南京师范大学数学分析考研复习模拟题一及答案

考研数学（数学一）模拟试卷480(题后含答案及解析) 题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。

1．已知当χ→0时，f(χ)＝arcsinχ－arctanaχ与g(χ)＝bχ[χ－ln(1＋χ)]是等价无穷小，则( )A．a＝b＝1。

B．a＝1，b＝2。

C．a＝2，b＝1。

D．a＝b≠1。

正确答案：A解析：根据等价无穷小的定义，那么1－a＝0，，则有a＝1，b＝1。

故选A。

2．设函数f(χ)在[0，1]上连续，且＝1。

f(χ)＝bnsinπχ，χ∈R，其中bn＝2∫01f(χ)sinnπχdχ，n＝1，2，3…，测＝( )A．0B．1C．－1D．正确答案：C解析：因为＝1，所以可得f(χ)＝1，又因为函数连续，则题目中把f(χ)展开为正弦级数，可知f(χ)为奇函数，可将函数f(χ)奇延拓，得到T＝2，3．设f(χ)是连续且单调递增的奇函数，设F(χ)＝∫0χ(2u－χ)f(χ－u)du，则F(χ)是( )A．单调递增的奇函数B．单调递减的奇函数C．单调递增的偶函数D．单调递减的偶函数正确答案：B解析：令χ－u＝t，则F(χ)＝∫0χ(χ－2t)f(t)dt，F(－χ)＝∫0－χ(－χ－2t)f(t)dt，令t＝－u，F(－χ)＝∫0χ(－χ＋2u)f(－u)du＝∫0χ(χ－2u)f(－u)du。

因为f(χ)是奇函数，f(χ)＝－f(－χ)，F(－χ)＝∫0χ(χ－2u)f(u)du，则有F(χ)＝－F(－χ)为奇函数。

F′(χ)＝∫0χf(t)dt －χf(χ)，由积分中值定理可得∫0χf(t)dt＝f(ξ)χ，ξ介于0到χ之间，F′(χ)＝f(ξ)χ－χf(χ)＝[f(ξ)－f(χ)]χ，因为f(χ)单调递增，当χ＞0时，ξ∈[0，χ]，f(ξ)－f(χ)＜0，所以F′(χ)＜0，F(χ)单调递减；当χ＜0时，ξ∈[χ，0]，f(ξ)－f(χ)＞0，所以F′(χ)＜0，F(χ)单调递减。

考研数学一（高等数学）模拟试卷140(题后含答案及解析)全部题型 3. 解答题解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

