第三次月考试卷

2023-2024学年安徽省阜阳市阜南县文勤学校八年级（上）第三次月考数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.在函数中，自变量x的取值范围是()A. B. C. D.2.若点M的坐标为，则点M在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.以下列各组线段为边，不能组成三角形的是()A.2cm，3cm，4cmB.3cm，4cm，5cmC.3cm，6cm，7cmD.5cm，6cm，12cm4.点关于x轴对称的点的坐标为()A. B. C. D.5.把函数的图象向下平移5个单位，所得到的函数表达式为()A. B. C. D.6.如图，，，则判定与全等的依据是()A.HLB.SASC.SSSD.AAS7.关于函数，下列说法正确的是()A.直线在y轴上的截距为6B.当时，C.与直线平行D.y值随着x值增大而增大8.如图所示，FB为的角平分线，且，，，则的大小是()A. B. C. D.9.一次函数的图象如图所示，则一次函数的图象大致是()A.B.C.D.10.已知：如图，，，下面结论正确的个数是①；②；③；④A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。

11.写出命题“如果，，那么”的逆命题是______.12.若直线l与直线平行，且l过点，则直线l的表达式为______.13.已知且交于点G，，，其中的面积为，四边形ABFG的面积为，若，则G点到CF的距离为______14.已知一次函数若该函数图象与x轴的交点位于x轴的正半轴，则m的取值范围是______；若该函数图象与y轴的交点在、之间包括A、B两点，则m的最大值为______.三、解答题：本题共9小题，共90分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.本小题8分已知一次函数的图象经过点，两点.求这个一次函数的表达式.16.本小题8分如图，的三个顶点都在格点上.写出A、B、C三点的坐标；若把向上平移2个单位，再向左平移6个单位得到，请在坐标系中直接画出17.本小题8分如图，在中，AD是BC边上的高，CE平分，若，，求的度数．18.本小题8分已知一次函数试说明与成正比例函数关系；当一次函数经过点、时，求出函数表达式.19.本小题10分如图所示，已知，，求证：≌；说明AF与DE的位置关系.20.本小题10分如图，在平面直角坐标系中，直线：与直线：相交于一点，在y轴上的截距为直线，的表达式；讨论与的大小关系.21.本小题12分如图所示，在四边形ABCD中，，E为AF的中点，连接AE、BE，并延长AE交BC的延长线于点求证：≌；若，求证：22.本小题12分某超市计划销售甲乙两种饮料，这两种饮料的进价与售价如表所示：甲种饮料乙种饮料进价元3010售价元4520若超市计划购进20件饮料，求成本y与甲种饮料的件数x之间的函数表达式；若在的情况下，超市为了控制成本，计划20件饮料的成本不得高于500元，求超市能够获得的最大利润.23.本小题14分如图所示，在图1、2中，，在图1中证明：≌；利用图2证明：；拓展与应用：如图3，若，，求证：答案和解析1.【答案】B【解析】解：，，解得：故选：根据分式和二次根式有意义的条件列不等式求解即可．本题主要考查了分式有意义的条件、二次根式有意义的条件等知识点，掌握分式和二次根式有意义的条件是解题的关键．2.【答案】C【解析】解：点M的坐标为，，，点M在第三象限，故选：根据第一象限；第二象限；第三象限；第四象限即可解答．本题主要考查了判断点所在的象限，熟知每个象限内点的坐标特点是解题的关键．3.【答案】D【解析】解：A、，能构成三角形，故该选项不符合题意；B、，能构成三角形，故该选项不符合题意；C、，能构成三角形，故该选项不符合题意；D、，不能构成三角形，故该选项符合题意；故选：根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析判断即可得到正确选项．此题考查了三角形的三边关系，在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．4.【答案】A【解析】解：关于x轴对称，横坐标不变，纵坐标变为相反数，点关于x轴对称的点的坐标为故选：根据关于x轴对称，横坐标不变，纵坐标变为相反数即可得到答案．本题主要考查关于x轴对称的点的坐标的特点，熟练掌握关于x轴对称的点的坐标的特点是解题的关键．5.【答案】D【解析】解：把函数的图象向下平移5个单位，所得到的函数表达式为，故选：根据“左加右减，上加下减”的平移规律求解即可．本题主要考查了一次函数图象的平移，解题的关键是掌握平移的特征．6.【答案】D【解析】解：BE与CD相交于点O，如图，在和中，，≌，，，，即，在和中，，≌故选：BE与CD相交于点O，如图，先根据“AAS”证明≌得到，，所以，然后根据“AAS”可判断≌本题考查了全等三角形的判定：熟练掌握全等三角形的5种判定方法是解决问题的关键；选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件．7.【答案】B【解析】解：直线在y轴上的截距为，故选项A错误，不符合题意；由可得，当时，，解得，故选项B正确，符合题意；与直线相交，故选项C错误，不符合题意；y值随着x值增大而减小，故选项D错误，不符合题意．故选：根据一次函数的图形和性质判断即可．本题主要考查一次函数的性质，两直线相交或平行问题，熟练掌握函数图象的图形和性质是解题的关键．8.【答案】A【解析】解：，，，为的角平分线，，即，在和中，，≌，，故选：先根据邻补角的定义可得，再根据三角形内角和定理可得，再由角平分线的定义可得、；然后证明≌可得，最后根据三角形内角和定理即可解答．本题主要考查了全等三角形的判定与性质、三角形内角和定理，等腰三角形的性质等知识点，掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．9.【答案】B【解析】解：由题意知，，，则一次函数的图象大致经过二、三、四象限，故选：根据系数的正负判断函数经过的象限即可得到答案．本题主要考查一次函数的图象，熟练掌握函数的图象是解题的关键．10.【答案】D【解析】解：，，，在和中，，，，，，，故①正确，四边形ABCD是平行四边形，，，故②④正确，，，，四边形DEBF是平行四边形，，故③正确．故选：证明，再证明四边形ABCD，四边形DEBF都是平行四边形可得结论．本题考查全等三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题．11.【答案】如果，那么，【解析】解：命题“如果，，那么”的逆命题是“如果，那么，”，故答案为：如果，那么，根据逆命题的概念解答即可．本题考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题．12.【答案】【解析】解：直线l与直线平行，设直线l的函数表达式为，把点代入得：，解得：，直线的函数表达式为故答案为：根据两平行直线的解析式的k值相等可设直线的函数表达式为，再把经过的点的坐标代入函数解析式计算求出b即可解答．本题主要考查了两直线平行的问题，熟记两平行直线的解析式的k值相等是解题的关键．13.【答案】4【解析】解：，，，≌，，，，则G点到CF的距离为4cm，故答案为：根据ASA证明≌，结合题意得出，进而根据三角形的面积公式，即可求解．本题考查了全等三角形的性质与判定，熟记全等三角形的判定与性质是解题的关键．14.【答案】【解析】解：一次函数的图象与x轴的交点位于x轴的正半轴，，解得：，，解得：，故m的取值范围是；故答案为：；当时，，函数图象与y轴的交点在、之间，，解得：，的最大值为故答案为：根据题意得不等式，解不等式即可得到结论；根据题意得不等式组，解不等式组即可得到答案．本题主要考查的是一次函数的图象与系数的关系，熟知函数图象与坐标轴的交点是解题的关键．15.【答案】解：设解析式为，将点，代入得，，解得：，这个一次函数的表达式【解析】根据题意设解析式为，待定系数法求解析式，即可求解．本题考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数图象上点的坐标特征，关键待定系数法求解析式的应用．16.【答案】解：根据A，B，C的位置可得：、、；如图，即为所画的三角形，.【解析】直接根据A，B，C的位置可得其坐标，先分别确定A，B，C平移后的对称点，，，再顺次连接即可．本题考查作图-平移变换，掌握平移的性质并应用于画图是解本题的关键．17.【答案】解：是BC边上的高，，，，，平分，，【解析】根据已知条件得到，求得，根据三角形的内角和定理得到，根据角平分线的定义得到，于是得到答案．本题考查了三角形内角和定理以及三角形的外角性质等知识；熟练掌握三角形内角和定理和三角形的外角性质是解题的关键．18.【答案】解：，即，与成正比例函数关系；将、代入，则，，【解析】将解析式写成正比例函数形式，进而即可求解；待定系数法求解析式，即可求解．本题考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数的性质，一次函数图象上点的坐标特征，关键是一次函数性质的应用．19.【答案】证明：，，，，即，又，在和中，，≌；解：，理由如下，≌，，在和中，，≌，，，【解析】根据平行线的性质得出，进而根据SAS，即可得证；根据得出，进而根据SAS证明≌得出，进而可得，即可得出本题考查了全等三角形的性质与判定，平行线的性质与判定，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题．20.【答案】解：将代入：得：，，，在y轴上的截距为过点，将、代入：得：，解得：，：解：令，即：，解得：；令，即：，解得：；令，即：，解得：；【解析】将代入：即可求解；根据在y轴上的截距为4可得过点，、代入：即可求解；分别令、、即可求解．本题考查了一次函数与一元一次不等式、待定系数法求一次函数解析式、两直线相交或平行问题，掌握待定系数法是解题关键．21.【答案】证明：，，是AF的中点，，在和中，，≌；解：，，，，≌，，，≌，，【解析】根据平行线的性质可得，根据中点的性质得出，对顶角相等可得，即可证明≌；证明≌，又≌，根据全等三角形的性质，根据，即可得证．本题考查了全等三角形的性质与判定，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题．22.【答案】解：依题意，，即；由可得，解得：，设甲乙两种饮料的总利润为w元，根据题意得，，，随x的增大而增大当时，w取的最大值，最大值为，答：超市能够获得的最大利润为275元．【解析】根据表格数据，列出函数关系式即可求解；根据题意列出表达式得出，进而设甲乙两种饮料的总利润为w元，根据一次函数的性质，即可求解．本题考查了一次函数的应用，解题的关键是根据题意列出关系式．23.【答案】证明：，，，即，在和中，，，，≌证明：，，，即，在和中，，，，≌，，，，即：解：，，，，，在和中，，，，≌，，，，即：【解析】先根据角的和差及等量代换可得，然后结合已知条件利用AAS即可证明结论；先证明≌可得，，然后根据线段的和差及等量代换即可解答；由等腰三角形的性质可得，再根据三角形外角的性质及角的和差可得，再证≌可得，，最后根据线段的和差及等量代换即可解答．本题主要考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、三角形的外角的性质等知识点，掌握全等三角形的判定与性质成为解题的关键．。

