新高考数学复习三角函数

1高考三角函数问题专题复习一、三角函数基础题1、已知角α的终边通过点P(-3,4),则sinα+cosα+tanα= ( ) A. B. C. D.1523151715115172、= ( )617sinA. B. C. D.212321233、的最小正周期是 ( )xy2sin21A. B.π C.2π D. 4π24、设tanα=2，且sinα＜0，则cosα的值等于 ( ) A. B. C. D.555155515、y=cos2(2x)的最小正周期是 ( ) A . B. π C.4π D.8π26、命题甲：sin x=1，命题乙：x=，则 ( )2A.甲是乙充分条件但不是必要条件 B.甲是乙的必要条件但不是充分条件C.甲是乙的充分必要条件 D.甲不是乙的必要条件也不是乙的充分条件7、命题甲：A=B，命题乙：sinA=sinB,则 ( )A.甲不是乙的必要条件也不是乙的充分条件 B.甲是乙的充分必要条件C.甲是乙的必要条件但不是充分条件 D.甲是乙的充分条件但不是必要条件8、函数y=sin x在区间________上是增函数. ( ) A.[0,π] B.[π,2π] C. D.]25,23[]87,85[9、函数的最小正周期为 ( ))43tan(xyA.3π B.π C. D.32310、设角α的终边通过点P（-5，12），则cotα+sinα等于 ( )A. B.- C. D.- 137137156791567911、函数y=cos3x-sin3x的最小正周期3和最大值分别是 ( )

2 A., 1 B., 2 C.2π, 2 D.2π, 1323212、若 ,则x等于 ( )23cos],2,[xxA. B. C. D.67343561113、已知，则tanα等于 ( )57cossin,51cossinA. B.- C.1 D.- 1344314、= ( )150cosA. B. C.﹣ D. ﹣2123212315、在△ABC中，AB=，AC=2，BC=1，则sin A等于 ( )3A.0 B.1 C. D.232116、在上满足sinx≤-0.5的x的取值范围是区间 ( )]2,0[ A.[0,] B.[,] C. D.6665]67,65[]611,67[17、使等式cosx=a-2有意义的a的取值范围是区间 ( )A .[0，2] B.[1，3] C.[0，1] D.[2，3] 18、 ( ))690sin(495tan)585cos(A . B. C. D.2232322 19、如果，且0≤x<，那么tanx= ( )51cossinxxA . B. C. D.34434334 20、要得到的图象，只需将函数y=sin2x的图象 ( ))62sin(xy

专题五 三角函数与解三角形

5.1 三角函数的概念、同角三角函数的基本关系及诱导公式

考点 三角函数的概念、同角三角函数的基本关系及诱导公式

1.(2022全国甲理,8,5分)沈括的《梦溪笔谈》是中国古代科技史上的杰作,其中收录了计算圆弧长度的“会圆术”.如图,𝐴𝐵是以O为圆心,OA为半径的圆弧,C是AB的中点,D在𝐴𝐵上,CD⊥AB.“会圆术”给出𝐴𝐵的弧长的近似值s的计算公式:s=AB+𝐶𝐷2𝑂𝐴.当OA=2,∠AOB=60°时,s= ( )

A.11−3√32 B.11−4√32 C.9−3√32 D.9−4√32

答案 B 连接OC,如图.

∵C是AB的中点,OA=OB=2,∴OC⊥AB.

又∵CD⊥AB,

∴D,C,O三点共线.

∵∠AOB=60°,∴AB=2,OC=√3,CD=2-√3,

∴s=2+(2−√3)22=11−4√32,故选B.

2.(2019北京文,8,5分)如图,A,B是半径为2的圆周上的定点,P为圆周上的动点,∠APB是锐角,大小为β.图中阴影区域的面积的最大值为( )

A.4β+4cos β B.4β+4sin β

C.2β+2cos β D.2β+2sin β

答案 B 本题主要考查扇形面积、三角形面积公式及应用;主要考查学生的推理论证能力和运算求解能力;考查的核心素养是数学运算.

由圆的性质易知,当|PA|=|PB|时,阴影部分的面积最大,其面积为△PAB的面积与弓形的面积之和.

