弹塑性力学(浙江大学课件)

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工程弹塑性力学-第五章

在e＝0处与s轴相切
s A 理想刚塑性模型
只有两个参数A和n，因而也不可能准确地表示材料的所有特征。但由于解析式比较简单，而且n可以在较大范围内变化，所以也经常被采用。
5.2 应力应变简化模型
5. Ramberg-Osgood模型 (三参数模型)
s /s1
有三个参数，能较好地代表真实材料，数学表达式简单。
（1）小变形时，e E；变形程度越大，误差越大。
ln ln
ln(1 ln
l0 ) ln(1 e ) e
e2
e3
e4
L
(5.22)
l0
l0
234
e
1.6 1.2 0.8 0.4
O -0.4 -0.8 -1.2 -1.6
E=lnl/l0
1.0 1.2 1.4 1.6 l/l0
当变形程度小于10% 时，两值比较接近。
(a) 理想刚塑性模型
s
(b) 线性强化刚塑性模型
s
ss
ss
e
O
s ss, 当e 0时
特别适宜于塑性极限载荷的分析。
e
O
s ss E1e , 当e 0时
5.2 应力应变简化模型
3. 一般加载规律
s (e ) Ee[1w(e )]
(5.12)
w(e ) 其中，w(e )
0,
Ee
(e ) , Ee
ss’’
’
B
B’
’
等向强化’：
OABB’’
随动强化： OABB’
5.2 应力应变简化模型
例题：已知一单向加载过程的应力路径为01.5ss 0 –ss 0，材料符
合线性随动强化规律，强化模量E’E/100，试求出对应的应变路径。

工程弹塑性力学第八章.pptx

8.1 平面应变问题的基本方程
物体的各点位移发生在xoy平面内：
u u(x, y) v v(x, y) w 0 (8.1)
应变分量为:
x
u x
,
y
v y
,
z
0
(8.2)
xy
v x
u , y
yz
zx
0
z 0
x
x (x, z
y), y z (x, y)
y (x,
y)
(8.3)
xy
xy (x,
y),
yz zx 0
8.1 平面应变问题的基本方程
理想刚塑性材料的总应变分量：
忽略弹性变形
p
ij
ij
(8.4)
流动速度场
du
dv
dw
vx (x, y) dt , vy (x, y) dt , vz (x, y) dt 0
应变率张量
vx
x
1 ( vx vy ) 2 y x
8.1 平面应变问题的基本方程
间断条件
对于应力场，作用与反作用定律要求：间断线上的应力矢量应连续， (•n)+= (•n) 连续，其余分量可以间断
n
n
nt
nt
t
t
对于速度场，连续性条件要求：法向分量应连续，切线分量可以间断，塑性区可相对于刚性区作相对滑动，即：
vn vn vt vt
0代入
vx 0, vy 0 (8.26)
x
y
沿特征线的正应变率等于零，没有伸缩。
8.2 特征线和滑移线
三、沿滑移线上的速度方程式
y 图 8.4 速度的坐标变换
vx v cos v sin

塑性力学简单的弹塑性问题优秀课件

一、按增量理论求解
对理想弹塑性材料，增量本构方程是 Prandtl-Reuses 关系，于是：
d z
1 E
d z
d
2 3
z
,
1 2
d z
1 2G
dz
d
z
(6-19)
无量纲化后得到：
消去 d 得：
d d d, d d d,
d d d d
(6-20)
(6 21)
由（6-18）式知 1 2 及 d d 0,
路径①沿OBC。在B点有0 0, 0 0。
A
在BC段上有 1 ln1 , 2 1
D ③
解出 e2y 1 tanh ,
e2y 1
O
在C点
e2 e2
1 1
0.76,
1 2 0.65
(6 30)
C ①
B
类似地，对路径②，即阶梯变形路径OAC可求得 0.76和 0.65
路径③是比例加载路径ODC，其上 d d 。在到达D点时，
Tp 2 A pdxdy
6 100
就是截面的塑性极限扭矩。
仍以半径为a的圆柱体为例，它处于全塑性扭转状态时， p 表面必然是一个
圆锥，既然斜率是 s , 高度就应为 sa，按（6-100）式求出
Tp
2 3
sa3.
6 101
与（6-96）式相比可知对圆柱体
Tp / Te 4 / 3.
6 102
塑性力学简单的弹塑性问题
塑性力学
第六章简单的弹塑性问题
§6.1 弹塑性边值问题的提法 §6.2 薄壁筒的拉扭联合变形 §6.5 柱体的弹塑性自由扭转 §6.6 受内压的厚壁圆筒 §6.7 旋转圆盘

