数学八年级 上册第二章《线段、角的轴对称性》教案

2.4线段、角的轴对称性【学习目标】1．经历探索角的轴对称性的过程，进一步体验角的轴对称的性质，发展空间观念．2．探索并掌握角平分线的性质与判定．3．逐步培养有条理的思考与表达能力．【重、难点】重点：角平分线的性质定理和判定定理的简单应用难点：角平分线的性质定理和判定定理的推导知识技能要求过程性要求知识点了解理解掌握运用探索经历体验角的轴对称性√√角平分线的性质与判定√√【学习流程】Step1.预习指导1.阅读课本54—55页，请尝试完成下面的证明如图①，OE平分∠AOB，P是OE上的一点，PC⊥OB，PD⊥OA，垂足分别为点C、D，证明：PC=PD如图②，点P为∠AOB的内部一点，PC⊥OB，PD⊥OA，垂足分别为C、D，PC＝PD．证明：点P在∠AOB的平分线上2．完成本节课的预习后，你有疑问吗？请写下来Step2.新知讲解1．角的轴对称性．角_______（填“是”或“不是”）轴对称图形，对称轴是 2．角平分线的性质和判定(1)角平分线上的点到角两边的距离 ．如图①， ∵OE 平分∠AOB ，PC ⊥OB ，PD ⊥OA ，∴_______（角平分线上的点到角两边的距离相等）． (2)角的内部到角两边距离相等的点在_______上．如图②∵PC ⊥OB ，PD ⊥OA ，垂足分别为C 、D ，PC ＝PD ，∴点P 在_______（角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上）．Step3.经典例题例1.画一画：（1）已知∠AOB 和C 、D 两点，请在图中标出一点E ，使得点E 到OA 、OB 的距离相等，而且E 点到C 、D 的距离也相等。

（2）如图，直线a,b,c 表示三条相互交叉的公路，现要建一货物中转站，要求它到三条公路的距离相等,可供选择的地址有几处？如何选？例2 .如图，AD 是∠BAC 的平分线，DB ⊥AB ，DC ⊥AC ，B 、C 是垂足，那BE 与CE 有怎样的数量关系？请证明你的结论．Step4.反馈练习1. 如图，已知△ABC ，求作一点P ，使点P 到∠A 两边的距离相等，且PA ＝PB ．下列关于点P 的说法正确的是 ( ) A ．P 为∠A 、∠B 的平分线的交点B ．P 为∠A 的平分线与AB 的垂直平分线的交点C ．P 为AC 、AB 两边上的高的交点D ．P 为AC 、AB 两边的垂直平分线的交点2.如图，在△ABC 中，∠C=90°，BD 是∠ABC 的平分线，DE ⊥AB ，CD=5cm ，则DE 的长O BACD··ED C O B A 是 。

苏科版数学八年级上册2.4《线段角的轴对称性》教学设计1一. 教材分析《苏科版数学八年级上册2.4《线段角的轴对称性》》这一节主要介绍了线段和角的轴对称性质。

通过这一节的学习，学生可以了解线段和角的轴对称性质，并学会如何运用这些性质解决实际问题。

教材通过丰富的例题和练习题，帮助学生巩固所学知识，提高解决问题的能力。

二. 学情分析学生在学习这一节之前，已经学习了平面几何的基本概念，如点、线、角等，并掌握了一定的几何证明方法。

然而，对于轴对称性质的理解和运用，部分学生可能还存在一定的困难。

因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习情况，针对性地进行辅导，帮助学生理解和掌握轴对称性质。

三. 教学目标1.了解线段和角的轴对称性质，并能熟练运用这些性质解决实际问题。

2.培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。

3.提高学生解决几何问题的能力，培养学生的数学素养。

四. 教学重难点1.线段和角的轴对称性质的理解和运用。

2.轴对称性质在几何证明中的应用。

五. 教学方法1.采用直观演示法，通过实物和几何模型，让学生直观地感受轴对称性质。

2.运用讲解法，引导学生理解轴对称性质的内涵，并学会如何运用这些性质解决实际问题。

3.采用案例分析法，分析轴对称性质在几何证明中的应用，提高学生解决问题的能力。

4.运用练习法，巩固所学知识，提高学生的应用能力。

六. 教学准备1.准备相关的几何模型和实物，如线段、角等。

2.准备PPT，展示相关的例题和练习题。

3.准备黑板，用于板书解题过程和几何证明。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过实物和几何模型，引导学生观察和思考轴对称性质。

