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巧算方法大全巧算方法是指在计算过程中采用特殊的技巧和方法来简化计算的过程，提高计算的速度和准确性。
在数学中，巧算方法被广泛应用于各种计算场景，包括加减乘除、开方、乘法口诀、分数运算等。
本文将介绍一些常用的巧算方法，希望能给读者带来指导和帮助。
一、加减法巧算方法1. 同余法：加减法计算时，可以将加数或减数中的一个数换成和另一个数同余的数，使计算更加简便。
例如，计算19+26时，可以将19换成20，然后计算20+26-1=45。
2. 竖式计算：在计算多位数的加减法时，采用竖式计算的方法可以更加清晰和准确。
将两个数对齐，逐位相加或相减，注意进位和借位。
二、乘法巧算方法1. 分解法：将乘数或被乘数分解成容易计算的数，然后分别计算再相加。
例如，计算36×8时，可以将36分解成30+6，然后分别计算30×8+6×8=240+48=288。
2. 交换律：乘法运算满足交换律，所以可以选择交换乘数的位置，使计算更加简便。
例如，计算7×8时，可以交换位置计算8×7=56。
3. 数横积法：将乘数的各个位数与被乘数的各个位数横排，然后进行依次相乘，最后相加。
例如，计算23×34时，将2、3、3、4横排，然后进行相乘和相加，得到782。
三、除法巧算方法1. 估商法：在除法计算中，可以先估算商的大小，然后根据估计结果进行调整和计算。
例如，计算748÷6时，可以先估算商为100，然后计算100×6=600，发现结果偏小，再尝试估算200，发现200×6=1200，发现结果偏大，因此，在100和200之间进行调整，最终得到的商为125。
2. 短除法：将除数的每位数依次除以除数，得到商和余数，然后将商的位数依次写在一起，最后将余数除以除数，得到小数部分。
例如，计算268÷7时，步骤为：7除26得商3余5，7除58得商8余2，所以268÷7=38.2857。
巧算的题目
巧算的题目是指具有一定的轻快、巧妙和变化多样的数学题目。
下面是一些巧算的题目示例：
1. 快速计算：如果你需要快速地计算出72乘以9的结果，你
可以用巧算的方法，将72划分为70和2，然后乘以9。
首先
计算70乘以9得到630，然后计算2乘以9得到18，最后将
两个结果相加，得到答案：648。
2. 平方的巧算：如果你需要计算21的平方，巧算的方法是用
21加上其下一个整数（22），然后再乘以21，即(21 + 22) ×
21 = 43 × 21 = 903。
3. 除法的巧算：如果你需要计算48除以6的结果，巧算的方
法是将48分为两部分：40和8。
首先将40除以6得到6，然
后将8除以6得到1.3333。
最后将两个结果相加，得到答案：
6 + 1.3333 ≈ 7.3333。
4. 奇偶数的巧算：如果你需要计算一个大数字是否为奇数，你可以只看它的个位数字。
如果个位数字是0、2、4、6、8之一，那么这个大数字就是偶数；如果个位数字是1、3、5、7、9之一，那么这个大数字就是奇数。
5. 百分数的巧算：如果你需要计算一个数的百分之几，你可以将这个数除以100，然后乘以需要计算的百分数。
例如，如果
你需要计算200的百分之30，你可以先将200除以100，得到2，然后将2乘以30，得到60。
各种速算巧算技巧总结经典一、加法速算巧算技巧1.去十法：将两位数相加，个位数保持不变，十位数去掉十位数的数再加1、例如：23+36=592.补数法：将两位数相加，若个位数相加等于10，则结果的十位数等于两个原数的十位数之和加1，个位数等于0。
例如：47+63=110。
3.同进法：将两个相同两位的数相加，在结果的十位数加1、例如：56+56=1124.十进法：将两个相邻的两位数相加，减10得到个位数，结果的十位数不变。
例如：56+57=10+56=1135.单位法：将两个相邻的两位数相加，结果的个位数等于个位数之和的个位数，结果的十位数等于个位数之和的十位数加上原来的十位数。
例如：54+67=(4+7)(5+6)=21+5=266.整十法：将个位数之和减去10，结果的个位数不变，结果的十位数加1、例如：56+49=(6+9)(5+4)=15+5=20+1=21二、减法速算巧算技巧1.补数法：相减的两个数差的绝对值等于减数加上被减数的补数，结果的符号取决于减数和被减数之间的关系。
例如：35-18=35+82=1172.同进法：减数的个位数与被减数的个位数相等，十位数大1，结果的个位数等于个位数之差，结果的十位数等于原数的十位数。
例如：57-25=323.进位借位法：被减数的个位数小于减数的个位数，从十位和百位依次向左借位。
例如：45-38=(40-8)(5-3)=74.破折法：将减数加上或减去10的倍数，使减数的个位数和百位数与被减数的个位数和百位数相等，然后计算，得到结果。
例如：147-86=147-80+6=675.近值法：如果两个数的个位数相等，差的绝对值为10的倍数，并且两个数的十位数的差不超过1，那么可以近似地认为差等于个位数之差乘以10。
例如：67-53≈(7-3)×10=40。
三、乘法速算巧算技巧1.移项法：将减数的个位数分别乘以被乘数的十位数和个位数，十位数的结果向左移动一位，个位数保持不变。