工程弹塑性力学课件

工程弹塑性力学课件
目录
• 弹塑性力学基础 • 弹性力学基本理论 • 塑性力学基本理论 • 工程应用实例 • 工程弹塑性力学展望
01
弹塑性力学基础
弹塑性力学定义
弹塑性力学
弹塑性力学是一门研究材料在弹性极限和塑性极限内应力、应变行为的科学。它广泛应用于工程领域，为各种结构设计和分析提
供理论基础。
有限差分法
将物体的位移表示为离散的点的差分形式，通过求解这些点的位移来近似求解整个物体的位移。
边界元法
将物体的边界离散化为有限个小的单元，通过求解这些单元的力学行为来近似求解整个物体的边界力学行为。
03
塑性力学基本理论
塑性力学基本概念
01
02
03
塑性力学
塑性力学是研究材料在达到屈服点后，发生不可逆变形时行为和特性的学科。
边界元法
通过在边界上离散化求解微分方程的方法，可以减少未知数的数量，提高求解效率。
有限差分法
将微分方程转化为差分方程，通过迭代求解的方法得到近似解。
04
工程应用实例
桥梁工程弹塑性分析
总结词
桥梁结构稳定性
详细描述
桥梁工程弹塑性分析主要关注桥梁结构的稳定性，通过分析桥梁在不同载荷下的弹塑性响应，评估其承载能力和安全性。
总结词
材料非线性
详细描述
桥梁工程中的材料多为金属或复合材料，这些材料的弹塑性行为呈现出非线性特征。在分析过程中，需要考虑材料在不同应力水平下的弹塑性变形和破坏。
总结词
结构优化设计
详细描述
基于弹塑性分析的结果，可以对桥梁结构进行优化设计，提高其承载能力和稳定性，同时降低制造成本和维护成本。

弹塑性力学课件第三章

zx C61x C62 y C63z C64 xy C65 yz C66 zx
C ij
ijkl kl
Cijkl Cijlk
2021/1/10
4
第三章本构关系
一、线性弹性体的本构方程——具有一个弹性对称面的线
性弹性体
x
y
C11
C12 C22
C13 C23
C14 C24
2021/1/10
10
第三章本构关系
一、线性弹性体的本构方程——各向同性弹性体
x
1 E
x
( y
z ) ,
xy
1 G
xy
y
1 E
y
( x
z ) ,
yz
1 G
yz
z
1 E
z
( x
y ) ,
zx
1 G
zx
ij 1Eij Ekkij
2021/1/10
11
第三章本构关系一、线性弹性体的本构方程——各向同性弹性体
0 x
0
y
z xy
C33 0 0
对
C44 0
0 z
0
xy
yz
zx
称
C55
0 C66
yz zx
2021/1/10
6
第三章本构关系一、线性弹性体的本构方程——正交各向异性弹性体
x y z xy
1 Ex
xy
1 Ey
对
xz
yz
弹塑性力学课件第三章
第三章本构关系
本章学习要点：
掌握各项同性材料的广义Hooke定律掌握弹性应变能密度函数的概念及计算理解初始屈服、后继屈服以及加卸载的概念掌握几个常用的屈服条件理解弹塑性材料的增量和全量本构关系的基本概念