例如，拿出一个矩形和一个圆形，让学生观察它们的轴对称性质。

2.呈现（10分钟）教师通过PPT呈现线段和角的轴对称性质的定义和定理，并用几何模型进行解释。

同时，给出一些例题，让学生初步了解轴对称性质的应用。

3.操练（10分钟）学生独立完成PPT上的练习题，巩固对轴对称性质的理解。

初中数学《线段、角的轴对称性》教案教学课题：1.4线段、角的轴对称性(一)教学时刻（日期、课时）：教材分析：学情分析：教学目标：1.经历探究线段的轴对称性的过程，进一步体验轴对称的特点，进展空间观念；2 .探究并把握线段的垂直平分线的性质；3.了解线段的垂直平分线是具有专门性质的点的集合；4 在“操作---探究----归纳----说理”的过程中学会有条理地摸索和表达，提高演绎推理能力。

探究并把握线段的垂直平分线的性质线段的垂直平分线是具有专门性质的点的集合教学预备《数学学与练》集体备课意见和要紧参考资料页边批注加注名人名言苏州市第二十六中学备课纸第页教学过程一．新课导入问题1：线段是轴对称图形吗？什么缘故？探究活动：活动一对折线段问题1：按要求对折线段后，你发觉折痕与线段有什么关系？问题2：按要求第二次对折线段后，你发觉折痕上任一点到线段两端点的距离有什么关系？二．新课讲授结论：1.线段是轴对称图形，线段的垂直平分线是它的对称轴；2.线段的垂直平分线上的点到线段两端的距离相等(投影)例题：例1P21(投影)这是一道文字描述的几何说理题，对大多数同学来说容易明白得，但不易叙述，因此要做一定的分析，如：你能读明白题目吗？题中已知哪些条件？要说明如何样一个结论？题中的已知条件和要说明的结论能画出图形来表示吗？依照图形你能说明道理吗？活动二用圆规找点问题1：你能用圆规找出一点Q，使AQ＝BQ吗？说出你的方法并画出图形（保留作图痕迹），还能找出符合上述条件的点M吗？问题2：观看点Q、M，与直线l有什么关系？符合上述条件的点你能找出多少个？它们在哪里？结论：到线段两端距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。

活动三用直尺和圆规作线段的垂直平分线1.按课本上的方法在书上作出线段的垂直平分线；2.同位可画出不同位置的线段，相互作出线段的垂直平分线加注名人名言苏州市第二十六中学备课纸第页一．巩固练习P23 习题1、2、3二．小结结论：线段的垂直平分线是到线段两端距离相等的点的集合这节课你学到了什么？页边批注加注名人名言板书设计作业设计事实上,任何一门学科都离不开死记硬背,关键是经历有技巧,“死记”之后会“活用”。

苏科版数学八年级上册2.4《线段角的轴对称性》教学设计2一. 教材分析《苏科版数学八年级上册2.4《线段角的轴对称性》》这一节主要让学生理解线段和角的轴对称性质，学会运用轴对称性质解决实际问题。

教材通过丰富的实例，引导学生探究线段和角的轴对称性质，培养学生的动手操作能力和抽象思维能力。

二. 学情分析学生在七年级已经学习了轴对称的概念，对轴对称有了初步的认识。

但是，对于线段和角的轴对称性质，他们可能还比较陌生。

因此，在教学过程中，需要通过大量的实例和动手操作，让学生加深对线段和角的轴对称性质的理解。

三. 教学目标1.理解线段和角的轴对称性质。

2.学会运用轴对称性质解决实际问题。

3.培养学生的动手操作能力和抽象思维能力。

四. 教学重难点1.线段和角的轴对称性质的理解和运用。

2.如何引导学生发现和总结轴对称性质。

五. 教学方法1.实例教学：通过丰富的实例，让学生直观地感受线段和角的轴对称性质。

2.动手操作：让学生亲自动手操作，发现和总结线段和角的轴对称性质。

3.小组讨论：让学生分组讨论，培养学生的合作意识和沟通能力。

六. 教学准备1.准备相关的实例和图片。

2.准备一些线段和角的模型。

3.准备黑板和粉笔。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一些生活中的实例，如剪纸、折叠等，引导学生回顾轴对称的概念。

然后，提出本节课的主要学习内容：线段和角的轴对称性质。

2.呈现（10分钟）呈现一些线段和角的轴对称的实例，让学生直观地感受线段和角的轴对称性质。

同时，引导学生发现和总结线段和角的轴对称性质。

3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组选择一个线段或角，找出它的轴对称线，并动手操作验证。

