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南京师范近十二年数学分析考研题

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南京师范大学考研真题清单

南京师范大学考研真题清单
文艺学综合基础2010-2016
中国古代文学史2013-2017
中国现当代文学史1999-2017（2010-2012科目为综合基础，部分年份整理版）
专业二：
807外国文学史（古代到20世纪）2000-2018（部分年份整理版）
8.应用文体学
专业一：
610文学基础2017-2018（2017年新考试科目）
2.英语语言文学01、04方向
专业一：
623外国语言文学基础知识与汉语写作2010-2012、2016-2018
英语文学基础知识与写作2013-2015（汉语答题）
英语语言学基础知识与写作2013-2015（汉语答题）
专业二：
829英语文学基础知识与翻译2016-2018
英文翻译与写作2010-2015
4.翻译硕士
专业一：
211翻译硕士英语2010-2018（含答案2010-2015、2017）
专业二：
357英语翻译基础2010-2018（缺2011年，含答案2010-2015、2017）
专业三：
448汉语写作与百科知识2010-2018（含答案2010-2015、2017）
5.二外日语2001-2018
古代汉语2007-2016（2007-2012科目为语言学与古代汉语）
文献阅读基础2013-2016
专业二：
804中国古典文献学2011-2018
5.中国古代文学
专业一：
610文学基础2017-2018（2017年新考试科目）
文学理论基础与文学评论写作2013-2016（2013科目为外国文学评论写作）
古代汉语2007-2016（2007-2012科目为语言学与古代汉语）
专业二：

南京师范大学2006年数学分析考研试题

南京师范大学2006年数学分析考研试题

南京师范大学2006年数学分析考研试题
一、判断下列命题是否正确，给出理由：（5分*2=10分）
1．若在区间I上有原函数且单调，则在I上连续。

2．若非正常积分收敛，则必存在。

二、（15分）求极限：(1) (2)
(3)
三、（15分）设函数在上连续且大于零，证明:在(0, 2)内有且只有一根.
四、（15分）计算 L+为A(1,0,0)到B(1,0,2)的任意一条曲线.
五、（15分）若在[a,b]上无界,证明:,对的任何邻域,使都无界.
六、（15分）用可积条件证明函数在上可积.
七、（15分）是偶函数,二阶导数在x=0的某邻域()(>0)内连续,且,证明:绝
对收敛.
八、（15分）(1)证明在[-1,1]上一致收敛.
(2) 证明在[-1,1]上不一致收敛.
九、（15分）若在[0,1]上连续,证明:.。

南京师范大学2007年数分考研卷

南京师范大学2007年数分考研卷

南京师范大学研究生招生入学考试试卷2007年硕士研究生招生入学考试试卷专业名称：基础数学 研究方向： 科目代码：334科目名称：数学分析考生注意： 答案必须写在答题纸上，否则无效，后果自负。

一．（每小题10分）计算下列极限：（1）xtdtx xx ⎰⨯+∞→2ln ln lim; （2）yx y x y x ++→→2200lim;（3）设()1,01∈x ，()n n n x x x -=+11() ,2,1=n ，证明{}n nx 收敛并求极限。

二．（20分）（1）设函数()x f 在点0x 的某邻域()0x U 内有1+n 阶的连续导函数。

证明对任意的()0x U x ∈有()()()()()()()(),!0000'0x R x x n x f x x x f x f x f n n n +-++-+= 其中()()()()()()100011!1++---+=n n n n x x x x x fn x R θθ，且10≤≤θ； （2）求()()11ln 2≤+x x的麦克劳林级数展开，并加以证明。

三．（20分） 设()x f 为()+∞,0内的连续函数且，()+∞=+→x f x lim 0，()0lim =+∞→x f x ，试证：（1）()x x f 1sin在[)+∞,a ()0>a 内一致连续； （2） ()xx f 1sin 在()+∞,0内不一致连续。