《工程弹塑性力学》课件

汽车工程
在汽车制造中使用弹塑性力学来研究车辆的碰撞行为和材料的变形特性。
地震工程
应用弹塑性力学来分析和评估建筑物在地震中的响应和破坏。
案例研究
1
桥梁设计
运用弹塑性力学原理设计一座跨越大河的桥梁，确保其在不同载荷下的稳定性和安全性。
2
汽车碰撞测试
通过弹塑性力学分析汽车在不同碰撞情况下的变形和能量吸收能力，从而改进汽车的安全性能。
3
结构破坏分析
应用弹塑性力学来研究建筑物在地震等灾害中的破坏机制，以提供改善设计和建造的建议。
关键点和要点
1 弹塑性行为
材料在受力下呈现弹性和塑性共存的变形行为。
2 本构关系
描述材料的应力和应变之间的关系。
3 工程应用
弹塑性力学在工程领域中有广泛的应用，如结构设计和材料选取。
总结
通过本课件，我们了解了弹塑性力学的定义、区别、主要原理、应用领域、案例研究，以及关键点和要点。希望这些知识能为你的学习和研究提供帮助。
《工程弹塑性力学》PPT 课件
欢迎来到《工程弹塑性力学》PPT课件！在本课件中，我们将探讨弹塑性力学的定义、区别、主要原理、应用领域、案例研究、关键点和要点，以及总结。让我们一起开始吧！
弹塑性力学的定义
弹塑性力学是研究材料在加力作用下的变形行为的学科。它涉及材料的弹性变形、塑性变形、弹塑性变形以及其他复杂力学行为。
区别
1 弹性
材料在受力后会发生可逆变形，即去除载荷后能恢复原状。
2 塑性
材料在受力后会发生不可逆的形变，需要施加外力才能复原。
主要原理
哈密顿原理
通过最小化系统的作用量来推导出力学方程。
本构关系

弹塑性力学PPT课件

可归纳为以下几点： 1．建立求解固体的应力、应变和位移分布规律的基本方程和理论； 2．给出初等理论无法求解的问题的理论和方法，以及对初等理论可靠性与精确度的度量； 3．确定和充分发挥一般工程结构物的承载能力，提高经济效益； 4．为进一步研究工程结构物的强度、振动、稳定性、断裂等力学问题，奠定必要的理论基础。
◆ 应力的表示及符号规则
正应力：剪应力：第一个字母表明该应力作用截面的外法线方向同哪一个坐标轴相平行，第二个字母表明该应力的指向同哪个坐标轴相平行。
.
*
③.应力张量
数学上，在坐标变换时，服从一定坐标变换式的九个数所定义的量，叫做二阶张量。根据这一定义，物体内一点处的应力状态可用二阶张量的形式来表示，并称为应力张量，而各应力分量即为应力张量的元素，且由剪应力等定理知，应力张量应是一个对称的二阶张量，简称为应力张量。
以受力物体内某一点（单元体）为研究对象
单元体的受力—— 应力理论；单元体的变形—— 变形几何理论；单元体受力与变形间的关系——本构理论；
建立起普遍适用的理论与解法。
1、涉及数学理论较复杂，并以其理论与解法的严密性和普遍适用性为特点； 2、弹塑性力学的工程解答一般认为是精确的； 3、可对初等力学理论解答的精确度和可靠进行度量。
.
*
①、应力的概念: 受力物体内某点某截面上内力的分布集度
3.应力、应力状态、应力理论
.
*
应力
正应力
剪应力
必须指明两点： 1.是哪一点的应力； 2.是该点哪个微截面的应力。
.
*
②、应力状态的概念：受力物体内某点处所取无限多截面上的应力情况的总和，就显示和表明了该点的应力状态
或

