∴三棱锥体积为：1115 2.448332V Sh ==⨯⨯⨯⨯= 本题正确选项：A 【点睛】本题考查棱锥体积的求解，关键是能够通过三视图确定几何体为三棱锥，且通过三视图确定三棱锥的底面和高.11．已知3,2a b ==，且()a ab ⊥-，则向量a 在b 方向上的投影为（ ）A ．1 BC ．32D 【答案】C 【解析】 【分析】 【详解】分析：由()a ab ⊥-推导出()20a a b a a b ⋅-=-⋅=，从而3cos ,2a b =，由此能求出向量a 在向量b 方向上的投影.详解：3,2a b ==，且()a ab ⊥-，()2332cos ,0a a b a a b a b ∴⋅-=-⋅=-⨯⨯=，3cos ,2a b ∴=，∴向量a 在向量b 方向上的投影为3cos ,322a ab =⨯=，故选C.点睛：本题主要考查向量的模及平面向量数量积公式，属于中档题.平面向量数量积公式有两种形式，一是cos a b a b θ⋅=，二是1212a b x x y y ⋅=+，主要应用以下几个方面:(1)求向量的夹角， cos a b a bθ=（此时a b 往往用坐标形式求解）；（2）求投影，a 在b 上的投影是a b b⋅；（3）,a b 向量垂直则0a b ⋅=;(4)求向量ma nb + 的模（平方后需求a b ⋅）.12．已知()2a cosx dx π=-⎰，则912ax ax ⎛⎫+ ⎪⎝⎭展开式中，3x 项的系数为（ ） A ．638B ．212- C ．6316D ．638- 【答案】B 【解析】 【分析】 【详解】()20a cosx dx π=-⎰=20 |sinx π-=﹣1，则二项式912ax ax ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式的通项公式为T r+1=﹣9r C •921•2rrx -⎛⎫ ⎪⎝⎭， 令9﹣2r=3，求得r=3， ∴展开式中x 3项的系数为﹣39C •18=﹣212-，故选B 【点睛】本题考查集合的混合运算. 二、填空题：本题共4小题13．已知幂函数y x α=的图象经过点(4,4，则实数α的值是_______. 【答案】34- 【解析】 【分析】由幂函数的定义，把代入可求解. 【详解】点(4,4在幂函数y x α=的图象上， ∴ 244，32222，332,24故答案为： 34- 【点睛】本题考查幂函数的定义.幂函数的性质: (1)幂函数在(0)+∞，上都有定义；(2)幂函数的图象过定点(1,1)； (3)当0α>时，幂函数的图象都过点(1,1)和(0,0)，且在(0)+∞，上单调递增； (4)当0α<时，幂函数的图象都过点(1,1)，且在(0)+∞，上单调递减； (5)当α为奇数时，幂函数为奇函数；当α为偶数时，幂函数为偶函数．14．已知函数3()log 5f x x x =+-的零点0(,1)x a a ∈+，则整数a 的值为______. 【答案】3 【解析】 【分析】根据函数单调性可知若存在零点则零点唯一，由零点存在定理可判断出零点所在区间，从而求得结果. 【详解】由题意知：()f x 在()0,∞+上单调递增()f x ∴若存在零点，则存在唯一一个零点又()313510f =+-=-<，()334log 445log 410f =+-=-> 由零点存在定理可知：()03,4x ∈，则3a = 本题正确结果：3 【点睛】本题考查零点存在定理的应用，属于基础题.15．62()x x-的二项展开式中2x 项的系数为________. 【答案】60 【解析】 【分析】先写出二项展开式的通项，662166(2)(2)---+=-=-r r r r r r rr T C x x C x ，令622r -=，进而可求出结果.【详解】因为62()x x-的二项展开式的通项为：662166(2)(2)---+=-=-r r r r r r r r T C x x C x ，令622r -=，则2r ，所以2x 项的系数为226(2)60-=C .故答案为：60 【点睛】本题主要考查求指定项的系数，熟记二项式定理即可，属于常考题型. 16．定义在(,)22ππ-上的奇函数()f x 的导函数为()f x '，且(1)0f =．当0x >时，()()tan f x f x x '<⋅,则不等式()0f x <的解为__________． 【答案】(,1)(0,1)2π--【解析】 【分析】当0x >时，由()()tan 'f x xf x <可得()'0sin f x x ⎛⎫> ⎪⎝⎭，()()sin f x g x x =在()0,∞+上递增，根据奇偶性可得()g x 在(),0-∞上递减，()0f x <，等价于()sin 0xg x <，结合()g x 的单调性与()()()11011f g g sin ===-，分类讨论解不等式即可.【详解】当0x >时，由()()tan 'f x xf x <()()'sin cos 0f x x f x x ->，可得()'0sin f x x ⎛⎫> ⎪⎝⎭，()()sin f x g x x=在()0,∞+上递增， ()g x 为偶函数， ()g x ∴在(),0-∞上递减，()()()11011f g g sin ===-，()0f x <，等价于()sin 0xg x <， ()()01sin 0g x g x ⎧>=-⎨<⎩或()()01sin 0g x g x ⎧<=⎨>⎩可得12x π-<<-或01x <<，()0f x <的解集为(),10,12π⎛⎫--⋃ ⎪⎝⎭，故答案为(),10,12π⎛⎫--⋃ ⎪⎝⎭.【点睛】本题主要考查抽象函数的单调性以及函数的求导法则，属于难题.求解这类问题一定要耐心读题、读懂题，通过对问题的条件和结论进行类比、联想、抽象、概括，准确构造出符合题意的函数是解题的关键；解这类不等式的关键点也是难点就是构造合适的函数，构造函数时往往从两方面着手：①根据导函数的“形状”变换不等式“形状”；②若是选择题，可根据选项的共性归纳构造恰当的函数.本题通过观察四个选项，联想到函数()()cos g x f x x =，再结合条件判断出其单调性，进而得出正确结论.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

2019-2020学年江苏省扬州市数学高二第二学期期末复习检测试题一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知双曲线2222x y 1(a 0,b 0)a b-=>>，过原点作一条倾斜角为π3直线分别交双曲线左、右两支P ，Q两点，以线段PQ 为直径的圆过右焦点F ，则双曲线离心率为( )A 1B 1C ．2D 【答案】B 【解析】 【分析】求得直线PQ 的方程，联立直线的方程和双曲线的方程，求得,P Q 两点坐标的关系，根据FQ FP ⊥列方程，化简后求得离心率. 【详解】设()()1122,,,P x y Q x y ，依题意直线PQ 的方程为y =，代入双曲线方程并化简得222222222223,333a b a b x y x b a b a ===--，故221212220,,3a b x x x x b a -+=⋅=- 12y y ⋅= 221222333a b x x b a-⋅=-，设焦点坐标为(),0F c ，由于以PQ 为直径的圆经过点F ，故0FP FQ ⋅=，即()()1122,,0x c y x c y -⋅-=，即21240x x c +=，即4224630b a b a --=，两边除以4a 得42630b b a a ⎛⎫⎛⎫--= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，解得23b a ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭故1e ===，故选B.