四．（15分）利用Stokes 公式计算：()()()⎰-+-++Ldz x y dy z x dx z y 2，其中L 为平面1=++z y x 与各坐标面的交线，取逆时针方向为正向。

五．（10分）证明：试研究方程()0ln >=a x ax 实根的个数。

六．（10分）设函数()v u F ,有连续的二阶偏导数，求证由方程0,0000=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛----z z y y z z x x F 所确定的隐函数()y x z z ,=满足下列两个方程：()()000z z yz y y xz x x -=∂∂-+∂∂-；222222⎪⎪⎭⎫⎝⎛∂∂∂=∂∂⋅∂∂y x z y z x z 。

南京师范大学2004年数学分析考研试题

南京师范大学2004年数学分析考研试题

1 2 2 n − 1 + n 2 − 22 + 2 n→∞ n
x2 2
+ n 2 − (n − 1) 2 ；
2． lim xe
x→+∞
∫
+∞
x
e dt ；
−
t2 2
3．证明：若函数 f ( x ) 在 [a, b] 上严格增加， xn ∈ (a, b)(n = 1, 2, 且 lim f ( xn ) = f (a ) ，则 lim xn = a ；
n→∞ n→∞
)
x2 y 2 4． 讨论二元函数 f ( x, y ) = 2 2 在点 (0,0) 处的重极限与 x y + ( x − y)2
累次极限. 二、 （ 16 分）设 f ( x ) 在 (a, b) 内连续，且满足： f ( x )
∫
x
a
f (t )dt = 0
( x ∈ (a, b)) ，证明 f ( x) ≡ 0 .
n→∞ 0
∫
1
f n ( x) dx = ∫ lim f n ( x)dx ，当且仅当 {an } 足
0 n→∞
1
x + n(−1) n 的和函数在 (−∞, +∞) 上的连续性. 六、 （15 分） 证明级数 ∑ 2 x + n2 n =1
∞
七、 （15 分）设 u ( x) 是由方程 u = f ( x, y ), g ( x, y, z ) = 0, h( x, z ) = 0 所 确定，且
敛．
+∞
c
f ( x, y )dy 在 [a, b] 上连续， 证明 I ( x ) 在 [a, b] 上一致收

历年南京师范大学865数学学科基础考研真题试卷与真题答案

历年南京师范大学865数学学科基础考研真题试卷与真题答案

历年南京师范大学865数学学科基础考研真题试卷与真题答案一、考试解读：part 1 学院专业考试概况：①学院专业分析：含学院基本概况、考研专业课科目:865数学学科基础的考试情况；②科目对应专业历年录取统计表：含南师大相关专业的历年录取人数与分数线情况；③历年考研真题特点：含南师大考研专业课865数学学科基础各部分的命题规律及出题风格。

part 2 历年题型分析及对应解题技巧：根据南师大865数学学科基础考试科目的考试题型（计算题、求导题、证明题、材料题等），分析对应各类型题目的具体解题技巧，帮助考生提高针对性，提升答题效率，充分把握关键得分点。

part 3 历年真题分析：最新真题是南师考研中最为珍贵的参考资料，针对最新一年的南师考研真题试卷展开深入剖析，帮助考生有的放矢，把握真题所考察的最新动向与考试侧重点，以便做好更具针对性的复习准备工作。

part 4 未来考试展望：根据上述相关知识点及真题试卷的针对性分析，提高考生的备考与应试前瞻性，令考生心中有数，直抵南师大考研的核心要旨。

part 5 南师大考试大纲：①复习教材罗列（官方指定或重点推荐+拓展书目）：不放过任何一个课内、课外知识点。

②官方指定或重点教材的大纲解读：官方没有考试大纲，高分学长学姐为你详细梳理。

③拓展书目说明及复习策略：专业课高分，需要的不仅是参透指定教材的基本功，还应加强课外延展与提升。

part 6 专业课高分备考策略：①考研前期的准备；②复习备考期间的准备与注意事项；③考场注意事项。

part 7 章节考点分布表：罗列南京师范大学865数学学科基础的专业课试卷中，近年试卷考点分布的具体情况，方便考生知晓南师大考研专业课试卷的侧重点与知识点分布，更多南京师范大学考研初试指导、初试经验、复试经验、考研真题等，尽在仙林南师大考研网；有助于考生更具针对性地复习、强化，快准狠地把握高分阵地。

