小学奥数专题——第1讲：相遇问题与追及问题(老师版)

本讲主线
1.
1.行程问题三要素：路程，速度，时间.
2.基本公式：
(1) 路程＝速度×时间(2) 速度＝路程÷时间(3) 时间＝路程÷速度
3.相遇问题：两人同时出发相向而行，经过一段时间后，两人途中相遇. 3相遇问题：两人同时出发相向而行
(1)时间＝路程和÷速度和
(2)速度和路程和÷时间
速度和＝路程和÷时间
(3)路程和＝速度和×相遇时间
4.特点：
(1)相向而行，相对而行，背向而行
(2)两个人行走的时间相同
板块二:相遇问题进阶
速度是30米/分钟，弟弟的速度是20米/分钟，小狗的速度是60米/分钟，开始行程问题：时间＝路程÷速度。

追及题型
1、甲乙两人分别从相距18千米的西城和东城向东而行，甲骑自行车每小时行14千米，乙步行每小时行5千米，几小时后甲可以追上乙？
2、哥哥和弟弟去人民公园参观菊花展，弟弟每分钟走50米，走了10分钟后，哥哥以每分钟70米的速度去追弟弟，问：经过多少分钟以后哥哥可以追上弟弟？
3、小红和小明分别从西村和东村同时向西而行，小明骑自行车每小时行16千米，小红步行每小时行5千米，2小时后小明追上小红，求东西村相距多少千米？
4、一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行40千米，开出5小时后，一列火车以每小时90千米的速度也从甲地开往乙地。

在甲乙两地的中点处火车追上汽车，甲乙两地相距多少千米？
5、小云以每分钟40米的速度从家去商店买东西，5分钟后，小英去追小云，结果在离家600米的地方追上小云，小英的速度是多少？
6、一队中学生到某地进行军事训练，他们以每小时5千米的速度前进，走了6小时后，学校派秦老师骑自行车以每小时15千米的速度追赶学生队伍，传达学校通知。

秦老师几小时可追上队伍？追上时队伍已经行了多少路？
7、小明步行上学，每分钟行70米，离家12分钟后，爸爸发现小明的文具盒忘记在家里，立即骑自行车以每分钟280米的速度去追小明，那么爸爸出发后几分钟追上小明？
8、一条环形跑道长400米，小强每分钟跑300米，小星每分钟跑250米，两人同时同地同向出发，经过多长时间，小强第一次追上小星？
11。