然后，各组汇报自己的发现，全班交流。

4.巩固（10分钟）出示一些练习题，让学生运用轴对称性质解决问题。

同时，引导学生总结解题思路和方法。

5.拓展（10分钟）出示一些相关的实际问题，让学生运用轴对称性质解决问题。

如：设计一个轴对称的图案、计算线段的长度等。

2.4 线段、角的轴对称性【教材分析】本节是苏科版教材八年级上册内容，学生在理解线段轴对称性的基础上，掌握线段垂直平分线的性质，并能灵活运用进行说理，为今后学习分析复杂的图形做好铺垫，发展学生的空间观念和想象力。

【学情分析】在前面的学习中学生已经认识了轴对称，学习了轴对称的概念，加强了对图形的理解和认识，初步探索并掌握线段的垂直平分线的性质，为接下来的学习奠定了基础。

【教学目标分析】1、知识与技能：理解线段的轴对称性，认识线段的对称轴；理解并掌握线段垂直平分线的性质。

2、过程与方法：经历探索线段的轴对称性的过程，进一步体验轴对称的性质，发展空间观念。

3、情感、态度与价值观：通过学生动手、动脑、探究、讨论的过程培养学生的动手能力和探索精神，使学生在学习的过程中掌握知识，感受数学的魅力。

【教学重点难点分析】重点：掌握线段的垂直平分线的性质难点：线段的垂直平分线的性质的运用及说理【教法指导】鉴于教材特点及初二学生的年龄特点、心理特征和认知水平，本节课采用层层推进的提问启发学生深入思考，主动探究，主动获取知识。

同时注意与学生已有知识的联系，减少学生对新概念接受的困难，给学生充分的自主探索时间。

通过教师的引导，启发调动学生的积极性，让学生在课堂上多活动、多观察，主动参与到整个教学活动中来，组织学生参与“探究——讨论——交流——总结” 的学习活动过程，同时在教学中，还充分利用多媒体教学，通过演示，操作，观察，练习等师生的共同活动中启发学生，让每个学生动手、动口、动眼、动脑，培养学生直觉思维能力。

【学法指导】本堂课立足于学生的“学”，要求学生多动手，多观察，从而可以帮助学生形成分析、归纳的思想方法。

让学生在动手操作中学到知识。

提高学生利用已学知识去主动获取新知识的能力。

因此在课堂上要采用积极引导学生主动参与，合作交流的方法组织教学，使学生真正成为教学的主体，体会参与的乐趣，成功的喜悦，感知数学的奇妙。

第1 页共3 页【教学过程】一、自主探究阅读教材P51～P52内容，回答下列问题：1．线段的轴对称性线段_______（填“是”或“不是”）轴对称图形，它的对称轴是_______________________．2．垂直平分线的性质①线段垂直平分线上的点到线段两端的距离_______．②如图，直线l垂直AB，垂足为点O，AO＝BO，点P在直线MN 上，连接PA、PB，根据垂直平分线的性质填空：∵OP⊥AB，AC＝BC，∴P是线段AB垂直平分线上一点，∴_______（线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等）．二、合作交流例1 如图，在△ABC中，边AB的垂直平分线交AC于点D，连接BD。

2.4 线段、角的轴对称性（2）教案一、教学目标1.理解线段的轴对称性概念，并能够判断线段是否具有轴对称性；2.掌握角的轴对称性概念，并能够判断角是否具有轴对称性；3.能够运用轴对称性的知识解决相关问题。

二、教学重点1.理解线段的轴对称性概念；2.掌握角的轴对称性概念。

三、教学内容3.1 线段的轴对称性3.1.1 概念引入在上节课我们学习了线段的概念，今天我们将进一步探讨线段的性质。

请同学们回顾一下，如果一条线段可以沿着某条直线旋转180度后能够重合，我们就称这条线段具有轴对称性。

请大家思考，如何判断一条线段是否具有轴对称性？3.1.2 判断方法线段的轴对称性可以通过观察来判断。

我们可以找一根铅笔或者尺子，将线段的中点作为旋转的中心点，然后将线段旋转180度后尝试对折，如果能够完全重合，说明线段具有轴对称性；反之，则不具有轴对称性。

3.1.3 深化理解请同学们思考以下问题：•线段的中点在轴对称性中起到了什么作用？•如果一条线段有多个对称轴，那么它是否具有轴对称性？3.2 角的轴对称性3.2.1 概念引入角是由两条射线共同确定的形状。

