初中数学《线段、角的轴对称性》教案

AB第一学期八年级数学教案课题：2.4线段、角的轴对称性（2） 类型:新授【教学目标】1.探索并证明线段垂直平分线的性质定理的逆定理，会用尺规作线段的垂直平分线.2.能利用所学知识提出问题并解决实际问题.3.在经历探索线段轴对称的过程中，培养学生的严谨的思维和表达能力．【教学重点】利用线段的轴对称性探索线段垂直平分线性质定理的逆定理.【教学难点】灵活运用线段垂直平分线的性质解决实际问题.【教学过程】一、自学提纲自学课本第52至53页，完成以下问题：1.在一张薄纸上画一条线段AB ，你能找出与线段AB 的端点A 、B 距离相等的点吗？这样的点有多少个？2.如果一个点在一条线段的垂直平分线上，那么这个点到这条线段两端的距离相等．反过来，如果一个点到一条线段的两端的距离相等，那么这个点在这条线段的垂直平分线上吗？3.你能用尺规画出任一条线段的垂直平分线吗？如果能，说说你作图的依据.二、合作探究例1.用“尺规”作已知线段的垂直平分线.（按书P 53“作法步骤”完成作图，不写步骤，保留作图痕迹）已知：线段AB.求作：直线CD ，使直线CD 垂直平分线段AB.例2.已知：如图,AB=AC,DB=DC,点E 在AD 上.求证：EB=EC.三、变式拓展已知:在△ABC 中，AD 是高，在线段DC 上取一点E ，使BD=DE ，已知AB+BD=DC ， 求证：E 点在线段AC 的垂直平分线上．四、回扣目标本节课你有哪些收获?五、课堂反馈1.到一条线段两端距离相等的点有 个.2.画图，填空：在△ ABC 中，画出AB 、AC 的垂直平分线，它们相交于点O ，连结OA 、OB 、OC.(1)∵ 点O 在线段AB 的垂直平分线上，∴ _________＝__________(__________________________)同理_________＝__________，∴ _________＝__________，∴ 点O 在线段BC 的垂直平分线上（ _____________________________）（2）由此可知，三角形三边的垂直平分线相交于一点，这点到三角形_____________距离相等.3．直角三角形三边垂直平分线的交点位于三角形的 ( )A ．三角形内B ．三角形外C ．斜边的中点D ．不能确定4.已知:如图,∠1=∠2,∠3=∠4,AC、BD 相交于点O.求证:AC 是线段BD 的垂直平分线ABC课后作业班级_________________ 姓名__________________A 组1.已知线段AB=4cm,则下列说法正确的是（ ）A.若PA=QB=4cm,则点P 、Q 都在线段AB 的垂直平分线上B.若PA=PB=4cm,则点P 在线段AB 的垂直平分线上C.若PA=PB=1.9cm,则点P 在线段AB 的垂直平分线上D.若PA=QB=1.9cm,则点P 、Q 都在线段AB 的垂直平分线上2.到三角形的三个顶点距离相等的点是三角形 （ ）A.三条角平分线的交点B.三条中线的交点C.三条高的交点D.三条边的垂直平分线的交点3.如图，在△ABC 中，分别以点A 、B 为圆心，大于21AB 的长为半径画弧，两弧相交于点M 、N ，作直线MN 交BC 于点D ，连接AD ．若△ADC 的周长为10，AB=7，则△ABC 的周长为__________4.如图，有一张长方形纸片ABCD ，要将点D 沿某条直线翻折180度，恰好落在BC 边上的点D ˊ处.请在图中利用尺规作出该直线(不写做法，保留作题痕迹).5.已知:如图，在△ABC 中,AB 的垂直平分线EF 交BC 于点E 、交AB 于点F,D 为线段CE 的中点,∠CAD=20º，∠ACB 的补角是110º.求证:BE=AC.B 组1.在△ABC 中,AB=AC,OB=OC,且点A 到BC 的距离为8,点O 到BC 的距离为3,则AO 的长为________________.2.现有三个村庄甲、乙、丙，现要新建一个水泵站P ，使它到三个村庄的距离相等，应建在何处？（画出点P 的位置,并简要叙述画图方法）3.已知：如图，AB=CD ，线段AC 的垂直平分线与线段BD 的垂直平分线相交于点E. 求证：∠ABE=∠CDE.丙乙甲。

