11 相遇问题2

五年级上册数学教学设计相遇问题冀教版 (2)一、教学目标1.知识与技能：掌握学习内容的数学基础知识；了解相遇问题的基本思路和解题方法；能够灵活运用已经学习过的知识解决相遇问题。

2.过程与方法：通过讲解、练习、讨论等多方位的学习方式，培养学生分析问题的习惯和综合解决问题的能力。

3.情感态度和价值观：培养学生的合作学习、竞争意识和实际应用能力，提高学生的数学兴趣和学习动机。

二、教学重点和难点1.重点：掌握相遇问题的基本思路和解题方法。

2.难点：探究复杂情况下的相遇问题，如：双向移动和多个物体相遇问题。

三、教学内容及进度安排本次课程的主要教学内容为相遇问题。

具体安排如下：第一课时相遇问题1.学习单相交问题的解答方法。

2.练习小组合作解决问题。

3.老师指导如何找寻解答方法。

第二课时多位行人问题1.学习多位行人碰面的方法和问题。

2.练习小组合作解决问题。

3.教师引导学生掌握多个物体的相遇方法。

第三课时双向相会问题1.练习双向相会问题的解答方法。

2.老师引导学生加深对相遇问题的理解和分析，学生形成自己的相遇问题解题方法。

四、教学方法和策略1.讲解法：通过讲解学生已经学习过的知识，提高他们对相遇问题的理解和把握能力。

2.演示法：通过演示几个具体的相遇问题，帮助学生建立问题的模型和解题思路。

3.合作学习：鼓励学生在小组内合作探究，并通过小组组长的展示来提升学习效果。

4.课外作业：要求学生课后练习不同类型的相遇问题，加强对学习内容的掌握和记忆，以此来提高学生的学科素养。

5.个性化学习：发现学生的具体情况，为其提供个性化的解答帮助，以促进学生的学习成效。

五、教学评价1.质量评价：学生能否正确理解和解答不同类型的相遇问题，能否运用已经学习过的知识解决新的相遇问题。

2.过程评价：学生是否能够合作学习、团结互助，能否独立思考、勇于探究。

3.自我评价：学生能否自主学习、自我审查和自我修正。

六、小结相遇问题是数学中一种十分常见的类型，也是重要的思维拓展和应用能力提升的契机，因此学生朝气蓬勃的年龄，通过合适的教学方法和策略，教育者有责任帮助学生掌握相遇问题的思路和方法，从而培养出一批批有数学思维、有创新精神的学子。

典型应用题相遇问题
1、两港相距267km，客船以每小时45千米，货船以每小时33千米的速度先后从两港相向出发，相遇时客船行了135千米，货船比客船提前几小时开出？
2、小丽和小勇同时从相距2160米的两地相向而行，小勇每分钟走100米，小丽走了12分钟和小勇相遇。

小丽每分钟比小勇少走多少米？
3、甲、乙两架飞机从相距1695千米的两个机场相对飞行，甲机出发1小时后，乙机才开始起飞，已知甲机每小时飞行325千米，乙机每小时比甲机快35千米，乙机飞行多少小时后两机相遇？
4、甲、乙两车分别从相距400千米的AB两地相对开出，一只信鸽和甲车一起飞出去报信，已知甲车每小时行35千米，乙车每小时行45千米，信鸽每小时飞行50千米，那么信鸽飞出多少千米后甲乙两车才能相遇？
5、甲、乙两车同时从两城相向开出，甲每小时行60千米，乙车每小时行56千米，两车在距中点16千米处相遇，求两城间的距离。