我们知道，线段具有轴对称性，那么角是否也具有轴对称性呢？请思考一下。

3.2.2 判断方法角的轴对称性可以通过观察来判断。

我们可以找一张纸，将角的顶点与纸的一个端点重合，然后将纸沿着角的边旋转180度后尝试对折，如果能够完全重合，说明角具有轴对称性；反之，则不具有轴对称性。

3.2.3 深化理解请同学们思考以下问题：•角的顶点在轴对称性中起到了什么作用？•如果一个角有多个对称轴，那么它是否具有轴对称性？四、教学设计4.1 概念讲解通过黑板演示和讲解，向学生介绍线段和角的轴对称性的概念及判断方法。

引导学生思考相关问题，并与学生进行互动讨论。

4.2 实践练习让学生分成小组，互相配对进行实践练习。

每个小组准备一张纸和一支铅笔或尺子，根据老师提供的线段和角的图形，判断其是否具有轴对称性，并给出相应的理由。

线段角的轴对称性教案教案标题：线段角的轴对称性教案教学目标：1. 理解线段角的概念和性质。

2. 掌握线段角的轴对称性质，能够判断线段角是否具有轴对称性。

3. 运用线段角的轴对称性质解决相关问题。

教学准备：1. 教师准备：黑板、白板、彩色粉笔/马克笔、直尺、量角器。

2. 学生准备：教科书、练习册、铅笔、橡皮擦。

教学过程：引入活动：1. 教师出示一张图纸，上面画有两条线段交叉形成的角。

引导学生观察并思考：这个角有什么特点？如何描述这个角？2. 学生回答后，教师引导学生总结线段角的定义和性质，并将其记录在黑板上。

知识讲解：1. 教师通过示意图和实例解释线段角的轴对称性质。

解释轴对称的概念和判断方法。

2. 教师引导学生观察并总结具有轴对称性质的线段角的特点，并将其记录在黑板上。

3. 教师通过练习题和实例演示，让学生理解和掌握线段角轴对称性质的应用方法。

训练与实践：1. 学生个人练习：学生根据教师提供的练习题，独立完成相关练习。

2. 学生合作练习：学生分组合作，互相出题并解答，加深对线段角轴对称性质的理解。

3. 教师巡回指导：教师在学生练习过程中巡回指导，解答疑惑，纠正错误。

拓展应用：1. 学生小组讨论：学生分组进行讨论，探究线段角轴对称性质在实际问题中的应用，如建筑设计、图案设计等。

2. 学生展示与分享：学生代表小组进行展示，并分享自己的思考和发现。

总结与评价：1. 教师进行知识总结，强调线段角轴对称性质的重要性和应用价值。

2. 学生进行自我评价，思考自己在本节课中的收获和不足之处。

作业布置：1. 教师布置相关作业，巩固学生对线段角轴对称性质的理解和应用能力。

2. 鼓励学生独立思考和解决问题，提高自主学习能力。

教学延伸：1. 教师推荐相关参考资料和学习资源，供学生进一步学习和拓展。

2. 教师提供个性化辅导，帮助有困难的学生理解和掌握线段角轴对称性质。

教学反思：1. 教师对本节课的教学进行反思，总结教学中的亮点和不足之处，为下一次教学做好准备。

苏科版数学八年级上册2.4《线段、角的轴对称性》教学设计1一. 教材分析苏科版数学八年级上册2.4《线段、角的轴对称性》是学生在学习了轴对称的概念和性质的基础上进一步研究线段和角的对称性。

这一节的内容主要包括线段的轴对称性、角的轴对称性以及如何寻找线段和角的轴对称线。

教材通过丰富的图形和实例，引导学生探究和发现轴对称的性质，从而培养学生的观察能力、推理能力和解决问题的能力。

二. 学情分析学生在学习本节内容之前，已经掌握了轴对称的基本概念和性质，能够识别和判断一个图形是否是轴对称的。

但是，对于如何寻找线段和角的轴对称线，以及如何应用轴对称的性质解决实际问题，部分学生可能还存在一定的困难。

因此，在教学过程中，需要关注学生的学习情况，针对性地进行指导和帮助。

三. 教学目标1.理解线段和角的轴对称性，掌握寻找线段和角的对称轴的方法。

2.能够运用轴对称的性质解决实际问题，提高解决问题的能力。

3.培养学生的观察能力、推理能力和合作能力。

四. 教学重难点1.重点：线段和角的轴对称性，寻找线段和角的对称轴的方法。

2.难点：如何运用轴对称的性质解决实际问题。

五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生观察、思考和发现轴对称的性质。

2.利用图形和实例，直观地展示线段和角的轴对称性，帮助学生理解和掌握。

3.运用小组合作的学习方式，鼓励学生相互交流、讨论，共同解决问题。

4.注重练习和反馈，及时发现和纠正学生的错误，提高学生的解题能力。

六. 教学准备1.准备相关的图形和实例，用于展示和解释线段和角的轴对称性。

2.设计一些练习题，帮助学生巩固所学知识。

3.准备黑板和粉笔，用于板书和展示解题过程。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个简单的轴对称图形，引导学生回顾轴对称的基本概念和性质。