《工程弹塑性力学》PPT课件

工程弹塑性力学
(有限元、塑性力学部分)
演示稿
h
1
第0章平面问题的有限单元法
0.1 概述、基本量及基本方程的矩阵表示 0.2 有限单元法的概念 0.3 位移模式与解答的收敛性 0.4 单元刚度矩阵 0.5 等效结点荷载 0.6 整体刚度矩阵 0.7 单元划分应注意的问题
h
2
0.1 概述、基本量及基本方程的矩阵表示
y
j
(2) i
(1)
m x
▲相邻单元之间：uij(1)=uij(2)？vij(1)=vij(2) ？
ij边的方程：y=ax+b，则
uij=a1+a2 x+a3(ax+b)= cx+d
uij(1)、uij(2)均为坐标的线性函数，故可由i、j两
点的结点位移唯一确定。
h
12
0.4 单元刚度矩阵
建立： {F}e=[k]{d}e
如 k25： • [k]的性质：
(1) 对称性： kpq= kqp (2) 奇异性；
y vj
j
vi , (Vi) i ui , (Ui)
单元刚度矩阵：
[k][B]T[D ]B []dxdyt
y vj j
vi , (Vi) i ui , (Ui)
uj
vm
m um
x
结点位移位移应变
应力结点力
{d}e ——{f} ——{} ——{} —— {F}e
位移模式几何方程物理方程虚功方程
{f }=[N]{d}e
{}=[B]{d}e {}=[S]{d}e ，[S]= [D][B] {F}e=[k]{d }e，[k]= [B]T [D] [B]tA

弹塑性力学(浙大课件)_图文

物体的速度、加速度
在讨论力学问题时，仅引进标量和矢量的概念是不够的
如应力状态、应变状态、惯性矩、弹性模量等
张量
关于三维空间，描述一切物理恒量的分量数目可统一地表示成：
M=rn=3n
标量:n=0,零阶张量矢量:n=1,一阶张量应力,应变等:n=2,二阶张量
二阶以上的张量已不可能在三维空间有明显直观的几何意义。
(a)
显然，方向余弦l1,l2,l3将由式(a)中
的任意两式和l12+l22+l32=1所确定。
若设偏应力状态：
由于:
主方向的方向余弦为l1’,l2’,l3’，则由式(1.9)同样得
(b)
显然，方向余弦l1’,l2’,l3’将由式(b)中
的任意两式和l1’2+l2’2+l3’ 2=1所确定
。
可见式(a)与式(b)具有相同的系数，且已知l12+l22+l32= l1’2+l2’2+l3’ 2=1
I2’应用较广,又可表达为:
(1.52)
1.3 应变张量
等效应变(应变强度):
(1.54)
等效剪应变(剪应变强度):
(1.55)
1.4 应变速率张量
一般来说物体变形时，体内任一点的变形不但与坐标有关，
而且与时间也有关。如以u、v、w表示质点的位移分量，则:
设应变速率分量为:
质点的运动速度分量
1.4 应变速率张量
斜截面外法线n的方向余弦:
令斜截面ABC 的面积为1
(1.3)
(1.4)
i ：自由下标；j为求和下标（同一项中重复出现）。
1.1 应力张量
斜截面OABC上的正应力:

工程弹塑性力学-浙大-05

e e1 e2 e3
例如： l0 1.5l0 1.8l0 2l0
e1
1.5l0 l0 l0
0.5;
e2
1.8l0 1.5l0 1.5l0
0.2;
e2
2l0 1.8l0 1.8l0
0.11;
e 2l0 l0 1.0。
l0
e e1 e2 e3
5.3 应变的表示法
• 工程应变与自然应变的关系：
• 一般应力-应变曲线： s =Ee ， e < es (屈服前：线弹性) s =(e) ，e > es (屈服后)
5.2 应力应变简化模型
1. 理想弹塑性模型（软钢或强化率较低的材料）
s
加载: s ds 0, e s / E signs
ss
为一个大于或
等于零的参数
卸载: s ds 0, de ds / E
工程弹塑性力学
浙江大学建筑工程学院
第五章简单应力状态的弹塑性问题
5.1 基本实验资料 5.2 应力－应变的简化模型 5.3 应变的表示法 5.4 理想弹塑性材料的简单桁架 5.5 线性强化弹塑性材料的简单桁架 5.6 加载路径对桁架内应力和应变的影响
5.1 基本实验资料
拉伸试验和静水压力试验是塑性力学中的两个基本试验，塑性应力应变关系的建立是以这些实验资料为基础。
E
O
es
| s | s s ,
e s /E
符号函
数: 1, s 0
e
sign s
0,
s 0
1, s 0
5.2 应力应变简化模型
1. 理想弹塑性模型
用应变表示的加载准则：
s
加载: s de 0, s s s sign e