6、一列长300米的火车，通过一个长5400米的隧道，从车头进隧道到车尾离开隧道用了6分钟，火车每分钟行多少米？
7、一列火车长150米，以每秒16米的速度过一个山洞，用了80秒，问山洞有多少米？
8、甲、乙两车同时同地向背开出，甲2小时到达A城，乙3小时到达B城，已知AB城之间的距离是255千米，甲车每小时比乙车多行15千米，乙车每小时行多少千米？
9、一座大桥长700米，小军和小强从两头同时出发相对而行，小军每分钟走20米，小强每分钟走15米，两人第一次相遇时都停留1分钟，然后继续往前走，到达桥头后立即返回第二次相遇，你知道他俩第一次相遇后经过多少分钟第二次相遇？
10、两辆汽车同时同地相背而行，甲车每小时行54千米，乙车每小时行62千米。

当甲车比乙车少行40千米时，甲、乙两车相距多少千米？。

第11讲相遇问题练习十一1、两辆摩托车同时从甲、乙两地相对开出，一辆摩托车每小时行62千米，另一辆摩托车每小时行65千米，经过5小时相遇。

甲、乙两地相距多少千米？2、一个圆形跑道的周长是500米，两个学生同时从同地相背而行。

甲每分钟走65米，乙每分钟走60米，经过几分钟才能相遇？3、一列货车和一列客车同时从某站向相反方向开出，货车每小时行38千米，客车每小时行42千米，5小时后两车相距多少千米？4、A、B两城相距420千米，一辆公共汽车和一辆小轿车同时从A、B两地出发，相向而行，经过4小时相遇，已知小轿车的速度是每小时55千米，公共汽车的速度是多少？5、甲、乙两城相距310千米，一列快车从甲城出发开往乙城，每小时行70千米。

快车开出1小时后，慢车从乙城开往甲城，经过2小时后两车相遇，求慢车的速度。

6、甲、乙两城相距340千米，一列慢车从乙城出发开往甲城，每小时行50千米，行了2小时后，一列快车从甲城出发开往乙城，每小时行70千米，慢车共行几小时后与快车相遇？7、小刚家距学校有1120米，早晨他和妹妹小慧同时离家上学，小刚每分钟走80米，小慧每分钟走60米。

哥哥到校门口时，发现忘带作业，立即沿原路回家去取，兄妹俩从出发到相遇共用了几分钟？8、兄妹二人同时离家去上学，哥哥每分钟走90米，妹妹每分钟走70米，哥哥到校门时，发现忘带跳绳，立即沿原路回家去取，行至离学校120米处与妹妹相遇。

他们家离学校有多远？9、甲、乙两辆客车同时从东、西两城相向对开，甲客车每小时行58千米，乙客车每小时行50千米，两车在离中点32千米处相遇。

东、西两城间相距多少千米？10、快车和慢车同时从东、西两地相对开出，已知快车每小时行50千米，经过4小时后，快车已驶过中点32千米，这时与慢车还相距12千米。

慢车的速度是多少？11、A、B两地相距460千米，甲列车从A地开出2小时后，乙列车从B地开出，经4小时与甲列车相遇，已知甲列车比乙列车每小时多行10千米，甲列车的速度是多少？12、南湾小学和北岗小学的学生从相隔18千米的两村同时出发，相向而行。

追及和相遇问题的11种题型归纳贵州兴义一中郎元高方法：找准“两个关系”和“一个条件”。

“两个关系”即时间关系和位移关系；“一个条件”即两者速度相等，它往往是物体间能否追上或两物体距离最大、最小的临界条件，也是分析判断问题的切入点。

一、匀速追匀加速：1. 如图（甲）所示，A车原来临时停在一水平路面上，B车在后面匀速向A车靠近，A车司机发现后启动A车，以A车司机发现B车为计时起点（t=0），A、B两车的v-t图象如图（乙）所示．已知B车在第1s 内与A车的距离缩短了x1=12m。

