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2020年广西壮族自治区柳州市自治县中学高二数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 中国古代儒家要求学生掌握六种基本才艺：礼、乐、射、御、书、数，简称“六艺”,某高中学校为弘扬“六艺”的传统文化，分别进行了主题为“礼、乐、射、御、书、数”六场传统文化知识竞赛，现有甲、乙、丙三位选手进入了前三名的最后角逐,规定：每场知识竞赛前三名的得分都分别为且；选手最后得分为各场得分之和，在六场比赛后，已知甲最后得分为26分，乙和丙最后得分都是11分，且乙在其中一场比赛中获得第一名，下列说法正确的是( )A. 乙有四场比赛获得第三名B. 每场比赛第一名得分a为4C. 甲可能有一场比赛获得第二名D. 丙可能有一场比赛获得第一名参考答案：A【分析】先计算总分，推断出，再根据正整数把计算出来，最后推断出每个人的得分情况，得到答案.【详解】由题可知,且都是正整数当时，甲最多可以得到24分，不符合题意当时，，不满足推断出，最后得出结论:甲5个项目得第一,1个项目得第三乙1个项目得第一,1个项目得第二，4个项目得第三丙5个项目得第二,1个项目得第三,所以A选项是正确的.【点睛】本题考查了逻辑推理,通过大小关系首先确定的值是解题的关键,意在考查学生的逻辑推断能力. 2. 某单位共有老、中、青职工430人，其中青年职工160人，中年职工人数是老年职工人数的2倍．为了解职工的身体状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有青年职工32人，则该样本中的老年职工人数为（）A．7 B．9 C．18 D．36参考答案：C由题意知青、中、老职工的人数分别为160、180、90，∴三者比为16：18：9，∵样本中青年职工32人，∴老年职工人数为18，故选C.3. 某单位有840名职工，现采用系统抽样方法抽取42人做问卷调查，将840人按1，2，3，…，840随机编号，则抽取的42个人中，编号落入区间[481，720]的人数为A．11 B．12 C．13 D．14参考答案：B4. 已知m，n是两条不同直线，α，β是两个不同的平面，且n?β，则下列叙述正确的是（）A．若m∥n，m?α，则α∥βB．若α∥β，m?α，则m∥nC．若m∥n，m⊥α，则α⊥βD．若α∥β，m⊥n，则m⊥α参考答案：C【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【专题】空间位置关系与距离．【分析】利用空间中线线、线面、面面间的位置关系求解．【解答】解：由m，n是两条不同直线，α，β是两个不同的平面，且n?β，知：若m∥n，m?α，则α与β相交或平行，故A错误；若α∥β，m?α，则m与n平行或异面，故B错误；若m∥n，m⊥α，则由平面与平面垂直的判定定理得α⊥β，故C正确；若α∥β，m⊥n，则m与α相交、平行或m?α，故D错误．故选：C．【点评】本题考查命题真假的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．5. 函数的定义域是（）A. B. C. D.参考答案：B6. 直线如图，正方体的棱线长为1，线段上有两个动点E，F，且，则下列结论中错误的是( )A．B．C．三棱锥的体积为定值D．参考答案：D略7. 将函数（）的图象绕坐标原点逆时针旋转（为锐角），若所得曲线仍是一个函数的图象，则的最大值为（）A．B． C．D．参考答案：C8. 三个人乘同一列火车，火车有10节车厢，则至少有2人上了同一车厢的概率为（）A． B． C． D．参考答案：B9. 执行如图所示的程序框图，如果输出的a＝341，那么判断框中可以是 ( )A．k<4? B．k<5?C．k<6? D．k<7?参考答案：C10. 在等差数列中，，，则数列的前项和为....参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知圆过双曲线的一个顶点和一个焦点，且圆心在此双曲线上，则圆心到双曲线中心的距离是__________.参考答案：略12. 二项式展开式中的常数项为______．参考答案：60 【分析】先求出二项式展开式的通项公式，再令x 的幂指数等于0，求得r 的值，即可求得展开式中的常数项的值．【详解】解：的展开式的通项公式为，令，求得，所以展开式中常数项为．故答案：60．【点睛】本题主要考查了二项式定理的应用，二项式展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于基础题． 13. 已知过点的直线与圆相切，则直线l方程为▲ .参考答案：【分析】设出直线方程，利用直线与圆相切得到k 值，从而得到直线的方程. 【详解】由题意易知所求直线的斜率存在，设直线方程：即又直线与圆相切∴∴∴直线方程为14. 设数列满足，且对任意的，满足，,则参考答案：15. 已知数列的前项和为，则下列结论错误的是___________.①若是等差数列，则是等差数列。
2020年广西壮族自治区柳州市市铁路第一中学高二数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 定义在R上的偶函数，则下列关系正确的是（）A BC D参考答案：C略2. 已知实数列成等比数列，则（）A B C D参考答案：C3. 在直角坐标系中，，沿轴把直角坐标系折成的二面角，则此时线段的长度为（）A． B． C． D．参考答案：B略4. 若直线L的参数方程为为参数），则直线L的倾斜角的余弦值为（）A．B．C．D．参考答案：C略5. 若(1－2x)2011＝a0＋a1x＋…＋a2011x2011(x∈R)，则的值为 ( )A．－2 B．－1 C．0 D．2参考答案：B6. 的值为（）Ａ．Ｂ．－Ｃ．Ｄ．－参考答案：A7. 函数y=﹣lnx（1≤x≤e2）的值域是（）A．[0，2] B．[﹣2，0] C．[﹣，0] D．[0，]参考答案：B【考点】对数函数的值域与最值．【专题】函数的性质及应用．【分析】由已知中函数的解析式，分析出函数的单调性，进而分析出函数的最值，可得函数的值域．【解答】解：∵函数y=lnx在（0，+∞）上为增函数，故函数y=﹣lnx在（0，+∞）上为减函数，当1≤x≤e2时，若x=1，函数取最大值0，x=e2，函数取最小值﹣2，故函数y=﹣lnx（1≤x≤e2）的值域是[﹣2，0]，故选：B【点评】本题考查的知识点是对数函数的值域与最值，熟练掌握对数函数的图象和性质，是解答的关键．8. 已知数列{a n}满足，若，则等于（）.A. 1B.2C.64D.128参考答案：C9. 以下四组向量：①,；②,；③,；④,其中互相平行的是.A．②③ B．①④C．①②④D．①②③④参考答案：D10. 在复平面内，复数i（2﹣i）对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限参考答案：A【考点】A4：复数的代数表示法及其几何意义．【分析】首先进行复数的乘法运算，得到复数的代数形式的标准形式，根据复数的实部和虚部写出对应的点的坐标，看出所在的象限．【解答】解：∵复数z=i（2﹣i）=﹣i2+2i=1+2i∴复数对应的点的坐标是（1，2）这个点在第一象限，故选A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设A，B为抛物线y2=2px（p＞0）上相异两点，则的最小值为．参考答案：﹣4p2【考点】抛物线的简单性质．【分析】设A（x A，y A），B（x B，y B）．则=4（x A?x B+y A?y B），分类讨论，结合韦达定理， =4（a2﹣2ap）=4[（a﹣p）2﹣p2]≥﹣4p2即可得出结论．【解答】解：设A（x A，y A），B（x B，y B）．则+=（x A+x B，y A+y B），=﹣=（x B ﹣x A，y B﹣y A），=4（x A?x B+y A?y B），若直线AB斜率存在，设为y=k（x﹣a），则，整理得：k2x2﹣2（ak2+p）x+k2a2=0，x A?x B=a2，y A?y B=k2（x A﹣a）（x B﹣a）=﹣2ap，=4（x A?x B+y A?y B）=4（a2﹣2ap）=4[（a﹣p）2﹣p2]≥﹣4p2，．若直线不存在，当x A=x B=a，y A=﹣y B=时，上式也成立．故所求最小值为﹣4p2．当且仅当直线AB过点（p，0）时等号成立，故答案为：﹣4p2．12. 已知不等式解集为，则不等式的解集为____ .参考答案：13. 已知二项分布满足X～B（6，），则P(X=2)= ，EX=参考答案：414. 如图所示，在直角坐标系xOy内，射线OT落在120°的终边上，任作一条射线OA，则射线OA落在∠xOT内的概率为。
