函数的零点的求法

函数的零点的求法

复习内容：1.知识点（1）函数零点的概念：对于函数))((D x x f y ∈=

，

把使0)(=x f 成立的实数x 叫做函数))((D x x f y ∈=的零点．（2）函数零点的意义：函数)(x f y =的零点就是方程0)(=x f 实数根，亦即函数)(x f y =的图象与x 轴交点的横坐标．即：方程0)(=x f 有实数根⇔函数)(x f y =的图象与x 轴有交点⇔函数)(x f y =有零点．

2.方法（1）代数法求函数零点：直接求方程0)(=x f 的实数根；（2）几何法求函

数零点：对于不能直接求解的超越方程，可以将)()(0)(x h x g x f =⇔=再分别设

)(x g y =，)(x h y =转化为它们的图象交点问题，即：函数)(x g y =与)(x h y =的图象

有几个交点，那么方程0)(=x f 就有几个实根，函数)(x f y =就有几个有零点。 1.函数2()cos f x x x =在区间[0,4]上的零点个数为

（ ）

A ．4

B ．5

C ．6

D ．7

2．函数1

2

1()()2

x

f x x =-的零点个数为

（ ）

A ．0

B ．1

C ．2

D ．3

3 ．函数3

()=2+2x

f x x -在区间(0,1)内的零点个数是

（ ）

A ．0

B ．1

C ．2

D ．3

4.若0x 是方程式 lg 2x x +=的解，则0x 属于区间 [答]（ ） （A ）（0，1）. （B ）（1，1.25）. （C ）（1.25，1.75） （D ）（1.75，2） 解析：04

147lg )47

()75.1(,2lg )(<-==-+=f f x x x f 由构造函数 02lg )2(>=f 知0x 属于区间（1.75，2） 5.0x 是函数f(x)=2x +

1

1x

-的一个零点.若1x ∈（1，0x ）， 2x ∈（0x ，+∞），则

（A ）f(1x )＜0，f(2x )＜0 （B ）f(1x )＜0，f(2x )＞0 （C ）f(1x )＞0，f(2x )＜0 （D ）f(1x )＞0，f(2x )＞0

6. f （x ）=2x

e x +-的零点所在的一个区间是

(A)（-2,-1） (B) （-1,0） (C) （0,1） (D) （1,2） 7.函数()

f x 的零点与

()422

x g x x =+-的零点之差的绝对值不超过0.25， 则

()

f x 可以

是

A. ()41f x x =-

B. ()2(1)f x x =-

C. ()1x f x e =-

D.

()12f x In x ⎛

⎫=- ⎪⎝⎭ 8.设定义在R 上的函数()f x 是最小正周期为2π的偶函数,()f x '是()f x 的导函数,当

[]0,x π∈时,0()1f x <<;当(0,)x π∈且2

x π

≠

时 ,()()02

x f x π

'-

>,则函数

()sin y f x x =-在[2,2]ππ-上的零点个数为

（ ）

A ．2

B ．4

C ．5

D ．8

9.函数22)(x x f x -=的零点个数为 （ ）

A ．0

B ．1

C ．2

D ．3

答案:1.C .2,B.3,B.4,D.5,B.6,C.7,A.8,B 9.D