【部优】优质课教案：角的轴对称性

1．4线段、角的轴对称性(第一课时)[教学目标]1．经历探索线段和角的轴对称性的过程，进一步体验轴对称的特征，发展空间观念．2．探索并掌握线段的垂直平分线、角平分线的性质．3．了解线段的垂直平分线和角平分线是具有特殊性质的点的集合．4．在“操作——探究——归纳——说理”的过程中学会有条理地思考和表达，提高演绎推理能力．[教学过程设计(第一课时)]1．情境创设问题1 线段是轴对称图形吗?为什么?从轴对称图形的定义出发，让学生说明线段是轴对称图形的理由，一方面直接提出了本课研究的主题，另一方面又为后面的操作活动提供依据．2．探索活动活动一对折线段．问题1 按要求对折线段后，你发现折痕与线段有什么关系?问题2 按要求第二次对折线段后，你发现折痕上任一点到线段两端点的距离有什么关系?这个活动学生不会有困难，易做易得出结论．教师要关注的是学生参与活动的态度是否认真，与同学交流是否积极．活动二用圆规找点．问题1 (在例1教学后开展)在图1—17中，你能利用圆规找出一点Q，使／4口二月Q吗?说出你的方法并画出图形(保留作图痕迹)．请再找出符合上述条件的点M．问题2 观察点Q、M，与直线l有什么关系?符合上述条件的点你能找出多少个?它们都在哪里?活动三用直尺和圆规作线段的垂直平分线．学生按课本中的作法步骤，作出已知线段的垂直平分线不会有困难．因此可以给出不同位置的线段，让学生作垂直平分线，如图：(1)作线段MN、PQ的垂直平分线；(2)作图中AB、BC、CA的垂直平分线你能有什么发现?这一作图应训练成为学生的技能．问题 3 你知道线段的垂直平分线是具有怎样性质的点组成的?通过活动一和活动二，学生经历了从两个不同的角度来认识线段的垂直平分线的过程：即在线段的垂直平分线上的点都具有同一个性质而毫无例外；反过来，具有这一性质的点都在这条线段的垂直平分线上而无一遗漏．从而理解“线段的垂直平分线是到线段两端距离相等的点的集合”．3．例题教学例1是一道用文字描述的几何说理题，部分学生会有困难，为此，教学时可围绕以下三个问题组织学生展开讨论：(1)你能读懂题目吗?题中已知哪些条件?要说明怎样一个结论?(2)题中的已知条件和要说明的结论能画出图形来表示吗?(3)根据图形，请你说明结论成立的道理．在讨论分析清楚后，老师可示范书写该题的解法．4．小结(1)学会了用尺规作线段的垂直平分线，知道了线段的垂直平分线是到线段两端距离相等的点的集合；(2)经历“操作——观察——归纳——说理”的过程，发展了空间观念和演绎推理的能力．。