弹塑性力学讲稿课件

详细描述
金属材料的弹塑性分析主要关注金属在受力过程中发生的弹性变形和塑性变形。通过弹塑性分析，可以预测金属在复杂应力状态下的行为，为金属材料的加工、设计和应用提供理论依据。
混凝土结构的弹塑性分析
总结词
混凝土结构在受到压力时会产生弹性变形和塑性变形，弹塑性分析是研究混凝土结构在受力过程中应力和变形的变化规律。
总结词
复杂结构与系统的弹塑性行为研究是推动工程应用的重要基础。
详细描述
在实际工程中，许多结构和系统的弹塑性行为非常复杂，如大型桥梁、高层建筑、航空航天器等，需要从整体和局部多个角度进行研究，以揭示其力学行为和稳定性规律，为工程安全和优化设计提供科学依据。
THANKS
感谢观看
VS
详细描述
复合材料的弹塑性分析主要关注复合材料的组成材料和复合方式对弹塑性性能的影响。通过弹塑性分析，可以预测复合材料在不同环境下的力学性能，为复合材料的应用和发展提供理论依据。
工程结构的弹塑性分析
总结词
工程结构在受到外力作用时会产生变形，弹塑性分析是研究工程结构在外力作用下的应力和应变的变化规律。
03
弹塑性力学的分析方法
有限元法
有限元法是一种将连续体离散化为有限个小的单元体的集合，并对每个单元体进行受力分析的方
法。
有限元法通过将复杂的结构或系统简化为有限个简单的单元，使
得计算变得简单且精度较高。
有限元法广泛应用于各种工程领域，如结构分析、热传导、流体
动力学等。
有限差分法
01
有限差分法是一种将偏微分方程转化为差分方程的方法，通过离散化空间和时间变量来求解问题。
其他常见的弹塑性力学分析方法还包括有限体积法、无网格法等。

《弹塑性力学》课件

结构弹塑性分析的方法包括有限元法、有限差分法、边界元法等数值计算方法。
材料的弹塑性行为模拟
材料的弹塑性行为模拟是研究材料在不同应力状态下表现出的弹塑性性质，对于理解材料的力学行为和优化材料设计具有重要意义。
材料弹塑性行为模拟的方法包括分子动力学模拟、有限元分析等。
通过实验和数值模拟相结合的方法，可以研究材料的微观结构和宏观性能之间的关系，预测材料的弹塑性行为。
THANKS
感谢观看
弹塑性力学在工程实践中的挑战与解决方案
工程实践中，由于材料和结构的复杂性，弹塑性力学应用面临诸多挑战，如非线性行为、边界条件和初始条件
的确定等。
为了解决这些挑战，需要采用先进的数值计算方法和实验技术，提高模拟精度和可
靠性。
此外，加强跨学科合作，将弹塑性力学与计算机科学、物理学等学科相结合，可以推动工程实践中的弹塑性力学应用不断发展。
《弹塑性力学》课件
目录
• 弹塑性力学概述 • 弹性力学基础 • 塑性力学基础 • 材料弹塑性性质 • 弹塑性力学在工程中的应用
01
弹塑性力学概述
弹塑性力学的定义