名校调研系列卷·八年上第三次月考试卷物理（人教版）一、单项选择题（每题2分，共12分）1．下列光现象中，由光的折射形成的是（）A．手影B．潜望镜成像C．小孔成像D．棱镜色散2．百度地图是一款导航App，在语音播报的设置上，用户可从众多演员的个性语音包中进行选择。

用户更换语音包主要是为了变更声音的（）A．响度B．音色C．音调D．频率3．如图所示，人体中藏有很多“尺”可帮助我们估测物体的长度。

身高为170cm的小明利用自己的身体特征进行了以下估测，其中最接近实际的是（）A．单人课桌的长度约为3拃B．黑板的长度约为6庹C．教室的长度约为5步D．物理课本的宽度约为4．下列节气的描述中属于凝华现象的是（）A．立春——冰雪消融B．清明——雾绕山峦C．霜降——霜满枝头D．大寒——滴水成冰5．松花江的水位缓慢上涨时，江面上方的大桥在水中所成的像（）A．是实像B．变大C．到水面的距离变小D．到大桥的距离变大6．软质隐形眼镜是一种直接贴在眼睛角膜表面的超薄镜片，可随眼球的运动而运动。

其中心厚度只有0.05mm。

如图是某人观察物体时的成像示意图，则此人所患的眼病及应配戴的隐形眼镜的边缘厚度分别是（）A．近视眼，大于0.05mm B．近视眼，小于0.05mmC．远视眼，大于0.05mm D．远视眼，小于0.05mm二、填空题（每空1分，共18分）7．物理课上，两位同学通过用棉线连接的“土电话”进行对话。

此游戏反映声音可以通过______（选填“固体”“液体”或“气体”）传播，还说明声音可以传递______。

8．空调工作时由于______会发出声音，这种声音对我们来说是噪声；遥控器通过发射______外线将空调切换成“睡眠”模式。

9．某望远镜由两组凸透镜组成，物镜的作用是使远处的物体在焦点附近成______（选填“放大”或“缩小”）的______（选填“虚”或“实”）像。

10．某小区道路由水泥路改成了沥青路。

在夏天烈日的暴晒下，沥青路面随着气温的升高而变得越来越软，温度越来越______，由此可知，沥青______（选填“是”或“不是”）晶体。

2023-2024学年安徽省亳州市八年级（上）第三次月考数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.在平面直角坐标系中，点到x轴的距离为()A.4B.3C.D.2.下列图形中，具有稳定性的是()A. B. C. D.3.一次函数的值随x的增大而减小；则点所在象限为()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限4.如图，≌，点B，E，C，F共线，已知，，则的度数为()A.B.C.D.5.如图，在平面直角坐标系，线段AB的两个端点坐标依次为，，将线段AB向右平移5个单位，再向上平移1个单位，得到对应线段CD，则四边形ABDC的面积为()A. B. C.15 D.186.一次函数中，当时，则函数y的取值范围为()A. B. C. D.7.下列条件能确定的形状与大小的是()A.，，B.，C.，，D.，，8.如图是一个不规则的“五角星”，已知，，，，则的度数为()A.B.C.D.9.同一平面直角坐标系中，一次函数与为常数的图象可能是()A. B. C. D.10.在中，，点D是BC边的中点，过点B作于点E，点F是DA延长线上一点，已知，下列结论不一定正确的是()A.B.C.D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

11.把命题“全等三角形对应边的高相等”改写成“如果那么”的形式是______.12.在平面直角坐标系中，已知点和，且轴，则a的值为______.13.某数学兴趣小组利用全等三角形的知识测试某小河的宽度，如图，点A，B，C是小河两边的三点，在河边AB下方选择一点，使得，，若测得米，的面积为30平方米，则点C到AB的距离为______米.14.已知一次函数为常数且若该一次函数图象经过点，则______；当时，函数y有最大值11，则a的值为______.三、解答题：本题共9小题，共90分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