了贯彻，将课堂环节设计进行了细致剖析，力求达到学生乐学，教师乐教的理想状态。

教学课题本课题教时数： 4 本教时为第 3 教时备课日期月日教学目标：1．探索并掌握角平分线的性质定理和逆定理； 2．能利用所学知识提出问题并能解决生活中的实际问题；3．能利用基本事实有条理的进行证明，做到每一步有根有据；4．经历探索角的轴对称的过程，在“操作——探究——归纳——证明”的过程中培养思考的严谨性和表达的条理性．教学重点、难点：1、利用角的轴对称性探索角平分线的性质．2、理解“点在角平分线上”的证明方法．教学方法与手段：多媒体教学教学过程：教师活动学生活动设计意图开场白同学们，上节课我们充分研究了线段的轴对称性，那么另一个基本图形“角”的轴对称性又如何呢？与线段有什么异同和联系呢？下面，我们就进入今天愉快的数学探究之旅．进入状态，兴致盎然，跃跃欲试．点明课题，揭示角类比线段的探究方法．实践探索一在一张薄纸上画∠AOB，它是轴对称图形吗？如果是，对称轴在哪里？为什么？积极思考，动手操作，提出猜想．让学生动手操作，感知角的轴对称性，猜想对称轴的位置，为后续研究作铺垫，同时激发学生的学习兴趣．实践探索二如图2-23，直线OC是∠AOB的角平分线，如果沿直线OC翻折，你有什么发现？角平分线是线段的对称轴吗？动手操作，验证猜想，描述发现，明确结论．在操作中感知角的轴对称性，培养口头表达能力．实践探索三角平分线是否也有像线段垂直平分线一样的特殊性质呢？如图，在∠AOB的角平分线OC任意取一点P，PD⊥OA，PE⊥OB，PD与PE相等吗？为什么？通过证明，你发现了什么？用语言描述你得到的结论．总结角平分线上的点有什么特点？学生独立思考、积极探究．方法不一，具体如下：1．利用“AAS”证明△ODP≌△OEP后，说明PD与PE相等．2．利用角的轴对称性和基本事实“过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”，说明PD与PE相等．问题虽然比较简单，学生都能感受到PD与PE相等，但是要让学生进行推理说明还是有困难的，要提示学生从角平分线的定义入手，说明角相等，再结合证明两个角相等的思路，让学生寻找到演绎推理的过程，培养学生的动手能力和探索精神，为下面的证明积累经验．实践探索四如果任意一个点在角平分线上，那么这个点到这个角的两边距离相等．反过来，结合上节课所学，你有什么猜想？1．猜想角平分线性质定理的逆定理．2．学生证明逆教师提示问题，帮助学生利用类比学习法合理猜想，培养学生的逆向思维能OAB2-23COAB CPDE2-24如图2-26，若点Q 在∠AOB 内部，QD ⊥OA ，QE ⊥OB ，且QD ＝QE ，点Q 在∠AOB 的角平分线上吗？为什么？通过上述探索，你得到了什么结论？ 教师利用几何画板验证． 定理．连接OQ ，利用HL 证明三角形全等，继而得到OQ 平分∠AOB ． 3．学生讨论、归纳得到角平分线性质定理的逆定理：角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上．．力．逆定理的证明，通过引导学生理解“点在线上”的证法基础上，明确辅助线，培养其分析问题和演绎推理的能力． 让学生感受角平分线点的共性，几何画板的一般性图形验证，较好地进行了图形证明．小结1．经历了画图、折纸、猜想、归纳的活动过程，探索得到了角的轴对称性：角是轴对称图形，对称轴是角平分线所在的直线．2．本节课我们还证明了角平分线的性质定理：角平分线上的点到角的两边的距离相等；反过来，角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上，从中我们可以发现图形的位置关系与数量关系的内在联系，你能举例说明这种内在的联系吗？ 学生讨论、小结帮助学生及时归纳所学，纳入原有知识体系中．布置作业课本P58习题2.4，分析第7、8题的思路，任选1题写出过程． 学生根据自身实际情况，选题作业． 实行作业分层，便于不同发展水平的学生自我发展．授后小记：OAB Q DE 2-26授课日期月日本节课仍存在着一些不足：学生对展开图通过各种途径有了一些了解，但仍不能把平面与立体很好的结合；在遇到问题时，多数学生不愿意自己探索，都要寻求帮助。

教案1．4线段、角的轴对称性(1)【学习目标】：1.经历探索线段的轴对称性的过程，进一步体验轴对称的特征，发展空间观念；2 .探索并掌握线段的垂直平分线的性质.【重点难点】：线段中垂线的性质和判定【预习指导】：自学课本18页到19页，回答下列问题并写下疑惑摘要问题1：线段是轴对称图形吗？为什么问题2线段的对称轴是什么？问题3已知线段MN=3cm ,直线l是MN的垂直平分线。