2020年广西壮族自治区柳州市市女子实验高中高二数学文上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 曲线在点处的切线方程为（ ）．A ．B ．C ．D ．参考答案：B2. 设抛物线的顶点在原点，准线方程为x=﹣2，则抛物线的方程是（ ） A ．y 2=﹣8xB ．y 2=8xC ．y 2=﹣4xD ．y 2=4x参考答案：B【考点】抛物线的标准方程．【分析】根据准线方程求得p ，则抛物线的标准方程可得． 【解答】解：∵准线方程为x=﹣2 ∴=2 ∴p=4∴抛物线的方程为y 2=8x 故选B3. 若函数y=lnx ﹣ax 的增区间为（0，1），则a 的值是（ ）D解答：解：对函数y=lnx ﹣ax 求导，得，y ′=﹣a ，令y ′＞0，﹣a ＞0，化简得∵函数y=lnx ﹣ax 的增区间为（0，1），∴当x ∈（0，1）上y ′＞0即的解集为（0，1），∵分式不等式的解集的区间端点是x （1﹣ax ）=0的根 ∴当x=1时，1×（1﹣a ×1）=0，∴1﹣a=0，a=1 故选D4. 以椭圆的焦点为顶点，以椭圆的顶点为焦点的双曲线的方程是A 、B 、C 、D 、参考答案： C 略 5. 已知函数有极大值和极小值，则实数的取值范围是( )A ．B ．C ．或D ．或参考答案： C略6. 在二项式（2x 2+）6的展开式中，常数项是（ ）A ．50B ．60C ．45D ．80参考答案：B【考点】二项式系数的性质．【专题】计算题；转化思想；定义法；二项式定理．【分析】利用二项式展开式的通项公式，令x 的幂指数等于0，求得r 的值，即可求得展开式中的常数项．【解答】解：二项式（2x 2+）6展开式的通项公式为 T r+1=26﹣r C 6r x 12﹣3r 令12﹣3r=0，求得r=4，故展开式中的常数项为26﹣4C 64=60． 故选：B【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项式系数的性质，二项式展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，是基础题．7. 设a ，b R ，定义运算“∧”和“∨”如下：，.若正数a 、b 、c 、d 满足ab≥4,c+d≤4,则（ ）A 、a∧b≥2,c∧d≤2B 、a∧b≥2,c∨d≥2C 、a∨b≥2,c∧d≤2D 、a∨b≥2,c∨d≥2参考答案：C8. 如图△A′B′C′是△ABC 的直观图，那么△ABC （ ）A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．等腰直角三角形D ．钝角三角形参考答案：B【考点】斜二测法画直观图．【分析】根据斜二侧画法，∠x′O′y′=135°，直接判断△ABC 的直观图是直角三角形． 【解答】解：由斜二测画法，∠x′O′y′=135°， 知△ABC 直观图为直角三角形，如图 故选B ．9. 当为任意实数时，直线恒过定点P ，则过点P 的抛物线的标准方程是（ ）A ．或B ．或C ．或D ．或参考答案：C10. 给定两个命题p 、q ，若是的必要而不充分条件，则是的（ ）A 充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C 充要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：A 略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 设（i 为虚数单位），则．参考答案：略12. 定义在R 上的函数满足若则的大小关系是参考答案：略13. 若双曲线的两个焦点为F 1，F 2，P 为双曲线上一点，且|PF 1|=3|PF 2|，则该双曲线离心率的取值范围是 ．参考答案：1＜e≤2【考点】双曲线的简单性质；双曲线的定义．【分析】先根据双曲线定义可知|PF 1|﹣|PF 2|=2a 进而根据|PF 1|=3|PF 2|，求得a=|PF 2|，同时利用三角形中两边之和大于第三边的性质，推断出，|F 1F 2|＜|PF 1|+|PF 2|，进而求得a 和c 的不等式关系，分析当p 为双曲线顶点时， =2且双曲线离心率大于1，可得最后答案． 【解答】解根据双曲线定义可知|PF 1|﹣|PF 2|=2a ，即3|PF 2|﹣|PF 2|=2a ． ∴a=|PF 2|，|PF 1|=3a在△PF 1F 2中，|F 1F 2|＜|PF 1|+|PF 2|， 2c ＜4|PF 2|，c ＜2|PF 2|=2a ，∴＜2，当p 为双曲线顶点时， =2 又∵双曲线e ＞1， ∴1＜e≤2故答案为：1＜e≤2． 14. 在随机数模拟试验中，若,，表示生成到之间的随机数,共做了次试验，其中有次满足，则椭圆的面积可估计为 。
2020年广西壮族自治区柳州市育红中学高二数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 的最小值是（）A．1 B．2 C．3 D．8参考答案：C略2. 已知函数y=f（x）和函数y=g（x）的图象如下：则函数y=f（x）g（x）的图象可能是 ( )A．B．C．D．参考答案：A考点：函数的图象与图象变化．专题：函数的性质及应用．分析：可以先判断函数y=f（x）和函数y=g（x）的奇偶性，由图象知y=f（x）为偶函数，y=g（x）为奇函数，所以y=f（x）g（x）为奇函数，排除B．利用函数的定义域为{x|x≠0}，排除D．当x→+∞，y=f（x）g（x）＞0，所以排除B，选A．解答：解：由图象可知y=f（x）为偶函数，y=g（x）为奇函数，所以y=f（x）g（x）为奇函数，排除B．因为函数y=g（x）的定义域为{x|x≠0}，所以函数y=f（x）g（x）的定义域为{x|x≠0}，排除D．当x→+∞，f（x）＜0，g（x）＜0，所以y=f（x）g（x）＞0，所以排除B，选A．点评：本题考查了函数图象的识别和判断，要充分利用函数图象的特点和函数的性质进行判断．当函数图象无法直接判断时，可以采取极限思想，让x→+∞或x→﹣∞时，函数的取值趋向，进行判断．3. 某网站开展了以核心价值观为主题的系列宣传活动，并将“社会主义核心价值观”作为关键词便于网民搜索．此后，该网站的点击量每月都比上月增长50%，那么4个月后，该网站的点击量和原来相比，增长为原来的（）A．2倍以上，但不超过3倍B．3倍以上，但不超过4倍C．4倍以上，但不超过5倍D．5倍以上，但不超过6倍参考答案：D4. 现有两个推理：①在平面内“三角形的两边之和大于第三边”类比在空间中“四面体的任意三个面的面积之和大于第四个面的面积”；②由“若数列为等差数列，则有成立”类比“若数列为等比数列，则有成立”，则得出的两个结论A. 只有①正确B. 只有②正确C. 都正确D. 都不正确参考答案：C5. 函数的单调减区间是（）A. （0，1）B. （1，+∞）C. （-∞，1）D. （-1，1）参考答案：A.令，解得，故减区间为：(0,1).故选A.6. 一个有11项的等差数列，奇数项之和为30，则它的中间项为( )A．8 B．7 C．6 D．5参考答案：D7. 椭圆上一点P到左焦点的距离为，则P到右准线的距离为（）A．B．C．D．参考答案：C【考点】椭圆的简单性质．【分析】设P（x0，y0），由题意可得|PF1|=a+ex0=3，解得x0．再利用P到右准线的距离d=﹣x0即可得出．【解答】解：设P（x0，y0），由椭圆上一点P到左焦点F1的距离为，即|PF1|=a+ex0=，∴a=，e=解得x0=﹣． =3，∴P到右准线的距离d=3=．故选：C．8. 已知函数f（x）=x3+ax2+bx+a2在x=1处有极值10，则f（2）等于（）A．11或18 B．11 C．18 D．17或18参考答案：C 【考点】函数在某点取得极值的条件．【分析】根据函数在x=1处有极值时说明函数在x=1处的导数为0，又因为f′（x）=3x2+2ax+b，所以得到：f′（1）=3+2a+b=0，又因为f（1）=10，所以可求出a与b的值确定解析式，最终将x=2代入求出答案．【解答】解：f′（x）=3x2+2ax+b，∴或①当时，f′（x）=3（x﹣1）2≥0，∴在x=1处不存在极值；②当时，f′（x）=3x2+8x﹣11=（3x+11）（x﹣1）∴x∈（，1），f′（x）＜0，x∈（1，+∞），f′（x）＞0，符合题意．∴，∴f（2）=8+16﹣22+16=18．故选C．9. 等比数列{a n}中，已知对任意自然数n，a1＋a2＋a3＋…＋a n=2n－1，则a12＋a22＋a32＋…+a n2等于(A) (B)(C)(D)参考答案：D10. 车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了8次试验，数据如下：设回归方程为，则点在直线x＋45y－10＝0的( )A．左上方 B．右上方 C．左下方 D．右下方参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. .已知双曲线的左，右焦点分别为，，双曲线上点P 满足，则双曲线的标准方程为.参考答案：12. 若执行如下图所示的框图，输入x 1＝1，x 2＝2，x 3＝4，x 4＝8，则输出的数等于________．参考答案：13. 已知双曲线的一条渐近线方程为，则该双曲线的离心率为________.参考答案：【分析】由双曲线渐近线方程得，从而可求，最后用离心率的公式，可算出该双曲线的离心率，即可求解．【详解】由题意，双曲线的一条渐近线方程为，所以，所以，所以． 故答案为：．【点睛】本题主要考查了双曲线的渐近线方程，求双曲线的离心率，着重考查了双曲线的标准方程、基本概念和简单几何性质等知识，属于基础题．14. 曲线在点处的切线方程为___________;参考答案：略15. 设x ，y 满足约束条件：；则z=x ﹣2y 的取值范围为 ．参考答案：[﹣3，3]【考点】简单线性规划．【分析】先作出不等式组表示的平面区域，由z=x ﹣2y 可得，y=，则﹣表示直线x ﹣2y ﹣z=0在y 轴上的截距，截距越大，z 越小，结合函数的图形可求z 的最大与最小值，从而可求z 的范围【解答】解：作出不等式组表示的平面区域由z=x ﹣2y 可得，y=，则﹣表示直线x ﹣2y ﹣z=0在y 轴上的截距，截距越大，z 越小结合函数的图形可知，当直线x ﹣2y ﹣z=0平移到B 时，截距最大，z 最小；当直线x ﹣2y ﹣z=0平移到A 时，截距最小，z 最大由可得B （1，2），由可得A （3，0）∴Z max =3，Z min =﹣3 则z=x ﹣2y∈[﹣3，3] 故答案为：[﹣3，3]【点评】平面区域的范围问题是线性规划问题中一类重要题型，在解题时，关键是正确地画出平面区域，分析表达式的几何意义，然后结合数形结合的思想，分析图形，找出满足条件的点的坐标，即可求出答案．16. 若某同学把英语单词“”的字母顺序写错了，则可能出现的错误写法共有种（以数字作答）.参考答案：35917. 将函数的图像绕轴旋转一周所形成的几何体的体积为__________.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。
