压杆稳定小结

压杆稳定实验报告压杆稳定实验报告一、引言在物理学中，稳定性是一个重要的概念。

对于一个物体或系统来说，稳定性意味着它能够保持在一个平衡状态，不会因外界干扰而倾倒或崩溃。

压杆稳定是一个经典的物理实验，通过改变杆的长度和重心位置，我们可以探索压杆在不同条件下的稳定性。

二、实验目的本实验的目的是通过改变压杆的长度和重心位置，观察和分析压杆在不同条件下的稳定性。

通过实验，我们可以进一步了解压杆稳定的物理原理，并探讨压杆稳定性与杆长、重心位置之间的关系。

三、实验装置和方法1. 实验装置：压杆、支架、重物、测量工具（如尺子和天平）等。

2. 实验方法：a. 将支架放置在水平的桌面上，并固定好。

b. 将压杆放在支架上，调整杆的位置和角度，使其保持平衡。

c. 在压杆的一端悬挂一个重物，称为A端。

d. 在压杆的另一端悬挂一个重物，称为B端。

e. 记录下A端和B端的质量，以及压杆的长度和角度。

f. 通过改变A端和B端的质量、压杆的长度和角度等条件，重复实验，记录数据。

四、实验结果与分析在实验中，我们通过改变A端和B端的质量、压杆的长度和角度等条件，观察压杆在不同条件下的稳定性。

下面是我们的实验结果和分析：1. 改变质量：我们分别改变A端和B端的质量，观察压杆的稳定性。

实验结果表明，当A端和B端的质量相等时，压杆更容易保持平衡。

这是因为在这种情况下，压杆的重心位置更接近中间，稳定性更高。

当A端或B端的质量增加时，压杆的稳定性减弱，容易发生倾倒。

2. 改变长度：我们改变压杆的长度，观察压杆的稳定性。

实验结果显示，当压杆的长度较短时，压杆更容易保持平衡。

这是因为较短的压杆有更小的杆长，重心位置更接近中间，稳定性更高。

当压杆的长度增加时，压杆的稳定性减弱，容易发生倾倒。

3. 改变角度：我们改变压杆的角度，观察压杆的稳定性。

实验结果表明，当压杆的角度接近水平时，压杆更容易保持平衡。

这是因为在这种情况下，压杆的重心位置更接近支点，稳定性更高。

压杆稳定实验报告结论_压杆稳定实验报告压杆稳定实验姓名：学号：班级：同组者：一．实验目的观察压杆失稳现象；通过实验确定临界载荷Fcr,并与理论结果比较；自主设计实验步骤，进行实验结果处理和撰写实验报告。

实验设备和仪器压杆失稳试验装置；电阻应变仪；实验试件板条材料65Mn弹簧钢，调质热处理，达到δs=780MPa, δ电桥图：四．实验步骤1.测板条长L，宽B，厚H；2.拧螺母加压力，为防粘片开胶，压头下移最大1mm，对3中安装状态，各实验两遍，用百分表测压头的位移，用应变仪测压力P=εpEBH 五．数据处理压条尺寸：，1、两端固支压条长度：L=430mm. （1）数据列表：1932107796112114481709188921122284-105-259-427-471-474-475-478-480-481856208834223784380838163840385638643872（2）P-ε由图线可得失稳压力. （3）误差分析：理论失稳压力为：P相对误差：η=2、一端铰支，另一端固定压条长度：L=464mm.：（1）数据列表：149523 662 772 865 961 1050 1140 1350 -99 -148 -171 -180 -178 -189 -193 -196 -199 -200 808 1200 138444015281560158416081616（2）P-ε由图线可得失稳压力P=1614N. （3）误差分析：理论失稳压力为：P相对误差：η=3、两端铰支压条长度：L=498mm.（1）数据列表：132248351435527667 752 839 921 -48 -72 -83 -90 -96 -98 -98 -99 -99 -100 400 592 680 732 786 800 800808816（2）P-ε由图线可得失稳压力P=814N.（3）误差分析：理论失稳压力为：P相对误差：η=六．思考题1．失稳现象和压缩屈服现象本质上有何不同？答：失稳和压缩屈服，都是失效。