相遇与追及问题一、学习目标1.理解相遇与追及的运动模型，掌握相遇与追及这两种情况下路程、时间、速度这三个基本量之间的关系.会利用这个关系来解决一些简单的行程问题.2.体会数形结合的数学思想方法.二、主要内容1.行程问题的基本数量关系式：路程二时间X速度；速度二路程F时间；时间二路程F速度.2．相遇问题的数量关系式：相遇路程二相遇时间X速度和；速度和二相遇路程F相遇时间；相遇时间二相遇路程F速度和.3.追及问题的数量关系式：追及距离二追及时间X速度差；速度差二追及距离F追及时间；追及时间二追及距离F速度差.4.能熟练运用路程、时间、速度这三个基本量的关系，结合图形分析，解决一些简单的行程问题.三、例题选讲例1两辆汽车同时分别从相距500千米的A,B两地出发，相向而行，速度分别为每小时40千米和每小时60千米.求几小时后两车相遇.例2甲车在乙车前200千米，同时出发，速度分别为每小时40千米与60千米.问多少小时后，乙车追上甲车.例3一辆公共汽车和一辆小轿车同时从相距598千米的两地相向而行.公共汽车每小时行40千米，小轿车每小时行52千米，问几小时后两车相距138千米？例4甲、乙两辆汽车同时从东、西两地相向开出，甲车每小时行56千米，乙车每小时行48千米，两车在离中点32千米处相遇.求东、西两地相距多少千米？例6一辆卡车和一辆摩托车同时从A、B两地相对开出，两车在途中距A地60千米处第一次相遇•然后，两车继续前进，卡车到达B地，摩托车到达A地后都立即返回，两车又在途中距B地30千米处第二次相遇.求A、B两地相距多少千米？例7甲、乙、丙三人进行100米赛跑•当甲到达终点时，乙离终点还有20米，丙离终点还有40米.如果甲、乙、丙赛跑的速度都不变，那么当乙到达终点时，丙离终点还有多远？例8小明步行上学，每分行75米，小明离家12分后，爸爸骑单车去追，每分行375米.问爸爸出发多少分后能追上小明？例9解放军某部快艇追击敌舰，追到A岛时，敌舰已逃离该岛15分钟，已测出敌舰每分钟行驶1000米，解放军快艇每分钟行驶1360米，在距离敌舰600米处可开炮射击.问解放军快艇从A岛出发经过多少分钟就可以开炮射击敌舰？例10甲、乙两人在环形跑道上以各自的不变速度跑步，如果两人同时从同地相背而行乙跑4分钟后两人第一次相遇，已知甲跑一周需6分钟，那么乙跑一周需要多少分钟？例11两名运动员在湖周围环形道上练习长跑，甲每分跑250米，乙每分跑200米，两人同时从两地同向出发，经过45分甲追上乙，如果两人同时同地反向出发，经过多少分两人相遇？例12甲、乙两人在相距90米的直路上来回跑步，甲的速度是每秒3米，乙的速度是每秒2米，如果她们同时分别从直路两端点出发，跑了6分，那么，这段时间内，两人共迎面相遇了多少次？巩固练习:1、甲、乙两站相距980千米，两列火车由两站相对开出，快车每小时行50千米，慢车每小时行多少千米，两车经10小时能相遇？2、甲车每小时行60千米，1小时后，乙车紧紧追赶，速度为每小时80千米，几小时后乙车可追上甲车？3、早晨6时，有一列货车和一列客车同时从相距360千米的甲、乙两城相对开出，中途相遇，这期间，货车停车一次60分钟，客车停车两次各30分钟，已知货车每小时行42千米，客车每小时行78千米，问两车在几点钟相遇？4、东、西两镇相距240千米，一辆客车从上午8时从东镇开往西镇，一辆货车在上午9时从西镇开往东镇，到正午12点，两车恰好在两镇间的中点相遇，如果两车都从上午8时由两地相向开出，速度不变，到上午10时，两车还相距多少千米？5、骑单车从甲地到乙地，以每小时10千米的速度行进，下午1点到，以每小时15千米的速度行进，上午11点到.如果希望中午12点到，那么应以怎样的速度行进呢？6、某人由甲地去乙地，如果他从甲地先骑摩托车行了12小时，再换骑自行车行9小时，恰好到达乙地.如果他从甲地先骑自行车行了21小时，再换骑摩托车行8小时，也恰好到达乙地.问：全程骑摩托车需要多少小时才能到达乙地？7、兄妹两人同时由家上学，哥哥每分钟走90米，妹妹每分钟走60米，哥哥到校门口时，发现忘了带课本，立即沿原路返回去取，行至离校门口180米处与妹妹相遇，他们家离学校多少米？8、兄妹两人在周长300米的圆形水池边玩.从同一地点同时背向饶水池而行.哥哥每分钟走13米，妹妹每分钟走12米.他们第5次相遇时，哥哥共走了多长的路？课后作业:1.甲以每小时4千米的速度步行去学校,乙比甲晚4小时骑自行车从同一地点出发去追甲,乙每小时行12千米,乙多少小时可追上甲？2.小张从家到公园,原打算每分钟走50米,为了提早10分钟到,他把速度加快,每分钟走75米.小张家到公园有多少米？3.父亲和儿子都在某厂工作,他们从家里出发步行到工厂,父亲用40分钟,儿子用30分钟.如果父亲比儿子早5分钟离家,问儿子用多少分钟可赶上父亲?4.解放军某部小分队,以每小时6千米的速度到某地执行任务,途中休息30分后继续前进,在出发5.5小时后,通讯员骑摩托车以56千米的速度追赶他们。