（1）求B车运动的速度v B和A车的加速度a的大小．（2）若A、B两车不会相撞，则A车司机发现B车时（t=0）两车的距离s0应满足什么条件？2.一个步行者以6m/s的最大速率跑步去追赶被红灯阻停的公共汽车，当他距离公共汽车25m时，绿灯亮了，汽车以1m/s2的加速度匀加速启动前进，问：人能否追上汽车？若能追上，则追车过程中人共跑了多少距离？若不能追上，人和车最近距离为多少？二、匀速追匀减速：（刹车要计算静止，比较一下静止时是否追上，用静止的时间算）1.当汽车B在汽车A前方7m时，A正以v a=4m/s的速度向前做匀速直线运动，而汽车B此时速度v b=10m/s，并关闭油门向前做匀减速直线运动，加速度大小为2m/s2。

此时开始计时，则A追上B需要的时间是多少？2.甲、乙两车在同一条平直公路上运动，甲车以10 m/s 的速度匀速行驶，经过车站A时关闭油门以4m/s2的加速度匀减速前进，2s后乙车与甲车同方向以1m/s2的加速度从同一车站A出发，由静止开始做匀加速运动，问乙车出发后多少时间追上甲车？三、匀加速追匀速：1. 一小汽车从静止开始以3m/s2的加速度行驶，恰有一自行车以6m/s的速度从车边匀速驶过．求：（1）小汽车从开动到追上自行车之前经过多长时间两者相距最远？此时距离是多少？（2）小汽车什么时候追上自行车，此时小汽车的速度是多少？2. 一辆值勤的警车停在公路边，当警员发现从他旁边以8m/s的速度匀速行驶的货车有违章行为时，决定前去追赶，经2.5s，警车发动起来，以加速度2m/s2做匀加速运动。

相遇问题整理(总16页) -CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1-CAL-本页仅作为文档封面，使用请直接删除应用题—行程问题（相遇、流水行船）知识点：1.相遇问题是行程问题中的一种情况。

这类应用题的特点是：两个运动的物体，同时从两地相对而行，越行越近，到一定的时候二者可以相遇。

2.相遇问题的数量关系：速度和×相遇时间=两地路程两地路程÷速度和=相遇时间两地路程÷相遇时间=速度和3.解题时，除掌握数量关系外，还要根据题意想象实际情景，画线段图来帮助理解和分析题意，突破题目的难点。

4.流水行船问题船速：船在静水中的速度；水速：水流速度；顺水速度：船顺水航行的实际速度；逆水速度：船逆水航行的实际速度；行船问题中也反映了行程问题的路程、速度与时间的关系。

顺水路程=顺水速度×时间逆水路程=逆水速度×时间行船问题中的两个基本关系式：顺水速度=船速+水速逆水速度=船速-水速由以上两个基本关系式还可以得到以下两个关系式：船速=（顺水速度+逆水速度）÷2水速=（顺水速度-逆水速度）÷2例1一辆车从甲地开往乙地.如果车速提高20％，可以比原定时间提前一小时到达；如果以原速行驶120千米后，再将速度提高25％，则可提前40分钟到达.那么甲、乙两地相距多少千米？解：设原速度是1.％后，所用时间缩短到原时间的这是具体地反映：距离固定，时间与速度成反比.用原速行驶需要同样道理，车速提高25％，所用时间缩短到原来的如果一开始就加速25％，可少时间现在只少了40分钟， 72-40＝32（分钟）.说明有一段路程未加速而没有少这个32分钟，它应是这段路程所用时间真巧，320-160＝160（分钟），原速的行程与加速的行程所用时间一样.因此全程长答：甲、乙两地相距270千米.练习：1.一辆汽车从甲地开往乙地，如果车速提高20％，可以提前1小时到达。

相遇问题【知识概述】1、相遇问题是指两个人或车辆（物体……）各按着一定的速度从两地同时出发，沿着同一条道路相向而行（有时相背而行也可看做相遇问题），并由各种条件的变化而产生的一类应用题。

2、基本数量关系式是：速度和×相遇时间=相遇路程相遇路程÷相遇时间=速度和相遇路程÷速度和=相遇时间例1：小军和小丽同时从两地相向而行，小军每分钟走36米，小丽每分钟走43米，两人在中点14米处相遇，两地相距多少米？练习：1.甲乙两人同时从相距39千米的两地相向而行，甲步行每小时行3千米，乙骑自行车每小时行10千米。