【点睛】本小题主要考查直线和双曲线的交点，考查圆的直径有关的几何性质，考查运算求解能力，属于中档题. 2．复数1()2iz a R ai+=∈-在复平面上对应的点不可能在（ ） A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】C 【解析】 【分析】把复数化为(,)m ni m n R +∈形式，然后确定实部与虚部的取值范围． 【详解】21(1)(2)2(2)2(2)(2)4i i ai a a iz ai ai ai a +++-++===--++，2a >时，20,20a a -<+>，对应点在第二象限；2a <-时，20,20a a ->+<，对应点在第四象限；22a -<<时，20,20a a ->+>，对应点在第一象限．2a =或2a =-时，对应点在坐标轴上；∴不可能在第三象限． 故选：C ． 【点睛】本题考查复数的除法运算，考查复数的几何意义．解题时把复数化为(,)m ni m n R +∈形式，就可以确定其对应点的坐标． 3．展开式中的系数为（ ）A ．10B ．30C ．45D ．210【答案】B 【解析】（-1-x+x 2）10=[（x 2-x ）-1]10 的展开式的通项公式为，所以或，故展开式中的系数为故选B4．正方体1111ABCD A B C D -中，直线AD 与平面11A BC 所成角正弦值为（ ） A ．12B ．32C ．33D ．63【答案】C 【解析】 【分析】作出相关图形，设正方体边长为1，求出11B C 与平面11A BC 所成角正弦值即为答案. 【详解】如图所示，正方体1111ABCD A B C D -中，直线AD 与11B C 平行，则直线AD 与平面11A BC 所成角正弦值即为11B C 与平面11A BC 所成角正弦值.因为11A BC ∆为等边三角形，则1B 在平面11A BC 即为11A BC ∆的中心，则11B C O ∠为11B C 与平面11A BC 所成角.可设正方体边长为1，显然36=2=33BO ⨯，因此2163=1()=3B O -，则1111103sin B B C O B C ∠==，故答案选C.【点睛】本题主要考查线面所成角的正弦值，意在考查学生的转化能力，计算能力和空间想象能力. 5．已知函数()()1,0(1)1,0ln x m x f x m ax b x ⎧++≥=<-⎨-+<⎩，对于任意s R ∈，且0s ≠，均存在唯一实数t ，使得()()f s f t =，且s t ≠，若关于x 的方程()2m f x f ⎛⎫= ⎪⎝⎭有4个不相等的实数根，则a 的取值范围是（）A ．()4,2--B ．()1,0-C ．()2,1--D ．()()4,11,0--⋃-【答案】A 【解析】 【详解】解：由题意可知f （x ）在[0，+∞）上单调递增， 值域为[m ，+∞），∵对于任意s ∈R ，且s ≠0，均存在唯一实数t ， 使得f （s ）＝f （t ），且s ≠t ，∴f （x ）在（﹣∞，0）上是减函数，值域为（m ，+∞）， ∴a ＜0，且﹣b+1＝m ，即b ＝1﹣m ． ∵|f （x ）|＝f （2m）有4个不相等的实数根， ∴0＜f （2m）＜﹣m ，又m ＜﹣1， ∴02am -＜＜m ，即0＜（2a+1）m ＜﹣m ， ∴﹣4＜a ＜﹣2，∴则a 的取值范围是（﹣4，﹣2），故选A ．点睛：本题中涉及根据函数零点求参数取值，是高考经常涉及的重点问题， （1）利用零点存在的判定定理构建不等式求解；（2）分离参数后转化为函数的值域（最值）问题求解，如果涉及由几个零点时，还需考虑函数的图象与参数的交点个数；（3）转化为两熟悉的函数图象的上、下关系问题，从而构建不等式求解.6．若实数,x y 满足32x x y y x ≤⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩，则2x y +的取值范围为( )A ．[]1,9 B ．[]5,9C ．[]3,9D ．[]3,5【答案】C 【解析】分析：作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，即可求z 的取值范围. 详解：作出不等式组对应的平面区域如图：设2z x y =+，得2y x z =-+， 平移直线2y x z =-+，由图象可知当直线2y x z =-+经过点()1,1A 时，直线的截距最小， 此时z 最小，为213z =+=，当直线2y x z =-+经过点()3,3B 时，直线的截距最大，此时时z 最大，为2339z =⨯+=， 即39z ≤≤. 故选：C.点睛：本题主要考查线性规划的基本应用，利用目标函数的几何意义是解决问题的关键，利用数形结合是解决问题的基本方法. 7．已知函数()()ln af x x a R x=+∈有两个不相同的零点，则a 的取值范围为（ ） A ．1,e ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭B ．10,e⎛⎤ ⎥⎝⎦C ．10,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．(),e +∞【答案】C 【解析】 【分析】对函数求导得()2'x af x x -=，当0a ≤时，原函数单调递增，不能有两个零点，不符合题意，当0a >时，()f a 为最小值，函数在定义域上有两个零点，则()1ln 0f a a =+<，即10a e<<，又()10f a =>，则()f x 在(),a +∞上有唯一的一个零点，由210ea a <<<，那么()212ln f a a a =+，构造新函数()12ln g a a a =+1(0)a e<<，求导可得g(a)单调性，再由()()220g a f a e ==->，即可确定f(x)在()0,a 上有一个零点，则a 的范围可知．【详解】函数()f x 的定义域为()0,∞+，且()2'x af x x-=. ①当0a ≤时，()'0f x >成立，所以函数()f x 在()0,∞+为上增函数，不合题意； ②当0a x <<时，()'0f x >，所以函数()f x 在(),a +∞上为增函数； 当0x a <<时，()'0f x <，所以函数()f x 在()0,a 上为减函数. 此时()f x 的最小值为()f a ，依题意知()1ln 0f a a =+<，解得10a e<<. 由于1a >，()10f a =>，函数()f x 在(),a +∞上为增函数，所以函数()f x 在(),a +∞上有唯一的一个零点.又因为10a e <<，所以210ea a <<<. ()2211ln 2ln f a a a a a =+=+，令()12ln g a a a =+，当10a e <<时，()2212210'a a a a g a -=-+=<，所以()()2112ln 20f a g a a g e e a ⎛⎫==+>=-> ⎪⎝⎭. 又()0f a <，函数()f x 在()0,a 上为减函数，且函数()f x 的图象在()2,a a 上不间断，所以函数()f x在()0,a 上有唯一的一个零点. 综上，实数a 的取值范围是10,e ⎛⎫⎪⎝⎭.故选C. 【点睛】本题考查已知函数有两个不同零点，利用导数求函数中参数的取值范围．