高二(上)期末模拟考试卷

2023-2024学年辽宁省沈阳市高二上册期末考试数学模拟试题一、单选题1．抛物线214y x =的焦点到准线的距离为（）A ．18B ．14C ．1D ．2【正确答案】D【分析】根据抛物线的标准方程进行求解即可.【详解】由214y x =⇒242x y p =⇒=，焦点到准线的距离是2p =，故选：D.2．下列式子错误的是（）A ．2577C =C B ．323544C =C +C C ．333553A =C A D ．4356A =4A 【正确答案】D【分析】根据排列和组合数的公式即可求出答案.【详解】对于A ，B ，由组合数公式：()1*1,,,,m n m m m m n n n n n C C C C C m n m n N --+==+≤∈知，2577C =C ，323544C =C +C ，所以A 、B 正确；对于C ，因为m m n nm mA C A =得m m n n m m A C A =，所以333553A =C A ，所以C 正确.对于D ，455432120A =⨯⨯⨯=，36654120A =创=，4356A 4A ≠，所以D 不正确.故选：D.3．圆()()22341x y -+-=与圆2236x y +=的位置关系为（）A ．相离B ．内切C ．外切D ．相交【正确答案】B【分析】根据圆心距与21r r -的关系求得正确答案.【详解】圆()()22341x y -+-=的圆心为()3,4A ，半径11r =；圆2236x y +=的圆心为()0,0O ，半径26=r ，圆心距215OA r r ==-，所以两圆的位置关系是内切.故选：B4．已知二项式1nx ⎛⎫ ⎪⎝⎭的展开式中，所有项的系数之和为32，则该展开式中x 的系数为（）A ．405-B ．405C ．81-D ．81【正确答案】A【分析】根据二项式定理，写出通项公式，求出指定项的系数.【详解】令1x =，可得所有项的系数之和为2325n n =⇔=，则11(5)(52)5522155(1)3C (1)3C r r r r rr rr rr r Txxx------+=-=-，由题意5312r-=，即1r =，所以展开式中含x 项的系数为4153C 405-=-．故选：A ．5．如图所示，在正三棱柱111ABC A B C -中，12AA AB ==，则1AC 与平面11BCC B 所成角的正弦值为（）A B C D 【正确答案】B【分析】过点1A 作111A D B C ⊥，证明1A D ⊥平面11BCC B ，根据线面角的定义确定1AC 与平面11BCC B 所成角的平面角，解三角形求其正弦值即可.【详解】过点1A 作111A D B C ⊥，连接CD ，由已知1CC ⊥平面111A B C ，1A D ⊂平面111A B C ，所以11A D CC ⊥，因为1111B C CC C = ，11B C ⊂平面11BCC B ，1CC ⊂平面11BCC B ，所以1A D ⊥平面11BCC B ，所以1A CD ∠为1AC 与平面11BCC B 所成角的平面角，因为1A D ⊥平面11BCC B ，CD ⊂平面11BCC B ，所以1A D CD ⊥，所以1A CD △为直角三角形，由已知111A B C 为等边三角形，且112A B AB ==，所以1A D =，在11Rt A C C 中，112CC AA ==，112AC =，所以1A C =，在1Rt ACD中，1A C =，1A D =，所以111sin A D A CD A C ∠===，所以1AC 与平面11BCC B故选：B.6．已知点A 是抛物线2y x =上的动点，焦点为F ，点(1,2)B ，则||+||AB AF 的最小值为（）A ．74B ．2C ．94D ．52【正确答案】C【分析】由抛物线的定义转化后，当三点共线时取得最小值.【详解】∵2y x =，则2x y =，∴焦点1(0,4F ，准线l 方程14y =-，点(1,2)B 在抛物线上方，设过A 作l 的垂线，垂足为E ，∴由抛物线的定义知，||||AF AE =，如图所示，∴||||||||||AB AF AB AE BE +=+≥，当且仅当B 、A 、E 三点共线时取等号，当B 、A 、E 三点共线时，19||244BE =+=，故||+||AB AF 的最小值为94，故选：C.7．3名医生和6名护士被分配到3所学校为学生体检，每校分配1名医生和2名护士，不同的分配方法共有A ．90种B ．180种C ．270种D ．540种【正确答案】D【详解】分两个步骤：先分配医生有336A =种方法，再分配护士有422364233390C C C A A =，由分步计数原理可得：422336423333690540C C C A A A ⨯=⨯=，应选答案：D ．本题中旨在考查排列数组合数及两个计数原理的综合运用．解答本题的关键是先分步骤分别考虑医生、护士的分配，再运用分步计数原理进行计算．但在第二个步骤中的分配护士时，可能会因为忽视平均分配的问题而忘记除以33A 而致错，解答这类平均分组时，应引起足够的注意．8．设12,F F 分别是双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的左、右焦点，若双曲线右支上存在一点P ，使得()220OP OF F P +=，其中O 为坐标原点，且122PF PF = ，则该双曲线的离心率为A ．3B 1CD 【正确答案】D【分析】由()220OP OF F P += ，得2OP OF =，取2PF 中点M ，可得12PF PF ⊥，利用双曲线的定义结合勾股定理解出该双曲线的离心率．【详解】由()220OP OF F P += ，得2OP OF =，取2PF 中点M ，则2OM PF ⊥，1//OM PF ，所以12PF PF ⊥，设2PF m =，则12PF m =，且122PF PF a m -==，因此222(4)(2)(2)a a c +=，解得ce a==故选：D ．二、多选题9．已知双曲线22:14x C y -=，则（）A ．双曲线CB ．双曲线C 的焦点到渐近线的距离为1C ．双曲线C 的渐近线方程12y x =±D ．双曲线C 左支上的点到右焦点的最短距离为4【正确答案】ABC【分析】根据双曲线的基本几何量运算即可.【详解】解：双曲线22:14x C y -=中，224,1a b ==，所以2225c a b =+=，则2,1,a b c ===所以双曲线C的离心率为c aA 正确；双曲线的焦点为()到渐近线12y x =±1=，故B 正确，C 正确；双曲线C 左支上的点P 到右焦点2F的距离为22PF c a ≥++2，故D 不正确.故选：ABC.10．已知点()0,2F 为圆锥曲线C 的焦点，则C 的方程可能为（）A ．28y x=B ．218x y=C ．()221044x y m m m+=<<-D ．()221044y x m m m -=<<-【正确答案】BC分别计算四个选项中圆锥曲线的焦点，即可得正确选项.【详解】对于选项A ：28y x =中，4p =，所以22p=，可得焦点坐标为()2,0，故选项A 不正确；对于选项B ：由218x y =可得28x y =，所以4p =，所以22p =，可得焦点坐标为()0,2，故选项B正确；对于选项C ：2214x y m m+=-，因为04m <<，所以40m -<，所以原方程可化为2214y x m m-=-表示焦点在y 轴上的双曲线，由2a m =，24b m =-，所以22244c a b m m =+=+-=，所以焦点坐标为()0,2±，所以()0,2F 为圆锥曲线()221044x y m m m+=<<-的焦点，故选项C 正确；对于选项D ：2214y x m m -=-中，因为04m <<，所以40m -<，原方程可化为：2214y x m m+=-，当4m m =-即2m =时，22122y x +=表示圆，没有焦点当4m m >-即m>2时，2214y x m m+=-表示焦点在y 轴上的椭圆，2a m =，24b m =-，()222424c a b m m m =-=--=-，焦点为(0,，不符合题意，当4m m <-即02m <<时，2214y x m m+=-表示焦点在x 轴上的椭圆，24a m =-，2b m =，()222442c a b m m m =-=--=-，焦点为()，不符合题意，故选项D 不正确；故选：BC.11．已知圆C 的方程为()()22114x y -+-=，直线l 的方程为20x my m +--=，下列选项正确的是（）A ．直线l 恒过定点()2,1B ．直线与圆相交C ．直线被圆所截最短弦长为D ．存在一个实数m ，使直线l 经过圆心C 【正确答案】ABC【分析】化简直线l 的方程为2(1)0x m y -+-=，结合方程组的解，可判定A 正确；求得圆心到定点()2,1的距离，得到点P 在圆内，进而得到直线与圆相交，可判定B 正确；根据圆的性质，得到当直线和直线PC 垂直时，此时截得的弦长最短，求得最短弦长，可判定C 正确；将圆心坐标代入直线l 的方程，可判定D 不正确.【详解】对于A 项：由直线l 的方程20x my m +--=，可化为2(1)0x m y -+-=，联立方程组2010x y -=⎧⎨-=⎩，解得2,1x y ==，即直线l 恒经过定点()2,1P ，所以A 正确；对于B 项：由圆C 的方程()()22114x y -+-=，可得圆心(1,1)C ，半径2r =，又由12PC r =<=，可得()2,1P 在圆内，所以直线与圆相交，所以B 正确；对于C 项：由1PC =，根据圆的性质，可得当直线和直线PC 垂直时，此时截得的弦长最短，最短弦长为==C 正确；对于D 项：将圆心(1,1)C 代入直线l 的方程20x my m +--=，可得1210m m +--=-≠，所以不存在一个实数m ，使得直线l 过圆心C ，所以D 不正确.故选：ABC.12．已知椭圆1C ：22221x y a b+=（0a b >>）的左、右焦点分别为1F ，2F ，离心率为1e ，椭圆1C 的上顶点为P ，且12PF F △的面积为2b .双曲线2C 和椭圆1C 焦点相同，且双曲线2C 的离心率为2e ，M 是椭圆1C 与双曲线2C 的一个公共点，若123F MF π∠=，则下列说法正确的是（）A ．21e e =B ．1234e e =C ．22122e e +=D ．221232e e -=【正确答案】AC设双曲线的标准方程为221122111(0)x y a b a b -=>>，半焦距为c ，由12PF F △的面积为2b ，可得b c =，可求得1e ，设12,MF m MF n ==，利用定义可得，12,2m n a m n a +=-=，则22221()()4m n m n mn a a +--==-，在12MF F △中，由余弦定理可得222242cos ()33c m n mn m n mn π=+-=+-，代入化简，利用离心率公式可求出2e 【详解】解：设双曲线的标准方程为221122111(0)x y a b a b -=>>，半焦距为c ，因为椭圆1C 的上顶点为P ，且12PF F △的面积为2b 。