多少小时后他们在途中相遇？2.甲乙两车同时从A.B两地相向开出，甲车每小时行92千米，乙车每小时行108千米，两车在离中点48千米处相遇。

A.B两地之间的距离是多少？3.货车和客车同时从甲乙两地相向而行，经过6小时相遇，相遇后客车再行5小时到达乙地。

已知货车每小时行50千米。

求甲乙两地之间相距多少千米？例2.东西两城相距35千米，甲乙两人分别从东西两城相向出发，甲每小时行4千米，乙每小时行3千米，乙出发时带一条狗，够以每小时8千米的速度向甲走去，遇见甲立即返回，遇见乙后又立即返回向甲走，这样狗一直往返于甲乙之间直到甲乙相遇为止，狗走了多少千米？练习：1.小汽车和货车同时从相距600千米的两地相向开出，4小时后相遇。

已知小汽车比货车每小时快8千米，求小汽车和货车的速度分别是多少？2.甲乙两地相距446千米，快慢两车同时从甲乙两地相对开出，快车每小时行68千米，慢车每小时行35千米，中途慢车修车停留了半小时。

从两车出发到相遇共经过了多少小时？3.从A到B是1千米的下坡路，从B到C是3千米平路，从C到D是2.5千米下坡路。

小张和小王分别从A。

D同时相向而行，他们下坡的速度都是5千米每小时，平路的速度都是3千米每小时，上坡的速度都是2千米每小时，问多长时间后相遇？例3：有甲、乙、丙3人，甲每分钟走100米，乙每分钟走80米，丙每分钟走75米．现在甲从东村，乙、丙两人从西村同时出发相向而行，在途中甲与乙相遇6分钟后，甲又与丙相遇. 那么，东、西两村之间的距离是多少米?练习：一条环形跑道长400米，甲骑自行车每分钟骑450米，乙跑步每分钟250米，两人同时从同地同向出发，经过多少分钟两人相遇？例4：在公路上，汽车A、B、C分别以80km/h，70km/h，50km/h的速度匀速行驶，若汽车A从甲站开往乙站的同时，汽车B、C从乙站开往甲站，并且在途中，汽车A在与汽车B相遇后的两小时又与汽车C相遇，求甲、乙两站相距多少千米？练习：甲、乙、丙三人每分分别行60米、50米和40米，甲从B地、乙和丙从A地同时出发相向而行，途中甲遇到乙后15分又遇到丙．求A，B两地的距离．例5：甲、乙、丙三人行路，甲每分钟走80米，乙每分钟走90米，丙每分钟走100米，甲乙从东镇去西镇，丙从西镇去东镇，三人同时出发，丙与乙相遇后，又经过5分钟与甲相遇，求东西两镇间的路程有多少米？练习：小王的步行速度是5千米/小时，小张的步行速度是6千米/小时，他们两人从甲地到乙地去.小李骑自行车的速度是10千米/小时，从乙地到甲地去.他们3人同时出发，在小张与小李相遇后30分钟，小王又与小李相遇.问：小李骑车从乙地到甲地需要多少时间？课堂练习：1：甲乙两车同时从两地相对开出，甲车每小时行60千米，乙车每小时行55千米，相遇时，甲车比乙车多行45千米，求两地相距多少千米？2：甲乙两车同时从东站开往西站。

相遇问题指两运动物体从两地以不同的速度作相向运动。

相遇问题的基本关系是：相遇时间=相隔距离（两个物体运动时）÷速度和；相隔距离（两物体运动时）=速度之和×相遇时间；甲速=相隔距离（两个物体运动时）÷相遇时间－乙速1、A 、B两地相距380千米。

甲乙两辆汽车同时从两地相向开出，原计划甲每小时行36千米，乙每小时行40千米，但开车时，甲改变了速度，也以每小时40千米的速度行驶。

这样相遇时乙车比原计划少走了多少千米？2、小张从甲地到乙地，每小时步行5千米，小王从乙地到甲地，骑自行车每小时行11千米，两人同时出发，然后在离甲、乙两地中点9千米的地方相遇。