通过求导逐步缩小参数a 的范围，题中()f a 为()f x 的最小值且()0f a <，解得10a e<<，()10f >，先运用零点定理确定点a 右边有唯一一个零点，同理再通过构造函数，求导讨论单调性的方法确定点a 左边有另一个唯一一个零点，最终得出参数范围，题目有一定的综合性． 8．已知，，则有( )A ．B ．C ．D ．【答案】D 【解析】 【分析】首先通过诱导公式，化简三个数，然后判断它们的正负性，最后利用商比法判断 的大小，最后选出正确答案. 【详解】，而，故本题选D.【点睛】本题考查了诱导公式、以及同角三角函数关系，以及商比法判断两数大小.在利用商比法时，要注意分母的正负性.9．已知函数()y f x =是可导函数，且()'12f =，则()()11lim 2x f x f x∆→+∆-=∆( )A ．12B ．2C ．1D ．1-【答案】C 【解析】分析：由题意结合导数的定义整理计算即可求得最终结果.详解：由题意可得：()()112x f x f limx ∆→+∆-=∆()()()01111lim '122x f x f f x ∆→+∆-=∆,即：()()112x f x f limx∆→+∆-=∆1212⨯=. 本题选择C 选项.点睛：本题主要考查函数在某一点处导数的定义及其应用，意在考查学生的转化能力和计算求解能力. 10．已知双曲线的左、右焦点分别为，过作的渐近线的垂线，垂足为点，则的离心率为A ．B ．C ．D ．【答案】D 【解析】 【分析】利用点到直线的距离公式求出，利用勾股定理求出，由锐角三角函数得出，由诱导公式得出，在利用余弦定理可得出、、的齐次方程，可解出双曲线离心率的值。

同步练习一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．给出下列三个命题:命题1：存在奇函数()f x 1()x D ∈和偶函数()g x 2()x D ∈,使得函数()()f x g x 12()x D D ∈是偶函数；命题2：存在函数()f x 、()g x 及区间D ，使得()f x 、()g x 在D 上均是增函数, 但()()f x g x 在D 上是减函数；命题3：存在函数()f x 、()g x （定义域均为D ），使得()f x 、()g x 在0x x =0()x D ∈处均取到最大值，但()()f x g x 在0x x =处取到最小值. 那么真命题的个数是 ( )． A ．0B ．1C ．2D ．32．在含有3件次品的10件产品中，任取2件，恰好取到1件次品的概率为 A ．715B ．730C ．115D ．1303．在数学归纳法的递推性证明中，由假设n k =时成立推导1n k =+时成立时，()f n =1+1112321n ++⋅⋅⋅+-增加的项数是( ) A ．1B ．21k +C ．2kD ．21k -4．点的极坐标，它关于极点的对称点的一个极坐标是A ．B ．C ．D ．5．设集合{|12}A x x =-<， []{|2,0,2}xB y y x ==∈，则A B =A ．[]0,2B ．()1,3C ．[)1,3D ．()1,46．两个线性相关变量x 与y 的统计数据如表： x 9 9.5 10 10.5 11 y1110865其回归直线方程是4ˆ0ˆybx =+，则相对应于点（11，5）的残差为（ ） A ．0.1B ．0.2C ．﹣0.1D ．﹣0.27．执行如图所示的程序框图，若输出的57S =，则判断框内应填入的条件是（ ）A ．4k >B ．5k >C ．6k >D ．7k >8．在二项式()91x +的展开式中任取2项，则取出的2项中系数均为偶数的概率为（ ） A ．512B ．215C ．13D ．8159．用数学归纳法证明某命题时，左式为在验证时，左边所得的代数式为（ ）A ．B ．C ．D ．10．设x 0是函数f （x ）＝lnx+x ﹣4的零点，则x 0所在的区间为（ ） A ．（0，1）B ．（1，2）C ．（2，3）D ．（3，4）11．对于实数x ，符号[x]表示不超过x 的最大整数，例如[π]=3，[﹣1.08]=﹣2，定义函数f （x ）=x ﹣[x]，则下列命题中正确的是①函数f （x ）的最大值为1； ②函数f （x ）的最小值为0； ③方程()()12G x f x =-有无数个根； ④函数f （x ）是增函数． A ．②③B ．①②③C ．②D ．③④12．已知1z ，2z ∈C ．“120z z ==”是“1||z 220z +=”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件二、填空题：本题共4小题13．已知平面向量,,a b c 满足21a b a ⋅==，1b c -=，则a c ⋅的最大值是____． 14．若复数是纯虚数(是虚数单位)，为实数，则复数的模为__________．15．已知复数z 满足()1243i z i +=+，则z =_____．16．已知抛物线22(0)y px p =>的焦点为F ,准线与x 轴的交点为,M N 为抛物线上的一点,且满足32NF MN =,则NMF ∠ =_____. 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

江苏省扬州市2019-2020学年数学高二第二学期期末复习检测试题一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意） 1．函数()y f x =在定义域3(,3)2-内可导，其图象如图所示，记()y f x =的导函数为()y f x '=，则不等式()0f x '≤的解集为（ ）A ．1,1[2,3)3⎡⎤-⋃⎢⎥⎣⎦B ．1481,,233⎡⎤⎡⎤-⋃⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦C ．31,[1,2]22⎛⎤-⋃ ⎥⎝⎦D ．3148,1,,32233⎛⎤⎡⎤⎡⎫--⋃⋃ ⎪⎥⎢⎥⎢⎝⎦⎣⎦⎣⎭【答案】A 【解析】 【分析】根据导数大于0时函数单调递增，导数小于0时原函数单调递减，确定函数()f x 的单调性 【详解】解：由图象可知，即求函数的单调减区间， 从而有解集为1,1[2,3)3⎡⎤-⋃⎢⎥⎣⎦， 故选：A ． 【点睛】本题主要考查了函数的单调性与导数的关系，解题的关键是识图，属于基础题． 2．4(2)3x x-的展开式中各项系数之和为（ ） A ．216- B ．16C ．1D ．0【答案】C 【解析】 【分析】令1x =，由此求得二项式4(2)3x x-的展开式中各项系数之和.【详解】令1x =，得各项系数之和为4423(1)11⎛⎫-=-= ⎪⎝⎭． 故选：C 【点睛】本小题主要考查二项式展开式各项系数之和的求法，属于基础题.3．《九章算术》是人类科学史上应用数学的最早巅峰，书中有这样一道题：“今有大夫、不更、簪裹、上造、公士，凡五人，共猎得五鹿，欲以爵次分之，问各得几何？”其译文是“现有从高到低依次为大夫、不更、簪裹、上造、公士的五个不同爵次的官员，共猎得五只鹿，要按爵次高低分配（即根据爵次高低分配得到的猎物数依次成等差数列），问各得多少鹿？”已知上造分得23只鹿，则大夫所得鹿数为（ ） A ．1只 B ．43只 C ．53只 D ．2只【答案】C 【解析】 【分析】设爵次高低分配得到的猎物数依次成等差数列{a n }，则423a =，由前5项和为5求得3a ，进一步求得d ，则答案可求． 【详解】设爵次高低分配得到的猎物数依次成等差数列{a n }，则423a =，则12348355a a a a a a ++++==， ∴3a =1，则431d 3a a =-=- ，∴13523a a d =-=．∴大夫所得鹿数为53只．