压杆稳定小结1、 压杆稳定的概念稳定平衡是指干扰撤去后可恢复的原有平衡；反之则为不稳定平衡。

压杆稳定性是指压杆保持或恢复原有平衡状态的能力。

压杆的临界压力是指压杆由稳定平衡转变为不稳定平衡时所受轴向压力的界限值，用cr F 来表示。

2、 细长中心受压直杆的临界力在线弹性和小变形条件下，根据压杆的挠曲线近似微分方程，结合压杆的边界条件，可推导得到使压杆处于微弯状态平衡的最小压力值，即压杆的临界压力欧拉公式可写成统一的形式：22)(l EIF crμπ=式中μ为长度因数。

几种常见细长压杆的临界力可见，杆端约束越强，杆的长度因数越小。

l μ为相当长度，可理解为压杆的挠曲线两个拐点之间的直线距离。

(d)(d)(d)3、 压杆的临界应力总图(1) 压杆的临界应力压杆在临界力作用下，其横截面上的平均应力称为压杆的临界应力， crcr F Aσ=(2) 欧拉公式的适用范围线弹性范围，()22cr cr p 22F EI E A l A ππσσλμ===≤ 即p λλ≥= 时，欧拉公式才能适用。

通常称p λλ≥的压杆为大柔度压杆或细长压杆。

(3) 压杆的柔度（或长细比）i l μλ=是一无量纲的量。

一般情况下，由于杆端约束(μ)或惯性半径(i )的不同，压杆在不同的纵向平面内具有不同的柔度值，压杆失稳首先发生在柔度最大的纵向平面内。

(4) 临界应力总图压杆的临界应力随柔度λ变化的λσ-cr 图称为临界应力总图。

大柔度杆p λλ≥，临界应力低于比例极限，可按欧拉公式计算，22λπσEcr= ；中柔度杆p s λλλ≤≤，临界应力超过比例极限，可按经验公式计算，如直线公式： λσb a cr -=，其中a 、b 为与材料有关的常数。

或钢结构设计中采用的抛物线公式，以及折减弹性模量理论进行计算；图13-12小柔度杆s λλ≤(或b λ)，临界应力达极限应力：塑性材料s cr σσ=，脆性材料cr b σσ=，属于强度问题。

材料力学之压杆稳定引言材料力学是研究物体内部受力和变形的学科，压杆稳定是其中的一个重要内容。

压杆稳定是指在受到压力作用时，压杆能够保持稳定，不发生失稳或破坏的现象。

本文将介绍压杆稳定的基本原理、稳定条件以及一些常见的失稳形式。

压杆的受力分析在进行压杆稳定分析前，我们首先需要对压杆受力进行分析。

压杆通常是一根长条形材料，两端固定或铰接。

在受到外部压力作用时，压杆会受到内部的压力，这些压力会导致杆件产生变形和应力。

在分析压杆稳定性时，我们主要关注压杆的弯曲和侧向稳定性。

压杆的基本原理压杆的稳定性是由杆件的弯曲和侧向刚度共同决定的。

当压杆弯曲和侧向刚度足够大时，压杆能够保持稳定。

所以，为了提高压杆的稳定性，我们可以采取以下几种措施：1.增加杆件的截面面积，增加抗弯能力；2.增加杆件的高度或长度，增加抗弯刚度；3.增加杆件的横向剛性，增加抗侧向位移能力；4.添加支撑或加固结构，增加整体稳定性。

压杆的稳定条件压杆稳定的基本条件是在承受外部压力时，内部应力不超过材料的极限强度。

当内部应力超过材料的极限强度时，压杆将会发生失稳或破坏。

在实际工程中，我们一般采用压杆的临界压力比来判断压杆的稳定性。

临界压力比是指杆件在失稳前的临界弯曲载荷与临界弯曲载荷之比。

当临界压力比大于1时，压杆是稳定的；当临界压力比小于1时，压杆是不稳定的。

临界压力比的计算可以采用欧拉公式或者Vlasov公式等方法。

这些方法能够给出压杆在不同边界条件下的临界压力比。

在工程实践中，我们可以根据具体问题选择合适的方法来计算临界压力比。

压杆的失稳形式压杆失稳通常有两种形式：弯曲失稳和侧向失稳。

弯曲失稳压杆的弯曲失稳是指杆件在受到外部压力作用时，发生弯曲变形并导致失稳。

在弯曲失稳中，压杆的弯曲形态可以分为四种：1.局部弯曲失稳：杆件出现弯曲局部失稳，形成凸起或凹陷；2.局部弯扭失稳：杆件出现弯曲和扭曲共同失稳；3.全截面失稳：整个杆件截面均发生失稳；4.全体失稳：整个杆件完全失稳并失去稳定性。

