第6讲 相遇问题

2023年7月11日✬基本能力训练——舒尔特方格、计算练习。

第六讲：相遇与追击问题、平均速度问题相遇与追击问题【知识概要】主要数量关系：路程=速度X时间时间=路程÷速度速度=路程÷时间相遇问题：路程=速度和X相遇时间相遇时间=路程÷速度和速度和=路程÷相遇时间行走的方式：相向或相对、相背【例】甲乙两人分别从相距20千米的两地同时出发相向而行，甲每小时行6千米，乙每小时行4千米，两人几小时相遇？【拓】甲乙两人相距150米，甲在前，乙在后。

甲每分钟走60米，乙每分钟走75米。

两人同时向同一方向出发，几分钟后乙追上甲？【例】甲乙两地相距800千米，一辆客车以每小时40千米的速度从甲地开出3小时后，一辆摩托车以每小时60千米的速度从乙地开出，开出后几小时与客车相遇？【练】两辆汽车从A地到B地，第一辆汽车每小时行54千米，第二辆汽车每小时行63千米，第一辆汽车先行一会后，第二辆汽车才出发，12小时后追上第一辆车，那么第二辆车出发时相距第一辆车多少千米？【例】甲乙两辆汽车同时从东西两地相向出发，甲车每小时行48千米，乙车每小时行54千米，两车在离中点36千米的地方相遇，求东西两地间的路程是多少千米？【练】甲地到乙地快车每小时行32千米，慢车每小时行18千米。

如果两车同时从甲乙两地相对开出，可在距中点35千米的地方相遇，甲乙两地相距多少千米？【例】两城相距400千米，甲乙两车同时从两地相向而行，5小时相遇。

如果甲乙同时从两地同向行驶，20小时后甲车可追上乙车。

甲乙两车每小时各行驶多少千米？【练】两名运动员在湖周围环形道上练习长跑，甲每分钟跑250米，乙每分钟跑200米。

两人同时从两地同向了发，经过45分钟甲追上乙，如果两人同时同地反向出发，经过多少分钟两人相遇？【例难】甲每分钟走50米，乙每分钟进60米，丙每分钟走70米。

甲乙两人同时从A地出发，丙从B地同时相向出发，丙遇到乙后2分钟又遇到甲。

相遇问题课前回顾1三要素路程（多远）速度（多快）时间（多久）2基本公式路程=速度× 时间速度=路程÷ 时间时间=路程÷ 速度课前加油站小红帽从家去外婆家，她每分钟走60米，20分钟到达外婆家，问家到外婆家的距离是多少米？小华骑自行车从家到相距60千米的学校，去时用了3小时，回来用了2小时，求小华往返的平均速度？特点：两个物体，同时出发，相向而行注意：相向同向背向关系式：速度和×相遇时间=相遇路程相遇路程÷相遇时间=速度和相遇路程÷速度和=相遇时间注：共同行的路叫相遇路程【例1】★★两辆车同时从相距500千米的AB两地出发，相向而行，甲车每小时行40千米，乙每小时行60千米，几小时两辆车相遇。

1、直观法线段图2 公式法（综合法）不骤：1 列公式2 标数字3 求未知4 算结果500÷(40+60)=5小时拓展：1)甲车和乙车分别以每小时70千米，每小时50千米的速度从相距480千米的两地向对方的出发地前进。

多久后他们会相遇？2)蛋蛋和瓜瓜两人分别以每小时6千米和每小时4千米的速度行走，若他们从A,B两地同时出发，相向而行，5小时后相遇，则A,B两地相距多少千米？3)两列火车同时从两地相对开出，甲列火车每小时行220千米，乙列火车每小时行180千米，经过4小时两车在途中相遇。

两地相距___________千米。

4)小明、小东分别从相距30千米的两地同时出发，相向而行，经过3小时两人相遇。

已知小明每小时走6千米，那么小东每小时走多少千米【例2】★★2、张从甲步行去乙，5km/h，王从乙步行去甲，每小时4千米，王出发1小时后，张才出发，两人经5小时相遇，求甲乙两地的距离？5×5+4×(1+5)=49注：共同行的路叫相遇路程拓展：1)哥哥从学校回家，每分钟走80米。