提问：你们知道什么是轴对称吗？轴对称有哪些性质？2.呈现（15分钟）展示一些线段和角的图形，让学生观察和思考它们是否具有轴对称性。

提问：你们能找出这些线段和角的轴对称线吗？3.操练（10分钟）让学生分组合作，每组选择一个线段或角，尝试找出它的对称轴。

线段、角的轴对称性------角的轴对称性1.复习引入阶段：（1）角平分线的定义（2）角平分线的画法（3）创设探究角平分线性质的情境：让同学用两个全等的30度的直角三角板拼出一个图形，使这个图形中出现角平分线，并且平分出的两个角都是30度。

学生可能拼出的图形有拼法1 拼法2 拼法3对学生的拼法给予肯定，并选择第三种拼法。

提出问题：①P是∠DOE平分线上一点，PD、PE与∠DOE的边有怎样的位置关系？②点P到∠DOE两边的距离可以用哪些线段来表示？③PD、PE有怎样的数量关系？在学生回答的基础上，又提出这仅仅是一个特例呢？还是角平分线上点都具有的性质呢？2.探究新知阶段（1）探索并证明角平分线的性质定理:①实验与猜想：学生用自己的语言阐述猜想：角平分线上的点到角的两边距离相等。

②证明：教师引导分析：角平分线上有无穷多个点，我们所画出的点及其到角两边的距离都是具体的，特殊的，即使我们用成千上万个点进行实验，也无法对无穷多个点进行一一验证。

为此人们就创造了一种“任取一点”的证明方法，因为“任取一点”具有普遍性。

（引导学生画出图形，写出已知，求证和证明）已知：如图，OC是∠AOB的角平分线，P是OC任意一点，PD⊥OA于D，PE⊥OB于E。

求证：PD=PE.分析：利用“AAS”证明△ODP≌△OEP后，说明PD与PE相等。

定理1. 角平分上的点到角的两边距离相等。

（角平分线的性质定理）几何语言：∵P是∠AOB的平分线OC上一点，PD⊥OA，PE⊥OB∴PD=PE.练习：1.判断，并说明理由：（1）如图：P是∠AOB的平分线OC上一点，点D,点E分别在OA,OB上，则PD=PE.（2）如图：PD⊥OA于D，PE⊥OB于E，则PD=PE.2.填空：如图，△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，若CD=6 cm，则点D到AB的距离是cm．“在角平分线上的点”都具有“到角两边距离相等”的性质，即角平分线上没有不具备此性质的点。

