南京师范大学2010数学分析真题

南京师范大学高等数学期末考试试卷(含答案) 一、高等数学选择题
1．函数的定义域为.
A、正确
B、不正确
【答案】B
2．是微分方程．
A、正确
B、不正确
【答案】A
二、二选择题
3．设函数，则（）．
A、
B、
C、
D、
【答案】A
4．曲线在点处切线的方程为（）．
A、
B、
C、
D、
【答案】C
5．不定积分，其中为任意常数．
A、正确
B、不正确
【答案】B
6．．
A、正确
B、不正确
【答案】A
7．极限（）．
A、
B、
C、
D、
【答案】C
8．微分方程满足的特解是（）．A、
B、
C、
D、
【答案】C
9．（）．
A、
B、
C、
D、
【答案】C
10．（）．
A、
B、
C、
D、
【答案】B
11．不定积分( )．
A、
B、
C、
D、
【答案】B
12．函数的图形如图示，则函数 ( )．
A、有四个极大值
B、有两个极大值
C、有一个极大值
D、没有极大值
【答案】C
13．微分方程的通解是（）．A、
B、
C、
D、
【答案】C
14．曲线在点处切线的方程为（）．A、
B、
C、
D、
【答案】A
一、一选择题
15．函数的导数．
A、正确
B、不正确
【答案】B。

南师大附校2010高三数学阶段测试（代数部分）班级 姓名 得分1．若函数()f x =A ，函数()lg g x x =,[1,10]x ∈的值域为B ，则A B I 为2. 设i 为虚数单位，则=⎪⎭⎫⎝⎛+20081i i 3.已知平面向量()1,2a =r ，()2,b m =-r，且a b ⊥r r ，则a b -r r =4. 已知xy y x R y x ，则，且14,=+∈+的最大值为 5. 已知),0(,21)4sin(παπα∈=+，则αcos = .6. 已知等差数列{n a }的前n 项和为n S ，若4518a a =-，则8S =7. 设22)1(,3005,y x x y x y x y x ++⎪⎩⎪⎨⎧≤≥+≥+-则满足约束条件的最大值为8. 已知数列{n a }的通项公式是22++=kn n a n ,若对于n *∈N ，都有n a >+1n a 成立，则实数k 的取值范围是9. 在四边形ABCD 中，AB u u u r =DC u u ur =（1，1），11BA BC BD BA BC +=u u u r u u u r u ur u u u r u u u r ，则四边形ABCD 的面积是__ __10. 观察：112166<+；1125.145.7<+； 11251953<-++；….对于任意正实数,a b≤成立的一个条件可以是 _.11. 已知周期函数)(x f 是定义在R 上的奇函数，且)(x f 的最小正周期为3，,2)1(<f m m f 则,)2(=的取值范围为 12. 已知函数()[)1lna ln xf x ,x+=+∞在上为减函数，则实数a 的取值范围是 13. 已知xOy 平面内一区域A ，命题甲：点(,){(,)|||||1}a b x y x y ∈+≤；命题乙：点A b a ∈),(．如果甲是乙的充分条件，那么区域A 的面积的最小值是14. 下列说法：①当2ln 1ln 10≥+≠>xx x x 时，有且；②∆ABC 中，A B >是sin sin A B > 成立的充要条件；③函数x y a =的图象可以由函数2xy a =（其中01a a >≠且）平移得到；④已知n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，若75S S >，则93S S >.；⑤函数(1)y f x =+与函数(1)y f x =-的图象关于直线1x =对称。

1、给出年、月、日，计算该日是该年的第几天。

（本题15分）#include<stdio.h>Int get_days_of_month(int year,int month){if(month==1||month==3||month==5||month==7||month==8||month==10||month==12) return31;else if(month==2)if(year%400==0|| (year%4==0&& year%100!=0))return29;elsereturn28;elsereturn30;}Void main(){int i,year,month,day,sum=0,flag=1;while(flag){printf("please input the date(for example:2005,6,9):");scanf("%d,%d,%d",&year,&month,&day);if(year>0)if(month>=1&& month<=12)if(day>=1&& day<=get_days_of_month(year,month))flag = 0;}for(i=1;i<month;i++){sum +=get_days_of_month(year,i);}sum += day;printf("The date is %d day.\n",sum);}2、有几个学生，每个学生考m门课，要求编一函数，能检查n个学生有无不及格的课程，如果有某一学生有一门或一门以上课程不及格，就输出该学生的学号（学号从0开始）和其全部课程成绩。