弹塑性力学是一门研究材料在弹性和塑性范围内行为的学科。它主要关注材料在外力作用下发生的变形行为，以及这种行为与材料内部应力、应变的关系。
塑性
材料在应力超过屈服极限后发生的不可逆变形。
屈服准则
描述材料开始进入塑性状态的应力条件。
塑性力学的基本方程
应力平衡方程
01
描述受力物体内部应力分布的平衡关系。
几何方程
02
描述材料在塑性变形过程中应变与位移的关系。
屈服准则
03
确定材料进入塑性状态的条件。

第一章绪论浙江大学PPT课件

3. 均匀性假定
假定整个物体是由同一种材料组成的，各部分材料性质相同。
弹性常数（E、μ）——不随位置坐标而变化；作用：
取微元体分析的结果可应用于整个物体。
问答环节
Q|A 您的问题是？ ——善于提问,勤于思考
结束语
感谢参与本课程，也感激大家对我们工作的支持与积极的参与。课程后会发放课程满意度评估表，如果对我们
uu(x,y,z)
lim 保证 s
Q
中极限的存在。
s0 s
2. 完全弹性假定
假定物体完全服从虎克（Hooke）定律，应力与应变间成线性比例关系（正负号变化也相同）。
比例常数 —— 弹性常数（E、μ）
脆性材料—— 一直到破坏前，都可近似为线弹性的；
塑性材料—— 比例阶段，可视为线弹性的。
作用：可使求解方程线性化
弹性力学结果材料力学结果当 l >> h 时，两者误差很小
弹性力学以微元体为研究对象，建立方程求解，得到弹性体变形的一般规律。所得结果更符合实际。
（3）数学理论基础材力、结力 —— 常微分方程（4阶，一个变量）。弹力 —— 偏微分方程（高阶，二、三个变量）。数值解法：能量法（变分法）、差分法、有限单元法等。
三个方向的线应变： x,y,z
三个平面内的剪应变： xy,yz,zx
z
C
z y
应变的正负：线应变：伸长时为正，缩短时为负；
x P
A O
B y
剪应变：以直角变小时为正，变大时为负； x
(2) 一点应变状态
—— 代表一点 P 的邻域内线段与线段间夹角的改变
x yx
xy y
xz yz
zx zy z

弹塑性力学(浙大通用课件)通用课件

塑性力学
研究材料在塑性状态下应力和应变行为的科学。
塑性力学的基本假设
塑性变形是连续的，且不改变物质的性质。塑性变形过程中，应力和应变之间存在单值关系，且该关系是连续的。塑性变形过程中，材料内部的应力状态是稳定的，不会出现应力振荡或波动。
塑性力学的基本方程
应力平衡方程
在塑性状态下，物体的内部应力场满足平衡方程，即合力为零。
应变协调方程
本构方程
在塑性状态下，应力和应变之间的关系由本构方程描述，该方程反映了材料的塑性行为特性。
在塑性状态下，物体的应变状态满足应变协调方程，即应变是连续的。
塑性力学的边值问题
01
塑性力学中的边值问题是指给定物体的边界条件和初始条件，求解物体内部的应力和应变状态的问题。
02
边值问题可以通过求解微分方程或积分方程来解决，具体方法取决于问题的具体形式和条件。
04
材料弹塑性性质
材料弹性性质
弹性模量
材料在弹性变形阶段所表现出的刚度，反映了材料抵抗弹性变形
的能力。
泊松比
描述材料在受到压力时横向膨胀的程度，反映了材料在弹性变形
阶段的横向变形特性。
弹性极限
材料在弹性变形阶段所能承受的最大应力，超过该应力值材料将
发生不可逆的塑性变形。
材料塑性性质
屈服点
解析法的优点是精度高、理论严谨，但缺点是适用范围较窄，对
于复杂问题难以得到解析解。
有限元法
有限元法是一种将连续的求解域离散化为有限个小的单元，通过求解这些小单元的解来逼近原问题的求解方法。
它适用于各种复杂的几何形状和边界条件，能够处理大规模的问题，并且可以方便地处理非线性问题。