人教版七年级上册数学第三次月考试卷一、单选题1．－32的倒数是（）A ．23B ．32-C ．23-D ．322．下列计算正确的是（）A ．3a+4b=7abB ．3a-2a=1C ．22232a b ab a b -=D ．222235a a a +=3．在代数式225252-6a s m n mn xy t +、、、、π中，整式的个数是（）A ．2B ．3C ．4D ．54．如果x ＝1是关于x 的方程5x +2m ﹣7＝0的解，那么m 的值是（）A ．﹣1B ．1C ．6D ．﹣65．下列说法正确的有（）①若｜a ｜＝－a,则a<0；②如果mx=my ，那么x=y ；③1.32×104是精确到百分位；④多项式233412xy x y -+是四次三项式.A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6．若关于x 的方程1(2)50m m x --+=是一元一次方程，则m 的值为（）A ．2B ．-2C ．2或-2D ．-2或17．若5x =，3-64y =，且0x y +>，则2x-y 的值为（）A ．14B ．6C ．-6D ．-148．已知代数式223a a +的值是4，则代数式2232019a a ++值是()A ．2023B ．2026C ．2029D ．20319．一项工程，甲单独做5天完成，乙单独做8天完成.若甲先做1天,然后甲、乙合作完成此项工作的34.若设甲一共做了x 天，则所列方程为（）A ．13584x x ++=B ．-13584x x +=C ．13-584x x +=D ．-13-584x x =10．如图是一个树形图的生长过程，自上而下一个空心圆生成一个实心圆，一个实心圆生成一个实心圆和一个空心圆，依此生长规律，第10行的实心圆的个数是（）A ．27B ．29C ．32D ．3411．已知关于的方程441632ax x x -+-=-的解是正整数，则符合条件的所有整数的和是（）A ．-1B ．1C ．4D ．9二、填空题12．按图中程序运算，如果输入−1，则输出的结果是________.13．今年国庆黄金周，重庆游客出游人数排全国第六，接待游客逾3859万人次，请把数38590000用科学记数法表示为___________________.14．单项式3572x y -的系数是______________.15．我们规定能使等式2424m n m n++=+成立的一对数（m,n ）为“好友数对”．例如当m=2，n=-8时，能使等式成立，则（2，﹣8）是“好友数对”．若（a ，6）是“好友数对”，则a ＝_____．16．若关于x 、y 的代数式32323(2)mx nxy x xy xy ---+中不含三次项，则m-6n 的值为_______.17．已知数,,a b c 的大小关系如图所示：则下列各式：①()0b a c ++->；②()0a b c --+>;③1a cca b b ++=；④0bc a ->；⑤2a b c b a c b --++-=-.其中正确的有_____（请填写编号）.18．长江水质勘探队为考察某地水质，需要坐船逆流而上，途中不小心把勘探工具掉入水中（工具随水漂流），当有人发现后将船立即掉头，将船的静水速度变为原来的2倍追勘探工具，已知船从掉头到追上工具共用了8分钟，那么从工具掉入水里到追上共用的时间是_________分钟（船掉头时间忽略不计）.三、解答题19．计算：（1）-42×|12-1|-(-5)+2（2）()53456111647⎛⎫⎛⎫-⨯-÷-⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭20．解方程:（1）5x-8=3(x+2)（2）252146x xx +--=+21．化简求值:2232[54(1)3]2xy x x xy x ---+-，其中x,y 满足2-1x y a b +与3-3y ab -是同类项.22．已知方程9462x x+=的解与关于的方程63(1)2ax x-=-的解互为相反数，求a的值.23．一辆出租车从A地出发，在一条东西走向的街道上往返，每次行驶的路程（记向东为正）记录如下（x>6且x<14，单位km）（1）这辆出租车第三次行驶完后在离出发点的方向；经过连续4次行驶后，这辆车所在的位置（结果用表示）；（2）这辆出租车一共行驶了多少路程（结果用表示）；当x=8时，出租车行驶的路程是多少.24．“双十一购物狂欢节”已成为中国电子商务行业的年度盛事，并且逐渐影响到国际电子商务行业.某网络直播平台推销A、B两种商品，每件A商品售价为200元，B商品售价为150元．（1）已知一件A商品的进价为120元，B商品的进价为100元，该直播平台在“双十一”前一天卖出A、B商品共200件，总利润为13600元，求A、B商品各卖出去多少件；（2）“双十一”当天，该平台决定将A商品的售价下调10%，B商品的售价保持不变，结果与（1）中的销售量相比，A商品的销售量增加了2a%，而B商品的销售量增加了a%，当天最终的销售额比前一天的销售额增加了14160元，求a的值．25．如果一个多位自然数的任意两个相邻数位上，左边数位上的数总比右边数位上的数小1，那么我们把这样的自然数叫做“相连数”，例如：234，4567，56789，......都是“相连数”.（1）请直接写出最大的两位“相连数”与最小的三位“相连数”，并求它们的和；（2）若某个“相连数”恰好等于其个位数的576倍，求这个“相连数”.26．如图，将一条数轴在原点O和点B处各折一下，得到一条“折线数轴”．图中点A表示﹣6，点B表示10，点C表示14，我们称点A和点C在数轴上相距20个长度单位．动点P 从点A出发，以2单位/秒的速度沿着“折线数轴”的正方向运动，从点O运动到点B期间速度变为原来的一半，之后立刻恢复原速；同时，动点Q从点C出发，以1单位/秒的速度沿着数轴的负方向运动，从点B运动到点O期间速度变为原来的两倍，之后也立刻恢复原速．设运动的时间为t秒．问：（1）动点P从点A运动至C点需要时间为秒；P、Q两点相遇时，求出相遇点M 所对应的数是；（2）求当t为何值时，P、O两点在数轴上相距的长度与Q、B两点在数轴上相距的长度相等．参考答案1．C 【解析】乘积为1的两个数互为倒数故答案选：C 2．D 【解析】【分析】根据整式运算法则计算即可.【详解】A ．3a 和4b 不是同类型不可合并，该选项错误B ．3a-2a=a ，该选项错误C ．3a 2b 和2ab 2不是同类型不可合并，该选项错误D ．2a 2+3a 2=5a 2正确故选D 【点睛】本题考查整式计算中合并同类项的知识点，熟记同类项的定义是解题关键.3．C 【解析】【分析】根据整式的定义将各项甄别出来即可.【详解】整式有：225252-6a m n mn xy +、、、π，共有4个故选C 【点睛】本题考查整式的定义，熟记概念是本题关键，注意π是实数并非字母.4．B 【解析】试题解析：把1x =代入方程5270x m +-=，得5270.m +-=解得： 1.m =故选B.5．B 【解析】【分析】根据整式的相关性质判断即可.【详解】①当a=0时，也满足｜a ｜＝－a ，该说法错误；②当a=0时，也满足mx=my ，该说法错误③1.32×104是精确到百分位，该说法正确；④233412xy x y -+最高次项是四次，因此该多项式是四次三项式，该说法正确.故选B 【点睛】本题考查整式相关性质概念的判断，出错点在于多项式的判别方式.6．B 【解析】【分析】由题意可以知道|m|-1=1且m-2≠0，解出即可.【详解】由题意得：1120m m ⎧-=⎨-≠⎩解得：m=-2故选B.【点睛】本题考查一元一次方程的定义，注意一次项系数不能为零.7．A 【解析】【分析】根据题意可得x =±5，y =-4，再根据0x y +>，得出x =5，再代入式子即可解出.【详解】∵5x =，3-64y =∴x =±5，y =-4∵0x y +>∴x =5∴2x -y =2×5-（-4）=14故选A 【点睛】本题考查代数求解，关键在于限制条件得出确定值.8．D 【解析】【分析】先解出2a 2+3a 的值，再整体代入.【详解】∵2243a a +=∴2a 2+3a =12∴22320192031a a ++=故选D 【点睛】本题考查代数的整体代入，关键在于观察题目所求的代数式与条件中代数式的关系，若求出a 的值反而变得复杂.9．B 【解析】【分析】题目默认总工程为1，设甲一共做x 天，由于甲先做了1天，所以和乙合作做了（x-1）天，根据甲的工作量+乙的工作量=总工作量的四分之三，代入即可.【详解】由题意得：甲的工作效率为15，乙的工作效率为18设甲一共做了x 天，乙做了（x-1）天∴列出方程：x x 13584-+=故选B 【点睛】本题考查一元一次方程的应用，工程问题的关键在于利用公式：工程量=工作时间×工作效率.10．D 【解析】【分析】通过图形可以得出第3行开始，实心球的个数等于上面两行实心球个数的和，依次计算即可.【详解】由题意得第5行有实心球3个，第6行有实心球5个，∴第7行有实心球3+5=8个第8行有实心球5+8=13个第9行有实心球13+8=21个第10行有实心球21+13=34个故选D 【点睛】本题为找规律题型，关键在于找到图形中的规律.11．B 【解析】【分析】利用解一元一次方程的一般步骤解出方程，根据题意求出a 的值，计算即可.【详解】441632ax x x -+-=-去分母，得：6x -4+ax =2x +8-3移项、合并同类项，得：（4+a ）x =9解得：94x a=+∵方程的解为正整数∴a =-3,-1,5所有整数的和是1故选B 【点睛】本题考查一元一次方程的解法，本题关键在于题目中限制条件，需要找到所有满足题意的值.12．3【解析】试题解析：把x=-1代入得：-1+4-（-3）-5=-1+4+3-5=1＜2，.把x=1代入得：1+4-（-3）-5=1+4+3-5=3＞2，.则输出的结果是3.13．3.859×107【解析】【分析】根据科学记数法的规定即可.【详解】38590000=3.859×107故答案为：3.859×107【点睛】本题考查科学计数法的使用，关键在于熟练运用科学记数法.14．72-【解析】【分析】根据单项式系数的概念即可.【详解】3572x y -的系数是72-故答案为：72-【点睛】本题考查单项式系数的概念，关键熟记单项式的概念.15．32-【解析】【分析】根据题意列出式子662424a a ++=+，解出即可.【详解】由题意得：662424a a ++=+解得：32a =-故答案为：32-【点睛】本题考查学生阅读理解能力，关键在理解新定义，列出式子.16．0【解析】【分析】先将代数式降次排序，再得出式子解出即可.【详解】32323(2)mx nxy x xy xy---+=()()32213m x n xy xy-+-+∵代数式关于x 、y 不含三次项∴m -2=0,1-3n =0∴m =2,n =13∴162603m n -=-⨯=故答案为：0【点睛】本题考查代数式次数概念及代入求值，关键在于对代数式概念的掌握.17．②③⑤【解析】【分析】有数轴判断a 、b 、c 的符号和它们绝对值的大小，再判断所给出的式子的符号，写出正确的答案．【详解】由数轴知b<0<a<c ，|a|<|b|<|c|，①b+a+(−c)<0，故原式错误；②(−a)−b+c>0，故正确；③()1111c a b ca b ++=+-+=，故正确；④bc−a<0，故原式错误；⑤2a b c b a c a b c b c a b --++-=---+-=-，故正确；其中正确的有②③⑤.【点睛】此题考查数轴、绝对值，解题关键在于数轴结合绝对值的综合运用.18．16【解析】【分析】设x 分钟后发现掉了物品，船的静水速度V 1水速为V 2，根据等量关系：轮船顺水8分钟走的路程=物品（x+8）分漂流的路程+轮船逆水x 分走的路程，代入数值计算即可.【详解】设x 分钟后发现掉了物品，船在静水中的速度V 1，水速V 2由题意得：（x +8）V 2+x （V 1-V 2）=8（V 1+V 2）xV 2+8V 2+xV 1-xV 2=8V 1+8V 2xV 1=8V 1∵V 1≠0∴x =8.共用时间为：8+8=16,故答案为16【点睛】本题考查行船问题，关键在于对静水速度，水速，顺水速度，逆水速度的理解.19．（1）-1；（2）-24；【解析】【分析】根据有理数的运算法则即可.【详解】（1）原式=116522-⨯++=﹣8+5+2=﹣1（2）原式=2174 561647⎛⎫⎛⎫-⨯-÷-⨯⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=2144 561677⎛⎫⎛⎫-⨯-⨯-⨯⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=4214 567167⎛⎫⎛⎫-⨯⨯-⨯-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=3 324 -⨯=﹣24【点睛】本题考查有理数的计算，关键在于按照运算法则计算.20．（1）x=7；（2）165 x=-【解析】【分析】（1）先去括号，再移项、合并同类项，解出即可.（2）先去分母，再去括号，移项、合并同类项，解出即可.【详解】（1）5x-8=3(x+2)去括号得：5x-8=3x+6移项、合并同类项得：2x=14解得：x=7（2）252146x x x +--=+去分母得：3（x+2）－12=2（5－2x）+12x去括号得：3x+6－12=10－4x+12x移项、合并同类项得：﹣5x=16解得：165x =-【点睛】本题考查解方程,关键在于分数类需要先去分母.21．原式=0【解析】【分析】根据同类项的概念可以解出x 与y 的值，再将值代入化简后的式子中解出来即可.【详解】由题意得：x+2=1；y-1=3-y解得：x=-1;y=22232[54(1)3]2xy x x xy x---+-()2222222[5643]256434124xy x x xy xxy x x xy xxy =--++-=-+---=--=--⨯-=【点睛】本题考查同类型的概念，关键在于牢记概念，化简细心.22．a =-2【解析】【分析】先由第一个方程算出3x ，再将相反数代入第二个方程解出a 即可.【详解】解：9462x x+=9412x x+=34x =63(1)2ax x -=-126(1)x a x -=-66x a =-由题意得两解互为相反数，则将34x =-代入66x a =-中86a -=-a =-2【点睛】本题考查方程的解，关键在于计算准确，能整体代入.23．（1）正东；（182x -）km ；（2）（9162x -）km ；20km ；【解析】【分析】（1）将前三次加起来判断其正负即可判断方向；将四次加起来即可.（2）求路程需要将代数的绝对值加起来；代入式子即可.【详解】（1）将前三次的和加起来：134422x x x x -+-=-∵x >6且x <14∴3402x ->∴第三次行驶完在离出发点的正东方向；将四次的和加起来：()11426822x x x x x-+-+-=-经过连续4次行驶后，这辆车所在的位置为：（182x -）km（2）出租车共行驶的路程为：()19|||||4||26|1622x x x x x +-+-+-=-这辆出租车一共行驶了（9162x -）km当x=8时，原式=36-16=20km【点睛】本题考查正负意义的应用，关键在于对式子正负的判断.24．（1）A 商品卖出了120件，B 商品卖出了80件.（2）a 的值为30.【解析】【分析】（1）设A的商品为x件，则B的商品为（200-x）件，根据题意列出式子解出来即可.（2）根据题意算出第一天的销售额，用第二天的销售额减去第一天的销售额就是增加的销售额，列出式子解出来即可.【详解】（1）设卖出去A商品x件，则卖出去B商品（200-x）件（200－120）x+（150-100）（200-x）=1360030x=3600x=120200－x=80（件）答：A商品卖出去120件，B商品卖出去80件.（2）由题意得：第一天的销售额为：200×120+150×80=36000（元）200（1－10%）×120（1+2a%）+150×80（1+a%）－36000=1416021600（1+2a%）+12000（1+a%）=5016055200a%=16560a=30答：a的值为30.【点睛】本题为一元一次方程销售问题，关键在于根据销售公式和利润公式列出方程式. 25．（1）212；（2）这个“相连数”为：3456；【解析】【分析】（1）根据题意得出数字，相加即可.（2）先由题意得出x的范围，再分类讨论列出式子即可.【详解】（1）由题意得：最大的两位“相连数”：89；最小的三位“相连数”：123；它们的和：89+123=212；（2）设这个“相连数”的个位数为x.∵1≤x≤9∴1×576≤这个“相连数”≤9×576=5211∴这个数可能为三位数或四位数①当这个数为三位数时：100（x-2）+10（x-1）+x=576x 100x-200+10x-10+x=576x465x=﹣210x=210 465不符合题意，舍去②当这个数为四位数时：1000（x-3）+100（x-2）+10（x-1）+x=576x1000x-3000+100x-200+10x-10+x=576x535x=3210x=6∴这个“相连数”为：3456【点睛】本题考查代数式的应用，关键在于理解题意，分类讨论.26．（1）15；4（2）t的值为2、3.5或5.【解析】【分析】（1）根据路程除以速度等于时，可得答案；根据相遇时P,Q的时间相等，可得方程，解出即可.（2）根据PO与BQ的时间相等，可得方程，解出即可.【详解】（1）点P运动至点C时，所需时间t=6÷2+10÷1+4÷2=15（s），答：动点P从点A运动至C点需要15秒；由题可知，P、Q两点相遇在线段OB上于M处，设OM=x．则6÷2+x÷1=4÷1+（10-x）÷2，x=4，答：M所对应的数为4．（2）P点运动完时间：6÷2+10÷1+4÷2=15（s）Q点运动完时间：4÷1+10÷2+6÷1=15（s）P、O两点在数轴上相距的长度与Q、B两点在数轴上相距的长度相等有以下可能：①动点Q在CB上，动点P在AO上，则：4-1t=6-2t，解得：t=2．②动点Q在CB上，动点P在OB上，则：4-1t=1×（t-3），解得：t=3.5．③动点Q在BO上，动点P在OB上，则：2（t-4）=1×（t-3），解得：t=5．④动点Q在OA上，动点P在OB上，则：1×（t-9）+10=1×（t-3），无解④动点Q在OA上，动点P在BC上，则：1×（t-9）+10=2×（t-13）+10，解得：t=17＞15，综上所述：t的值为2、3.5或5．【点睛】本题考查动点问题，关键在于分段讨论，弄清楚每一段的时间及点所在的位置.。