压杆稳定实验一、实验目的：1、观察压杆的失稳现象2、测定两端铰支压杆的临界压力二、实验原理和方法：1、理论计算：理想压杆，当压力P 小临界压力cr P 时，压杆的直线平衡是稳定的。

当压力到达临界压力cr P 时，压杆的直线平衡变为不稳定，它可能转为曲线平衡。

两端铰支细长杆的临界压力由欧拉公式计算 ，其中I 为横截面对z 轴的惯性矩。

2、实测时：实际压杆难免有初弯曲，材料不均匀和压力偏心等缺陷，由于这些缺陷，在P 远小于cr P 时，压杆已经出现弯曲。

开始，δ很不明显，且增长缓慢。

随着P 逐步接近cr P ，δ将急剧增大。

只有弹性很好的细长杆才可以承受大挠度，压力才可能略微超过cr P ，实测时，在压杆两侧各贴一应变片，测定P-ε曲线，当施加压力增量很小而变形突增时即可得出临界压力。

三、实验结果： 1、理论计算参数记录：b=15.30mm, h=1.80mm, l=391mm, E=210GPa 由欧拉公式计算得出临界压力的理论值为：100.81N 2、实验数据记录：力-应变曲线图四、实验结果分析：数据处理得到以下“力-应变曲线图”。

通过曲线可以发现临界压应力为81N左右。

其结果小于根据公式计算得出的理论值。

分析实测值小于理论值的原因有：1、该试件已被使用多次，由于疲劳效应，更容易产生变形。

2、两端V形支座的底线不在压杆的同一纵向对称平面内，则有一扭矩产生，会使得压杆更容易失稳，故实测临界压力降低。

3、有可能是V形支座的底线不在压杆的同一纵向对称平面内，也有可能是材料的不均匀程度较大，压力偏心现象严重，导致临界压力实测值远低于理论值。

压杆稳定实验报告实验目的本实验的目的是研究压杆稳定性，了解不同因素对压杆稳定性的影响，并通过实验结果验证压杆稳定的理论原理。

实验设备和材料•一根长而细的杆子•一块平整的地面•一个测量尺•一个水平仪实验步骤1. 实验前准备首先，将地面清理干净，确保表面平整。

然后，将杆子竖直插入地面，确保杆子能够自由旋转。

2. 测量杆子的长度和质量使用测量尺准确测量杆子的长度，并记录下来。

然后使用天平等工具测量杆子的质量，并记录下来。

3. 确定杆子的重心将杆子固定在一个支点上，使其能够平衡。

使用水平仪测量杆子的水平位置，并标记出杆子的重心。

4. 施加压力在杆子的一端施加一个向下的压力，使杆子开始倾斜。

记录下施加的压力大小。

5. 观察杆子的稳定性观察杆子的倾斜角度，以及是否能够保持稳定。

如果杆子能够保持稳定，记录下杆子的最大倾斜角度。

6. 改变实验条件重复步骤4和步骤5，但是每次都改变一个实验条件。

例如，可以改变杆子的长度、质量、地面的摩擦力等。

实验结果与分析实验结果根据实验步骤所得数据，可以得出不同实验条件下杆子的倾斜角度与稳定性的关系。

条件倾斜角度稳定性杆子长度增加角度变小更稳定杆子质量增加角度变小更稳定地面摩擦力增大角度变小更稳定结果分析从实验结果可以看出，杆子的长度、质量以及地面的摩擦力都会影响杆子的稳定性。

当杆子的长度增加、质量增加或地面的摩擦力增大时，杆子的倾斜角度减小，稳定性增加。

这是因为杆子的稳定性取决于重心的位置。

当杆子倾斜时，重心会发生变化。

如果重心位置在支点上方，则杆子会保持稳定；如果重心位置在支点下方，则杆子会失去稳定性。

通过增加杆子的长度或质量，或者增加地面的摩擦力，可以将重心位置向支点上方移动，从而增加杆子的稳定性。

结论通过本实验，我们验证了压杆稳定的理论原理，并得出以下结论： 1. 增加杆子的长度、质量或地面的摩擦力可以提高杆子的稳定性。

2. 杆子的稳定性与重心位置密切相关，重心位置在支点上方时杆子更加稳定。

第10章压杆稳定10.1 压杆稳定的概念在前面讨论压杆的强度问题时，认为只要满足直杆受压时的强度条件，就能保证压杆的正常工作。

这个结论只适用于短粗压杆。

而细长压杆在轴向压力作用下，其破坏的形式与强度问题截然不同。

例如，一根长300mm的钢制直杆(锯条)，其横截面的宽度11mm和厚度0.6mm，材料的抗压许用应力等于170MPa，如果按照其抗压强度计算，其抗压承载力应为1122N。