二、南师大历年考研真题试卷与答案详解：整理南师大该科目的2011-2019年考研真题，并配有2011-2019年答案详解，本部分包括了（解题思路、答案详解）两方面内容。

2021数学分析考研南京师大与复旦配套考研真题

2021数学分析考研南京师大与复旦配套考研真题

2021数学分析考研南京师大与复旦配套考研真题一、南京师范大学《602数学分析》考研真题二、复旦大学第一部分极限初论第1章变量与函数一、选择题是（）。

[同济大学研]A．右界函数B．单调函数C．周期函数D．偶函数【答案】D查看答案【解析】二、解答题1．证明下列不等式：[浙江师范大学2006研]证明：因为|a＋b|≤|a|＋|b|，所以2．设，当y=1时，z=x，求f（x）和z。

[西安交通大学研] 解：依题意令，则，所以3．设求f（x）的表达式。

[北京大学研]解：令t=lnx，则，所以4．设，求f（x）的定义域和[中国人民大学研] 解：由，解得，从而f（x）的定义域为5．求函数的定义域和值域．[华东师范大学研]解：由可得．解得函数的定义域为又因为所以函数的值域：6．已知的定义域为，求的定义域．[武汉大学研]解：，即f（x）的定义域为．再由解得，∴所求定义域为7．设函数f（x）在（－∞，＋∞）上是奇函数，f（1）＝a且对任何x值均有（1）试用a表示f（2）与f（5）；（2）问a取什么值时，f（x）是以2为周期的周期函数．[清华大学研]解：（1）在①式中，令x＝－1．（2）由①式知当且仅当f（2）＝0，即a＝0时，f（x）是以2为周期的周期函数．8．已知，设．[南京邮电大学研]解：令，可用数学归纳法证明①当n＝1时，显然①式成立．假设当n＝k时，①式成立．当n＝k＋1时，即对n＝k＋1，①式也成立。

命题得证．9．已知．求．[北京理工大学研]解：由解得，互换x，y得当10．设，试验证，并求．[华中科技大学研]解：又。

2011年南京师范大学考研真题 数学分析

2011年南京师范大学考研真题 数学分析
(1) Ⅱ mx石
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南京师范大学研究生招生入学考试试卷
试初试试题 ± zOii年 硕 士研究生招生入学考
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sOa :___』当 哕u逝L____ 称: 目名 称 科 目名 科
则,
纸 上 ,杏 考生注意 :丽 有答 案 必须写在 答题
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⒈ 证略
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八 、 (1s分
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南京师范大学数学分析2007-2018年考研真题及答案解析

