弹塑性理论习题

第一、二章作业一、选择题：1．弹性力学的研究对象是 B 。

A．刚体；B．可变形固体；C．一维构件； D．连续介质；2．弹性力学的研究对象是 C几何尺寸和形状。

A．受到…限制的物体； B．可能受到…限制的物体；C．不受…限制的物体； D．只能是…受限制的任何连续介质；3．判断一个张量的阶数是根据该张量的C确定的。

A．下标的数量； B．哑标的数量； C．自由标的数量； D．字母的数量。

4．展开一个张量时，对于自由下标操作的原则是按其变程C。

A．一一罗列； B．先罗列再求和； C．只罗列不求和； D．一一求和。

5．展开一个张量时，对于哑脚标操作的原则是按其变程B。

A．一一罗列； B．先罗列再求和； C．只罗列不求和； D．一一求和。

6．在弹性力学中，对于固体材料（即研究对象）物性组成的均匀性以及结构上的连续性等问题，提出了基本假设。

这些基本假设中最基本的一条是 A。

A．连续性假设； B．均匀性假设；C．各向同性的假设； D．几何假设——小变形条件；7．从一点应力状态的概念上讲，当我们谈及应力，必须表明的是D。

A．该应力的大小和指向，是正应力还是剪应力；B．该应力是哪一点处的正应力和剪应力，还是全应力；C．该应力是哪一点处的应力D．该应力是哪一点处哪一微截面上的应力，是正应力还是剪应力。

8．表征受力物体内一点处的应力状态一般需要__B_应力分量，其中独立的应力分量有_C__。

A． 18个； B． 9个； C． 6个； D． 2个。

9．一点应力状态的主应力作用截面上，剪应力的大小必定等于___D_________。

A．主应力值； B．极大值； C．极小值； D．零。

10．一点应力状态的最大（最小）剪应力作用截面上的正应力，其大小_____D_______。

A．一般不等于零； B．等于极大值； C．等于极小值； D．必定等于零。

11．平衡微分方程是 C 间的关系。

A ．体力分量和面力分量；B ．应力分量和面力分量；C ．体力分量和应力分量；D ．体力分量、面力分量和应力分量；12．静力边界条件是 B 间的关系。

弹塑性理论考试题及答案一、单项选择题（每题2分，共10分）1. 弹塑性理论中，材料的屈服准则通常用以下哪个参数表示？A. 应力B. 应变C. 弹性模量D. 屈服应力答案：D2. 弹塑性材料在循环加载下，其行为主要受哪个参数的影响？A. 最大应力B. 最大应变C. 应力幅值D. 应变幅值答案：C3. 根据弹塑性理论，材料的硬化指数n通常用来描述什么？A. 材料的弹性B. 材料的塑性C. 材料的断裂特性D. 材料的疲劳特性答案：B4. 在弹塑性理论中，哪个参数用来描述材料在塑性变形后能否恢复原状？A. 弹性模量B. 屈服应力C. 塑性应变D. 弹性应变答案：D5. 弹塑性材料在受到拉伸应力作用时，其应力-应变曲线通常呈现哪种形状？A. 线性B. 非线性C. 抛物线D. 指数曲线答案：B二、多项选择题（每题3分，共15分）6. 弹塑性理论中，材料的屈服准则可以由以下哪些因素确定？A. 应力状态B. 应变状态C. 温度D. 材料的微观结构答案：A|B|C|D7. 弹塑性材料在循环加载下，其疲劳寿命主要受哪些因素的影响？A. 应力幅值B. 材料的屈服应力C. 循环加载频率D. 材料的微观缺陷答案：A|B|C|D8. 在弹塑性理论中，材料的硬化行为可以通过以下哪些方式来描述？A. 硬化指数B. 硬化模量C. 应力-应变曲线D. 屈服应力答案：A|B|C9. 弹塑性材料在受到压缩应力作用时，其应力-应变曲线通常呈现以下哪些特点？A. 初始阶段为弹性B. 达到屈服点后进入塑性变形C. 塑性变形后材料体积不变D. 卸载后材料能够完全恢复原状答案：A|B|C10. 弹塑性理论中，材料的断裂特性可以通过以下哪些参数来描述？A. 断裂韧性B. 应力集中系数C. 材料的硬度D. 材料的塑性应变答案：A|B|C|D三、简答题（每题5分，共20分）11. 简述弹塑性理论中材料的屈服现象。