1．求(x＋1)ln2(x＋1)dx．正确答案：涉及知识点：高等数学2．求定积分：(I)J＝min｛2，x2｝dx；(II)J＝(1一｜t｜)dt，x≥一1．正确答案：(Ⅰ)min｛2，x2｝＝于是涉及知识点：高等数学3．设n为正整数，利用已知公式，其中，求下列积分：(I)Jn＝sinxndx；(II)Jn ＝(x2－1)ndx．正确答案：涉及知识点：高等数学4．设函数f(x)在(一∞，＋∞)内满足f(x)＝f(x一π)＋sinx且f(x)＝x，x∈[0，π)，求f(x)dx．正确答案：解析：由于题目只给出了f(x)在区间[0，π)上的具体表达式，为计算在[π，3一π]上的积，就应该通过换元法使其积分区间落到[0，π)上．另外，也可以通过f(x)＝f(x—π)＋sinx及f(x)在[0，π)上的表达式，求出f(x)在[π，3π)上的表达式，然后再求积．这里所采用的是第一种方法，读者可采用第二种方法计算．知识模块：高等数学5．求无穷积分．正确答案：J＝[ln(1＋x)—lnx—]dx，而∫[ln(1＋x)—lnx＝]dx＝∫[ln(1＋x)—lnx]dx—＝x[ln(1＋x)—lnx]—dx—＝xln＋C，因此涉及知识点：高等数学6．设f(x)＝求f(x)的不定积分．正确答案：当x＜0时，f(x)＝∫sin2xdx＝cos2x＋C1当x＞0时，f(x)＝∫ln(2x ＋1)dx＝xln(2x＋1)—＝xln(2x＋1)—∫dx＋＝xln(2x＋1)—x＋ln(2x＋1)＋C2，为了保证F(x)在x＝0点连续，必须C2＝＋C1 (*)特别，若取C1＝0，C2＝就是f(x)的一个原函数．因此∫f(x)dx＝F(x)＋C＝解析：本题的被积函数是分段定义的连续函数，则f(x)存在原函数，相应的原函数也应该分段定义．然而按照原函数的定义，F’(x)＝f(x)，即F(x)必须是可导的，而且导数是f(x)．这样，F(x)首先就应该连续，下面就是按照这一要求，利用连续拼接法把分段定义的原函数黏合在一起，构成一个整体的原函数．知识模块：高等数学7．设f’(x)＝arcsin(x一1)2，f(0)＝0，求．正确答案：∫01f(x)dx＝∫01f(x)d(x—1)＝(x—1)f(x)｜01-∫01(x—1)f’(x)dx ＝f(0)—∫01(x—1)f’(x)dx＝-∫01(x—1)arcsin(x—1)2dx＝arcsin(x—1)2d(x—12) 涉及知识点：高等数学8．设a＞0，f(x)在(－∞，＋∞)上有连续导数，求极限[f(t＋a)－f(t－a)]．正确答案：【解法一】记I(a)＝[f(t＋a)—f(t—a)]dt，由积分中值定理可得I(a)＝[f(ξ＋a)—f(ξ—a)]·2a＝[f(ξ＋a)—f(ξ—a)]，—a＜ξ＜a．因为f(x)有连续导数，应用拉格朗日中值定理可得I(a)＝f’(η)·2a＝f’(η)，ξ—a＜η＜ξ＋a．于是＝f’(0)．【解法二】涉及知识点：高等数学9．求[φ(x)－1]f(t)dt，其中f(t)为已知的连续函数，φ(x)为已知的可微函数．正确答案：＝φ’(x)f(t)dt＋φ(x)f[φ(x)]φ’(x)—φ(x)f[φ(x)]φ’(x)＝φ’(x)f(t)dt 涉及知识点：高等数学10．设f(x)在(一∞，＋∞)连续，在点x＝0处可导，且f(0)＝0，令(I)试求A的值，使F(x)在(一∞，＋∞)上连续；(II)求F’(x)并讨论其连续性．正确答案：(I)由变上限积分性质知F(x)在x≠0时连续．为使其在x＝0处连续，只要F(x)＝A．而故令A＝0即可．(Ⅱ)当x≠0时F’(x)＝在x＝0处，由导数定义和洛必达法则可得故F’(x)在(一∞，＋∞)上连续．涉及知识点：高等数学11．设x∈[0，a]时f(x)连续且f(x)＞0(x∈(0，a])，又满足f(x)＝，求f(x)．