高二数学椭圆专项练习题及参考答案

高二数学椭圆试题答案及解析1.已知椭圆：的左焦点，离心率为，函数，（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）设，，过的直线交椭圆于两点，求的最小值，并求此时的的值．【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）的最小值为,此时.【解析】（Ⅰ）利用左焦点F（-1，0），离心率为，及求出几何量，即可求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）分类讨论，设直线l的方程来：y=k（x-t）代入抛物线方程，利用韦达定理，结合向量的数量积公式，即可求的最小值，并求此时的t的值．试题解析：（Ⅰ）,由得,椭圆方程为（Ⅱ）若直线斜率不存在,则=若直线斜率存在,设直线,由得所以故故的最小值为,此时.【考点】直线与圆锥曲线的综合问题．2.设分别是椭圆的左，右焦点.（1）若是椭圆在第一象限上一点，且，求点坐标；（5分）（2）设过定点的直线与椭圆交于不同两点，且为锐角（其中为原点），求直线的斜率的取值范围.（7分）【答案】（1）；（2）.【解析】（1）设，求点坐标,即要构建关于的两个方程，第一个方程可根据点在曲线上，点的坐标必须适合曲线的方程得到，即有，第二个方程可由通过坐标化得到，即有，联立方程组，可解得点坐标；（2）求直线的斜率的取值范围，即要构建关于的不等式，可通过为锐角，转化为不等关系，进而转化为关于的不等式，解出的取值范围.注意不要忽略，这是解析几何中常犯的错误.试题解析：（1）依题意有，所以，设，则由得：，即，又，解得，因为是椭圆在第一象限上一点，所以. 5分（2）设直线与椭圆交于不同两点的坐标为、，将直线：代入，整理得：（），则，，因为为锐角，所以，从而整理得：，即，解得，且（）方程必须满足：，解得，因此有，所以直线的斜率的取值范围为. 12分【考点】1.直线与椭圆的位置关系；2.方程与不等式思想，3.设而不求的思想与等价转化思想.3.双曲线与椭圆的离心率互为倒数，则（）A．B．C．D．【答案】B.【解析】由双曲线与椭圆的离心率的定义知，双曲线的离心率和椭圆的离心率分别为、，然后由题意得，即，将其两边平方化简即可得出结论.【考点】双曲线的几何性质；椭圆的几何性质.4.已知双曲线的渐近线方程为，则以它的顶点为焦点，焦点为顶点的椭圆的离心率等于（）A．B．C．D．1【答案】A【解析】双曲线的焦点在轴上，又渐近线方程为，可设，则，由题意知在椭圆中，所以该椭圆的离心率等于。