2020-2021学年广西柳州市第二中学高二上学期期末考试数学（文）试题一、单选题1．已知集合{}12M x x =-<<，{}1N x x =≥，求M N =（ ）A ．[]1,2B ．(]1,1-C ．[)1,2D ．(),1-∞-【答案】C【分析】直接利用集合的交集运算求解.【详解】因为集合{}12M x x =-<<，{}1N x x =≥， 所以M N =[)1,2故选：C 2．已知复数21iz i+=+，则z 的虚部为（ ） A ．12B ．12i C ．12-D ．12i -【答案】A【分析】根据复数的除法运算法则，先化简z ，得出其共轭复数，进而可求出结果. 【详解】因为()()()()21222131111222i i i i i z i i i i +-+-++====-++-， 所以322z i =+， 因此z 的虚部为12. 故选：A.3．若0.50.4a =，0.40.5b =，0.5log 0.4c =，则实数a ，b ，c 的大小关系为（ ） A ．a b c >> B ．a c b >> C ．c a b >> D ．c b a >>【答案】D【分析】寻找中间量0.50.5，结合指数函数和幂函数的性质可得1a b <<，由对数函数的性质可得1c >，进而可得结果. 【详解】0.50.50.400.50.50.40.50.50.51log 0.5log 0.40<<=<<=<，即c b a >>，故选：D.4．已知ABC ∆中，点E 在CB 的延长线上，且满足22BE AB AC =-，则AE =（ ） A ．32AE AB AC =- B ．32AE AB AC =+ C ．23AE AB AC =+ D ．23AE AB AC =-【答案】A【分析】根据22BE AB AC =-，由AE AB BE =+求解.【详解】因为在ABC ∆中，点E 在CB 的延长线上，且满足22BE AB AC =-， 所以32AE AB BE AB AC =+=-， 故选：A5．已知角θ的终边在直线2y x =-上，则cos2θ=（ ） A ．35B ．34C ．34-D ．35【答案】D【分析】根据角θ的终边在直线2y x =-上，得到tan 2θ=-，然后利用二倍角公式和基本关系式转化为221tan cos 21tan θθθ-=+求解. 【详解】因为角θ的终边在直线2y x =-上， 所以tan 2θ=-，所以22cos 2cos sin θθθ=- ，222222cos sin 1tan 3cos sin 1tan 5θθθθθθ--===-++ 故选：D6．若x ，y 满足约束条件220100x y x y y --≤⎧⎪-+≥⎨⎪≤⎩，则32z x y =+的取值范围（ ）A ．[]3,6-B ．[]6,18C ．[]3,18-D ．[]18,6-【答案】D【分析】根据题意，画出约束条件的可行域，利用目标函数的几何意义求解函数的最值，即可推出结果．【详解】由实数,x y 满足约束条件作出其对应的可行域，如图中阴影部分所示，可知32z x y =+在(4,3)A --处取得最小值-18，在(2,0)处取得最大值6， 故32z x y =+的取值范围是[]18,6-. 故选：D ．7．等差数列{}n a 的公差不为0，若2a ，3a ，6a 成等比数列，且234a a +=-，则{}n a 前5项的和为（ ） A ．24- B ．15-C ．20-D ．30-【答案】B【分析】由题可得2326a a a =，再结合234a a +=-即可求出首项和公差，得出前5项和.【详解】设等差数列{}n a 的公差为d ， ∵2a ，3a ，6a 成等比数列，2326a a a ∴=，()()()211125a +d a +d a +d ∴=，整理得212d a d =-，∵0d ≠，12d a ∴=-，∵12342+3a a d a =+=-， 则可解得11,2a d ==-，()554512152S +⨯∴=⨯⨯-=-. 故选：B.8．若函数()f x 的导函数为()f x '，且满足()()21ln 2f x f x x ='+，则()1f '=（ ） A ．0 B ．1-C ．2-D ．2【答案】C【分析】求导得()f x '，再代入1x =即可计算出()1f '. 【详解】由题意()()2'1'2f f x x=+，所以()()'12'12f f =+，得()12f '=-.故选：C.9．新型冠状爆发期间，某专家为了解广西某中学学生一天自主学习的时间(单位，小时)，随机抽查该校50名学生的学习时间；了解到以下数据： 学习时间(x ) (]0,1(]1,2(]3,4(]5,6(]7,8(]9,10人数24201464根据频率分布表中的数据，可以估计该校50名中学生自主学习时间的平均值x (精确到0.1)（ ） A ．4.7 B ．4.6C ．4.5D ．4.4【答案】A【分析】利用每一个区间中点横坐标乘以该区间的频率，再求和即可求解. 【详解】该校50名中学生自主学习时间的平均值242014640.5 1.5 3.5 5.57.59.5 4.74 4.7505050505050x =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=≈， 故选：A10．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（ ）A ．12πB ．18πC ．24πD ．25π【答案】C【分析】由三视图得出原几何体是底面半径为3，母线长为5的圆锥，再求表面积即可.【详解】由三视图可知原几何体是底面半径为3，母线长为5的圆锥， 所以底面积为239ππ⨯=， 侧面积为：3515ππ⨯⨯=，所以该几何体的表面积为91524πππ+=， 故选：C11．运行如图所示的程序框图，若输出S 的值为224，则判断框中可以填（ ）A ．3n <B ．2n <C ．4n <D ．5n <【答案】D【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S 的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案. 【详解】运行该程序，第一次，72128S ==，6n =； 第二次，61282192S =+=，5n =；第三次，51922224S =+=，4n =，应满足条件，输出224，即应填5n <， 故选：D.12．设双曲线C ：22221x y a b-=(0a >，0b >)的渐近线方程为03x =，则双曲线C 的离心率为（ ）A 2B 3C 5D ．2【答案】D【分析】由双曲线的渐近线方程是0x =可知ba =离心率.【详解】因为双曲线C ：22221x y a b-=(0a >，0b >)的渐近线方程为0x ±=，得ba=所以双曲线C 的离心率为2ce a===， 故选：D.二、填空题13．各项均为正数的等比数列，若19563924a a a a a a ++=，则65a a +=___________. 【答案】2【分析】根据等比数列性质化简为()2564a a +=，开方即可. 【详解】解：由各项均为正数的等比数列得()219563956252566224a a a a a a a a a a a a ++=++==+所以562a a +=. 故答案为：2【点睛】应用等比数列性质解题时的2个关注点：（1）在解决等比数列的有关问题时，要注意挖掘隐含条件，利用性质，特别是性质“若m n p q +=+，则m n p q a a a a ⋅=⋅”，可以减少运算量，提高解题速度；（2）在应用相应性质解题时，要注意性质成立的前提条件，有时需要进行适当变形．此外，解题时注意设而不求思想的运用.14．已知()1,2a =-，()2,b m =，若//a b ，则3a b +=___________.【分析】由向量平行可得4m =-，再求出3a b +，即可求出模. 【详解】//a b ，4m ∴-=，即4m =-，()()()331,2+2,41,2a b ∴+=--=-，()31a b ∴+=-=15．已知P 为抛物线C ：2x my =(0m >)上一点，点P 到C 焦点的距离为1，到x 轴的距离为34，则m =___________. 【答案】1【分析】抛物线C 的准线方程为4m y =-，由抛物线的定义可得点P 到准线4m y =-的距离等于1，所以30144m ⎛⎫--=- ⎪⎝⎭，即可求出m 的值. 【详解】由抛物线C ：2x my =(0m >)可得抛物线的准线为：4m y =-， 由抛物线的定义可得：点P 到准线4my =-的距离等于到焦点的距离， 所以点P 到准线4my =-的距离等于1， 又因为点P 到x 轴的距离为34，即点P 到0y =的距离为34，所以30144m ⎛⎫--=- ⎪⎝⎭，因为0m >，解得：1m = 故答案为：116．