1.4 线段、角的轴对称性(1)教案

初中数学《线段、角的轴对称性》教案教学课题：1.4线段、角的轴对称性(一)教学时间〔日期、课时〕：教材剖析：学情剖析：教学目的：1.阅历探求线段的轴对称性的进程，进一步体验轴对称的特征，开展空间观念；2 .探求并掌握线段的垂直平分线的性质；3.了解线段的垂直平分线是具有特殊性质的点的集合；4 在〝操作---探求----归结----说理〞的进程中学会有条理地思索和表达，提高归结推理才干。

探求并掌握线段的垂直平分线的性质线段的垂直平分线是具有特殊性质的点的集合教学预备«数学学与练»团体备课意见和主要参考资料页边批注加注名人名言苏州市第二十六中学备课纸第页教学进程一．新课导入效果1：线段是轴对称图形吗？为什么？探求活动：活动一对折线段效果1：按要求对折线段后，你发现折痕与线段有什么关系？效果2：按要求第二次对折线段后，你发现折痕上任一点到线段两端点的距离有什么关系？二．新课讲授结论：1.线段是轴对称图形，线段的垂直平分线是它的对称轴；2.线段的垂直平分线上的点到线段两端的距离相等(投影) 例题：例1P21(投影)这是一道文字描画的几何说理题，对大少数同窗来说容易了解，但不易表达，因此要做一定的剖析，如：你能读懂标题吗？题中哪些条件？要说明怎样一个结论？题中的条件和要说明的结论能画出图形来表示吗？依据图形你能说明道理吗？活动二用圆规找点效果1：你能用圆规找出一点Q，使AQ＝BQ吗？说出你的方法并画出图形〔保管作图痕迹〕，还能找出契合上述条件的点M吗？效果2：观察点Q、M，与直线l有什么关系？契合上述条件的点你能找出多少个？它们在哪里？结论：到线段两端距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。

活动三用直尺和圆规作线段的垂直平分线1.按课本上的方法在书上作出线段的垂直平分线；2.同位可画出不同位置的线段，相互作出线段的垂直平分线加注名人名言苏州市第二十六中学备课纸第页一．稳固练习P23 习题1、2、3二．小结结论：线段的垂直平分线是到线段两端距离相等的点的集合这节课你学到了什么？页边批注加注名人名言板书设计作业设计书p17 3、4教学反思。

8§1.4 线段、角的轴对称性（1）教案主备：卞文辉时间：2009.9.7一、教学目标1.经历探索线段的轴对称性的过程，进一步体验轴对称的特征。

2.探索并掌握线段的垂直平分线的性质。

3.了解线段的垂直平分线是具有特殊性质的点的集合。

4.会用尺规作已知线段的垂直平分线。

5.在“操作---探究---归纳---说理”的过程中学会有条理地思考和表达，提高演绎推理能力。

重点：线段的垂直平分线是到线段两端距离相等的点的集合。

难点：证明线段的垂直平分线外的点到这条线段两端的距离不相等。

二、教学过程自学质疑预习课本P18 ——P19 ，思考：（1）线段是否轴对称图形？对称轴是什么？（2）线段的垂直平分线有何性质？(3) 你是如何理解线段的垂直平分线是到线段两端距离相等的点的集合？交流展示学生展示：（1）线段是否轴对称图形？对称轴是什么？互动探究（1）在一张薄纸上任意画一条线段AB，折纸，使两个端点A与B重合，你发现什么？提问……师：一般地，用文字归纳概括为结论：交流展示学生展示：（2）线段的垂直平分线有何性质？互动探究（2）在折痕上任意取一点P，连接PA、PB，再沿原折痕重新折叠，你发现什么？提问……师：一般地，用文字归纳概括为结论：（即线段的垂直平分线的性质）Array几何语言：如图，点P在线段AB的垂直平分线l上∴PA=PB （师强调说理格式）O l 'lC B A （3）在上图中，请你利用圆规找一点Q ，使Q 到A 、B 两点的距离相等，观察Q 是否在直线l 上。

这样的点你能找出多少个？它们都在哪里？提问……师：一般地，用文字归纳概括为结论： 精讲点拨例1. 如图，△ABC 中，边AB 、AC 的垂直平分线l 、l ´交于点O ，那么点O 在边BC 的垂直平分线上吗？为什么？ 师分析：………………………………………………………………………………生板演……师点拨……………………………………交流展示 学生展示：(3) 你是如何理解线段的垂直平分线是到线段两端距离相等的点的集合？互动探究（4）如图1，如果直线l 是线段AB 的垂直平分线，那么：若点P 在l 上，则 ； 若QA=QB ，则点Q 在直线 上.提问…… 师：一般地，用文字归纳概括为结论：互动探究（5）尺规作图：作线段的垂直平分线师讲解操作过程并解释目的矫正反馈P 19 练习2、3(师可提示方格纸上垂线的画法)生独立完成，板演师纠正迁移应用例2. 线段的垂直平分线外的点，到这条线段两端的距离相等吗？为什么？师分析：………………………………………………………………………………师板演……三、小结1. 线段的对称轴是什么？2. 如何用直尺和圆规作线段的垂直平分线？3. 线段的垂直平分线是 的点的集合。