1、 根據學習的“路程和＝速度和× 時間”繼續學習簡單的直線上的相遇與追及問題2、 研究行程中複雜的相遇與追及問題3、 通過畫圖使較複雜的問題具體化、形象化，融合多種方法達到正確理解題目的目的4、培養學生的解決問題的能力一、相遇 甲從A 地到B 地，乙從B 地到A 地，然後兩人在途中相遇，實質上是甲和乙一起走了A ,B 之間這段路程，如果兩人同時出發，那麼相遇路程＝甲走的路程+乙走的路程＝甲的速度×相遇時間+乙的速度×相遇時間＝（甲的速度+乙的速度）×相遇時間＝速度和×相遇時間.一般地，相遇問題的關係式為：速度和×相遇時間=路程和，即=t S V 和和二、追及有兩個人同時行走，一個走得快，一個走得慢，當走得慢的在前，走得快的過了一些時間就能追上他.這就產生了“追及問題”.實質上，要算走得快的人在某一段時間內，比走得慢的人多走的路程，也就是要計算兩人走的路程之差（追及路程）.如果設甲走得快，乙走得慢，在相同的時間（追及時間）內：追及路程＝甲走的路程-乙走的路程＝甲的速度×追及時間-乙的速度×追及時間＝（甲的速度-乙的速度）×追及時間＝速度差×追及時間.知識精講教學目標相遇與追及問題一般地，追擊問題有這樣的數量關係：追及路程=速度差×追及時間，即=t S V 差差例如：假設甲乙兩人站在100米的跑道上，甲位於起點(0米)處，乙位於中間5米處，經過時間t 後甲乙同時到達終點，甲乙的速度分別為v 甲和v 乙，那麼我們可以看到經過時間t 後，甲比乙多跑了5米，或者可以說，在時間t 內甲的路程比乙的路程多5米，甲用了時間t 追了乙5米三、在研究追及和相遇問題時，一般都隱含以下兩種條件：(1)在整個被研究的運動過程中，2個物體所運行的時間相同(2)在整個運行過程中，2個物體所走的是同一路徑。

⨯⎧⎪÷⎨⎪÷⎩÷⎧⎪⨯⎨⎪÷⎩路程=速度和相遇相遇速度和=路程相遇相遇=路程速度和追及=追及路程速度差追及追及路程=速度差追及速度差=追及路程追及 模組一、直線上的相遇問題【例 1】 一輛客車與一輛貨車同時從甲、乙兩個城市相對開出，客車每小時行46千米，貨車每小時行48千米。

小学奥数知识点趣味学习——相遇问题相遇问题两个运动物体作相向运动或在环形跑道上作背向运动，随着时间的发展，必然面对面地相遇，这类问题叫做相遇问题。

它的特点是两个运动物体共同走完整个路程。

相遇问题根据数量关系可分成三种类型：求路程，求相遇时间，求速度。

它们的基本关系式如下：总路程=(甲速+乙速)×相遇时间相遇时间=总路程÷(甲速+乙速)另一个速度=甲乙速度和-已知的一个速度1.求路程(1)求两地间的距离例1 两辆汽车同时从甲、乙两地相对开出，一辆汽车每小时行56千米，另一辆汽车每小时行63千米，经过4小时后相遇。

甲乙两地相距多少千米?(适于五年级程度)解：两辆汽车从同时相对开出到相遇各行4小时。

一辆汽车的速度乘以它行驶的时间，就是它行驶的路程;另一辆汽车的速度乘以它行驶的时间，就是这辆汽车行驶的路程。

两车行驶路程之和，就是两地距离。

56×4=224(千米)63×4=252(千米)224+252=476(千米)综合算式：56×4+63×4=224+252=476(千米)答略。

例2 两列火车同时从相距480千米的两个城市出发，相向而行，甲车每小时行驶40千米，乙车每小时行驶42千米。

5小时后，两列火车相距多少千米?(适于五年级程度)解：此题的答案不能直接求出，先求出两车5小时共行多远后，从两地的距离480千米中，减去两车5小时共行的路程，所得就是两车的距离。