故选：C ． 【点睛】本题考查等差数列的通项公式，考查等差数列的性质，属于基础题． 4．下列函数既是偶函数，又在()0,∞+上为减函数的是（ ） A ．1y x =- B ．1ln y x=C ．22x x y -=-D ．222,02,0x x x y x x x ⎧+>=⎨-<⎩【答案】B 【解析】 【分析】通过对每一个选项进行判断得出答案. 【详解】对于A 选项：函数1y x =-在()0,∞+既不是偶函数也不是减函数，故排除；对于B 选项：函数1lny x=既是偶函数，又在()0,∞+是减函数； 对于C 选项：函数22xxy -=-在()0,∞+是奇函数且增函数，故排除；对于D 选项：函数222,02,0x x x y x x x ⎧+>=⎨-<⎩在()0,∞+是偶函数且增函数，故排除；故选：B 【点睛】本题考查了函数的增减性以及奇偶性的判断，属于较易题.5． “杨辉三角”又称“贾宪三角”，是因为贾宪约在公元1050年首先使用“贾宪三角”进行高次开方运算，而杨辉在公元1261年所著的《详解九章算法》一书中，记录了贾宪三角形数表，并称之为“开方作法本源”图．下列数表的构造思路就源于“杨辉三角”．该表由若干行数字组成，从第二行起，每一行中的数字均等于其“肩上”两数之和，表中最后一行仅有一个数，则这个数是（ ）A ．201620172⨯B ．201501822⨯C ．201520172⨯D ．201601822⨯【答案】B 【解析】 【分析】 【详解】由题意，数表的每一行从右往左都是等差数列，且第一行公差为1,第二行公差为2,第三行公差为4,…,第2015行公差为20142， 故第1行的从右往左第一个数为：122-⨯， 第2行的从右往左第一个数为：032⨯， 第3行的从右往左第一个数为：142⨯， …第n 行的从右往左第一个数为：2(1)2n n -+⨯ ，表中最后一行仅有一个数，则这个数是201501822⨯. 6．函数的大致图象是( )A ．B ．C ．D ．【答案】A 【解析】 【分析】利用函数的奇偶性，排除选项B,D ，再利用特殊点的函数值判断即可． 【详解】函数为非奇非偶函数，排除选项B,D ； 当,f （x ）<0，排除选项C ，故选：A ． 【点睛】本题考查函数的图象的判断，函数的奇偶性以及函数的图象的变化趋势是判断函数的图象的常用方法． 7．下列函数中,既是偶函数又在(0,)+∞单调递增的是（ ） A ．y x =B ．ln y x =C ．x y e =D ．cos y x =【答案】B 【解析】 【分析】根据函数的奇偶性和单调性，对选项逐一分析，由此得出正确选项. 【详解】对于A 选项，由于定义域不关于原点对称，故为非奇非偶函数.对于B 选项，函数为偶函数，当0x >时，ln y x =为增函数，故B 选项正确.对于C 选项，函数图像没有对称性，故为非奇非偶函数.对于D 选项，cos y x =在(0,)+∞上有增有减.综上所述，本小题选B.【点睛】本小题主要考查函数的奇偶性与单调性，属于基础题. 8．下列函数在其定义域上既是奇函数又是增函数的是（ ）A ．1y x=-B ．12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭C ．3y x =D ．2log y x =【答案】C 【解析】 【分析】根据函数奇偶性定义，代入-x 检验即可判断是奇函数或偶函数；根据基本初等函数的图像即可判断函数是否为增函数． 【详解】 A ．1y x=-在定义域上既不是增函数，也不是减函数； B ．12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭在定义域上既不是偶函数，也不是奇函数； C ．3y x = 在其定义域上既是奇函数又是增函数； D ．2log y x =在定义域上既不是偶函数，也不是奇函数， 故选C ． 【点睛】本题考查了函数的奇偶性及单调性的简单应用，属于基础题．9．已知等差数列{}n a 的前n 项和n S ，且3515S S ==，则7S =（ ） A ．4 B ．7 C ．14 D ．72【答案】B 【解析】 【分析】由题意利用等差数列的定义、通项公式及前n 项和公式，求出首项和公差的值，可得结论． 【详解】等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且3515S S ==， 450a a ∴+=，1270a d ∴+=．再根据313315S a d =+=，可得17a =，2d =-， 则717674921(2)72S a d =+=+⨯-=g ， 故选B ． 【点睛】本题主要考查等差数列的定义、通项公式及前n 项和公式，属于基础题．10．一个几何体的三视图如图所示，正视图、侧视图和俯视图都是由一个边长为a 的正方形及正方形内一段圆弧组成，则这个几何体的表面积是（ ）A ．234a π⎛⎫-⎪⎝⎭B ．262a π⎛⎫-⎪⎝⎭C ．264a π⎛⎫-⎪⎝⎭D ．2364a π⎛⎫-⎪⎝⎭【答案】C 【解析】 【分析】画出直观图，由球的表面积公式求解即可 【详解】这个几何体的直观图如图所示，它是由一个正方体中挖掉18个球而形成的，所以它的表面积为2222213346484a S a a a a πππ⎛⎫⎛⎫=+-+⨯=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.故选：C【点睛】本题考查三视图以及几何体的表面积的计算，考查空间想象能力和运算求解能力. 11．设两个正态分布N(μ1，)(σ1＞0)和N(μ2，)(σ2＞0)的密度函数图象如图所示，则有( )A ．μ1＜μ2，σ1＜σ2B ．μ1＜μ2，σ1＞σ2C ．μ1＞μ2，σ1＜σ2D ．μ1＞μ2，σ1＞σ2【答案】A【解析】由密度函数的性质知对称轴表示期望，图象胖瘦决定方差，越瘦方差越小，越胖方差越大，所以μ1＜μ2，σ1＜σ2.故选A.考点：正态分布.12．下面由火柴棒拼出的一列图形中，第n个图形由n个正方形组成．通过观察可以发现第10个图形中火柴棒的根数是（）A．30B．31C．32D．34【答案】B【解析】每个图形中火柴棒的根数构成一个等差数列，首项为4，公差为3.其数列依次为4,7,10,13,…,所以第10个+⨯=.图形中火柴棒的根数为49331二、填空题（本题包括4个小题，每小题5分，共20分）13．5名同学排成一排照相，其中同学甲站在中间，则不同的排法种数为________（用数字作答）.【答案】24【解析】【分析】根据题意，不用管甲，其余4人全排列即可，根据排列数的定义可得出结果.【详解】A=种.根据题意，甲在中间位置固定了，不用管，其它4名同学全排列即可，所以排法种数共有4424故答案为：24.【点睛】本题是排列问题，有限制条件的要先安排，最后安排没有条件要求的即可，属于一般基础题．14．在一栋6层楼房里，每个房间的门牌号均为三位数，首位代表楼层号，后两位代表房间号，如218表示的是第2层第18号房间，现已知有宝箱藏在如下图18个房间里的某一间，其中甲同学只知道楼层号，乙同学只知道房间号，不知道楼层号，现有以下甲乙两人的一段对话：甲同学说：我不知道，你肯定也不知道；乙同学说：本来我也不知道，但是现在我知道了；甲同学说：我也知道了.根据上述对话，假设甲乙都能做出正确的推断，则藏有宝箱的房间的门牌号是______.【答案】325【解析】【分析】利用演绎推理分析可得．根据房间号只出现一次的三个房间排除一些楼层，再在剩下的房间排除筛选可得．