苏科版数学八年级上册教学设计《2-4线段、角的轴对称性（1）》一. 教材分析《苏科版数学八年级上册》第三章是关于几何图形的对称性，本节课是该章节的第一节，主要内容是2-4线段和角的轴对称性。

教材通过引入日常生活中的实例，让学生感受对称性的存在，从而引导学生探究线段和角的对称性质。

教材先从线段的对称性入手，让学生了解线段的对称轴和轴对称的性质，再引入角的对称性，让学生探究角的对称轴和轴对称的性质。

二. 学情分析学生在七年级时已经学习了平面几何的基本概念，对图形的性质有一定的了解。

但对称性这一概念对学生来说较为抽象，需要通过实例和活动让学生感受和理解。

学生在学习过程中，需要从实际问题出发，通过观察、操作、猜想、验证等环节，体会对称性的存在和意义。

三. 教学目标1.理解线段和角的对称性质，掌握线段和角的对称轴的定义。

2.能够判断一个线段或角是否具有对称性，并找出其对称轴。

3.会用对称性解释一些实际问题，提高解决问题的能力。

四. 教学重难点1.教学重点：线段和角的对称性质，对称轴的定义。

2.教学难点：如何判断一个线段或角是否具有对称性，如何找出其对称轴。

五. 教学方法采用问题驱动法、实例教学法、操作验证法、小组讨论法等，引导学生从实际问题中发现对称性，通过操作和验证理解对称性，通过小组讨论深化对对称性的理解。

六. 教学准备1.准备一些具有对称性的线段和角的实例，用于导入和呈现。

2.准备一些操作工具，如直尺、量角器等，用于学生操练。

3.准备一些练习题，用于巩固和拓展。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示一些具有对称性的线段和角的实例，如折纸、剪纸等，引导学生观察和思考：这些图形有什么共同的特点？它们是如何形成的？从而引出对称性的概念。

2.呈现（10分钟）介绍线段和角的对称性质，讲解对称轴的定义。

通过展示线段和角的轴对称的动画，让学生直观地理解对称性质。

同时，让学生尝试判断一些线段和角是否具有对称性，并找出其对称轴。

教案1．4线段、角的轴对称性(1)【学习目标】：1.经历探索线段的轴对称性的过程，进一步体验轴对称的特征，发展空间观念；2 .探索并掌握线段的垂直平分线的性质.【重点难点】：线段中垂线的性质和判定【预习指导】：自学课本18页到19页，回答下列问题并写下疑惑摘要问题1：线段是轴对称图形吗？为什么问题2线段的对称轴是什么？问题3已知线段MN=3cm ,直线l是MN的垂直平分线。

分别以M,N 为圆心，2cm的长为半径画弧，两弧相交于点G、H，并观察点G,H与直线l有什么关系?课堂活动活动一对折线段问题1：按要求对折线段后，你发现折痕与线段有什么关系？问题2：按要求第二次对折线段后，你发现折痕上任一点到线段两端点的距离有什么关系？结论：1＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿2＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿例题：P18 例1这是一道文字描述的几何说理题，对大多数同学来说容易理解，但不易叙述，因此要做一定的分析，如：你能读懂题目吗？题中已知哪些条件？要说明怎样一个结论？题中的已知条件和要说明的结论能画出图形来表示吗？根据图形你能说明道理吗？活动二用圆规找点问题1：你能用圆规找出一点Q，使AQ＝BQ吗？说出你的方法并画出图形（保留作图痕迹），还能找出符合上述条件的点M吗？问题2：观察点Q、M，与直线l有什么关系？符合上述条件的点你能找出多少个？它们在哪里？结论：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿活动三用直尺和圆规作线段的垂直平分线1.按课本上19页的方法在书上作出线段的垂直平分线；2.同位可画出不同位置的线段，相互作出线段的垂直平分线结论：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿【典题选讲】：已知：如图，AB=AC=12 cm，AB的垂直平分线分别交AC、AB于D、E，△ABD的周长等于29 cm，.求DC的长【学习体会】：【课堂练习】：1、如图，△ABC中，AB的垂直平分线分别交AB、BC于点D、E，AC的垂直平分线分别交AC、BC于点F、G，若BC=25cm ，求△AEG的周长？2.在下图中分别作出点P 关于OA 、OB 的对称点C 、D ，连结C 、D 交OA 于M ，交OB 于N,若CD=5厘米，求ΔPMN 的周长.3、滨海政府为了方便居民的生活，计划在三个住宅小区A 、B 、C 之间修建一个购物中心，试问，该购物中心应建于何处，才能使得它到三个小区的距离相等.C BA（ 编写者：李晓红）· BO A。