教学课题数学八年级上册第二章——《线段、角的轴对称性》教案课型新授教学目标：1．探索并证明线段垂直平分线的性质定理的逆定理，会用尺规作线段的垂直平分线； 2．能利用所学知识提出问题并解决实际问题；3．经历探索线段的轴对称的过程，在“操作——探究——归纳——证明”的过程中培养思考的严谨性和表达的条理性教学重点、难点：1、利用线段的轴对称性探索线段垂直平分线的性质定理的逆定理．2、灵活运用线段垂直平分线的性质解决实际问题．教学方法与手段：多媒体教学教学过程：教师活动学生活动设计意图实践探索一在一张薄纸上画一条线段AB，你能找出与线段AB 的端点A、B距离相等的点吗？这样的点有多少个？动手操作，交流发现激发兴趣，点明主题．衔接上一节课，渗透数学“逆向思维”的数学研究策略．．实践探索二：如果一个点在一条线段的垂直平分线上，那么这个点到这条线段两端的距离相等．反过来，如果一个点到一条线段的两端的距离相等，那么这个点在这条线段的垂直平分线上吗？如图2-21（1），若点Q在线段AB上，且QA ＝QB，则Q是线段AB的中点，则点Q在线段AB 的垂直平分线上.1．猜想线段垂直平分线性质定理的逆定理；2．自学课本上点Q在线段上的情形，思考点Q不在线段上时的证明；3．学生证明逆定理．教师提出问题，帮助学生合理猜想，培养学生的逆向思维能力．两个步骤兼顾了“任意性”和“完备性”，让学生感受线段垂直平分线上点的共性，几何画板的一般性图形验证，客观的得到了其是一类点的集合．如图2-21（2），若点Q是线段AB外任意一点，且QA＝QB，那么点Q在线段AB的垂直平分线上吗？为什么？通过上述探索，你得到了什么结论？教师利用几何画板验证线段垂直平分线是到线段两端距离相等的点的集合. 4．学生讨论、归纳得到线段垂直平分线性质定理的逆定理，线段垂直平分线是到线段两端距离相等的点的集合实践探索三你能运用实践探索二得到的结论，用尺规画出任一条线段的垂直平分线吗？如果能，说说你作图的依据.课本上用尺规作线段的垂直平分线时，为什么要画“两弧的交点”，而且“半径要大于12 AB”呢？在线段AB所在直线外取一点C，连接AC，用刚学的方法画出AC的垂直平分线l1，与AB的垂直平分线l2交于点O，再连接BC，并作出它的垂直平分线．你发现了什么？得到什么结论？这又是为什么呢？1．学生尝试操作、小组交流；2．小组代表汇报画法，并说明作图依据；3．说明作法中“两弧的交点”“半径要大于12AB”的原因；5.进行延伸作图，观察现象，思考原因.从实践探索二出发，引导学生利用圆规的等距性找到确定线段垂直平分线的两点，强调“两交点”及“半径”，确保作图成功．延伸作图以及图形观察一方面“学以致用”，另一方面为例1的解决作出铺垫．例1 已知：如图2-22，在△ABC中，AB、AC的垂直平分线l1、l2相交于点O．求证：点O 在BC的垂直平分线上. 1．学生结合实践探索三思考；2．尝试证明；在实践探索三的基础上学生开始逐渐学会综合利用性质定A B。

苏科版数学八年级上册2.4《线段、角的轴对称性》教学设计4一. 教材分析《苏科版数学八年级上册2.4《线段、角的轴对称性》》是学生在学习了轴对称的概念、性质以及应用的基础上进行的一节探究性课程。

通过本节课的学习，学生能够理解线段和角的轴对称性，掌握线段和角的对称变换规律，提高解决问题的能力。

教材通过丰富的例题和练习，引导学生探究线段和角的轴对称性，培养学生的逻辑思维能力和数学素养。

二. 学情分析学生在七年级已经学习了轴对称的基本概念和性质，对轴对称有了初步的认识。

但八年级的学生对于抽象的数学概念的理解还处在逐步深化的过程中，需要通过大量的实例和操作来加深对概念的理解。

此外，学生的数学思维能力参差不齐，对于探究性的学习活动，一部分学生表现出较高的热情和能力，另一部分学生则可能感到困惑和困难。

三. 教学目标1.理解线段和角的轴对称性，掌握线段和角的对称变换规律。

2.能够运用轴对称的性质解决实际问题。

3.培养学生的逻辑思维能力和数学探究能力。

4.激发学生对数学的兴趣，提高学生的数学素养。

四. 教学重难点1.教学重点：理解线段和角的轴对称性，掌握线段和角的对称变换规律。

2.教学难点：如何引导学生通过实例和操作发现并证明线段和角的轴对称性。

五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生通过观察、操作、猜想、证明等过程发现和理解线段和角的轴对称性。

2.运用小组合作学习的方式，鼓励学生相互讨论、交流，共同解决问题。

3.结合多媒体教学，利用几何画板等软件展示线段和角的变换过程，增强学生对抽象概念的理解。

六. 教学准备1.多媒体教学设备。

2.几何画板软件。

3.线段和角的模型或图片。

4.练习题和测试题。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示一些生活中的轴对称现象，如剪纸、建筑等，引导学生回顾轴对称的基本概念和性质。

然后提出本节课的研究主题：线段和角的轴对称性。

2.呈现（10分钟）教师通过几何画板软件展示线段和角的对称变换过程，引导学生观察和思考线段和角的轴对称性。

线段、角的轴对称性（3）
教学目标
【知识与能力】
探索并掌握角平分线的性质定理和逆定理； 2．能利用所学知识提出问题并能解决生活中的实际问题。

【过程与方法】
能利用基本事实有条理的进行证明，做到每一步有根有据。

【情感态度价值观】
经历探索角的轴对称的过程，在“操作——探究——归纳——证明”的过程中培养思考的严谨性和表达的条理性.
教学重难点
【教学重点】
利用角的轴对称性探索角平分线的性质.
【教学难点】
理解“点在角平分线上”的证明方法.
教学过程
实践探索三
角平分线是否也有像线段垂直平分线一样的特殊性质呢？
如图，在∠AOB的角平分线OC任意取一点P，PD⊥OA，PE⊥OB，PD与PE相等吗？为什么？通过证明，你发现了什么？用语言描述你得到的结论．
2-24
总结
角平分线上的点有什么特点？。