【详解】甲同学说：我不知道，你肯定也不知道；由此可以判断甲同学的楼层号不是1，4，6，因为房间号01，15，29都只出现一次，假设甲知道楼层号是1楼，若乙拿到的是01，则乙同学肯定知道自己的房间，所以甲肯定不是1层，同理可得甲也不是4，6层.101 107 126208 211 219311 318 325408 415 425507 518 526611 619 629所以只有以下可能的房间：208 211 219311 318 325507 518 526乙同学说：本来我也不知道，但是现在我知道了；由此可知，乙同学通过甲的信息，排除了1，4，6层，在2，3，5层中，由于211，311都是11号，所以乙同学的房间号肯定不是11号，同理排除了318和518. 208 211 219311 318 325507 518 526所以只有以下可能的房间：208 219325507 526最后甲同学说：我也知道了，只有可能是325，因为只有3层的房间号是唯一的.由此判断出藏有宝箱的门牌号是325.【点睛】本题考查演绎推理，掌握推理的概念是解题基础．15．已知点F 为椭圆:C 2212x y +=的左焦点，点P 为椭圆C 上任意一点，点Q 的坐标为()4,3，则PQ PF +取最大值时，点P 的坐标为 ．【答案】()0,1- 【解析】试题分析：椭圆的左焦点为(1,0)F -，右焦点为(1,0)E ，根据椭圆的定义，2PF a PE =-，∴PF +22()PQ PQ a PE a PQ PE =+-=+-，由三角形的性质，知PQ PE QE -≤，当P 是QE 延长线与椭圆的交点(0,1)-时，等号成立，故所求最大值为．考点：椭圆的定义，三角形的性质．16．已知椭圆Γ：22221(0)x y a b a b +=>>的离心率为22，三角形ABC 的三个顶点都在椭圆Γ上，设它的三条边AB 、BC 、AC 的中点分别为D 、E 、F ，且三条边所在直线的斜率分别1k 、2k 、3k ，且1k 、2k 、3k 均不为0.O 为坐标原点，若直线OD 、OE 、OF 的斜率之和为1，则123111k k k ++= ______. 【答案】2- 【解析】 【分析】求出椭圆方程，设出,,A B C 的坐标，利用椭圆中的结论：22AB ODb k k a ⋅=-，22BC OE b k k a⋅=-，22AC OFb k k a⋅=-，结合直线,,OD OE OF 的斜率之和为1进行运算.【详解】因为椭圆的离心率为22，所以22222222c c a a b a =⇒=⇒=，又22AB ODb k k a ⋅=-，22BC OE b k k a ⋅=-，22AC OF b k k a⋅=-，所以221OD AB a k k b =-⋅，221OE BC a k k b =-⋅，221OF AC a k k b =-⋅， 所以22123(121)1OD OE OF a k k k bk k k -+++==-+. 故答案为：-2 【点睛】解析几何小题若能灵活利用一些二级结论，能使问题的求解更简便，计算量更小，本题22AB OD b k k a⋅=-等三个结论均可利用设而不求点差法证出. 三、解答题（本题包括6个小题，共70分）17．继共享单车之后，又一种新型的出行方式------“共享汽车”也开始亮相南昌市，一款共享汽车在南昌提供的车型是“吉利”.每次租车收费按行驶里程加用车时间,标准是“1元/公里＋0.1元/分钟”，李先生家离上班地点10公里，每次租用共享汽车上、下班，由于堵车因素，每次路上开车花费的时间是一个随机变量，根据一段时间统计40次路上开车花费时间在各时间段内的情况如下： 时间（分钟） [)15,25 [)25,35 [)35,45 [)45,55 []5565，次数814882以各时间段发生的频率视为概率，假设每次路上开车花费的时间视为用车时间，范围为[]15,65分钟. （1）若李先生上、下班时租用一次共享汽车路上开车不超过45分钟，便是所有可选择的交通工具中的一次最优选择，设ξ是4次使用共享汽车中最优选择的次数，求ξ的分布列和期望.（2）若李先生每天上、下班均使用共享汽车，一个月（以20天计算）平均用车费用大约是多少（同一时段，用该区间的中点值作代表）. 【答案】（Ⅰ）见解析;（Ⅱ）542元. 【解析】试题分析：（1）首先求为最优选择的概率是34，故ξ的值可能为0，1，2，3，4，且ξ～B （4，34），进而求得分布列和期望值；（2）根据题意得到每次花的平均时间为35.5，根据花的费用为10+35.5*0.1得到费用. 解析：（Ⅰ）李先生一次租用共享汽车，为最优选择的概率依题意ξ的值可能为0，1，2，3，4，且ξ～B （4，），，，，，， ∴ξ的分布列为：ξ1234P（或）．（Ⅱ）每次用车路上平均花的时间（分钟）每次租车的费用约为10+35.5×0.1=13.55元． 一个月的平均用车费用约为542元．18．在直角坐标系xOy 中,曲线1C 的参数方程为cos 3x y αα=⎧⎪⎨=⎪⎩(α为参数),以坐标原点为极点,x 轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线2C 的极坐标方程为cos 34πρθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭. (Ⅰ)求曲线1C 的普通方程和曲线2C 的直角坐标方程;(Ⅱ)若点M 在曲线1C 上,点N 在曲线2C 上,求MN 的最小值及此时点M 的直角坐标.【答案】 (Ⅰ) C 1的普通方程2213y x +=,C 2的直角坐标方程320x y --=；(Ⅱ) |MN|取得最小值32,此时M(12,32-). 【解析】 【分析】(Ⅰ)利用三种方程的转化方法，即可写出C 1的普通方程和C 2的直角坐标方程；(Ⅱ) 设3，则|MN|的最小值为M 到320x y --=距离最小值，利用三角函数知识即可求解． 【详解】(Ⅰ)曲线1C 的参数方程为cos 3x y αα=⎧⎪⎨=⎪⎩(α为参数),普通方程为2213y x +=，曲线2C 的极坐标方程为cos 34πρθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭223cos sin θθ-=，直角坐标方程为223 22x y-=，即320x y--=；(Ⅱ)设M(cosα,3sinα)，则|MN|的最小值为M到320x y--=距离，即222cos+32cos3sin32321+1πααα⎛⎫-⎪--⎝⎭=，当且仅当α=2kπ-3π(k∈Z)时, |MN|取得最小值32-,此时M(12,32-).【点睛】本题考查参数方程化成普通方程，利用三角函数知识即可求解，属于中等题.19．某种子培育基地新研发了,A B两种型号的种子，从中选出90粒进行发芽试验，并根据结果对种子进行改良.将试验结果汇总整理绘制成如下22⨯列联表：（1）将22⨯列联表补充完整，并判断是否有99%的把握认为发芽和种子型号有关；（2）若按照分层抽样的方式，从不发芽的种子中任意抽取20粒作为研究小样本，并从这20粒研究小样本中任意取出3粒种子，设取出的A型号的种子数为X，求X的分布列与期望.2()P K k≥0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 0k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.82822()()()()()n ad bcKa b c d a c b d-=++++，其中n a b c d=+++.【答案】 (1)有99%的把握认为发芽和种子型号有关(2)见解析【解析】【分析】()1根据表格完成表格的填空并计算出2K做出判断()2X的可能值为0，1，2，3，分别计算出概率，然后计算期望（1）()22903032820360014.575 6.63550403852247K⨯⨯-⨯==≈>⨯⨯⨯所以有99%的把握认为发芽和种子型号有关.（2）按分层抽样的方式抽到的20粒种子中，A型号的种子共4粒，B型号的种子共16粒，所以X的可能值为0,1,2,3，()3163202857CP XC===，()124163208119C CP XC===，()214163208295C CP XC===，()3432013285CP XC===所以X的分布列为()8815731231995285955E X=⨯+⨯+⨯==.【点睛】本题考查了2K的计算和分布列与期望，只要将联表补充完整，按照计算方法即可求出2K，继而可以求出分布列与期望，较为基础。

