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2．6叠加法作弯矩图当梁在荷载作用下变形微小，因而在求梁的支反力、剪力、弯矩时可直接代入梁的原始尺寸进行计算，且所得结果与梁上荷载成正比。
在这种情况下，当梁上有几项荷载作用时，由每一项荷载所引起的梁的支反力或内力，将不受其他荷载的影响。
所以在计算梁的某截面上的弯矩时，只需先分别算出各项荷载单独作用时在该截面上引起的弯矩，然后求它们的代数和即得到该截面上的总弯矩。
这种由几个外力共同作用引起的某一参数(内力、位移等)等于每一外力单独作用时引起的该参数值的代数和的方法，称为叠加法。
叠加法的应用很广，它的应用条件是：需要计算的物理量(如支反力、内力以及以后要讨论的应力和变形等)必须是荷载的线性齐次式。
也就是说，该物理量的荷载表达式中既不包含荷载的一次方以上的项，也不包含荷载的零次项。
例题2-9试按叠加原理做例题2-9图(a)所示简支梁的弯矩图。
求梁的极值弯矩和最大弯矩。
解：先将梁上每一项荷载分开(见图(b)、图(c))，分别做出力偶和均布荷载单独作用的弯矩图(见图(d)、图(e))两图的纵坐标具有不同的正负号，在叠加时可把它们画在x 轴同一侧(见图f)。
于是两图共有部分，其正、负纵坐标值互相抵消。
剩下的纵距(见图(f)中阴影线部分)即代表叠加后的弯矩值。
叠加后的弯矩图仍为抛物线。
如将它改画为以水平直线为基线的图，即得通常形式的弯矩图(见图(曲)。
求极值弯矩时，先要确定剪力为零的截面位置。
由平衡方程0Bm =∑可求得支反,剪力方程为Q 即可求出极值弯矩所在截面的位置。
令()0x极值弯矩为由例题2-9图（g)可见，全梁最大弯矩为本例中的极值弯矩并不大于梁的最大值弯矩。
当梁上的荷载较复杂时，也可将梁按荷载情况分段，求出每一段梁两端截面的内力。
这时该段梁的受载情况等效于一受相同荷载的简支梁 (见图2-12(a)、(b))。
因为每一段梁在平面弯曲时的内力，不外是轴力N、剪力Q和弯矩M。
由于轴力N不产生弯矩，故在作弯矩图时可将它略去，剩下的梁端剪力1Q，2Q和梁端弯矩1M、2M，及荷载对梁段的作用，可用图2-12(b)所示的简支梁上相应的荷载来代替(梁段端截面上的剪力可由梁的支反力提供，故图中未画出)。
***学院期末考试试卷一、 填空题（总分20分，每题2分）1、求杆件任一截面上的内力时，通常采用 法。
2、工程中常以伸长率将材料分为两大类：伸长率大于5%的材料称为 材料。
3、梁截面上剪力正负号规定，当截面上的剪力使其所在的分离体有 时针方向转动趋势时为负。
4、虎克定律可以写成/N l F l E A∆=，其中E 称为材料的 ，EA 称为材料的 。
5、材料力学在研究变形固体时作了连续性假设、 假设、 假设。
6、在常温、静载情况下，材料的强度失效主要有两种形式：一种是 ，一种是 。
7、在设计中通常由梁的 条件选择截面，然后再进行 校核。
8、外力的作用平面不与梁的形心主惯性平面重合或平行，梁弯曲后的扰曲轴不在外力作用平 面内，通常把这种弯曲称为 。
9、在工程实际中常见的组合变形形式有斜弯曲、 ， 。
10、当材料一定时，压杆的柔度λ越大，则其稳定系数ϕ值越 。
二、 单项选择(总分20分，每题2分)1、构件的刚度是指( )A. 在外力作用下构件抵抗变形的能力B. 在外力作用下构件保持原有平衡态的能力C. 在外力作用下构件抵抗破坏的能力D. 在外力作用下构件保持原有平稳态的能力2、轴向拉伸细长杆件如图所示，则正确的说法应是( )A 1-1、2-2面上应力皆均匀分布B 1-1面上应力非均匀分布，2-2面上应力均匀分布C 1-1面上应力均匀分布，2-2面上应力非均匀分布D 1-1、2-2面上应力皆非均匀分布4、单位长度扭转角 与（ ）无关。
A 杆的长度；B 扭矩C 材料性质；D 截面几何性质。
5、当梁的某段上作用均布荷载时。
该段梁上的（ ）。
A. 剪力图为水平直线 B 弯矩图为斜直线。
C. 剪力图为斜直线 D 弯矩图为水平直线6、应用叠加原理求梁横截面的挠度、转角时，需要满足的条件是（ ）。
A 梁必须是等截面的B 梁必须是静定的C 变形必须是小变形；D 梁的弯曲必须是平面弯曲7.若某轴通过截面的形心，则（ ）A ．该轴一定为主轴， B. 该轴一定是形心轴C ．在所有轴中，截面对该轴的惯性矩最小。
