2014最新北师大版九年级课件2 平行线分线段成比例

（图3）
(图4）
推论：
平行于三角形一边的直线与其他两边相
交，截得的对应线段成比例。
熟悉该定理及推论的几种基本图形
A
D
DA
A
D
B
E
BE
B
E
C DA
FC
F A
B
E
D
B
C
FE
C
F
C
D
A
B
C
E
探究活动三
直线l1//l2//l3,l4、l5、l6被l1、l2、l3所截且 AB=BC则图中还有哪些线段相等？
DE∥BC,
（1）.如果AD = 3.2cm, DB =
1.2cm ，AE=2.4cm,那么EC的
长是多少？
（2）.如果AB = 5cm,
AD=3cm，AC = 4cm ，那么EC B
C
的长是多少？
巩固提高
如图，在△ABC中，D、E分别是AB和AC上的 点，且 DE∥AC, A B = A C , A B = 5
B
C
课堂练习 1、如图，已知l1//l2//l3,
（1）.在图（1）中AB = 5, BC = 7 ，EF=4，求DE的长。 （2）.在图（2）中DE = 6, EF = 7 ，AB=5，求AC的长。
AD
D
A
l1
l1
B
E
l
2
C
F
l3
（1）
EB
l2
CF
l3
（2）
2、如图，在△ABC中，D、E
分别是AB和AC上的点，且
BE EC AC 3
求 AB
BD
B
C
本节课你学到了什么?

其中正确结论的个数为( A.1 B.2 C.3 D.4
B
)
关闭
答案
轻松尝试应用 1 2 3 4 5 6
2. 如图, 直线 l1 ∥l2 ∥l3 , 另两条直线分别交 l1 ,l2 ,l3 于点 A, B, C 及点 D, E , F , 且 AB=3, DE=4, EF=2, 则( )
A. BC∶DE=1∶2 B. BC∶DE=2∶3 C. BC· DE=8 D. BC· DE=6
轻松尝试应用 1 2 3 4 5 6
4. 如图, AB∥GH∥CD, 点 H 在 BC 上, AC 与 BD 交于点 G,AB=2, CD=3, 则 GH 的长为 .
关闭
6 5
答案
轻松尝试应用 1 2 3 4 5 6
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
5. 如图, 已知 D, E, F 是△ABC 三边上的点, DE∥BC, DF∥AC, AE=5 cm, CE=3 cm, BF=2 cm, 则 CF= .
关闭
10 3
cm
答案
轻松尝试应用 1 2 3 4 5 6
6. 如图, 直线 AB∥CD∥EF, 若 AC=3, CE=4, 则������������的值是多少?
������������
关闭
3 7
答案
关闭
D
答案
轻松尝试应用 1 2 3 4 5 6
3. 如图, 在▱ABCD 中, E 是 AD 上一点, 连接 CE 并延长交 BA 的延长线 于点 F , 则下列结论中错误的是( )
A. ∠AEF=∠DEC B. FA ∶CD=AE∶BC C. FA ∶AB=FE∶EC D. AB=DC
关闭
B
答案

(1)求BF和BD的长度. (2)四边形BDEF的周长. 分析:(1)由平行线分线段成比例得出比例式,即可得出结果; (2)先证明四边形BDEF是平行四边形,得出对应边相等,即可得出 结果.
������������ AE,这样,证明������������
=
������������ 就可以转化为证 ������������
知识点一
知识点二
证明: 过 C 作 CE∥AD 交 BA 的延长线于 E, 则∠2=∠3,∠1=∠E.
∵AD 是∠BAC 的平分线,∴∠1=∠2. ∴∠3=∠E.∴AC=AE.
知识点一
知识点二
例 2 请阅读下面材料,并证明:
三角形内角平分线性质定理:三角形的内角平分线分对边所得 的两条线段和这个角的两边对应成比例.如图,在△ABC 中,AD 是∠ BAC 的平分线.求证:
������������ ������������
=
������������ . ������������
������������ ������������
AG=2,GD=1,DF=5,那么 的值等于
.
解析: ∵AG=2,GD=1,∴AD=3,
∵AB∥CD∥EF,∴������������ = ������������ = 5.
答案:5
3
������������
������������
3
知识点一
知识点二
������������ ������������
= ������������,或������������ = ������������等.
������������
������������
������������

AF交BC于点D，若BF=3EF，则 =


.


.

（ B）

.


.

点拨：过点E作 //交 BC 于点H,则


=

.

∵BE 是 △ 的中线， ∴ = , ∴ = .
∵ //, = , ∴


=


= , ∴
1 2 1 2
3 .计算
与
的值，你有什么发现？
2 3 2 3
如果不通过测量，我们要将一条长为5厘米的细线分成两部
分，使得这两部分之比为2：3.我们如何运用所学知识解决
这个问题呢？
知识讲解
自主探究
1.请同学们阅读课本82-83页内容.
2.思考并完成课本82页导入的内容中的问题可以得出什么结论？
例2：如图，已知AD为△ABC的角平分线，DE//AB交
AC于E，如果




= ，那么BD：BC等于（
D
）
A.3:5 B. 5:3 C.8:5 D. 3:8
点拨: ∵ //, ∴


=


=


,∴


=

.

【题型三】平行线分线段成比例与三角形中位线的综合应用
例3：如图，BE是△BC的中线，点F在BE上，延长
平行的直线，用它们截两条直线，然后测量被截
的每段线段的长度，观察并计算是否满足本节课
所学的基本事实.
清楚哪些线段是对应的，切勿写反.
注意：在应用基本事实和推论时，我们需要注意的是：对应线段成比例，一