2019-2020学年江苏省扬州市数学高二(下)期末复习检测试题一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意）1． “1m >”是“方程22115y x m m +=--表示焦点在y 轴上的双曲线”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】B 【解析】 【分析】解得方程22115y x m m +=--表示焦点在y 轴上的双曲线的m 的范围即可解答.【详解】22115y x m m +=--表示焦点在y 轴上的双曲线⇔1050m m ->⎧⎨-<⎩,解得1<m<5, 故选B. 【点睛】本题考查双曲线的方程，是基础题，易错点是不注意2.5x m -前是加号2．在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是正方形，顶点P 在底面的射影是底面的中心，且各顶点都在同一球面上，，体积为4，且四棱锥的高为整数，则此球的半径等于（ ）（参考公式：()3322()a b a b a ab b -=-++）A ．2B ．116 C ．4D ．113【答案】B 【解析】 【分析】如图所示，设底面正方形ABCD 的中心为'O ，正四棱锥P ABCD -的外接球的球心为O ，半径为R .则在'Rt PO D ∆中，有221112a h +=，再根据体积为4可求3h =及2a =，在'Rt OO D ∆中，有222(3)R R -+=，解出R 后可得正确的选项.【详解】如图所示，设底面正方形ABCD 的中心为'O ，正四棱锥P ABCD -的外接球的球心为O ，半径为R .设底面正方形ABCD 的边长为a ，正四棱锥的高为()*h h ∈N，则22O D '=. 11222112a h ⎛⎫+= ⎪ ⎪⎝⎭221112a h +=……① 又因为正四棱锥的体积为4，所以2143a h =• ……②由①得()22211a h=-，代入②得31160hh -+=，配凑得32711330h h --+=，()2(3)3911(3)0h h h h -++--=，即()2(3)320h h h -+-=，得30h -=或2h +320h -=.因为*h ∈N ，所以3h =，再将3h =代入①中，解得2a =， 所以22O D a '==，所以OO PO '='-3PO R =-. 在Rt OO D ∆'中，由勾股定理，得222OO O D OD '+'=， 即222(3)2)R R -+=，解得116R =，所以此球的半径等于116.故选B. 【点睛】正棱锥中，棱锥的高、斜高、侧棱和底面外接圆的半径可构成四个直角三角形，它们沟通了棱锥各个几何量之间的关系，解题中注意利用它们实现不同几何量之间的联系.3．下列三个数：2ln 3a =，33log 2b =-，132()3c =，大小顺序正确的是（ ）A ．c a b >>B ．c b a >>C ．b a c >>D ．a b c >>【答案】A 【解析】 【分析】将b 与a 化成相同的真数，然后利用换底公式与对数函数的单调性比较,a b 的大小，然后再利用中间量比较,c a 的大小，从而得出三者的大小．【详解】解：因为3332log log 23b =-=， 且332log log l 33n10<<=， 所以0a b >>，因为132()03c =>，所以c a b >>． 故选A ． 【点睛】本题考查三个数的大小的判断，考查指数函数、对数函数的单调性等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．4．已知,αβ为两个不同平面，l 为直线且l β⊥，则“αβ⊥”是“//l α”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】B 【解析】 【分析】当αβ⊥时，若l α⊂，则推不出//l α；反之//l α可得αβ⊥，根据充分条件和必要条件的判断方法，判断即可得到答案． 【详解】当αβ⊥时，若l α⊂且l β⊥，则推不出//l α，故充分性不成立； 当//l α时，可过直线l 作平面γ与平面α交于m ，根据线面平行的性质定理可得//l m ，又l β⊥，所以m β⊥， 又m α⊂，所以αβ⊥，故必要性成立， 所以“αβ⊥”是“//l α”的必要不充分条件． 故选：B ． 【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的判定，关键是掌握充分条件和必要条件的定义，判断p 是q 的什么条件，需要从两方面分析：一是由条件p 能否推得条件q ；二是由条件q 能否推得条件p ． 5．若()10z i i ++=（i 为虚数单位），则复数z =（ ）A ．1122-+i B ．1122i -- C ．1122i + D ．1122i - 【答案】B 【解析】由()10z i i ++=可得：(1)11112222i i i i z i i -----====--+，故选B. 6．如下图所示的图形中，每个三角形上各有一个数字，若六个三角形上的数字之和为36，则称该图形是“和谐图形”，已知其中四个三角形上的数字之和为二项式5(31)x -的展开式的各项系数之和.现从0，1，2，3，4，5中任取两个不同的数字标在另外两个三角形上，则恰好使该图形为“和谐图形”的概率为（ ）A ．115B ．215C ．15D ．415【答案】B 【解析】 【分析】先求得二项式5(31)x -的展开式的各项系数之和为32.然后利用列举法求得在05:一共6个数字中任选两个，和为4的概率，由此得出正确选项. 【详解】令1x =代入5(31)x -得5232=，即二项式5(31)x -的展开式的各项系数之和为32.从0，1，2，3，4，5中任取两个不同的数字方法有：01,02,03,04,05,12,13,14,15,23,24,25,34,35,45共15种，其中和为36324-=的有04,13共两种，所以恰好使该图形为“和谐图形”的概率为215，故选B. 【点睛】本小题主要考查二项式展开式各项系数之和，考查列举法求古典概型概率问题，属于基础题.7．已知高为 H 的正三棱锥 P ABC -的每个顶点都在半径为R 的球O 的球面上，若二面角 P AB C --的正切值为 4 ，则RH=（ ） A ．37 B ．35C ．59D ．58【答案】D 【解析】 【分析】过P 作PM ⊥平面ABC 于M ，D 为AB 中点，连接,PD CD .证明面角 P AB C --的平面角为PDC ∠,计算得到2HCM =,通过勾股定理计算得到答案. 【详解】如图：正三棱锥 P ABC -，过P 作PM ⊥平面ABC 于M ，D 为AB 中点，连接,PD CD .