2023-2024学年河南省平顶山市高二上册期末考试数学模拟试题一、单选题1．直线50x +=的倾斜角为（）A ．30︒B ．60︒C ．120︒D ．150︒【正确答案】D【分析】求出直线的斜率，然后根据斜率的定义即可求得倾斜角.【详解】直线50x +=可化为33y x =--，则斜率tan 3k α==-，又倾斜角α，满足0180α≤<︒，所以倾斜角为150︒.故选：D2．下列有关数列的说法正确的是（）A ．数列1，0，1-，2-与数列2-，1-，0，1是相同的数列B ．如果一个数列不是递增数列，那么它一定是递减数列C ．数列0，2，4，6，8，…的一个通项公式为2n a n =D ，…的一个通项公式为n a =【正确答案】D【分析】根据数列的定义和表示方法，逐一判断，即可得到本题答案.【详解】对于选项A ，数列1，0，-1，-2与数列-2，-1，0，1中的数字排列顺序不同，不是同一个数列，故A 错误；对于选项B ，常数数列既不是递增数列，也不是递减数列，故B 错误；对于选项C ，当1n =时，120a =≠，故C 错误；对于选项D ，因为123a a ===4a =…，所以数列的一个通项公式为n a =D 正确.故选：D3．已知直线l 过点()3,4-且方向向量为()1,2-，则l 在x 轴上的截距为（）A ．1-B ．1C ．5-D ．5【正确答案】A【分析】先根据方向向量求得直线的斜率2k =-，然后利用点斜式可求得直线方程，再令0y =，即可得到本题答案.【详解】因为直线l 的方向向量为()1,2-，所以直线斜率2k =-，又直线l 过点()3,4-，所以直线方程为42(3)y x -=-+，即220x y ++=，令0y =，得=1x -，所以l 在x 轴上的截距为-1.故选：A4．已知m ∈R ，“直线1:0l mx y +=与22:910l x my m +--=平行”是“3m =±”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【正确答案】C【分析】根据平行的成比例运算即可求解.【详解】直线1:0l mx y +=与22:910l x my m +--=平行则210=91m m m ≠--，所以29m =，解得3m =±，经检验，3m =±均符合题意，故选：C.5．已知等差数列{}n a 中，5a ，14a 是函数232()=--x x x f 的两个零点，则381116a a a a +++=（）A ．3B ．6C ．8D ．9【正确答案】B【分析】由等差数列的性质进行计算即可.【详解】由已知，函数232()=--x x x f 的两个零点，即方程2320x x --=的两根1x ，2x ，∴51412331a a x x -+=+=-=，∵数列{}n a 为等差数列，∴3168115143a a a a a a +=+=+=，∴3811166a a a a +++=.故选：B.6．已知圆221:230C x y x ++-=关于y 轴对称的圆2C 与直线x m =相切，则m 的值为（）A ．1-B ．3C ．1-或3D ．1或3-【正确答案】C【分析】先求出关于y 轴对称的圆2C 的标准方程，然后利用圆心到切线的距离等于半径，列出方程求解，即可得到本题答案.【详解】由圆221:230C x y x ++-=，可得标准方程22(1)4x y ++=，圆心为(1,0)-，半径2r =，故关于y 轴对称的圆2C 的圆心为(1,0)，半径2r =，则其标准方程为22(1)4x y -+=，又因为圆2C 与直线x m =相切，所以圆心到切线的距离等于半径，即12m -=，解得1m =-或3m =.故选：C7．已知数列{}n a 满足13n n a a +=，且11a =-，则数列{}2n a n +的前5项和为（）A ．151-B ．91-C ．91D ．151【正确答案】B【分析】由等比数列的定义判断出数列{}n a 为等比数列，再使用分组求和法求解即可.【详解】∵数列{}n a 满足13n n a a +=，且11a =-，∴数列{}n a 是首项为1-，公比为3的等比数列，∴11133n n n a --=-⨯=-，∴数列{}2n a n +的前5项和为，()()()()()01234532343638310S =-++-++-++-++-+()()0123433333246810=-----+++++()()51132105132-⨯-+⨯=+-12130=-+91=-.故选：B.8．已知椭圆22221(0)x y a b a b +=>>过点()3,2-且与双曲线22132x y -=有相同焦点，则椭圆的离心率为（）A ．6B C D 【正确答案】C【分析】由题可得225a b -=，22941a b+=，联立方程可求得22,a b ，然后代入公式e =，即可求得本题答案.【详解】因为椭圆与双曲线22132x y -=有相同焦点，所以椭圆两个焦点分别为12(F F ，则2225c a b =-=①，又椭圆过点()3,2P -，所以22941a b +=②，结合①，②得，2215,10a b ==，所以3e =，故选：C9．已知圆221:2220C x y x y +-+-=与圆222:20(0)C x y mx m +-=>的公共弦长为2，则m 的值为（）A ．62B ．32C D ．3【正确答案】A【分析】根据圆的圆心和半径公式以及点到直线的距离公式，以及公共线弦方程的求法即可求解.【详解】联立222220x y x y +-+-=和2220x y mx +-=,得(1)10m x y -+-=，由题得两圆公共弦长2l =，圆221:2220C x y x y +-+-=的圆心为(1,1)-，半径r 2，圆心(1,1)-到直线(1)10m x y -+-===，平方后整理得,2230m -=，所以2=m 或m =（舍去）；故选：A.10．“斐波那契数列”又称黄金分割数列，指的是这样一个数列：1，1，2，3，5，8，13，…，即斐波那契数列{}n a 满足121a a ==，21++=+n n n a a a ，设其前n 项和为n S ，若2021S m =，则2023a =（）A ．1m -B ．mC ．1m +D ．2m【正确答案】C【分析】由斐波那契数列{}n a 满足12121,1,n n n a a a a a --===+，归纳可得21m m a S +=+，令2021m =，即可求得本题答案.【详解】因为斐波那契数列{}n a 满足12121,1,n n n a a a a a --===+，所以321a a a =+，432211a a a a a =+=++，5433211a a a a a a =+=+++，……21122111m m m m m m m a a a a a a a a S ++--=+=++++++=+ ，则2023202111a S m =+=+.故选：C11．如图，在直四棱柱1111ABCD A B C D -中，底面ABCD 是边长为2的正方形，13D D =，M ，N 分别是11B C ，AB 的中点，设点P 是线段DN 上的动点，则MP 的最小值为（）A ．304B 2305C ．302D ．3305【正确答案】D【分析】建立空间直角坐标系，设出点P 的坐标，根据两点距离公式表示MP ，利用二次函数求值域，即可得到本题答案.【详解】以点D 为坐标原点，分别以1,,DA DC DD 所在直线为x 轴，y 轴，z 轴，建立如图所示的空间直角坐标系.因为底面ABCD 是边长为2的正方形，13D D =，所以(1,2,3)M ，∵点P 在xOy 平面上，∴设点P 的坐标为()[],,0,0,1x y y ∈，∵P 在DN 上运动，∴2AD x y AN==，∴2x y =，∴点P 的坐标为(2,,0)y y ，∴()()()22222454122305814555MP y y y y y ⎛⎫=-+-+-=-+=-+ ⎪⎝⎭∵[]0,1y ∈，∴当45y =时，MP 3305故选：D12．已知双曲线C ：2221(0)y x b b-=>l 与C 相交于A ，B 两点，若线段AB 的中点为()1,2N ，则直线l 的斜率为（）A ．1-B ．1C D ．2【正确答案】B【分析】先利用题目条件求出双曲线的标准方程，然后利用点差法即可求出直线l 的斜率.【详解】因为双曲线的标准方程为2221(0)y x b b-=>，所以它的一个焦点为(,0)c ，一条渐近线方程为0bx y -=，所以焦点到渐近线的距离d =，化简得2222(1)b c b =+，解得22b =，所以双曲线的标准方程为2212y x -=，设1122(,),(,)A x y B x y ，所以221112y x -=①，222212y x -=②，①-②得，222212121())02x x y y ---=，化简得121212121()()()()02x x x x y y y y +--+-=③，因为线段AB 的中点为()1,2N ，所以12122,4x x y y +=+=，代入③，整理得1212x x y y -=-，显然1212,x x y y ≠≠，所以直线l 的斜率12121y y k x x -==-.故选：B 二、填空题13．已知A （1，－2，11）、B （4，2，3）、C （x ，y ，15）三点共线，则xy=___________.【正确答案】2．【详解】试题分析：由三点共线得向量AB 与AC 共线，即ABk AC = ，(3,4,8)(1,2,4)k x y -=-+，124348x y -+==-，解得12x =-，4y =-，∴2xy =．空间三点共线．14．已知抛物线22(0)x py p =>的焦点为F ，直线2x =与抛物线交于点M ，且2MF =，则p =_______.【正确答案】2【分析】先求点M 的纵坐标，然后根据抛物线的定义，列出方程，即可求得p 的值.【详解】把2x =代入抛物线标准方程22(0)x py p =>，得2(2,)M p，根据抛物线的定义有，222p MF MH p==+=，化简得，244p p +=，解得2p =.故215．已知点(1,1)--P ，点M 为圆22:1C x y +=上的任意一点，点N 在直线OP 上，其中O 为坐标原点，若|||MP MN =恒成立，则点N 的坐标为______.【正确答案】11,22⎛⎫-- ⎪⎝⎭【分析】设N 和M的坐标，由|||MP MN =，列等式，利用点M 在圆上，点N 在直线OP 上，化简得恒成立的条件，求得点N 的坐标.【详解】易知直线OP 的方程为0x y -=，由题意可设00(,)N x x ，设(,)M x y ''，则可得221x y ''+=，由||||MP MN =，可得22222200||(1)(1)||()()MP x y MN x x y x ''+++==''-+-2002()322()12x y x x y x ''++=''-+++，则2002()322()12x y x x y x ''''⎡⎤++=-+++⎣⎦，化简得200(24)()41x x y x ''++=-，即[]00(12)2()(12)0x x y x ''+++-=，若|||MP MN =恒成立，则0120x +=，解得012x =-，故11,22N ⎛⎫-- ⎪⎝⎭.故11,22⎛⎫-- ⎪⎝⎭16．已知双曲线C ：22221(0,0)x y a b a b-=>>的左、右焦点分别为1F ，2F ，其中2F 与抛物线28y x =的焦点重合，点P 在双曲线C 的右支上，若122PF PF -=，且1260F PF ∠=︒，则12F PF △的面积为_______.【正确答案】【分析】结合题目条件与余弦定理，先算出12PF PF ⋅的值，然后代入三角形的面积公式1212121sin 2F PF S PF PF F PF =⋅∠ ，即可得到本题答案.【详解】由双曲线右焦点2F 与抛物线28y x =的焦点重合，可得2(2,0)F ，所以124F F =，设1122,PF r PF r ==，则122r r -=，因为22212121212||||2cos F F PF PF PF PF F PF =+-⋅⋅∠，所以22121212162r r r r +-⨯=，则21212()16r r r r -+=，解得1212r r =，所以，12121sin 602F PF S r r =︒=.故三、解答题17．已知数列{}n a 满足11a =，且点111,n n a a +⎛⎫⎪⎝⎭在直线2y x =+上.(1)求数列{}n a 的通项公式；(2)设1n n n b a a +=，求数列{}n b 的前n 项和n T .【正确答案】(1)121n a n =-(2)21n n +【分析】（1）先求出数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的通项公式，从而可得到数列{}n a 的通项公式；（2）根据（1）中数列{}n a 的通项公式，可写出数列{}n b 的通项公式，再利用裂项相消的方法即可求得前n 项和n T .【详解】（1）由题意得1112n na a +=+，即1112n n a a +-=，所以数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是首项为111a =，公差为2的等差数列，故1112(1)21n n n a a =+-=-，即121n a n =-.（2）由（1）知11111(21)(21)22121n n n b a a n n n n +⎛⎫===- -+-+⎝⎭，所以1111111112323522121n T n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯-+⨯-++⨯- ⎪ ⎪ ⎪-+⎝⎭⎝⎭⎝⎭111111123352121n n ⎛⎫=⨯-+-++- ⎪-+⎝⎭ 111221n ⎛⎫=- ⎪+⎝⎭21nn =+.18．已知ABC 的顶点坐标分别是()3,0A ，()1,2B ，()1,0C -.(1)求ABC 外接圆的方程；(2)若直线l ：3480x y +-=与ABC 的外接圆相交于M ，N 两点，求MCN ∠.【正确答案】(1)22(1)4x y -+=(2)60MCN ∠=︒【分析】（1）设出圆的一般方程，代入点,,A B C ，求出方程组的解，即可得到本题答案；（2）先求出圆心到直线MN 的距离，即可得到30PMN ∠=︒，然后求出MPN ∠，即可得到本题答案.【详解】（1）设圆的一般方程为：220x y Dx Ey F ++++=，22(40)D E F +->，代入点(3,0),(1,2),(1,0)A B C -得，9+30142010D F DEF D F +=⎧⎪++++=⎨⎪-+=⎩，解得203D E F =-⎧⎪=⎨⎪=-⎩，所以圆的一般方程为：22230x y x +--=，标准方程为.22(1)4x y -+=（2）圆心(1,0)P 到直线:3480l x y +-=的距离1d ==，又因为2PM =，在等腰PMN 中，30PMN ∠=︒，所以圆心角260120MPN ∠=⨯︒=︒，则60MCN ∠=︒.19．如图所示，在四棱锥P ABCD -中，PA ⊥平面ABCD ，AD BC ∥，AB BC ⊥，且1AB AP BC ===，2AD =.(1)求证：CD ⊥平面PAC ；(2)若E 为PC 的中点，求PD 与平面AED 所成角的正弦值.【正确答案】(1)证明见解析(2)1010【分析】（1）先证AC CD ⊥，PA CD ⊥，由此即可证得CD ⊥平面PAC ；（2）建立空间直角坐标系，求出(0,2,1)PD =- ,平面AED 的一个法向量为()1,0,1n =- ，然后利用公式sin cos ,n PD n PD n PDθ⋅==⋅ ，即可求得本题答案.【详解】（1）作CF AD ⊥，垂足为F ，易证，四边形ABCF 为正方形.所以1CF AF DF ===，222CD CF DF =+又222AC AB BC =+=因为222AC CD AD +=，所以AC CD ⊥.因为PA ⊥平面ABCD ，CD ⊂平面ABCD ，所以PA CD ⊥.又AC PA A ⋂=，AC ⊂平面PAC ，PA ⊂平面PAC ，所以CD ⊥平面PAC .（2）以点A 为坐标原点，以,,AB AD AP 所在的直线分别为x 轴，y 轴，z 轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则()0,0,0A ，()0,0,1P ，()1,1,0C ，()0,2,0D ，111,,222E ⎛⎫ ⎪⎝⎭.则(0,2,0)AD = ，(0,2,1)PD =- ，111(,,)222AE = .设平面AED 的法向量为(),,n x y z = ，由00n AE n AD ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩ ，得11102220x y z y ⎧++=⎪⎨⎪=⎩，令1z =，可得平面AED 的一个法向量为()1,0,1n =- .设PD 与平面AED 所成角为θ，则110sin cos ,1025n PD n PD n PDθ⋅-===⨯⋅ .20．已知抛物线C ：22y px =（0p >）的焦点为F ，过C 上一点P 向抛物线的准线作垂线，垂足为Q ，PQF △是面积为43.(1)求抛物线C 的方程；(2)过点()1,0M -作直线l 交C 于A ，B 两点，记直线FA ，FB 的斜率分别为1k ，2k ，证明.120k k +=【正确答案】(1)24y x=(2)证明见解析【分析】（1）由等边三角形的面积可以求出边QF 的长，再求出Rt FQN 中FN 的长，即可求出p 的值，从而求出抛物线的标准方程；（2）设过M 的直线方程，与抛物线方程联立，借助A ，B 坐标表示12k k +，化简证明即可.【详解】（1）如图所示，PQF △的面积21sin 602PQF S PQ PF =︒== ∴4PF PQ QF ===，设准线与x 轴交于点N ，则在Rt FQN 中，906030FQN ∠=︒-︒=︒，∴122p FN QF ===，∴抛物线C 的方程为24y x =.（2）由题意知，过点()1,0M -的直线l 的斜率存在且不为0，∴设直线l 的方程为l ：()1y k x =+（0k ≠），直线l 的方程与抛物线C 的方程联立，得2(1)4y k x y x =+⎧⎨=⎩，消去y 整理得，()2222240k x k x k +-+=，当()2242440k k ∆=-->，即()()1,00,1k ∈-⋃时，设()11,A x y ，()22,B x y ，则212224k x x k=-+-，121=x x ，由第（1）问知，()1,0F ，∴直线FA 的斜率1111y k x =-，直线FB 的斜率2221y k x =-，∴()()()()()()()()()12112121212121221121011111111x x k x x y y k x k x x k k x x x x x -++--+=+===------+.∴原命题得证.21．已知数列{}n a 满足12n n a a +=，且12314++=a a a .(1)求{}n a 的通项公式；(2)设2n n b n a =⋅，数列{}n b 的前n 项和为n T ，若对任意的n *∈N ，不等式()2224844n n T n n λ++-≥-恒成立，求实数λ的取值范围.【正确答案】(1)2nn a =(2)3,128⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭【分析】（1）由12n n a a +=，可得数列{}n a 为等比数列，公比2q =，代入到12314++=a a a ，算出1a ，即可得到本题答案；（2）根据错位相减的方法求得n T ，然后将不等式()2224844n n T n n λ++-≥-，逐步等价转化为2112n n λ-≥，再利用单调性求出2112n nn c -=的最大值，即可得到本题答案.【详解】（1）因为12n n a a +=，所以{}n a 是公比为2的等比数列，所以1231112414a a a a a a ++=++=，故12a =，故2n n a =.（2）1222n n n b n n +=⋅=⋅，则23411222322n n T n +=⨯+⨯+⨯++⨯ ，所以()345121222321222n n n n n T ++⨯+⨯+⨯++-⨯+⨯= ，两式相减得，()()2234122221222222212412n n n n n n T n n n ++++--=++++-⋅=-⋅=-⋅-- ，因此2(1)24n n T n +=-⋅+.由()2224844n n T n n λ++-≥-，可得222844n n n n λ+⋅≥-，所以2112nn λ-≥，该式对任意的n *∈N 恒成立，则max2112n n λ-⎛⎫≥ ⎪⎝⎭.令2112n n n c -=，则()1112111211132222n n n n n n n n c c ++++----=-=，当6n ≤时，10n n c c +->，即数列{}n c 递增，当7n ≥时，10n n c c +-<，即数列{}n c 递减，所以当7n =时，()max 3128n c =，所以实数λ的取值范围是3,128⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭.22．已知椭圆M ：22221(0)x y a b a b +=>>的短轴长为(1)求椭圆M 的方程；(2)若过点()1,1Q -的两条直线分别与椭圆M 交于点A ，C 和B ，D ，且,AB CD 共线，求直线AB 的斜率.【正确答案】(1)22193x y +=(2)13【分析】（1）由短轴长可求出23b =可求出29a =，由此即可求得本题答案；（2）设点()()()()11223344,,,,,,,A x y B x y C x y D x y ，因为,AB CD 共线，可设,AQ QC BQ QD λλ== ，可得13131(1)x x y y λλλλ+-⎧=⎪⎪⎨-+-⎪=⎪⎩，24241(1)x x y y λλλλ+-⎧=⎪⎪⎨-+-⎪=⎪⎩，代入椭圆方程，然后相减，即可得到本题答案.【详解】（1）因为短轴长为b =23b =，因为离心率e 2222213c b a a =-=，所以2213b a =，可得29a =，所以椭圆M 的方程为22193x y +=.（2）设()()()()11223344,,,,,,,A x y B x y C x y D x y .设AQ QC λ= ，则13131(1)1(1)x x y y λλ-=-⎧⎨--=+⎩，即13131(1)x x y y λλλλ+-⎧=⎪⎪⎨-+-⎪=⎪⎩，代入椭圆方程，得()()22112211193x y λλλλ+-++⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦+=，即()()221141211993x y λλλ+⎛⎫-+-=- ⎪⎝⎭①同理可得()()222241211993x y λλλ+⎛⎫-+-=- ⎪⎝⎭②由②-①，得11229393x y x y -=-，所以()12123y y x x -=-，所以直线AB 的斜率121213y y k x x -==-.思路点睛：把,AB CD 共线这个条件，转化为,AQ QC BQ QD λλ== ，是解决此题的关键.。