在三棱柱111ABC A B C -中侧棱垂直底面且底面是ABC 为等边三角形且12A A AB =，E 在棱1AA 上，112AE A A =，则异面直线1AC 与BE 所成角的余弦值___________.【分析】取11A C 的中点1O ，连接1EO ，1AC ，可得11//EO AC ，所以1BEO ∠或其补角即为异面直线1AC 与BE 所成角，在1BEO 中，求1cos BEO ∠即可求解.【详解】取11A C 的中点1O ，连接1EO ，11B O ，EB ，EC ，1BO ，1AC ， 因为112AE A A =，所以11//EO AC 且111=2EO AC ， 所以1BEO ∠或其补角即为异面直线1AC 与BE 所成角， 设1AB =，则12AA =， 所以2211115=1222EO AC =+=，112BE =+= 因为111A B C △是等边三角形，112AE A A =，所以21113122B O ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭因为1BB ⊥平面111A B C ，11B O ⊂平面111A B C ，所以 1BB ⊥11B O ， 所以2221111319422BO BB B O ⎛⎫=+=+= ⎪ ⎪⎝⎭， 在1BEO 中，2221111519231044cos 25222BE EO BO BEO BE EO +-+-∠===⨯⨯⨯， 因为异面直线所成的角为锐角或直角， 所以异面直线1AC 与BE 所成角的余弦值为31020， 故答案为：31020【点睛】思路点睛：平移线段法是求异面直线所成角的常用方法，其基本思路是通过平移直线，把异面直线的问题化归为共面直线问题来解决，具体步骤如下： （1）平移：平移异面直线中的一条或两条，作出异面直线所成的角； （2）认定：证明作出的角就是所求异面直线所成的角；（3）计算：求该角的值，常利用解三角形； （4）取舍：由异面直线所成的角的取值范围是0,2π⎛⎤⎥⎝⎦，当所作的角为钝角时，应取它的补角作为两条异面直线所成的角．三、解答题17．设函数()32sin cos 62f x x x ππ⎛⎫⎛⎫=++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，x ∈R . （1）求函数()f x 的对称轴方程；（2）在锐角三角形ABC 中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 的对边，且()f A =2a =，ABCS，求ABC 的周长.【答案】（1）5122k x ππ=+，k ∈Z ；（2）6. 【分析】（1）化简函数()f x ，利用和差公式展开，然后再利用降幂公式降次，最后利用辅助角公式合一变换得()sin 23f x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭，利用整体法求解对称轴即可；（2）利用锐角三角形得A 的范围，求解角A ，再利用面积公式与余弦定理结合求解出4b c +=，即可得周长.【详解】（1）因为()32sin cos 62f x x x ππ⎛⎫⎛⎫=++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()212cos sin sin cos 2=x x x x x x f x ⎛⎫=+⋅= ⎪ ⎪⎝⎭11cos 2sin 222x x -=+1sin 2cos 2sin 2223x x x π⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭， 令232x k πππ-=+，k ∈Z ，解得5122k x ππ=+，k ∈Z ，可得函数()f x 的对称轴方程为5122k x ππ=+，k ∈Z . （2）因为锐角三角形ABC ，所以,,0,2A B C π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭所以，22,333A πππ⎛⎫⎛⎫-∈- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，又因为，()sin 23f A A π⎛⎫=-= ⎪⎝⎭， 所以，3A π=，因为1sin 2ABC S bc A ===△，所以4bc =， 又因为()2222221cos 222b c bc a b c a A bc bc +--+-===，2a =所以4b c +=，所以ABC 的周长为6a b c ++=.【点睛】思路点睛：关于三角函数解析式化简问题需要注意，一是利用和差公式或者诱导公式展开计算，化为同角；二是遇到二次方的情况，需要利用降幂公式降次，化为sin cos y a x b x ωω=+的形式；三是利用辅助角公式进行合一变换，最终将函数化为()sin y A ωx φ=+.18．现对某市工薪阶层关于“楼市限购令”的态度进行调查，随机抽调了50人，他们月收入的频数分布及对“楼市限购令”赞成人数如表：（1）由以上统计数据填下面22⨯列联表并问是否有99%的把握认为“月收入以5500为分界点”对“楼市限购令”的态度有差异；（2）若采用分层抽样在月收入在[)15,25，[)25,35的被调查人中共随机抽取6人进行追踪调查，并给予其中3人“红包”奖励，求收到“红包”奖励的3人中至少有1人收入在[)15,25的概率.参考公式：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++.参考数据：【答案】（1）列联表答案见解析，没有99%的把握认为“月收入以5500为分界点”对“楼市限购令”的态度有差异；（2）45. 【分析】（1）根据频率分布表中的数据，完成由22⨯列联表，再根据列联表中的数据求得2K ，然后与临界值表对照下结论.（2）用分层抽样在月收入在[)15,25，[)25,35的被调查人中共随机抽取6人，其中在[)15,25内2人，在[)25,35有4人，然后列举出从这6人中抽取3人的基本事件数，从中找出这3人中至少1人收入在[)15,25的基本事件，代入古典概型的概率公式求解. 【详解】（1）由题意填22⨯列联表如下，由表中数据，计算()2250305105 2.38 6.63540103515K ⨯-⨯==<⨯⨯⨯所以没有99%的把握认为“月收入以5500为分界点”对“楼市限购令”的态度有差异； （2）用分层抽样在月收入在[)15,25，[)25,35的被调查人中共随机抽取6人， 则月收入在[)15,25内有562510⨯=+(人)记为A ､B ，在[)25,35有624-=(人)，记为c ､d ､e ､f ；从这6人中抽取3人，基本事件是ABc ､ABd ､ABe ､ABf ､Acd ､Ace ､Acf ､Ade ､Adf ､Aef ､Bcd ､Bce ､Bcf ､Bde ､Bdf ､Bef ､cde ､cdf ､cef ､def 共20种，这3人中至少收入在[)15,25的事件是ABc ､ABd ､ABe ､ABf ､Acd ､Ace ､Acf ､Ade ､Adf ､Aef ､Bcd ､Bce ､Bcf ､Bde ､Bdf ､Bef 共16种，故所求的概率值为164205P ==. 19．已知四棱锥S ABCD -中，底面ABCD 是边长为2的菱形，60BAD ∠=︒，6SA SD ==，22SB =，点E 是棱AD 的中点，点F 是棱SC 上靠近S 的一个三等分点.（1）求证：平面SBE ⊥平面ABCD ； （2）求三棱锥F SEB -的体积. 【答案】（1）证明见解析；（215. 【分析】（1）根据等腰三角形三线合一证明SE AD ⊥，BE AD ⊥，即可证明出AD ⊥平面SEB ，所以平面SBE ⊥平面ABCD ；（2）先证明出BC ⊥平面SEB ，利用三角形相似可得F 到平面SBE 的距离1233d BC ==，计算出SEB △的面积，再代入体积计算公式求解.【详解】（1）证明：∵E 是AD 的中点，6SA SD ==SE AD ⊥因为ABCD 是菱形，60BAD ∠=︒，∴BE AD ⊥， ∵BE SE E =∩∴AD ⊥平面SEB ，∵AD ⊂平面ABCD ，∴平面SBE ⊥平面ABCD .（2）连接BE ，AC 相交于点G ，则由三角形相似得2CG AG = ∵//AD BC ，∴BC ⊥平面SEB ，∵点E 是棱AD 的中点，F 是棱SC 上靠近S 的一个三等分点. ∴//SA FG ，∴21CF CG BC SF GA AE ===，∴F 到平面SBE 的距离1233d BC ==，1153522SBE S ∆=⨯⨯=∴三棱锥F SEB -的体积1153F SEB SBE V S d -∆=⨯⨯=.【点睛】方法点睛：关于三棱锥的体积的求解常见的有两种解法，一是利用等体积法，需要证明出线面垂直，再换底换高计算；二是利用空间直角坐标系，计算点到面的距离，然后代入体积计算公式即可. 20．已知函数()2xf x e x ax =--.（1）当1a =-时，求函数()f x 在()()1,1f 处的切线方程； （2）当0x >时()1f x x ≥-恒成立，求实数a 的取值范围； 【答案】（1）()11y e x =-+；（2）(],1e -∞-.【分析】（1）求导得()f x '，求出()1,(1)f f '，利用点斜式写出切线方程；（2）利用参变分离法将不等式转化为11x e a x x x ≤--+，令()11x e g x x x x=--+，即()min a g x ≤，所以对()g x 求导，判断单调性，求解最小值即可.