高职高考数学课程三角函数复习
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第三编 三角函数与平面向量
第三章 三角函数
第一节 任意角的概念与弧度制
1. 角的有关概念：
任意角：按逆时针方向旋转形成的角叫正角；按顺时针方向旋转形成的角叫负角；如果一条射线没有做任何旋转，我们称它形成一个零角。
2. 象限角：若角的顶点在原点，角的始边与x轴正半轴重合，既角的终边在第几象限，就称这个叫为第几象限角；如角的终边在坐标轴上，则称这个角不属于任何象限。
3. 终边相同的角：设α表示任意角，所有与角α终边相同的角，包括α本身构成一个集合，这个集合可以记为k2丨
4. 角度制：规定圆周为3601为1度的角，用角度作为单位来度量角的单位叫做角度制。
5. 弧度制：
（1）定义：以弧度为单位度量角的单位制叫做弧度制。
（2）度量方法：长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角；若半径为r的圆的圆心角所对的弧的长为l，则角的弧度数的绝对值=rl
（3）弧度数：正角的弧度数是一个正数，负角的弧度数是一个负数，零角的弧度数是零。
（4）弧度制的弧长公式：l=r ，扇形面积公式S=lr21
6. 弧度制与角度制的换算：
角度 30° 45° 60° 90° 180°
弧度 0 6π 4π 3π 2π π
360°=2（弧度） 1°=180（弧度） =180° 1（弧度）=180
第二节 三角函数的定义
1.三角函数的概念：设α是一个任意角，它的终边有点P（x，y），点P到原点的距离r=22yx，那么sinα=ry， cosα=rx， tanα=xy。 0
2.根据任意角的三角函数定义，判断这三种函数的值在各个象限的符号：第一象限全为正，第二象限正弦为正，第三象限正切为正。第四象限余弦为正。如图下
3.特殊的三角函数值：
第三节 诱导公式与同位角 0° 30° 45° 60° 90°
Sin 0 21 22 23 0
Cos 1 23 22 21 1
tan 0 33 1 3 不存在
1.同角三角形函数关系式：
（1） 商数关系：tanα=cossin； （2）平方关系：sin2α +cos2α=1
2.诱导公式：
（一）：sin（2kπ＋α）= sinα ; cos（2kπ＋α）= cosα ; tan（2kπ＋α）= tanα
（二）：sin（π＋α）= -sinα ; cos（π＋α）= -cosα ; tan（π＋α）= tanα
（三）：sin（-α）= -sinα ; cos（-α）= cosα ; tan（-α）= -tanα
（四）：sin（π-α）= sinα ; cos（π-α）= -cosα ; tan（π-α）= -tanα
（五）：sin（2-α）= cosα ; cos（2-α）= sinα
（六）：sin（2+α）= cosα ; cos（2+α）= -sinα
（七）：sin（23+α）= -cosα ; cos（23+α）= sinα
（八）：sin（23-α）= -cosα ; cos（23-α）= -sinα
第四节 三角函数的图像和性质
1、用五点法作正弦函数和余弦函数的简图（描点法）：
正弦函数y=sinx，x∈[0，2π]的图象中，五个关键点是：(0,0) (2,1) (,0) (23,-1)
(2,0)
余弦函数y=cosx x[0,2]的图像中，五个关键点是：(0,1) (2,0) (,-1) (23,0)
(2,1)
2、正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质：
sinyx cosyx tanyx
图象
定义域 R R ,2xxkk
值域 1,1 1,1 R
最值 当22xk时，max1y；当22xk
时，min1y． 当2xk时，
max1y；当2xk
时，min1y． 既无最大值也无最小值
周期性 2 2
奇偶性 奇函数 偶函数 奇函数
单调性 在2,222kk
上是增函数；
在32,222kk
上是减函数． 在2,2kk上是增函数；
在2,2kk上是减函数． 在,22kk
上是增函数．
对称性 对称中心,0k
对称轴2xk 对称中心,02k
对称轴xk 对称中心,02k
无对称轴
函 数 性 质
第五节 函数y=Asinx的图像性质
y=sinx y=sinabx aabx。 函数图像横坐标平移ab格；图像纵坐标乘以原来的a1倍。
y=sinx y=sinax。则函数纵坐标乘以原来的a1倍。
y=sinx y=sinbx。则函数横坐标平移b格
对称轴：y=sinbax的对称轴为2
y=cosbax的对称轴为
作y=sinx（长度为2的某闭区间）
得y=sin(x+φ) 得y=sinωx
得y=sin(ωx+φ) 得y=sin(ωx+φ)
得y=Asin(ωx+φ)的图象，先在一个周期闭区间上再扩充到R上。 沿x轴平 移|φ|个单位 横坐标 伸长或缩短
横坐标伸 长或缩短沿x轴平 移||个单位
纵坐标伸 长或缩短 纵坐标伸 长或缩短