弹塑性力学1-introductionPPT优秀课件

• 塑性变形无体积变化。
• 拉、压屈服应力相等。不考虑鲍兴格（Bauschinger）效应。
2021/6/3
26
鲍兴格（Bauschinger）效应
2021/6/3
27
三、应力－应变关系的简化
• 为了突出塑性力学问题的主要特征，提出了几种简化模型。
2021/6/3
28
1、理想弹塑性
不考虑材料的强化，认为材料屈服后无止境地塑性流动。
• 工程问题的对象是结构 • 结构的功能——承受载荷 • 结构的基本单元——构件 • 构件的属性
– 承受载荷、可变形、由固体材料构成
2021/6/3
11
构件的种类——杆件、板、壳、块体
材料力学 • 研究对象－杆件 • 平面假定
2021/6/3
材料力学的研究对象
12
弹塑性力学 • 研究对象广泛 • 数学方法（场）
2021/6/3
35
部分资料从网络收集整理而来，供大家参考，
感谢您的关注！
• 确定一般工程结构受外力作用时的内力分布、弹塑性变形，从而可以了解其承载能力；
• 达到其它工程目的； • 为解决进一步的工程力学问题提供必要的理论基础。
2021/6/3
15弹塑性力学ຫໍສະໝຸດ 固体力学的一个分支刚体理论力学振动理论
力学
可变形体
固体
流体
材料力学结构力学弹性力学塑性力学断裂力学损伤力学细观力学
2021/6/3
24
弹性力学的基本假设
• 连续性 • 均匀性 • 各向同性 • 小变形 • 无初应力
2021/6/3
25
二、塑性力学的基本假定
• 忽略蠕变和松弛的效应。