480-(40+42)×5=480-82×5=480-410=70(千米)答：5小时后两列火车相距70千米。

例3 两列火车从甲、乙两地同时出发对面开来，第一列火车每小时行驶60千米，第二列火车每小时行驶55千米。

两车相遇时，第一列火车比第二列火车多行了20千米。

求甲、乙两地间的距离。

(适于五年级程度)解：两车相遇时，两车的路程差是20千米。

出现路程差的原因是两车行驶的速度不同，第一列火车每小时比第二列火车多行(60-55)千米。

1、 根据学习的“路程和＝速度和× 时间”继续学习简单的直线上的相遇与追及问题2、 研究行程中复杂的相遇与追及问题3、 通过画图使较复杂的问题具体化、形象化，融合多种方法达到正确理解题目的目的4、 培养学生的解决问题的能力一、相遇 甲从A 地到B 地，乙从B 地到A 地，然后两人在途中相遇，实质上是甲和乙一起走了A ,B 之间这段路程，如果两人同时出发，那么相遇路程＝甲走的路程+乙走的路程＝甲的速度×相遇时间+乙的速度×相遇时间＝（甲的速度+乙的速度）×相遇时间＝速度和×相遇时间.一般地，相遇问题的关系式为：速度和×相遇时间=路程和，即=t S V 和和二、追及有两个人同时行走，一个走得快，一个走得慢，当走得慢的在前，走得快的过了一些时间就能追上他.这就产生了“追及问题”.实质上，要算走得快的人在某一段时间内，比走得慢的人多走的路程，也就是要计算两人走的路程之差（追及路程）.如果设甲走得快，乙走得慢，在相同的时间（追及时间）内：追及路程＝甲走的路程-乙走的路程＝甲的速度×追及时间-乙的速度×追及时间＝（甲的速度-乙的速度）×追及时间＝速度差×追及时间.一般地，追击问题有这样的数量关系：追及路程=速度差×追及时间，即=t S V 差差例如：假设甲乙两人站在100米的跑道上，甲位于起点(0米)处，乙位于中间5米处，经过时间t 后甲乙同时到达终点，甲乙的速度分别为v 甲和v 乙，那么我们可以看到经过时间t 后，甲比乙多跑了5米，或者可以说，在时间t 内甲的路程比乙的路程多5米，甲用了时间t 追了乙5米三、在研究追及和相遇问题时，一般都隐含以下两种条件：(1)在整个被研究的运动过程中，2个物体所运行的时间相同(2)在整个运行过程中，2个物体所走的是同一路径。

知识精讲教学目标相遇与追及问题⨯⎧⎪÷⎨⎪÷⎩÷⎧⎪⨯⎨⎪÷⎩路程=速度和相遇相遇速度和=路程相遇相遇=路程速度和追及=追及路程速度差追及追及路程=速度差追及速度差=追及路程追及模块一、直线上的相遇问题 【例 1】 一辆客车与一辆货车同时从甲、乙两个城市相对开出，客车每小时行46千米，货车每小时行48千米。

行程问题之两大基本问题：相遇和追击相遇问题（一）相遇问题是研究相向运动中的速度、时间和路程三者之间关系的问题，解答这类问题，要求大家理解和掌握下面的基本数量关系：相遇路程＝速度和×相遇时间相遇时间＝相遇路程÷速度和速度和＝相遇路程÷相遇时间例1 东西两地间有一条公路长217.5千米，甲车以每小时25千米的速度从东到西地，1.5小时后，乙车从西地出发，再经过3小时两车还相距15千米。

乙车每小时行多少千米？分析:从图中可以看出，要求乙车每小时行多少千米，关键要知道乙车已经行了多少路程和行这段路程所用的时间。

解：（1）甲车一共行多少小时？1.5+3=4.5（小时）（2）甲车一共行多少千米路程？25×4.5=112.5（千米）（3）乙车一共行多少千米路程？217.5-112.5=105（千米）（4）乙车每小时行多少千米？(105-15)÷3=30（千米）答：乙车每小时行30千米。

【边学边练】AB两地间有一条公路长2800米，甲车从A地出发5分钟后，乙车从B地出发，又经过10分钟两车相遇。

已知乙车每分钟行100米，甲车每分钟行多少米？例2 兄妹二人同时从家里出发到学校去，家与学校相距1400米。

哥哥骑自行车每分钟行200米，妹妹每分钟走80米。

哥哥刚到学校就立即返回来在途中与妹妹相遇。

从出发到相遇，妹妹走了几分钟？相遇处离学校有多少米？分析:从图中可以看出，哥与妹妹相遇时他们所走的路程的和相当于从家到学校距离的2倍。

因此本题可以转化为“哥哥妹妹相距2800米，两人同时出发，相向而行，哥哥每分钟行200米，妹妹每分钟行80米，经过几分钟相遇？”的问题，解答就容易了。

解：（1）从家到学校的距离的2倍：1400×2=2800（米）（2）从出发到相遇所需的时间：2800÷（200+80）=10（分）（3）相遇处到学校的距离：1400-80×10=600（米）答：从出发到相遇，妹妹走了10分钟，相遇处离学校有600米。