速算巧算公式大全一、加法速算。
1. 凑整加法。
- 公式：如果两个数相加，其中一个数接近整十、整百、整千等，就把这个数看作整十、整百、整千等与一个较小数的和或差，然后再进行计算。
- 例如：计算28 + 97。
- 把97看作100 - 3。
- 则28+97 = 28+(100 - 3)=28 + 100-3 = 128 - 3 = 125。
2. 互补数加法。
- 定义：两个数相加，若能恰好凑成整十、整百、整千等，就称这两个数互为互补数。
- 公式：如果a和b是互补数（a + b = c，c为整十、整百、整千等），在加法算式中有a + b + d=(a + b)+d = c + d。
- 例如：13+87+56。
- 因为13和87是互补数，13+87 = 100。
- 所以13+87+56 = 100+56 = 156。
二、减法速算。
1. 凑整减法。
- 公式：当减数接近整十、整百、整千等时，把减数看作整十、整百、整千等与一个较小数的和或差，然后进行计算。
- 例如：计算132 - 98。
- 把98看作100 - 2。
- 则132−98 = 132-(100 - 2)=132 - 100+2 = 32 + 2 = 34。
2. 同尾相减。
- 公式：被减数与减数的尾数相同，先把被减数和减数同时减去这个相同的尾数，再进行计算。
- 例如：计算234 - 134。
- 先同时减去134的尾数4，得到230 - 130。
- 230 - 130 = 100。
三、乘法速算。
1. 乘法分配律。
- 公式：a×(b + c)=a× b+a× c，a×(b - c)=a× b - a× c。
- 例如：计算12×(10 + 5)。
- 根据乘法分配律，12×(10 + 5)=12×10+12×5 = 120+60 = 180。
- 再如：计算15×(20 - 3)。
二年级数学巧算100题一、加法巧算1. 25 + 36 + 15- 解析：观察式子可以发现25和15相加能凑成整十数。
所以先算25 +15=40，再算40+36 = 76。
2. 18+23+32- 解析：18和32相加可得整十数，先计算18 + 32 = 50，再算50+23=73。
3. 34+19+26- 解析：34和26相加为60，然后60 + 19=79。
4. 12+38+29- 解析：先算12+38 = 50，再算50+29 = 79。
5. 45+17+15- 解析：45和15相加得60，60+17 = 77。
二、减法巧算6. 85 - 36 - 14- 解析：36和14相加可凑成50，根据减法的性质，一个数连续减去两个数等于这个数减去这两个数的和。
所以85-(36 + 14)=85 - 50=35。
7. 92-27-23- 解析：27和23相加得50，92-(27 + 23)=92 - 50 = 42。
8. 76-18-22- 解析：18和22相加是40，76-(18+22)=76 - 40 = 36。
9. 65-29-11- 解析：29和11相加为40，65-(29+11)=65 - 40 = 25。
10. 58 - 17 - 23- 解析：17和23相加得40，58-(17 + 23)=58 - 40 = 18。
三、加减混合巧算11. 32+28 - 12- 解析：先算32+28 = 60，再算60 - 12 = 48。
12. 45 - 18+15- 解析：先算45+15 = 60，再算60 - 18 = 42。
13. 23+37 - 13- 解析：先算23 - 13 = 10，再算10+37 = 47。
14. 56+14 - 26- 解析：先算56 - 26 = 30，再算30+14 = 44。
15. 38 - 19+22- 解析：先算38+22 = 60，再算60 - 19 = 41。
巧算知识点总结一、基本概念巧算是一种通过巧妙的数学运算方法，解决数学问题的技巧。
巧算的核心在于利用数字的特性和运算规律，通过简单的运算得到复杂的结果。
巧算可以分为多种类型，包括快速计算、心算、尾数舍入等。
巧算方法不仅可以提高计算效率，还能拓展数字观念、培养数学思维。
二、常见技巧1. 快速计算快速计算是巧算的一种常见技巧，通过利用数字的特性和运算规律，来简化复杂的计算问题。
例如，快速计算两个整数的乘积，可以利用分解质因数、结合律、交换律等运算规律，将复杂的计算简化为一系列简单的步骤。
快速计算的方法还包括快速开方、快速除法等。
2. 心算心算是一种通过脑力计算而不借助纸笔的计算方法，是巧算的一种常见技巧。
在心算中，通过对数字的理解和把握，能够迅速准确地进行数学运算。
心算的技巧包括加减乘除，还包括一些特殊的心算公式和技巧，例如乘法竖式、除法的计算规律等。
3. 尾数舍入尾数舍入是一种将小数尾数进行近似处理的技巧，是巧算中的一种常见方法。
在尾数舍入中，通过对小数的尾数进行简化，可以快速得到近似的计算结果。
尾数舍入的方法包括四舍五入、舍去法、进位法等。
4. 快速检验快速检验是巧算的一种技巧，通过一些简单的方法，可以快速检验计算结果的准确性。
快速检验的方法包括利用数字特性、运算规律、估值法等，以便在计算完成后，快速确认计算结果的正确性。