答：在弹塑性理论中，材料的屈服现象是指材料在受到一定的应力作用后，从弹性变形转变为塑性变形的过程。

.本教材习题和参考答案及部分习题解答第二章2.1计算：(1)pi iq qj jk δδδδ，(2)pqi ijk jk e e A ，(3)ijp klp ki lj e e B B 。

答案 (1)pi iq qj jkpk δδδδδ=;答案 (2)pqi ijk jk pq qp e e A A A =-;解：(3)()ijp klp ki ljik jl il jk ki lj ii jj ji ij e e B B B B B B B B δδδδ=-=-。

2.2证明：若ijji a a =，则0ijk jk e a =。

（需证明）2.3设a 、b 和c 是三个矢量，试证明：2[,,]⋅⋅⋅⋅⋅⋅=⋅⋅⋅a a a b a cb a b b bc a b c c a c b c c证：因为123111123222123333i i i i i i i i i i i i i ii i i i a a a b a c b a b b b c c a c b c c a a a a b c b b b a b c c c c a b c ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦， 所以123111123222123333123111123222123333det det()i ii i i i i ii i i i i ii ii i a a a b a c a a a a b c b a b b b c b b b a b c c a c b c c c c c a b c a a a a b c b b b a b c c c c a b c ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥==⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦即得 1231112123222123333[,,]i i i i i i i i i i i i i i i i i i a a a b a c a a a a b c b a b b b c b b b a b c c a c b c c c c c a b c ⋅⋅⋅⋅⋅⋅=⋅⋅⋅==a a a b a c b a b b b c a b c c a c b c c 。

2.9已知应力分量中0x y xy σστ===，求三个主应力123σσσ≥≥。

解 在0x y xy σστ===时容易求得三个应力不变量为1z J σ=，2222yz zx J τττ=+=，30J =特征方程变为32222()0z z σσστσσσσστ--=--=求出三个根，如记1τ=112312,0,2z z σστσσστ=+==-记123σσσ≥≥4.10有一长度为l 的简支梁，在x a =处受集中力P 作用，见题图4.6，试用瑞兹法和伽辽金法求梁中点的挠度。

题图4-6解一：用瑞兹法求解设满足梁端部位移边界条件0,0x l w ==的挠度函数为sinm mm xw B lπ=∑ （1） 梁的变形能U 及总势能∏为2224423001224llmmM EI d w EI U dx dx m BEI dx l π⎛⎫=== ⎪⎝⎭∑⎰⎰443sin 4m mm m EI m a m B P B l l ππ∏=-∑∑ 由0mB ∂∏=∂得 3442sin m m a Pl l B EI mππ=344sinsin 2mm a m xPl l l w EI mπππ=∑（2）以上级数的收敛性很好，取很少几项就能得到满意的近似解，如P 作用于中点（2a l =）时，跨中挠度为（只取一项）3342248.7x l Pl Pl w EI EIπ=== 这个解与材料力学的解（348Pl EI）相比，仅相差1.5%。

解二：用伽辽金法求解1.当对式（1）求二阶导数后知，它满足220,0x ld wdx==，亦即满足支承处弯矩为零的静力边界条件，因此，可采用伽辽金求解。

将式（1）代入伽辽金方程，注意到qdx P =，且作用在x a =处，可得420sin sin 0lm m m x m a EIB dx P l l l πππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫-=⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦⎰ 3442sinm m aPl l B EI mππ= 求出的挠度表达式与（2）一致。