【详解】（1）()21,(1)1xe x ef x f ''=-+=-，()1f e =，切线方程为：()()11y e e x -=--，即()11y e x =-+（2）当0x >时，()1f x x ≥-即11x e a x x x≤--+，令()11x e g x x x x =--+，(0x >)，()min a g x ≤成立，()()()211x x e x g x x---'= 设()1xF x e x =--，()1xF x e '=-；()0,x ∈+∞，()10xF x e '=->，所以()min 0F x >，所以当()0,1x ∈，()0g x '<，()g x 单调递减，当()1,x ∈+∞，()0g x '>，()g x 单调递增，故()min ()11g x g e ==-，所以(],1a e ∈-∞-【点睛】方法点睛：导函数中常用的两种转化方法：一是利用导数研究含参函数的单调性，常化为不等式恒成立问题．注意分类讨论与数形结合思想的应用；二是函数的零点、不等式证明常转化为函数的单调性、极（最）值问题处理．21．已知椭圆C ：22221x y a b +=(0a b >>)的左右焦点分别为12,F F ，122F F =，点31,2P ⎛⎫⎪⎝⎭在椭圆上. （1）求椭圆C 的方程；（2）设P 是椭圆C 上的一点，()2,0A ，(B ，()0,0O ，直线PA 与y 轴交于点M ，直线PB 与x 轴交于点N ，求证：AN BM ⋅为定值.【答案】（1）22143x y +=；（2）证明见解析. 【分析】（1）由222a b c =+，1c =，232b a =，解得椭圆的标准方程为22143x y +=；（2）设出点()00,P x y ，表示出直线PA ，PB 的方程，再分别求出点M ，N 的坐标，表示出AN 和BM ，化简即可得定值.【详解】（1）由题意可知，222a b c =+，232b a =所以2a =，b =1c =，所以椭圆方程为22143x y +=；（2）证明：由（1）知，()2,0A ，(B ，由题意可得，因为()00,P x y ，则2200143x y +=，直线PA 的方程为()0022y y x x =--当0x =，得0022M y y x =--；从而0022M y BM y x ==+-. 直线PB的方程为0y x =+令0y =，得N x =.从而22NAN x =-=+.∴0222y AN BM x ⋅=+-===所以AN BM ⋅为定值.【点睛】关键点睛：求解椭圆动点相关问题时，一般先要设出动点坐标，得关于动点满足的方程，然后根据题意列出与动点相关的式子，再将动点满足的方程代入化简即可求解.22．已知直线l的参数方程为1212x y t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩(t 为参数)，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为2cos ρθ=. （1）求直线l 的普通方程和曲线C 的直角坐标方程；（2）设点()1,0P ，直线l 与曲线C 交于A ，B 两点，求AP PB +的值. 【答案】（1）l：10x -=，C ：()2211x y -+=；（2）2.【分析】（1）对直线，消去t，可得10x -=，再根据极坐标与直角坐标方程之间的转化公式求解可得()2211x y -+=；（2）将参数方程代入圆C 的方程，得210t -=，可得122PA PB t t +=-=.【详解】（1）消去t，可得10x -=； 曲线C 的极坐标方程为2cos ρθ=.由cos x ρθ=，sin y ρθ=，222x y ρ+=，可得222x y x +=，即曲线C 的直角坐标方程为()2211x y -+=；（2）将直线l的参数方程为112x y t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩(t 为参数)代入C 的方程()2211x y -+=，可得210t -=，1t =±设1t ，2t 是点A ，B 对应的参数值， 则122PA PB t t +=-=.【点睛】直角坐标方程转为极坐标方程的关键是利用公式cos sin x y ρθρθ=⎧⎨=⎩，而极坐标方程转化为直角坐标方程的关键是利用公式222tan x y y x ρθ⎧=+⎪⎨=⎪⎩，后者也可以把极坐标方程变形尽量产生2ρ，cos ρθ,sin ρθ以便利用公式进行转化. 23．设函数()f x =0a ≠).（1）当1a =时，求不等式()f x x <的解集； （2）若()410f x a+-≥恒成立，求a 的取值范围. 【答案】（1）()3,5；（2）()[),01,-∞+∞.【分析】（1）代入1a =，然后分类讨论1,14,4x x x ≤<<≥三种情况下的解集，最后求并集；（2）将不等式转化为()min 41f x a≥-，求()f x 的最小值，然后分类讨论求解. 【详解】（1）当1a =时，()52,1143,1425,4x x f x x x x x x -≤⎧⎪=-+-=<<⎨⎪-≥⎩，当1x ≤时，()f x x <，无解；当14x <<时，由()f x x <，可得34x <<； 当4x ≥时，由()f x x <，可得45x ≤<； 故不等式()f x x <的解集为()3,5.（2）因为()410f x a +-≥恒成立，即()min 41f x a≥-， ∵()()()444f x x a x x a x a =-+-≥---=-， ∴4441a a a a--≥-=. 当0a <或4a ≥时，不等式显然成立； 当04a <<时，44aa a--≥，得2540a a -+≤，则14a ≤<. 故a 的取值范围为()[),01,-∞+∞.【点睛】方法点睛：绝对值不等式的解法，法一：利用绝对值不等式的几何意义求解，体现了数形结合的思想； 法二：利用“零点分段法”求解，体现了分类讨论的思想；法三：通过构造函数，利用函数的图象求解，体现了函数与方程的思想．。
广西壮族自治区柳州市柳江县柳江中学2020年高二数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设表示三条不同的直线，表示三个不同的平面，给出下列三个命题：①若，则；②若，是在内的射影，，则；③若则.其中真命题的个数为（）A．0 B．1 C．2 D．3参考答案：C由表示三条不同的直线，表示三个不同的平面知：在①中，若，则平面成90°角，所以，故①正确；在②中，若是在内的射影，，则由三垂线定理得，故②正确；对于③，，则错误，如墙角的三个面的关系，故③错误，真命题的个数为2，故选C.2. 椭圆上的点到直线的最大距离为( )．A.3B.C. D.参考答案：D3. 函数是减函数的区间为( )A． B． C． D．（0，2）参考答案：D4. 平面内有定点A、B及动点P，设命题甲是“|PA|+|PB|是定值”，命题乙是“点P的轨迹是以A、B为焦点的椭圆”，那么甲是乙的( )A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：B略5. 已知变量x、y满足条件则x+y的最大值是( )。
A．2 B．5 C．6D．8参考答案：C略6. 已知数列1，，，，3，…，则是这个数列的第（）项．A．10 B．11 C．12 D．21参考答案：B【考点】数列的概念及简单表示法．【分析】可根据数列前几项找规律，求出数列的通项公式，再让数列的第n项等于，即可求出．【解答】解：根据数列前几项，可判断数列的通项公式为an=，假设为数列的第n项，则，解得，n=11故选B7. 定义域为R的可导函数的导函数，满足，且，则不等式的解集为（）A. (－∞,0)B. (－∞,2)C. (0,+∞)D. (2,+∞)参考答案：C【分析】构造函数，利用导数可判断出函数为上的增函数，并将所求不等式化为，利用单调性可解出该不等式.【详解】构造函数，，所以，函数为上的增函数，由，则，，可得，即，，因此，不等式的解集为.故选：C.【点睛】本题考查函数不等式的求解，通过导数不等式的结构构造新函数是解题的关键，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.8. 已知数列{a n}满足，则（）A. 1024B. 1023C. 2048D. 2047参考答案：Ba n+1=a n+2n；∴a n+1?a n=2n；∴(a2?a1)+(a3?a2)+…+(a10?a9)=2+22+…+29==1022；∴a10?a1=a10?1=1022；∴a10=1023.本题选择B选项.点睛：数列的递推关系是给出数列的一种方法，根据给出的初始值和递推关系可以依次写出这个数列的各项，由递推关系求数列的通项公式，常用的方法有：①求出数列的前几项，再归纳猜想出数列的一个通项公式；②将已知递推关系式整理、变形，变成等差、等比数列，或用累加法、累乘法、迭代法求通项．9. 已知，那么下列不等式成立的是（）A． B． C． D．参考答案：D10. 若直线的参数方程为，则直线的斜率为( )参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 直线l过点P0（﹣4，0），它的参数方程为（t为参数）与圆x2+y2=7相交于A，B 两点，则弦长|AB|=．参考答案：2【考点】参数方程化成普通方程；直线与圆的位置关系．【分析】将直线l的参数方程代入圆的方程x2+y2=7，得，由根与系数的关系能求出弦长|AB|．【解答】解：将直线l的参数方程（t为参数）代入圆的方程x2+y2=7，得（﹣4+t）2+（）2=7，整理得，设A和B两点对应的参数分别为t1和t2，由根与系数的关系得t 1+t 2=4，t 1?t 2=9．