三、应用1. 日常生活中的计算问题巧算方法在日常生活中有广泛的应用。
无论是在购物时的快速计算、在做饭时的加减乘除、还是在理财时的快速预估，巧算方法都可以帮助人们快速、准确地解决各种计算问题。
2. 数学教育中的数学思维培养巧算方法在数学教育中也有重要的应用价值。
通过巧算方法的教学，可以引导学生探究数学规律、拓展数字观念、培养数学思维。
巧算方法的教学过程，本身就是一种锻炼学生逻辑思维、创造性思维和数学推理能力的过程。
3. 数学竞赛中的技巧应用巧算方法在数学竞赛中有着重要的应用价值。
在一些数学竞赛中，巧算方法可以帮助学生在有限的时间内，迅速准确地解决各种数学难题，取得优异的成绩。
三年级巧算题目大全一、加法巧算。
1. 23 + 45+ 77- 解析：观察发现23和77相加可以凑成整百数，所以利用加法交换律和结合律进行计算。
- 计算过程：(23 + 77)+45 = 100+45 = 145。
2. 12 + 39+88+61- 解析：这里12和88相加为100，39和61相加为100。
- 计算过程：(12 + 88)+(39+61)=100 + 100=200。
3. 56+38 + 44- 解析：56与44相加可凑整百，再加上38。
- 计算过程：(56+44)+38 = 100+38 = 138。
4. 34+29+66+71- 解析：34和66相加得100，29和71相加得100。
- 计算过程：(34 + 66)+(29+71)=100+100 = 200。
5. 18+25+82- 解析：18和82相加为100，再加上25。
- 计算过程：(18+82)+25=100 + 25=125。
二、减法巧算。
6. 87 - 28 - 17- 解析：先算87-17可以使计算简便。
- 计算过程：87-17 - 28=70 - 28 = 42。
7. 100-34 - 26- 解析：34和26相加为60，用100减去它们的和。
- 计算过程：100-(34 + 26)=100 - 60=40。
8. 95-48 - 25- 解析：先算95 - 25得到70，再减去48。
- 计算过程：95-25-48 = 70-48 = 22。
9. 120-56 - 44- 解析：56和44相加为100，用120减去它们的和。
- 计算过程：120-(56 + 44)=120 - 100 = 20。
10. 78-39 - 21- 解析：39和21相加为60，用78减去这个和。
- 计算过程：78-(39+21)=78 - 60 = 18。
三、乘法巧算。
11. 25×4×3- 解析：根据乘法结合律，先算25×4 = 100，再乘以3。
五年级数学巧算技巧巧算是一种数学技巧，可以帮助我们更快速、更准确地计算。
对于五年级的学生来说，掌握一些基本的巧算技巧是非常有用的。
以下是一些五年级数学巧算技巧：1. 乘法分配律：a×(b+c)=a×b+a×c这个公式可以帮助我们将一个复杂的乘法问题分解成两个或更多简单的乘法问题。
例如，计算101×35 时，我们可以将其拆分为(100+1)×35，这样就可以利用乘法分配律进行计算了。
2. 提取公因数：将两个数的乘积提取出公因数，简化计算。
例如，计算25×48 时，我们可以将其拆分为25×(40+8)，然后提取公因数 25，得到25×40+25×8。
3. 乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)这个公式可以帮助我们在计算大数相乘时，将大数分解成两个或更多小数的乘积，然后利用结合律进行计算，减少进位的次数。
例如，计算9999×8 时，我们可以将其拆分为×8，然后利用结合律进行计算。
4. 除法的性质：(a/b)÷(c/d)=(a/b)×(d/c)这个公式可以帮助我们在计算除法时，将除法转化为乘法，简化计算。
例如，计算72÷(3/4) 时，我们可以将其转化为72×(4/3)，这样就可以直接计算出结果了。
5. 分数加减法：分母相同、分子直接相加减；分母不同、通分后再加减。
这个技巧可以帮助我们在进行分数加减法时，快速找到分母相同的分数，或者将分母不同的分数通分后再进行加减。
例如，计算 (1/2)+(3/4) 时，我们可以将其转化为 (2/4)+(3/4)，然后直接计算出结果。
以上是一些五年级数学巧算技巧，希望对你有所帮助。
常用的巧算和速算方法巧算和速算方法是一种用来简化和加快数学计算的技巧或方法。
在日常生活和工作中，相信有很多人都希望能够迅速准确地进行计算。
以下将介绍一些常用的巧算和速算方法。
1.规律运算法规律运算法是根据数学规律进行计算的方法。
例如，对于两个数的和或差，我们可以利用「同补」的概念，将计算转化为更为简单的形式。
比如，计算79+73可以转化为80+72，利用整十数相加的规律进行计算，即得1522.乘数调整法乘数调整法是在乘法运算中，根据数值特征进行调整。
对于两个大数相乘，可以通过调整其中一个数，使其成为10的整数次幂的形式，进而简化计算。
例如，计算84×48可以调整为80×48+4×48，这样可以利用「倍数性质」和「分开计算」的原则，分别计算80×48和4×48，再将两个结果相加。