2023-2024学年上海南洋模范化学高二上期末质量检测模拟试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置． 3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B 铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效． 5．如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题(共包括22个小题。

每小题均只有一个符合题意的选项） 1、葡萄糖（CH 2OH(CHOH)4CHO ）中手性碳原子的数目是 A ．3 B ．4 C ．5 D ．62、空气中汽油含量的测量仪，其工作原理如图所示(用强酸性溶液作电解质溶液)。

下列说法中不正确的是A ．石墨电极作正极，发生还原反应B ．铂电极的电极反应式为C 8H 18＋16H 2O －50e －=8CO 2↑＋50 H ＋ C ．H ＋由质子交换膜左侧向右侧迁移D ．每消耗5.6 L O 2，电路中通过1 mol 电子 3、下列过程表达式中，属于电离方程式的是A ．32HCO H O-+23H CO OH -+B ．32·NH H O 4NH OH +-+C ．34NH H NH +++=D ．2323HCO OH H O CO ---+=+4、原子半径的比较中错误的是 A ．B>C B ．C1>A1C ．Na>MgD ．S>O5、pH 值为3的CH 3COOH 和pH 为11的NaOH 溶液等体积混合，混合后溶液pH 为（ ） A ．pH ＜7B ．pH ＞ 7C ．pH ＝7D ．无法判断6、下列条件下，对应离子一定能大量共存的是 A ．中性溶液中：Mg 2+ 、Fe 3+ 、SO 32- 、Cl -B ．使甲基橙变红的溶液中：NH 4+ 、Al 3+、SO 42﹣、Mg 2+C．25℃时，水电离出的c(H+)=1×10-13mol/L：K+、Ba2+、NO3-、S2-D．c(H+)/c(OH-) = 1×1012的溶液中：Fe2+、NO3-、HCO3-、Na+7、25℃时，向20mL0.1mol·L-1H3PO2溶液中滴加0.1mol·L-1的NaOH溶液，滴定曲线如图1，含磷微粒物质的量浓度所占分数(δ)随pH变化关系如图2。

（某某市区中学）高二（上学期）数学（理）期末复习质量监测模拟考试试题卷（附答案解析）（某某市区中学）高二（上学期）数学（理）期末复习质量监测模拟考试试题卷（附答案解析）题号一二三四总分得分一、单选题（本大题共8小题，共40.0分）1.直线y=kx+b经过第二、三、四象限，则斜率k和在y轴上的截距b满足的条件为（）A. k＞0，b＞0B. k＜0，b＜0C. k＞0，b＜0D. k＜0，b＞02.已知F为双曲线C：的左焦点，P，Q为C上的点．若PQ的长等于虚轴长的2倍，点A(5,0)在线段PQ上，则△PQF的周长为（）A. 11B. 22C. 33D. 443.“a=2”是“l1：ax+4y-1=0与l2：x+ay+3=0平行”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件4.已知抛物线x2=2py和-y2=1的公切线PQ（P是PQ与抛物线的切点，未必是PQ与双曲线的切点）与抛物线的准线交于Q，F（0，），若|PQ|=|PF|，则抛物线的方程是（）A. x2=4yB. x2=2yC. x2=6yD. x2=2y5.已知m，n是两条不重合的直线，α，β是不重合的平面，则下列说法正确的是（）A. 若m⊥α，n∥β，α⊥β，则m⊥nB. 若m⊥n，m⊥α，n∥β，则α⊥βC. 若m∥n，m∥α，n∥β，则α∥βD. 若m⊥α，n⊥α，则m∥n6.直线l：y=x与圆x2+y2-2x-6y=0相交于A，B两点，则|AB|=（）A. 2B. 4C. 4D. 87.椭圆5x2+ky2=5的一个焦点为（0，2），那么k的值为（）A. B. 2 C. D. 18.直线y=-2x-3与曲线的公共点的个数为（）A. 1B. 2C. 3D. 4二、多选题（本大题共4小题，共20.0分）9.矩形ABCD中，AB=4，BC=3，将△ABD沿BD折起，使A到A′的位置，A′在平面BCD的射影E恰落在CD上，则（）A. 三棱锥A′-BCD的外接球直径为5B. 平面A′BD⊥平面A′BCC. 平面A′BD⊥平面A′CDD. A′D与BC所成角为60°10.设O为坐标原点，F1，F2是双曲线-=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点.在双曲线的右支上存在点P满足∠F1PF2=60°，且线段PF1的中点B在y轴上，则（）A. 双曲线的离心率为B. 双曲线的方程可以是-y2=1C. |OP|=aD. △PF1F2的面积为11.在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，点M，P，Q分别为棱AB，CD，BC的中点，若平行六面体的各棱长均相等，∠A1AB=∠A1AD，则有（）A. A1M∥B1QB. AA1⊥PQC. A1M∥面D1PQB1D. PQ⊥面A1ACC112.已知抛物线C：y2=4x的焦点为F，准线为l，过点F的直线与抛物线交于两点P（x1，y1），Q（x2，y2），点P在l上的射影为P1，则（）A. |PQ|的最小值为4B. 已知曲线C上的两点S，T到点F的距离之和为10，则线段ST的中点横坐标是（某某市区中学）高二（上学期）数学（理）期末复习质量监测模拟考试试题卷（附答案解析）4C. 设M（0，1），则|PM|+|PP1|≥D. 过M（0，1）与抛物线C有且仅有一个公共点的直线至多有2条三、单空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知A（0，1），B（1，0），C（t，0），点D在直线AC上，若|AD|≤|BD|恒成立，则t的取值范围是______．14.直线2x+y-1=0的倾斜角是______．15.湖面上漂着一个小球，湖水结冰后将球取出，冰面上留下一个直径为12cm，深为2cm的空穴，则该球的半径为______ cm，表面积是______ ．16.已知双曲线C：的右焦点为F，O为坐标原点.过F的直线交双曲线右支于A，B两点，连结AO并延长交双曲线C于点P.若|AF|=2|BF|，且∠PFB=60°，则该双曲线的离心率为______ .四、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.已知圆的圆心在直线上，且与轴交于两点,.（I）求圆的方程；（II）过点的直线与圆交于两点，且，求直线的方程．18.已知圆C：（x-1）2+（y-2）2=25，直线l：（2m+1）x+（m+1）y-7m-4=0（m∈R）．（1）证明：不论m为何值时，直线l恒过定点；（2）求直线l被圆C截得的弦长最小时的方程．19.如图，为圆的直径，点．在圆上，且，矩形所在的平面和圆所在的平面互相垂直，且，.（1）设的中点为，求证：平面；（2）求四棱锥的体积．20.在平面直角坐标系中，直线l与抛物线y2=2x相交于A，B两点．求证：“如果直线l过（3，0），那么=3”是真命题．（某某市区中学）高二（上学期）数学（理）期末复习质量监测模拟考试试题卷（附答案解析）21.如图，四棱锥中，底面是菱形，其对角线的交点为，且．（1）求证：平面；（2）设，，是侧棱上的一点，且∥平面，求三棱锥的体积．22.（本题满分16分）已知椭圆的两焦点分别为 , 是椭圆在第一象限内的一点，并满足，过作倾斜角互补的两条直线分别交椭圆于两点.（1）求点坐标；（2）当直线经过点时，求直线的方程；（3）求证直线的斜率为定值.（某某市区中学）高二（上学期）数学（理）期末复习质量监测模拟考试试题卷（附答案解析）1.【答案】B【解析】解：要使直线y=kx+b经过第二、三、四象限，则斜率k和在y轴上的截距b 满足的条件，故选：B．由题意利用确定直线的位置的几何要素，得出结论．本题主要考查确定直线的位置的几何要素，属于基础题．2.【答案】D【解析】由双曲线C的方程，知a＝3，b＝4，c＝5，∴点A(5,0)是双曲线C的右焦点，且|PQ|＝|QA|＋|PA|＝4b＝16，由双曲线定义，|PF|－|PA|＝6，|QF|－|QA|＝6.∴|PF|＋|QF|＝12＋|PA|＋|QA|＝28，因此△PQF的周长为|PF|＋|QF|＋|PQ|＝28＋16＝44，选D.3.【答案】A【解析】解：若a=2．则两条直线的方程为2x+4y-1=0与x+2y+3=0满足两直线平行，即充分性成立．当a=0时，两直线等价为4y-1=0与x+3=0不满足两直线平行，故a≠0，若“l1：ax+4y-1=0与l2：x+ay+3=0平行”，则，解得a=2或a=-2，即必要性不成立．故“a=2”是“l1：ax+4y-1=0与l2：x+ay+3=0平行”的充分不必要条件，故选：A（某某市区中学）高二（上学期）数学（理）期末复习质量监测模拟考试试题卷（附答案解析）根据直线平行的等价条件，利用充分条件和必要条件的定义即可得到结论．本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据直线平行的等价条件是解决本题的关键．4.【答案】B【解析】解：如图过P作PE⊥抛物线的准线于E，根据抛物线的定义可知，PE=PF∵|PQ|=|PF|，在Rt△PQE中，sin，∴，即直线PQ的斜率为，故设PQ的方程为：y=x+m（m＜0）由消去y得．则△1=8m2-24=0，解得m=-，即PQ：y=由得，△2=8p2-8p=0，得p=．则抛物线的方程是x2=2y．故选：B．如图过P作PE⊥抛物线的准线于E，根据抛物线的定义可知，PE=PF可得直线PQ的斜率为，故设PQ的方程为：y=x+m（m＜0）再依据直线PQ与抛物线、双曲线相切求得p．本题考查了抛物线、双曲线的切线，充分利用圆锥曲线的定义及平面几何的知识是关键，属于中档题．5.【答案】D【解析】解：当m⊥α，n∥β，α⊥β时，直线m与n可能异面不垂直，故选项A错误；当m⊥n，m⊥α，n∥β时，比如n平行于α与β的交线，且满足m⊥n，m⊥α，但α与β可能不垂直，故选项B错误；当m∥n，m∥α，n∥β时，比如m与n都平行于α与β的交线，且满足m∥n，m∥α，但α与β不平行，故选项C错误；垂直于同一个平面的两条直线平行，故选项D正确．故选：D．直接利用空间中线、面之间的关系进行分析判断即可．本题考查了空间中线面位置关系的判断，此类问题一般都是从反例的角度进行考虑，属于基础题．6.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查直线和圆的位置关系的应用，掌握直线和圆相交的弦长公式是解决本题的关键，属于基础题．根据直线和圆相交的弦长公式进行求解即可．【解答】解：圆的标准方程为（x-1）2+（y-3）2=10，圆心坐标为（1，3），半径R=，则圆心到直线x-y=0的距离d=，则|AB|===4.故选C．7.【答案】D【解析】【分析】本题考查椭圆的简单性质，是基础题．把椭圆化为标准方程后，找出a与b的值，然后根据a2=b2+c2，表示出c，并根据焦点坐标求出c的值，两者相等即可列出关于k的方程，求出方程的解即可得到k的值．【解答】解：把椭圆方程化为标准方程得：x2+=1，因为焦点坐标为（0，2），所以长半轴在y轴上，（某某市区中学）高二（上学期）数学（理）期末复习质量监测模拟考试试题卷（附答案解析）则c==2，解得k=1．故选D．8.【答案】B【解析】解：当x≥0时，曲线的方程为，一条渐近线方程为：y=-x，当x＜0时，曲线的方程为，∴曲线的图象为右图，在同一坐标系中作出直线y=-2x-3的图象，可得直线与曲线交点个数为2个．故选：B．分x大于等于0，和x小于0两种情况去绝对值符号，可得当x≥0时，曲线为焦点在y轴上的双曲线，当x＜0时，曲线为焦点在y轴上的椭圆，在同一坐标系中作出直线y=-2x-3与曲线的图象，就可找到交点个数．本题主要考查图象法求直线与曲线交点个数，关键是去绝对值符号，化简曲线方程．9.【答案】AB【解析】解：对于A，取BD中点E，连接A′E，CE，则A′E=BE=DE=CE==．∴三棱锥A′-BCD的外接球直径为5，故A正确；对于B，∵DA′⊥BA′，BC⊥CD，A′F⊥平面BCD，∴BC⊥A′F，又A′F∩CD=F，A′F、CD⊂平面A′CD，∴BC⊥平面A′CD，∵A′D⊂平面A′CD，∴DA′⊥BC，∵BC∩BA′=B，∴DA′⊥平面A′BC，∵DA′⊂平面A′BD，∴平面A′BD⊥平面A′BC，故B正确；对于C，BC⊥A′C，∴A′B与A′C不垂直，∴平面A′BD与平面A′CD不垂直，故C错误；对于D，∵DA∥BC，∴∠ADA′是A′D与BC所成角（或所成角的补角），∵A′C==，∴A′F=，DF==，AF==，AA′==3，∴cos∠ADA′==0，∴∠ADA′=90°，∴A′D与BC所成角为90°，故D错误．故选：AB．对于A，取BD中点E，连接A′E，CE，推导出A′E=BE=DE=CE=，从而三棱锥A′-BCD 的外接球直径为5；对于B，推导出DA′⊥BA′，BC⊥CD，A′F⊥平面BCD，BC⊥A′F，BC⊥平面A′CD，DA′⊥BC，DA′⊥平面A′BC，从而平面A′BD⊥平面A′BC；对于C，A′B与A′C不垂直，从而平面A′BD与平面A′CD不垂直；对于D，由DA∥BC，得∠ADA′是A′D与BC所成角（或所成角的补角），推导出A′D与BC所成角为90°．本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力等数学核心素养，是中档题．10.【答案】AC【解析】解：如图，F1（-c，0），F2（c，0），∵B为线段PF1的中点，O为F1F2的中点，∴OB∥PF2，∴∠PF2F1=90°，由双曲线定义可得，|PF1|-|PF2|=2a，设|PF1|=2m（m＞0），则|PF2|=m，，∴2m-m=2a，即a=，又，∴c=，则e=，故A正确；，则b=，双曲线的渐近线方程为y=，选项B的渐近线方程为y=，故B错误；对于C，∵O为F1F2的中点，∴，（某某市区中学）高二（上学期）数学（理）期末复习质量监测模拟考试试题卷（附答案解析）则，即=，即，①而|PF1|-|PF2|=2a，两边平方并整理得，，②联立①②可得，，，即|PO|=，故C正确；=，故D错误．故选：AC．由已知可得∠PF2F1=90°，设|PF1|=2m（m＞0），再由已知结合双曲线定义可得a，b，c 与m的关系，即可求得双曲线的离心率及渐近线方程，从而判断A与B；由O为F1F2的中点，得，两边平方后结合双曲线定义联立求得|PO|判断C；进一步求出△PF1F2的面积判断D．本题考查双曲线的几何性质，考查运算求解能力，是中档题．11.【答案】BCD【解析】解：连接MP，可得MP AD A1D1，可得四边形MPA1D1是平行四边形∴A1M∥D1P，又A1M⊄平面DCC1D1，D1P⊂平面DCC1D1，A1M∥平面DCC1D1，连接DB，由三角形中位线定理可得：PQ DB，DB D1B1，可得四边形PQB1D1为梯形，QB1与PD1不平行，因此A1M与B1Q不平行，又A1M∥D1P，A1M⊄平面D1PQB1，D1P⊂平面D1PQB1，∴A1M∥平面D1PQB1.故A不正确，C正确；连接AC，由题意四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∵P，Q分别为棱CD，BC的中点，∴PQ∥BD，∴PQ⊥AC，∵平行六面体的所有棱长都相等，且∠A1AB=∠A1AD，∴直线AA1在平面ABCD内的射影是AC，且BD⊥AC，∴AA1⊥BD，∴AA1⊥PQ，故B正确；∵AA1∩AC=A，∴PQ⊥面A1ACC1，故D正确．故选：BCD．连接MP，推导出四边形MPA1D1是平行四边形，从而A1M∥D1P，连接DB，推导出四边形PQB1D1为梯形，A1M与B1Q不平行，推民出A1M∥平面D1PQB1；连接AC，推导出四边形ABCD是菱形，AC⊥BD，从而PQ⊥AC，由平行六面体的所有棱长都相等，且∠A1AB=∠A1AD，推志出AA1⊥PQ，从而PQ⊥面A1ACC1．本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．12.【答案】ABC【解析】解：对于A，设直线PQ的方程为x=ty+1,联立解方程组,可得y2-4ty-4=0，x1x2==1，|PQ|=x1+x2+p=x1+x2+2+2=4，故A正确；对于B,根据抛物线的定义可得，|SF|+|TF'|=x S+x T+p=10,则x S+x T=8,则线段ST的中点横坐标是=4,故B成立；对于C，M（0，1），|PM|+|PP1|=|MP|+|PF|≥|MF|=，所以C正确；对于D,过M（0，1）相切的直线有2条，与x轴平行且与抛物线相交且有一个交点的直线有一条，所以最多有三条．所以D不正确；故选：ABC．设出直线方程与抛物线联立，利用弦长公式判断A，结合抛物线的定义，判断B；利用抛物线的性质判断C；直线与抛物线的切线情况判断D．考查抛物线的性质，抛物线与直线的位置关系的应用，是中档题．13.【答案】（-∞，0]【解析】解：设D（x，y），由D在AC上，得+y=1，即x+ty-t=0，由|AD|≤|BD|得≤•，化为（x-2）2+（y+1）2≥4，依题意，线段AD与圆（x-2）2+（y+1）2=4至多有一个公共点，（某某市区中学）高二（上学期）数学（理）期末复习质量监测模拟考试试题卷（附答案解析）∴≥2，解得：t≤0，则t的取值范围为（-∞，0]，故答案为：（-∞，0]．先设出D（x，y），得到AD的方程为：x+ty-t=0，由|AD|≤|BD|得到圆的方程，结合点到直线的距离公式，解不等式即可得到所求范围．本题考查直线与圆的方程，考查点到直线距离公式的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．14.【答案】π-arctan【解析】解：直线2x+y-1=0的斜率为，设直线2x+y-1=0的倾斜角为θ（0≤θ＜π），则tan，∴θ=．故答案为：π-arctan．由直线方程求直线的斜率，再由斜率等于倾斜角的正切值求解．本题考查由直线方程求直线的斜率，考查直线的斜率与倾斜角的关系，是基础题．15.【答案】10；400π【解析】解：设球的半径为r，依题意可知36+（r-2）2=r2，解得r=10，∴球的表面积为4πr2=400π故答案为10，400π先设出球的半径，进而根据球的半径，球面上的弦构成的直角三角形，根据勾股定理建立等式，求得r，最后根据球的表面积公式求得球的表面积．本题主要考查了球面上的勾股定理和球的面积公式．属基础题．16.【答案】【解析】【分析】本题考查双曲线的定义以及几何性质的应用，余弦定理的应用，考查转化思想以及计算能力．属于中档题.设双曲线C的左焦点为F'，连结AF'，BF'，设|BF|=t，则|AF|=2t，推出∠F'AB=60°．在△F'AB 中，由余弦定理求解．结合双曲线的定义，求出，．在△F'AF中，由余弦定理推出a，c关系，得到离心率即可．【解答】解：设双曲线C的左焦点为F'，连结AF'，BF'，设|BF|=t，则|AF|=2t，所以|AF'|=2a+2t，|BF'|=2a+t．由对称性可知，四边形AF'PF为平行四边形，故∠F'AB=60°．在△F'AB中，由余弦定理得（2a+t）2=（2a+2t）2+（3t）2-2×（2a+2t）×3t×cos60°，解得．故，．在△F'AF中，由余弦定理得，，解得：．故答案为：．17.【答案】解：（I）因为圆与轴交于两点,，所以圆心在直线上，由，得，即圆心的坐标为．半径，所以圆的方程为；（II）若直线的斜率不存在，则直线的方程为，此时可得，不符合题意；（某某市区中学）高二（上学期）数学（理）期末复习质量监测模拟考试试题卷（附答案解析）当直线的斜率存在时，设直线的方程为：，即，过点作于点，则D为线段MN中点，∴，∴，即点C到直线l的距离，解得或k=-3；综上，直线的方程为x-3y+3=0或3x+y-11=0．【解析】本题考查圆的标准方程，直线与圆的位置关系，属于中档题．（I）根据题意，即可得解；（II）分类讨论，进行求解即可.18.【答案】（1）证明：将直线化为直线束方程：x+y-4+（2x+y-7）=0．联立方程x+y-4=0与2x+y-7=0，得点（3，1）；将点（3，1）代入直线方程，不论m为何值时都满足方程，所以直线l恒过定点（3，1）；（2）解：当直线l过圆心与定点（3，1）时，弦长最大，代入圆心坐标得m=．当直线l垂直于圆心与定点（3，1）所在直线时弦长最短，斜率为2，代入方程得m=此时直线l方程为2x-y-5=0，圆心到直线的距离为，所以最短弦长为．【解析】（1）通过直线l转化为直线系，求出直线恒过的定点；（2）说明直线l被圆C截得的弦长最小时，圆心与定点连线与直线l垂直，求出斜率即可求出m的值，再由勾股定理即可得到最短弦长．本题考查直线系方程的应用，考查直线与圆的位置关系，考查平面几何知识的运用，考查计算能力，属于中档题．19.【答案】（1）证明详见解析；（2）.【解析】试题分析：（1）要证平面，根据直线与平面平行的判定定理可知只需证与平面内一直线平行即可，设的中点为，则为平行四边形，则，又平面，不在平面内，满足定理所需条件；（2）过点作于，根据面面垂直的性质可知平面，即正的高，然后根据三棱锥的体积公式进行求解即可.试题解析：（1）设的中点为，则又，∴∴为平行四边形∴又平面，平面∴平面(2)过点作于平面平面，∴平面，即正的高∴∴∴.考点：1.空间中的平行关系；2.空间中的垂直关系；3.棱锥的体积计算.20.【答案】证明：设过点T（3，0）的直线l交抛物线y2=2x于点A（x1，y1）、B（x2，y2）．当直线l的钭率不存在时，直线l的方程为x=3，（某某市区中学）高二（上学期）数学（理）期末复习质量监测模拟考试试题卷（附答案解析）此时，直线l与抛物线相交于点A（3，）、B（3，-）．∴=3当直线l的钭率存在时，设直线l的方程为y=k（x-3），其中k≠0，由得ky2-2y-6k=0⇒y1y2=-6，又∵x1=y12，x2=y22，∴x1x2=9，∴=x1x2+y1y2=3，综上所述，命题“如果直线l过点T（3，0），那么=3”是真命题；综上，命题成立．【解析】设出A，B两点的坐标根据向量的点乘运算求证即可得到：“如果直线l过（3，0），那么=3”是真命题．本题考查了真假命题的证明，抛物线的简单性质，向量数量积，是抛物线与平面向量的综合应用，难度中档．21.【答案】（1）证明：∵底面是菱形，∴．又平面．又又平面．（2）连接，∵SB平面，平面，平面平面，SB∥平面APC，∴SB∥OP．又∵是的中点，∴是的中点．由题意知△ABD为正三角形．．由（1）知平面，∴．又，∴在Rt△SOD中，．∴到面的距离为.【解析】主要考查了线面垂直的判定和三棱锥的体积.(1)要证明线面垂直，证明SO与平面ABCD中两条相交直线垂直即可，应用已知条件与等腰三角形的三线合一即可得到证明；(2)由SB∥平面APC的性质定理证明得SB∥OP，由(1)得高为PO，利用三棱锥的体积公式即可求出结果.22.【答案】（1）（2）（3），证明略.【解析】解：（1）设P((x，y)，由题意可得，解得，∴P．（某某市区中学）高二（上学期）数学（理）期末复习质量监测模拟考试试题卷（附答案解析）（2）∵，两条直线PA，PB倾斜角互补，∴k PA+k PB=0，解得k PB=1．因此直线PA，PB，的方程分别为，，化为，．联立，解得(舍去)，，即A．同理解得B．∴k AB= = ，∴直线AB的方程为，化为．（3）S设A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)，设直线PA的方程为：，则直线PB 的方程为．联立，解得A．同理B，∴k AB= = ．即直线AB的斜率为定值．。