南京师范大学数学分析2007-2018年考研真题及答案解析

目录Ⅰ历年考研真题试卷 (2)南京师范大学2007年攻读硕士学位研究生入学考试试题 (2)南京师范大学2008年攻读硕士学位研究生入学考试试题 (4)南京师范大学2009年攻读硕士学位研究生入学考试试题 (6)南京师范大学2010年攻读硕士学位研究生入学考试试题 (8)南京师范大学2011年攻读硕士学位研究生入学考试试题 (10)南京师范大学2012年攻读硕士学位研究生入学考试试题 (12)南京师范大学2013年攻读硕士学位研究生入学考试试题 (15)南京师范大学2014年攻读硕士学位研究生入学考试试题 (17)南京师范大学2015年攻读硕士学位研究生入学考试试题 (19)南京师范大学2016年攻读硕士学位研究生入学考试试题 (22)南京师范大学2017年攻读硕士学位研究生入学考试试题 (25)南京师范大学2018年攻读硕士学位研究生入学考试试题 (27)Ⅱ历年考研真题试卷答案解析 (29)南京师范大学2007年攻读硕士学位研究生入学考试试题答案解析 (29)南京师范大学2008年攻读硕士学位研究生入学考试试题答案解析 (37)南京师范大学2009年攻读硕士学位研究生入学考试试题答案解析 (45)南京师范大学2010年攻读硕士学位研究生入学考试试题答案解析 (52)南京师范大学2011年攻读硕士学位研究生入学考试试题答案解析 (59)南京师范大学2012年攻读硕士学位研究生入学考试试题答案解析 (68)南京师范大学2013年攻读硕士学位研究生入学考试试题答案解析 (76)南京师范大学2014年攻读硕士学位研究生入学考试试题答案解析 (85)南京师范大学2015年攻读硕士学位研究生入学考试试题答案解析 (93)Ⅰ历年考研真题试卷南京师范大学2007年攻读硕士学位研究生入学考试试题考试科目：602数学分析考生注意：所有答案必须写在专用答题纸上，写在本试题纸上无效。

一、（每小题10分，共30分）计算下列极限1、xt dtx xx ⎰∙+∞→2ln ln lim；2、yx y x y x ++→→2200lim ；3、设),,2,1(),1(),1,0(11 =-=∈+n x x x x n n n 证明{}n nx 收敛并求极限。

（完整）南京师范大学考研高等代数2008——2011

（完整）南京师范大学考研高等代数2008——2011

（完整）南京师范大学考研高等代数2008——20112008年硕士研究生招生入学考试试卷高等代数一、判断题（共60分，每小题6分；若正确，打钩并给出证明，若错误，打叉并给出反例或说明理由）1.对多项式18+x 来说，不存在素数p 满足艾森斯坦()Eisenstein 判别法的条件，故18+x 不是有理数域上的不可约多项式。

2.若数域P 上的多项式)(x f 在复数域上有重根，则在P 上一定有重因式。

3.设向量组（I ）的秩大于向量组（II ）的秩，则（I ）不能由（II ）线性表出。

4.设B A ,都是n 阶方阵，A 是对角矩阵，BA AB =，则B 也是对角矩阵。

5.设B A ,都是半正定矩阵，则AB 的特征值大于或等于0。

6.设),2,1(s i V i Λ=是n 维线性空间V 的子空间，n s <≤2，若{}0=j i V V I()j i ≠，则s V V V +++Λ21是直和。

7.实矩阵n m R A ?∈的秩为n 的充要条件是对任意的n 阶实矩阵C B ,，有AC AB =可推得C B =。

8.设b a ,属于数域P ,[]{}{}0))((,)()(Y n x f x P x f x f V10.在n 维欧几里得空间中，正交变换在一组基下的矩阵是正交矩阵。

二、计算题（每小题10分，共40分）1.设()n j i a ji nj n i ij Λ,2,1,=--=βαβα，n 阶方阵()ij a A =，求A 的行列式A 。

2.求--=143021002A 的所有不变因子，初等因子以及若尔当()Jordan 标准形。

3.设[]4x P 是所有次数小于4的多项式和零多项式构成的线性空间，求线性变换()()()()()x f x f x f x x f ++='''2?的特征值，求最大特征值的特征向量。