2023-2024学年广东省广州市六年级（上）第三次月考数学试卷一、判断正误我最棒。

（对的打“√”，错的打“×”）（每小题1分，共6分）1．（1分）种了99粒种子，粒粒都发了芽，发芽率是99%。

．2．（1分）圆和半圆都有无数条对称轴。

．3．（1分）扇形统计图能清楚地反映事物的变化趋势。

．4．（1分）卡塔尔世界杯比赛中，阿根廷队以3：0战胜克罗地亚队，进入决赛。

这则新闻说明比的后项可以是0。

．5．（1分）20千克减少后再增加它的，结果还是20千克。

．6．（1分）一个直角三角形，两个锐角的度数比是2：1，较大锐角的度数是60°。

．二、对号入座我来选。

（将正确答案的序号填在括号里）（每小题2分，共12分）7．（2分）要统计淘气家一年饮食、水电、服装、文化教育等各项支出占总支出的百分比情况，应该选用（）统计图。

A．条形B．折线C．扇形8．（2分）已知小圆的半径等于大圆半径的，则小圆面积与大圆面积的比是（）A．1：36B．36：1C．1：69．（2分）如图中照片是芸芸家，房子前有一个池塘和一棵大树，房子的左边、右边各有一棵树，下面照片（）是站在①处拍摄的。

A．B．C．10．（2分）中华人民共和国国旗是五星红旗，为中华人民共和国的象征和标志。

根据《中华人民共和国国旗法》的规定，国旗的长与宽的比为3：2。

下面国旗的三种规格中，（）不符合规定。

A．长288cm，宽192cm B．长96cm，宽60cm C．长240cm，宽160cm11．（2分）“双十一”商场举行促销活动，一款智能手表的原价是2100元，现价是1680元，这款智能手表是打（）折出售的。

A．七B．八C．九12．（2分）有一个直径为1m的圆形洞口，一名身高为1.45m的女生不能直身通过。

如果这个圆形洞口的周长增加1.57m，那么这名女生能直身通过吗？（）A．能B．不能C．无法确定三、基础知识我来填。

（每空1分，共22分）13．（4分）6：10＝＝12：＝%＝（填小数）。

福安一中2023—2024第二学期高二第三次月考英语试题（考试时长：120分钟；满分：150分）第一部分听力（共两节，满分30 分）第一节（共 5 小题；每小题 1.5 分，满分7.5 分）听下面5段对话。

每段对后有一个小题，从题中所给的A、B, C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

1. What will the speakers do on Thursday?A. Play football.B. Watch a movie.C. Go hiking.2. What does the man want to do?A. Place an order.B. Design a uniform.C. Form a team.3. What is Sally’s favorite city?A. Paris.B. Madrid.C. Venice.4. Where will the speakers go?A. To a cafe.B. To a dessert shop.C. To a bookstore.5. What relation is Mr. Gomez to the man?A. His teacher.B. His client.C. His boss.第二节(共15 小题;每小题 1.5 分，满分22.5 分)听下面5 段对话或独白。

每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A、B、C 三个选项中选出最佳选项。

听每段对话或独白前，你将有时间阅读各个小题，每小题5 秒钟；听完后，各小题将给出5 秒钟的作答时间。

每段对话或独自读两遍。

听下面一段对话，回答第6 和第7 两个小题。

6. What is the man doing?A. Driving a car.B. Repairing a car.C. Borrowing a car.7. How does the man sound in the end?A. Confused.B. Hesitant.C. Confident.听下面一段对话，回答第8至第10 三个小题。

湖南师大附中2025届高三月考试卷(三)历史审题人：高三历史备课组时量：75分钟满分:100分得分第Ⅰ卷选择题(共48分)一、选择题(本大题共16小题，每小题3分，共48分。

在每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题意的)1.图1可推知，夏商时期A.国家对矿藏实现直接控制B.黄河中游资源相对不足C.跨区域经济联系已经出现D.长江流域手工业更发达2.荀子访秦国，发现其“固塞险”而“天材之利多”，“百姓朴”且“甚畏有司而顺”，都邑官府“恭俭、敦敬、衷信”，士大夫“无有私事”。

据此可推知，秦崛起的主要因素是A.自然条件优越B.人民朴实温和C.官员吏治清明D.国家治理良好3.韩愈在《与孟尚书书》中认为：“假如释氏能与人为祸祟，非守道君子之所惧也。