2023广东省大湾区联合模拟考试高二上册语文期末试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。

第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。

第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。

答案写在试卷上均无效，不予记分。

一、二、现代文阅读（一） ( 10 分 )1、阅读下面的文字，完成下列各题。

生态民生问题是一个关涉人类生存与发展的重大理论和实践问题。

从系统工程寻求新的生态环境保护治理之道、全方位全地域全过程推进生态文明建设、以道德法治和规章制度保障生态民生建设等，所有这些既体现了顶层设计层面的战略构想，又展现了具体实践层面的操作规范。

应当说，在新时代推进生态民生建设的具体实践中，协同性是必须特别关注和重点把握的显性特点。

这种协同的特性不仅来自于客观对象本身所具有的普遍联系的品质，也来自于人类解决生态环境问题的自觉选择。

任何单一方式、举措，都无法使复杂的生态民生问题得到最终的解决。

与人的生存和发展紧密关联的自然生态，是一个由诸多生态要素构成的“生命共同体”，具有整体性、系统性和功能性特征。

在这一“生命共同体”中，各要素之间的生态过程既相互影响与制约，又互为依托与基础。

正如习近平所言：“人的命脉在田，田的命脉在水，水的命脉在山，山的命脉在土，土的命脉在林和草。

”这些不同的生态要素共同构成了一个彼此关联、不可分割的有机整体。

显然，对于这样的生态系统，只有进行整体的谋划并切实保障和实现其良性运转，才能使其生态功能得以完整实现。

这样的特性也就决定了生态环境的保护与治理，必须从系统性、整体性、全面性的角度出发，有效统筹组成自然生态的各要素，以寻求系统性的解决方案、全链条的治理对策。

这样才能真正实现对自然生态的整体保护、系统修复和综合治理。

将生态环境保护与治理理念落到实处，最重要的是努力实现各种保障措施的协同推进。

2023-2024学年广东省广州市高二上学期期末考试英语模拟试题第一部分听力(共两节,每小题1分，满分15分)第一节(共5小题:每小题1分，满分5分)听下面5段对话。

每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项。

听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

1．When does the man usually practise yoga?A．At 5:30.B．At 6:00.C．At 6:30.2．What is the woman probably doing?A．Preparing for her tests B．Planning her holiday. C．Reading a book.3．Where does the conversation take place?A．At home. B．At a supermarket.C．At the man’s office. 4．Why is the boy's father against the trip?A．Canada is too far away.B．The trip may be meaningless.C．The time of the trip is unsuitable.5．What is the main reason for doctors to recommend bike riding?A．It can make legs slim.B．It can make you put on weight.C．It can build up the body.第二节(共10小题: 每小题1分，满分10分)听下面5段对话或独白。

每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

每段对话或独白读两遍。

听第6段材料，回答第6、7题。

20．（12 分）已知椭圆 C： x2 a2
y2 b2
1a
b 0
短轴长为 2，且点 M
2, 2
3 2
在
C
上
的 （1）求椭圆 C 的标准方程；
（2）设 F1 、 F2 为椭圆的左、右焦点，过 F2 的直线 l 交椭圆 C 与 A、B 两点，若 ABF1 的面积是 6 ，求直线 l 的方 2
__________
14．如图，把正方形纸片 ABCD 沿对角线 AC 折成直二面角，则折纸后异面直线 AB ， CD 所成的角为___________.
15．已知数列{an}满足 an+2=an+1－an（n∈N*），且 a1= 2，a2= 3，则 a2022 的值为_________.
16．设正方形 ABCD 的边长是 2 ，在该正方形区域内随机取一个点，则此点到点 A 的距离大于 2 的概率是_____
当在 ABC 中， sin A sin B 2Rsin A 2Rsin B a b ， 反之 a b 2Rsin A 2Rsin B sin A sin B ，故为充要条件，故 C 错； 当 a 3时， loga 3 loga a ， loga 3 1 ， loga 9 2 ， 充分条件，
则 A(0,0,0), D(0, 4,0),C(4, 4,0), P(0,0,6) ， E(0, 2,3) ， CE (4, 2,3) ， AD (0, 4,0)
设直线 EC 与平面 PAB 所成角为 ，又由题可知 AD 为平面 PAB 的一个法向量， 则 sin cos CE, AD CE AD 2 4 2 29
3． (x 1)10 的二项展开式中，二项式系数最大的项是.5 D.5 和 7