⼩学重点内容总结提点——相遇问题、追及问题与时钟问题（教师版）（例题练习⽆答案）相遇问题、追及问题与时钟问题⼀、路程问题看了这次课程的题⽬，我们知道今天要讲的是⾏程问题。

在⾏程问题中有⼀个基本公式，哪位同学能上来写⼀下？很好，那么还有两个变式公式我们也写⼀下。

通过上⾯3个公式，我们也知道，这三个量中，我们只要知道任意两个，就能求出最后的⼀个量来。

特别强调⼀下，有⼀个量叫做平均速度，它等于什么？平均速度=总路程÷总时间。

那么在相遇问题中，路程、时间和速度这三个量⼜有什么样的关系呢？相遇总路程=速度和×相遇时间速度和=甲速度+⼄速度追及问题中呢？追及总路程=速度差×追及时间速度差=⼤速度-⼩速度例题1：⼀辆公共汽车和⼀辆⼩轿车同时从相距299 千⽶的两地相向⽽⾏，公共汽车每⼩时⾏40 千⽶，⼩轿车每⼩时⾏60 千⽶．⼏⼩时后两车相距69 千⽶？例2：甲、⼄两车同时从东西两站相对开出，第⼀次离东站80千⽶处相遇，各车到站后⽴即返回，⼜在离西站50千⽶处第⼆次相遇．东西两站相距多少千⽶？例3：王明回家，距家门300⽶，妹妹和⼩狗⼀齐向他奔来，王明和妹妹的速度都是每分钟50⽶，⼩狗的速度是每分钟200⽶，⼩狗遇到王明后⽤同样的速度不停往返于王明与妹妹之间．当王明与妹妹相遇时，⼩狗⼀共跑了多少⽶？例4：哥哥和弟弟在同⼀所学校读书．哥哥每分钟⾛65⽶，弟弟每分钟⾛40⽶，有⼀天弟弟先⾛ 5 分钟后，哥哥才从家出发，当弟弟到达学校时哥哥正好追上弟弟也到达学校，问他们家离学校有多远?例5：甲⼄两架飞机从同⼀个机场起飞，同⼀⽅向飞⾏，甲速度是每⼩时300 公⾥，⼄速度是每⼩时340 公⾥，飞⾏4 ⼩时后，甲提速，2 ⼩时后追上⼄，问甲提速后的速度是多少？例6：军事演习中，我军舰追敌军舰，追到A岛时，敌舰已在10分钟前逃离，敌舰每分钟⾏驶1000⽶，我舰每分钟⾏驶1470⽶，在距离敌舰600⽶处可开炮射击，问我舰从A岛出发经过多少分钟可射击敌舰？例7：客、货车同时从甲、⼄两地相对开出，相遇时客、货两车所⾏路程的⽐是5：4，相遇后货车每⼩时⽐相遇前每⼩时多⾛27千⽶。