弟弟从家到学校，每分钟走60米。

学校和家相距3千米，弟弟比哥哥早出发8分钟。

四年级奥数教案第六讲行程问题（一）——相遇问题从这一讲开始,我们讲涉及到“行程问题”, 行程问题是研究速度、路程、时间三个量的关系问题。

行程问题的基本关系式为:速度×时间=路程路程÷速度=时间路程÷时间=速度行程问题按照运动方向来分，可分为反向运动（相向相遇和反向相离)，同向运动（追及问题）.这一讲我们先学习行程问题中一典型问题——反向运动问题,即在同一道路上的两个运动物体作方向相反的运动问题。

它包括相遇问题和相背问题.所谓相遇问题，指的是上述两个物体以不同的点作为起点作反向运动的问题；所谓相背问题是指两个物体以同一点作为起点作背向运动的问题。

在解决反向运动问题时，要注意以下几点：（1）弄清题意，要抓住速度和,时间,路程三者的关系来分析；（2）对较复杂的反向运动问题,要借助直观图来帮助理解题意；（3）解题时要注意运用假设，设数的思考方法；（4）要善于从整体上把握题意，找准解题的突破口。

通过本讲学习,要求学生掌握相遇问题的解题方法,会借助线段图直观的解决各种复杂的相遇问题，为学好行程问题打下基础.解题技巧:要注意一些重点词语:相向、相背、同向、同时、相遇、相遇又相距、相距等，从重点语句中理解题意画出线段图，分析数量关系,最终找到解题方法。

第一课时教学时间：教学内容：掌握简单的相遇问题教学目标:理解和掌握简单的相遇问题教学重点：掌握相遇问题的基本公式教学难点：利用公式求简单的相遇问题教学过程：一、谈话导入。

今天我们来学习行程问题当中的相遇问题，它属于反向运动中的一种,下面我们就通过一个例子来给大家讲叙怎样解决相遇问题。

例子：小明和小强家相距2400米,两人同时从家中出发相向而行，小强每分钟走50米，小明每分钟走70米，问：他们经过多少时间相遇？师：这道题目就是典型的相遇问题.已知路程、两人的速度、求相遇时间，而且题目中还有相遇问题常见的关键字：相向而行。

即可判断是相遇问题。

2025届高考一轮复习训练：第六讲：追及与相遇问题一、单项选择题1．某新能源汽车厂家在一平直公路上对汽车的加速性能进行测试。

某时刻，A在B的正前方24m，A车在前以10m/s的速度匀速前进，此时B车从静止出发以22m/s的加速度匀加速追赶。

若两车可看成质点，两车相遇时，B车行驶的时间为（）A．9s B．10s C．1ls D．12s2．大雾天气行车容易发生交通事故。

在大雾中，一辆客车以10m/s的速度在平直公路上匀速行驶，一辆轿车以20m/s的速度同方向在同一公路上驶来，轿车司机在距客车 100m 时发现客车并立即紧急制动，为不使两车相撞，轿车的制动加速度至少为（）A．0.25 m/s2B．0.5m/s2C．1m/s2D．2m/s23．车从静止开始以21m/s的加速度前进，在车开始运动的同时，车后20m处某人骑自行车开始以6m/s的速度匀速追赶。

以车启动时刻开始计时，则下列说法正确的是（）A．经过t＝4s车的速度和人的速度相等B．经过t＝6s车的速度和人的速度相等C．经过t＝10s人追上车D．最后人能追上车4．某实验兴趣小组对实验室的两个电动模型车进行性能测试。

如图所示，0时刻电动模型车1、2相距10m，两车此时同时开始向右做匀减速运动，车1的速度为10m/s，加速度为2m/s2，车2的速度为6m/s，加速度大小为1m/s2，则在此后的运动过程中，下列说法正确的是（）A．0～6s内，车l的位移是24m B．6s时，车2的速度大小为1m/sC．两车间的距离一直在减小 D．两车最近距离为2m5．两辆游戏赛车a、b进行实验，在两条平行的直车道上行驶。

t=0时两车都在同一计时处，此时比赛开始。

它们在四次比赛中的v-t图像如图所示，则以下四幅图中有一辆赛车追上了另一辆的是（）A． B． C． D．6．甲、乙两汽车同时同地出发，甲车做匀速运动，乙车做初速度为零的匀加速直线运动，两车的位移与时间的关系如图所示。