求甲乙两地的距离是多少千米。

3、小斌骑自行车每小时行15千米，小明步行每小时行5千米。

两人同时在某地沿同一条线路到30千米外的学校去上课。

小斌到校后发现忘了带钥匙，就沿原路回家去拿，在途中与小明相遇。

问相遇时小明共行了多少千米。

4、一辆客车从甲城开往乙城，8小时到达；一辆货车从乙城开往甲城，10小时到达。

两车同时由两城相向开出，6小时后他们相距112千米。

甲乙两城间的公路长是多少千米？５、甲、乙两地相距880千米小轿车从甲地出发，2小时后，大客车从乙地出发相向而行，又经过4小时两车相遇。

已知小轿车比大客车每小时多行20千米，问大客车每小时行多少千米。

６、甲乙两城相距290千米，一辆客车从甲城出发向乙城驶去，每小时行45千米；一辆货车从乙城出发驶向甲城，每小时行42千米。

两车同时出发相向而行，他们各自到达终点后休息一小时，然后立即返回。

从出发时开始到返回后再次相遇一共花了多少小时？７、佳佳从甲地向乙地走，彬彬同时从乙地向甲地走，当他两人各自到达终点时，又迅速返回。

两人行走的过程中，各自速度不变。

两人第一次相遇在距甲地50米处，第二次相遇在距乙地19米处。

甲乙两地相距多少米？８、甲乙两车分别从A 、B两地相向开出，速度比是7：11。

01 正方体展开图正方体有6个面，12条棱，当沿着某棱将正方体剪开，可以得到正方体的展开图形，很显然，正方体的展开图形不是唯一的，但也不是无限的，事实上，正方体的展开图形有且只有11种，11种展开图形又可以分为4种类型：1141型中间一行4个作侧面，上下两个各作为上下底面，共有6种基本图。

2231型中间一行3个作侧面，共3种基本图形。

3222型中间两个面，只有1种基本图形。

433型中间没有面，两行只能有一个正方形相连，只有1种基本图形。

02 和差问题已知两数的和与差，求这两个数。

【口诀】和加上差，越加越大；除以2，便是大的；和减去差，越减越小；除以2，便是小的。

例：已知两数和是10，差是2，求这两个数。

答：按口诀，则大数=（10+2）/2=6，小数=（10-2）/2=4。

03 鸡兔同笼问题【口诀】假设全是鸡，假设全是兔。

多了几只脚，少了几只足？除以脚的差，便是鸡兔数。

例：鸡兔同笼，有头36 ，有脚120，求鸡兔数。

答：求兔时，假设全是鸡，则兔子数=（120-36X2）/（4-2）=24答：求鸡时，假设全是兔，则鸡数 =（4X36-120）/（4-2）=1204 浓度问题（1）加水稀释【口诀】加水先求糖，糖完求糖水。

糖水减糖水，便是加水量。

例：有20千克浓度为15%的糖水，加水多少千克后，浓度变为10%？加水先求糖，原来含糖为：20X15%=3（千克）糖完求糖水，含3千克糖在10%浓度下应有多少糖水，3/10%=30（千克）糖水减糖水，后的糖水量减去原来的糖水量，30-20=10（千克）▪（2）加糖浓化【口诀】加糖先求水，水完求糖水。

糖水减糖水，求出便解题。

例：有20千克浓度为15%的糖水，加糖多少千克后，浓度变为20%？加糖先求水，原来含水为：20X（1-15%）=17（千克）水完求糖水，含17千克水在20%浓度下应有多少糖水，17/（1-20%）=21.25（千克）糖水减糖水，后的糖水量减去原来的糖水量，21.25-20=1.25（千克)05 路程问题（1）相遇问题【口诀】相遇那一刻，路程全走过。