3.快速除法法快速除法法是利用数的倍数关系进行除法运算的方法。
例如，计算858÷6可以先观察858和6的倍数关系，可以发现858是6的140倍，因此可以直接得出商为140。
4.近似取数法近似取数法是在计算过程中，对于大数去除无关紧要的位数，简化计算。
例如，计算9876-4321时，可以将9876和4321两个数的千位、百位去掉，得到76-21=55、再将去掉的位数加回来，即可得到正确结果。
5.平方数的巧算法对于平方数，有一些特殊的巧算公式。
例如，计算49的平方，可以利用公式（a+b）×（a-b）=a²-b²，将49写为50-1，然后进行求解，即得49²=50²-1²=2500-1=24996.百分比计算法百分比计算是在计算过程中，利用常见的百分数换算进行计算。
例如，计算一个数值的5%，可以先将这个数值除以20，然后再乘以1，即可得到所求百分比的值。
例如，计算80的5%，可以先将80除以20得到4，再乘以1，即得到所求的百分比值为47.近似法在计算过程中，可以对数值进行近似处理，以便更快地进行计算。
数学巧算的方法和技巧巧算，也称为简便计算，是一种数学技巧，旨在通过特定的方法快速地完成计算。
这些方法通常比直接使用基本的算术运算更为高效。
掌握巧算的方法和技巧对于提高数学计算速度和准确性非常重要。
以下是几种常见的数学巧算的方法和技巧：1. 乘法分配律：乘法分配律是数学中的一个基本法则，它可以用于简化复杂的乘法表达式。
例如，对于任意实数a、b、c，有：a × (b + c) = a × b +a × c。
这个法则可以用于简化多个数的乘法运算。
2. 提取公因数：在处理复杂的乘法或加法表达式时，尝试找出并提取出公因数。
例如，在计算25 × 17 + 25 × 83 时，可以提取出公因数 25，简化为25 × (17 + 83)。
3. 利用平方差公式：平方差公式是(a + b) × (a - b) = a^2 - b^2。
这个公式在处理与平方有关的计算时非常有用。
例如，计算 100 - 99 + 98 - 97 + ... + 4 - 3 + 2 - 1 可以简化为 (100 - 99) + (98 - 97) + ... + (4 - 3) + (2 - 1)。
4. 分数的简化：对于分数，尝试通过约分或通分来简化表达式。
例如，对于分数3/4 × 5/6，可以通分为 15/24，进一步约分为 5/8。
5. 利用数的特性：利用数的特性进行巧算。
例如，对于整数1至9，有1×9=9，2×8=16，3×7=21，...，这些结果都是9的倍数。
因此，在计算这些数的乘积时，可以快速得出结果。
6. 利用特殊数字关系：例如，对于π（圆周率）的一些近似值（如），可以利用它与其他数字的关系进行巧算。
例如，× 2 = ，× 3 = 等。
7. 利用公式和定理：许多数学公式和定理可以用于简化计算。
例如，勾股定理、三角函数公式、几何图形的面积和体积公式等。
数学巧算速算方法
以下是一些常见的数学巧算速算方法：
1. 乘法速算：
- 相邻两位数相乘：如72 × 74 = 5376，先计算7 × 7 = 49，再计算2 × 4 = 8，最后将结果连接起来，得到5376。
- 一位数乘以11的倍数：如4 × 44 = 176，将原数首尾加起来得到第一位数（4 + 4 = 8），再将原数的个位数放在中间，得到结果176。
2. 除法速算：
- 除以10的倍数：如240 ÷ 30 = 8，将被除数末尾的0去掉，再将结果与被除数的个位数相乘，得到最终结果8。
- 除以2的倍数：如468 ÷ 12 = 39，将被除数每一位数相加得到和（4 + 6 + 8 = 18），再判断和是否能被12整除，如果可以，则商为和除以12，否则商加1。
3. 平方速算：
- 以5为基准的平方：如65² = 4225，将原数去掉个位数后乘以（原数加1），再在末尾加上25，得到结果4225。
- 以50为基准的平方：如57² = 3249，将原数去掉个位数后乘以（原数加1），再在末尾加上49，得到结果3249。
这些巧算速算方法可以帮助简化数学运算，提高计算速度。
但需要注意的是，速算方法适用于简单的计算，对于复杂的计算仍然需要使用正常的计算方法。
巧算方法大全巧算方法大全数学是一门追求精确和准确的学科，而巧算方法就是通过一些巧妙的技巧和方法，帮助人们更快速、更准确地做算术运算。
在这篇文章中，我们将介绍一些常见的巧算方法，帮助读者在日常生活和学习中更加便捷地进行数学计算。
1. 快速乘法法则：当计算两个数相乘时，可以利用分解因子的方法，将乘法转化为更容易计算的部分。
例如，计算37 × 48时，可以分解为(30 + 7) × (40 + 8) = 30 × 40 + 30 × 8 + 7 × 40 + 7 × 8，然后进行简单的加法计算。
这种方法可以帮助我们快速计算较大的乘法。
2. 规律法：在一些特殊的数学运算中，存在一些规律和特点，可以通过观察和发现来快速计算。
例如，计算一个数的平方时，可以利用平方的对称性，如计算16时，可以将其看作(10 + 6) = 10 + 2 × 10 × 6 + 6，这样可以更快地得到结果。
3. 估算法：在某些情况下，我们并不需要计算得到一个精确的结果，而只需要一个近似值。