相遇与追及问题一、学习目标1.理解相遇与追及的运动模型，掌握相遇与追及这两种情况下路程、时间、速度这三个基本量之间的关系.会利用这个关系来解决一些简单的行程问题.2.体会数形结合的数学思想方法.二、主要内容1.行程问题的基本数量关系式：路程二时间X速度；速度二路程F时间；时间二路程F速度.2．相遇问题的数量关系式：相遇路程二相遇时间X速度和；速度和二相遇路程F相遇时间；相遇时间二相遇路程F速度和.3.追及问题的数量关系式：追及距离二追及时间X速度差；速度差二追及距离F追及时间；追及时间二追及距离F速度差.4.能熟练运用路程、时间、速度这三个基本量的关系，结合图形分析，解决一些简单的行程问题.三、例题选讲例1两辆汽车同时分别从相距500千米的A,B两地出发，相向而行，速度分别为每小时40千米和每小时60千米.求几小时后两车相遇.例2甲车在乙车前200千米，同时出发，速度分别为每小时40千米与60千米.问多少小时后，乙车追上甲车.例3一辆公共汽车和一辆小轿车同时从相距598千米的两地相向而行.公共汽车每小时行40千米，小轿车每小时行52千米，问几小时后两车相距138千米？例4甲、乙两辆汽车同时从东、西两地相向开出，甲车每小时行56千米，乙车每小时行48千米，两车在离中点32千米处相遇.求东、西两地相距多少千米？例6一辆卡车和一辆摩托车同时从A、B两地相对开出，两车在途中距A地60千米处第一次相遇•然后，两车继续前进，卡车到达B地，摩托车到达A地后都立即返回，两车又在途中距B地30千米处第二次相遇.求A、B两地相距多少千米？例7甲、乙、丙三人进行100米赛跑•当甲到达终点时，乙离终点还有20米，丙离终点还有40米.如果甲、乙、丙赛跑的速度都不变，那么当乙到达终点时，丙离终点还有多远？例8小明步行上学，每分行75米，小明离家12分后，爸爸骑单车去追，每分行375米.问爸爸出发多少分后能追上小明？例9解放军某部快艇追击敌舰，追到A岛时，敌舰已逃离该岛15分钟，已测出敌舰每分钟行驶1000米，解放军快艇每分钟行驶1360米，在距离敌舰600米处可开炮射击.问解放军快艇从A岛出发经过多少分钟就可以开炮射击敌舰？例10甲、乙两人在环形跑道上以各自的不变速度跑步，如果两人同时从同地相背而行乙跑4分钟后两人第一次相遇，已知甲跑一周需6分钟，那么乙跑一周需要多少分钟？例11两名运动员在湖周围环形道上练习长跑，甲每分跑250米，乙每分跑200米，两人同时从两地同向出发，经过45分甲追上乙，如果两人同时同地反向出发，经过多少分两人相遇？例12甲、乙两人在相距90米的直路上来回跑步，甲的速度是每秒3米，乙的速度是每秒2米，如果她们同时分别从直路两端点出发，跑了6分，那么，这段时间内，两人共迎面相遇了多少次？巩固练习:1、甲、乙两站相距980千米，两列火车由两站相对开出，快车每小时行50千米，慢车每小时行多少千米，两车经10小时能相遇？2、甲车每小时行60千米，1小时后，乙车紧紧追赶，速度为每小时80千米，几小时后乙车可追上甲车？3、早晨6时，有一列货车和一列客车同时从相距360千米的甲、乙两城相对开出，中途相遇，这期间，货车停车一次60分钟，客车停车两次各30分钟，已知货车每小时行42千米，客车每小时行78千米，问两车在几点钟相遇？4、东、西两镇相距240千米，一辆客车从上午8时从东镇开往西镇，一辆货车在上午9时从西镇开往东镇，到正午12点，两车恰好在两镇间的中点相遇，如果两车都从上午8时由两地相向开出，速度不变，到上午10时，两车还相距多少千米？5、骑单车从甲地到乙地，以每小时10千米的速度行进，下午1点到，以每小时15千米的速度行进，上午11点到.如果希望中午12点到，那么应以怎样的速度行进呢？6、某人由甲地去乙地，如果他从甲地先骑摩托车行了12小时，再换骑自行车行9小时，恰好到达乙地.如果他从甲地先骑自行车行了21小时，再换骑摩托车行8小时，也恰好到达乙地.问：全程骑摩托车需要多少小时才能到达乙地？7、兄妹两人同时由家上学，哥哥每分钟走90米，妹妹每分钟走60米，哥哥到校门口时，发现忘了带课本，立即沿原路返回去取，行至离校门口180米处与妹妹相遇，他们家离学校多少米？8、兄妹两人在周长300米的圆形水池边玩.从同一地点同时背向饶水池而行.哥哥每分钟走13米，妹妹每分钟走12米.他们第5次相遇时，哥哥共走了多长的路？课后作业:1.甲以每小时4千米的速度步行去学校,乙比甲晚4小时骑自行车从同一地点出发去追甲,乙每小时行12千米,乙多少小时可追上甲？2.小张从家到公园,原打算每分钟走50米,为了提早10分钟到,他把速度加快,每分钟走75米.小张家到公园有多少米？3.父亲和儿子都在某厂工作,他们从家里出发步行到工厂,父亲用40分钟,儿子用30分钟.如果父亲比儿子早5分钟离家,问儿子用多少分钟可赶上父亲?4.解放军某部小分队,以每小时6千米的速度到某地执行任务,途中休息30分后继续前进,在出发5.5小时后,通讯员骑摩托车以56千米的速度追赶他们。