2.4 线段、角的轴对称性〔4〕教材：义务教育教科书·数学〔八年级上册〕点P在∠A的角平分线上．分析：要证明点P在∠A的角平分线上，根据角的内部到角两边距离相等的点在角平分线上，只要点P到∠A两边的距离相等，所以过点P做两边的垂线段PD、PE，证出PD＝PE，而要证PD＝PE，因为点P是∠ABC、∠ACB的角平分线的交点，根据角平分线的性质，点P到∠ABC、∠ACB两边的距离都相等，所以只要做出BC边上的垂线段PF，就可得PD＝PF，PE ＝PF，从而PD＝PE，所以得证．通过解决上述问题，你发现三角形的三个内角的角平分线有什么位置关系？2．分析、讨论证明思路．3．口述证明思路及证明过程．4．讨论归纳得到结论：三角形的三个内角的角平分线相交于一点．性质定理和逆定理．采用“要证，只要证〞的思考方法引导学生逐步学会“分析法〞．问题解决完后及时进行小结归纳，得出三角形“内心〞，为学习三角形的内切圆打好根底．例3 ：如图2-28，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF AC，垂足为E、F．求证：AD垂直平分EF．学生利用分析法填空；阐述证明思路；完成证明过程．利用分析法引导学生学会分析问题，培养学生良好的思考习惯．开放的分析过程，提供了多样化的思分析：要证AD垂直平分EF，只要证：，．∠BAD＝∠CAD，DE⊥AB，DF AC，只要证，只要证．……考路径．指导学生完成练习．解完题后，说说你的发现，提出你的问题．练习：课本P56练习．学生发现：三角形两外角的角平分线与第三个角的角平分线所在的直线相交于一点；可能提出“三角形三个外角的角平分线所在直线是否相交于一点的问题〞．此题是角平分线性质定理和逆定理的综合应用，实际上是例2的变式应用．学生“一折，二画，三验证〞有利于学生动手操作，获得成功，调动学生学习的积极性，再次鼓励学生使用逆推的思路寻找证明方法．布置作业课本P58-59习题2.4，分析第9、10、11题的思路，任选2题写出过程．学生根据自身实际情况，选题作业．实行作业分层，便于不同开展水平的学生自我开展．3.3代数式的值〔2〕教学内容年级学科七年级数学教学课时共 2 课时第 2 课时课型新授教学目标1．能读懂计算程序图〔框图〕，会按照规定的程序计算代数式的值，会按照要求设计简单的计算程序，初步感受“算法〞的思想。

苏科版数学八年级上册2.4《线段角的轴对称性》教学设计1一. 教材分析《苏科版数学八年级上册2.4《线段角的轴对称性》》这一节主要介绍了线段和角的轴对称性质。

通过这一节的学习，学生可以了解线段和角的轴对称性质，并学会如何运用这些性质解决实际问题。

教材通过丰富的例题和练习题，帮助学生巩固所学知识，提高解决问题的能力。

二. 学情分析学生在学习这一节之前，已经学习了平面几何的基本概念，如点、线、角等，并掌握了一定的几何证明方法。

然而，对于轴对称性质的理解和运用，部分学生可能还存在一定的困难。

因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习情况，针对性地进行辅导，帮助学生理解和掌握轴对称性质。

三. 教学目标1.了解线段和角的轴对称性质，并能熟练运用这些性质解决实际问题。

2.培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。

3.提高学生解决几何问题的能力，培养学生的数学素养。

四. 教学重难点1.线段和角的轴对称性质的理解和运用。

2.轴对称性质在几何证明中的应用。

五. 教学方法1.采用直观演示法，通过实物和几何模型，让学生直观地感受轴对称性质。

2.运用讲解法，引导学生理解轴对称性质的内涵，并学会如何运用这些性质解决实际问题。

3.采用案例分析法，分析轴对称性质在几何证明中的应用，提高学生解决问题的能力。

4.运用练习法，巩固所学知识，提高学生的应用能力。

六. 教学准备1.准备相关的几何模型和实物，如线段、角等。

2.准备PPT，展示相关的例题和练习题。

3.准备黑板，用于板书解题过程和几何证明。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过实物和几何模型，引导学生观察和思考轴对称性质。

