高考数学三角函数复习

1高考三角函数问题专题复习一、三角函数基础题1、已知角α的终边通过点P(-3,4),则sinα+cosα+tanα= ( ) A. B. C. D.1523151715115172、= ( )617sinA. B. C. D.212321233、的最小正周期是 ( )xy2sin21A. B.π C.2π D. 4π24、设tanα=2，且sinα＜0，则cosα的值等于 ( ) A. B. C. D.555155515、y=cos2(2x)的最小正周期是 ( ) A . B. π C.4π D.8π26、命题甲：sin x=1，命题乙：x=，则 ( )2A.甲是乙充分条件但不是必要条件 B.甲是乙的必要条件但不是充分条件C.甲是乙的充分必要条件 D.甲不是乙的必要条件也不是乙的充分条件7、命题甲：A=B，命题乙：sinA=sinB,则 ( )A.甲不是乙的必要条件也不是乙的充分条件 B.甲是乙的充分必要条件C.甲是乙的必要条件但不是充分条件 D.甲是乙的充分条件但不是必要条件8、函数y=sin x在区间________上是增函数. ( ) A.[0,π] B.[π,2π] C. D.]25,23[]87,85[9、函数的最小正周期为 ( ))43tan(xyA.3π B.π C. D.32310、设角α的终边通过点P（-5，12），则cotα+sinα等于 ( )A. B.- C. D.- 137137156791567911、函数y=cos3x-sin3x的最小正周期3和最大值分别是 ( )

2 A., 1 B., 2 C.2π, 2 D.2π, 1323212、若 ,则x等于 ( )23cos],2,[xxA. B. C. D.67343561113、已知，则tanα等于 ( )57cossin,51cossinA. B.- C.1 D.- 1344314、= ( )150cosA. B. C.﹣ D. ﹣2123212315、在△ABC中，AB=，AC=2，BC=1，则sin A等于 ( )3A.0 B.1 C. D.232116、在上满足sinx≤-0.5的x的取值范围是区间 ( )]2,0[ A.[0,] B.[,] C. D.6665]67,65[]611,67[17、使等式cosx=a-2有意义的a的取值范围是区间 ( )A .[0，2] B.[1，3] C.[0，1] D.[2，3] 18、 ( ))690sin(495tan)585cos(A . B. C. D.2232322 19、如果，且0≤x<，那么tanx= ( )51cossinxxA . B. C. D.34434334 20、要得到的图象，只需将函数y=sin2x的图象 ( ))62sin(xy

一、选择题

1．(2012年大连模拟)2＋2cos 8＋21－sin 8的化简结果是( )

A．4cos 4－2sin 4 B．2sin 4

C．2sin 4－4cos 4 D．－2sin 4

解析：原式＝4cos24＋2sin 4－cos 42

＝|2cos 4|＋2|sin 4－cos 4|＝－2sin 4，故选D.

答案：D

2．(2012年烟台调研)已知tan α＝2，则2sin2α＋1sin 2α＝( )

A.53 B．－134

C.135 D.134

解析：2sin2α＋1sin 2α＝3sin2α＋cos2α2sin αcos α＝3tan2α＋12tan α＝134，故选D.

答案：D

3．已知tan(α＋π4)＝12，且－π2

A．－255 B．－3510

C．－31010 D.255

解析：由tan(α＋π4)＝tan α＋11－tan α＝12，得tan α＝－13.又－π2

α＝－1010.

故2sin2α＋sin 2αcosα－π4＝2sin αsin α＋cos α22sin α＋cos α＝22sin α＝－255.

答案：A 4．若sin(π4＋α)＝13，则cos(π2－2α)等于( )

A.429 B．－429

C.79 D．－79

解析：据已知可得cos(π2－2α)＝cos[π－2(π4＋α)]＝－cos 2(π4＋α)＝－[1－2sin2(π4＋α)]＝－79，故选D.