一、低碳钢试件的拉伸图分为 、 、 、 四个阶段。
(10分)二、三角架受力如图所示。
已知F =20kN,拉杆BC 采用Q235圆钢，［钢］=140MPa,压杆AB 采用横截面为正方形的松木，[木]=10MPa ，试用强度条件选择拉杆BC 的直径d 和n ＝180 r/min ，材分）四、试绘制图示外伸梁的剪力图和弯矩图，q 、a 均为已知。
（15分）qaa22qa ABCA B五、图示为一外伸梁，l=2m，荷载F=8kN，材料的许用应力[]=150MPa，试校核该梁的正应力强度。
(15分)六、单元体应力如图所示，试计算主应力，并求第四强度理论的相当应力。
(10分)e =200mm 。
b =180mm ， h =300mm 。
求max和min。
（15分）x＝x＝y＝lllFAB DC4F 100m m 100mm八、图示圆杆直径d=100mm，材料为Q235钢，E=200GPa ，p=100，试求压杆的临界力F cr。
(10分)Fm3d1）答案及评分标准一、弹性阶段、屈服阶段、强化阶段、颈缩断裂阶段。
评分标准：各分。
二、d=15mm; a=34mm．评分标准：轴力5分， d结果5分，a结果5分。
三、=87.５ＭＰa, 强度足够．评分标准：T 3分，公式4分，结果3分。
四、评分标准：受力图、支座反力5分，剪力图5分，弯矩图5分。
五、max=＞［］=100 MPa ，但没超过许用应力的5%，安全．评分标准：弯矩5分，截面几何参数 3分，正应力公式5分，结果2分。
六、（1）１＝１４１.42 MPa ，＝０，３＝１４１.42 MPa ；（2）r4=245 MPa 。
评分标准：主应力5分，相当应力5分。
七、max =０.64 MPa ，min= MPa。
FM评分标准：内力5分，公式6分，结果4分。
八、Ｆc r =评分标准：柔度3分，公式5分，结果2分。
一、什么是强度失效、刚度失效和稳定性失效二、如图中实线所示构件内正方形微元，受力后变形 为图中虚线的菱形，则微元的剪应变γA 、 αB 、 α-090C 、 α2900-D 、 α2答案：D三、材料力学中的内力是指（ ）。
南通大学建工学院材料力学考点复习（个人自己参考一些资料，总结的复习考点）01 本章小结1．材料力学研究的问题是构件的强度、刚度和稳定性。
2．构成构件的材料是可变形固体。
3．对材料所作的基本假设是：均匀性假设，连续性假设及各向同性假设。
4．材料力学研究的构件主要是杆件，且是小变形杆件。
5．内力是指在外力作用下，物体内部各部分之间的相互作用；显示和确定内力可用截面法；应力是单位面积上的内力。
点应力可用正应力与剪应力表示。
6．对于构件任一点的变形，只有线变形和角变形两种基本变形。
7．杆件的四种基本变形形式是：拉伸（或压缩），剪切，扭转以及弯曲。
02-1 本章小结1．本章主要介绍轴向拉伸和压缩时的重要概念：内力、应力、变形和应变、变形能等。
轴向拉伸和压缩的应力、变形和应变的基本公式是： 正应力公式AN=σ 胡克定律EEAll σε==∆,F 胡克定律是揭示在比例极限内应力和应变的关系，它是材料力学最基本的定律之一。
平面假设：变形前后横截面保持为平面，而且仍垂直于杆件的轴线。
轴向拉伸或压缩的变形能。
2．材料的力学性能的研究是解决强度和刚度问题的一个重要方面。
对于材料力学性能的研究一般是通过实验方法，其中拉伸试验是最主要、最基本的一种试验。
低碳钢的拉伸试验是一个典型的试验。
它可得到如下试验资料和性能指标：拉伸全过程的曲线和试件破坏断口；b s σσ,—材料的强度指标； ψδ,—材料的塑性指标。
其中E —材料抵抗弹性变形能力的指标；某些合金材料的2.0σ—名义屈服极限等测定有专门拉伸试验。
3．工程中一般把材料分为塑性材料和脆性材料。
塑性材料的强度特征是屈服极限 sσ和强度极限 b σ（或 2.0σ），而脆性材料只有一个强度指标，强度极限 b σ。
4．强度计算是材料力学研究的重要问题。
轴向拉伸和压缩时，构件的强度条件：[]σσ≤=AN它是进行强度校核、选定截面尺寸和确定许可载荷的依据。
5．应通过本章初步掌握拉压超静定问题的特点及解法。