”守道之君子，只要信奉天命，自有天地神祇为之庇佑。

其意在A.推崇天命观念B.巩固儒学地位C.抨击因果轮回D.强调道法自然4.辽朝的国号变迁复杂。

建国之初称大契丹，辽太宗时期实行双重国号(燕云汉地称大辽，草原地区称大契丹)；后多次在大辽和契丹中复改国号。

这体现出辽A.疆域版图不断变迁B.政治体制的二元性C.民族交融逐渐加深D.内外政策左右摇摆5.明朝中后期，有史料记载“无籍之徒”日渐猖獗，“投托权豪势要之家，充为家人伴当”，“不务本等生业，三五成群，白昼在街撒泼、殴打平人、抢夺财物”。

这一群体A.加剧了土地兼并的矛盾B.有利于人身依附的放松C.推动了社会阶层的流动D.削弱了政府的行政效力6.1898年，湖广总督张之洞主编《劝学篇》一书，在序言中写道：“学者摇摇，中无所主，邪说暴行，横流天下……吾恐中国之祸，不在四海之外，而在九州之内矣。

”《劝学篇》的指向是A.纠正维新派理论中的偏颇之处B.为康梁变法革新运动造势C.抨击顽固派学者们的保守论调D.为光绪帝看世界提供帮助7.湖南手工业向称发达。

然而20世纪初，时人“欲求一匹真土纱织布，几如披沙拣金”；大批手工业者被抛入城市，正业之农耕变成副业，副业的苦力变成正业。

2024-2025学年广东省深圳市龙华区五年级（上）第三次月考语文试卷1．（28分）民间故事传承人。

安安想以民间故事为主题，制作一个宣传片，他打算在短片中分享自己阅读《中国民间故事》这本书的感受。

ㅤㅤ在我国久远丰厚的语言文化中，在劳动人民千言万语的不断接力中，不计其数的民间故事流传了下来。

猎人海力布在山洪发、大山bēng tā之前，不顾小白蛇的dīng zhǔ，打破shì言救了乡亲们，自己变成了一块石头。

织女降临人间后，与牛郎结为夫妻，打算一bèi子留在这里。

王母娘娘知道后，亲自到牛郎家里强逼织女回天上，并用天河将牛郎、织女隔在两岸。

后来，每年七月初七，成群的喜鹊会搭起一座桥，让他们见面……这些民间故事，都表达了人们对真善美的美好追求和向往，读起来让人温暖、叫人感动、给人启迪。

（1）请你根据文中的拼音，把安安不会写的字词补充完整，注意把字写规范。

（2）安安在读这段文字时，有的字音读错了，请你把下面加点字读音错误的一项选出来。

（填序号）A.降．临（jiàng）B.流传．（chuán）C.强．逼（qiáng）D.结．为夫妻（jié）（3）请你结合文段内容，帮安安在文中横线上填上合适的字，下面正确的一项是。

（填序号）A.暴B.爆C.瀑D.曝（4）文段中画“﹏”的词语使用不恰当，应换作。

（填序号）A.对答如流B.一知半解C.窃窃私语D.口耳相传（5）安安想补充介绍下面的内容，请你帮他写完整。

ㅤㅤ分布在银河两侧的和（填人物），看起来是一“水”之隔，其实距离十分遥远，诗人林杰《乞巧》一诗中“，。

”两句诗就展现了每年七夕男女主人公跨越银河的鹊桥之约。

（6）安安学了《牛郎织女》之后深受感动，他发现这个故事还影响了古往今来无数文人墨客，他们提笔写下了不少诗词，于是特别想要和大家分享相关诗句，下列诗词中不合适的一项是A.纤云弄巧，飞星传恨，银汉迢迢暗度。