作PD⊥AB于D点,由∠APB=β,知∠DOB=β(O为圆心).所以|OD|=2cos β,|PD|=2+2cos β,|AB|=4sin β.所以S△PAB=12·|AB|·|PD|=4sin β(1+cos β).S弓形=S扇形OAB-S△OAB=12·2β·22-12·4sin β·2cos β=4β-4sin β·

1 / 27 第24讲 两角和与差的正弦、余弦和正切公式

1．两角和与差的正弦、余弦、正切公式

C(α－β)：cos(α－β)＝cosαcosβ＋sinαsinβ．

C(α＋β)：cos(α＋β)＝cosαcosβ－sin_αsinβ．

S(α＋β)：sin(α＋β)＝sinαcosβ＋cos_αsinβ．

S(α－β)：sin(α－β)＝sinαcosβ－cosαsinβ．

T(α＋β)：tan(α＋β)＝tan α＋tan β1－tan αtan βα，β，α＋β≠π2＋kπ，k∈Z.

T(α－β)：tan(α－β)＝tan α－tan β1＋tan αtan βα，β，α－β≠π2＋kπ，k∈Z.

2．二倍角的正弦、余弦、正切公式

S2α：sin 2α＝2sinαcosα．

C2α：cos 2α＝cos2α－sin2α＝2cos2α－1＝1－2sin2α．

T2α：tan 2α＝2tan α1－tan2αα≠π4＋kπ2，且α≠kπ＋π2，k∈Z.

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➢ 考点1 公式的直接应用

[名师点睛]

应用三角公式化简求值的策略

(1)首先要记住公式的结构特征和符号变化规律．例如两角差的余弦公式可简记为：“同名相乘，符号反”．

(2)注意与同角三角函数基本关系、诱导公式的综合应用．

(3)注意配方法、因式分解和整体代换思想的应用．

[典例]

1．（2022·福建厦门·模拟预测）已知,0,，且cos21tan2sin2，则cos（ ）

A．45B．35C．35D．45

2．（2022·湖南·宁乡市教育研究中心模拟预测）若3sin,(,)52，则sin()3=（ ）

A．33410B．33410

C．34310D．34310

3．（2022·江苏·高三专题练习）已知2sincoscos24，且sin0，则tan6的值为（ ）

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浅析高考数学中三角函数的新变化

作者：王加义

来源：《中学课程辅导·教学研究》2014年第16期

摘要：三角函数历来是高考数学的重中之重，在主观题和客观题上均会以多种形式出现。它除了具有一般函数的性质外，还具有一些独特的性质，如周期性、对称性，因此，三角函数涉及的题型及解题方法在不断发生着变化，并独具新意。这一知识点在高考中保持并占据着重要位置，本文结合往年高考真题，对三角函数的特点及变化进行分析。

关键词：高考数学；三角函数；变化

中图分类号：G633.6文献标识码：A 文章编号：1992-7711(2014)06-0144

一、前言

三角函数是高中数学的重要内容，同样也是高考的热点，其内容丰富、公式众多、方法灵活。高考考查的内容包括：三角形中的三角函数、三角函数的图象和性质、三角函数的化简求值、三角函数的最值及综合应用，这些对考生分析问题和解决问题的能力要求较高。本文从历年真题出发，分析了高考中三角函数这一热点的新变化。

二、高考中三角函数的考查特点

每年三角函数的考查内容都有所不同，但对近几年高考中出现的三角函数题型进行仔细分析和总结，我们就会发现高考对于三角函数的考查具有一定的规律，即在考查内容、分值、题量这三方面保持稳定。考题中除了对内容的考查外，都侧重考查学生的计算能力、演绎推理能力、综合解决问题的能力等。

当然每年的高考都会出现新的变化，主要体现在出题的新意，往往以新颖的形式出现一些新的题型，特别是一些创新型问题，主要考查学生对重要数学思想方法的掌握情况，以及考试时对自己心态的调整。解决这些问题有一把“利剑”，那就是特殊化方法。特殊化方法的解题依据是，题目所叙述的一般情形成立，则对特殊情形也应该成立，若不成立，则必然选项是错误的。特殊化方法一般有赋特殊值、特殊函数等。虽然三角函数内容丰富、性质广泛、产生的问题多样，但学生只要掌握了其基本内容，就能很好地利用。全国实行新课程改革以后，高中数学增添了很多与现代生活密切相关，和当代科学技术发展密切联系的新内容，这些内容时代性强、应用性广，自然会吸引高考命题者更多关注的目光。