这时可以利用估算法来快速得到一个接近实际值的结果。
例如，计算一个较大的数除以一个较小的数时，可以先判断这两个数的数量级，然后进行相应的估算。
这样可以快速得到一个大致的商。
4. 快速开方法：计算一个数的平方根通常需要使用复杂的计算方法，但是在一些特殊的情况下，可以利用快速开方法来得到一个近似的结果。
例如，计算一个完全平方数的平方根时，可以直接取平方根，而不需要进行复杂的计算。
5. 快速除法法则：当计算除法运算时，可以利用分数的乘法法则，将除法转化为更容易计算的乘法。
例如，计算1 ÷ 7时，可以将其转化为1 × (1/7)，然后进行简单的乘法计算。
这种方法可以帮助我们快速计算小数除法。
6. 快速加法法则：当计算多个数相加时，可以利用分组和交换律，将加法转化为更容易计算的形式。
三年级巧算算式题50道一、加法巧算（1 10题）1. 23 + 49 + 77解析：利用加法交换律，先算23+77 = 100，再加上49，即100 + 49=149。
2. 15+36+85+64解析：利用加法交换律和结合律，(15 + 85)+(36+64)=100 + 100 = 200。
3. 32+57+68解析：先算32+68 = 100，再加上57，100+57 = 157。
4. 45+98+55解析：45+55 = 100，100+98 = 198。
5. 18+29+82解析：18+82 = 100，100+29 = 129。
6. 34+76+66解析：34+66 = 100，100+76 = 176。
7. 51+49+33解析：51+49 = 100，100+33 = 133。
8. 27+73+19解析：27+73 = 100，100+19 = 119。
9. 43+57+21解析：43+57 = 100，100+21 = 121。
10. 12+88+35解析：12+88 = 100，100+35 = 135。
二、减法巧算（11 20题）11. 178 36 64解析：利用减法的性质，178-(36 + 64)=178 100 = 78。
12. 256-99解析：把99看成100 1，256-(100 1)=256-100 + 1 = 156 + 1=157。
13. 345-102解析：把102看成100+2，345-(100 + 2)=345-100-2 = 245-2 = 243。
14. 123 45 55解析：123-(45 + 55)=123 100 = 23。
15. 432-198解析：把198看成200 2，432-(200 2)=432-200+2 = 232 + 2 = 234。
16. 567-299解析：把299看成300 1，567-(300 1)=567-300+1 = 267+1 = 268。
小学常用的巧算和速算方法一、巧算方法：1.凑整法：将一个数调整到一个更容易处理的数。
例如：17+4，可以将4拆分成2+2，然后17+2+2=19+2=212.倍数法：将一个数按照倍数进行运算。
例如：23×5，可以将23拆分成20+3，然后20×5=100，3×5=15，最后100+15=1153.分解法：将一个数分解成更容易计算的数。
例如：36+28，可以将28拆分成20+8，然后36+20+8=56+8=644.倒算法：将一个数转化为与其相加减的数。
例如：80-27，可以将27转化为73，然后80-73=75.移项法：将一个式子中的数移动到另一边进行运算。
例如：8+5=15，可以转化为15-8=76.换位运算法：将两个数的位置进行调换再运算。
例如：78-35，可以调换顺序为35-78，然后将结果取负数得到-43二、速算方法：1.竖式计算法：将两个数竖直排列后进行运算。
例如：27×13，将27和13竖直排列，然后分别计算个位和十位，最后将结果相加得到3512.快速乘法：使用乘法表以及对称性进行快速计算。
例如：78×6，可以先计算78×3，然后将结果翻倍得到234×2=468，最后78×6=468+468=9363.快速除法：使用除法表以及对称性进行快速计算。
例如：56÷7，可以先计算56÷2，然后将结果翻倍得到28×2=56，最后56÷7=284.快速减法：使用对称性和调整变形进行快速计算。
例如：245-97，可以先计算245-100，然后将结果加上3，最后245-97=1455.快速加法：使用进位和调整变形进行快速计算。
例如：789+143，可以先计算700+100=800，然后分别计算80+40=120和9+3=12，最后800+120+12=932三、其他常用的巧算和速算方法：1.快速平方：使用平方公式或对称性进行快速计算。
巧算速算技巧在我们的日常生活和学习中，数学计算无处不在。
无论是在购物时计算折扣和找零，还是在考试中快速解答数学题目，拥有巧算速算的技巧都能让我们事半功倍。
巧算速算不仅能够提高计算的速度和准确性，还能培养我们的逻辑思维和数学能力。
接下来，让我们一起探索一些实用的巧算速算技巧。
一、加法巧算1、凑整法凑整法是加法巧算中最常用的方法之一。
例如，计算 28 ＋ 57 ＋ 72 时，可以先将 28 和 72 相加，得到 100，再加上 57，结果为 157。