高二数学椭圆试题答案及解析1.已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率是，且点P（1，）在椭圆上．（1）求椭圆的方程；（2）若过点D（0，2）的直线l与椭圆C交于不同的两点E，F，试求△OEF面积的取值范围（O为坐标原点）．【答案】（1）；（2）【解析】⑴由得，椭圆方程为，又点在椭圆上,所以解得因此椭圆方程为；(2)由题意知直线的斜率存在，设的方程为 ,代入得：，由，解得设，，则，令,则，，所以 .试题解析：⑴,∵∴∴∵点在椭圆上,∴∴∴(2)由题意知直线的斜率存在，设的方程为 ,代入得：由，解得设，，则令,所以所以【考点】1.椭圆的方程；2.用代数法研究直线与椭圆相交；3.基本不等式2.椭圆的焦距是（）A．3B．6C．8D．10【答案】B【解析】由椭圆的方程知，∵a2=25，b2=16，∴c=∴的焦距2c=6．故选B．【考点】椭圆的性质．3.已知椭圆的两个焦点坐标分别是，，并且经过点，求它的标准方程．【答案】.【解析】解题思路：根据条件设出椭圆的标准方程，再代点求系数即可.规律总结：求圆锥曲线的标准方程通常用待定系数法，即先根据条件设出合适的标准方程，再根据题意得到关于系数的方程或方程组，解之积得.试题解析：因为椭圆的焦点在x轴上，所以设它的标准方程为，由椭圆的定义知，所以．又因为，所以，所以椭圆的标准方程为.【考点】椭圆的标准方程.4.如图，F是中心在原点、焦点在x轴上的椭圆C的右焦点，直线l：x＝4是椭圆C的右准线，F到直线l的距离等于3．（1）求椭圆C的方程；（2）点P是椭圆C上动点，PM⊥l，垂足为M．是否存在点P，使得△FPM为等腰三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）；（2）P(，±).【解析】（1）求椭圆标准方程，一般利用待定系数法，利用两个独立条件确定a,b的值. 设椭圆C的方程为，由已知，得，∴∴b＝．所以椭圆C的方程为．（2）等腰三角形这个条件，是不确定的，首先需要确定腰. 由＝e＝，得PF＝PM．∴PF≠PM．若PF＝FM，则PF＋FM＝PM，与“三角形两边之和大于第三边”矛盾，∴PF 不可能与FM相等．因此只有FM＝PM，然后结合点在椭圆上条件进行列方程求解：设P(x，y)(x≠±2)，则M(4，y)．∴＝4－x，∴9＋y2＝16－8x＋x2，又由，得y2＝3－x2．∴9＋3－x2＝16－8x＋x2，∴x2－8x＋4＝0．∴7x2－32x＋16＝0．∴x＝或x＝4．∵x∈(－2，2)，∴x＝．∴P(，±)．综上，存在点P(，±)，使得△PFM为等腰三角形．试题解析：解：（1）设椭圆C的方程为由已知，得，∴，∴b＝．所以椭圆C的方程为（2）由＝e＝，得PF＝PM．∴PF≠PM．①若PF＝FM，则PF＋FM＝PM，与“三角形两边之和大于第三边”矛盾，∴PF不可能与FM 相等．②若FM＝PM，设P(x，y)(x≠±2)，则M(4，y)．∴＝4－x，∴9＋y2＝16－8x＋x2，又由，得y2＝3－x2．∴9＋3－x2＝16－8x＋x2，∴x2－8x＋4＝0．∴7x2－32x＋16＝0．∴x＝或x＝4．∵x∈(－2，2)，∴x＝．∴P(，±)．综上，存在点P(，±)，使得△PFM为等腰三角形．【考点】椭圆方程，椭圆第二定义5.已知椭圆的离心率为，为椭圆在轴正半轴上的焦点，、两点在椭圆上，且，定点.（1）求证：当时；（2）若当时有，求椭圆的方程；（3）在（2）的椭圆中，当、两点在椭圆上运动时，试判断是否有最大值，若存在，求出最大值，并求出这时、两点所在直线方程，若不存在，给出理由.【答案】（1）详见解析；（2）（3）存在，最大值为，直线方程为，或【解析】（1）设，从而可得各向量的坐标。

高二数学椭圆试题答案及解析1.若，则方程表示的曲线只可能是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由得或依次验证各选项中两图形能否同时成立，如A中若直线成立则，就表示双曲线，验证可得C正确【考点】直线椭圆图像点评：通过观察两图像在坐标系下的位置判定系数是否同时成立，若能同时成立则图像可能正确，考查学生的视图能力，较难2.若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则的值为________.【答案】4【解析】易知椭圆的右焦点为，因为抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，所以。

【考点】抛物线的简单性质；椭圆的简单性质。

点评：注意椭圆中关系式与双曲线中的不同。

3.已知椭圆的离心率，它的一个焦点与抛物线的焦点重合，过椭圆右焦点作与坐标轴不垂直的直线，交椭圆于两点．（1）求椭圆标准方程；（2）设点，且，求直线方程．【答案】（1）（2）【解析】本试题主要是考查了椭圆方程的求解，以及直线与椭圆的位置关系的综合运用。