故|AB|=|t 2﹣t 1|==2．故答案为：2．12. 已知抛物线的顶点在原点，对称轴是x 轴，抛物线上的点M （﹣3，m ）到焦点的距离为5，则m= ．参考答案：【考点】K8：抛物线的简单性质．【分析】设抛物线的方程，求得准线方程，根据抛物线的定义求得p 的值，将x=﹣3代入抛物线方程，即可求得m 的值．【解答】解：由题意设抛物线的标准方程：y 2=﹣2px ，（p ＞0），焦点F （﹣，0），准线方程：x=，由抛物线的定义可知：M 到焦点的距离与M 到准线的距离相等，则丨﹣3﹣丨=5，解得：p=4， 则抛物线方程y 2=﹣8x ， 当x=﹣3时，y=，故答案为：．【点评】本题考查抛物线的定义及方程，考查计算能力，属于基础题． 13. 写出直线与圆相交的一个必要不充分条件：______________．参考答案：的必要不充分条件均可略 14. 用组成没有重复数字的六位数，要求与相邻，与相邻，与不相邻，这样的六位数共有个参考答案：15. 若，，是平面α内的三点，设平面α的法向量，则x ：y ：z= ．参考答案：2：3：（﹣4）【考点】平面的法向量． 【分析】求出、的坐标，由?=0，及?=0，用y 表示出 x 和z 的值，即得法向量的坐标之比． 【解答】解：，∴．故答案为 2：3：﹣4．【点评】本题考查平面的法向量的性质以及两个向量垂直的性质，两个向量的数量积公式的应用．16. 已知抛物线y2＝2px （p>0）的准线与圆（x －1）2＋y2＝4相切，则p= ； 参考答案： 略17. 已知为椭圆上一点，为椭圆长轴上一点，为坐标原点.给出下列结论：1 存在点，使得为等边三角形；2 不存在点，使得为等边三角形；③存在点，使得；④不存在点，使得.其中，所有正确结论的序号是__________.参考答案：①④三、 解答题：本大题共5小题，共72分。
2020-2021学年广西壮族自治区柳州市金秀高中高二数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 圆心在曲线上，且与直线2x+y+1=0相切的面积最小的圆的方程为（）A．（x﹣1）2+（y﹣2）2=5 B．（x﹣2）2+（y﹣1）2=5 C．（x﹣1）2+（y﹣2）2=25 D．（x﹣2）2+（y﹣1）2=25参考答案：A【考点】圆的切线方程；圆的标准方程．【专题】计算题．【分析】设出圆心坐标，求出圆心到直线的距离的表达式，求出表达式的最小值，即可得到圆的半径长，得到圆的方程，推出选项．【解答】解：设圆心为，则，当且仅当a=1时等号成立．当r最小时，圆的面积S=πr2最小，此时圆的方程为（x﹣1）2+（y﹣2）2=5；故选A．【点评】本题是基础题，考查圆的方程的求法，点到直线的距离公式、基本不等式的应用，考查计算能力．2. 函数f（x）=（）x﹣x﹣2的零点所在的区间为（）A．（﹣1，0）B．（0，1）C．（1，2）D．（2，3）参考答案：A【考点】二分法的定义．【分析】由函数零点的存在性定理，结合答案直接代入计算取两端点函数值异号的即可．【解答】解：f（﹣1）=2+1﹣2=1＞0，f（0）=1﹣0﹣2=﹣1＜0，由函数零点的存在性定理，函数f（x）=（）x﹣x﹣2的零点所在的区间为（﹣1，0）故选，：A3. 已知函数，则不等式的解集为（）A.(e,+∞)B. (0,e)C.D.参考答案：C【分析】先判断出为上的偶函数，再利用当时，得到函数的单调性，从而可解原不等式.【详解】因为，所以为上的偶函数，又等价于即：，，当时，，故在为增函数，故等价于即即，故不等式的解集为，故选C.【点睛】对于偶函数，其单调性在两侧是相反的，并且，对于奇函数，其单调性在两侧是相同的．另外解函数不等式要利用函数的单调性去掉对应法则．4. 复数的共轭复数为（）A．i B．﹣i C．2﹣i D．﹣2+i参考答案：B考点：复数代数形式的乘除运算．专题：数系的扩充和复数．分析：利用复数的运算法则、共轭复数的定义即可得出．解答：解：原式==i．∴其共轭复数为﹣i．故选：B．点评：本题考查了复数的运算法则、共轭复数的定义，属于基础题．5. 用三段论推理命题：“任何实数的平方大于0，因为是实数，所以，你认为这个推理（）A．大前题错误 B．小前题错误 C．推理形式错误 D．是正确的参考答案：略6. 已知函数满足对任意的实数都有成立，则实数的取值范围为（）A．(－∞,2) B． C. (－∞,2] D．参考答案：B7. 如图，F1,F2分别是椭圆 (a>0,b>0)的两个焦点，A和B是以O为圆心，以｜OF1｜为半径的圆与该左半椭圆的两个交点，且△F2AB是等边三角形，则椭圆的离心率为( ) A. B. C. D.参考答案：D略8. (本小题满分12分)过点，斜率为的直线与抛物线交于两点A、B，如果弦的长度为。
2020-2021学年广西柳州二中高二（上）期末数学试卷（理科）（B卷）1.已知集合A={y|y=ln(x2+1)}，B={x|y=√x2−4}，则A∩B=()A. {x|x≥−2}B. {x|−1<x≤2}C. {x|−1<x<2}D. {x|x≥2}2.已知复数z=2+i1+i，则z−的虚部为()A. 12B. 12i C. −12D. −12i3.已知a=2√3，b=log32，c=−log123，则a，b，c的大小关系为()A. b>a>cB. a>c>bC. a>b>cD. b>c>a4.已知函数f(x)=−x3+2x−e x+1e x，其中e是自然对数的底数，若f(a−1)+ f(2a2)≤0，则实数a的取值范围是()A. [−1,12] B. [−1,2]C. (−∞,−1]∪[12,+∞) D. (−∞,−2]∪[1,+∞)5.若sinθ+3cosθ=0，则cos2θ+sin2θ的值()A. 2B. −2C. 12D. −126.已知向量a⃗=(2,4)，b⃗ =(1,k)，且a⃗与b⃗ 的夹角为锐角，则实数k的取值范围是()A. (−12,+∞) B. (−12,2)C. (−∞,−12) D. (−12,2)∪(2,+∞)7.若x，y满足约束条件{x−2y−2≤0x−y+1≥0y≤0，则z=3x+2y的取值范围()A. [−3,6]B. [6,18]C. [−3,18]D. [−18,6]8.已知等差数列{a n}，公差d≠0，S n为其前n项和，S12=8S4，则a1+a32d=()A. 1019B. 109C. 1910D. 9109.一个空间几何体的三视图如图，则该几何体的表面积为()A. 12+√3B. 8+√3+√7C. 8+2√3+√7D. 10+√3+√7210.已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦点为F1，F2，离心率为√55，过F2的直线交椭圆于A、B两点，若△AF1B的周长为4√5，则它的方程为()A. x23+y22=1 B. x25+y24=1 C. x212+y28=1 D. x212+y24=111.某地某所高中2019年的高考考生人数是2016年高考考生人数的1.5倍，为了更好地对比该校考生的升学情况，统计了该校2016年和2019年的高考升学情况，得到如图柱图：则下列结论正确的是()A. 与 2016 年相比，2019 年一本达线人数有所增加B. 与 2016 年相比，2019 年二本达线人数增加了0.5倍C. 与 2016年相比，2019 年艺体达线人数相同D. 与 2016 年相比，2019 年不上线的人数有所增加12.已知长方体ABCD−A1B1C1D1的顶点A，B，C，D在球O的表面上，顶点A1，B1，C1，D1，在过球心O的一个平面上，若AB=6，AD=8，AA1=4，则球O的表面积为()A. 169πB. 161πC. 164πD. 265π13.已知直线方程xa +yb=1(a>0,b>0)经过指数函数y=e x−1+1的定点，则ab+2a+b的最小值．14.已知命题p：∃x∈R，mx2+1≤0；命题q：∀x∈R，x2−mx+14>0.若“p∨q”假命题，则实数m的取值范围是______ ．15.已知等比数列{a n}的前n项和为S n=3n+1+t，则数列的通项公式a n=______ ．16.若对∀x∈[0,+∞)，不等式e x−4ax−1≥0恒成立，则实数a的最大值是______ ．17.已知函数f(x)=√3cos(3π2+x)cos(2π−x)−cos2x−12，x∈R．(1)求函数f(x)的最小值和最小正周期；(2)已知△ABC内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且c=3，f(C)=0，若向量n⃗=(1,sinA)与m⃗⃗⃗ =(2,sinB)共线，求a，b的值．18.已知数列满足递推关系，且a1=0，a n=2a n−1+1．(1)求证：数列{a n+1}为等比数列；(2)设b n=n(a n+1)，求数列{b n}项和T n．19.如图，四棱锥E−ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，平面AEB⊥平面ABCD，∠EBA=π4，EB=√2，F为CE上的点，BF⊥CE．(1)求证：BF⊥平面ACE；(2)求点D到平面ACE的距离．20.广西某高三理科班N名学生的物理测评成绩(满分120分)的频率分布直方图如图，已知分数在95～105的学生有27人．(1)求总人数N和分数在110～120分的人数n；(2)求出该频率分布直方图的众数，中位数，平均数；(3)为了分析某个学生的学习状态，对其下一阶段的学生提供指导性建议，对他前7次考试的数学成绩x(满分150分)，物理成绩y进行分析，如表是该生7次考试的成绩．