（本题15分）#include<stdio.h>#define N 100void main(){Int a[N][N];int i,j,m,n,flag;printf("please input the number of students:");printf("please input the number of courses:");scanf("%d",&m);for(i=0;i<n;i++){printf("please input No.%d scores:",i);for(j=0;j<m;j++)scanf("%d",&a[i][j]);}printf("students who have failed their courses as follows:");for(i=0;i<n;i++){flag = 0;for(j=0;j<m;j++){if(a[i][j]<60){flag=1;break;}}if(flag){printf("No.%d ",i);for(j=0;j<m;j++)printf("%d ",a[i][j]);}printf("\n");}}3、用二分法求方程“(2*X^3)-(4*x^2)+(3*x)-6 = 0”在(-10,10)之间的根。

南京师范大学2007年数学分析一、（每小题10分，共30分）计算下列极限1、2ln ln lim x x dt x t x→+∞⋅⎰；2、2200limx y x yx y→→++；3、设()10,1x ∈，1(1)n n n x x x +=-，（1,2n = ），证明{}n nx 收敛并求极限. 二、（20分）1）设函数f 在点0x 的某领域0()U x 内有1n +阶的连续导函数.证明对任意的0()x U x ∈有()00000()()()()()()()!n nn fx f x f x f x x x x x R x n '=+-++-+ ，其中(1)10001()(())(1)()!n nn n R x fx x x x x n θθ++=+---，且01θ≤≤；2）求2ln(1)x +（1x ≤）的麦克劳林级数展开，并加以证明.三、（20分）设f 为()0,+∞内的连续函数，0lim ()x f x +→=+∞，lim ()0x f x →+∞=，试证：1）1()sin f x x在[),a +∞（0a >）内一致连续；2）1()sinf x x在()0,+∞内不一致连续.四、（15分）利用Stokes 公式计算(2)()()Ly z dx x z dy y z dz ++-+-⎰ ，其中L 为平面1x y z ++=与各坐标面的交线，取逆时针方向为正方向. 五、（10分）试研究方程ln an x =（0a >）实根的个数. 六、（10分）设函数(,)F u v 有连续的二阶偏导数，求证由方程000(,)0x x y y F z z z z --=--所确定的隐函数(,)z z x y =满足下列两个方程：000()()z z x x y y z z xy∂∂-+-=-∂∂；222222()z z z x y x y∂∂∂⋅=∂∂∂∂.七、（15分）证明数项级数111cos (1)2n nn n∞=+++∑ 收敛. 八、（15分）证明11()()nn f x x n ∞==+∑在()1,1-内连续.九、（15分）设f 是区间[)0,+∞上的连续函数，含参量非正常积分0()x f x dx α+∞⎰当,a bα=（a b <）时收敛，证明0()x f x dx α+∞⎰在[],a b 上关于α一致收敛.。

绝密★启用前2010年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）数学Ⅰ试题一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。

请把答案填写在答题卡相应的位置上．．．．．．．．．. 1、设集合A={-1,1,3}，B={a+2,a 2+4},A ∩B={3}，则实数a =______▲_____. 2、设复数z 满足z(2-3i)=6+4i （其中i 为虚数单位），则z 的模为______▲_____.3、盒子中有大小相同的3只小球，1只黑球，若从中随机地摸出两只球，两只球颜色不同的概率是_ ▲__.4、某棉纺厂为了了解一批棉花的质量，从中随机抽取了100根棉花纤维的长度（棉花纤维的长度是棉花质量的重要指标），所得数据都在区间[5,40]中，其频率分布直方图如图所示，则其抽样的100根中，有_▲___根在棉花纤维的长度小于20mm 。

5、设函数f(x)=x(e x+ae -x)(x ∈R)是偶函数，则实数a =__▲6、在平面直角坐标系xOy 中，双曲线112422=-y x 上一点M ，点M 的横坐标是3，则M 到双曲线右焦点的距离是___▲_______ 7、右图是一个算法的流程图，则输出S 的值是______▲_______8、函数y=x 2(x>0)的图像在点(a k ,a k 2)处的切线与x 轴交点的横坐标为a k+1,k 为正整数，a 1=16，则a 1+a 3+a 5=____▲_____9、在平面直角坐标系xOy 中，已知圆422=+y x 上有且仅有四个点到直线12x-5y+c=0的距离为1，则实数c 的取值范围是______▲_____ 10、定义在区间⎪⎭⎫⎝⎛20π,上的函数y=6cosx 的图像与y=5tanx 的图像的交点为P ，过点P 作PP 1⊥x 轴于点P 1，直线PP 1与y=sinx 的图像交于点P 2,则线段P 1P 2的长为_______▲_____。