2023_2024学年河北省衡水市高二上学期期末考试英语检测卷第一部分 听力（共两节，满分30分）第一节 （共5小题；每小题1.5分，满分7.5分）听下面5段对话。

每段对话后有一个小题，从题中所给的A 、B 、C 三个选项中选出最佳选项。

听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

1. When will the flowers come out according to the woman?A. In February.B. In March.C. In May.2. What is the weather like now?A. Snowy.B. Rainy.C. Cloudy.3. Why does the man refuse to buy a new phone now?A. He’s waiting for the latest iPhone.B. He is unwilling to change a phone.C. The price of the phone is too high.4. How will the speakers go to the cinema?A. By taxi.B. By subway.C. By bus.5. What time is it now?A. 8:45.B. 9:00.C. 9:15.第二节 （共15小题；每小题1.5分，满分22.5分）听下面5段对话或独白。

每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A 、B 、C 三个选项中选出最佳选项。

听每段对话或独白前，你将有时间阅读各个小题，每小题5秒钟；听完后，各小题将给出5秒钟的作答时间。

每段对话或独白读两遍。

听第6段材料。

回答第6、7题。

6. What has the girl taken?A. Some beef.B. Some bread.C. Some tomatoes.7. What does the man advise her daughter to do?A. Take a part-time job.B. Be serious about her training.C. Have a rest at times.听第7段材料，回答第8、9题。

浙江省温州市2023-2024学年高二上学期期末考地理模拟试题注意事项：1.本卷满分100 分，考试时间90 分钟；2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷相应位置。

3.选出每小题答案后，规范书写答案，不规范或没有完成在相应位置，答案视作无效。

一、选择题（本题共28小题，每小题2分，共56分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的。

）下图为世界局部区域不同时间沙尘空间分布图。

完成下面小题。

1．影响该区域沙尘扩散的主要原因是（）A．季风环流B．盛行西风C．赤道低压D．东北信风2．如果风带处在②位置（）A．地中海沿岸温和湿润B．华北地区正值小麦收获C．亚马孙河的含沙量增大D．美国东南部降水量增加在河谷两侧分布有洪水不能淹没的阶梯状地形，称为河流阶地，一般的两岸常出现多级阶地。

下图为某河流阶地剖面图。

据此完成下面小题。

3．形成最早的阶地是（）A．①B．②C．③D．④4．关于该地地貌说法正确的是（）A．该地地势持续性抬升B．西北岸可能为凹岸C．阶地多颗粒较大的石块D．地形①取水方便，利于城市形成2021年度城市天气之最榜单中，雨最猛城市—郑州，一天降下了常年将近一年的雨；最缺雨城市—云南大理、广东的惠州、韶关位居前三；最风沙城市—包头排名第一。

完成下面小题。

5．该年度我国南方城市大多缺雨、北方城市降水多的原因是（）A．厄尔尼诺事件的影响B．副热带高压势力偏强C．北方热带气旋生成多D．副热带高压位置偏南6．该年度强沙尘暴天气最可能出现在（）A．3～4月B．7～8月C．9～10月D．1～2月洋流是大规模流动的海洋水体，它对全球的热量平衡起重要作用。

读图，完成下面小题。

7．图1虚线处的洋流可能出现在图2四海区中的（）A．①B．②C．③D．④8．以下有关北印度洋海域说法正确的是（）A．夏季风的成因是海陆热力性质差异B．冬季从我国南下到东非的货船经过该海域时逆风逆水C．图示季节②海域附近洋流由低纬流向高纬，为暖流D．图示季节③海域附近洋流受季风与陆地轮廓影响大致自北向南流9．海—气相互作用是指海洋与大气间物质、能量持续交换的相互影响过程。

江苏省无锡市一般中学2024-2025学年高二政治上学期期末（第一次学业水平模拟）考试试题（含解析）一、单项选择题:下列各题的四个选项中,只有一项是最符合题意的。

本部分共30小题,每小题2分,共60分。

1.共享单车、共享充电宝等共享物品的出现,使消费者能通过合作的方式来和他人共同运用产品和服务,而无需持有产品与服务的全部权。

这些共享物品A. 是商品,是运用价值和价值的统一体B. 不是商品,因为没有用于交换C. 是商品,因为有运用价值D. 不是商品,因为它不是劳动产品【答案】A【解析】这些共享物品也是用于交换的劳动产品，是商品，是运用价值与价值的统一体，A项正确；这些共享物品是商品，B、D项不选；这些共享物品是商品，但不是因为其有运用价值，C项不选，故本题答案应为A。

【点睛】物品在以下四种状况下不是商品：（1）本身不是劳动产品，如自然状态的空气。

（2）是劳动产品，没有用于交换。

如农夫自产自用的粮食。

（3）没有运用价值，或失去了相应的运用价值。

如变质的食品、假冒的伪劣产品等。

（4）已经退出流通领域，进入消费领域。

如学生正在运用的学习用品。

2.2024年“双11”期间,各大商家通过降价促销来增加商品的销售量。

在不考虑其他条件的前提下,下列能精确反映这种促销活动带来的变更的是A.B.C.D.【答案】A【解析】各大商家通过降价促销来增加商品的销售量，这会使商品的价格下降，商品的需求量增加。

A 图像符合这一变更特征，正确；B图像表明商品价格上涨，商品需求量增加，这与题意不符；C、D图像表明商品价格不变，商品需求量增加，与题意不符，故本题答案应为A。

【点睛】正确区分需求曲线与供应曲线图像上的点移动与线移动：点移动表示需求曲线和供应曲线不变，由于价格的变动而引起需求或供应数量的变更，在图像上表现为曲线不动，曲线上的点在动。