正确答案：因f(x)＝f2(x)＝dt，(*)由f(x)连续及x2可导知f2(x)可导，又f(x)＞0，从而f(x)可导，且[f2(x)]’＝2f(x)f’(x)，故将上式两边对x求导，得2f(x)f’(x)＝f(x)·2xf’(x)＝x．在(*)式中令x＝0可得f(0)＝0．于是(*)式两边积分得涉及知识点：高等数学12．求函数f(x)＝在区间[e，e2]上的最大值．正确答案：若f(x)在[a，b]上连续，其最大(小)值的求法是：求出f(x)在(a，b)内的驻点及不可导点处的函数值，再求出f(a)与f(b)，上述各值中最大(小)者即最大(小)值；若f(x)单调，则最大(小)值必在端点处取得．由可知f(x)在[e，e2]上单调增加，故涉及知识点：高等数学13．求星形线(a＞0)所围区域的面积A．正确答案：图形关于x，y轴均对称，第一象限部分：0≤x≤x，0≤y≤，涉及知识点：高等数学14．求下列旋转体的体积V：(I)由曲线y＝x2，x＝y2所围图形绕x轴旋转所成旋转体：(II)由曲线x＝a(t—sint)，y＝a(1一cost)(O≤t≤2π)，y＝0所围图形绕y轴旋转的旋转体．正确答案：(I)如图3．2，交点(0，0)，(1，1)，则所求体积为(Ⅱ)如图3．3，所求体积为V＝2π∫02πayxdx＝2π∫02πaa(1＝cost)a(t—sint)a(1—cost)dt＝2πa3∫02π(1—cost)2(t—sint)dt＝2πa3∫02π(1—cost)2tdt—2πa3∫-ππ(1—cost)2sintdt＝2πa3∫02π(1—cost)2tdt[1—cos(u＋π)]2(u＋π)du＝2πa3∫-ππ(1＋cosu)2udu＋2π2a3∫-ππ(1＋cosu)2du＝4π2a3∫0π(1＋cosu)2du＝4π2a3∫0π(1＋2cosu＋cos2u)du＝4π2a3(π＋)＝6π3a3．涉及知识点：高等数学15．设两点A(1，0，0)与B(0，1，1)的连线绕z轴旋转一周而成的旋转面为S，求曲面S与z＝0，z＝1围成的立体的体积．正确答案：直线方程：上任意点(x，y，z)与z轴的距离的平方为：x2＋y2＝(1一t)2＋t2＝z2＋(1一z)2，则S(z)＝π[z2＋(1—z)2]，从而V＝S(z)dz＝π[z2＋(1—z)2]dz＝π．解析：这是截面积已知的立体．与z轴垂直的平面截此旋转体所得截面即此平面与的交点绕z轴旋转所得的圆，其面积记为S(x)，则V＝S(z)dz．关键求方程，再求上点与z轴的距离．知识模块：高等数学16．求双纽线，r2＝a2cos2θ(a＞0)绕极轴旋转所成的旋转面的面积．正确答案：双纽线如图3．4所示．由对称性，只需考察θ∈[0，]．面积由r2＝a2cos2θ涉及知识点：高等数学17．求功：(I)设半径为1的球正好有一半沉入水中，球的比重为1，现将球从水中取出，问要做多少功?(II)半径为R的半球形水池，其中充满了水，要把池内的水全部取尽需做多少功?正确答案：(I)方法1 (微元法)．以球心为原点，x轴垂直向上，建立坐标系．取下半球中的微元薄片，即取小区间[x，x＋dx][一1，0]，相应的球体小薄片，其重量(即体积)为π(1一x2)dx，在水中浮力与重力相符，当球从水中移出时，此薄片移动距离为(1＋x)，故需做功dw1＝(1＋x)π(1一x2)dx．因此，对下半球做的功w1＝∫-10π(1＋x)(1—x2)dx取上半球中的微元薄片，即取小区间[x，x＋dx][0，1]，相应的小薄片，其重量为π(1一x2)dx，当球从水中移出时，此薄片移动距离为1．所受力为重力，故需做功dw2＝π(1一x2)dx．因此，对上半球做的功w2＝∫01π(1—x2)dx．于是，对整个球做的功为w＝w1＋w2＝∫-10π(1＋x)(1—x2)dx＋∫01π(1—x2)dx＝∫-1-1π(1—x2)dx＋∫-10πx(1—x2)dx方法2 把球的质量集中于球心．球从水中取出作的功可以看成质量为的质点向上移动距离为1时变力的做功．问题归结为求变力F．