（1）结合抛物线的定义和性质得到参数a,b，c的关系式得到结论。

（2）利用直线与椭圆方程联立方程组，得到二次方程，结合韦达定理和向量的关系式得到直线的求解。

解：（1）抛物线焦点为（2，0）椭圆方程为：………………5分（2）设与联立得设 AB中点………………9分均满足方程：…………14分4.（本小题满分12分）已知直线与椭圆相交于、两点，是线段上的一点，，且点M在直线上，（1）求椭圆的离心率；（2）若椭圆的右焦点关于直线的对称点在单位圆上，求椭圆的方程．【答案】解：设、两点的坐标分别为（ I）；（II）【解析】本试题主要是考查了椭圆的方程的求解，以及直线与椭圆的位置关系的运用。

（1）结合已知中直线方程与椭圆方程联立，和设出点A,B的坐标，然后得到关于系数a,b的关系式，然后得到椭圆的方程中比例关系，进而研究其性质。

（2）由上可知，椭圆中b,c关系，然后利用对称性，设出点的坐标，借助于坐标关系式得到椭圆的方程。

解：设、两点的坐标分别为（ I）由得：…………2分由知是的中点，点的坐标为………………………4分又点在直线上：…………………6分（II）由（1）知，设椭圆的右焦点坐标为，设关于直线的对称点为，则有解得：……………10分由已知，，. ………11分所求的椭圆的方程为……………12分5.已知椭圆上的一点到椭圆一个焦点的距离为，则到另一焦点距离为A．B．C．D．【答案】D【解析】点到椭圆的两个焦点的距离之和为6.已知椭圆的焦点在轴上，点在上，且的离心率，则的方程是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】的方程是,应选C.7.已知动点到两定点、的距离之和为定值．（1）求的轨迹方程；（2）若倾斜角为的直线经过点，且与的轨迹相交于两点、，求弦长．【答案】（1）．（2）的方程是．．【解析】（1）由椭圆的定义可得，，∴.即得到P的轨迹方程；（2）写出直线方程与（1）中的椭圆方程联立，利用两点间的距离公式和韦达定理可求得弦长．解：（1）依题意可知的轨迹是以、为焦点的椭圆，设其方程为，则有，，∴，故的轨迹方程是．……7分（2）的方程是．设，，由消去得，故弦长．……14分8.椭圆上有一点P到左焦点的距离是4，则点P到右焦点的距离是A．3B．4C．5D．6【答案】D【解析】解：利用椭圆的定义可知，椭圆上有一点P到左焦点的距离是4，则点P到右焦点的距离是10-4=6，因此选择D.9.如图，已知椭圆的离心率为，且经过点平行于的直线在轴上的截距为，与椭圆有A、B两个不同的交点（Ⅰ）求椭圆的方程；(Ⅱ) 求的取值范围；（III）求证:直线、与轴始终围成一个等腰三角形．【解析】本小题主要考查椭圆的标准方程,直线与椭圆的位置关系,考查转化与化归的思想方法,以及学生的运算能力.解：（Ⅰ）设椭圆方程为………1分离心率为所以,可得由经过点,解得,…………………………3分∴椭圆方程为……………………………4分（Ⅱ）∵直线平行于，且在轴上的截距为又……………………………………………………5分由……………………………………6分∵直线l与椭圆交于A、B两个不同点，（III）设直线MA、MB的斜率分别为k1，k2，只需证明k1+k2=0即可…………9分设则由……………………………………………………10分而故直线MA、MB与x轴始终围成一个等腰三角形.……………………14分10.已知A（m，0），|m|≤2，椭圆，点P在椭圆上运动，求|PA|的最小值．【答案】见解析.【解析】本试题主要研究椭圆上点到定点距离的最值问题。