因为28 和 72 能够凑成整百数，这样的计算就会变得更加简便快捷。
2、基准数法当相加的数都比较接近某一个数时，可以把这个数作为基准数。
比如计算 97 ＋ 98 ＋ 99 ＋ 100 ＋ 101 ＋ 102 ＋ 103 时，可以把 100 作为基准数，原式就可以转化为 100×7 3 2 1 ＋ 1 ＋ 2 ＋ 3 ＝ 700 。
二、减法巧算1、凑整法在减法中同样可以使用凑整法。
例如，计算 156 78 22 时，可以先将 78 和 22 相加得到 100，再用 156 减去 100，结果为 56 。
2、减法的性质a b c ＝ a （b ＋ c) ，利用这个性质可以使计算简化。
比如计算254 36 64 时，可以转化为 254 （36 ＋ 64）＝ 154 。
三、乘法巧算1、乘法交换律和结合律乘法交换律：a×b ＝ b×a ；乘法结合律：（a×b)×c ＝ a×（b×c) 。
例如，计算 25×13×4 时，可以先将 25 和 4 相乘得到 100，再乘以 13，结果为 1300 。
2、乘法分配律乘法分配律：a×（b ＋ c) ＝ a×b ＋ a×c 。
比如计算 25×（40 ＋ 4) 时，可以分别计算 25×40 和 25×4，然后相加，得到 1000 ＋ 100 ＝1100 。
15种巧算方法15种巧算方法在生活和工作中，我们经常会遇到需要进行计算的情况，如何快速准确地完成计算任务是一项非常重要的技能。
以下是15种巧算方法，帮助您更轻松地完成计算任务。
一、乘法口诀表乘法口诀表是学生们最熟悉的计算工具之一。
通过熟记乘法口诀表，可以快速完成小学阶段的乘法计算。
二、竖式计算竖式计算是小学和初中阶段必备的计算方法之一。
通过竖式计算，可以快速准确地完成加减乘除等运算。
三、分解因数分解因数是在进行大数乘法时常用的方法。
通过将大数拆分成若干个较小的数相乘，可以简化运算过程。
四、平方公式平方公式是在进行求平方根运算时常用的方法。
通过记住平方公式，可以快速求出任意一个正整数的平方根。
五、除法转化为乘法将除法转化为乘法是在进行复杂除法运算时常用的方法。
通过将除号改为乘号，并将被除数与倒数相乘，可以简化运算过程。
六、十进制转二进制将十进制数转化为二进制数是在进行计算机编程时常用的方法。
通过将十进制数不断除以2，并记录余数，最终得到的余数序列就是该十进制数对应的二进制数。
七、百分比转化将百分数转化为小数或分数是在进行商业计算时常用的方法。
通过将百分号去掉，并将百分数除以100，可以得到该百分数对应的小数或分数。
八、倍增法倍增法是在进行指数运算时常用的方法。
通过不断地将底数平方，可以快速求出任意一个正整数的幂。
九、加减法变形加减法变形是在进行复杂加减运算时常用的方法。
通过改变加减式子中各项的顺序和符号，可以简化运算过程。
十、牛顿迭代法牛顿迭代法是在求解方程根时常用的方法。
通过不断逼近函数零点，可以求出函数在某一点处的根。
十一、高斯消元法高斯消元法是在解线性方程组时常用的方法。
通过利用矩阵消元，可以求出线性方程组中未知量的值。
十二、拉格朗日插值法拉格朗日插值法是在进行函数逼近时常用的方法。
通过利用一组已知点的函数值和自变量值，可以构造出一个多项式函数，从而近似表示原函数。
十三、蒙特卡罗方法蒙特卡罗方法是在进行概率统计分析时常用的方法。
15种巧算方法1. 什么是巧算方法巧算方法是一种通过简单的数学技巧和逻辑推理来解决复杂算术问题的方法。
它不仅可以提高计算效率，还可以培养学生的逻辑思维能力和数学思维能力。
下面将介绍15种常见的巧算方法。
2. 分解法分解法是将一个数字分解为多个较小数字的求解方法。
通过不断地分解，可以简化计算问题。
例如，计算27乘以5可以分解为20乘以5再加上7乘以5。
3. 提前加法提前加法可以简化两个数相加的计算过程。
在计算时，将其中一个数分解为更容易计算的数，然后进行相加。
例如，计算38加上47时，可以将38分解为30加上8，然后与47相加。
4. 倍增法倍增法是一种通过倍增数值来进行计算的方法。
例如，计算12乘以16时，可以先计算12乘以2得到24，然后再将结果乘以2得到48，最后将48乘以2得到96。
5. 类似形式法类似形式法是一种通过找出计算问题中的相似形式来解决问题的方法。
例如，计算17乘以19时，可以将19近似为20，然后计算17乘以20再减去17，得到的结果即为所求。
6. 平均法平均法是一种通过求平均值来进行计算的方法。
例如，计算12乘以14时，可以先计算12加上14得到26，然后将26除以2得到13，最后将13乘以2得到26。
数字阶梯法是一种通过将数字按照不同的位数排列成阶梯形式来进行计算的方法。
例如，计算123乘以5时，可以将5乘以3得到15，然后将5乘以2得到10，最后将5乘以1得到5，在最后一步将结果相加。
8. 逆推法逆推法是一种通过从已知结果出发逆向推导计算过程的方法。
例如，已知结果62，求8乘以某个数的值，可以通过将62逆推回去得到5，即8乘以5等于40，再将40加上22得到62。
9. 组合法组合法是一种通过将数字进行组合排列来进行计算的方法。
例如，计算12乘以13时，可以将12分解为10加上2，然后计算10乘以13得到130，再计算2乘以13得到26，最后将130加上26得到156。