怀文中学2012---2013学年度第一学期教学设计初二数学（1.4线段、角的轴对称性2）主备：陈秀珍审核：陈曼玉日期：2012-8-31 学习目标：1．经历探索角的轴对称性的过程，进一步体验轴对称的特征，发展空间观念；2．探索并掌握角平分线的性质；3．了解角的平分线是具有特殊性的点的集合；4．在“操作---探究----归纳----说理”的过程中学会有条理地思考和表达，提高演绎推理能力．教学重点：角平分线的性质．教学难点：角的平分线是具有特殊性值的点的集合．教学过程：一．自主学习（导学部分）1．同学们用纸片做过纸箭和纸飞机吗？说说你的方法．2．试用如图所示的等腰三角形AOB纸片，折一只以点头的纸箭，再展开纸箭，观察折痕，你有什么发现？二．合作、探究、展示活动一画角、折纸，探索角的轴对称性和角平分线的性质1．（1）画∠AOB，折纸使OA、OB重合，折痕与∠AOB有什么关系？．（2）在折痕上任取一点P，作PD⊥OA，PE⊥OB，垂足为D、E，那么PD与PE有什么关系？得出结论：．2．在上面第二个结论中，有两个条件（1）OC是∠AOB的平分线；（2）点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB．两者缺一不可．结论是：PD＝PE，3．讨论：点P在∠AOB的平分线上，那么点P到OA、OB的距离相等；反过来，你能得到什么猜想？得出结论：到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上；角的平分线是到角的两边距离相等的点的集合．4．例题：（投影展示）三．巩固练习1．练习：P25 1、22．P25 习题4、53．射线OC平分∠AOB，点P在OC上，且PM⊥OA于M，PN垂直OB于N，且PM=2cm时，则PN＝__________cm．4．如图，在△ABC中，∠ABC和∠BAC的角平分线交于点O，OD⊥BC，OE⊥AC，OF⊥AB，垂足分别为D、E、F．（1）OD与OF相等吗？为什么？（2）OE与OF相等吗？为什么？（3）OD与OE相等吗？为什么？（4）OC平分∠ACB吗？为什么？5．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于D．（1）若BC＝8，BD＝5，则点D到AB的距离是．（2）若BD：DC＝3：2，点D到AB的距离为6，则BC的长是．理由：6．如图，直线a，b，c表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，可供选择的地址有几处？如何选？四．课堂小结五．布置作业六．预习指导教学反思：BOAFED CBAcba。

学案1.4 线段、角的轴对称性知识与基础1、在下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）A 、一条线段B 、两条相交直线C 、有公共端点的两条相等的线段D 、有公共端点的两条不相等的线段2、有下列图形：（1）两个点；（2）一条线段；（3）一个角；（4）一个长方形；（5）两条相交直线；（6）两条平行线。

其中轴对称图形共有（ ）A 、3个B 、4个C 、5个D 、6个3、如图，OC 平分∠AOB ，点P 在OC 上，PD ⊥OA 于D ，PE ⊥OB 于E ，若∠1＝20º，则∠3＝______º；若PD ＝1cm ，则PE ＝_________cm. A AD C DPO E B B E C4、如图，在△ABC 中，AB 的垂直平分线DE 交BC 于点E ，交AB 于点D ，△ACE 的周长为11cm ，AB ＝4cm ，则△ABC 的周长为__________cm.5、如图，在△ABC 中，∠C ＝90°,BD 平分∠ABC CD ：AD ＝2：3，则点D 到AB 的距离为A D CPA B6、如图，直线交于点O ，点P 关于l 1、l 2的对称点分别为P 、P 。

（1）若l 1、l 2相交所成的锐角∠AOB ＝60°，则∠P 1OP 2＝_________；（2）若OP ＝3，P 1P 2＝5，则△P 1OP 2的周长为_________。

7、如图，在△ABC 中，AD 是边BC 的垂直平分线，DE ⊥AB 于E ，DF ⊥AC 于F 。

（1）AD 是∠BAC 的角平分线吗？为什么？（2）写出图中所有的相等线段，并说明理由。

应用与拓展8、如图，在四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 互相垂直平分，交点为O ，写出图中所有相等的线段和相等的角，A O C并说明理由。