高二数学椭圆一．选择题1．椭圆ax2+by2=1与直线y=1﹣x交于A、B两点，过原点与线段AB中点的直线的斜率为，则的值为（）A．B．C．D．2．已知方程表示焦点在y轴上的椭圆，则实数k的取值范围是（）A．B．（1，+∞）C．（1，2）D．3．椭圆x2+4y2=1的离心率为（）A．B．C．D．4．椭圆+=1的右焦点到直线y=x的距离是（）A．B．C．1D．5．以两条坐标轴为对称轴的椭圆过点P（，﹣4）和Q（﹣，3），则此椭圆的方程是（）A．+y2=1 B．x2+=1C．+y2=1或x2+=1D．以上均不对6．已知P为椭圆+=1上的点，F1、F2为其两焦点，则使∠F1PF2=90°的点P有（）A．4个B．2个C．1个D．0个7．椭圆4x2+9y2=1的焦点坐标是（）A．（±，0）B．（0，±）C．（±，0）D．（±，0）8．若椭圆2kx2+ky2=1的一个焦点坐标是（0，4），则实数k的值为（）A．B．﹣C．D．﹣9．已知椭圆上的一点P到椭圆一个焦点的距离为3，则P到另一焦点距离为（）A．9B．7C．5D．3二．填空题（共6小题）10．（2009•湖北模拟）如图Rt△ABC中，AB=AC=1，以点C为一个焦点作一个椭圆，使这个椭圆的另一个焦点在AB边上，且这个椭圆过A、B两点，则这个椭圆的焦距长为_________．11．若P是椭圆+=1上任意一点，F1、F2是焦点，则∠F1PF2的最大值为_________．12．F1、F2是椭圆+=1的两个焦点，P是椭圆上一点，则|PF1|•|PF2|有最_________值为_________．13．经过两点P1（），P2（0，）的椭圆的标准方程_________．14．已知焦距为8，离心率为0.8，则椭圆的标准方程为_________．15．点P在椭圆+=1上，F1，F2是椭圆的焦点，若PF1⊥PF2，则点P的坐标是_________．三．解答题（共5小题）16．已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在x轴上，离心率为，且过点（1，2），求椭圆的标准方程．17．已知中心在原点，长轴在x轴上的椭圆的两焦点间的距离为，若椭圆被直线x+y+1=0截得的弦的中点的横坐标为﹣，求椭圆的方程．18．已知椭圆的焦点在x轴上，离心率为，且过点P（1，），求该椭圆的方程．19．求适合下列条件的椭圆的标准方程：（1）焦点在x轴上，a=6，e=；（2）焦点在y轴上，c=3，e=．20．已知椭圆两焦点的坐标分别是（﹣2，0），（2，0），并且经过点（2，），求椭圆方程．21.已知：△ABC的一边长BC=6，周长为16，求顶点A的轨迹方程．参考答案与试题解析一．选择题（共9小题）1．（2015•兴国县一模）椭圆ax2+by2=1与直线y=1﹣x交于A、B两点，过原点与线段AB中点的直线的斜率为，则的值为（）A．B．C．D．考点：椭圆的简单性质．专题：综合题．分析：联立椭圆方程与直线方程，得ax2+b（1﹣x）2=1，（a+b）x2﹣2bx+b﹣1=0，A（x1，y1），B（x2，y2），由韦达定理得AB中点坐标：（），AB中点与原点连线的斜率k===．解答：解：联立椭圆方程与直线方程，得ax2+b（1﹣x）2=1，（a+b）x2﹣2bx+b﹣1=0，A（x1，y1），B（x2，y2），，y1+y2=1﹣x1+1﹣x2=2﹣=，AB中点坐标：（），AB中点与原点连线的斜率k===．故选A．点评：本题考查直线和圆锥曲线的经综合运用，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．2．（2012•香洲区模拟）已知方程表示焦点在y轴上的椭圆，则实数k的取值范围是（）A．B．（1，+∞）C．（1，2）D．考点：椭圆的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：根据椭圆的标准方程，得焦点在y轴上的椭圆方程中，x2、y2的分母均为正数，且y2的分母较大，由此建立关于k的不等式组，解之即得实数k的取值范围．