答案：D

5．已知向量a＝(sin(α＋π6)，1)，b＝(4,4cos α－3)，若a⊥b，则sin(α＋43π)等于( )

A．－34 B．－14

经典例题精析 类型一：角的相关概念

1．若在第三象限,则角在__________象限，在__________象限.

思路点拨：要判断角所在象限，只须化成“k·360°+n°”或“2kπ+α”(k∈Z)的形式即可，其中0≤n＜360或-180＜n≤180, 0≤α＜2π或-π＜α≤π.为了凑出2π的整数倍，需要对整数进行分类，如k=2n, k=2n+1或者k=3n, k=3n+1, k=3n-1等等.

方法一：

①∵在第三象限，即, k∈Z

∴, k∈Z

当k=2n时，, n∈Z

∴在第二象限，

当k=2n+1时，, n∈Z

∴在第四象限，

∴可能在第二或第四象限.

②∵,k∈Z，∴,k∈Z.

当k=3n时，, k∈Z

∴在第一象限.

当k=3n+1时，, k∈Z.

∴在第三象限.

当k=3n-1时，, k∈Z.

∴在第四象限.

∴ 可能在第一、三、或四象限.

方法二：

由图知: 的终边落在二，四象限；的终边落在一，三，四象限。

总结升华：

(1)确定角所在的象限是确定函数值符号的关键，故必须掌握由已知角的范围，求与有运算关系

的角的范围．

(2)确定“分角”所在象限的方法：若是第k (1、2、3、4)象限的角，利用单位圆判断，

()是第几象限角的方法：把单位圆上每个象限的圆弧n等份，并从x正半轴开始，沿逆时针

方向依次在每个区域标上1、2、3、4，再循环，直到填满为止，则有标号k的区域就是角

()终边所在的范围。如：k=2，如下图中标有号码2的区域就是终边所在位置．

举一反三：

【变式1】试确定下列角的终边分别在哪些象限?

①； ②； ③.

【答案】∵，，

∴的终边在第一象限；

高考数学-三角函数专题复习

三角函数专题

考点例题解析】

考点1.求值

1、求sin330°、tan690°、sin585°的值。

解：利用三角函数的周期性和对称性，可得：

sin330°=sin(360°-30°)=sin30°=1/2

tan690°=tan(720°-30°)=tan30°=1/√3

sin585°=sin(540°+45°)=sin45°=√2/2

2、已知角α为第三象限角，求sin(α+π/2)的值。

解：由于α为第三象限角，所以sinα<0，cosα<0.又因为sin(α+π/2)=cosα，所以sin(α+π/2)<0.

3、已知sinθ+cosθ=5/3，cosθ-sinθ=2，求sin2θ的值。

解：将sinθ+cosθ和cosθ-sinθ相加，可得cosθ+cosθ=5/3+2=11/3，即cosθ=11/6.将cosθ-sinθ和sinθ+cosθ相减，可得2sinθ=-1/6，即sinθ=-1/12.代入sin2θ=2sinθcosθ的公式，可得sin2θ=-11/72.

4、已知sin(π/4-α)=2/√5，求cosα的值。

解：sin(π/4-α)=sinπ/4cosα-cosπ/4sinα=2/√5，代入cosπ/4=√2/2和sinπ/4=√2/2，可得cosα=1/√10.

5、已知f(cosx)=cos3x，求f(sin30°)的值。

解：将x=π/6代入f(cosx)=cos3x，可得f(cosπ/6)=cos(3π/6)=cosπ=-1.又因为sin30°=cosπ/6，所以f(sin30°)=-1.

6、已知tanα=15π/22，求cos(π/2-α)的值。

解：tanα=15π/22，所以α为第三象限角，cos(π/2-α)=sinα>0.由tanα=sinα/cosα，可得cosα=15/√466，代入sin^2α+cos^2α=1，可得sinα=7/√466，最终可得cos(π/2-α)=7/15.