第6讲基本行程问题【知识点汇总】行程问题，归根到底就是研究路程、时间和速度之间的关系一、行程问题三要素及其基本关系（1）路程是表示长度的量。

单位是长度单位，如：米、千米等。

（2）速度是表示运动快慢的量，就是单位时间内经过的路程。

单位是长度与时间的复合单位，如：米/秒，千米/小时等。

（3）时间单位是秒、分钟和小时等。

（4）三要素的基本关系如下：路程=速度×时间速度=路程÷时间时间=路程÷速度（在运用这些公式进行计算时，要注意单位的统一）二、平均速度平均速度=总路程÷总时间三、相遇问题基本公式：路程和=速度和×相遇时间速度和=路程和÷相遇时间相遇时间=路程和÷速度和四、追及问题基本公式：路程差=速度差×追及时间速度差=路程差÷相遇时间相遇时间=路程差÷速度差五、两人行程（1）相向而行；（2）背向而行；（3）同向而行【课前热身】（1）5小时内行驶200（2）一颗子弹射出2秒钟后，恰好击中1800米处的目标，（3）汽车以每小时80千米的速度行驶，经过3小时后，（4）小亮以每分钟70（1）两人同时从家中出发在同一条路上同向而行，3分钟后两人相距多少米?（2）两人同时从家中出发在同一条路上背向而行，3分钟后两人相距多少米?（3）两人同时从家中出发在同一条路上相向而行，3分钟后两人相距多少米?（5）长跑运动员每秒跑4米，如果按照这个速度跑完24千米，【例1】小华和小明两家相距400米，小华每分钟行60米，小明每分钟行70米，甲、乙两地相距450千米，快车和慢车分别从甲、乙两地出发相向而行，快车每小时行驶60千米，慢车每小时行驶30千米。

试问：（1）如果两车同时出发，几小时后相遇？（2）如果慢车比快车早出发3小时，当两车相遇时快车行驶了多远？【例3】有一座桥，过桥需先上坡，再走一段平路，再下坡。

并且上坡、平路、下坡的路程相等，都是60米，小华骑自行车过桥时，上坡、平路、下坡的速度分别是3米/秒、4米/秒、6米/秒，求云老师过桥的平均速度?A、B两地相距400千米，甲、乙两车分别从A、B同时出发，相向而行。