二、填空题：（每空2分，共8分）1、在表征确定一点应力状态时，只需该点应力状态的-------个独立的应力分量，它们分别是-------。

（参照oxyz直角坐标系）。

2、在弹塑性力学应力理论中，联系应力分量与体力分量间关系的表达式叫---------方程，它的缩写式为-------。

三、选择题（每小题有四个答案，请选择一个正确的结果。

每小题4分，共16分。

）1、试根据由脆性材料制成的封闭圆柱形薄壁容器，受均匀内压作用，当压力过大时，容器出现破裂。

裂纹展布的方向是：_________。

A、沿圆柱纵向（轴向）B、沿圆柱横向（环向）C、与纵向呈45°角D、与纵向呈30°角2、金属薄板受单轴向拉伸，板中有一穿透形小圆孔。

该板危险点的最大拉应力是无孔板最大拉应力__________倍。

A、2B、3C、4D、53、若物体中某一点之位移u、v、w均为零（u、v、w分别为物体内一点，沿x、y、z直角坐标系三轴线方向上的位移分量。

）则在该点处的应变_________。

A、一定不为零B、一定为零C、可能为零D、不能确定4、以下________表示一个二阶张量。

A、B、C、D、四、试根据下标记号法和求和约定展开下列各式：（共8分）1、；（i ，j = 1，2，3 ）；2、；五、计算题（共计64分。

）1、试说明下列应变状态是否可能存在：；（）上式中c为已知常数，且。

2、已知一受力物体中某点的应力状态为：式中a为已知常数，且a＞0，试将该应力张量分解为球应力张量与偏应力张量之和。

为平均应力。

并说明这样分解的物理意义。

3、一很长的（沿z轴方向）直角六面体，上表面受均布压q作用，放置在绝对刚性和光滑的基础上，如图所示。

若选取＝ay2做应力函数。

试求该物体的应力解、应变解和位移解。

（提示：①基础绝对刚性，则在x＝0处，u＝0 ；②由于受力和变形的对称性，在y＝0处，v＝0 。

）题五、3图4、已知一半径为R＝50mm，厚度为t＝3mm的薄壁圆管，承受轴向拉伸和扭转的联合作用。

第二章 应力理论和应变理论2—15.如图所示三角形截面水坝材料的比重为γ，水的比重为γ1。

己求得应力解为：σx =ax+by ，σy =cx+dy-γy ， τxy =-dx-ay ；试根据直边及斜边上的边界条件，确定常数a 、b 、c 、d 。

解：首先列出OA 、OB 两边的应力边界条件：OA 边：l 1=-1 ；l 2=0 ；T x = γ1y ； T y =0 则σx =-γ1y ； τxy =0代入：σx =ax+by ；τxy =-dx-ay 并注意此时：x =0 得：b=-γ1；a =0；OB 边：l 1=cos β；l 2=-sin β，T x =T y =0则：cos sin 0cos sin 0x xy yxy σβτβτβσβ+=⎧⎨+=⎩………………………………（a ）将己知条件：σx= -γ1y ；τxy =-dx ； σy =cx+dy-γy 代入（a ）式得：()()()1cos sin 0cos sin 0y dx b dx cx dy y c γβββγβ-+=⎧⎪⎨--+-=⎪⎩化简（b ）式得：d =γ1ctg 2β；化简（c ）式得：c =γctg β-2γ1 ctg 3β2—17.己知一点处的应力张量为31260610010000Pa ⎡⎤⎢⎥⨯⎢⎥⎢⎥⎣⎦试求该点的最大主应力及其主方向。

解：由题意知该点处于平面应力状态，且知：σx =12×103 σy =10×103 τxy =6×103，且该点的主应力可由下式求得：(()()31.233331210102217.0831******* 6.082810 4.9172410x yPa σσσ⎡++⎢=±=⨯⎢⎣⨯=⨯=±⨯=⨯则显然：3312317.08310 4.917100Pa Pa σσσ=⨯=⨯=σ1 与x 轴正向的夹角为：（按材力公式计算）()22612sin 22612102cos 2xyx ytg τθθσσθ--⨯-++====+=--+显然2θ为第Ⅰ象限角：2θ=arctg （+6）=+80.5376°题图1-3则：θ=+40.268840°16＇ 或（-139°44＇）2—19.己知应力分量为：σx =σy =σz =τxy =0，τzy =a ，τzx =b ，试计算出主应力σ1、σ2、σ3并求出σ2的主方向。