数学888311792108100112物理949110896104101106已知该生的物理成绩y与数学成绩x是线性相关的，若该生的数学成绩达到130分，请你估计他的物理成绩大约是多少？21. 已知椭圆C ：x 2a 2+y 2b 2=1(a >b >0)的焦距为2，四个顶点构成的四边形面积为2√2． (1)求椭圆C 的标准方程；(2)斜率存在直线l 与椭圆C 相交于M 、N 两点，O 为坐标原点，OP ⃗⃗⃗⃗⃗ =OM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +ON ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，若点P 在椭圆上，请判断△OMN 的面积是否为定值．22. 已知函数f(x)=kx −lnx(k ∈R)．(1)若函数f(x)在(1,f(1))处的切线与x 轴平行，求函数f(x)的单调区间； (2)讨论函数f(x)的零点个数．答案和解析1.【答案】D【解析】解：∵A ={y|y ≥0}，B ={x|x 2≥4}={x|x ≤−2或x ≥2}， ∴A ∩B ={x|x ≥2}． 故选：D ．可求出集合A ，B ，然后进行交集的运算即可．本题考查了对数函数的单调性，描述法的定义，一元二次不等式的解法，交集的运算，考查了计算能力，属于基础题．2.【答案】A【解析】 【分析】本题考查了复数的定义与运算问题，是基础题． 化简复数z ，写出z −，再写出z −的虚部． 【解答】 解：复数z =2+i1+i =(2+i)(1−i)12−i 2=3−i 2=32−12i ，则z −=32+12i ，所以z −的虚部为12． 故选：A ．3.【答案】B【解析】解：∵a =2√3>2， 0=log 31<b =log 32<log 33=1，1=log 22<c =−log 123=log 23<log 24=2，∴a ，b ，c 的大小关系为a >c >b ． 故选：B ．利用指数函数、对数函数的单调性直接求解．本题考查三个数的大小的判断，考查指数函数、对数函数的单调性等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．4.【答案】C【解析】解：函数f(x)=−x3+2x−e x+1e x的定义域为R，且f(−x)=x3−2x−1e x+e x=−f(x)，所以f(x)为奇函数，f′(x)=−3x2+2−e x−1e x，因为−e x−1e x ≤−2√e x⋅1e x=−2，当且仅当e x=1e x，即x=0时等号成立，所以f′(x)=−3x2+2−e x−1e x≤0，所以f(x)为减函数，所以不等式f(a−1)+f(2a2)≤0等价于f(a−1)≤f(−2a2)，所以a−1≥−2a2，解得a≤−1或a≥12，即实数a的取值范围是(−∞,−1]∪[12,+∞)．故选：C．由函数奇偶性的定义可得f(x)为奇函数，利用导数判断函数的单调性，由函数的性质可将不等式合理转化，从而求得a的取值范围．本题主要考查利用导数研究函数的单调性，函数奇偶性的判断，利用函数的性质解不等式，属于中档题．5.【答案】D【解析】解：因为sinθ+3cosθ=0，所以tanθ=−3，所以cos2θ+sin2θ=cos2θ+2sinθcosθsin2θ+cos2θ=1+2tanθtan2θ+1=1+2×(−3)(−3)2+1=−12．故选：D．由已知可求tanα，然后结合同角三角函数基本关系式即可求解．本题主要考查了同角基本关系在三角函数化简求值中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．6.【答案】D【解析】解：根据题意，a ⃗ 与b ⃗ 的夹角为锐角， 则有a ⃗ ⋅b⃗ >0且a ⃗ 、b ⃗ 不共线， 即{a ⃗ ⋅b ⃗ =2+4k >02k ≠4，解得k >−12且x ≠2， 即k 的取值范围为(−12,2)∪(2,+∞)， 故选：D ．根据题意，由向量数量积的性质可得{a⃗ ⋅b ⃗ =2+4k >02k ≠4，解得k 的取值范围，即可得答案．本题考查向量数量积的计算，涉及向量夹角大小的分析，属于基础题．7.【答案】D【解析】解：由约束条件作出可行域如图，由x −2y −2=0，取y =0，可得x =2，即B(2,0)， 联立{x −y +1=0x −2y −2=0，解得A(−4,−3)，作出直线3x +2y =0，由图可知，平移直线3x +2y =0，当直线过A 时，z 有最小值为−18，当直线过B 时，z 取最大值为6． ∴z =3x +2y 的取值范围是[−18,6]． 故选：D ．由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入目标函数得答案．本题考查简单的线性规划，考查数形结合的解题思想，是中档题．8.【答案】C【解析】解：∵等差数列{a n}，公差d≠0，S12=8S4，∴12a1+12×112=8×(4a1+4×32d)，解得a1=910d，∴a1+a32d =2a1+2d2d=1910．故选：C．利用等差数列前n项和公式推导出a1=910d，再求出a1+a32d的值．本题考查等差数列的性质，考查运算求解能力，是基础题．9.【答案】A【解析】解：根据几何体的三视图转换为直观图为：该几何体为三棱柱体切去一个角．如图所示：AB=√12+(√3)2=2，所以S表=2×12×(1+2)×2+12×2×2×√32+2×2+12×2×2=6+√3+4+2=12+√3．故选：A．首先把三视图转换为几何体的直观图，进一步求出几何体的表面积．本题考查的知识要点：三视图和几何体的直观图之间的转换，几何体的表面积公式，主要考查学生的运算能力和空间想象能力，属于基础题．10.【答案】B【解析】解：由椭圆的定义可得：|AF1|+|AF2|=|BF1|+|BF2|=2a，则三角形ABF1的周长为2a+2a=4a=4√5，所以a=√5，又椭圆的离心率为e=ca =√55，所以c=1，则b2=a2−c2=4，所以椭圆的方程为：x25+y24=1，故选：B．由椭圆的定义即可求出三角形ABF1的周长为4a，由此求出a的值，再利用离心率即可求出c的值，进而可以求解．本题考查了椭圆的定义以及性质，考查了学生的运算能力，属于基础题．11.【答案】AD【解析】解：依题意，设2016年高考考生人数为x，则2019年高考考生人数为1.5x，由24%⋅1.5x−28%⋅x=8%⋅x>0，故选项A正确；由(40%⋅1.5x−32%⋅x)÷32%⋅x=78，故选项B不正确；由8%⋅1.5x−8%⋅x=4%⋅x>0，故选项C不正确；由28%⋅1.5x−32%⋅x=10%⋅x>0，故选项D正确．故选：AD．根据柱状图给出的信息，做差比较即可．本题考查了统计图表的识别和应用，属中档题．12.【答案】C【解析】解：把两个这样的长方体叠放在一起，构成一个长宽高分别为8，6，8的长方体，则球O就是该长方体的外接球，∴球O的半径为12√82+62+82=√41，∴球O的表面积S=4πR2=4π×41=164π．故选：C．将已知中的两个同样的长方体叠放在一起，构成一个长宽高分别为8，6，8的长方体，可知球O就是该长方体的外接球，求出长方体的对角线长，得到外接球的半径，即可求得球O的表面积．本题考查多面体外接球的表面积，训练了分割补形法，是基础题．13.【答案】16【解析】【分析】先求出指数函数过定点(1,2)，代入直线方程，利用基本不等式求出ab的最小值，从而可以求解．本题考查了基本不等式的应用以及指数函数过定点问题，考查了学生的运算转化能力，属于基础题．【解答】解：令x−1=0，可得指数函数y=e x−1+1过定点(1,2)，则1a +2b=1，即2a+b=ab，a>0，b>0，且1a +2b=1≥2√1a⋅2b，即ab≥8，当且仅当1a =2b，即a=2，b=4时取等号，所以ab+2a+b=2ab≥2×8=16，故ab+2a+b的最小值为16，故答案为：16．14.【答案】m≥1【解析】解：若∃x∈R，mx2+1≤0成立，则m<0，即p：m<0，若∀x∈R，x2−mx+14>0，则判别式△=m2−4×14<0，得−1<m<1.即q：−1<m <1，若“p ∨q ”假命题，则p ，q 都为假命题，即{m ≥0m ≥1或m ≤−1，得m ≥1，即实数m 的取值范围是m ≥1， 故答案为：m ≥1．根据条件求出命题p ，q 为真命题的等价条件，结合“p ∨q ”假命题进行判断即可． 本题主要考查复合命题真假关系的应用，根据条件求出命题为真命题的等价条件是解决本题的关键，是基础题．15.【答案】2⋅3n【解析】解：∵等比数列{a n }中，前n 项和S n =3n+1+t ， ∴a 1=S 1=9+t ，a 2=S 2−S 1=18，a 3=S 3−S 2=54， ∴182=54(9+t)，解得t =−3， ∴a 1=9+t =6，公比q =3， ∴a n =6⋅3n−1=2⋅3n ． 故答案为：2⋅3n ．由题意写出数列的前3项，解方程可得t 值，可得数列的首项和公比，可得通项公式． 本题考查等比数列的通项公式，求出数列的首项和公比是解决问题的关键，属基础题．16.【答案】14【解析】解：∵对∀x ∈[0,+∞)，不等式e x −4ax −1≥0恒成立， ∴当x =0时，显然不等式e x −4ax −1≥0成立， ∴当x >0时，4a ≤e x −1x恒成立，设f(x)=e x −1x，则f′(x)=e x ⋅x−e x +1x 2，设g(x)=xe x −e x +1(x >0)，则g′(x)=e x +xe x −e x =xe x >0， ∴函数g(x)在(0,+∞)上为增函数，∴g(x)>g(0)=0， 即f′(x)>0，∴函数f(x)在(0,+∞)上为增函数， ∵x →0limf(x)=x →0lime x −1x=x →0lime x =e 0=1，∴f(x)>1，则要使4a ≤e x −1x恒成立，只需4a≤1，即a≤14，∴a的最大值是14．