相遇问题、追及问题与时钟问题一、路程问题看了这次课程的题目，我们知道今天要讲的是行程问题。

在行程问题中有一个基本公式，哪位同学能上来写一下？很好，那么还有两个变式公式我们也写一下。

通过上面3个公式，我们也知道，这三个量中，我们只要知道任意两个，就能求出最后的一个量来。

特别强调一下，有一个量叫做平均速度，它等于什么？平均速度=总路程÷总时间。

那么在相遇问题中，路程、时间和速度这三个量又有什么样的关系呢？相遇总路程=速度和×相遇时间速度和=甲速度+乙速度追及问题中呢？追及总路程=速度差×追及时间速度差=大速度-小速度例题1：一辆公共汽车和一辆小轿车同时从相距299 千米的两地相向而行，公共汽车每小时行40 千米，小轿车每小时行60 千米．几小时后两车相距69 千米？例2：甲、乙两车同时从东西两站相对开出，第一次离东站80千米处相遇，各车到站后立即返回，又在离西站50千米处第二次相遇．东西两站相距多少千米？例3：王明回家，距家门300米，妹妹和小狗一齐向他奔来，王明和妹妹的速度都是每分钟50米，小狗的速度是每分钟200米，小狗遇到王明后用同样的速度不停往返于王明与妹妹之间．当王明与妹妹相遇时，小狗一共跑了多少米？例4：哥哥和弟弟在同一所学校读书．哥哥每分钟走65米，弟弟每分钟走40米，有一天弟弟先走 5 分钟后，哥哥才从家出发，当弟弟到达学校时哥哥正好追上弟弟也到达学校，问他们家离学校有多远?例5：甲乙两架飞机从同一个机场起飞，同一方向飞行，甲速度是每小时300 公里，乙速度是每小时340 公里，飞行4 小时后，甲提速，2 小时后追上乙，问甲提速后的速度是多少？例6：军事演习中，我军舰追敌军舰，追到A岛时，敌舰已在10分钟前逃离，敌舰每分钟行驶1000米，我舰每分钟行驶1470米，在距离敌舰600米处可开炮射击，问我舰从A岛出发经过多少分钟可射击敌舰？例7：客、货车同时从甲、乙两地相对开出，相遇时客、货两车所行路程的比是5：4，相遇后货车每小时比相遇前每小时多走27千米。

四年级奥数：行程问题之相遇问题、追及问题两个运动的物体，以不同的速度从不同地点出发沿同一线路相向而行，两个物体之间的距离不断缩短，直到相遇。

我们把这样的问题叫做相遇问题，相遇问题的关系式为：相遇路程=速度和×相遇时间。

解相遇问题一定要紧盯速度与相遇路程。

本篇我主要会讲到以下几种类型的题目：（1）一般相遇问题：如果两个物体是同时出发，那么相遇路程就是两个物体原来相距的路程；如果两个物体不是同时出发，那么它们的相遇路程等于两个物体原来相距的路程减去其中一个物体先走的路程；（2）中点相遇问题：相遇路程等于相遇地点与中点距离的两倍；（3）往返相遇问题：同时出发，同时停止，则中间往返的时间就是相遇时间；（4）环形相遇问题：同时、同地背向出发，相遇路程就是一周的长度。

一般相遇问题一般行程问题中，路程=速度×时间，速度=路程÷时间，时间=路程÷速度。

例题1，此类相遇问题中：相遇时间=相遇路程÷速度和。

中点相遇问题相遇问题中，路程差=速度差×时间差；速度差=路程差÷时间；时间=路程差÷速度差。

中点相遇问题中，快的多走的路程就是距离中点路程的两倍。

相遇时间=路程差÷速度差。

往返相遇问题往返相遇问题的关键是，往返行驶的时间与相遇时间相等。

环形相遇问题环形跑道上同时背向行驶，相遇几次，则相遇路程就是几个全程，再根据相遇时间=路程÷速度和求解。

在追及问题中，必定有一个物体的速度较快，而另一个物体速度较慢，解题的关键是找到追及路程。

追及问题的关系式为：追及时间×速度差=追及路程。

两种追及路线的追及路程分别是：（1）直线追及：如果两人同时同向不同地出发，那么追及路程就是两人相距的路程；如果两人同地同向不同时出发，那么追及路程就是先走的路程；（2）环形追及：如果两人同时、同地、同向出发，那么追及问题就是一周的长；如果是不同时或不同向或不同地出发，需要结合具体情景，借助示意图和列表进行分析。

追击与相遇专题讲解1。

速度小者追速度大者：匀加速追匀速①t=t 0以前，后面物体与前面物体间距离增大②t=t 0时，两物体相距最远为x 0+Δx③t=t 0以后，后面物体与前面物体间距离减小④能追及且只能相遇一次匀速追匀减速匀加速追匀减速2。

