大学物理刚体力学习题讲解

衡水学院 理工科专业 《大学物理B 》 刚体力学基础 习题命题教师：郑永春 试题审核人：张郡亮一、填空题（每空1分）1、三个质量均为m 的质点，位于边长为a 的等边三角形的三个顶点上。

此系统对通过三角形中心并垂直于三角形平面的轴的转动惯量J 0＝__ ma 2 _，对通过三角形中心且平行于其一边的轴的转动惯量为J A ＝__12ma 2_，对通过三角形中心和一个顶点的轴的转动惯量为J B ＝__21ma 2 。

2、两个质量分布均匀的圆盘A 和B 的密度分别为ρA 和ρ B (ρA >ρB )，且两圆盘的总质量和厚度均相同。

设两圆盘对通过盘心且垂直于盘面的轴的转动惯量分别为J A 和J B ，则有J A < J B 。

3、 一作定轴转动的物体，对转轴的转动惯量J ＝3.0 kg ·m 2，角速度ω0＝6.0 rad/s ．现对物体加一恒定的制动力矩M ＝－12 N ·m ，当物体的角速度减慢到ω＝2.0 rad/s 时，物体已转过了角度∆θ ＝__4.0rad4、两个滑冰运动员的质量各为70 kg ，均以6.5 m/s 的速率沿相反的方向滑行，滑行路线间的垂直距离为10 m ，当彼此交错时，各抓住一10 m 长的绳索的一端，然后相对旋转，则抓住绳索之后各自对绳中心的角动量L ＝__2275 kg·m 2·s 1 _；它们各自收拢绳索，到绳长为5 m 时，各自的速率υ ＝__13 m·s 1_。

5、有一质量均匀的细棒，可绕垂直于棒的一端的水平轴转动。

如将此棒放在水平位置，然后任其下落，则在下落过程中的角速度大小将 变大 ，角加速度大小将 变小 。

二、单项选择题（每小题2分）（ A ）1、有两个力作用在一个有固定转轴的刚体上，下列说法正确的是：A.这两个力都平行于轴作用时，它们对轴的合力矩一定是零；B.这两个力都垂直于轴作用时，它们对轴的合力矩一定是零；C.当这两个力的合力为零时，它们对轴的合力矩也一定是零；D.当这两个力对轴的合力矩为零时，它们的合力也一定是零。

命题教师：郑永春试题审核人：张郡亮1、三个质量均为m 的质点，位于边长为a 的等边三角形的三个顶点上。

此系统对通过三角形中心并垂直于三角形平面的轴的转动惯量J 0=__ ma _，对通过三角形中心且平行于其一边的轴的转动惯量为J A = _丄口£_，对通过三角形— --- =—2—"中心和一个顶点的轴的转动惯量为匾(C ) 5、一圆盘正绕垂直于盘面的水平光滑固定轴 0转动，如图1射来两个质量 相同，速度大小相同，方向相反并在一条直线上的子弹，子弹射入圆盘并且留在盘内，衡水学院理工科专业 《大学物理B 》刚体力学基础习题2、两个质量分布均匀的圆盘 A 和B 的密度分别为设两圆盘对通过盘心且垂直于盘面的轴的转动惯量分别为3、一作定轴转动的物体，对转轴的转动惯量J =力矩M 12 N • m 当物体的角速度减慢到 =rad/s 时，物体已转过了角度P A 和P B ( P A > P B )，且两圆盘的总质量和厚度均相同。

J A 和 J B ，则有 J A < J B 。

4、 两个滑冰运动员的质量各为70 kg ,均以m/s 的速率沿相反的方向滑行，滑行路线间的垂直距离为10 m 当彼此交错时，各抓住一 10 m 长的绳索的一端，然后相对旋转，则抓住绳索之后各自对绳中心的角动量 L =__2275 kg -m 2-s 1 ;它们各自收拢绳索，到绳长为 5 m 时，各自的速率 =13 m-s 1。

5、 有一质量均匀的细棒，可绕垂直于棒的一端的水平轴转动。

如将此棒放在水平位置，然后任其下落，则在下落过程中的角速度大小将变大，角加速度大小将 变小。

、单项选择题(每小题2分)1、有两个力作用在一个有固定转轴的刚体上，下列说法正确的是: B. A.这两个力都平行于轴作用时，它们对轴的合力矩一定是零; 这两个力都垂直于轴作用时，它们对轴的合力矩一定是零; C. D.当这两个力的合力为零时，它们对轴的合力矩也一定是零; 当这两个力对轴的合力矩为零时，它们的合力也一定是2、 一轻绳绕在有水平轴的定滑轮上，滑轮的转动惯量为 J ,绳下端挂一物体。

单元五 角动量和角动量守恒定律 1一 选择题01. 如图所示，一人造地球卫星到地球中心O 的最大距离和最小距离分别是A R 和B R 。

设卫星对应的角动量分别是,A B L L ，动能分别是,KA KB E E ，则应有 【 D 】(A) B AKA KBL L E E >⎧⎨>⎩；(B) B AKA KBL L E E >⎧⎨=⎩； (C) B AKA KBL L E E <⎧⎨>⎩；(D) B AKA KBL L E E =⎧⎨<⎩。

02. 如图所示，一匀质细杆可绕通过上端与杆垂直的水平光滑固定轴O 旋转，初始状态为静止悬挂。

现有一个小球自左方水平打击细杆。

设小球与细杆之间为非弹性碰撞，则在碰撞过程中对细杆与小球这一系统 【 C 】(A) 只有机械能守恒； (B) 只有动量守恒；(C) 只有对转轴O 的角动量守恒； (D) 机械能、动量和角动量均守恒。