(重力与浮力的合力)球受的重力＝球的体积，球受的浮力＝沉在水中的球的体积，它们的合力＝球露出水面部分的体积．当球心向上移距离h(0≤h≤1)时，球露出水面部分的体积：因此，取出球时需做功(Ⅱ)建立坐标系如图3．6．取x为积分变量，x∈[0，R]．[x，x ＋dx]相应的水薄层，看成圆柱体，其体积为π(R2—x2)dx，又比重ρ＝1，于是把这层水抽出需做功dw＝πx(R2一x2)dx．因此，所求的功涉及知识点：高等数学18．求引力：(I)在x轴上有一线密度为常数μ，长度为l的细杆，在杆的延长线上离杆右端为口处有一质量为m的质点P，求证：质点与杆间的引力为F ＝(M为杆的质量)．(II)设有以O为心，r为半径，质量为M的均匀圆环，垂直圆面，＝b，质点P的质量为m，试导出圆环对P点的引力公式．正确答案：(I)如图3．7建立坐标系，取杆的右端为原点，x轴正向指向质点P．任取杆的一段[x，x＋dx]，它对质点P的引力为因此，杆与质点P间的引力大小为其中M是杆的质量．(Ⅱ)如图3．8，由对称性，引力沿方向．取环上某点为计算弧长的起点，任取弧长为s到s＋d5的一段微元，它的质量为，到P点的距离为与的夹角为θ，cosθ＝，则微元对P点的引力沿方向的分力为dF ＝k，于是整个圆环对P点的引力为涉及知识点：高等数学19．过曲线y＝x2(x≥0)上某点A作一切线，使之与曲线及x轴围成图形面积为，求：(I)切点A的坐标；(II)过切点A的切线方程；(III)由上述图形绕x 轴旋转的旋转体的体积．正确答案：如图3．9．(I)设点A(x0，x02)，点A处的切线方程y＝x02＋2x0(x —x0)，即y＝2x0x—x02．令y＝0截距x＝．按题意解得x0＝1A(1，1)．(Ⅱ)过A点的切线y＝2x一1．(Ⅲ)旋转体体积涉及知识点：高等数学20．设常数a≤α＜β≤b，曲线P：y＝(x∈[α，β])的弧长为1．(Ⅰ)求证：；(Ⅱ)求定积分．正确答案：(Ⅰ)г：y2＝(x—a)(b—x)＝—x2＋(a＋b)x—ab，两边对x求导得2yy’＝—2x＋a＋b，y2(1＋y’2)＝＋y2＝x2＋y2—(a＋b)x＋(Ⅱ)曲线г：是以为圆心，半径为的半圆周．由题(Ⅰ)：α＝a，β＝，则对应的г长涉及知识点：高等数学21．设f(x)为非负连续函数，且满足f(x)f(x－t)dt＝sin4x，求f(x)在[0，]上的平均值．正确答案：令x—t＝u，则，于是两边积分，故f(x)在[0，]上的平均值为．涉及知识点：高等数学22．已知抛物线y＝ax2＋bx＋c经过点P(1，2)，且在该点与圆相切，有相同的曲率半径和凹凸性，求常数a．b．c．正确答案：圆的半径为，所以在圆上任何一点的曲率为．由于点P(1，2)是下半圆上的一点，可知曲线在点P(1，2)处为凹的，所以由确定的连续函数y＝y(x)在P(1，2)处的y’’＞0．又经过计算，可知在点P(1，2)处的y’＝1．由题设条件知，抛物线经过点P(1，2)，于是有a＋b＋c＝2．抛物线与圆在点P(1，2)相切，所以在点P(1，2)处y’＝1，即有2a＋b＝1．又抛物线与圆在点P(1，2)有相同的曲率半径及凹凸性，因此有解得a＝2，从而b＝一3，c＝2一a一b＝3．涉及知识点：高等数学23．设a＞0，f(x)在(0，＋∞) 连续，求证：正确答案：(I)按要证的等式，将等式左端改写可得(II)按题设，对左端作变换涉及知识点：高等数学24．设f(x)在[a，b]上连续，f(x)≥0且f(x)dx＝0，求证：在[a，b]上f(x)＝0．正确答案：由定积分的性质涉及知识点：高等数学25．证明，其中n为自然数．正确答案：利用被积函数的结合性，原式改写成In＝cosn—1xcosxsinnxdx，两式相加得2In＝cosnn—1(cosxsinnx一sinxcosnx)dxcosnn—1xsin(n—1)xdx＝现得递推公式令Jn＝2nIn，得．由此进一步得涉及知识点：高等数学。