速度大者追速度小者：匀减速追匀速开始追及时，后面物体与前面物体间的距离在减小，当两物体速度相等时，即t=t0时刻：①若Δx=x0,则恰能追及,两物体只能相遇一次，这也是避免相撞的临界条件②若Δx<x0，则不能追及，此时两物体最小距离为x0-Δx匀速追匀加速匀减速追匀加速③若Δx〉x0，则相遇两次，设t1时刻Δx1=x0,两物体第一次相遇,则t2时刻两物体第二次相遇说明:①表中的Δx是开始追及以后,后面物体因速度大而比前面物体多运动的位移；②x0是开始追及以前两物体之间的距离；③t2—t0=t0—t1;④v1是前面物体的速度，v2是后面物体的速度.考点1 追击问题1、追及问题中两者速度大小与两者距离变化的关系.甲物体追赶前方的乙物体,若甲的速度大于乙的速度，则两者之间的距离。

若甲的速度小于乙的速度，则两者之间的距离。

若开始甲的速度小于乙的速度过一段时间后两者速度相等，则两者之间的距离（填最大或最小)。

2、追及问题的特征及处理方法：“追及"主要条件是:两个物体在追赶过程中处在同一位置,常见的情形有三种：⑴初速度为零的匀加速运动的物体甲追赶同方向的匀速运动的物体乙，一定能追上，追上前有最大距离的条件：两物体速度，即v v.乙甲⑵匀速运动的物体甲追赶同向匀加速运动的物体乙，存在一个能否追上的问题。

⑶匀减速运动的物体追赶同向的匀速运动的物体时，情形跟⑵类似。

判断方法是：假定速度相等,从位置关系判断。

①当甲乙速度相等时,甲的位置在乙的后方,则追不上，此时两者之间的距离最小。

②当甲乙速度相等时，甲的位置在乙的前方，则追上,此情况还存在乙再次追上甲。

③当甲乙速度相等时，甲乙处于同一位置，则恰好追上，为临界状态.解决问题时要注意二者是否同时出发,是否从同一地点出发。

辽宁省盘锦市小学数学小学奥数系列3-1-2相遇与追及问题（一）姓名:________ 班级:________ 成绩:________亲爱的小朋友们，这一段时间的学习，你们收获怎么样呢？今天就让我们来检验一下吧！一、小学奥数系列3-1-2相遇与追及问题（一） (共32题；共156分)1. （5分）(2018·大渡口模拟) 甲、乙两辆汽车同时从新山村轻轨站开往重庆市奥体中心，甲车用了20分钟到达，乙车用了30分钟到达。

照这样的速度，如果让两车分别从相距240km的A、B两地同时相对开出，相遇时两车各行了多少千米?2. （5分） (2020四上·即墨期末) 小丽和小华骑自行车同时从家出发，相向而行，5分钟后相遇，小丽平均每分钟骑行200米，小华平均每分钟骑行240米。

她们两家相距多少米？（先画线段图整理本题的条件和问题，再解答）3. （5分）小明和小芳沿着400 m的环形跑道跑步，他们同时从同一地点出发，向相反的方向前进，小明每秒跑5.4 m，小芳每秒跑5.2 m。

经过多久两人相遇?(得数保留一位小数)4. （5分） (2019五下·东海期中) 小刚和小强在400米的环形跑道上，从同一地点同时相背出发，经过40秒两人第一次相遇。

已知小刚每秒跑4.5米，小强每秒跑多少米?5. （5分） (2019六下·江宁月考) 客车和货车同时从甲、乙两地相向而行，在离中点50千米处相遇，客车和货车速度比是3：2，甲、乙两地的距离是多少千米？6. （5分） (2019六上·卢龙期末) 两地相距540千米，甲、乙两辆汽车同时从两地相向开出，4小时后相遇，已知甲、乙两车速度的比是5：4．甲、乙两车每小时各行多少千米？7. （5分）(2011·宜昌) 两车同时从东西两站相向而行，甲车每小时行54千米，是乙车速度的， 3.5小时后两车相遇，东西两站相距多少千米？8. （5分） (2019六上·桑植期末) 甲乙两船同时从两个港口相对开出，相遇时甲船行驶了全程的，如果两船继续原速行驶，甲船到达B港口一共用了16小时．已知乙船的速度是30千米/小时，A、B两个港口相距多少千米？9. （5分） (2019五上·临海期末) 甲乙两地相距132千米，客车以每小时行65千米的速度从甲地出发，货车以每小时行45千米的速度同时从乙地出发。