10. 加减组合法加减组合法是一种通过将加法和减法结合起来进行计算的方法。
常用的巧算和速算方法【顺逆相加】用“顺逆相加”算式可求出若干个连续数的和。
例如著名的大数学家高斯（德国）小时候就做过的“百数求和”题，可以计算为1 +2 + ……+ 99 + 100所以，1＋2＋3＋4＋……＋99＋100=101×100÷2=5050。
“3+5+7+………＋97+99=？3+5＋7＋……＋97+99=（99＋3）×49÷2= 2499。
这种算法的思路，见于书籍中最早的是我国古代的《张丘建算经》。
张丘建利用这一思路巧妙地解答了“有女不善织”这一名题：“今有女子不善织，日减功，迟。
初日织五尺，末日织一尺，今三十日织讫。
问织几何？”题目的意思是：有位妇女不善于织布，她每天织的布都比上一天减少一些，并且减少的数量都相等。
她第一天织了5 尺布，最后一天织了1 尺，一共织了30 天。
问她一共织了多少布？张丘建在《算经》上给出的解法是：“并初末日织尺数，半之，余以乘织讫日数，即得。
”“答曰：二匹一丈”。
这一解法，用现代的算式表达，就是1 匹=4 丈，1 丈=10 尺，90 尺=9 丈=2 匹1 丈。
（答略）张丘建这一解法的思路，据推测为：如果把这妇女从第一天直到第30 天所织的布都加起来，算式就是5＋…………＋1在这一算式中，每一个往后加的加数，都会比它前一个紧挨着它的加数，要递减一个相同的数，而这一递减的数不会是个整数。
若把这个式子反过来，则算式便是1+………………＋5此时，每一个往后的加数，就都会比它前一个紧挨着它的加数，要递增一个相同的数。
同样，这一递增的相同的数，也不是一个整数。
假若把上面这两个式子相加，并在相加时，利用“对应的数相加和会相等”这一特点，那么，就会出现下面的式子：所以，加得的结果是6×30=180（尺）但这妇女用30 天织的布没有180 尺，而只有180 尺布的一半。
所以，这妇女30 天织的布是180÷2=90（尺）可见，这种解法的确是简单、巧妙和饶有趣味的。
【分组计算】一些看似很难计算的题目，采用“分组计算”的方法，往往可以使它很快地解答出来。
例如：求1 到10 亿这10 亿个自然数的数字之和。
这道题是求“10 亿个自然数的数字之和”，而不是“10 亿个自然数之和”。
什么是“数字之和”？例如，求1 到12 这12 个自然数的数字之和，算式是1＋2＋3＋4＋5+6+7＋8+9+1＋0+1+1+1+1＋2=5l。
显然，10 亿个自然数的数字之和，如果一个一个地相加，那是极麻烦，也极费时间（很多年都难于算出结果）的。
怎么办呢？我们不妨在这10 亿个自然数的前面添上一个“0”，改变数字的个数，但不会改变计算的结果。
然后，将它们分组：0 和999，999，999；1 和999，999，998；2 和999，999，997；3 和999，999，996；4 和999，999，995；5 和999，999，994；……… ………依次类推，可知除最后一个数，1，000，000，000 以外，其他的自然数与添上的0 共10 亿个数，共可以分为5 亿组，各组数字之和都是81，如0+9+9+9+9＋9＋9＋9＋9＋9=811+9+9＋9＋9＋9+9+9+9＋8=81………………最后的一个数1，000，000，000 不成对，它的数字之和是1。
所以，此题的计算结果是（81×500，000，000）＋1=40，500，000，000＋1=40，500，000，001【由小推大】“由小推大”是一种数学思维方法，也是一种速算、巧算技巧。
遇到有些题数目多，关系复杂时，我们可以从数目较小的特殊情况入手，研究题目特点，找出一般规律，再推出题目的结果。
例如：（1）计算下面方阵中所有的数的和。
这是个“100×100”的大方阵，数目很多，关系较为复杂。
不妨先化大为小，再由小推大。
先观察“5×5”的方阵，如下图（图4.1）所示。
容易看到，对角线上五个“5”之和为25。
这时，如果将对角线下面的部分（右下部分）用剪刀剪开，如图4.2 那样拼接，那么将会发现，这五个斜行，每行数之和都是25。
所以，“5×5”方阵的所有数之和为25×5=125，即53=125。
于是，很容易推出大的数阵“100×100”的方阵所有数之和为1003=1，000，000。
（2）把自然数中的偶数，像图4.3 那样排成五列。
最左边的叫第一列，按从左到右的顺序，其他叫第二、第三……第五列。
那么2002 出现在哪一列：因为从2 到2002，共有偶数2002÷2=1001（个）。
从前到后，是每8 个偶数为一组，每组都是前四个偶数分别在第二、三、四、五列，后四个偶数分别在第四、三、二、一列（偶数都是按由小到大的顺序）。
所以，由1001÷8=125…………1，可知这1001 个偶数可以分为125 组，还余1 个。
故2002 应排在第二列。
【凑整巧算】用“凑整方法”巧算，常常能使计算变得比较简便、快速。
例如（1）99.9+11.1=（90＋10）+（9+1）＋（0.9+0.1）=111（2）9＋97＋998＋6=（9+1）＋（97＋3）＋（998＋2）=10＋100＋1000=1110（3）125＋125＋125＋125＋120＋125＋125＋125=155＋125＋125＋125＋（120+5）＋125＋125+125-5=125×8-5=1000-5=995【巧妙试商】除数是两位数的除法，可以采用一些巧妙试商方法，提高计算速度。