第二章应力例2如图所示的楔形体受水压力作用，水的容垂为丫，试写岀边界条件.解：在x=0上,/= -1 f m =0,X =y)?Y =0(q 畑(-1)+(5)"0 =" (T J.3 (-D+(Q v)t=0 0 = 0(aj^-yy (%)”=()•在斜边上1= cosa, m = -sindo t cosa一T yx sina = 0Tcosd- O v sina = 0例1如图所示，试写出其边界条件。

宀"色=0 •空=0 v\ =0 6办/ = L/?r = 0x=o.F=0(2) A = u.・解T| =/a H+wa2i-na)i —T •丄-2迈•V- 2 T] =S + 〃52 + 〃®2 =尹0—；；<3+善xO = _+Tj=/cr B + p,(723 + n<753=5X•^*"，T X®+"77 X5 = -2-r^-^<r v = T)/ r T,ni+T s n = -y x- 2if2)-J ■4r =(T汁Tf+Tf-贰=1 V*27+48V2s.、+〃％),=$;n(a v)x+/(r AV)r =f严-订―1 x = o. y = q(6),・o+Wj(-1)=0心)•(-l) + SJjO = g(6)J0+(G J、(+I)=0G・(+l) + CJ.0 = 0(1)管的两端是自由的)应力状応为，a：=0, %=pRf 二去严=丄(2(pR/“q= [ (pR/t)* 16 35~=毎=网〃对于'Ikes屈服餐件：J2=弋=V => p = 4"R对于Tim屈服条件：s-q比=2q n p = 2XJ/R面上的法向正应力和切向舅应力q例.一种材料左二维主应力空间中进行试验，所得屈肥时的应力状态为2“ G2M3/,小假定此材料为各向同性.与静水压力无关且拉压屈服应力相等.(1)由上述条件推虧在円一巴空间中的各屈肥点应力.(2)证明Mises屈展条件在G,-G2空间中的曲线通过5)中所有点.解：由于静水质力无关的条件得出压服在以下各点会发生：(Gp G>, G J=(3几G 0)+ (-3/, -3/, -3r)= (0. -2/, -3/>(G P a2» bj = (3匚z f 0)+ (-/, t, w>=(2/, 0, -6苒由于各向間性的条件.很容易右出0,-0：空间中的以下五个JS力点也是屈服点A,： (Gp G,, = 3r, 0)B|: 2[, Q2« 6)= (—3f, —2r, 0)B2：oj = (—2f, —3f, 0)C1： (Q p c2, ®)=⑵，0)C,： <G P Q:, G3)=(-/,2I9 0)还有.由于拉压屈服症力相等.因而可得到6一6空间中的另外六个J2力屈服点A3X (Op 匹，Q3)=(-3/, F 0)A4：(Q J, G" ^3>=<"G -3f, 0)Bj： (Op o,, a3) = (3r, 2f, 0) B4： (a p o,, 6)=⑵.3f, 0) C3： (a p G,, a3)=(-2r, z, 0) C4： (Op o,, 6)=匕-2/, 0)容易证明⑷心屈服条件氏+& y：6 =于=7r2通过以上所有屈嚴点平衡方程为：P = N、+ 2N2COS30°=(5+吊2)几何关系为：靳=叫斫=万y[3? 3 V 3© =宁，6=乔=訐本构方程为：当a < aX,(7 = 0； +£[(£-£$)=目£ + 6(1-¥)(2)管段的两端是封闭的;应力状态为，U.= P/?/2G Q^pRlt a r=0 1^=1^=：8,=0A= |(Q -Q,)2+(Q z-<y e>2+(Q0-Q.)2+6( + &)J=L AGj-G, = Gg = pR/[对于Mises屈服条件s P = 2x s t/R对于Trcscii屈服条件：p = 2T JR因此.根据这些点的数据. 可以作出在①空间中的屈服面.讨论:设已知三杆桁架如图1.18所示，三根杆的戡面枳邮相咼并有FU 杆件是由弹塑性线性强化材料所制成的。