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第六章 梁的位移及简单超静定梁内容提要一、平面弯曲时梁的变形与位移Ⅰ、梁的变形1. 挠曲线 平面弯曲时，梁的轴线弯曲成位于形心主惯性平面内的一条光滑连续的平面曲线，称为挠曲线，如图6-1中的11AC B 。
2. 弯曲变形 以挠曲线(中性层)的曲率表示梁弯曲变形程度，曲率与弯矩间的关系为()()1zM x x EI ρ=-(6—1) 式中，()M x 为弯矩，z EI 为梁的弯曲刚度，(6-1)式右端的负号，是因为在图(6-1)所示坐标系中，y 向下为正，挠曲向上凸时曲率正，于是正弯矩产生负曲率，负弯矩产生正曲率。
(6-1)是在小变形，线弹性的条件下导出的，纯弯曲时，弯矩为常量，曲率为常量，挠曲线为一段圆弧线。
横力弯曲时，不计剪力对变形的影响，曲率和弯矩均为x 的函数，曲率与弯矩成正比。
Ⅱ、梁的位移1. 挠度 横截面在垂直于原轴线方向的位移，称为挠度，用w 表示。
表示挠度随横截面位置x 变化规律的方程为挠度(或挠曲线)方程 在图6-1所示坐标系中，w 向下为正，向上为负。
2. 转角 横截面相对于其原方位的角位移，称为转角，用θ表示。
在一般细长梁中，不计剪力对变形的影响，变形后的横截面仍保持为平面，且垂直于梁的挠曲线，于是转角θ也为x 轴与挠曲线在该点的切线之间的夹角。
(图6-1)，在图6-1所坐标系中，θ以顺时针转向为正，反之为负。
在小变形的情况下，转角θ等于挠曲线在该点处的斜率，即 Ⅲ、变形与位移变形与位移是两个不同的概念，但它们又互相联系。
梁的变形(曲率)仅取决于弯矩和梁的弯曲刚度的大小，位移不仅取决于弯矩和梁的弯曲刚度，还与梁的约束条件有关。
二、挠曲线的近似微分方程及其积分Ⅰ、挠曲线的近似微分方程平面曲线在直角坐标系中曲率公式为在小变形时，()211w x '+≈，于是将此式代入(6-1)式，得到线弹性范围内，小变形情况挠曲线的近似微分方程为()()M x w x EI''=-()()EIw x M x ''=-或 (6—2) Ⅱ、通过积分求梁的位移等直梁弯矩不需分段列出时，将(6-2)式积分一次得 再积分一次得式中，1C 和2C 为积分常数，由梁的位移边界条件确定。
使用叠加原理求梁变形时必须满足的条件哎呀，这可是个大问题啊！咱们今天就来聊聊：使用叠加原理求梁变形时必须满足的条件。
别急，听我慢慢道来，保证让你轻松理解！咱们得明白什么是叠加原理。
简单来说，就是把一个物体受到的力分成若干个方向，然后分别作用在物体的不同部位上，最后把这些力加起来，就能得到物体的总受力。
这个原理在很多问题上都很有用，比如计算物体的重量、摩擦力等等。
那么，为什么使用叠加原理求梁变形时必须满足一定的条件呢？这是因为，如果不满足这些条件，我们得到的结果可能会出错哦！所以，咱们得先了解一下这些条件是什么。
第一个条件是：各个方向上的受力必须相等。
也就是说，梁在不同方向上受到的力要尽量保持平衡。
这样才能保证梁不会因为某个方向上的受力过大而发生变形。
第二个条件是：各个方向上的受力不能相互抵消。
这可能有点难理解，举个例子吧。
比如说，你站在一根竖着的木棍上，你的脚底下受到了向下的力，但是你的手却受到了向上的力。
这两个力虽然看起来相反，但是它们实际上是相互抵消的。
如果你想让木棍发生弯曲，就得让这两个力不再相互抵消。
第三个条件是：各个方向上的受力不能超过梁的承受能力。
这个条件很重要哦！如果梁在某个方向上受到的力过大，它就可能断裂或者发生严重的变形。
所以，我们在使用叠加原理求解梁变形时，一定要考虑梁的承受能力。
好了，了解了这些条件之后，咱们就可以开始求解梁的变形了。
具体的步骤嘛，就是把梁受到的所有力分成若干个方向，然后分别作用在梁的不同部位上，最后把这些力加起来，得到梁的总受力和总变形。
不过，在实际操作中，我们还得考虑一些其他的因素。
比如说，梁的材料、长度、截面积等等都会影响到它的受力和变形。
所以，在求解梁变形时，我们还需要根据实际情况进行一些调整。
使用叠加原理求解梁变形时，我们需要注意满足一定的条件。
只有这样，我们才能得到准确的结果。
希望这篇文章能帮到你，让你对这个问题有了更深入的理解！。
教学设计微课标题单跨静定梁变形的计算方法—叠加法所属课程工程力学应用所属专业地下与隧道工程技术适用对象地下与隧道工程技术专业类学生所属专业大类工学所属专业类工程力学授课教师金花所属学校陕西铁路工程职业技术学院教学思想与教学设计思路单跨静定梁变形的计算方法有两种，叠加法是其中的一种。
用叠加法计算单跨静定梁的变形其重点在于计算步骤及其要点，难点在于如何应用叠加原理。
使学生会用叠加法计算单跨静定梁的变形是我在教学设计时重点思考的内容。
首先，我会通过对几张图片的介绍引起学生对变形计算方法的学习兴趣；然后，引入一个具体任务并对该任务所涉及到的知识点进行详细的讲解继而完成任务；最后，通过对整个任务的实施过程归纳总结出用叠加法计算变形的步骤及其要点。
教学背景《工程力学应用》是地下与隧道工程技术专业类学生的专业基础课，如何用叠加法计算单跨静定梁的变形是工程力学应用课程中的重要知识点。
学习该内容之前，学生已经学习了如何用积分法计算单跨静定梁的变形，这为学生学习用叠加法计算单跨静定梁的变形打下了良好的基础。
教学目标知识目标：掌握叠加法计算变形的步骤及其要点。
能力目标：能够计算出常见弯曲构件的变形。
态度目标：培养学生分析问题和解决问题的能力。
教学重、难点教学重点：叠加法计算变形的步骤及其要点。
教学难点：叠加原理。
教学过程设计教学环节教学内容时间分配1、问题引入设计目的：通过对几张图片的介绍引起学生对变形计算方法的学习兴趣。
教学方法：引导法教学资源：图片10-20秒2、任务引入设计目的：通过图片引入一个具体任务加深学生对变形计算问题的认识。
教学方法：案例法教学资源：图片3、知识讲解设计目的：通过图片让学生搞清楚叠加原理。
教学方法：案例法教学资源：图片4、任务实施设计目的：通过具体任务的实施过程让学生掌握如何用叠加法计算变形。
教学方法：引导法、边讲边练教学资源：5、任务小结设计目的：通过图表总结出用叠加法计算变形的步骤及其要点。