分别以M,N 为圆心，2cm的长为半径画弧，两弧相交于点G、H，并观察点G,H与直线l有什么关系?课堂活动活动一对折线段问题1：按要求对折线段后，你发现折痕与线段有什么关系？问题2：按要求第二次对折线段后，你发现折痕上任一点到线段两端点的距离有什么关系？结论：1＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿2＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿例题：P18 例1这是一道文字描述的几何说理题，对大多数同学来说容易理解，但不易叙述，因此要做一定的分析，如：你能读懂题目吗？题中已知哪些条件？要说明怎样一个结论？题中的已知条件和要说明的结论能画出图形来表示吗？根据图形你能说明道理吗？活动二用圆规找点问题1：你能用圆规找出一点Q，使AQ＝BQ吗？说出你的方法并画出图形（保留作图痕迹），还能找出符合上述条件的点M吗？问题2：观察点Q、M，与直线l有什么关系？符合上述条件的点你能找出多少个？它们在哪里？结论：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿活动三用直尺和圆规作线段的垂直平分线1.按课本上19页的方法在书上作出线段的垂直平分线；2.同位可画出不同位置的线段，相互作出线段的垂直平分线结论：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿【典题选讲】：已知：如图，AB=AC=12 cm，AB的垂直平分线分别交AC、AB于D、E，△ABD的周长等于29 cm，.求DC的长【学习体会】：【课堂练习】：1、如图，△ABC中，AB的垂直平分线分别交AB、BC于点D、E，AC的垂直平分线分别交AC、BC于点F、G，若BC=25cm ，求△AEG的周长？2.在下图中分别作出点P 关于OA 、OB 的对称点C 、D ，连结C 、D 交OA 于M ，交OB 于N,若CD=5厘米，求ΔPMN 的周长.3、滨海政府为了方便居民的生活，计划在三个住宅小区A 、B 、C 之间修建一个购物中心，试问，该购物中心应建于何处，才能使得它到三个小区的距离相等.C BA（ 编写者：李晓红）· BO A。

北师大版数学七年级下册《角的轴对称性》说课稿3一. 教材分析《角的轴对称性》是北师大版数学七年级下册的一节重要内容。

本节课主要让学生了解角的对称性，通过对称性来进一步理解角的概念。

教材从实际生活中的例子出发，引入角的对称性，然后通过大量的图片和实例，使学生直观地认识和理解角的对称性。

教材还设置了丰富的练习题，让学生在实践中巩固角的对称性知识。

二. 学情分析面对七年级的学生，他们对数学已有一定的认识和基础。

但是，对于角的对称性，他们可能还比较陌生。

因此，在教学过程中，我需要从学生的实际出发，以生动有趣的实例引出角的对称性，让学生通过观察、思考、交流、实践等方式，理解和掌握角的对称性。

三. 说教学目标1.知识与技能：让学生了解和掌握角的对称性，能运用角的对称性解决一些实际问题。

2.过程与方法：通过观察、思考、交流、实践等环节，培养学生的数学思维能力和动手能力。

3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养他们独立思考、合作交流的良好习惯。

四. 说教学重难点1.重点：角的对称性的概念及其运用。

2.难点：理解并掌握角的对称性的本质，能灵活运用角的对称性解决实际问题。

五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用启发式教学法、情境教学法、实践教学法等，引导学生主动探究、积极思考。

2.教学手段：利用多媒体课件、实物模型、图片等，为学生提供丰富的直观信息，提高教学效果。

六. 说教学过程1.导入：通过展示一些实际生活中的对称图形，如蝴蝶、树叶等，引导学生发现对称性的存在，激发学生的学习兴趣。

2.新课导入：介绍角的对称性的概念，让学生初步认识角的对称性。

3.实例讲解：通过展示各种具有对称性的角，让学生观察、思考，引导学生发现角的对称性规律。

4.实践操作：让学生亲自动手，剪出具有对称性的角，并贴在黑板上，向大家展示。

5.讲解与练习：讲解角的对称性的性质和运用，让学生在实践中巩固知识。

6.课堂小结：对本节课的内容进行总结，强调角的对称性的重要性和运用。

初中数学《线段、角的轴对称性》教案教学课题：1.4线段、角的轴对称性(一)教学时刻（日期、课时）：教材分析：学情分析：教学目标：1.经历探究线段的轴对称性的过程，进一步体验轴对称的特点，进展空间观念；2 .探究并把握线段的垂直平分线的性质；3.了解线段的垂直平分线是具有专门性质的点的集合；4 在“操作---探究----归纳----说理”的过程中学会有条理地摸索和表达，提高演绎推理能力。