考研数学一（解答题）模拟试卷128(题后含答案及解析)题型有：1.1．求w=正确答案：属型．先作恒等变形然后用等价无穷小因子替换：x→0时sin3x～x3，ln(1+～x2～sin2x，于是w=最后用洛必达法则得w=2 涉及知识点：高等数学2．求w=．正确答案：属∞一∞型．先通分化成型未定式，则有w=．直接用洛必达法则比较麻烦，若注意到这表明ln(x+)～x(x→0)．因此对分母先作等价无穷小因子替换后再用洛必达法则，并利用ln(1+x)～x(x→0)就有涉及知识点：高等数学3．判别级数的敛散性．正确答案：涉及知识点：无穷级数4．求下列函数的导数与微分：正确答案：(Ⅱ)这是求连乘积的导数，用对数求导法方便．因函数可取负值，先取绝对值后再取对数得若只求y’(1)，用定义最简单．利用y(1)=0可得涉及知识点：一元函数的导数与微分概念及其计算5．正确答案：涉及知识点：高等数学部分6．设f(x)连续，∫0xtf(x－t)dt=1－cosx，求∫0π／2f(x)dx．正确答案：由∫0xtf(x－t)dt∫x0(x－u)f(u)(－du)=∫0x(x－u)f(u)du=x∫0xf(u)du－∫0xuf(u)du，得x∫0xf(u)du－∫0xuf(u)du=1－cosx，两边求导得∫0xf(u)du=sinx，令x=π／2得∫0π／2f(x)dx=1．涉及知识点：高等数学7．设问当k为何值时，存在可逆矩阵P，使得P—1AP=D为对角矩阵?并求出P和相应的对角矩阵D．正确答案：由｜E一A｜==(A+1)2(一1)=0，得A的全部特征值为λ1=λ2=一1，λ3=1．故A可对角化A的属于2重特征值λ1=λ2=—1的线性无关特征向量有2个方程组(一E—A)x=0的基础解系含2个向量k=0．当k=0时，可求出A的对应于特征值一1，一1；1的线性无关特征向量分别可取为α1=(一1，2，0)T，α2=(1，0，2)T；α3=(1，0，1)T，故令P=[α1 α2 α3]=，则有P —1AP=diag(一1，一1，1)．涉及知识点：线性代数8．正确答案：φ’(x)=一2In(1+cos22x)sin2x—In(1+sin2x)cosx 涉及知识点：高等数学部分9．交换累次积分的积分顺序：I=f(x，y)dy．正确答案：先对x积分，就是从区域D的左侧边界x=y2到右侧边界x=y+2．两边界线的交点为(1，一1)与(4，2)，于是由公式得解析：将累次积分表示为f(x，y)dσ，累次积分的表示式表明：积分区域D 由两部分构成，当0≤x≤1时，区域D的下侧边界为y=一；当1≤x≤4时，D 的下侧边界为y=x一2，上侧边界为y=，即D={(x，y)｜0≤x≤1，一}∪{(x，y)｜1≤x≤4，x一2≤y≤}．其图形为图9．42所示，改变积分顺序，先对x求积分，就要把区域D的边界表示成y的函数，即D的左侧边界为x=y2，右侧边界为x=y+2，最后再求出x=y2与x=y+2的两个交点的纵坐标y=一1和y=2，即可将区域D表示为D={(x，y){一1≤y≤2，y2≤x≤y+2}，由此不难写出新的累次积分．知识模块：高等数学10．某种产品的次品率为0．1，检验员每天独立地检验6次，每次有放回地取10件产品进行检验，若发现这10件产品中有次品，就去调整设备(否则不调整)．记X为一天中调整设备的次数，试求X的分布列．正确答案：设检验员取出的10件产品中有Y件次品，则y～B(10，0．1)而X～B(6，p)，其中p=P(Y＞1)=1—P(Y=0)一P(Y=1)=1—C100.0．10.0．910-0一C101.0．11.0．910-1=0．263 9，故P(X=k)=C6k.0．263 9k 涉及知识点：概率论与数理统计11．设随机变量X1，X2，…，Xn独立同分布且DX1=σ2，令，试求相关系数．正确答案：涉及知识点：概率论与数理统计12．设一电路由三个电子元件并联而成，且三个元件工作状态相互独立，每个元件的无故障工作时间服从参数为λ的指数分布，设电路正常工作的时间为T，求T的分布函数．正确答案：设三个元件正常工作的时间为Ti(i=1，2，3)，T1，T2，T3相互独立且其分布函数都是当t＞0时，令A={T1≤t}，B={T2≤t}，C={T3≤t}，且A，B，C独立，则FT(t)=P(T≤t)=P(A+B+C)．P(A+B+C)=P(A)+P(B)+P(C)一P(AB)—P(AC)一P(BC)+P(ABC)，P(A)=P(B)=P(C)=1一e-λt，FT(t)=3(1一e-λt)一3(1一e-λt)2+(1一e-λt)3于是FT(t)= 涉及知识点：概率统计13．10件产品有3件次品，7件正品，每次从中任取一件，取后不放回，求下列事件的概率：(1)第三次取得次品；(2)第三次才取得次品；(3)已知前两次没有取到次品，第三次取得次品；(4)不超过三次取到次品．正确答案：设Ai=｛第i次取到次品｝(i=1，2，3)．涉及知识点：概率统计14．设P(A)＞0，P(B)＞0．证明：A，B互不相容与A，B相互独立不能同时成立．正确答案：一方面，若A，B互不相容，则AB=，于是P(AB)=0≠P(A)P(B)＞0，所以A，B不相互独立；另一方面，若A，B相互独立，则P(AB)=P(A)P(B)＞0，于是AB≠，即A，B不是互不相容的．涉及知识点：概率论与数理统计15．一个班内有20位同学都想去参观一个展览会，但只有3张参观票，大家同意通过这20位同学抽签决定3张票的归属．计算下列事件的概率：(Ⅰ)“第二人抽到票”的概率P1；(Ⅱ)“第二人才抽到票”的概率P2；(Ⅲ)“第一人宣布抽到了票，第二人又抽到票”的概率P3；(Ⅳ)“前两人中至少有一人抽到票”的概率P4．正确答案：设事件Ai=“第i人抽到票”，i=1，2．(Ⅰ)如果是填空题，可以根据抽签公平性原理得知中签率应与抽签次序无关．直接填写p1=P(A2)=；作为计算题，应写出解题步骤．根据全概率公式p1=P(A2)=P(A1)P(A2｜A1)+P(Ⅱ)事件“第二人才抽到票”表示“第一人未抽到票、但第二人抽到了票”，根据乘法公式(Ⅲ)“第一人宣布抽到了票，第二人又抽到票”表示已知事件A1发生，再考虑事件A2出现．p3=P(A2｜A1)=(Ⅳ)根据加法公式与乘法公式p4=P(A1∪A2)=P(A1)+P(A2)一P(A1A2)=P(A1)+P(A2)一P(A1)P(A2｜A1)= 涉及知识点：随机事件和概率16．已知A是m×n矩阵，m＜n．证明：AAT是对称阵，并且AAT正定的充要条件是r(A)=m．正确答案：由(AAT)T=(AT)TAT=AAT，所以AAT是对称阵．必要性若AAT正定，r(AAT)=m≤r(A)，又r(Am×n)≤m，故r(A)=m．充分性若r(A)=m，则齐次方程组ATX=0只有零解，故对任意X≠0，均有ATX≠0，故XTAATX=(ATX)T(ATX)＞0，即AAT正定．涉及知识点：线性代数设随机变量X，Y同分布，X的密度为f(x)=．设A=｛X＞a｝与B={Y＞a}相互独立，且P(A+B)=．求：17．a；正确答案：因为P(A)=P(B)且P(AB)=P(A)P(B)，所以令P(A)=p，于是2p—p2=，，即P(A)=P(X＞a)=，而P(X＞a)=∫a2．涉及知识点：概率统计18．E()．正确答案：涉及知识点：概率统计19．设二维随机变量(X，Y)在区域D={(x，y)}0≤y≤1，y≤x≤y+1}内服从均匀分布，求边缘密度函数，并判断X，Y的独立性．正确答案：依题意，由于f(x，y)≠fX(x)fY(y)，所以X与Y不独立．涉及知识点：多维随机变量及其分布20．求导4.正确答案：涉及知识点：函数、极限、连续。