B.家家乞巧望秋月，穿尽红丝几万条。

2023-2024学年八年级（上）第三次月考生物试卷一、选择题（每小题只有一个正确的答案，请将正确答案的字母代号填入括号内，每题2分，共12分）1．我国内蒙有一牧民，身高2.38米，明显高于正常人，造成的原因可能是（）A．幼年时甲状腺激素分泌过多B．幼年时生长激素分泌过多C．幼年时胸腺激素分泌过多D．幼年时肾上腺素分泌过多考点：生长激素的作用及其内分泌腺分泌异常时的症状．分析：激素是由内分泌腺的腺细胞所分泌的、对人体有特殊作用的化学物质．它在血液中含量极少，但是对人体的新陈代谢、生长发育和生殖等生理活动，却起着重要的调节作用．例如生长激素是由垂体分泌的，有调节人体生长发育的作用．解答：解：生长激素分泌异常时人会患一些疾病：如果幼年时生长激素分泌不足，则生长迟缓，身材矮小，到了成年，有的身高才只有70cm，但是智力一般是正常的，这叫侏儒症；如果幼年时期生长激素分泌过多，则会过分生长，到了成年，有的身高可达2.2m以上，这叫巨人症；如果成年人的生长激素分泌过多，就会引起短骨的生长，造成手掌大、手指粗、鼻高、下颌前突等症状，这叫肢端肥大症．故选：B．点评：此题考查了生长激素分泌异常时的疾病：肢端肥大症、巨人症、侏儒症．2．与晕车、晕船有关的结构是（）A．听小骨B．耳蜗C．前庭和半规管D．外耳道考点：耳的基本结构和功能．分析：根据耳的结构包括外耳、中耳和内耳，内耳包括半规管、前庭和耳蜗解答．如图：解答：解：耳蜗内有听觉感受器，能够对声音的刺激产生神经冲动，神经冲动沿着与听觉有关的神经，传到大脑皮层的听觉中枢，形成听觉；前庭和半规管与人的听觉无关，但它们与人的位置觉有关，能感受头部位置变动，维持身体平衡；有些人的前庭和半规管过度敏感，受到轻微刺激就会头晕、恶心等，这就是平时所说的晕车、晕船的原因．故选：C点评：掌握耳的结构和功能是关键．3．下列关于关节的说法，错误的是（）A．关节在运动中起支点的作用B．关节具有一定的灵活性C．关节非常牢固D．关节是由关节面、关节囊、关节腔组成考点：关节的基本结构和功能．分析：关节是由关节面、关节囊和关节腔三部分组成．在运动中起支点作用．解答：解：A、关节在运动中起支点的作用，A正确．B、关节腔由关节囊和关节面共同围成的密闭腔隙，内有少量滑液．滑液有润滑关节软骨的作用，可以减少骨与骨之间的摩擦，使关节的运动灵活自如，B正确．C、关节囊由结缔组织构成，包绕着整个关节，把相邻的两骨牢固地联系起来，使关节更加牢固，并不是关节非常牢固，C错误．D、关节是由关节面、关节囊和关节腔三部分组成，D正确．故选：C点评：明确关节的结构及各部分的功能是解题的关键．4．维持生物圈中碳﹣氧平衡的是绿色植物的（）A．光合作用B．蒸腾作用C．呼吸作用D．吸收作用考点：光合作用与生物圈中的碳、氧平衡．分析：植物的光合作用能吸收二氧化碳和释放氧气，从而维持大气中的氧气和二氧化碳的含量相对稳定．解答：A、光合作用能不断地吸收大气中的二氧化碳，并释放出氧气，以维持大气中的碳﹣﹣﹣氧平衡，A正确；B、蒸腾作用，能增加大气的湿度，与碳﹣﹣﹣氧平衡无关，B错误；C、呼吸作用是不断地吸收氧气释放二氧化碳，会使大气中二氧化碳越来越多，氧气越来越少，不能维持二者的平衡，C错误；D、吸收作用指的是植物的根从土壤中吸收水和无机盐，与大气中碳﹣﹣﹣氧平衡无关，D 错误；故选：A．点评：绿色植物能通过光合作用维持生物圈中的碳﹣氧平衡，很重要，要记清．5．用显微镜观察血涂片，在同一视野中所见到数目最多的细胞是（）A．白细胞B．红细胞C．血小板D．淋巴细胞考点：血液的成分和主要功能．分析：血液包括血浆和血细胞，血细胞包括红细胞、白细胞和血小板，其中红细胞的数量最多．解答：解：血液中的白细胞比红细胞大，呈圆球状，有细胞核，数目最少，每立方毫米血液中有5000﹣﹣10000个，对人体起着防御和保护的功能；血小板是血液中最小的血细胞，因为血小板个体小，普通显微镜下很难观察的到，形状不规则且无细胞核，数目较多，但比红细胞要少．血液中的红细胞无细胞核，呈两面凹的圆饼状，成年人每立方毫米血液里红细胞的数量，男子为500万个左右，女子平均为420万个左右，在三种血细胞中红细胞的数目最多．故选：B点评：解题的关键是知道三种血细胞的数量．6．下列行为不属于学习行为的是（）A．失去了雏鸟的母鸡无微不至地抚爱着没有母亲的小猫B．鹦鹉学舌C．大山雀打开奶瓶盖，偷饮牛奶D．猴子走钢丝考点：动物的先天性行为和学习行为的区别．分析：此题考查的知识点是动物学习行为．解答时可以从动物的学习行为的特征方面来切入．解答：解：后天性学习行为是动物出生后通过学习得来的行为．动物建立后天学习行为的主要方式是条件反射．参与神经中枢是大脑皮层不是与生俱来的而是动物在成长过程中，通过生活经验和“学习”逐渐建立起来的新的行为．学习行为是指动物在成长过程中，通过经验的影响，发生行为的改变或形成新行为的过程．失去了雏鸡的母鸡无微不至地抚爱没有母亲的小猫是对后代的哺育，属于繁殖行为，是不学就会的先天性行为；鹦鹉学舌、山雀打开奶瓶盖，偷饮牛奶、猴子走钢丝都是通过学习获得的，属于学习行为．故选：A．点评：解答此类题目的关键是理解动物学习行为的特征．二、识图作答题（本大题共1题，8分）7．如图是人眼结构示意图，请据图回答：（1）③的结构名称是虹膜，俗称“黑眼珠”，其中央的圆孔叫瞳孔，是光线进入眼球内部的通道．（2）有些同学长时间玩电脑，可导致晶状体的凸度过大或眼球的前后径过长，使物像落在视网膜的前方形成近视，近视可配戴凹透镜矫正．（3）预防近视，除养成良好的用眼习惯、避免长时间上网、玩游戏等，还需经常检查视力和坚持认真做眼保健操．考点：眼球的结构和视觉的形成；近视、远视形成的原因及矫正方法．分析：人的眼球包括眼球壁和内容物．眼球壁包括外膜（角膜和巩膜）、中膜（虹膜、睫状体、脉络膜）、内膜（视网膜）三部分．解答：解：（1）3虹膜俗称“黑眼珠”，能够调节瞳孔的大小，里面有色素，东方人的“黑眼球”和西方人的“蓝眼睛”就是它的颜色；瞳孔能调节进入眼内的光量，瞳孔的大小是由虹膜来调节的．（2）睫状体能够调节4晶状体的曲度，使人看远近不同的物体，相当于照相机上的镜头；有些同学长时间玩电脑，可导致晶状体的凸度过大或眼球的前后径过长，使物像落在视网膜的前方形成近视，近视可配戴凹透镜矫正．（3）预防近视，除养成良好的用眼习惯、避免长时间上网、玩游戏等，还需经常检查视力和坚持认真做眼保健操．保护和恢复视力．故答案为：（12分）（1）虹膜；瞳孔；（2）②晶状体；⑥视网膜；凹；（3）眼保健操．点评：通过眼球的结构模式图，来考察学生读图与分析能力，从而提高学生的识别图文转化的能力．三、分析说明题（本大题共2小题，共10分．）8．下表为某健康人的血浆、原尿、尿液成分（单位：g/100mL）．认真阅读下表作答：成分水蛋白质葡萄糖无机盐尿素血浆90 7.00 0.10 0.72 0.03原尿90 0.00 0.10 0.72 0.03尿液90 0.00 0.00 1.50 2.00（1）健康人的尿液中，不含蛋白质和葡萄糖，而无机盐、尿素的含量却比血浆中的含量高很多，这种成分的变化是因为血液经过肾小球的滤过作用与肾小管的重吸收作用的结果．（2）假如某人的尿液中含有葡萄糖，可以推断该病人可能患有糖尿病．必要时，可以采用注射胰岛素进行治疗．考点：尿液的形成．分析：大分子物质不能透过肾小球的毛细血管壁，肾小管的重吸收作用具有选择性．解答：解：（1）血液流经肾小球时，血浆中的蛋白质不能滤过到肾小囊腔内；原尿流经肾小管时，肾小管能将原尿中的大部分水、全部葡萄糖和部分无机盐重新吸收回血液中，剩余的水、无机盐和尿素等代谢废物形成尿液．因此，健康人的尿液中不含蛋白质和葡萄糖，无机盐和尿素的含量比血浆中高．（2）糖尿病患者由于血液中葡萄糖的含量过高，肾小管不能将原尿中的全部葡萄糖重新吸收回血液中，致使尿液中含有葡萄糖．糖尿病患者主要是由于体内胰岛素的分泌不足引起的，可通过注射胰岛素的方法进行治疗．故答案为：（1）蛋白质；葡萄糖；无机盐；尿素；滤过；重吸收（2）糖尿病；胰岛素点评：胰岛素的作用是降低血糖的含量．9．某同学在“探究气孔和水分蒸发的关系”时，设计了如下实验：（如图所示）在一盆天竺葵上选择两个大小相似的叶片（A和B），在A叶片的上下表面涂上凡士林，B叶片不涂，然后用两个密封性好的干燥塑料袋分别套在A、B叶片上，并用细线扎紧袋口．将天竺葵放在户外1﹣2天，然后观察．请回答：（1）你预测塑料袋内壁上有小水珠出现的是B．（2）本实验中的一组对照是涂凡士林的A叶片和未涂凡士林的B叶片．（3）在A叶片的上下表面涂凡士林的目的是阻塞上下表皮的气孔．（4）通过探究实验，你得出的结论是：气孔是植物体内水分散失的通道．考点：探究植物的蒸腾作用．分析：植物进行蒸腾作用的主要器官是叶片，而水蒸气是通过气孔散失的，据此答题．解答：答：（1）植物体内的水以气体的形式散失到空气中的过程叫蒸腾作用，而植物进行蒸腾作用的主要器官是叶片，水蒸气则通过气孔进出植物体的，所以B塑料袋内壁会出现水珠，而A塑料袋内由于叶片的气孔用凡士林封住，植物体内的水无法散失出去，所以不会有水珠出现．（2）本实验为对照实验，只有一个条件不同的有涂凡士林的A叶片和未涂凡士林的B叶片（3）凡士林是一种石化制胶状物，可以起到密封作用，由（1）可知在A叶片的上、下表面涂凡士林的目的是密封气孔，使气体无法出入植物体．（4）通过实验可以得出结论：气孔是水蒸气散失的窗口．故答案为：1．B2．涂凡士林的A叶片和未涂凡士林的B叶片3．阻塞上下表皮的气孔4．气孔是植物体内水分散失的通道点评：植物的蒸腾作用是中考的常考点，一般和植物的光合、呼吸作用一起考．。