03. 如图所示，一个小物体，位于光滑的水平桌面上，与一绳的一端相连结，绳的另一端穿过桌面中心的小孔O 。

该物体原以角速度ω在半径为R 的圆周上绕O 旋转，今将绳从小孔缓慢往下拉。

则物体 【 D 】(A) 动能不变，动量改变； (B) 动量不变，动能改变；(C) 角动量不变，动量不变； (D) 角动量不变，动能、动量都改变。

04. 均匀细棒OA 可绕通过其一端O 而与棒垂直的水平固定光滑轴转动，如图所示。

今使棒从水平位置由静止开始自由下落，在棒摆动到竖直位置的过程中，下述说法哪一种是正确的？ 【 A 】 (A) 角动量从小到大，角加速度从大到小； (B) 角动量从小到大，角加速度从小到大；选择题_02图示选择题_03图示选择题_04图示选择题_01图示(C) 角动量从大到小，角加速度从大到小；(D) 角动量从大到小，角加速度从小到大。

05. 刚体角动量守恒的充分而必要的条件是 【 B 】(A) 刚体不受外力矩的作用； (B) 刚体所受合外力矩为零；(C) 刚体所受的合外力和合外力矩均为零； (D) 刚体的转动惯量和角速度均保持不变。

⼤学物理典型例题分析第3章刚体⼒学⼤学物理典型例题分析第3章刚体⼒学例1如图，三个质量相等的⼩球等间距地分布在x -y 平⾯的⾓平分线上，且绕y 轴转动。

求：系统的转动惯量解：由2222)())222i iJ m r m a a a =??=++??∑27ma =说明：（1）.本题的⽬的是要求能正确求解离散体的转动惯量，理解转动惯量中r 的物理含义。

（2）.简单计算可知，转动惯量依赖质量⼤⼩，更依赖质量分布。

例2(连续体的转动惯量)如图，线密度为ρ、质量为m 的均匀细杆与转轴(y 轴)的夹⾓为α.求:其转动惯量。

解：由：2d VJ r m=?，在杆上l 处任取微元dm ，显然，d d m l ρ=。

⽽杆的总长度：0ml ρ=，于是：220d (sin )d l VJ r m l lαρ==??2301sin ()3l αρ=? 2201sin 3ml α=说明：求解连续体的转动惯量，关键问题是将r 和dm 的积分变量统⼀起来。

并注意r 的物理含义。

例3电风扇开启电源时，经t 1时间达到额定转速ω0，关闭电源时经时间t 2停⽌。

设电风扇的转动惯量为J ，且电机的电磁⼒矩与摩擦⼒矩为恒量。

求：电机的电磁⼒矩.解：设电风扇的电磁⼒矩、摩擦⼒矩分别为M 、M f 且恒定，电风扇开启时受电磁⼒矩与摩擦⼒矩的作⽤，即：1αJ M M f =- （1）当电风扇达到额定转速时：110t αω= （2）电风扇关闭过程中，只受到摩擦⼒矩的作⽤，即：2αJ M f =- （3）达到停⽌时： 0220=+t αω（4）例3-1图例3-2图解此联⽴⽅程组，得：01211()M J t t ω=+ 例4质量m 1=24kg 的匀质圆盘可绕⽔平光滑轴转动，⼀轻绳缠绕于盘上，另⼀端通过质量为m 2=5k g 的具有⽔平光滑轴的圆盘形定滑轮后挂有m =10k g 的物体，如图所⽰。

求当物体m 由静⽌开始下落了h =0.5m 时，物体m 的速度及绳中的张⼒。

选择题_03图示单元四 刚体基本运动 转动动能 1一 选择题01. 一刚体以每分钟60转绕z 轴做匀速转动(ω沿转轴正方向)。

设某时刻刚体上点P 的位置矢量为345r i j k =++，单位210m -，以210/m s -为速度单位，则该时刻P 点的速度为： 【 B 】(A) 94.2125.6157.0v i j k =++；(B) 25.118.8v i j =-+；(C) 25.118.8v i j =--；(D) 31.4v k =。

02. 轮圈半径为R ，其质量M 均匀布在轮缘上，长为R ，质量为m 的均质辐条固定在轮心和轮缘间，辐条共有2N 根。

今若将辐条数减少N 根但保持轮对通过轮心，垂直于轮平面轴的转动惯量保持不变，则轮圈的质量为 【 D 】(A)12N m M +； (B) 6N m M +； (C) 23N m M +； (D) 3Nm M +。

03. 如图所示，一质量为m 的均质杆长为l ，绕铅直轴OO '成θ角转动，其转动惯量为 【 C 】(A)2112ml ；(B) 221sin 4ml θ；(C) 221sin 3ml θ； (D) 213ml 。

04. 关于刚体对轴的转动惯量，下列说法中正确的是 【 C 】 (A) 只取决于刚体的质量,与质量的空间分布和轴的位置无关； (B) 取决于刚体的质量和质量的空间分布，与轴的位置无关； (C) 取决于刚体的质量、质量的空间分布和轴的位置；(D) 只取决于转轴的位置，与刚体的质量和质量的空间分布无关。

05. 两个匀质圆盘A 和B 的密度分别为A ρ和B ρ，若A B ρρ>，但两圆盘的质量与厚度相同，如两盘对通过盘心垂直于盘面轴的转动惯量各为A J 和B J ，则 【 B 】(A) A B J J >； (B) B A J J >；(C) A B J J =； (D) A J 和B J 哪个大，不能确定。