2.4 线段、角的轴对称性（2）教案- 苏科版八年级数学上册一、教学目标1.理解轴对称的概念及其特点；2.掌握判断线段、角是否关于某条直线对称的方法和步骤；3.能够应用轴对称的性质解决相关问题。

二、教学内容1.轴对称的概念及其特点；2.如何判断线段、角是否关于某条直线对称；3.轴对称性的应用。

三、教学重难点1.判断线段、角是否关于某条直线对称的方法；2.轴对称性的应用题。

四、教学过程1. 导入新知（5分钟）教师引导学生回顾上节课学习的内容，复习轴对称的概念和判断线段、角是否关于某条直线对称的方法。

2. 学习新知（30分钟）•第一步：引入轴对称的特点（5分钟）–教师通过实际的例子，向学生展示轴对称的性质，强调轴对称的特点：对称轴上的任意一点到图形的对称点的距离相等。

•第二步：判断线段是否关于某条直线对称（10分钟）–教师讲解判断线段是否对称的方法：1.连接线段两端点，并在中点处作垂直平分线；2.判断线段两端点到垂直平分线的距离是否相等；3.若相等，则线段关于垂直平分线对称；若不相等，则线段不对称。

–教师通过多个示例，引导学生进行判断，并解释判断的步骤和原理。

•第三步：判断角是否关于某条直线对称（10分钟）–教师讲解判断角是否对称的方法：1.以角的顶点为中心，作角的边的垂直平分线；2.判断角的两边到垂直平分线的距离是否相等；3.若相等，则角关于垂直平分线对称；若不相等，则角不对称。

–教师通过多个示例，引导学生进行判断，并解释判断的步骤和原理。

3. 拓展应用（10分钟）教师出示一些具体应用题，让学生运用轴对称的性质解决问题。

学生自主思考并回答问题，教师引导讨论，解答疑惑。

4. 小结归纳（5分钟）教师对本节课所学内容进行小结和归纳，总结判断线段、角是否对称的方法及应用。

五、课堂作业1.完成课后习题，巩固判断线段、角是否关于某条直线对称的方法。

六、教学反思通过本节课的教学，学生在教师的指导下，掌握了判断线段、角是否关于某条直线对称的方法和步骤，并能运用轴对称性解决相关问题。

八年级第一学期期末复习教学案(2)------线段、角的轴对称性一、知识点：1．线段的轴对称性：① 线段是轴对称图形，对称轴有两条；一条是线段所在的直线， 另一条是这条线段的垂直平分线。

②线段的垂直平分线上的点到线段两端的距离相等。

③到线段两端距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。

结论：线段的垂直平分线是到线段两端距离相等的点的集合 2．角的轴对称性：①角是轴对称图形，对称轴是角平分线所在的直线。

②角平分线上的点到角的两边距离相等。

③到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上。

结论：角的平分线是到角的两边距离相等的点的集合二、举例：例1：已知∆ABC 中，AB=AC=10，DE 垂直平分AB ，交AC 于E ，已知∆BEC 的周长是16。

求∆ABC 的周长.例2：如图，已知∠AOB 及点C 、D ，求作一点P ，使PC=PD ，并且使点P 到OA 、OB 的距离相等。

例3：如图，已知直线l 及其两侧两点A 、B 。

（1） 在直线l 上求一点P ，使PA=PB ；（2）在直线l 上求一点Q ，使l 平分∠AQB 。

例4：如图，直线a 、b 、c 表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，可供选择的地址有几处？如何选？例5：已知：如图，在ΔABC 中，O 是∠B 、∠C 外角的平分线的交点，那么点O 在∠A 的平分线上吗？为什么？l A BMACDOP · C B O A · D O D CB AEl· ·A B cba例6：如图，已知：AD 和BC 相交于O ，∠1=∠2，∠3=∠4。

