高三上学期数学周练试卷及答案2
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高三上学期数学周练试卷时间：90分钟 班级： 姓名： 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 1. 若集合{}xy x A2==，集合{}1-x y x B ==,则=⋂B A ( )A ．()0,+∞B ．()+∞,1C ． [)+∞,1D ．()+∞∞-, 2.函数12log (32)y x =-的定义域是( )A.[1，＋∞)B.⎝ ⎛⎭⎪⎫23，＋∞C.⎣⎢⎡⎦⎥⎤23，1D.⎝ ⎛⎦⎥⎤23，1 3．已知向量a ，b 的夹角为45°，且|a |＝1，|2a －b |＝10，则|b |＝( )A ． 2B ．2 2C ．3 2D ．4 2 4．若为等差数列,是其前项和,且S 13 =,则tan的值为( )A ．B ．C ．D ．5. U 为全集，A ，B 是集合，则“存在集合C 使得A ⊆C ，B ⊆∁U C ”是“A ∩B ＝∅”的( )A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6．已知函数x x y cos =关于原点对称，则函数111)2121(cos 2)(2+---=x x x f 的对称中心的坐标为( )A ． )1,1(-B ． )1,1(C ．)1,1(-D ．)1,1(--7．已知函数()y f x =是定义在R 上的奇函数，且当(,0)x ∈-∞时，()()xf x f x '<-成立若22113(3),(lg 3)(lg 3),(log )(log )44a fb fc f ===，则,,a b c 的大小关系是( ) A ．c a b >>B ．c b a >>C ．a b c >>D ．a c b >>8．已知O 为平面上的一个定点，A 、B 、C 是该平面上不共线的三个动点，点P 满足条件2OB OC OP +=(),(0,)||cos ||cos AB ACAB B AC Cλλ++∈+∞，则动点P 的轨迹一定通过ABC ∆的( )A ．重心B ．垂心C ．外心D ．内心9．设函数x x x f )41(log )(4-=，xx x g ⎪⎭⎫⎝⎛-=41log )(41的零点分别为21x x 、，则( )A ． 121=x xB ．1021<<x xC ．2121<<x xD ． 21x x 2≥10．一个平面封闭区域内任意两点距离的最大值称为该区域的“直径”，封闭区域边界曲线的长度与区域直径之比称为区域的“周率”，下面四个平面区域（阴影部分）的周率从左到右依次记为1234,,,ττττ，则下列关系中正确的为 （ ）A ．143τττ>>B ．312τττ>>C ．423τττ>>D ．341τττ>> 二、填空题：本大题共5小题；每小题5分，共25分．11．若2(sin cos )2x a x dx π-=⎰，则实数a 等于_______.12．已知等比数列}{n a 中，各项都是正数，且2312,21,a a a 成等差，则87109a a a a ++= . 13．已知函数11()(sin cos )sin cos 22f x x x x x =+--,则()f x 的值域是__________. 14．已知函数f (x )＝x 2＋e x －12（x ＜0）与g (x )＝x 2＋ln(x ＋a )的图象上存在关于y 轴对称的点，则a 的取值范围是___________.15．已知函数()f x 的定义域为R ，若存在常数0m >，对任意R x ∈，有()f x m x ≤，则称函数()f x 为F -函数.给出下列函数：①2()f x x =；②2()1x f x x =+；③()2xf x =；④()sin 2f x x =. 其中是F -函数的序号为 .︒︒上饶中学2012级高三上学期第2周数学周练试卷答题卷（理零、奥赛、实验、理补）班级姓名分数一、选择题。
(每小题5分，共50分)题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案二、填空题（每题5分，共25分）11、12、13、14、15、三、解答题：本大题共5小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程及演算步骤．16．设命题p：函数3=--在区间[－1,1]上单调递减；命题q：函数()1f x x ax2=++的值域是R.如果命题p或q为真命题，p且q为假命题，求y x axln(1)a的取值范围.17.设函数24()cos(2)2cos 3f x x x π=-+。
（Ⅰ）求)(x f 的最大值，并写出使)(x f 取最大值时x 的集合； （Ⅱ）已知ABC ∆中，角C B A ,,的对边分别为,,a b c ．若3()2f B C +=，2b c +=．求a 的最小值。
18.已知向量a ＝(m ，cos 2x )，b ＝(sin 2x ，n )，函数f (x )＝a ·b ，且y ＝f (x )的图像过点⎝⎛⎭⎫π12，3和点⎝⎛⎭⎫2π3，－2. (1)求m ，n 的值；(2)将y ＝f (x )的图像向左平移φ(0＜φ＜π)个单位后得到函数y ＝g (x )的图像，若y ＝g (x )图像上各最高点到点(0，3)的距离的最小值为1，求y ＝g (x )的单调递增区19.已知函数f (x )＝(x －1)2，g (x )＝4(x －1)．数列{a n }是各项均不为0的等差数列，点(a n ＋1，S 2n －1)在函数f (x )的图像上；数列{b n }满足b 1＝2，b n ≠1，且(b n －b n ＋1)·g (b n )＝f (b n )(n ∈N *)．(1)求数列{a n }的通项公式，并证明数列{b n －1}是等比数列； (2)若数列{c n }满足c n ＝a n4n －1b n －，证明：c 1＋c 2＋c 3＋…＋c n <3.20.已知函数x a x a x x g ln )12()(2++-=。