图像上是点移动时，表明商品价格本身变动；线移动表示由于其他因素的变更而引起的需求或供应量的变更，在图像上表现为曲线的平移，这种状况表明商品价格本身不变动。

（某某市县区中学）高二（上学期）文科数学期末复习质量监测模拟考试试题卷（附答案解析）一、单选题（本大题共12小题，共48.0分）1.命题“∀x∈R，x2-x≥0”的否定是（）A. ∀x∈R，x2-x≥0B. ∃x∈R，x2-x≥0C. ∀x∈R，x2-x＜0D. ∃x∈R，x2-x＜02.下列求导运算正确的是（）A. （cos x）′=sin xB.C. （2x）′=2x log2eD.3.若a，b∈R，则|a|+|b|＞1是|a+b|＞1的（）条件A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 非充分非必要条件4.曲线y=-x3+3x2在点（1，2）处的切线方程为（）A. y=3x-1B. y=-3x+5C. y=3x+5D. y=2x5.从1，2，3，4这四个数中一次随机选取两个数，所取两个数之和为5的概率是（）A. B. C. D.6.过定点P（0，2）作直线l，使l与曲线y2=4x有且仅有1个公共点，这样的直线l共有（）A. 1条B. 2条C. 3条D. 4条7.函数的导数是( )A. B. C. D.8.某天，由重庆八中渝北校区发往沙坪坝校区的三辆校车分别在，，发车，何老师在至之间到达乘车地点乘坐校车，且何老师到达乘车地点的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是（ )A. B. C. D.9.若抛物线y2=2px的焦点与椭圆+=1的右焦点重合，则p的值为（）A. B. 2 C. D. 410.设函数，f'（x）为f（x）的导函数，若函数g（x）=f（x）+f'（x）的图象关于原点对称，则cosθ的值是（）A. B. C. D.11.设双曲线的一个焦点为，虚轴的一个端点为,如果直线与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为()A. B. C. D.12.已知定义在R上的奇函数f（x），当x＞0时xf′（x）＞f（x），且f（3）=0，则不等式f（x）≥0的解集为（）A. （-∞，-3]∪[3，+∞）B. [-3，3]C. （-∞，-3]∪[0，3]D. [-3，0]∪[3，+∞）二、单空题（本大题共4小题，共16.0分）13.一个骰子连续投2次，点数和为4的概率______ ．14.若直线l与曲线C满足下列两个条件：（i）直线l在点P（x0，y0）处与曲线C相切；（ii）曲线C在点P附近位于直线l的两侧，则称直线l在点P处“切过”曲线C.下列命题正确的是______ （写出所有正确命题的编号）①直线l：y=0在点P（0，0）处“切过”曲线C：y=x3.②直线l：y=x-1在点P（1，0）处“切过”曲线C：y=ln x.③直线l：y=-x+π在点P（π，0）处“切过”曲线C：y=sin x.④直线l：y=x+1在点P（0，1）处“切过”曲线C：y=e x.15.已知过双曲线C：=1（a＞0，b＞0）的焦点的直线l与C交于A，B两点，且使|AB|=4a的直线l恰好有3条，则双曲线C的离心率为______．16.函数f（x）=x3+ax2+bx+a2（a，b∈R）在x=1处有极值为10，则b的值为______．三、解答题（本大题共6小题，共56.0分）17.若双曲线C与曲线x2-3y2=3有相同的渐近线，且过点（-6，3），试求C的方程．18.设函数f（x）=ln x-x（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）求函数y=f（x）的极值．19.某商场举行抽奖活动,从装有编号为0,1,2,3四个小球的抽奖箱中同时抽出两个小球,两个小球号码相加之和等于5中一等奖,等于4中二等奖,等于3中三等奖.(1)求中三等奖的概率;(2)求中奖的概率.20.袋子中放有大小和形状相同的小球若干，其中标号为0的小球1个，标号为1的小球1个，标号为2的小球n个，已知从袋子中随机抽取1个小球，取到标号为2的小球的概率是.(1)求n的值；(2)从袋子中不放回地随机抽取2个球，记第一次取出小球标号为a，第二次取出的小球标号为b.①记“a＋b＝2”为事件A，求事件A的概率；②在区间[0,2]内任取2个实数x，y，求事件“x2＋y2>(a－b)2恒成立”的概率．21.已知斜率为1的直线l过椭圆+y2=1的右焦点F交椭圆于A、B两点，（1）求焦点F的坐标及其离心率（2）求弦AB的长．22.（Ⅰ）设函数f（x）定义域为I，叙述函数f（x）在定义域I内某个区间D上是减函数的定义；（Ⅱ）用单调性的定义证明函数f（x）=在x∈[2，6]的单调性；（Ⅲ）当x∈[2，6]时，求函数f（x）=的值域．（某某市县区中学）高二（上学期）文科数学期末复习质量监测模拟考试试题卷（附答案解析）1.【答案】D【解析】【分析】本题考查全称命题的否定形式，属于基础题目．全称命题“∀x∈M，p（x）”的否定为特称命题“∃x∈M，￢p（x）”．【解答】解：命题“∀x∈R，x2-x≥0”的否定是“∃x∈R，x2-x＜0”．故选：D．2.【答案】B【解析】解：（cos x）′=-sin x，，（2x）′=2x ln2，．故选：B．根据基本初等函数和复合函数的导数的求导公式求导即可．本题考查了基本初等函数和复合函数的求导公式，考查了计算能力，属于基础题．3.【答案】B【解析】解：∵|a|+|b|≥|a+b|，∴若|a+b|＞1，则|a|+|b|＞1成立，即必要性成立，反之不一定成立，即充分性不成立即|a|+|b|＞1是|a+b|＞1必要不充分条件，故选：B．根据绝对值不等式的性质，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可．本题主要考查充分条件和必要条件的判断，结合绝对值不等式的性质是解决本题的关键．4.【答案】A【解析】【分析】本题主要考查了利用导数研究曲线上某点切线方程，属于基础题．根据导数的几何意义求出函数f（x）在x=1处的导数，从而求出切线的斜率，再用点斜式写出切线方程，化成斜截式即可．【解答】解：∵y=-x3+3x2，∴y'=-3x2+6x，∴y'|x=1=（-3x2+6x）|x=1=3，∴曲线y=-x3+3x2在点（1，2）处的切线方程为y-2=3（x-1），即y=3x-1，故选：A．5.【答案】C【解析】解：从1，2，3，4这四个数中一次随机地取两个数，其基本事件共有以下6个：（1，2），（1，3），（1，4），（2，3），（2，4），（3，4）．其中两个数的和为5的共有两个（1，4），（2，3）．故所求事件的概率P==，故选：C．从1，2，3，4这四个数中一次随机地取两个数，其基本事件共有以下6个，其中两个数的和为5的共有两个（1，4），（2，3）．据此可得出答案．把所有的基本事件一一列举出来，再找出所要求的事件包含的基本事件个数即可．6.【答案】C【解析】解：由题意可知过点p与x轴平行时直线与抛物线有一个交点；当过点p与x轴不平行时设直线方程为y=kx+2，与抛物线方程联立消去y得k2x2+（4k-4）x+4=0要使直线与曲线有且仅有1个公共点需△=（4k-4）2-16k2=0，解得k=，同时抛物线与y轴也只有一个交点，故y轴也符合；故选：C．通过图象可知当直线与抛物线相切时，与x轴平行时和y轴时直线与抛物线有且仅有1个公共点．本题主要考查了抛物线的应用．本题可采用数形结合方法解决．7.【答案】C【解析】试题分析：考点：函数求导公式点评：本题考查的是幂函数的导数：若则8.【答案】C【解析】【分析】本题考查与长度有关的几何概型,求出何老师等车时间不超过10分钟的时间长度，代入几何概型概率计算公式，可得答案．【解答】解：设何老师到达时间为y，当y在17：50至18：00，或18：20至18：30时，何老师等车时间不超过10分钟，故.故选C .9.【答案】D【解析】【分析】本题考查椭圆及抛物线的简单几何性质，考查转化思想，属于基础题．求得椭圆的焦点坐标，由题意可得=2，即可求得p的值．【解答】解：由椭圆a=，b=，c2=a2-b2=4，则椭圆的焦点右焦点F（2，0），由抛物线y2=2px的焦点为，则=2，则p=4，故选：D．10.【答案】D【解析】【分析】本题考查了导数的运法和三角函数的化简，属于中档题．先求导，再利用两角差的正弦公式可得可得g（x）=-4sin（x+θ-），再根据函数的性质即可求出θ=，问题得以解决．【解答】解：f（x）=2cos（x+θ），（0＜θ＜π）∴f′（x）=-2sin（x+θ），∴g（x）=f（x）+f'（x）=2cos（x+θ）-2sin（x+θ）=-4sin（x+θ-），∵函数g（x）=f（x）+f'（x）的图象关于原点对称，∴θ-=kπ，k∈Z，∵0＜θ＜π，∴θ=，∴cosθ=，故选：D．11.【答案】D【解析】【分析】本题考查了双曲线的焦点、虚轴、渐近线、离心率，考查了两条直线垂直的条件，考查了方程思想，属于基础题.先设出双曲线方程，则F，B的坐标可得，根据直线FB与渐近线y=垂直，得出其斜率的乘积为-1，进而求得b和a，c的关系式，进而根据双曲线方程a，b和c的关系进而求得a和c的等式，则双曲线的离心率可得．【分析】解：设双曲线方程为，则F（c，0），B（0，b）直线FB：bx+cy-bc=0与渐近线y=垂直，所以，即b2=ac所以c2-a2=ac，即e2-e-1=0，所以或（舍去）.故选D .12.【答案】D【解析】解：根据题意，设g（x）=，（x＞0），则其导数g′（x）=，而当x＞0时xf′（x）＞f（x），必有g′（x）＞0，即g（x）在（0，+∞）上为增函数，又由f（3）=0，则g（3）==0，在区间（0，3）上，g（x）＜0，在区间（3，+∞）上，g（x）＞0，而g（x）=，则在区间（0，3）上，f（x）＜0，在区间（3，+∞）上，f（x）＞0，又由f（x）是定义在R上的奇函数，则f（0）=0，f（-3）=-f（3）=0，且在区间（-∞，-3）上，f（x）＜0，在区间（-3，0）上，f（x）＞0，综合可得：不等式f（x）≥0的解集为[-3，0]∪[3，+∞）；故选：D．根据题意，设g（x）=，（x＞0），求出其导数，分析可得g（x）在（0，+∞）上为增函数，又由f（3）=0可得g（3）=0，分析可得g（x）的符号，进而分析f（x）在（0，+∞）上的符号规律，结合函数的奇偶性分析可得答案．本题考查函数的单调性与导数的应用，涉及函数的奇偶性、单调性的综合应用，属于中档题．13.【答案】【解析】解：由题意知本题是一个古典概型，试验发生包含的基本事件共6×6=36个，满足条件的事件是点数和为4的可以列举出有（1，3）、（2，2）、（3，1）共3个，∴故答案为：本题是一个古典概型，试验发生包含的基本事件共6×6个，满足条件的事件是点数和为4的可以列举出有（1，3）、（2，2）、（3，1）共3个，根据古典概型概率公式得到结果．本题考查古典概型，古典概型和几何概型是我们学习的两大概型，古典概型要求能够列举出所有事件和发生事件的个数，而不能列举的就是几何概型．14.【答案】①③【解析】解：①，由y=x3，得y′=3x2，则y′|x=0=0，直线y=0是过点P（0，0）的曲线C的切线，又当x＞0时y＞0，当x＜0时y＜0，满足曲线C在P（0，0）附近位于直线y=0两侧，故命题①正确；②由y=ln x，得y′=，则y′|x=1=1，曲线在P（1，0）处的切线为y=x-1，由g（x）=x-1-ln x，得g′（x）=1-，当x∈（0，1）时，g′（x）＜0，当x∈（1，+∞）时，g′（x）＞0．则g（x）在（0，+∞）上有极小值也是最小值，为g（1）=0．即y=x-1恒在y=ln x的上方，不满足曲线C在点P附近位于直线l的两侧，故命题②错误，③由y=sin x，得y′=cos x，则y′|x=π=-1，直线y=-x+π是过点P（0，0）的曲线的切线，又x∈（-，0）时x＜sin x，x∈（0，）时x＞sin x，满足曲线C在P（0，0）附近位于直线y=-x+π两侧，故命题③正确；④函数y=e x的导数f′（x）=y=e x，则f′（0）=1，则切线方程为y=x+1，设g（x）=e x-（x+1），则g′（x）=e x-1，当x＞0，g′（x）＞0，函数g（x）递增，当x＜0时，g′（x）＜0，函数g（x）递减，则当x=0时，函数取得极小值同时也是最小值g（0）=1-1=0，则g（x）≥g（0）=0，即e x≥x+1，则曲线不在切线的两侧，故④错误．故答案为：①③分别求出每一个命题中曲线C的导数，得到曲线在点P出的导数值，求出曲线在点P 处的切线方程，再由曲线在点P两侧的函数值与对应直线上点的值的大小判断是否满足（ii），则正确的选项可求．本题考查命题的真假判断与应用，考查了利用导数研究过曲线上某点处的切线方程，综合考查导数的应用．15.【答案】【解析】解：由|AB|=4a的直线1恰好有3条，由双曲线的对称性可得，必有一条与x轴垂直，另两条关于x轴对称，令x=c，代入双曲线C：=1（a＞0，b＞0），可得y=±b=±，即有此时|AB|==4a，即为b2=2a2=c2-a2，e＞1，可得e=．故答案为：．由|AB|=4a的直线1恰好有3条，由双曲线的对称性可得，必有一条与x轴垂直，另两条关于x轴对称，令x=c，代入双曲线方程，计算即可得到双曲线的离心率．本题考查双曲线的渐近线方程的求法，注意运用双曲线的对称性，考查运算能力，属于中档题．16.【答案】-11【解析】解：函数f（x）=x3+ax2+bx+a2，则f'（x）=3x2+2ax+b，因为f（x）在x=1处有极值为10，则，解得a=4，b=-11或a=-3，b=3，当a=4，b=-11时，f'（x）=3x2+8x-11，Δ=64+132＞0，所以函数有极值点；当a=-3，b=3时，f'（x）=3（x-1）2≥0，所以函数无极值点．综上所述，b的值为-11．故答案为：-11．利用极值以及极值点的定义，列出方程组，求出a，b的值，然后进行检验即可．本题考查了利用导数研究函数极值的理解与应用，函数极值点的理解与应用，考查了逻辑推理能力与化简运算能力，属于中档题．17.【答案】解：设所求双曲线方程为x2-3y2=λ，λ≠0，把点（-6，3）代入，得：36-27=λ，即λ=9，∴双曲线C的方程为．【解析】设所求双曲线方程为x2-3y2=λ，λ≠0，把点（-6，3）代入，能求出双曲线C的方程．本题考查双曲线方程的求法，是基础题，解题时要注意双曲线性质的合理运用．18.【答案】解：（Ⅰ）f（x）的定义域是（0，+∞），f′（x）=，令f′（x）＞0，解得：0＜x＜1，令f′（x）＜0得x＞1，∴f（x）在（0，1）递增，在（1，+∞）递减；（Ⅱ）由（Ⅰ）得：f（x）在x=1处取得极大值，f（x）极大值=f（1）=-1．【解析】（Ⅰ）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间即可；（Ⅱ）根据函数的单调性求出函数的极值即可．本题考查了函数的单调性、极值问题，考查导数的应用，是一道基础题．19.【答案】解：从袋中同时抽两个小球共有（0，1）,（0，2）,（0，3）,（1，2）,（1，3）,（2，3）六种情况.（1）设抽出两个球的号码之和为3为事件A，事件A共包含（0，3）（1，2）两种情况,∴.（2）设抽出两球的号码之和为5为事件B，两球的号码之和为4为事件C，由上知,.∴中奖概率为P=.【解析】本题考查古典概型及其计算，互斥事件的概率，属于基础题.求古典概型事件的概率，首先要求出各个事件包含的基本事件，求基本事件个数的常用方法有：列举法、排列、组合法、图表法．（1）先列举出从袋中同时抽两个小球的所有情况，得到号码之和为3的所有情况，据古典概型概率公式求出中三等奖的概率．（2）先列举出从袋中同时抽两个小球的所有情况，得到号码之和为4，5的所有情况，据古典概型概率公式求出中一等奖，中二等奖的概率，利用互斥事件的概率公式求出中奖概率．20.【答案】(1)n＝2(2) 1－【解析】(1)由题意可得＝，解得n＝2.(2)①由于是不放回抽取，事件A只有两种情况：第一次取0号球，第二次取2号球；第一次取2号球，第二次取0号球．所以P(A)＝.②记“x2＋y2>(a－b)2恒成立”为事件B，则事件B等价于“x2＋y2>4恒成立”．(x，y)可以看成平面中的点，则全部结果所构成的区域为Ω＝{(x，y)|0≤x≤2,0≤y≤2，x，y∈R}，而事件B构成的区域B＝{(x，y)|x2＋y2>4，(x，y)∈Ω}，所以P(B)＝＝1－.21.【答案】（1）解：∵a2=4，b2=1∴…（2分）∴…（4分）离心率e==…（6分）（2）解：由斜率为1的直线l过椭圆+y2=1的右焦点F得直线l的方程为设A（x1，y1），B（x2，y2），…（7分）由得：…（8分）∴…（9分）所以：…（10分）=…（11分）=…（12分）【解析】（1）利用椭圆的标准方程，求出a，b，c即可求出椭圆的焦点坐标，以及椭圆的离心率．（2）设出AB坐标，求出直线方程，联立椭圆与直线方程，利用韦达定理以及弦长公式求解即可．本题考查椭圆的标准方程的应用，直线与椭圆的位置关系的综合应用，考查转化思想以及计算能力．22.【答案】解：（Ⅰ）减函数的定义为：一般地，设函数f（x）的定义域为I，如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量x1，x2，当x1＞x2时，都有f（x1）＜f（x2），那么就说函数f（x）在区间D上是减函数．（Ⅱ）证明：设2≤x1＜x2≤6，==，∵2≤x1＜x2≤6，∴x2-x1＞0，x1-1＞0，x2-1＞0，∴f（x1）-f（x2）＞0，即f（x1）＞f（x2）；则f（x）在x∈[2，6]上单调递减；（Ⅲ）由（Ⅱ）f（x）在x∈[2，6]上单调递减，则，f max（x）=f（2）=5，故f（x）在x∈[2，6]上的值域为[，5]．【解析】（Ⅰ）根据题意，由减函数的定义可得答案；（Ⅱ）根据题意，由作差法分析可得结论，（Ⅲ）根据题意，利用函数的单调性求出函数的最大值和最小值，即可得答案．本题考查函数单调性的判断以及性质的应用，注意函数单调性的定义，属于基础题．。