例如，拿出一个矩形和一个圆形，让学生观察它们的轴对称性质。

2.呈现（10分钟）教师通过PPT呈现线段和角的轴对称性质的定义和定理，并用几何模型进行解释。

同时，给出一些例题，让学生初步了解轴对称性质的应用。

3.操练（10分钟）学生独立完成PPT上的练习题，巩固对轴对称性质的理解。

初中数学《线段、角的轴对称性》教案教学课题：1.4线段、角的轴对称性(一)教学时刻（日期、课时）：教材分析：学情分析：教学目标：1.经历探究线段的轴对称性的过程，进一步体验轴对称的特点，进展空间观念；2 .探究并把握线段的垂直平分线的性质；3.了解线段的垂直平分线是具有专门性质的点的集合；4 在“操作---探究----归纳----说理”的过程中学会有条理地摸索和表达，提高演绎推理能力。

探究并把握线段的垂直平分线的性质线段的垂直平分线是具有专门性质的点的集合教学预备《数学学与练》集体备课意见和要紧参考资料页边批注加注名人名言苏州市第二十六中学备课纸第页教学过程一．新课导入问题1：线段是轴对称图形吗？什么缘故？探究活动：活动一对折线段问题1：按要求对折线段后，你发觉折痕与线段有什么关系？问题2：按要求第二次对折线段后，你发觉折痕上任一点到线段两端点的距离有什么关系？二．新课讲授结论：1.线段是轴对称图形，线段的垂直平分线是它的对称轴；2.线段的垂直平分线上的点到线段两端的距离相等(投影)例题：例1P21(投影)这是一道文字描述的几何说理题，对大多数同学来说容易明白得，但不易叙述，因此要做一定的分析，如：你能读明白题目吗？题中已知哪些条件？要说明如何样一个结论？题中的已知条件和要说明的结论能画出图形来表示吗？依照图形你能说明道理吗？活动二用圆规找点问题1：你能用圆规找出一点Q，使AQ＝BQ吗？说出你的方法并画出图形（保留作图痕迹），还能找出符合上述条件的点M吗？问题2：观看点Q、M，与直线l有什么关系？符合上述条件的点你能找出多少个？它们在哪里？结论：到线段两端距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。

活动三用直尺和圆规作线段的垂直平分线1.按课本上的方法在书上作出线段的垂直平分线；2.同位可画出不同位置的线段，相互作出线段的垂直平分线加注名人名言苏州市第二十六中学备课纸第页一．巩固练习P23 习题1、2、3二．小结结论：线段的垂直平分线是到线段两端距离相等的点的集合这节课你学到了什么？页边批注加注名人名言板书设计作业设计事实上,任何一门学科都离不开死记硬背,关键是经历有技巧,“死记”之后会“活用”。

苏科版数学八年级上册2.4《线段角的轴对称性》教学设计2一. 教材分析《苏科版数学八年级上册2.4《线段角的轴对称性》》这一节主要让学生理解线段和角的轴对称性质，学会运用轴对称性质解决实际问题。

教材通过丰富的实例，引导学生探究线段和角的轴对称性质，培养学生的动手操作能力和抽象思维能力。

二. 学情分析学生在七年级已经学习了轴对称的概念，对轴对称有了初步的认识。

但是，对于线段和角的轴对称性质，他们可能还比较陌生。

因此，在教学过程中，需要通过大量的实例和动手操作，让学生加深对线段和角的轴对称性质的理解。

三. 教学目标1.理解线段和角的轴对称性质。

2.学会运用轴对称性质解决实际问题。

3.培养学生的动手操作能力和抽象思维能力。

四. 教学重难点1.线段和角的轴对称性质的理解和运用。

2.如何引导学生发现和总结轴对称性质。

五. 教学方法1.实例教学：通过丰富的实例，让学生直观地感受线段和角的轴对称性质。

2.动手操作：让学生亲自动手操作，发现和总结线段和角的轴对称性质。

3.小组讨论：让学生分组讨论，培养学生的合作意识和沟通能力。

六. 教学准备1.准备相关的实例和图片。

2.准备一些线段和角的模型。

3.准备黑板和粉笔。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一些生活中的实例，如剪纸、折叠等，引导学生回顾轴对称的概念。

然后，提出本节课的主要学习内容：线段和角的轴对称性质。

2.呈现（10分钟）呈现一些线段和角的轴对称的实例，让学生直观地感受线段和角的轴对称性质。

同时，引导学生发现和总结线段和角的轴对称性质。

3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组选择一个线段或角，找出它的轴对称线，并动手操作验证。