易知：,M CD O PM ∈∈D 为AB 中点,PD AB CD AB ⇒⊥⊥⇒二面角P AB C --的平面角为PDC ∠ 正切值为442H HDM CM ⇒=⇒= 在Rt OMC ∆中，根据勾股定理：2225()()28H R R H R H =-+⇒= 故答案选D 【点睛】本题考查了三棱锥的外接球，二面角，意在考查学生的计算能力和空间想象能力.8．随着国家二孩政策的全面放开，为了调查一线城市和非一线城市的二孩生育意愿，某机构用简单随机抽样方法从不同地区调查了100位育龄妇女，结果如下表. 非一线城市 一线城市 总计 愿生 45 20 65 不愿生 13 22 35 总计 5842100附表：2()P K k ≥0.050 0.010 0.001 k3.8416.63510.828由22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++算得，22100(45222013)9.61658423565K ⨯⨯-⨯=≈⨯⨯⨯，参照附表，得到的正确结论是（ ）A ．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“生育意愿与城市级别有关”B ．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“生育意愿与城市级别无关”C ．有99%以上的把握认为“生育意愿与城市级别有关”D ．有99%以上的把握认为“生育意愿与城市级别无关” 【答案】C 【解析】 K 2≈9.616>6.635，∴有99%以上的把握认为“生育意愿与城市级别有关”， 本题选择C 选项.点睛：独立性检验得出的结论是带有概率性质的，只能说结论成立的概率有多大，而不能完全肯定一个结论，因此才出现了临界值表，在分析问题时一定要注意这点，不可对某个问题下确定性结论，否则就可能对统计计算的结果作出错误的解释．9．已知离散型随机变量X 的分布列如下，则 ()D X =（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】B 【解析】 【分析】先计算 ()E X ，再根据公式计算得到 ()D X 【详解】111()024242 4E X =⨯+⨯+⨯=222111()(02)(22)(42)2424D X =⨯-+⨯-+⨯-=故答案选B 【点睛】本题考查了方差的计算，意在考查学生的计算能力.10．b 是区间⎡-⎣上的随机数，直线y x b =-+与圆221x y +=有公共点的概率为( )A ．13B ．34C ．12D ．14【答案】C 【解析】 【分析】利用圆心到直线的距离小于等半径可求出满足条件的b ，最后根据几何概型的概率公式可求出所求． 【详解】解：b 是区间⎡-⎣上的随机数.即b -≤≤由直线y x b =-+与圆221x y +=1≤，b ≤，区间长度为直线y x b =-+与圆221x y +=有公共点的概率12P ==， 故选：C ． 【点睛】本题主要考查了直线与圆的位置关系，与长度有关的几何概型的求解．11．设随机变量ξ服从正态分布()1,4N ，且()20.3P ξ>=，则()01P ξ<<=（ ） A ．0.15 B ．0.2C ．0.4D ．0.7【答案】B 【解析】 【分析】根据正态密度曲线的对称性得出()()02P P ξξ<=>，再由()01P ξ<<=()0.50P ξ-<可计算出答案．【详解】由于随机变量ξ服从正态分布()1,4N ，由正态密度曲线的对称性可知()()020.3P P ξξ<=>=， 因此，()()010.500.2P P ξξ<<=-<=，故选B ． 【点睛】本题考查正态分布概率的计算，充分利用正态密度曲线的对称性是解题的关键，考查计算能力，属于基础题．12．函数()2ln f x x x =-+的图象在1x =处的切线方程为（ ）A ．10x y ++=B ．10x y -+=C ．210x y -+=D ．210x y +-=【答案】A 【解析】 【分析】先求出切点的坐标和切线的斜率，再写出切线的方程. 【详解】当x=1时，f(1)=-2+0=-2，所以切点为（1,-2）, 由题得11()2,(1)211f x k f x ''=-+∴==-+=-， 所以切线方程为y+2=-1·(x-1), 即：10x y ++= 故选：A 【点睛】本题主要考查导数的几何意义和切线方程的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.二、填空题（本题包括4个小题，每小题5分，共20分）13．4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，则周六、周日都有同学参加公益活动的概率是________ 【答案】【解析】 【分析】求得4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动、周六、周日都有同学参加公益活动的情况，利用古典概型概率公式求解即可． 【详解】4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，共有24=16种情况， 周六、周日都有同学参加公益活动，共有24﹣2=16﹣2=14种情况， ∴所求概率为=．故答案为：．【点睛】有关古典概型的概率问题，关键是正确求出基本事件总数和所求事件包含的基本事件数：1．基本事件总数较少时，用列举法把所有基本事件一一列出时，要做到不重复、不遗漏，可借助“树状图”列举；2．注意区分排列与组合，以及计数原理的正确使用．14．如果不等式24x x -()1a x >－的解集为A ，且{}02|A x x ⊆<<，那么实数a 的取值范围是 ____ 【答案】[2,)+∞ 【解析】 【分析】将不等式两边分别画出图形，根据图像得到答案. 【详解】不等式24x x -()1a x >－的解集为A ，且{}02|A x x ⊆<< 2224(2)4(0)y x x x y y =-⇒-+=≥1()y a x =－画出图像知：112a a -≥⇒≥故答案为：[2,)+∞ 【点睛】本题考查了不等式的解法，将不等式关系转化为图像是解题的关键. 15．函数()112f x x x =+-的定义域为________. 【答案】[)()1?22-⋃+∞，， 【解析】112y x x =+-的定义域是,102x x +≥⎧⎨≠⎩ ,故得到函数定义域为12x x ≥-⎧⎨≠⎩取交集[)()1,22,-⋃+∞， 故答案为[)()1,22,-⋃+∞.162334x m x -=有实根，则实数m 的取值范围是______． 【答案】[7]-. 【解析】，根据直线与椭圆相交相切的性质即可得出．m x =有解，221(0)43x y y +=≥表示x 轴上方的部分椭圆，当直线y=x+m 经过椭圆的又顶点（2,0）时为相交的一个临界值此时m=-2，当直线与椭圆的左上半部分相切时为第二个临界值，此时联立方程得：227841200x mx m ++-=⇒=V，求得：m =y 轴的交点为正值，故m的取值范围是⎡-⎣.，故答案为⎡-⎣.点睛：本题考查了直线与椭圆圆相交相切的性质、方程的根转化函数有解问题、数形结合思想方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题． 三、解答题（本题包括6个小题，共70分） 17．设函数()212f x x x =--+． （1）解不等式()0f x >；（2）若0x R ∃∈，使得()2024f x m m +<，求实数m 的取值范围．【答案】（1）1|33或x x x ⎧⎫<->⎨⎬⎩⎭；（2）1522m -<<．【解析】 【分析】(1)把()f x 用分段函数来表示，令()0f x =，求得x 的值，可得不等式()0f x >的解集;(2)由(1)可得()f x 的最小值为12f ⎛⎫⎪⎝⎭，再根据21422f m m ⎛⎫<- ⎪⎝⎭，求得m 的范围． 