4.已知三维欧几里得空间V 中有一组基321,,ααα，其度量矩阵为--=110121012A ，求向量312ααβ-=的长度。

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设 f (x) 在[a,b] 上二阶可导，且满足 i） f ′′(x) + f ′(x) − kf (x) = 0 （k>0，为常数
ii) f (a) = f (b) = 0
则在[a,b] 上 f (x) ≡ 0
五．（10 分）
设 f (x) = (1 + 1 ) x+α , (α ≥ 1 ) ，证明 f (x) 在 (0,+∞) 内单调递减。
n→∞ [ 0 ,1]
1 + nx 2
n
e
（15 分）
十．设在可侧集 X 上， f n 依测度收敛于 f ，且 f n ≤ g ，a,e 于 X，试证： f (x) ≤ g(x) ，
a,e 于 X （15 分）
南京师范大学 2004 年数学分析考研试题
一、（每小题 7 分，共 28 分）计算或证明下列极限：
{ } { } （2）为使 f (an ) 在[0,1]上一致收敛，当且仅当 an 满足什么条件？
∫ ∫ { } 1
1
（3）为使 lim n→∞
0 fn (x)dx =
0
lim
n→∞
fn (x)dx ，当且仅当
an
满足什么条件？
∑ 六、（15
分）证明级数
∞ n=1
x
+ n(−1)n x2 + n2
处必不可微。
4． 设
fn,n
= 1,2....均是可测集 X 上几乎处处可测函数，若 lim mX [ n→∞
fn
−
f
> 0] = 0 则
必有 f n 依测度收敛于 f 。
5． 设 mX < ∞ ，且 f (x), g(x) 在 X 上均是有界可测函数，且 f (x) < g(x) ，则必有
∫X fdx < ∫X gdx
二．求下列极限（5 分×3）
1．
lim
n→∞
tan
1 n
⋅
ln
n nn
1
2． lim⎜⎛ 1 + tan x ⎟⎞ sin2 x x→0⎝ 1 + sin x ⎠
x2
∫ f (t)dt
3． lim 0
，其中 f (x) 连续可微， f (0) = 0, f ′(0) ≠ 0
x→0 x
x2 ∫ f (t)dt
y y2
dy
，其中光滑分段曲线
c
有界单连通区域
D
的边界取正向，原
点为 D 的内点。
南京师范大学 2002 年数学分析考研试题
一．（8 分）
证明：不收敛的有界数列至少有两个收敛于不同极限的子列。
二．（15 分）
求极限：
1． lim x[(1 + 1 ) x − e]
x→+∞
x
2． lim nn n→∞ (n!)2
的和函数在 (−∞, +∞) 上的连续性.
七、（15 分）设 u(x) 是由方程 u = f (x, y), g(x, y, z) = 0, h(x, z) = 0 所确定，且
∂h ≠ 0, ∂g ≠ 0 ．试求 du ．
∂z ∂y
dx
∫∫ 八、（15 分）设[a]表示 a 的最大整数部分，计算
[ y − x2 ]dxdy ．
L
x2
x
xx x
L
是沿
y = 4π 2 (x − 3 )2 从 A( 1 ,1) 到 B( 2 ,1) （12 分）
2π
π
π
八．设偶函数 f (x) 在[−1,1] 上具有二阶连续的导函数，证明：1. f ′(0) = 0 ；
∑ 2． ∞ [ f ( 1 ) − f (0)] 绝对收敛。（10 分）
1
x t 2 dt = 1，求 a,b。
x→0 bx − sin x 0 a + 3t
六．（10 分） 讨论下列级数的敛散性：
∑ 1）。
(−1) b −1
p−1
nn
∑ ∫ 2）。 ∞ (n+1)π sin 2 x dx
n=1 nπ
x
七．（8 分）
∑ 讨论函数 f (x) = ∞ sgn(x − n) 的连续性
lim
n→∞
f (xn ) =
f
(a)
，则
lim
n→∞
xn
= a；
4．讨论二元函数
f
(x,
y)
=
x2 y2
x2 y2 + (x −
y)2
在点 (0, 0) 处的重极限与累次极限.
x