然后，各组汇报自己的发现，全班交流。

4.巩固（10分钟）出示一些练习题，让学生运用轴对称性质解决问题。

同时，引导学生总结解题思路和方法。

5.拓展（10分钟）出示一些相关的实际问题，让学生运用轴对称性质解决问题。

如：设计一个轴对称的图案、计算线段的长度等。

2.4 线段、角的轴对称性（2）教案一、教学目标1.理解线段的轴对称性概念，并能够判断线段是否具有轴对称性；2.掌握角的轴对称性概念，并能够判断角是否具有轴对称性；3.能够运用轴对称性的知识解决相关问题。

二、教学重点1.理解线段的轴对称性概念；2.掌握角的轴对称性概念。

三、教学内容3.1 线段的轴对称性3.1.1 概念引入在上节课我们学习了线段的概念，今天我们将进一步探讨线段的性质。

请同学们回顾一下，如果一条线段可以沿着某条直线旋转180度后能够重合，我们就称这条线段具有轴对称性。

请大家思考，如何判断一条线段是否具有轴对称性？3.1.2 判断方法线段的轴对称性可以通过观察来判断。

我们可以找一根铅笔或者尺子，将线段的中点作为旋转的中心点，然后将线段旋转180度后尝试对折，如果能够完全重合，说明线段具有轴对称性；反之，则不具有轴对称性。

3.1.3 深化理解请同学们思考以下问题：•线段的中点在轴对称性中起到了什么作用？•如果一条线段有多个对称轴，那么它是否具有轴对称性？3.2 角的轴对称性3.2.1 概念引入角是由两条射线共同确定的形状。

我们知道，线段具有轴对称性，那么角是否也具有轴对称性呢？请思考一下。

3.2.2 判断方法角的轴对称性可以通过观察来判断。

我们可以找一张纸，将角的顶点与纸的一个端点重合，然后将纸沿着角的边旋转180度后尝试对折，如果能够完全重合，说明角具有轴对称性；反之，则不具有轴对称性。

3.2.3 深化理解请同学们思考以下问题：•角的顶点在轴对称性中起到了什么作用？•如果一个角有多个对称轴，那么它是否具有轴对称性？四、教学设计4.1 概念讲解通过黑板演示和讲解，向学生介绍线段和角的轴对称性的概念及判断方法。

引导学生思考相关问题，并与学生进行互动讨论。

4.2 实践练习让学生分成小组，互相配对进行实践练习。

每个小组准备一张纸和一支铅笔或尺子，根据老师提供的线段和角的图形，判断其是否具有轴对称性，并给出相应的理由。

一、【学习目标】1.经历探索线段的轴对称性的过程，进一步体验轴对称的特征，发展空间观念；2.探索并掌握线段的垂直平分线的性质；3.了解线段的垂直平分线是具有特殊性质的点的集合；4.在“操作--探究--归纳--说理”的过程中学会有条理地思考和表达，提高演绎推理能力。

二、【学习重难点】探索并掌握线段的垂直平分线的性质三、【自主学习】1、线段是轴对称图形吗？2、线段的对称轴是什么？3、线段是轴对称图形，是它的对称轴。

4、线段垂直平分线上的点到相等。

四、【合作、探究】问题1：按要求对折线段后，你发现折痕与线段有什么关系？（折痕就是对称轴）问题2：在折痕上任取一点P，连接PA、PB，那么PA与PB的大小有什么关系？（全等）说说理由。

再找一点试一试。

lPA O B结论：(1)、线段是轴对称图形，是它的对称轴。

(2)、线段垂直平分线上的点到相等。

五、【达标巩固】1、已知 ABC中BC=14㎝，AB、AC的垂直平分线分别交BC于E、F，求出⊿EAF周长2、如图,△ABC 中，DE 垂直平分AC ，与AC 交于E ，与BC 交于D ，∠C=15°, ∠BAD=60°，则△ABC 是__________三角形.3.利用网格线画图:(1) 在图①中，画线段PQ 的垂直平分线(2) 在图②中，找一点O,使OA=OB=OC4.如图，A 、B 是高沟至涟水公路l 边上两个新建的居民小区，某镇需在公路边增加一个公共汽车站，这个公共汽车站建在什么位置，才能使两个小区到车站的距离相等？找出汽车站的位置P,并说明理由。

DC l AB图图。