但是实际上，约承受4N 的轴向压力时，直杆就发生了明显的弯曲变形，丧失了其在直线形状下保持平衡的能力从而导致破坏。

它明确反映了压杆失稳与强度失效不同。

1907年8月9日，在加拿大离魁北克城14.4Km横跨圣劳伦斯河的大铁桥在施工中倒塌。

灾变发生在当日收工前15分钟，桥上74人坠河遇难。

原因是在施工中悬臂桁架西侧的下弦杆有二节失稳所致。

杭州某研发生产中心的厂房屋顶为园弧形大面积结构，屋面采用预应力密肋网架结构，密肋大梁横截面(600mm×1400mm)，屋面采用现浇板，板厚120mm 。

2003年2月18日晚19时，当施工到26～28轴时，支模架失稳坍塌，造成重大伤亡事故。

为了说明问题，取如图10.1a所示的等直细长杆，在其两端施加轴向压力F，使杆在直线形状下处于平衡，此时，如果给杆以微小的侧向干扰力，使杆发生微小的弯曲，然后撤去干扰力，则当杆承受的轴向压力数值不同时，其结果也截然不同。

当杆承受的轴向压力数值F小于某一数值F cr时，在撤去干扰力以后，杆能自动恢复到原有的直线平衡状态而保持平衡，如图10.1a、b所示，这种能保持原有的直线平衡状态的平衡称为稳定的平衡；当杆承受的轴向压力数值F逐渐增大到（甚至超过）某一数值F cr时，即使撤去干扰力，杆仍然处于微弯形状，不能自动恢复到原有的直线平衡状态，如图10.1c、d所示，则不能保持原有的直线平衡状态的平衡称为不稳定的平衡。

如果力F继续增大，则杆继续弯曲，产生显著的变形，发生突然破坏。

第9章 压杆稳定一、基本知识点（一）弹性稳定平衡的概念1．弹性体平衡的稳定性弹性体保持原有平衡状态的能力称为弹性平衡的稳定性。

（1）稳定平衡 系统处于平衡形态。

若对原有平衡形态有微小位移，其弹性恢复力（或力矩）使系统恢复原有的平衡形态，则称系统原有平衡形态是稳定的。

（2）不稳定平衡 系统处于平衡形态。

若对原有平衡形态有微小位移，其弹性恢复力（或力矩）不足以使系统恢复原有的平衡形态，即系统不再回复原有的平衡形态，则称系统原有平衡形态是不稳定的。

2．压杆的稳定性（1）压杆的稳定性 受压杆件保持原有直线平衡状态的能力称为压杆的稳定性。

（2）力学模型 中心受压直杆，在微小的横向干扰力作用下发生弯曲变形，撤去横向干扰力后能恢复原来的直线平衡状态，则称压杆原来的直线平衡形态为稳定平衡。

（3）临界压力 系统由稳定平衡过渡到不稳定平衡的临界值，用cr F 。

设压杆的压力为F ，若cr F F <，则压杆为稳定平衡；若cr F F >，则压杆失稳；若cr F F =，则压杆处于临界状态，为不稳定平衡。

（二）细长中心受压直杆的临界压力与临界应力1．两端球铰细长压杆临界压力（1）在临界状态两端球铰细长压杆的弹性曲线方程为一个半波正弦方程：x lA w πsin= (9-1)（2）临界压力公式：22l EIF cr π=(9-2)2．其他不同杆端约束的细长压杆临界压力（1）临界压力的欧拉公式：()22l EIF cr μπ= (9-3) 式中l μ称为计算长度，μ称为长度因数，其于杆的两端约束情况有关。

（2）几种常见的杆端约束长度因数3．柔度（长细比） 压杆的长度l 乘以与杆端约束有关的长度因数μ，与横截面惯性半径i 之比，即ilμλ=(9-4) 4．细长压杆临界应力的欧拉公式22λπσE= (9-5)（三）压杆的分类与临界应力总图1．欧拉公式的适用范围欧拉公式是根据挠曲线近似微分方程建立的，二该方程仅适用于杆内应力不超过比例极限P σ的情况，因此，欧拉公式的适用范围为P cr σσ≤。