精锐教育学科教师辅导讲义学员编号：年级：课时数：学员姓名：辅导科目：学科教师：授课类型T 简单相遇问题 C 稍复杂的相遇问题T 二次或多次相遇问题授课日期时段教学内容题目：邮递员投递邮件由A村去B村的道路有3条，由B村去C村的道路有2条，那么邮递员从A村经B 村去C村，共有多少种不同的走法？2号路1号路南中北CBA1、加法原理和乘法原理解题三部曲各是什么？2、应用加法原理和乘法原理时要注意几点？一、同步知识梳理1、行程问题是研究物体运动的，它研究的是物体速度、时间、行程三者之间的关系。

相遇问题是行程问题的一种典型应用题，也是相向运动的问题。

2、路程：路程就是所走的距离之和。

速度：速度就是单位时间所走的距离。

3、路程、速度、时间三者之间的数量关系：路程＝速度×时间，速度＝路程÷时间，时间＝路程÷速度。

4、相遇问题：甲从A地到B地，乙从B地到A地，然后两人在途中相遇，实质上是甲和乙一起走了A，B 之间这段路程，如果两人同时出发，那么相遇路程＝甲走的路程＋乙走的路程＝甲的速度×相遇时间＋乙的速度×相遇时间1＝（甲的速度＋乙的速度）×相遇时间＝速度和×相遇时间5、相遇问题的关键词：相向而行、时间相同、速度和。

二、同步题型分析题型1、求路程例1、一辆货车与一辆轿车同时从甲、乙两个城市相对开出，轿车每小时行46千米，货车每小时行48千米。

4小时两车相遇。

甲、乙两个城市的路程是多少千米？例2、客车和轿车同时从广州和深圳两地相向开出，客车每小时比轿车慢10千米，5小时两车相遇。

相遇时客车距离深圳还有180千米，广州和深圳两地的路程是多少千米？题型2、求速度例1、甲、乙两站相距840千米，两列火车同时从两站相对开出，8小时后相遇，第一列火车的速度是每小时56千米，问第二列火车的速度是多少？2例2、快车和慢车同时从甲乙两地相对开出，已知快车每小时行40千米，经过3小时快车已过中点12千米与慢车相遇，慢车每小时行多少千米题型3、求时间例1、甲乙两人分别从相距20千米的两地同时出发相向而行，甲每小时走6千米，乙每小时走4千米。

1. 掌握简单的相遇问题；2. 用画图法解决行程问题。

1. 相遇问题相遇路程＝甲走的路程＋乙走的路程＝甲的速度×追及时间＋乙的速度×追及时间＝速度和×追及时间一般地，追及问题有这样的数量关系：路程和＝速度和×相遇时间，即s 和 = v 和t2. 时间不同的相遇问题对于不同时间点出发的行程题，解题基本有两个思路：（1）看一个人，找出此人行走的时间、速度、路程量；（2）看相同的一个时间内两人合走的路程，将不同时出发的问题变成在一个时间段出发的问题。

【例 1】 （1）艾迪和薇儿两人分别以每小时6千米和每小时4千米的速度行走，若他们从A 、B 两地同时出发，相向而行，5小时候相遇，则A 、B 两地相距多少千米？（2）甲车和乙车分别以每小时70千米，每小时50千米的速度从相距480千米的两地向对方的出发地前进。

多久后他们会相遇？（3）八戒和悟空两家相距255千米，两人同时骑车，从家出发相对而行，3小时候相遇。

已知：悟空每小时行60千米，则八戒每小时行多少千米？第六讲 相遇问题例题精讲知识点拨教学目标()【例 2】（1）甲、乙两城相距780千米，货车和客车从两城同时出发，相向而行。

货车每小时行60千米，客车每小时行70千米，问：从出发开始经过多久两车第一次相距130千米？从出发开始经过多久两车第二次相距130千米？（2）上题中，如果两车从两城背向而行，其他条件不变，4小时后两车相距多少千米？（3）两地相距900米，甲、乙二人同时、同地向同一方向行走，甲每分钟走80米，乙每分钟走100米，当其中一人到达对面后立即返回与另一人相遇，问从出发到相遇经过多少分钟？【巩固】甲车和乙车分别以每小时70千米，每小时50千米的速度从相距300千米的两地同时出发向对方前进。

当两人之间的距离是60千米时，他们走了多少小时？【例 3】甲、乙两辆汽车分别从A、B两地出发相向而行，甲车每小时行48千米，乙车每小时行50千米。