【详解】(1)函数()212f x x x =--+3,2131,2213,2x x x x x x ⎧⎪-+<-⎪⎪=---≤≤⎨⎪⎪->⎪⎩，令()0f x =，求得13x =-，或3x =，故不等式()0f x >的解集为1{|3x x <-，或3}x >； (2)若存在0x R ∈，使得()2024f x m m +<，即()2042f x m m <-有解，由(1)可得()f x 的最小值为11531222f ⎛⎫=-⨯-=- ⎪⎝⎭， 故25422m m -<-， 解得1522m -<<． 【点睛】 绝对值不等式的解法：法一：利用绝对值不等式的几何意义求解，体现了数形结合的思想；法二：利用“零点分段法”求解，体现了分类讨论的思想；法三：通过构造函数，利用函数的图象求解，体现了函数与方程的思想．18．在平面直角坐标系中,曲线的参数方程为 (为参数),直线的参数方程为(为参数).以坐标原点为极点, 轴的正半轴为极轴建立极坐标系.（1）写出直线的普通方程以及曲线的极坐标方程（2）若直线与曲线的两个交点分别为,直线与轴的交点为,求的值. 【答案】（2），；（2）2.【解析】分析：(2)消去参数t 可得直线l 的普通方程为x ＋y －2＝2．曲线C 的直角坐标方程为x 2＋y 2－4y ＝2．化为极坐标即ρ＝4sin θ．(2)联立直线参数方程与圆的一般方程可得t 2－3t ＋2＝2，结合直线参数的几何意义可得|PM|·|PN|＝|t 2·t 2|＝2．详解：(2)直线l 的参数方程为(为参数)， 消去参数t ，得x ＋y －2＝2．曲线C 的参数方程为 (θ为参数)，利用平方关系，得x 2＋(y －2)2＝4，则x 2＋y 2－4y ＝2．令ρ2＝x 2＋y 2，y ＝ρsin θ，代入得C 的极坐标方程为ρ＝4sin θ．(2)在直线x ＋y －2＝2中，令y ＝2，得点P(2，2)．把直线l 的参数方程代入圆C 的方程得t 2－3t ＋2＝2，∴t 2＋t 2＝3，t 2t 2＝2． 由直线参数方程的几何意义，|PM|·|PN|＝|t 2·t 2|＝2． 点睛：本题主要考查参数方程与直角坐标方程、极坐标方程与普通方程之间的转化方法，直线参数方程的几何意义等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.19．已知F 是抛物线:C 22(0)y px p =>的焦点，(1,)P t 是抛物线上一点，且||2PF =.（1）求抛物线C 的方程;（2）直线l 与抛物线C 交于A B 、两点，若4OA OB ⋅=-u u u r u u u r （O 为坐标原点），则直线l 是否会过某个定点？若是，求出该定点坐标，若不是，说明理由.【答案】（1） 24y x = （2）见解析【解析】【分析】 （1）由抛物线的定义知12,2p PF =+=得p 值即可求解（2）设AB 的方程为：x my n =+，代入24y x =，消去x 得y 的二次方程，向量坐标化4OA OB ⋅=-u u u r u u u r 结合韦达定理得2n =，则定点可求 【详解】（1）由抛物线的定义知12,22p PF p =+=∴=， ∴抛物线C 的方程为：24y x =（2）设AB 的方程为：x my n =+，代入24y x =有2440y my n --=， 设1122(,),(,)A x y B x y ，则124y y n ⋅=-，221212()16y y x x n ⋅∴⋅==, 21212442OA OB x x y y n n n ∴⋅=⋅+⋅=-=-∴=u u u r u u u rAB ∴的方程为：2x my =+，恒过点(2,0)N ，【点睛】本题考查抛物线方程，直线与抛物线的位置关系，韦达定理的应用，向量运算，准确计算是关键，是中档题20．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，各项为正的等比数列{}n b 的前n 项和为n T ，11a =-，11b =，222a b +=.（1）若335a b +=，求{}n b 的通项公式；（2）若321T =，求3S【答案】 (1)12n nb -=,(2)36s =-【解析】【分析】（1）首先设出等差数列的公差与等比数列的公比，根据题中所给的式子，得到关于d 与q 的等量关系式，解方程组求得结果，之后根据等比数列的通项公式写出结果即可；（2）根据题中所给的条件，求得其公比，根据条件，作出取舍，之后应用公式求得结果.【详解】(1)设{}n a 的公差为d ，{}n b 的公比为q ，由22 2.a b +=得d+q=3，由335a b +=得2d+q 2=6, 解得d=1,q=2.所以{}n b 的通项公式为12n n b -=； （2）由131,21b T ==得q 2+q-20=0, 解得q=-5（舍去）或q=4，当q=4时，d=-1，则S 3=-6。

扬中市第二高级中学高二理科数学期末模拟考试卷姓名1．函数||12)(x x f -=的值域为 .2．若二项式61x ⎛⎫ ⎪⎝⎭的展开式中的第5项是5，则x 的值是______．3. 4个不同的小球放入3个有编号的盒子，每个盒子至少放一个小球，有____种不同的放法.4．已知矩阵a b A c d ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，若矩阵A 属于特征值3的一个特征向量为111α⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，属于特征值－1的一个特征向量为211α⎡⎤=⎢⎥-⎣⎦，则矩阵A = ．5. 已知集合}0,,,,0|{},032|{22≠∈≤++=>--=ac R c b a c bx ax x B x x x A ，若(]R B A B A =⋃=⋂,4,3,则22caa b +的最小值是 6．已知2tan()5a b +=，1tan 3b =，则)4tan(π+a 的值为 ．7.若0,2πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，cos()24παα-=，则α2sin = .8.已知函数),20)(6sin()(<<+=ωπωx x f 若,1)32(=πf 则函数)(x f y =的最小正周期为 . 9．函数3sin(2)4y x π=+的图象向左平移(0)2πϕϕ<<个单位后，所得函数图象关于原点成中心对称，则ϕ=10.若函数()2()232x xf x k -=--⋅，则2k =是函数()f x 为奇函数的 条件.(选填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”)11．已知函数()221,11,1x ax x f x ax x x ++≥⎧=⎨++<⎩在R 上是单调递增函数，则实数a 的取值范围是 ．12．若,,0a b c >，且24a ab ac bc +++=，则2a b c ++的最小值为13．若不等式a ＋21x x -≥2log 2x在x ∈(12，2)上恒成立，则实数a 的取值范围为 ．（1）把全程运输成本y（2）为了使全程运输成本最小，汽车应以多大速度行驶？．≥，+，1n BC ⎨⋅=⎪⎩，得x y z =-= 1=，则n =设直线BC 与平面3||||22BC n BC n ⋅=⋅BC 与平面1BFC 10n BC =⎨⋅=⎪⎩，取2z =，则n (2,0,0)=是平面1A||||2n AB t =⋅52，即122AF =，。