湖南师大附中2025届高三月考试卷（三）数学时量：120分钟满分：150分得分：________________一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.集合的真子集个数是（ ）A.7B.8C.15D.162.“”是“”的（ ）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.已知角的终边上有一点的坐标是，其中，则（ ）A.B.C.D.4.设向量，满足，等于（ ）A. B.2C.5D.85.若无论为何值，直线与双曲线总有公共点，则的取值范围是（ ）A. B.C.，且 D.，且6.已知函数的图象关于原点对称，且满足，且当时，，若，则等于（ ）A.B.C. D.7.已知正三棱台所有顶点均在半径为5的半球球面上，且棱台的高为（ ）A.1B.4C.7D.1或78.北宋数学家沈括博学多才、善于观察.据说有一天，他走进一家酒馆，看见一层层垒起的酒坛，不禁想到：{}0,1,2,311x -<240x x -<αP ()3,4a a 0a ≠sin2α=4372524252425-a b a b += a b -=a b ⋅ θsin cos 10y x θθ⋅+⋅+=2215x y m -=m 1m ≥01m <≤05m <<1m ≠1m ≥5m ≠()2f x ()()130f x f x ++-=()2,4x ∈()()12log 2f x x m =--+()()2025112f f -=-m 132323-13-111ABC A B C -AB =11A B =“怎么求这些酒坛的总数呢？”经过反复尝试，沈括提出对于上底有个，下底有个，共层的堆积物（如图所示），可以用公式求出物体的总数，这就是所谓的“隙积术”，相当于求数列，的和.若由小球堆成的上述垛积共7层，小球总个数为238，则该垛积最上层的小球个数为（）A.2B.6C.12D.20二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.若，则下列正确的是（）A. B.C. D.10.对于函数和，下列说法中正确的有（）A.与有相同的零点B.与有相同的最大值点C.与有相同的最小正周期D.与的图象有相同的对称轴11.过点的直线与抛物线交于，两点，抛物线在点处的切线与直线交于点，作交于点，则（）A.B.直线恒过定点C.点的轨迹方程是D.的最小值为选择题答题卡题号1234567891011得分ab cd n()()()2266n nS b d a b d c c a⎡⎤=++++-⎣⎦ab()()()()()()11,22,,11a b a b a n b n cd+++⋅++-+-=2024220240122024(12)x a a x a x a x+=++++2024a=20240120243a a a+++=012320241a a a a a-+-++=12320242320242024a a a a-+--=-()sin cosf x x x=+()sin cos22g x x xππ⎛⎫⎛⎫=---⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()f x()g x()f x()g x()f x()g x()f x()g x()0,2P2:4C x y=()11,A x y()22,B x yC A2y=-N NM AP⊥AB M5OA OB⋅=-MNM()22(1)10y x y-+=≠ABMN答案三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知复数，的模长为1，且，则________.13.在中，角，，所对的边分别为，，已知，，，则________.14.若正实数是函数的一个零点，是函数的一个大于e 的零点，则的值为________.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.（本小题满分13分）现有某企业计划用10年的时间进行技术革新，有两种方案：贷款利润A 方案一次性向银行贷款10万元第1年利润1万元，以后每年比前一年增加的利润B 方案每年初向银行贷款1万元第1年利润1万元，以后每年比前一年增加利润3000元两方案使用期都是10年，贷款10年后一次性还本付息（年末结息），若银行贷款利息均按的复利计算.（1）计算10年后，A 方案到期一次性需要付银行多少本息？（2）试比较A 、B 两方案的优劣.（结果精确到万元，参考数据：，）16.（本小题满分15分）如图，四棱锥中，底面为等腰梯形，.点在底面的射影点在线段上.（1）在图中过作平面的垂线段，为垂足，并给出严谨的作图过程；（2）若.求平面与平面所成锐二面角的余弦值.17.（本小题满分15分）1z 2z 21111z z +=12z z +=ABC ∆A B C a b c 5a =4b =()31cos 32A B -=sin B =1x ()2e e xf x x x =--2x ()()()3e ln 1e g x x x =---()122e ex x -25%10%101.12.594≈101.259.313≈P ABCD -ABCD 222AD AB BC ===P Q AC A PCD H 2PA PD ==PAB PCD已知函数，为的导数.（1）证明：当时，；（2）设，证明：有且仅有2个零点.18.（本小题满分17分）在平面直角坐标系中，已知椭圆的两个焦点为、，为椭圆上一动点，设，当时，.（1）求椭圆的标准方程.（2）过点的直线与椭圆交于不同的两点、（在，之间），若为椭圆上一点，且，①求的取值范围；②求四边形的面积.19.（本小题满分17分）飞行棋是大家熟悉的棋类游戏，玩家通过投掷骰子来决定飞机起飞与飞行的步数.当且仅当玩家投郑出6点时，飞机才能起飞.并且掷得6点的游戏者可以连续投掷骰子，直至显示点数不是6点.飞机起飞后，飞行步数即骰子向上的点数.（1）求甲玩家第一轮投掷中，投郑次数的均值）（2）对于两个离散型随机变量，，我们将其可能出现的结果作为一个有序数对，类似于离散型随机变量的分布列，我们可以用如下表格来表示这个有序数对的概率分布：（记，）()e sin cos x f x x x =+-()f x '()f x 0x ≥()2f x '≥()()21g x f x x =--()g x xOy 2222:1(0)x y C a b a b+=>>1F 2F P C 12F PF θ∠=23πθ=12F PF ∆C ()0,2B l M N M B N Q C OQ OM ON =+ OBMOBNS S OMQN X 11()()lim ()n n k k E X kP k kP k ∞→∞==⎛⎫== ⎪⎝⎭∑∑ξη()()()11,m i i ijj p x p x p x y ξ====∑()()()21,njjiji p y p y p x y η====∑ξη1x 2x ⋯nx 1y ()11,p x y ()21,p x y ⋯()1,n p x y ()21p y 2y ()12,p x y ()22,p x y()2,n p x y ()22p y1若已知，则事件的条件概率为.可以发现依然是一个随机变量，可以对其求期望.（ⅰ）上述期望依旧是一个随机变量（取值不同时，期望也不同），不妨记为，求；（ⅱ）若修改游戏规则，需连续掷出两次6点飞机才能起飞，记表示“甲第一次未能掷出6点”表示“甲第一次掷出6点且第二次未能掷出6点”，表示“甲第一次第二次均掷出6点”，为甲首次使得飞机起飞时抛掷骰子的次数，求.⋯⋯⋯⋯⋯⋯my ()1,m p x y ()2,m p x y ⋯(),n m p x y ()2m p y ()11p x ()12p x()1n p x i x ξ={}j y η={}{}{}()()1,,j i i j jii i P y x p x y Py x P x p x ηξηξξ=======∣i x ηξ=∣{}{}1mi j j i j E x y P y x ηξηξ===⋅==∑∣∣()()111,mj i j i i y p x y p x ==⋅∑ξ{}E ηξ∣{}E E ηξ⎡⎤⎣⎦∣0ξ=1ξ=2ξ=ηE η湖南师大附中2025届高三月考试卷（三）数学参考答案题号1234567891011答案CACBBDABBCACDBC一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.C 【解析】集合共有（个）真子集.故选C.2.A 【解析】解不等式，得，解不等式，得，所以“”是“”的充分不必要条件.3.C 【解析】根据三角函数的概念，，，故选C.4.B 【解析】.5.B 【解析】易得原点到直线的距离，故直线为单位圆的切线，由于直线与双曲线总有公共点，所以点必在双曲线内或双曲线上，则.6.D 【解析】依题意函数的图象关于原点对称，所以为奇函数，因为，故函数的周期为4，则，而，所以由可得，而，所以，解得.7.A 【解析】上下底面所在外接圆的半径分别为，，过点，，，的截面如图：{}0,1,2,342115-=240x x -<04x <<11x -<02x <<11x -<240x x -<44tan 33y a x a α===22sin cos 2tan 24sin211tan 25ααααα===+()2211()()1911244a b a b a b ⎡⎤⋅=+--=⨯-=⎣⎦ 1d ==2215x y m -=()1,0±01m <≤()f x ()f x ()()()133f x f x f x +=--=-()f x ()()20251f f =()()11f f -=-()()2025112f f -=-()113f =()()13f f =-()121log 323m --=13m =-13r =24r =A 1A 1O 2O，，，故选A.8.B 【解析】由题意，得，，则由得，整理得，所以.因为，为正整数，所以或6.因此有或而无整数解，因此.故选B.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.BC 【解析】对于A ：令，则，故A 错误；对于B ：令，则，故B 正确；对于C ：令，则，故C 正确；对于D ，由，两边同时求导得，令，则，故D 错误.故选BC.10.ACD 【解析】，.令，则，；令，则，，两个函数的零点是相同的，故选项A 正确.的最大值点是，，的最大值点是，，两个函数的最大值虽然是相同的，但最大值点是不同的，故选项B 不正确.由正弦型函数的最小正周期为可知与有相同的最小正周期，故选项C 正确.曲线的对称轴为，，曲线的对称轴为，，两个函数的图象有相同的对称轴，故选项D 正确.故选ACD.11.BC 【解析】作图如下：24OO ==13OO ==211h OO OO ∴=-=6c a =+6d b =+()()()772223866b d a b dc c a ⎡⎤++++-=⎣⎦()()()()77262126623866b b a b b a a a ⎡⎤++++++++-=⎣⎦()321ab a b ++=773aba b +=-<a b 3ab =6,3a b ab +=⎧⎨=⎩5,6.a b ab +=⎧⎨=⎩63a b ab +=⎧⎨=⎩6ab =0x =01a =1x =20240120243a a a +++= 1x =-012320241a a a a a -+-++= 2024220240122024(12)x a a x a x a x +=++++ 202322023123202420242(12)232024x a a x a x a x ⨯⨯+=++++ 1x =-12320242320244048a a a a -++-=- ()4f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭()3244g x x x πππ⎛⎫⎛⎫=--=-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()0f x =4x k ππ=-+k ∈Z ()0g x =34x k ππ=+k ∈Z ()f x 24k ππ+k ∈Z ()g x 324k ππ-+k ∈Z 2πω()f x ()g x 2π()y f x =4x k ππ=+k ∈Z ()y g x =54x k ππ=+k ∈Z设直线的方程为（斜率显然存在），，，联立消去整理可得，由韦达定理得，，A.，，故A 错误；B.抛物线在点处的切线为，当时，，即，直线的方程为，整理得，直线恒过定点，故B 正确；C.由选项B 可得点在以线段为直径的圆上，点除外，故点的轨迹方程是，故C 正确；D.，则，，，则，设，，当单调递增，所以，故D 错误.故选BC.