2019年高二期末考试模拟试卷及答案

2019年高二期末考试模拟试卷

数 学

一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．(2015·郑州预测)已知命题p ：∀x >2，x 3－8>0，那么非p 是( B) A ．∀x ≤2，x 3－8≤0 B ．∃x >2，x 3－8≤0 C ．∀x >2，x 3－8≤0

D ．∃x ≤2，x 3－8≤0

2．“m <8”是“方程x 2m －10－y 2m －8＝1表示双曲线”的( A)

A ．充分不必要条件

B ．必要不充分条件

C ．充要条件

D ．既不充分也不必要条件 3. 已知数列{a n }满足a 1＝0，a n ＋1＝

a n －3

3a n ＋1

(n ∈N *)，则a 20＝( B ) A ．0 B ．－ 3 C. 3 D.

32

4．已知数列{a n }的前n 项和为S n ，a 1＝1，S n ＝2a n ＋1，则S n ＝( B ) A ．2n －1 B.⎝⎛⎭⎫32n －1 C.⎝⎛⎭⎫23n －1 D.12n

－1

5．过抛物线y 2＝4x 的焦点的直线交抛物线于A ，B 两点，若|AB |＝10，则AB 的中点到y 轴的距离等于( D)

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

6.设x ，y 满足约束条件⎩

⎪⎨⎪⎧

x ＋y ≥a ，x －y ≤－1，且z ＝x ＋ay 的最小值为7，则a ＝(B)

A ．－5

B ．3

C ．－5或3

D ．5或－3

7．已知两圆C 1：(x －4)2＋y 2＝169，C 2：(x ＋4)2＋y 2＝9，动圆在圆C 1内部且和圆C 1

相内切，和圆C 2相外切，则动圆圆心M 的轨迹方程为( D)

A.x 264－y 248＝1

B.x 248＋y 264＝1

C.x 248－y 264＝1

D.x 264＋y 2

48

＝1 8．若函数f (x )＝log 2x 4，在等比数列{a n }中，a 2·a 5·a 8＝8，则f (a 1)＋f (a 2)＋…＋f (a 9)＝(A )

A ．－9

B ．－8

C ．－7

D ．－10

9．(2015·高考重庆卷)设双曲线x 2a 2－y 2

b 2＝1(a >0，b >0)的右焦点是F ，左、右顶点分别是

A 1，A 2，过F 作A 1A 2的垂线与双曲线交于

B ，

C 两点．若A 1B ⊥A 2C ，则该双曲线的渐近线的斜率为(C )

A ．±12

B ．±2

2

C ．±1

D ．±2

10．已知F 1，F 2分别为椭圆C ：x 24＋y 2

3＝1的左，右焦点，点P 为椭圆C 上的动点，则

△PF 1F 2的重心G 的轨迹方程为(C )

A.x 236＋y 227＝1(y ≠0)

B.4x 29＋y 2＝1(y ≠0)

C.9x 24＋3y 2＝1(y ≠0) D ．x 2＋4y 2

3

＝1(y ≠0) 11．已知椭圆E ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的右焦点为F (3,0)，过点F 的直线交E 于A ，B 两点．若

AB 的中点为M (1，－1)，则E 的方程为( D)

A.x 245＋y 236＝1

B.x 236＋y 227＝1

C.x 227＋y 218＝1

D.x 218＋y 2

9＝1 12．若a >0，b >0且a ＋b ＝7，则4a ＋1b ＋2的最小值为(B)

A.89 B ．1 C.98 D.10277

13．(2015·高考全国卷Ⅰ)已知椭圆E 的中心在坐标原点，离心率为12，E 的右焦点与抛

物线C ：y 2＝8x 的焦点重合，A ，B 是C 的准线与E 的两个交点，则|AB |＝( B )

A ．3

B ．6

C ．9

D ．12 14．设x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪

⎧

3x －y －2≤0，x －y ≥0，

x ≥0，y ≥0，若目标函数z ＝ax ＋by (a >0，b >0)的最大值

为4，则ab 的取值范围是(B )

A ．(0,4)

B ．(0,4]

C ．[4，＋∞)

D ．(4，＋∞)

15．(2015·高考浙江卷)如图，设抛物线y 2＝4x 的焦点为F ，不经过焦点的直线上有三个不同的点A ，B ，C ，其中点A ，B 在抛物线上，点C 在y 轴上，则△BCF 与△ACF 的面积之比是( A)

A.|BF |－1|AF |－1

B.|BF |2－1|AF |2－1

C.|BF |＋1|AF |＋1

D.|BF |2＋1

|AF |2＋1

16．若正实数x ，y ，z 满足x 2＋4y 2＝z ＋3xy ，则当xy z 取最大值时，1x ＋12y －1z 的最大值为( D)

A ．2 B.32 C ．1 D.1

2

17．(2015·高考福建卷)已知椭圆E ：x 2a 2＋y 2

b 2＝1(a >b >0)的右焦点为F ，短轴的一个端点

为M ，直线l ：3x －4y ＝0交椭圆E 于A ，B 两点．若|AF |＋|BF |＝4，点M 到直线l 的距离不小于4

5

，则椭圆E 的离心率的取值范围是( A)

A.⎝

⎛⎦⎤0，

32 B.⎝⎛⎦⎤0，34 C.⎣⎡⎭

⎫3

2，1 D.⎣⎡⎭⎫34，1