（1）用“商五法”试商。
当除数（两位数）的10 倍的一半，与被除数相等（或相近）时，可以直接试商“5”。
如70÷14=5，125÷25=5。
当除数一次不能除尽被除数的时候，有些可以用“无除半商五”。
“无除”指被除数前两位不够除，“半商五”指若被除数的前两位恰好等于（或接近）除数的一半时，则可直接商“ 5”。
例如1248÷24=52，2385÷45=53（2）同头无除商八、九。
“同头”指被除数和除数最高位上的数字相同。
“无除”仍指被除数前两位不够除。
这时，商定在被除数高位数起的第三位上面，再直接商8 或商9。
5742÷58=99，4176÷48=87。
（3）用“商九法”试商。
当被除数的前两位数字临时组成的数小于除数，且前三位数字临时组成的数与除数之和，大于或等于除数的10 倍时，可以一次定商为“9”。
一般地说，假如被除数为m，除数为n，只有当9n≤m＜10n 时，n 除m 的商才是9。
同样地，10n≤m＋n＜11n。
这就是我们上述做法的根据。
例如4508÷49=92，6480÷72=90。
（4）用差数试商。
当除数是11、12、13…………18 和19，被除数前两位又不够除的时候，可以用“差数试商法”，即根据被除数前两位临时组成的数与除数的差来试商的方法。
若差数是1 或2，则初商为9；差数是3 或4，则初商为8；差数是5 或6，则初商为7；差数是7 或8，则初商是6；差数是9 时，则初商为5。
若不准确，只要调小1 就行了。
例如1476÷18=82（18 与14 差4，初商为8，经试除，商8正确）；1278÷17=75（17 与12 的差为5，初商为7，经试除，商7 正确）。
为了便于记忆，我们可将它编成下面的口诀：差一差二商个九，差三差四八当头；差五差六初商七，差七差八先商六；差数是九五上阵，试商快速无忧愁。
【恒等变形】恒等变形是一种重要的思想和方法，也是一种重要的解题技巧。
它利用我们学过的知识，去进行有目的的数学变形，常常能使题目很快地获得解答。
例如（1）1832＋68=（1832-32）＋（68+32）=1800＋100=1900（2）359.7-9.9=（359.7+0.1）-（9.9+O.1）=359.8-10=349.8【拆数加减】在分数加减法运算中，把一个分数拆成两个分数相减或相加，使隐含的数量关系明朗化，并抵消其中的一些分数，往往可大大地简化运算。
（1）拆成两个分数相减。
例如又如（2）拆成两个分数相加。
例如又如【同分子分数加减】同分子分数的加减法，有以下的计算规律：分子相同，分母互质的两个分数相加（减）时，它们的结果是用原分母的积作分母，用原分母的和（或差）乘以这相同的分子所得的积作分子。
分子相同，分母不是互质数的两个分数相加减，也可按上述规律计算，只是最后需要注意把得数约简为既约（最简）分数。
例如（注意：分数减法要用减数的原分母减去被减数的原分母。
）由上面的规律还可以推出，当分子都是1，分母是连续的两个自然数时，这两个分数的差就是这两个分数的积，根据这一关系，我们也可以简化运算过程。
例如【先借后还】“先借后还”是一条重要的数学解题思想和解题技巧。
例如做这道题，按先通分后相加的一般办法，势必影响解题速度。
现在从“凑整”着眼，采用“先借后还”的办法，很快就将题目解答出来了。
【个数折半】下面的几种情况下，可以运用“个数折半”的方法，巧妙地计算出题目的得数。
（1）分母相同的所有真分数相加。
求分母相同的所有真分数的和，可采用“个数折半法”，即用这些分数的个数除以2，就能得出结果。
这一方法，也可以叙述为分母相同的所有真分数相加，只要用最后一个分数的分子除以2，就能得出结果。
（2）分母为偶数，分子为奇数的所有同分母的真分数相加，也可用“个数折半法”求得数。
比方（3）分母相同的所有既约真分数（最简真分数）相加，同样可用“个数折半法”求得数。
比方【带分数减法】带分数减法的巧算，可用下面的两个方法。
（1）减数凑整。
例如（2）交换位置。
例如在这两种方法中，第（1）种“凑整”法，也可以运用到带分数的加法中去。
例如【带分数乘法】有些特殊的带分数相乘，可以采用一些特殊的巧算方法。
（1）相乘的两个带分数整数部分相同，分数部分的和是1，则乘积也是个带分数，它的整数部分是一个因数的整数部分乘以比它大1 的数，分数部分是两个因数的分数部分的乘积。
例如（2）相乘的两个带分数整数部分相差1，分数部分和为1，则积也是个带分数，它用较大数的整数部分的平方，减去分数部分的平方，所得的差就是这两个带分数的乘积。
例如（注：这是根据“（a＋b）（a-b）=a2-b2”推出来的。
）（3）相乘的两个带分数，整数部分都是1，分子也都是1，分母相差1，则乘积也是个带分数。
这个带分数的整数部分是1，分子是2，分母与较大因数的分母相同。
例如读者自己去试一试，此处略）。
【两分数相除】有些分数相除，可以采用以下的巧算方法：（1）分子、分母分别相除。
在个别情况下，分数除法可沿用整数除法的做法：用分子相除的商作分子，用分母相除的商作分母。