B9、“西气东输”是造福子孙后代的创世工程，现有两条高速公路l 1、l 2和两个城镇A 、B （如1 2 3图），准备建一个燃气控制中心站P，使中心站到两条公路距离相等，并且到两个城镇等距离，请你画出中心站的位置。

线段、角是轴对称图形教课目的：1、线段、角的轴对称的性质的掌握；2、线段的垂直均分线的作法，性质的掌握；3、角均分线的作法、性质的掌握；教课准备：尺规作图器具教课要点：l 线段垂直均分线、角均分线作法及性质。

教课过程：一、创建情境：M1、口述、沟通：前面学过的几何图形中哪些是轴对称图形？A B（注意同学说的线段和角）2、操作、实践：（1）如图，折纸使 A、 B 重合，你发现了什么？（折痕就是对称轴）（2）在折痕上找一点 M， MA与 MB的大小有什么关系？谈谈原因。

（全等）再找一点试一试。

二、新课解说：1、小结、沟通：线段是轴对称图形，线段的垂直均分线是它的对称轴。

线段垂直均分线上的点到线段两个端点的距离相等。

即上图中， l 是线段AB的垂直均分线，则MA=MB2、展现、模拟：C（ 1）分别从A、 B 为圆心，大于1AB的长为半径2画弧，两弧订交于C、 D。

（ 2）过 C、 D 两点作直线。

A B 直线 CD就是 AB 的垂直均分线。

D作好图形后，先让学生议论CD是垂直均分线的原因。

3、探究、实践：用上边方法再找一个点P，使 PA=PB， P 点在直线CD上吗？边作边表达作法，而后再多找几个点试一试，把你获得的结论说出来，并与同学沟通。

和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直均分线上。

（与线段垂直均分线性质作比较）4、小结线段垂直均分线能够看作是和线段两个端点距离相等的点的会合。

5、实践、思虑：角是轴对称图形吗？你能用折纸的方法找出它的对称轴吗？试一试。

角是轴对称图形，对称轴是它的角均分线所在的直线。

角均分线上的点到角的两边的距离相等。

三、讲堂练习1、如图，在Rt△ ABC中， DE是 BC的垂直均分线，交AB 于 E，交 BC于 D，在图中找出专心爱心专心- 1 -1 / 2相等的线段，说明它们相等的原因。

AEC D B2、如图，用直尺和圆规作∠ADB的对称轴（即角均分线反向延伸）AD B3、 P19 3在课本的网格线上画，可有多种不一样的方法。

文新学堂数学学科导学案（第次课）教师：陈晶学生：年级：八年级上课时间：年月日段星期：课题线段、角的轴对称性教学目标重点、难点[要点综述]：?新知导入：1、回答：（1）线段是轴对称图形吗？为什么？（2）线段的对称轴是什么？2、请按要求画图并回答问题结论：1、__________________________________________；2、__________________________________________。

思考：不在垂直平分线上的点到两端点的距离相等吗？例1：如图，要在公路旁设一个公共汽车站，车站应设在什么地方，才能使A、B两村到车站的距离相等？变式训练：1、如下图,在直线AB上找一点P,使PC =PD.2、利用网格线画线段PQ的垂直平分线：3、有特大城市A及两个小城市B、C，这三4、已知A、B两点,在l点上找一点p,使得AP+BP最短。

个城市共建一个污水处理厂，使得该厂到A、B、C三城市的距离相等，试确定污水处理厂的位置。

例2：如图，△ABC中，AB+AC=6cm，BC的垂直平分线l与AC相交于点D，则△ABD的周长是多少厘米？变式训练：1、到三角形的三个顶点距离相等的点是（）A.三条角平分线的交点B.三条中线的交点C.三条高的交点D.三条边的垂直平分线的交点2、如图,△ABC中，DE垂直平分AC，与AC交于E，与BC交于D，∠C=15°, ∠BAD=60°，则△ABC是__________三角形.3、如图，△ABC中，∠C=90°，DE是AB的垂直平分线，且∠BAD：∠CAD=3：1，则∠B＝_______.4、如图，己知AB=AC，DE垂直平分AB交AC、AB于D、E两点，若AB=12cm，BC=10cm, ∠A=49o，求△BCE的周长和∠EBC的度数.5、如图，在△ABC中，边AB的垂直平分线交BC于点E，边AC的垂直平分线交BC于点D，若BC＝8，求△ADE的周长．例3：已知，如图，在△ABC中，AB、AC的垂直平分线l1，l2相交于点O。