探究并把握线段的垂直平分线的性质线段的垂直平分线是具有专门性质的点的集合教学预备《数学学与练》集体备课意见和要紧参考资料页边批注加注名人名言苏州市第二十六中学备课纸第页教学过程一．新课导入问题1：线段是轴对称图形吗？什么缘故？探究活动：活动一对折线段问题1：按要求对折线段后，你发觉折痕与线段有什么关系？问题2：按要求第二次对折线段后，你发觉折痕上任一点到线段两端点的距离有什么关系？二．新课讲授结论：1.线段是轴对称图形，线段的垂直平分线是它的对称轴；2.线段的垂直平分线上的点到线段两端的距离相等(投影)例题：例1P21(投影)这是一道文字描述的几何说理题，对大多数同学来说容易明白得，但不易叙述，因此要做一定的分析，如：你能读明白题目吗？题中已知哪些条件？要说明如何样一个结论？题中的已知条件和要说明的结论能画出图形来表示吗？依照图形你能说明道理吗？活动二用圆规找点问题1：你能用圆规找出一点Q，使AQ＝BQ吗？说出你的方法并画出图形（保留作图痕迹），还能找出符合上述条件的点M吗？问题2：观看点Q、M，与直线l有什么关系？符合上述条件的点你能找出多少个？它们在哪里？结论：到线段两端距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。

活动三用直尺和圆规作线段的垂直平分线1.按课本上的方法在书上作出线段的垂直平分线；2.同位可画出不同位置的线段，相互作出线段的垂直平分线加注名人名言苏州市第二十六中学备课纸第页一．巩固练习P23 习题1、2、3二．小结结论：线段的垂直平分线是到线段两端距离相等的点的集合这节课你学到了什么？页边批注加注名人名言板书设计作业设计事实上,任何一门学科都离不开死记硬背,关键是经历有技巧,“死记”之后会“活用”。

2.4 线段、角的轴对称性教学案一、教学目标1.了解线段的轴对称性概念，能够用正确的术语描述线段的轴对称性；2.理解角的轴对称性概念，能够用正确的术语描述角的轴对称性；3.能够判断给定的线段或角是否具有轴对称性；4.能够通过图形的轴对称性进行问题的解决。