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以便加强对知识点的理解，并更好地掌握考试基本规律，全面了解考试题型及难度。

【考研】考研数学一全真模拟卷及解析考研数学一是众多考研学子面临的一大挑战。

为了帮助大家更好地备考，我们精心准备了这份全真模拟卷及详细解析，希望能对大家的复习有所助益。

一、选择题（共 8 小题，每题 4 分，共 32 分）1、设函数＼（f(x) ＝＼frac{1}｛1 ＋ x^2}＼），则＼（f(f(x)）＼）为（）A ＼（＼frac{1}｛1 ＋ 2x^2 ＋ x^4} ＼）B ＼（＼frac{1}｛1 ＋2x^2} ＼） C ＼（＼frac{1}｛1 ＋ x^2} ＼） D ＼（＼frac{x^2}｛1＋ x^2} ＼）解析：因为＼（f(x) ＝＼frac{1}｛1 ＋ x^2}＼），所以＼（f(f(x)）＝＼frac{1}｛1 ＋（＼frac{1}｛1 ＋ x^2}）＾2} ＝＼frac{1}｛1 ＋＼frac{1}｛（1 ＋ x^2)＾2}｝＝＼frac{1 ＋ x^2}｛1 ＋ x^2 ＋ 1} ＝＼frac{1 ＋ x^2}｛2 ＋ x^2} ＼neq\）选项中的任何一个，此题无正确选项。

2、设＼（y ＝ y(x)＼）是由方程＼（e^y ＋ xy e ＝ 0\）所确定的隐函数，则＼（y'（0)＼）的值为（）A －1B 0C 1D 2解析：对方程两边同时对＼（x\）求导，得＼（e^y ＼cdot y' ＋ y＋ x ＼cdot y' ＝ 0\）。

当＼（x ＝ 0\）时，代入原方程得＼（e^y e＝ 0\），解得＼（y ＝ 1\）。

将＼（x ＝ 0\），＼（y ＝ 1\）代入＼（e^y ＼cdot y' ＋ y ＋ x ＼cdot y' ＝ 0\），得＼（e ＼cdot y' ＋ 1 ＝0\），解得＼（y'（0) ＝＼frac{1}｛e}＼）。

3、设＼（f(x)＼）具有二阶连续导数，且＼（f(0) ＝ 0\），＼（f'（0) ＝ 1\），则＼（＼lim_{x ＼to 0} ＼frac{f(x) x}｛x^2}＼）等于（）A ＼（0\）B ＼（＼frac{1}｛2} ＼）C ＼（1\）D 不存在解析：利用泰勒公式，将＼（f(x)＼）在＼（x ＝ 0\）处展开：＼（f(x) ＝ f(0) ＋ f'（0)x ＋＼frac{1}｛2}f'＇（0)x^2 ＋ o(x^2) ＝ x ＋＼frac{1}｛2}f'＇（0)x^2 ＋ o(x^2)＼），则＼（＼lim_{x ＼to 0} ＼frac{f(x) x}｛x^2} ＝＼lim_{x ＼to 0} ＼frac{＼frac{1}｛2}f'＇（0)x^2 ＋ o(x^2)｝｛x^2} ＝＼frac{1}｛2}f'＇（0)＼）。