试判断AD 和BC 的关系，并说明理由。

例7：已知：如图，△ABC 中，BC 边中垂线ED 交BC 于E ，交BA 延长线于D ，过C 作CF ⊥BD 于F ，交DE 于G ，DF=21BC ，试说明∠FCB=21∠B例8：已知：在∠ABC 中，D 是∠ABC 平分线上一点，E 、F 分别在AB 、AC 上，且DE=DF 。

AB第一学期八年级数学教案课题：2.4线段、角的轴对称性（2） 类型:新授【教学目标】1.探索并证明线段垂直平分线的性质定理的逆定理，会用尺规作线段的垂直平分线.2.能利用所学知识提出问题并解决实际问题.3.在经历探索线段轴对称的过程中，培养学生的严谨的思维和表达能力．【教学重点】利用线段的轴对称性探索线段垂直平分线性质定理的逆定理.【教学难点】灵活运用线段垂直平分线的性质解决实际问题.【教学过程】一、自学提纲自学课本第52至53页，完成以下问题：1.在一张薄纸上画一条线段AB ，你能找出与线段AB 的端点A 、B 距离相等的点吗？这样的点有多少个？2.如果一个点在一条线段的垂直平分线上，那么这个点到这条线段两端的距离相等．反过来，如果一个点到一条线段的两端的距离相等，那么这个点在这条线段的垂直平分线上吗？3.你能用尺规画出任一条线段的垂直平分线吗？如果能，说说你作图的依据.二、合作探究例1.用“尺规”作已知线段的垂直平分线.（按书P 53“作法步骤”完成作图，不写步骤，保留作图痕迹）已知：线段AB.求作：直线CD ，使直线CD 垂直平分线段AB.例2.已知：如图,AB=AC,DB=DC,点E 在AD 上.求证：EB=EC.三、变式拓展已知:在△ABC 中，AD 是高，在线段DC 上取一点E ，使BD=DE ，已知AB+BD=DC ， 求证：E 点在线段AC 的垂直平分线上．四、回扣目标本节课你有哪些收获?五、课堂反馈1.到一条线段两端距离相等的点有 个.2.画图，填空：在△ ABC 中，画出AB 、AC 的垂直平分线，它们相交于点O ，连结OA 、OB 、OC.(1)∵ 点O 在线段AB 的垂直平分线上，∴ _________＝__________(__________________________)同理_________＝__________，∴ _________＝__________，∴ 点O 在线段BC 的垂直平分线上（ _____________________________）（2）由此可知，三角形三边的垂直平分线相交于一点，这点到三角形_____________距离相等.3．直角三角形三边垂直平分线的交点位于三角形的 ( )A ．三角形内B ．三角形外C ．斜边的中点D ．不能确定4.已知:如图,∠1=∠2,∠3=∠4,AC、BD 相交于点O.求证:AC 是线段BD 的垂直平分线ABC课后作业班级_________________ 姓名__________________A 组1.已知线段AB=4cm,则下列说法正确的是（ ）A.若PA=QB=4cm,则点P 、Q 都在线段AB 的垂直平分线上B.若PA=PB=4cm,则点P 在线段AB 的垂直平分线上C.若PA=PB=1.9cm,则点P 在线段AB 的垂直平分线上D.若PA=QB=1.9cm,则点P 、Q 都在线段AB 的垂直平分线上2.到三角形的三个顶点距离相等的点是三角形 （ ）A.三条角平分线的交点B.三条中线的交点C.三条高的交点D.三条边的垂直平分线的交点3.如图，在△ABC 中，分别以点A 、B 为圆心，大于21AB 的长为半径画弧，两弧相交于点M 、N ，作直线MN 交BC 于点D ，连接AD ．若△ADC 的周长为10，AB=7，则△ABC 的周长为__________4.如图，有一张长方形纸片ABCD ，要将点D 沿某条直线翻折180度，恰好落在BC 边上的点D ˊ处.请在图中利用尺规作出该直线(不写做法，保留作题痕迹).5.已知:如图，在△ABC 中,AB 的垂直平分线EF 交BC 于点E 、交AB 于点F,D 为线段CE 的中点,∠CAD=20º，∠ACB 的补角是110º.求证:BE=AC.B 组1.在△ABC 中,AB=AC,OB=OC,且点A 到BC 的距离为8,点O 到BC 的距离为3,则AO 的长为________________.2.现有三个村庄甲、乙、丙，现要新建一个水泵站P ，使它到三个村庄的距离相等，应建在何处？（画出点P 的位置,并简要叙述画图方法）3.已知：如图，AB=CD ，线段AC 的垂直平分线与线段BD 的垂直平分线相交于点E. 求证：∠ABE=∠CDE.丙乙甲。