二、教学重点1.线段的轴对称性；2.角的轴对称性。

三、教学难点1.如何判断给定的线段或角是否具有轴对称性；2.如何通过轴对称性解决问题。

四、教学过程步骤一：引入老师可以使用具体的图形来引入线段和角的轴对称性概念，例如使用黑板上的图形或投影仪上的图形展示。

老师可以提问学生是否知道图形的轴对称性，引导学生自己思考。

步骤二：线段的轴对称性1.定义线段轴对称性：当一个线段绕着某个点旋转180度后，能够重合于另一个点，那么这个线段就具有轴对称性。

2.老师可以通过示意图来说明线段的轴对称性，并引导学生进行讨论和思考。

3.老师可以给学生一些线段图形，让他们判断是否具有轴对称性，并让他们给出他们的理由。

步骤三：角的轴对称性1.定义角的轴对称性：当一个角绕着某个点旋转180度后，能够重合于另一个角，那么这个角就具有轴对称性。

2.老师可以通过示意图来说明角的轴对称性，并引导学生进行讨论和思考。

3.老师可以给学生一些角的图形，让他们判断是否具有轴对称性，并让他们给出他们的理由。

步骤四：轴对称性的应用1.老师可以通过一些实际问题来引导学生应用轴对称性解决问题，例如在轴对称的图形中寻找对称的部分。

2.老师可以给学生一些实际问题，让他们尝试使用轴对称性解决问题，并让他们给出解决问题的步骤和思路。

步骤五：小结与拓展1.老师进行本节课的小结，回顾重点和难点，对学生的表现给予肯定和指导。

2.老师可以提供一些拓展的问题或活动，让学生深入思考和应用所学的知识。

五、教学资源1.黑板、粉笔或白板、马克笔；2.投影仪或幻灯片，用于展示图形。

六、学情分析本课是数学八年级上册的一节课，学生已经具备了一定的几何基础知识，例如线段和角的概念。

线段角的轴对称性教案教案标题：线段角的轴对称性教案教学目标：1. 理解线段角的概念和性质。

2. 掌握线段角的轴对称性质，能够判断线段角是否具有轴对称性。

3. 运用线段角的轴对称性质解决相关问题。

教学准备：1. 教师准备：黑板、白板、彩色粉笔/马克笔、直尺、量角器。

2. 学生准备：教科书、练习册、铅笔、橡皮擦。

教学过程：引入活动：1. 教师出示一张图纸，上面画有两条线段交叉形成的角。

引导学生观察并思考：这个角有什么特点？如何描述这个角？2. 学生回答后，教师引导学生总结线段角的定义和性质，并将其记录在黑板上。

知识讲解：1. 教师通过示意图和实例解释线段角的轴对称性质。

解释轴对称的概念和判断方法。

2. 教师引导学生观察并总结具有轴对称性质的线段角的特点，并将其记录在黑板上。

3. 教师通过练习题和实例演示，让学生理解和掌握线段角轴对称性质的应用方法。

训练与实践：1. 学生个人练习：学生根据教师提供的练习题，独立完成相关练习。

2. 学生合作练习：学生分组合作，互相出题并解答，加深对线段角轴对称性质的理解。

3. 教师巡回指导：教师在学生练习过程中巡回指导，解答疑惑，纠正错误。

拓展应用：1. 学生小组讨论：学生分组进行讨论，探究线段角轴对称性质在实际问题中的应用，如建筑设计、图案设计等。

2. 学生展示与分享：学生代表小组进行展示，并分享自己的思考和发现。

总结与评价：1. 教师进行知识总结，强调线段角轴对称性质的重要性和应用价值。

2. 学生进行自我评价，思考自己在本节课中的收获和不足之处。

作业布置：1. 教师布置相关作业，巩固学生对线段角轴对称性质的理解和应用能力。

2. 鼓励学生独立思考和解决问题，提高自主学习能力。

教学延伸：1. 教师推荐相关参考资料和学习资源，供学生进一步学习和拓展。

2. 教师提供个性化辅导，帮助有困难的学生理解和掌握线段角轴对称性质。

教学反思：1. 教师对本节课的教学进行反思，总结教学中的亮点和不足之处，为下一次教学做好准备。

角的轴对称性-北师大版七年级数学下册教案一、教学目标：1.了解轴对称性的基本定义、特征、基本性质和轴对称图形的构造方法。

2.知道角的轴对称性的基本定义, 并能根据定义判断一个角是否有轴对称性。

3.了解轴对称和旋转对称的相同点和不同点。

4.能够在平面直角坐标系中作出轴对称图形。

二、教学重点：1.角的轴对称性的基本定义和判定方法。

2.在平面直角坐标系中作出轴对称图形。

三、教学难点：1.轴对称和旋转对称的相同点和不同点。

2.如何通过平面直角坐标系作出轴对称图形。

四、教学过程：1. 角的轴对称性的基本定义将平面分为左右两部分的直线叫做轴对称轴，对称轴把平面分为两个部分, 即对面的点之间的距离是相等的, 两个部分成为轴对称关系。

在轴对称关系下, 对称轴上的一点, 把平面上任意一点与它对称的点映射到另一半上, 性质和位置都相同, 像的位置和原来的位置的线段在对称轴上相交。

2. 轴对称的基本构造将图形放在对称轴上, 沿着对称轴把每一点对称投影到图形的另一侧, 得到的新图形和原图形在对称变换下重合。

3. 角的轴对称特征如果角A的任意一点都可以经过对称轴对称找到一个点B, 使得两者完全重合, 那么角A具有轴对称性。

将角的顶点放在对称轴上, 对称轴过这个顶点。

4. 平面直角坐标系中的轴对称在平面直角坐标系中，轴对称的基本构造可以通过一个公式实现: 以对称轴上任意一点x为坐标轴，如果一点M的坐标为(x, y)，那么M’的坐标为(x, -y)，其中M’是M在对称轴上的对称点。

5. 轴对称和旋转对称的相同点和不同点不同点在于旋转对称是将图形按照一定的旋转角度旋转，而轴对称则是对图形进行镜像对称。

相同点在于都是对图形进行变换，可以改变图形的位置、大小和方向等特征。

五、教学设计：1.让学生观察各种不同的图形，并思考哪些图形具有轴对称性，哪些不具有。

2.通过实例演示和练习，让学生掌握角的轴对称性的基本定义和判定方法。

3.在平面直角坐标系中作出轴对称图形的例子，让学生学会如何利用公式实现对称。