2023-2024学年广西钦州市高二上册期末考试数学模拟试题第Ⅰ卷一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个备选项中，有且只有一项是符合题目要求的.（温馨提示：请在答题卡上作答，在本试卷上作答无效.）1.若直线过点)3-和点()0,4-，则该直线的方程为A.43y x =-B.43y x =+C.6y =- D.323y x =+【正确答案】A 【分析】（法一）利用直线的两点式方程直接求解；（法二）利用斜率公式知直线的斜率，再用点斜式写出直线方程．【详解】解：（法一）因为直线过点)3-和点()0,4-，所以直线的方程为()()343040y x ----=---，整理得343y x =-；（法二）因为直线过点)3-和点()0,4-，所以直线的斜率为33k =，所以直线的方程为4y +=，整理得343y x =-；故选：A ．本题主要考查直线的两点式方程的应用，属于基础题．2.已知椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的左、右焦点分别为1F ，2F ，若椭圆上一点(),P x y 到焦点1F 的最大距离为7，最小距离为3，则椭圆C 的离心率为（）A.12B.25C.23D.52【正确答案】B【分析】根据点(),P x y 在椭圆上得22221x y a b +=，且a x a -≤≤，再利用两点距离求得1c PF x a a =+，从而可确定1PF 的最大值与最小值，即可求得,a c 的值，即可得离心率ce a=的值.【详解】解：设椭圆的半焦距为c ，若椭圆上一点(),P x y ，则22221x ya b+=，且a x a-≤≤又1(,0)F c -，222a b c =+则1c PF x aa ====+由于a x a -≤≤，所以11max min 7,3PF a c PF a c =+==-=于是可得5a =，2c =，所以椭圆C 的离心率25c e a ==.故选：B3.已知()2,1,2a =- ，()1,,1b t =- ，若a b ⊥，则实数t 的值为（）A.0B.4- C.12D.4【正确答案】B【分析】由空间向量垂直的坐标表示进行计算即可.【详解】∵a b ⊥，∴()()2112140a b t t ⋅=-⨯-+⨯+⨯=+=，∴4t =-.故选：B.4.我们知道，在日常学习与生活中养成根据现实世界的情景提出问题的习惯对培养自己的创新素养起着至关重要作用.关于实际情景“日常洗衣服都要经历两个阶段，第一阶段是用去污剂搓洗衣服，第二阶段是漂洗衣服.一般来讲要漂洗多次，漂洗的次数越多衣服越干净”，提出的问题最恰当的是（）A.在给定漂洗所用的清水量的前提下，选择什么牌子的洗衣粉能使衣服更干净？B.在给定漂洗衣服的前提下，漂洗所用的清水量多少合适？C.在给定漂洗所用的清水量的前提下，漂洗时放多少衣物才能使衣服干净？D.在给定漂洗所用的清水量的前提下，漂洗多少次能使衣服干净？【正确答案】D【分析】根据给定条件，结合各选项的条件分析、判断作答.【详解】对于A ，好的洗衣粉，去污能力强，但必须经过多次漂洗才能将洗衣粉及污物去掉，所提出问题与漂洗次数无关，A 不是；对于B ，漂洗所用的清水量多，附着衣服的污物经过一次漂洗，去掉的不多，所提出问题与漂洗次数无关，B 不是；对于C ，漂洗时放一件衣物，若只漂洗一次，去掉的污物不多，所提出问题与漂洗次数无关，C 不是；对于D ，用适当的清水量，多次漂洗，能使衣服干净，提出的问题最恰当，D 是.故选：D5.双曲线22:1916x y C -=的左右焦点分别为1F ，2F ，点P 在双曲线C 上且120PF =，则2PF 等于（）A.14B.26C.14或26D.16或24【正确答案】C【分析】根据双曲线的方程可得,,a b c ，由212PF PF a -=即可求解.【详解】由双曲线的方程可得3,4,5a b c ===，故22PF c a ≥-=.因为1226P F F P a ==-，故2206PF -=，解得214PF =或26.故选:C.6.已知向量()12,0,2n =-- ，()22,2,0n =分别为平面α和平面β的法向量，则平面α与平面β的夹角为（）A.30︒ B.45︒C.60︒D.120︒【正确答案】C【分析】根据坐标可求出121cos ,2n n =- ，根据夹角的范围以及平面的夹角与平面法向量之间的关系即可求出答案.【详解】解：由已知可得1n =u r，2n =u u r ()122202204n n ⋅=-⨯+⨯+-⨯=-u r u u r，所以1212121cos ,2n n n n n n ⋅==-u r u u ru r u u r u r u u r .设θ为平面α与平面β的夹角，则0,90 q 轾Î臌，又121cos cos ,2n n θ==u r u u r ，所以60θ= .故选：C.7.已知圆O ：222(0)x y r r +=>上有且只有两个点到直线l ：34150x y --=的距离为1，则圆O 半径r 的取值范围为（）A.()2,4 B.[]2,4 C.(]2,3 D.[)3,4【正确答案】A【分析】求出到直线l 的距离为1的点的轨迹，再根据给定条件，数形结合列出不等式求解作答.【详解】平面内到直线l 距离为1的点的轨迹是与直线l 平行且距离为1的两条直线12,l l ，设12,l l 的方程为340(15)x y m m --=≠1=，解得10m =或20m =，即直线1:34100l x y --=，直线2:34200l x y --=，如图，圆O ：222(0)x y r r +=>上有且只有两个点到直线l 的距离为1，则圆O 与1l 相交，与2l 相离，圆O 的圆心(0,0)O 到直线1l 的距离12d ==，到直线2l 的距离24d ==，所以圆O 半径r 的取值范围为24r <<，即()2,4r ∈.故选：A8.设()12345,,,,x x x x x 是1，2，3，4，5的一个排列，若()()1120i i i i x x x x +++--<对一切{}1,2,3i ∈恒成立，就称该排列是“交替”的，则“交替”的排列的数目是（）A.16B.25C.32D.41【正确答案】C【分析】由已知可知当12x x <时，此时有25x =或45x =.由“交替”的排列的概念可得，当25x =时，43x =或44x =，分别求解即可得到当25x =时，43x =或44x =时，有8种方法.同理可求得当45x =，23x =或24x =，此时也有8种方法.然后得出12x x >时，21x =或41x =时“交替”的排列数目，相加即可得出结果.【详解】由已知可得()()22130x x x x --<，()()32340x x x x --<，()()34450x x x x --<.（ⅰ）当120x x -<时，12x x <，可推出23x x >，34x x <，45x x >，此时有25x =或45x =.①当25x =时，由已知可得43x =或44x =当25x =，43x =时，此时必有14x =，排列可以是()4,5,1,3,2或()4,5,2,3,1两种；当25x =时，44x =时，此时135,,x x x 可选择1，2，3中的任意排列，共33A 6=中排列.综上所述，共有8种方法；②同理可得当45x =，可得23x =或24x =，也有8种方法.综上所述，当12x x <时，“交替”的排列的数目是16；（ⅱ）当120x x ->时，12x x >，可推出23x x <，34x x >，45x x <，此时有21x =或41x =.①当21x =时，由已知可得42x =或43x =当21x =，43x =时，此时必有12x =，排列可以是()2,1,4,3,5或()2,1,5,3,4两种；当21x =时，42x =时，此时135,,x x x 可选择3，4，5中的任意排列，共33A 6=中排列.综上所述，共有8种方法；②同理可得当41x =，可得22x =或23x =，此时也有8种方法.综上所述，当12x x <时，“交替”的排列的数目是16.所以，“交替”的排列的数目是32.故选：C.二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.（温馨提示：请在答题卡上作答，在本试卷上作答无效.）9.已知两条不重合的直线111:l y k x b =+，222:l y k x b =+，下列结论正确的是（）A.若12l l ∥，则12k k = B.若12k k =，则12l l ∥C.若121k k =，则12l l ⊥ D.若12l l ⊥，则121k k =-【正确答案】ABD【分析】根据直线的位置关系与斜率关系即可判断.【详解】对A ，若12l l ∥，则12k k =，故A 正确；对B ，若12k k =，又两直线不重合，则12l l ∥，故B 正确；对C ，若121k k =，则1l 与2l 不垂直，故C 错误；对D ，若12l l ⊥，则121k k =-，故D 正确.故选：ABD.10.若椭圆()222:108x y C b b+=>的左、右焦点分别为1F ，2F ，则下列b 的取值能使以12F F 为直径的圆与椭圆C 有公共点的是（）A.b =B.b =C.2b = D.b =【正确答案】ABC【分析】根据给定的条件，确定以12F F 为直径的圆半径，再结合椭圆的性质列出不等式求出b 的范围作答.【详解】令椭圆()222:108x y C b b+=>的半焦距为c ，则以12F F 为直径的圆的方程为222x y c +=，因圆222x y c +=与椭圆C 有公共点，则有22c b ≥，即228b b -≥，解得02b <≤，显然选项A ，B ，C 满足，D 不满足.故选：ABC11.下列结论正确的是（）A.两条不重合直线1l ，2l 的方向向量分别是()2,3,1a =- ，()2,3,1b =--，则12//l l B.两个不同的平面α，β的法向量分别是()2,2,1u =- ，()3,4,2v =-，则αβ⊥C.直线l 的方向向量()1,2,1a =- ，平面α的法向量()3,6,m k =，若l α⊥，则15k =D.若()2,1,4AB =-- ，()4,2,0AC = ，()0,4,8AP =--，则点Р在平面ABC 内【正确答案】ABD【分析】对于A ，验证,a b r r 是否平行即可；对于B ，验证,u v是否垂直即可；对于C ，根据线面关系得//a b，求解k 得值即可判断；对于D ，验证是否四点共面即可.【详解】解：对于A ，因为()2,3,1a =- ，()2,3,1b =-- ，所以a b =-，又两条不重合直线1l ，2l ，所以12//l l ，故A 正确；对于B ，平面α，β的法向量分别是()2,2,1u =-，()3,4,2v =-，且6820u v ⋅=-+-=，所以u v ⊥，则αβ⊥，故B 正确；对于C ，直线l 的方向向量()1,2,1a =- ，平面α的法向量()3,6,m k = ，若l α⊥，则//a b，则3k =-，故C 错误；对于D ，因为()2,1,4AB =-- ，()4,2,0AC = ，()0,4,8AP =--，存在实数,λμ使得AB AC AP μλ=+ ，则2=41=244=8λ-λ-μ--μ⎧⎪⎨⎪⎩，解得11,22λμ==，则1212AB AC AP =+ ，所以,,,A B C P 四点共面，即点Р在平面ABC 内，故D 正确.故选：ABD .12.天山社区将红树林中学的甲、乙、丙、丁4名红志愿者分别安排到A ，B ，C 三个村民小组进行暑期社会实践活动，要求每个村民小组至少安排一名志愿者，则下列选项正确的是（）A.共有18种安排方法B.若甲、乙两名志愿者被安排在同一村民小组，则有6种安排方法C.若两名志愿者被安排在A 村民小组，则有24种安排方法D.若甲志愿者被安排在A 村民小组，则有12种安排方法【正确答案】BD【分析】对于A ：4名志愿者先分为3组，再分配到3个社区，对于B ：甲、乙被安排到同一村民小组，先从3个村民小组中选一个安排甲和乙，对于C ：A 村民小组需要两名志愿者，所以先从4名志愿者中选择2名安排到A 村民小组，对于D ；甲志愿者被安排在A 村民小组，分两种情况讨论，即可判断各个选项的正误.【详解】对于A ：4名志愿者先分为3组，再分配到3个社区，所以安排方法为：2343C A 36=，A 错误；对于B ：甲、乙被安排到同一村民小组，先从3个村民小组中选一个安排甲和乙，剩余两个村民小组和志愿者进行全排列，所以安排方法为：1232C A 6=，B 正确；对于C ：A 村民小组需要两名志愿者，所以先从4名志愿者中选择2名安排到A 村民小组，再把剩余两个村民小组和志愿者进行全排列，所以安排方法为：2242C A 12=，C 错误；对于D ；甲志愿者被安排在A 村民小组，分两种情况讨论，当A 村民小组安排两名志愿者时，先从剩余3名志愿者选出一个，分到A 村民小组，再把剩余两个村民小组和志愿者进行全排列，所以安排方法为：1232C A 6=，当A 村民小组只安排甲志愿者时，剩余3名志愿者安排到两个村民小组中去，所以安排方法为：2232C A 6=，所以一共有安排方法为：6612+=，D 正确；故选：BD.第Ⅱ卷三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13.已知点(,)P m n 为抛物线2:4C y x =上的点，且点P 到抛物线C 的焦点F 的距离为3，则m =____________．【正确答案】2【分析】由抛物线的方程求出抛物线的焦点和准线，然后利用抛物线的定义结合已知条件列方程求解即可.【详解】抛物线2:4C y x =的焦点为(1,0)，准线为=1x -，因为点(,)P m n 为抛物线2:4C y x =上的点，且点P 到抛物线C 的焦点F 的距离为3，所以13m +=，得2m =，故214.当直线l ：20x my m -+-=截圆C ：22230x y x +--=所得的弦长最短时，实数m 的值为______.【正确答案】1-【分析】由已知可得直线l 过定点()2,1A ，当CA l ⊥时，弦长最短.根据斜率关系即可求出实数m 的值.【详解】由已知可将直线l 的方程化为()210x m y ---=，解2010x y -=⎧⎨-=⎩可得21x y =⎧⎨=⎩，所以直线l 过定点()2,1A .又由圆的方程可得圆心()1,0C ，半径2r =，则AC r ==<，所以点A 在圆内.当AC l ⊥时，圆心()1,0C 到直线l 的最大距离，直线l 被圆截得的弦长最短.因为01112AC k -==-，所以直线l 的斜率为1-，即111m⨯=-，所以1m =-.故答案为.1-15.已知42345012345(3)(2)x x a a x a x a x a x a x -+=+++++，则实数2a 的值为______.【正确答案】40-【分析】先求出()42x +的展开式的通项4142C kkkk T x-+=⋅，再分别求出3x -选取x 以及3-时，2x 的系数，相加即可得出结果.【详解】()42x +的展开式的通项44144C 22C kkk k k kk T xx --+=⋅⨯=⋅，0,1,2,3,4k =.当3x -选取x 时，应取()42x +展开式中含x 的项，令41k -=，则3k =，33442C 32T x x =⋅=，此时2x 的系数为32；当3x -选取3-时，应取()42x +展开式中含2x 的项，令42k -=，则2k =，2222342C 24T x x =⋅=，此时2x 的系数为32472-⨯=-.所以2327240a =-=-.故答案为.40-16.“结题”是研究小组向老师和同学们报告数学建模研究成果并进行答辩的过程，结题会是展示研究小组“会用数学眼光观察现实世界，会用数学思维思考现实世界，会用数学语言表达现实世界”的重要场合.一般来说，结题会是结题的基本形式，小组长负责呈现研究的核心内容.假设你是研究小组的组长，研究的实际问题是“车辆的运行速度和刹车距离之间关系”，那么，为了准备结题会材料，你整理研究成果的核心内容是：______.【正确答案】论文【分析】根据课题结题的一般形式即可写出答案.【详解】根据课题结题的一般形式而言，论文是整理研究成果的核心内容，故论文.四、解答题：本大题共6题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知点()2,4P 和直线l .210x y ++=（1）求经过点P 且与l 平行的直线方程；（2）求经过点P 且在两坐标轴上截距相等的直线方程.【正确答案】（1）280x y +-=；（2）2y x =或60x y +-=.【分析】（1）根据已知可设直线方程为20x y m ++=，代入点P 坐标求出m 的值即可得出直线的方程；（2）当直线在两坐标轴上截距都为0时，求出直线的斜率，得出直线的方程；当截距不为0时，可设直线方程为0x y n ++=，代入点P 坐标求出n 的值即可得出直线的方程.【小问1详解】设与直线l 平行的直线方程为20x y m ++=.因为直线经过点()2,4P ，所以2240m ⨯++=，解得8m =-.所以直线方程为280x y +-=.【小问2详解】当经过点(2,4)P 且在两坐标轴上截距都为0时，斜率40220k -==-，此时所求直线为2y x =；当经过点(2,4)P 且在两坐标轴上截距都不为0时，由已知可设直线方程为0x y n ++=，因为直线经过点()2,4P ，所以240n ++=，解得6n =-.所以直线方程为60x y +-=.综上所述，直线的方程为2y x =或60x y +-=.18.已知椭圆C 的中心在坐标原点，左焦点1F 和右焦点2F 都在x 轴上，长轴长为12，离心率为23.（1）求椭圆C 的标准方程；（2）已知点M 为椭圆C 上一点且在第一象限.若12MF F △为等腰三角形，求点M 的坐标.【正确答案】（1）2213620x y +=（2）(【分析】（1）根据题意布列基本量的方程组，即可得到结果；（2）讨论两腰的位置，结合椭圆定义即可得到结果.【小问1详解】根据题意：21223a c a =⎧⎪⎨=⎪⎩，解得6a =，4c =.∴22220b a c =-=，∴椭圆C 的标准方程为2213620x y +=.【小问2详解】∵M 在第一象限，∴12MF MF >，当21228MF F F c ===时，1224MF a MF =-=与12MF MF >矛盾.所以11228MF F F c ===，即24MF =，设点M 的坐标为()()0000,0,0x y x y >>，则121200142MF F S F F y y =⋅⋅=△，又12142MF F S =⨯=，∴04y =0y =，∴220(15)13620x +=，解得03x =（03x =-舍去），∴M的坐标为(.19.如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是矩形，PD ⊥平面ABCD ，2PD DA ==，1DC =，M 是BC 的中点，点Q 在PM 上，且2PQ QM =.（1）证明：DQ ⊥平面PAM ；（2）求平面PAM 与平面PDC 的夹角的余弦值.【正确答案】（1）证明见解析（2）33.【分析】(1)利用坐标法或几何法利用线面垂直的判定定理证明；(2)利用空间向量计算面面角.【小问1详解】证明：由题PD⊥平面ABCD ，底面ABCD 为矩形，以D 为原点，直线DA ，DC ，DP 所在直线分别为x 轴、y 轴、z 轴建立空间直角坐标系D xyz -如图：则()2,0,0A ，()0,0,0D ，()0,1,0C ，()1,1,0M ，()002P ,,，222,,333Q ⎛⎫⎪⎝⎭，222,,333DQ ⎛⎫= ⎪⎝⎭ ，()1,1,0AM =- ，()2,0,2AP =-，∵0DQ AM ⋅=∴DQ AM ⊥，∵0DQ AP ⋅=，∴⊥DQ AP ，∵AM AP A = ,且,AM AP ⊆平面PAM ，∴DQ ⊥平面PAM .（法二）证明：由题PD⊥平面ABCD ，底面ABCD 为矩形，以D 为原点，直线DA ，DC ，DP 所在直线分别为x 轴、y 轴、z 轴建立空间直角坐标系D xyz -如图：则()2,0,0A ，()0,0,0D ，()0,1,0C ，()1,1,0M ，()002P ,,，222,,333Q ⎛⎫ ⎪⎝⎭，设(),,n x y z =是平面PAM 的一个法向量.()1,1,0AM =- ，()2,0,2AP =-..0.220n AM x y n AP x z ⎧=-+=⎪⎨=-+=⎪⎩取1x =，有111x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩∴()1,1,1n =，222,,333DQ ⎛⎫= ⎪⎝⎭，则23DQ n = ，DQ n ∥ .∴DQ ⊥平面PAM .（法三）证明：连接DM ∵PD⊥平面ABCD ，AM ⊂平面ABCD ,∴PD AM ⊥.在AMD 中，2AM DM ==，2AD =.∵222AM DM AD +=，∴AM DM ⊥，且PD DM D ⋂=，∴AM ⊥平面PDM ，又∵DQ ⊂平面PDM ，∴AM DQ ⊥.∵23cos 36DMPDM PM∠===，又∵633cos 32QM DMQ DM ∠===，∴PDM DQM △△∽，∴DQ PM ⊥.且AM PM M = ，且,AM PM ⊆平面PAM ，∴DQ ⊥平面PAM .【小问2详解】（接向量法）由（1）可知平面PAM 的法向量为222,,333DQ ⎛⎫= ⎪⎝⎭（也可为()1,1,1n =）.平面PCD 的一个法向量为()1,0,0m = .23cos ,3233m DQ m DQ m DQ⋅==⋅.∴平面PAM 与平面PDC 的夹角的余弦值为33.（法二）延长AM ，DC ，交于点N ，连接PN.∵N AM ∈，∴N ∈平面PAM ，∵N CD ∈，∴N ∈平面PCD .∴平面PAM ⋂平面PCD PN =.过D 做DT PN ⊥于T ，连接AT .∵PD ⊥平面ABCD ，∴PD AD ⊥.又AD CD ⊥，CD PD D = ，∴AD ⊥平面PCD ，又PN ⊂平面PCD ，∴⊥AD PN .又∵DT PN ⊥，DT AD D ⋂=，,DT AD ⊂平面ADT ,∴PN ^平面ADT ，∴PN AT ⊥，∴ATD ∠为二面角A PN D --的平面角.在Rt ATD △中，AT =，∴cos 3DTATD AT∠===.∴平面PAM 与平面PDC的夹角的余弦值为3.20.用0，1，2，3，L ，9这十个数字.（1）可组成多少个三位数？（2）可组成多少个无重复数字的三位数？（3）可组成多少个小于500且没有重复数字的自然数？【正确答案】（1）900；（2）648；（3）379.【分析】（1）根据题意，分别得出三位数各位的种数，根据分步乘法计数原理相乘即可得出结果；（2）根据题意，分别得出三位数各位的种数，根据分步乘法计数原理相乘即可得出结果；（3）根据题意，分成三种情况，分别计算得出各种情况的种数，根据分类加法计数原理相加即可得出结果.【小问1详解】要确定一个三位数，可分三步进行：第一步，确定百位数，百位不能为0，有9种选法；第二步，确定十位数，有10种选法；第三步，确定个位数，有10种选法.根据分步乘法计数原理，共有91010900⨯⨯=种.【小问2详解】要确定一个无重复数字的三位数，可分三步进行：第一步，确定百位数，有9种选法；第二步，确定十位数，有9种选法；第三步，确定个位数，有8种选法.根据分步乘法计数原理，共有998648⨯⨯=个无重复数字的三位数.【小问3详解】由已知，小于500且没有重复数字的自然数分为以下三类，第一类，满足条件的一位自然数：有10个，第二类，满足条件的两位自然数：有9981⨯=个，第三类，满足条件的三位自然数：第一步，确定百位数，百位数字可取1，2，3，4，有4种选法；第二步，确定十位数，有9种选法；第三步，确定个位数，有8种选法.根据分步乘法计数原理，有498288⨯⨯=个.由分类加法计数原理知共有1081288379++=，共有379个小于500且无重复数字的自然数.21.平行六面体1111ABCD A B C D -中，以顶点A 为端点的三条棱长都为1，且两两夹角为60︒.（1）求线段1AC 的长；（2）若AB a =，AD b =，1AA c = ，用空间向量的一组基底{},,a b a b c +- 表示向量1A B uuu r .【正确答案】（16；（2）()()11122A B a b a b c =++--uuu r r r r r r.【分析】（1）易得11AC AB AD AA =++ ，根据向量数量积的运算律结合已知条件可求出216AC =uuu r ，即可得出结果；（2）设1()()A B x a b y a b zc =++-+uuu r r r r r r ()()x y a x y b zc =++-+r r r .由1A B a c =-uuu r r r 以及,,a b c 不共面，得出方程组，求解即可得出结果.【小问1详解】解：因为111AC AB BC CC AB AD AA =++=++，所以()2211AC AB AD AA =++ 222111222AB AD AA AB AD AB AA AD AA =+++⋅+⋅+⋅ =111211cos60211cos60211cos606︒︒︒+++⨯⨯⨯+⨯⨯⨯+⨯⨯⨯=，所以16AC =所以线段1AC 6.【小问2详解】解.11A B AB AA a c=-=-uuu r uu u r uuu r r r 设1()()A B x a b y a b zc =++-+uuu r r r r r r，,,x y z ∈R ，则()()1A B x y a x y b zc =++-+uuu r r r r .因为,,a b c 不共面，所以有101x y x y z +=⎧⎪-=⎨⎪=-⎩，解得12121x y z ⎧=⎪⎪⎪=⎨⎪=-⎪⎪⎩.所以()()11122A B a b a b c =++--uuu r r r r r r.22.已知直线l ：240x y -+=与圆C ：222280x y x y +++-=相交于A ，B 两点.（1）求圆心为()3,3D -，过A ，B 两点的圆D 的方程；（2）求经过点A 和点B 且面积最小的圆的方程.【正确答案】（1）()()223310x y ++-=；（2）22(2)(1)5++-=x y .【分析】（1）联立直线l 与圆C 的方程，求出交点(4,0)A -，(0,2)B .求出圆的半径，即可得出圆的方程；（2）当线段AB 为圆的一条直径时，面积最小.求出AB =AB 的中点，即可得出圆的方程.【小问1详解】解：联立直线l 与圆C 的方程222402280x y x y x y -+=⎧⎨+++-=⎩可得，220y y -=，解得10y =，22y =，代入直线方程可得14x =-，20x =，不妨设(4,0)A -，(0,2)B .又圆心为()3,3D -，则圆D 的r DA ===所以圆D 的方程为()()223310x y ++-=.【小问2详解】解：要使圆的面积最小，则应使半径最小.当线段AB 为圆的一条直径时，面积最小.AB ==，所以圆的半径12AB r ==又圆心即线段AB 的中点()2,1-，所以圆的方程为22(2)(1)5++-=x y .。