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斜截面外法线n的方向余弦:
cos(n, cos(n,
x1 x2
) )
l1 l2
令斜截面ABC 的面积为1
SOBC SOAC
1 cos(n, x1) 1 cos(n, x2 )
l1 l2
cos(n, x3) l3
SOAB 1 cos(n, x3 ) l3
3
SN1 11l1 12l2 13l3 1 jl j
P
对实体结构、板壳结构、杆件的进一步分析。
P
P
研究方法: 研究任务: 学习目的:
材料力学、结构力学:简化的数学模型
弹塑性力学:较精确的数学模型
建立并给出用材料力学、结构力学方法无法求解的问题的理论和方法。
给出初等理论可靠性与精确度的度量。
确定一般工程结构的弹塑性变形与内力的分布规律。确定一般工程结构的承载能力。为研究一般工程结构的强度、振动、稳定性打下理论基础。
物体的速度、加速度
在讨论力学问题时，仅引进标量和矢量的概念是不够的
如应力状态、应变状态、惯性矩、弹性模量等
张量
关于三维空间，描述一切物理恒量的分量数目可统一地表示成：
M=rn=3n
标量:n=0,零阶张量矢量:n=1,一阶张量应力,应变等:n=2,二阶张量
二阶以上的张量已不可能在三维空间有明显直观的几何意义。
zx
y yx
B
A
z
y
用张量下标记号法
O
一点的应力状态
11 12 13
x
ij 21
22
23
(1.2)
数学上，在坐标变换时，服从一
31 32 33
下标即1、x、2、y、3表z方示向坐标x1、x2、x3
定坐标变换式的九个数所定义的
量叫做二阶张量。
1.1 应力张量
2).一点斜面上的应力(不计体力)
z
O
x
不同的面上的应力是不同的
n
C
A n
y
到底如何描绘一点处的应力状态?
1.1 应力张量
C
z
一点的应力状态可由过该点的微小
正平行六面体上的应力分量来确定。
应力张量
ij yxx
xy y
xz yz
(1.1)
zx zy z
z
zx
zy yz
y
yx xz x
yz P zy
xy x xy xz
1 0 0
张量表示：dij 0 1 0
0 0 1
0.3 几个基本概念
张量的计算:
1 、张量的加减凡是同阶的两个或两个以上的张量可以相加 (减），并得到同阶的一个新张量，法则为：
Aijk L Bijk Cijk
2 、张量的乘法
第一个张量中的每一个分量乘以第二个张量中的每一个分量，从而得到一个新的分量的集合—新张量，新张量的阶数等于因子张量的阶数之和。
0.3 几个基本概念
下标记号法:
为了书写上的方便，在张量的记法中，都采用下标字母符号来表示和区
别该张量的所有分量。这种表示张量的方法，就称为下标记号法。
(x, y, z) (x1, x2, x3) xi (i 1, 2,3)
xx , xy , xz , yx , yy , yz , zx , zy , zz , ij (i, j x, y, z)
3 、张量函数的求导
aijbkl Cijkl
张量导数就是把张量的每个分量都对坐标参数求导数。
ui,i
ui xi
u1 x1
u2 x2
u3 x3
ui, jk
2ui x j xk
2ux x jxk
, 2uy x jxk
, 2uz x jxk
0.4 主要参考书目
1 、Y.C.Fung(冯元桢)
《Foundations of Solid Mechanics》《固体力学导论》《A first course in continuum mechanics 》《连续介质力学导论》
j 1
S
N
2
21l1
22l2
23l3
3
2 jlj
(1.3)j 13SN3
31l1 32l2 33l3
3 jlj
j 1
SNi ijl j (1.4)
i ：自由下标；j为求和下标（同一项中重复出现）。
1.1 应力张量
斜截面OABC上的正应力:
N SN1l1 SN 2l2 SN 3l3
l2
11 1
l2
22 2
l2
33 3
212l1l2
2 23l2l3
2 31l3l1
(1.5)
斜截面OABC上的剪应力:
N
SN2 1
SN2 2
S
2 N
3
2 N
(1.6)
1.1 应力张量
3).主应力及其不变量
主平面:剪应力等于零的截面主应力--λ:主平面上的正应力
自由标号: 不重复出现的下标符号,在其变程N(关于三维空间N＝3)
内分别取数1，2，3，…，N
哑标号:
重复出现的下标符号称为哑标号,取其变程N内所有分量，然后再求和，也即先罗列所有各分量，然后再求和。
0.3 几个基本概念
求和约定:
当一个下标符号在一项中出现两次时，这个下标符号应理解为取其变程
N中所有的值然后求和，这就叫做求和约定。
工程弹塑性力学
浙江大学建筑工程学院
绪论
0.1 课程研究对象、研究任务 0.2 基本假定 0.3 几个基本概念 0.4 参考书目
0.1 弹塑性力学的研究对象和任务
弹塑性力学:
固体力学的一个分支学科
研究可变形固体受到外荷载、温度变化及边界约束变动等作用时、弹塑性变形和应力状态的科学。
研究对象:
0.2 基本假定
1).假定固体材料是连续介质——连续性假定 2).物体为均匀的各向同性的 3).物体的变形属于小变形 4).物体原来是处于一种无应力的自然状态
0.3 几个基本概念
张量的概念只需指明其大小即足以被说明的物理量，称为标量
温度、质量、力所做的功
除指明其大小还应指出其方向的物理量，称为矢量
ai xi a1x1 a2 x2 a3x3
ii 11 22 33 (i : 哑标，i 1, 2,3） SNi ijl j i1l1 i2l2 i3l3
(i :自由下标，j :哑标，i, j 1, 2,3）
dij记号：Kroneker-delta记号
dij
1, 0,
i i
j j
2 、杨桂通
《弹塑性力学》
3 、徐秉业
《应用弹塑性力学》
第一章弹塑性力学基础
1.1 应力张量 1.2 偏量应力张量 1.3 应变张量 1.4 应变速率张量 1.5 应力、应变 Lode参数
1.1 应力张量～力学的语言
1).一点的应力状态
n
lim
A0
pn A
正应力
n
lim
A0
ps A
剪应力
过C点可以做无穷多个平面K