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.AB 2y tx =+211,4x A x ⎛⎫ ⎪⎝⎭222,4x B x ⎛⎫ ⎪⎝⎭22,4,y tx x y =+⎧⎨=⎩x 2480x tx --=124x x t +=128x x =-221212444x x y y =⋅=1212844OA OB x x y y ⋅=+=-+=- C A 21124x x x y ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭2y =-11121244282222x x x x x t x x =-=-=+=-()2,2N t -MN ()122y x t t +=--xy t=-MN ()0,0M OP O M ()22(1)10y x y -+=≠2MN AB ===22ABMN ===m =m ≥12ABm MN m ⎛⎫=- ⎪⎝⎭()1f m m m =-m ≥()2110f m m=+>'m ≥()f m min ()f m f==12.1【解析】设，，因为，所以.因为，，所以，所以，所以，，所以.【解析】在中，因为，所以.又，可知为锐角且.由正弦定理，，于是.将及的值代入可得，平方得，故.14.e 【解析】依题意得，，即，，，即，，，，，又，，同构函数：，则，又，，，，又，，单调递增，，.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.【解析】（1）A 方案到期时银行贷款本息为（万元）.……（3分）()1i ,z a b a b =+∈R ()2i ,z c d cd =+∈R 21111z z +=1222111z z z z z z +=111z z =221z z =121z z +=()()i i i 1a b c d a c b d -+-=+-+=1a c +=0b d +=()()12i 1z z a c b d +=+++=ABC ∆a b >A B >()31cos 32A B -=A B -()sin A B -=sin 5sin 4A aB b ==()()()5sin sin sin sin cos cos sin 4B A A B B A B B A B B ⎡⎤==-+=-+-⎣⎦()cos A B -()sin A B -3sin B B =2229sin 7cos 77sin B B B ==-sin B =1211e e 0xx x --=1211e e xx x -=10x >()()322e ln 1e 0x x ---=()()322e ln 1e x x --=2e x >()()()131122e e e e ln 1x x x x x ∴-==--()()()11122e e ln 1e x x x x +∴-=--()()()21ln 11112e e ln 1e e x x x x -++⎡⎤∴-=--⎣⎦2ln 1x > 2ln 10x ->∴()()1e e ,0x F x x x +=->()()312ln 1e F x F x =-=()()111e e e e e 1e x x x x F x x x +++=-+'=-+0x > 0e e 1x ∴>=e 10x ∴->1e 0x x +>()0F x ∴'>()F x 12ln 1x x ∴=-()()()31222222e ln 1e e e eeex x x x ---∴===()1010110%26⨯+≈（2）A 方案10年共获利：（万元），……（5分）到期时银行贷款本息为（万元），所以A 方案净收益为：（万元），……（7分）B 方案10年共获利：（万元），……（9分）到期时银行贷款本息为（万元），……（11分）所以B 方案净收益为：（万元），……（12分）由比较知A 方案比B 方案更优.……（13分）16.【解析】（1）连接，有平面，所以.在中，.同理，在中，有.又因为，所以，，所以，，故，即.又因为，，平面，所以平面.平面，所以平面平面.……（5分）过作垂直于点，因为平面平面，平面平面，且平面，有平面.……（7分）（2）依题意，.故为，的交点，且.所以过作直线的平行线，则，，，两两垂直，以为原点建立如图所示空间直角坐标系，()1091.2511125%(125%)33.31.251-+++++=≈- 1010(110%)25.9⨯+≈33.325.97-≈()()101010.31 1.3190.310123.52⨯-⨯++++⨯=⨯+= ()()10109 1.11.11(110%)(110%)110%17.51.11-++++++=≈- 23.517.56-≈PQ PQ ⊥ABCD PQ CD ⊥ACD ∆2222cos 54cos AC AD CD AD CD ADC ADC =+-⋅⋅∠=-∠ABC ∆222cos AC ABC =-∠180ABC ADC ∠+∠= 1cos 2ADC ∠=()0,180ADC ∠∈ 60ADC ∠=AC =222AC CD AD +=AC CD ⊥PQ AC Q = PQ AC ⊂PAC CD ⊥PAC CD ⊂PCD PCD ⊥PAC A AH PC H PCD ⊥PAC PCD PAC PC =AH ⊂PAC AH ⊥PCD AQ DQ ==Q AC BD 2AQ ADCQ BC==23AQ AC ==PQ ==C PQ l l AC CD C则：，，，，所以，，，.设平面的法向量为，则取.同理，平面的法向量，，……（14分）故所求锐二面角余弦值为.……（15分）17.【解析】（1）由，设，则，当时，设，，，，和在上单调递增，，，当时，，，则，函数在上单调递增，，即当时，.()1,0,0D P ⎛ ⎝()A 12B ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭()1,0,0CD = CP ⎛= ⎝ 0,AP ⎛= ⎝ 1,2BP ⎛= ⎝ PCD (),,m x y z =)0,0,m CD x m CP y ⎧⋅==⎪⎨⋅=+=⎪⎩()0,m =- PAB )1n =-1cos ,3m n m n m n ⋅==13()e cos sin xf x x x =+'+()e cos sin xh x x x =++()e sin cos xh x x x =+'-0x ≥()e 1x p x x =--()sin q x x x =-()e 10x p x ='-≥ ()1cos 0q x x ='-≥()p x ∴()q x [)0,+∞()()00p x p ∴≥=()()00q x q ≥=∴0x ≥e 1x x ≥+sin x x ≥()()()e sin cos 1sin cos sin 1cos 0xh x x x x x x x x x =-+≥+-+=-++≥'∴()e cos sin x h x x x =++[)0,+∞()()02h x h ∴≥=0x ≥()2f x '≥（2）由已知得.①当时，，在上单调递增，又，，由零点存在定理可知，在上仅有一个零点.……（10分）②当时，设，则，在上单调递减，，，，在上单调递减，又，，由零点存在定理可知在上仅有一个零点，综上所述，有且仅有2个零点.……（15分）18.【解析】（1）设，为椭圆的焦半距，，，当时，最大，此时或，不妨设，当时，得，所以，又因为，所以，.从，而椭圆的标准方程为.……（3分）（2）由题意，直线的斜率显然存在.设，.……（4分），同理，..……（6分）联立，……（8分）()e sin cos 21xg x x x x =+---0x ≥()()e cos sin 220x g x x x f x =+='+--'≥ ()g x ∴[)0,+∞()010g =-< ()e 20g πππ=->∴()g x [)0,+∞0x <()2sin cos (0)e x x xm x x --=<()()2sin 10exx m x -=≤'()m x ∴(),0-∞()()01m x m ∴>=e cos sin 20x x x ∴++-<()e cos sin 20x g x x x ∴=++-<'()g x ∴(),0-∞()010g =-< ()e 20g πππ--=+>∴()g x (),0-∞()g x ()00,P x y c C 12122F PF p S c y ∆=⋅⋅00y b <≤ 0y b =12F PF S ∆()0,P b ()0,P b -()0,P b 23πθ=213OPF OPF π∠=∠=c =12F PF S bc ∆==1b =c =2a =∴C 2214x y +=l ()11: 2.,l y kx M x y =+()22,N x y 1112OBM S OB x x ∆∴=⋅=2OBN S x ∆=12OBM OBN S xS x ∆∆∴=()22222,141612044y kx k x kx x y =+⎧⇒+++=⎨+=⎩，.……（9分）又，，，同号..，，.令，则，解得，.……（12分）（3），.且四边形为平行四边形.由（2）知，，.而在椭圆上，.化简得.……（14分）线段，……（15分）到直线的距离……（16分）.……（17分）()()222Δ(16)4121416430k k k∴=-⨯⨯+=->234k ∴>1221614k x x k -+=+ 12212014x x k=>+1x ∴2x ()()2222122121212216641421231414k x x x x k k x x x x k k -⎛⎫ ⎪++⎝⎭∴===++++234k > ()2226464164,1331434k k k ⎛⎫∴=∈ ⎪⎛⎫+⎝⎭+ ⎪⎝⎭211216423x x x x ∴<++<()120x x λλ=≠116423λλ<++<()1,11,33λ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭()1,11,33OBM OBN S S ∆∆⎛⎫∴∈ ⎪⎝⎭ OQ OM ON =+()1212,Q x x y y ∴++OMQN 1221614k x x k -+=+()121224414y y k x x k ∴+=++=+22164,1414k Q k k -⎛⎫∴ ⎪++⎝⎭Q C 2222164441414k k k -⎛⎫⎛⎫∴+⨯= ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭2154k =∴MN ====O MN d ==OMQN S MN d ∴=⋅==四边形19.【解析】（1），，2，3，…，所以，，2，3，…，记，则.作差得：，所以，.故.……（6分）（2）（ⅰ）所有可能的取值为：，.且对应的概率，.所以，又，所以.……（12分）（ⅱ），；，；，，，故.……（17分）()11566k P X k -⎛⎫==⨯ ⎪⎝⎭1k =()56k k k P X k ⋅==1k =()21111512666nn k kP k n =⎛⎫=⨯+⨯++⨯ ⎪⎝⎭∑ 211112666n n S n =⨯+⨯++⨯ 2311111126666n n S n +=⨯+⨯++⨯ 1211111511111111661666666556616n n n n n n n S n n ++⎛⎫- ⎪⎛⎫⎛⎫⎝⎭=+++-⨯=-⨯=-+ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭- 611155566n n n S ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=⋅-+⎢⎥ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦()16615556n nn k kP k S n =⎛⎫⎛⎫==-+ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭∑116616()()lim ()lim 5565nn n n k k E X kP k kP k n ∞→∞→∞==⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫===-+=⎢⎥ ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦∑∑{}E ηξ∣{}i E x ηξ=∣1,2,,i n = {}{}()()()1ii i p E E x p x p x ηξηξξ=====∣∣1,2,,i n = {}()()()()()111111111[{}],,nnm n m i i j i j i j i j i i j i j i E E E x p x y p x y p x y p x y p x ηξηξ=====⎛⎫==⋅=⋅= ⎪ ⎪⎝⎭∑∑∑∑∑∣∣()()()()21111111,,,n m m n mn mj i j j i j j i j j j i j j i j i j y p x y y p x y y p x y y p y E η=======⎛⎫⋅=⋅==⋅= ⎪⎝⎭∑∑∑∑∑∑∑{}E E E ηξη⎡⎤=⎣⎦∣{}01E E ηξη==+∣156p ={}12E E ηξη==+∣2536p ={}22E η==3136p ={}()()5513542122636363636E E E E E E ηηηηηξ⎡⎤==++++⨯=+⎣⎦∣42E η=。