考研数学一（选择题）模拟试卷70(题后含答案及解析) 题型有：1.1．把当x→0+时的无穷小量α=tanx－x，β=∫0x(1－cos)dt，γ=()x－1排列起来，使排在后面的是前一个的高阶无穷小，则正确的排列次序是A．α，β，γ．B．γ，β，α．C．β；α，γ．D．γ，α，β．正确答案：C解析：即当x→0+时α是比β高阶的无穷小量，α与β应排列为β，α．故可排除(A)与(D)．即当x→0+时γ是较α高阶的无穷小量，α与γ应排列为α，γ．可排除(B)，即应选(C)．知识模块：高等数学2．设f(x)=，则( )A．x=0，x=1都是f(x)的第一类间断点B．x=0，x=1都是f(x)的第二类间断点C．x=0是f(x)的第一类间断点，x=1是f(x)的第二类间断点D．x=0是f(x)的第二类间断点，x=1是f(x)的第一类间断点正确答案：D解析：由f(x)的表达式可知x=0，x=1为其间断点．故x=1是第一类间断点，x=0是第二类间断点，选(D)．知识模块：函数、极限、连续3．设A为3阶矩阵，将A的第2列加到第1列得矩阵B，再交换B的第2行与第3行得单位矩阵．记P1=，则A=( )A．P1P2．B．P1—1P2．C．P2P1．D．P2P1—1正确答案：D解析：由题设条件有P2AP1=I，两端左乘P2—1，两端右乘P1—1，得A=P2—1P1—1，因P2—1=P2，而P1—1≠P1，故只有(D)正确．知识模块：线性代数4．设f(x)可导，函数y=f(x2)的自变量x在x=一1处取得增量△x=一0．1时相应的函数增量△y的线性主部为0．1，则f’(1)等于( )．A．一1B．0．1C．1D．0．5正确答案：D解析：由y’｜x=—1△x=0．1，得2xf’(x2)｜x=—1×(一0．1)=0．1，则故选D．若f(x)在x0处可微，则△y=f’(x0)△x+θ(△x)．5．函数f(x)=的可去间断点的个数为( )A．1．B．2．C．3．D．无穷多个．正确答案：C解析：由f(x)的表达式知，x=0，±1，±2，…是间断点，由于当x0=±2，±3，…时，，所以只需考虑x=0，-1，1三点即可，因为所以x=0，-1，1都是f(x)的可去间断点．故应选C．知识模块：高等数学6．设二维随机变量(X，Y)的概率分布为已知随机事件{X=0)与{X+Y=1}相互独立，则( )A．a=0．2，b=0．3B．a=0．4，b=0．1C．a=0．3，b=0．2D．a=0．1，6=0．4正确答案：B解析：由题意知0．4+a+b+0．1=1，∴a+b=0．5而P(X=0)=0．4+a，P(X+Y=1)=P(X=0，Y=1)+P(X=1，Y=0)=a+b=0．5，P(X=0，X+Y=1)=P(X=0，Y=1)=a∵P(X=0，X+Y=1=P(X=0)P(X+Y=1)∴a=(0．4+a)×0．5，得a=0．4，从而b=0．1，故选(B)．知识模块：概率论与数理统计7．将长度为1m的木棒随机地截成两段，则两段长度的相关系数为( ) A．1B．C．D．—1正确答案：D解析：设两段长度分别为X，Y，显然X+Y=1，即y=—X+1，故两者是线性关系，且是负相关，所以相关系数为—1。