故答案为：14．根据可知当x=0时，显然不等式e x−4ax−1≥0成立，则当x>0时，4a≤e x−1x恒成立，构造函数f(x)=e x−1x，利用导数求出f(x)的范围，再得到a的最大值．本题主要考不等式恒成立问题和利用导数研究函数的最值，考查了转化思想，属中档题．17.【答案】解：(1)f(x)=√3cos(3π2+x)cos(2π−x)−cos2x−12=√3sinxcosx−cos2x−1 2=√32sin2x−1+cos2x2−12=sin(2x−π6)−1，故f(x)min=−1，最小正周期为T=2π2=π；(2)由f(C)=0，得sin(2C−π6)−1=0，解得：C=π3，由向量n⃗=(1,sinA)与m⃗⃗⃗ =(2,sinB)共线，得sinB−2sinA=0，根据正弦定理得b=2a，且B=2π3−A，故sin(2π3−A)=2sinA，化简得tanA=√33，故A=π6，B=π2，由asinA =bsinB=csinC，可得asinπ6=bsinπ2=3sinπ3，解得：a=√3，b=2√2．【解析】(1)化简f(x)，根据正弦函数的性质求出函数的最小值和最小正周期即可；(2)分别求出C，A，B，根据c=3以及正弦定理求出a，b的值即可．本题考查了三角函数的性质，考查正弦定理以及共线向量问题，是中档题．18.【答案】解：(1)证明：由a n=2a n−1+1可得a n+1=2(a n−1+1)．∴ a n+1a n−1+1=2，又a1+1=1，所以数列{a n+1}是以1为首项，公比为2的等比数列；(2)由(1)可得a n+1=2n−1，b n=n(a n+1)=n⋅2n−1，所以T n=1×20+2×21+3×22+⋯+n⋅2n−1，2T n=1×21+2×22+⋯+(n−1)2n−1+n⋅2n，两式相减可得−T n=1×20+1×21+1×22+⋯+1×2n−1−n⋅2n=1−2n1−2−n⋅2n=(1−n)2n−1，∴T n=(n−1)2n+1．【解析】(1)由递推式可得a n+1=2(a n−1+1)，即可证明数列{a n+1}为等比数列；(2)利用错位相减法求和．本题考查了通过数列递推式求通项、等比数列的通项、错位相减求和，属于中档题．19.【答案】(1)证明：在正方形ABCD中，有CB⊥AB，因为平面AEB⊥平面ABCD，且平面AEB∩平面ABCD=AB，CB⊂平面ABCD，故CB⊥平面ABE，又AE⊂平面ABE，所以CB⊥AE，因为AB=2，可得AE=BE=√2，所以AE2+BE2=AB2，故AE⊥BE，又EB∩BC=B，EB，BC⊂平面BCE，所以AE⊥平面BCE，又BF⊂平面BCE，所以AE⊥BF，又BF⊥CE，CE∩AE=E，CE，AE⊂平面ACE，所以BF⊥平面ACE；(2)解：过点E作EH⊥AB交AB于H，因为平面AEB⊥平面ABCD，平面AEB∩平面ABCD=AB，EH⊂平面AEB，所以EH⊥平面ABCD，设点D到平面ACE的距离为h，则由V D−ACE=V E−ACD，可得13S△ACE⋅ℎ=13S△ACD⋅EH，故ℎ=12AD⋅DC⋅EH12AE⋅EC=2×2×1√2×√6=2√33，故点D到平面ACE的距离为2√33．【解析】(1)利用正方形的性质以及面面垂直的性质定理可得CB⊥平面ABE，再利用勾股定理和线面垂直的判定定理可得AE⊥平面BCE，从而得到AE⊥BF，又BF⊥CE，利用线面垂直的判定定理即可证明；(2)过点E 作EH ⊥AB 交AB 于H ，利用面面垂直的性质定理可得EH ⊥平面ABCD ，由V D−ACE =V E−ACD ，能求出点D 到平面ACE 的距离．本题考查了立体几何的综合应用，涉及了线面垂直的性质定理、判定定理的应用，面面垂直的性质定理的应用，对于求解点到平面的距离问题，经常会运用等体积法求解，属于中档题．20.【答案】解：(1)根据频率分布直方图的意义，分数在95−105的学生有27人，95−105的频率为(0.05+0.04)×5=0.45， 可得总人数270.45=60，直方图面积之和为1，可得110−115的频率为0.1，即人数为0.1×60=6人，110−120的人数为9人； (2)众数为95+1002=102.5，中位数为100，平均数为69.25+0.1×112.5=80.50； (3)由表中数据，得x −=−12−17+17−8+8+127+100=100，y −=−6−9+8−4+4+1+67+100=100，b ̂=∑(n i=1x i −x −)(y i −y −)∑(n i=1x i −x −)2=497994=0.5，∵a ̂=y −−b ̂x −=100−0.5×100=50，∴物理成绩y 与数学成绩x 的线性回归方程为y ̂=0.5x +50， 当x =130时，可得y ̂=115，故若该生的数学成绩达到130分，估计他的物理成绩大约是115分．【解析】(1)由已知求得95−105的频率，可得总人数，进一步求得110−120的人数为9人；(2)直接由公式求解众数，中位数及平均数；(3)由表中数据求得b ̂与a ̂的值，可得线性回归方程，取x =130，求得y 值即可． 本题考查统计及其概念，考查线性回归方程的求法，考查运算求解能力，是中档题．21.【答案】解：(1)根据题意可得{2c =212⋅2a ⋅2b =2√2a 2=b 2+c 2，解得a =√2，b =c =1， 所以椭圆的方程为x 22+y 2=1．(2)设直线l 的方程为y =kx +m ，设M(x 1,y 1)，N(x 2,y 2)，P(x 0,y 0)， 联立{y =kx +m x 2+2y 2=2，得(1+2k 2)x 2+4kmx +2m 2−2=0， 所以△=8(2k 2+1−m 2)>0， x 1+x 2=−4km1+2k 2，x 1x 2=2m 2−21+2k 2，|MN|=√1+k 2⋅√(x 1+x 2)2−4x 1x 2=√1+k 2⋅√8(2k 2+1−m 2)1+2k 2，因为OP ⃗⃗⃗⃗⃗ =OM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +ON ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ， 所以{x 0=x 1+x2y 0=y 1+y 2，所以P(−4km1+2k 2,2m1+2k 2)，把点P 坐标代入椭圆的方程得(−4km 1+2k 2)2+2(2m1+2k 2)2=2， 整理得4m 2=2k 2+1， 点O 到直线l 的距离d =√1+k 2， 所以S △OMN =12|MN|⋅d =12⋅√2(1+k2)(2k 2+1−m 2)2k 2+1√1+k2=√2(4m 2−m 2)4m 2×|m|=√64， 所以△OMN 的面积为定值√64．【解析】(1)根据题意可得{2c =212⋅2a ⋅2b =2√2a 2=b 2+c 2，解得a ，b ，c ，进而可得椭圆的方程．(2)设直线l 的方程为y =kx +m ，设M(x 1,y 1)，N(x 2,y 2)，P(x 0,y 0)，联立直线与椭圆的方程得关于x 的一元二次方程，得△>0，x 1+x 2，x 1x 2，由弦长公式得|MN|，由OP ⃗⃗⃗⃗⃗ =OM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +ON ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，得P(−4km 1+2k 2,2m1+2k 2)，代入椭圆的方程得4m 2=2k 2+1，由点到直线的距离公式可得d =√1+k 2，计算S △OMN =12|MN|⋅d ，即可得出答案．本题考查椭圆的方程，直线与椭圆的相交问题，解题中需要一定的计算能力，属于中档题．22.【答案】解：(1)f(x)的定义域为(0,+∞)，∴f′(x)=k−1x，由函数f(x)在(1,f(1))处的切线与x轴平行，可得f′(1)=k−1=0，解得k=1，此时f(x)=x−lnx，f′(x)=1−1x =x−1x(x>0)，令f′(x)>0，则x>1；令f′(x)<0，则0<x<1，∴函数f(x)的单调递增区间是(1,+∞)，单调递减区间是(0,1)．(2)函数f(x)的零点个数等价于函数g(x)=lnx与y=kx的交点个数，设P(x0,y0)是函数g(x)=lnx上的一点，由g(x)=lnx得，g′(x)=1x，∴g(x)在点P(x0,y0)处的切线方程为y−lnx0=1x0(x−x0)，令x=y=0，则x0=e，∴过原点所作的函数g(x)=lnx的切线方程为y=1ex，故当k>1e时，函数f(x)没有零点；当k=1e或k≤0时，函数f(x)有1个零点；当0<k<1e时，函数f(x)有2个零点．【解析】(1)利用导数的几何意义求切线斜率，解k，然后根据f′(x)与0的大小关系即可得f(x)的单调性；(2)函数f(x)的零点个数等价于函数g(x)=lnx与y=kx的交点个数．设P(x0,y0)是函数g(x)=lnx上的一点，利用导数，求过原点且与g(x)相切于点P的切线方程，再根据k 与切线斜率的关系讨论g(x)=lnx与y=kx的交点个数，即可得f(x)的零点个数．本题主要考查导数的几何意义，利用导数研究函数的单调性、零点问题，将原函数的零点问题转化为两个函数的交点问题，并利用导数求过点的切线方程是解题的关键，考查学生的转化思想、逻辑推理能力和运算能力，属于中档题．。