江苏省淮安市淮阴中学、姜堰中学2025届化学高二上期末考试模拟试题含答案注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题(共包括22个小题。

每小题均只有一个符合题意的选项）1、已知25 ℃时，K a(HF)＝6.0×10－4，K sp(MgF2)＝5.0×10－11。

现向1 L 0.2 mol·L－1 HF溶液中加入 1 L 0.2mol·L －1 MgCl溶液。

下列说法中正确的是( )2A．25 ℃时，0.1 mol·L－1 HF溶液中pH＝1B．0.2 mol·L－1 MgCl2溶液中离子浓度关系为2c(Mg2＋)＝c(Cl－)＞c(H＋)＝c(OH－)C．2HF(aq)＋Mg2＋(aq)MgF2(s)＋2H＋(aq)，该反应的平衡常数K＝1.2×107D．该反应体系中有MgF2沉淀生成2、下列气态氢化物中酸性最强的是A．H2O B．H2S C．HF D．HI3、下列表示正确的是A．二氧化硅的分子式：SiO2B．葡萄糖的摩尔质量：180C．绿矾的化学式：FeSO4·7H2OD．比例模型可表示CH4分子，也可表示CCl4分子4、在20mL0.1mol·L－HCl溶液中加入同体积、同物质的量浓度的NH3·H2O溶液，反应后溶液中各粒子浓度的关系错误的是( )A．C（H＋）＋C（NH4＋）＝C（OH－）＋C（Cl－）B．C（H＋）= C（OH－）+ C（NH 3·H2O）C．C（Cl-）＞C（NH4+）＞C（OH－）＞C（H＋）D．C（Cl-）＝C（NH4+）+ C（NH 3·H2O）5、LiFePO4新型锂离子动力电池以其独特的优势成为奥运会绿色能源的新宠。

•2023-2024学年中职语文职业模块期末试卷单选题（12分）以下哪个选项是毛泽东创作《七律二首·送瘟神》的缘起？（）A.国共第一次合作B.余江县消灭了血吸虫C.秋收起义取得胜利D.新中国的建立《宁夏闽宁镇：昔日干沙滩，今日金沙滩》一文中“干沙滩”有多种含义。

以下哪一个不属于？（）A.干旱多沙B.条件艰苦C.尚未开发的D.日渐富庶3.哪一个领域不是“探界者”钟杨所研究的领域？（）。

A、植物学领域B、科普领域C、教育领域D、医疗领域4.以“铁人”王进喜为代表的砖井工人为建设祖国做出了重大贡献，他们身上具备众多优良品质，不包括以下哪一项？（）不畏艰险 B、铁骨铮铮 C、大无畏精神 D、舍大家顾小家5.简单相信，傻傻坚守。

樊锦诗在坚守什么？（）A、敦煌莫高窟B、龙门石窟C、云冈石窟D、麦积山石窟6.通讯是运用记叙、描写、抒情、议论等多种手法，具体、生动、形象地反映新闻事件或典型人物的一种报道形式。

其特点不包括以下哪一项？（）A、真实性B、客观性C、形象性D、虚构性7.以下哪一首诗不是王安石的作品？（）《泊船瓜洲》 B、《元日》 C、《桂枝香·金陵怀古》 D、《望庐山瀑布》8.怀古诗的结构特点不包含以下哪一个？（）A、思古人B、临古地C、抒己志D、形式自由9.“唐宋八大家”不包括以下那个人？（）A.苏轼B.王安石C.欧阳修D.柳永10.中国古代第一部叙事详尽的纪传体史书？（）A.《史记》B.《国语》C.《论语》D.《左传》11.《闪亮的坐标——铁人王进喜》的文章体裁是什么？（）A.诗歌B.散文C.通讯D.解说词12.北宋词人柳永的创作风格属于哪一派别？（）A.豪放派B.婉约派C.荷花淀派D.山药蛋派古诗词默写（8分）1.千村薜荔人遗失，（）。

2.（），华佗无奈小虫何。

3.（），六亿神州尽舜尧。

4.《雨霖铃》中“（），（），（）”写两情依依，难舍难分，客船却不断催促。

5.《雨霖铃》中描写离别时难舍难分的句子是：（），（）。

福建省龙岩第一中学2022-2023学年高二上学期期末质量检测模拟考试生物试卷学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1、下列关于内环境稳态的叙述，正确的是( )A.内环境是机体进行生命活动和细胞代谢的主要场所B.外界环境因素变化会使内环境成分与理化性质发生明显变化C.稳态是正常机体在神经调节下，通过各器官﹑系统协调活动共同维持的D.某人发烧时体温一直维持在38℃左右，此时机体散热量与产热量几乎相等2、兴奋由传入神经传导至神经中枢时，是在两个神经元之间进行的，这需要突触参与实现兴奋传递（如图）。

下列有关叙述错误的是( )A.图中A为神经节，说明其所在的神经元是感觉神经元，兴奋在神经纤维上的传导方向与膜外电流方向相同B.突触前膜释放神经递质，主要由①提供能量，该过程实现了电信号到化学信号的转化C.③中的神经递质在④中通过扩散移向⑤，并与⑤上的相关受体结合，体现了细胞膜进行细胞间的信息交流功能D.神经递质与⑤上的相关受体结合后，引起⑤上电位发生变化3、研究发现Hcrt神经元在睡眠中起关键作用。

Hcrt神经元兴奋时，能使小鼠发生从睡眠到觉醒状态的转化，并维持觉醒。

而年老小鼠的Hcrt神经元的KCNQ2/3(钾离子通道)表达量下降，导致觉醒时间延长。

下列相关说法正确的是( )A.Hcrt神经元的轴突接受信息并将其传导到细胞体B.Hcrt神经元发生Na＋内流时，不利于从觉醒状态转向睡眠状态C.与年轻小鼠相比，年老小鼠的Hcrt神经元细胞膜对K＋通透性增大D.阻断Hcrt神经元的KCNQ2/3的基因表达可治疗睡眠障碍4、图1为某反射弧的部分结构，在其上连接了甲、乙两个灵敏电流计（cd>de），经过该反射弧中某一突触传递兴奋时，突触前膜和突触后膜的膜电位变化情况分别是图2的①②两曲线。

下列叙述错误的是( )A.当刺激d点时，骨骼肌收缩，此过程不属于反射B.由图2分析推理出兴奋经过该突触传递时有突触延搁C.由图2可知该突触释放的神经递质为抑制性递质D.和CD、DE段一样，EF时间段的Na+、K+跨膜运输也不消耗ATP5、给脑桥（位于大脑和小脑之间）注射能阻止γ-氨基丁酸与相应受体结合的物质后，小鼠的排尿阈值（引起排尿反射的最低尿量值）降低。

安徽省2023-2024学年高二上学期语文期末试卷姓名：__________班级：__________考号：_________题号一二三四总分评分一、现代文阅读（35分）现代文阅读Ⅰ材料一：进入新时代，我国社会主要矛盾已经转化为“人民日益增长的美好生活需要和不平衡不充分的发展之间的矛盾”。

这对考古学科发展提出了新的更高要求。

人民需要什么样的考古学？考古学怎样服务人民美好生活的需要？这需要考古工作者朝着什么方向努力？文物和历史文化遗产资源，是满足人民群众对美好生活向往的重要文化资源，考古学要科学回答好人民之问，就要走与人民相融合的学术道路。

工作本来就根植于人民，所发掘的都是先民在历史上创造的物质文化遗存；同样也必须面向人民，直面群众需求，让考古学科的成果和价值走进日常生活，让人民群众更加深刻地体会中华文明的独特魅力。

要“让文物活起来”，善于运用新一代信息技术策划沉浸式、互动式的考古成果展示，使文物古迹成为人们了解中华文明的生动课堂和鲜活教材。

“让遗址会说话”，深入阐释大遗址的文明深度和历史厚度，有效贯通考古学的“学校小课堂”与“社会大课堂”，积极引导群众特别是青少年更好认识和认同中华文明，增强做中国人的志气、骨气、底气。

（摘编自孙庆伟《建设中国特色中国风格中国气派的考古学》）材料二：长期以来，我们把考古学视为一门科学，至少是广义上的。

由此决定了考古学的目标，它就应该像科学一样。

考古学除了采用科学的方法，还应该接受科学的目标，尽管考古学并不清楚这个科学的目标是什么。

准确重建过去？发现人类过去演变的规律？探索人类社会发展的真理？实际上这些都没有实现。

有意思的是，一旦将考古学视为科学，就会强调考古学是价值中立的，考古学不应该为现实社会所左右。

科学是自由的探索，科学探索的是真理，科学发展有自身的逻辑，于是乎作为科学的考古学构成了一个由专业术语构成的相对封闭的话语圈。

考古学者不需要太多关注现实社会的需要，反而认为参与到现实社会中就有可能失去了学术的独立性。