目录Ⅰ历年考研真题试卷 (2)南京师范大学2007年攻读硕士学位研究生入学考试试题 (2)南京师范大学2008年攻读硕士学位研究生入学考试试题 (4)南京师范大学2009年攻读硕士学位研究生入学考试试题 (6)南京师范大学2010年攻读硕士学位研究生入学考试试题 (8)南京师范大学2011年攻读硕士学位研究生入学考试试题 (10)南京师范大学2012年攻读硕士学位研究生入学考试试题 (12)南京师范大学2013年攻读硕士学位研究生入学考试试题 (15)南京师范大学2014年攻读硕士学位研究生入学考试试题 (17)南京师范大学2015年攻读硕士学位研究生入学考试试题 (19)南京师范大学2016年攻读硕士学位研究生入学考试试题 (22)南京师范大学2017年攻读硕士学位研究生入学考试试题 (25)南京师范大学2018年攻读硕士学位研究生入学考试试题 (27)Ⅱ历年考研真题试卷答案解析 (29)南京师范大学2007年攻读硕士学位研究生入学考试试题答案解析 (29)南京师范大学2008年攻读硕士学位研究生入学考试试题答案解析 (37)南京师范大学2009年攻读硕士学位研究生入学考试试题答案解析 (45)南京师范大学2010年攻读硕士学位研究生入学考试试题答案解析 (52)南京师范大学2011年攻读硕士学位研究生入学考试试题答案解析 (59)南京师范大学2012年攻读硕士学位研究生入学考试试题答案解析 (68)南京师范大学2013年攻读硕士学位研究生入学考试试题答案解析 (76)南京师范大学2014年攻读硕士学位研究生入学考试试题答案解析 (85)南京师范大学2015年攻读硕士学位研究生入学考试试题答案解析 (93)Ⅰ历年考研真题试卷南京师范大学2007年攻读硕士学位研究生入学考试试题考试科目：602数学分析考生注意：所有答案必须写在专用答题纸上，写在本试题纸上无效。

一、（每小题10分，共30分）计算下列极限1、xt dtx xx ⎰∙+∞→2ln ln lim；2、yx y x y x ++→→2200lim ；3、设),,2,1(),1(),1,0(11 =-=∈+n x x x x n n n 证明{}n nx 收敛并求极限。

文汇南师大考研网
《2014南师大数学分析考研模拟五套卷与答案解析》
一、文汇南师大考研寄语
1、成功，除了勤奋努力、正确方法、良好心态，还需要坚持和毅力。

2、不忘最初梦想，不弃任何努力，在绝望中寻找希望，人生终将辉煌。

二、适用专业与科目
1、适用专业：
数学科学学院：基础数学、计算数学、概率论与数理统计、应用数学、运筹学与控制论、数学教育、统计学
2、适用科目：
602数学分析
三、内容简介与价值
（1）模拟试卷
《模拟五套卷》完全遵循近年考试风格、真题题型、考查范围、命题趋势等进行模拟汇编。

题目难度比真题略为提高，目的在于让考生模拟考场、查缺补漏。

（2）答案解析
《模拟五套卷》对具体题目配有答案解析，内容详实准确，重点突出，能使考生较好地检验复习效果，能及时针对薄弱环节进行最后的冲刺复习。

考研数学（数学一）模拟试卷549(题后含答案及解析) 题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。

1．设f(x)在[0，1]连续且非负但不恒等于零，记I1=∫01f(x)dx，I2=，I3=，则它们的大小关系为A．I1＜I2＜I3．B．I3＜I1＜I2．C．I2＜I1＜I3．D．I3＜I2＜I1．正确答案：B解析：通过变量替换，把不同区间上两个连续函数定积大小的比较转化为同一个区间上两个连续函数定积大小的比较．因此I3＜I1＜I2，故选项B正确．2．设M＝(χ＋y)3dχdy，N＝sin(χ＋y)dχdy，P＝(e｜χ＋y｜－1)dχdy，其中D＝{(x，y)｜χ2＋y2＜1}，则( )A．M＜N＜PB．N＜M＜PC．M＜N＜PD．M＝P＜N正确答案：C解析：M＝(χ＋y)3dχdy＝(χ3＋3χ2y＋3χy2＋y3)dχdy，因为积分区域D关于χ轴和y轴都对称，χ3、3χy2是关于χ的奇函数，3χ2y、y3是关于y 的奇函数，所以根据对称件可得M＝0。

N＝sin(χ＋y)dχdy＝(sinχcosy＋sinycosχ)dχdy，因为积分区域D关于χ轴和y轴都对称，sinχcosy是关于χ的奇函数，sinχcosy是关于y的奇函数，所以根据对称性可得N＝0。

P ＝(e｜χ＋y｜－1)dχdy，因为积分区域为D＝{(χ，y)｜χ2＋y2＜1}，则有e｜χ＋y｜－1＞0，即P＞0。

故有M＝N＜P，选择C。

3．设随机变量X与Y的联合分布是二维正态分布，X与Y相互独立的充分必要条件是( )A．E(X-Y)=0。

B．D(X-Y)=0。

C．E(X2-Y2)=0。

D．E[X(Y-E(Y))]=0。

正确答案：D解析：(X，Y)服从二维正态分布，则X与Y独立的充分必要条件是它们的相关系数ρXY=0。

而对任何两个随机变量X与Y有ρXY=0Cov(X，Y)=0E(XY)=E(x)．E(Y)，而E(XY)=E(X)．E(Y)又可以变形为E(XY)-E(X)．E(Y)=E[X(Y-E(Y))]=0。