∫ 二、（16 分）设 f (x) 在 (a,b) 内连续，且满足： f (x) f (t)dt = 0 (x ∈ (a,b)) ， a
（15 分）
∫∫ 八 ． 计 算 第 二 型 曲 面 积 分 I = 2(1 − x2 )dydz + 8xydzdx − 4xzdzdy 其 中 S 是 曲 线 S
x = e y (0 ≤ y ≤ a) 绕 x 轴旋转而成的旋转曲面的外侧。
九．应用 Lebesgne 控制收敛定理证明：
∫ lim n2α ⋅ e−x sin x dx = 1 − 1
南京师范大学 2000 年数学分析考研试题
一．求下列极限（5 分×4）
1． lim n 1 + x n ； n→∞
2．l lim n + n + n − n n→∞
∫ 3． lim 1
x (1 − ) cos xdx
t t →0 +
t
1
4． lim⎜⎛ sin x ⎟⎞1−cos x n→0⎝ x ⎠
一．指出下列说法是否正确，并简要给出证明或举出反例（5 分×5）
1．
设数列
{x
n
}
满足
lim
n→∞
xn
=
+∞ 则 min{xn} 必存在；
2． 设 f (x) 在 (a,b) 内可导， f (a) = f (b) ，则必存在ξ ∈ (a,b) ，使 f ′(ξ ) = 0 ；
3． 设 f (x, y) 在点 P(x0 , y0 ) 处偏导数 f x , f y 均存在，但不连续，则 f (x, y) 在 (x0 , y0 )
一．（10 分）
1．用 ε − N 语言叙述概念：{an }不收敛于 a；
2．证明：若{an }的任一子列{ank } 都存在且收敛于 a，则，{an }收敛于 a。
二．（15 分） 求下列极限：
1． lim 1k n→∞
+ 2k + ... + nk n k +1
（k 为自然数）
x2
∫ (arctan u)2 du
f ′(x) ≤ M f (x) (x ∈[0,1]) ，证明：在[0,1]上 f (x) ≡ 0.
{ } 五、（16 分）设 an 为数列，令
⎧⎪0 ⎪ fn (x) = ⎪⎨an ⎪ ⎪⎪⎩线性
x = 0或 1 ≤ x ≤ 1 n
x= 1 2n
0≤x< 1 或 1 <x≤ 1
2n 2n
n
{ } 问：（1） fn (x) 在[0,1]上是否处处收敛？
n=1 1 + n 2 x 2
3．证明 f (x) 在 D 上连续，
4．证明 f (x) 在 D 上无界。
六．讨论二元函数
f
(x,
y)
=
⎧ ⎪ ⎨
x
xy 4+
2
y
4
, x2
+
y2
≠
0
在 R 2 上的连续性，可导性及可微性。
⎪⎩ 0, x 2 + y 2 = 0
（12 分）
∫ 七 ． 计 算 曲 线 积 分 (1 − y 2 cos y )dx + (sin y + y cos y )dy ， 其 中
3）。 f (x) 在 (0,1) 上非一致连续。
四．（9 分）
设 f (x) 在[0, c] 上可导， f ′(x) 在在[0, c] 上递减， f (0) = 0,0 < a ≤ b < a + b ≤ c ，证明：
f (a + b) ≤ f (a) + f (b)
五．（8 分）
∫ 已知 lim
五．证明 2 n −1 − 2 < 1 + 1 + 1 + ... + 1 < 2 n −1 （15 分）
23
n
∑ 六．证明函数 f (x) = ∞ (−1)n x 在， x ≠ −1,−2,... − n,... 时可微（15 分） n=1 n + x
七．在曲面 S : x + y + z = 1上求曲面的切平面，使其在三个坐标轴上的截距之积最大。
3．设
x1
=
a
>
0
，
xn+1
=
2(1 + xn 2 + xn
)
,n
= 1,2,... 证明{xn} 收敛，并求
lim
n→∞
xn
。
三．（12 分）
设
f
(x)
=
⎪⎧ 1 ⎨x
sin
π x
,
x
≠
0 证明：1）
f
(x)
的值域为
D
=
(−∞,+∞)
⎪⎩ 0, x = 0
2）。 f (x) 在[1,+∞) 上一致连续
x
2
六．（12 分）
设 an
≠
0