(Ⅰ) 当1=a 时, 求函数)(x g 的单调增区间；(Ⅱ) 求函数)(x g 在区间[]e ,1上的最小值；（Ⅲ） 在(Ⅰ)的条件下，设x x x x g x f ln 24)()(2--+=,证明：)2()1(23)(122≥+-->-∑=n n n n n k f k nk 。
（参考数据：6931.02ln ≈）高三上学期第2周数学周练试卷答题卷班级 姓名 分数一、选择题。
(每小题5分，共50分)题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C D C B CBACBC二、填空题（每题5分，共25分）11、1- 12、223+ 13、21,2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦14、 (－∞，e) 15、②④三、解答题：本大题共5小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程及演算步骤．16[解答] p 为真命题⇔f ′(x )＝3x 2－a ≤0在[－1,1]上恒成立⇔a ≥3x 2在[－1,1]上恒成立⇔a ≥3.q 为真命题⇔Δ＝a 2－4≥0恒成立⇔a ≤－2或a ≥2. 由题意p 和q 有且只有一个是真命题.p 真q 假⇔⎩⎪⎨⎪⎧ a ≥3，－2<a <2⇔a ∈∅；p 假q 真⇔⎩⎪⎨⎪⎧a <3，a ≤－2或a ≥2⇔a ≤－2或2≤a <3. 综上所述：a ∈(－∞，－2]∪[2,3).17.解：（Ⅰ）24()cos(2)2cos 3f x x x π=-+ 44(cos2cos sin 2sin )(1cos2)33x x x ππ=+++13cos 2sin 21cos(2)1223x x x π=-+=++ ……3分 ()f x 的最大值为2，……4分,要使()f x 取最大值， cos(2)122()33x x k k Z πππ+=⇒+=∈，故x 的集合为,6x x k k Z ππ⎧⎫=-∈⎨⎬⎩⎭……6分（Ⅱ）由题意，3()cos[2()]132f B C B C π+=+++=，即1cos(22).32A ππ-+=化简得1cos(2)32A π-= ………………8分()0A π∈，，52(,)333A πππ∴-∈-，只有233A ππ-=，.3A π=在ABC ∆中，由余弦定理，22222cos()33a b c bc b c bc π=+-=+- ………………10分由2b c +=知2()12b c bc +≤=，即21a ≥，当1b c ==时a 取最小值1. ………………12分20.解：(Ⅰ)当1=a 时，x x x x g ln 3)(2+-=，0132)(2>+-='xx x x g 18解：(1)由题意知，f (x )＝＝m sin 2x ＋n cos 2x .因为y ＝f (x )的图像过点⎝⎛⎭⎫π12，3和点⎝⎛⎭⎫2π3，－2，所以⎩⎨⎧3＝m sin π6＋n cos π6，－2＝m sin 4π3＋n cos 4π3，即⎩⎨⎧3＝12m ＋32n ，－2＝－32m －12n ，解得m ＝3，n ＝1.(2)由(1)知f (x )＝3sin 2x ＋cos 2x ＝2sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π6.由题意知，g (x )＝f (x ＋φ)＝2sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋2φ＋π6.设y ＝g (x )的图像上符合题意的最高点为(x 0，2)．由题意知，x 20＋1＝1，所以x 0＝0，即到点(0，3)的距离为1的最高点为(0，2)．将其代入y ＝g (x )得，sin ⎝⎛⎭⎫2φ＋π6＝1.因为0<φ<π，所以φ＝π6.因此，g (x )＝2sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π2＝2cos 2x .由2k π－π≤2x ≤2k π，k ∈Z 得k π－π2≤x ≤k π，k ∈Z ，所以函数y ＝g (x )的单调递增区间为⎣⎡⎦⎤k π－π2，k π，k ∈Z .19. 解：(1)因为点(a n ＋1，S 2n －1)在函数f (x )的图像上，所以a 2n ＝S 2n －1.分别令n ＝1，n ＝2，得⎩⎪⎨⎪⎧a 21＝S 1，a 22＝S 3，即⎩⎪⎨⎪⎧a 21＝a 1，a 1＋d 2＝3a 1＋3d ，解得a 1＝1，d ＝2(d ＝－1舍去)，则a n ＝2n －1. 由(b n －b n ＋1)·g (b n )＝f (b n )，得4(b n －b n ＋1)·(b n －1)＝(b n －1)2. 由题意b n ≠1，所以4(b n －b n ＋1)＝b n －1， 即3(b n －1)＝4(b n ＋1－1)，所以b n ＋1－1b n －1＝34.又因为b 1＝2，所以b 1－1＝1. 所以数列{b n －1}是首项为1，公比为34的等比数列．(2)证明：由(1)得b n －1＝⎝⎛⎭⎫34n －1. c n ＝a n4n －1·(b n －1)＝2n －14n －1·⎝⎛⎭⎫34n －1＝2n －13n －1. 令T n ＝c 1＋c 2＋c 3＋…＋c n ，则T n ＝130＋331＋532＋…＋2n －33n －2＋2n －13n －1， ①13T n ＝131＋332＋533＋…＋2n －33n －1＋2n －13n ， ② ①－②得，23T n ＝130＋231＋232＋…＋23n －1－2n －13n ＝1＋23·1－13n －11－13－2n －13n ＝2－13n －1－2n －13n ＝2－2(n ＋1)3n.所以T n ＝3－n ＋13n －1，所以c 1＋c 2＋c 3＋…＋c n ＝3－n ＋13n －1<3.11 1>x 或21<x 。