解答：解：∵方程表示焦点在y轴上的椭圆，∴，解之得1＜k＜2实数k的取值范围是（1，2）故选：C点评：本题给出标准方程表示焦点在y轴上的椭圆，求参数k的取值范围，着重考查了椭圆的标准方程的概念，属于基础题．3．（2007•安徽）椭圆x2+4y2=1的离心率为（）A．B．C．D．考点：椭圆的简单性质．专题：综合题．分析：把椭圆的方程化为标准方程后，找出a与b的值，然后根据a2=b2+c2求出c的值，利用离心率公式e=，把a与c的值代入即可求出值．解答：解：把椭圆方程化为标准方程得：x2+=1，得到a=1，b=，则c==，所以椭圆的离心率e==．故选A点评：此题考查学生掌握椭圆的离心率的求法，灵活运用椭圆的简单性质化简求值，是一道综合题．4．（2006•东城区二模）椭圆+=1的右焦点到直线y=x的距离是（）A．B．C．1D．考点：椭圆的简单性质；点到直线的距离公式．专题：计算题．分析：根据题意，可得右焦点F（1，0），由点到直线的距离公式，计算可得答案．解答：解：根据题意，可得右焦点F（1，0），y=x可化为y﹣x=0，则d==，故选B．点评：本题考查椭圆的性质以及点到直线的距离的计算，注意公式的准确记忆．5．以两条坐标轴为对称轴的椭圆过点P（，﹣4）和Q（﹣，3），则此椭圆的方程是（）A．+y2=1 B．x2+=1C．+y2=1或x2+=1D．以上均不对考点：椭圆的标准方程．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：设经过两点P（，﹣4）和Q（﹣，3），的椭圆标准方程为mx2+ny2=1（m＞0，n＞0，m≠n），利用待定系数法能求出椭圆方程．解答：解：设经过两点P（，﹣4）和Q（﹣，3），的椭圆标准方程为mx2+ny2=1（m＞0，n＞0，m≠n），代入A、B得，，解得m=1，n=，∴所求椭圆方程为x2+=1．故选：B．点评：本题考查椭圆标准方程的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意椭圆简单性质的合理运用．6．已知P为椭圆+=1上的点，F1、F2为其两焦点，则使∠F1PF2=90°的点P有（）A．4个B．2个C．1个D．0个考点：椭圆的简单性质．专题：直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：根据椭圆的标准方程，得出a、b、c的值，由∠F1PF2=90°得出点P在以F1F2为直径的圆（除F1、F2），且r＜b，得出圆在椭圆内，点P不存在．解答：解：∵椭圆+=1中，a=4，b=2，∴c==2；∴焦点F1（﹣2，0），F2（2，0）；又∵∠F1PF2=90°，∴点P在以F1F2为直径的圆x2+y2=4上（除F1、F2），又∵r=2＜2=b，∴圆被椭圆内含，点P不存在．点评：本题考查了椭圆的标准方程与圆的标准方程的应用问题，解题时应灵活利用∠F1PF2=90°，是基础题．7．椭圆4x2+9y2=1的焦点坐标是（）A．（±，0）B．（0，±）C．（±，0）D．（±，0）考点：椭圆的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：把椭圆方程化为标准方程，再利用c=即可得出．解答：解：椭圆4x2+9y2=1化为，∴a2=，b2=，∴c==∴椭圆的焦点坐标为（±，0）．故选：C．点评：熟练掌握椭圆的标准方程及其性质是解题的关键．8．若椭圆2kx2+ky2=1的一个焦点坐标是（0，4），则实数k的值为（）A．B．﹣C．D．﹣考点：椭圆的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：由椭圆的焦点坐标为（0，4）可得k＞0，化椭圆方程为标准式，求出c，再由c=4得答案．解答：解：由2kx2+ky2=1，得，∵椭圆2kx2+ky2=1的一个焦点坐标是（0，4），∴，，则，．∴，解得．故选：C．点评：本题考查了椭圆的简单几何性质，考查了椭圆的标准方程，是基础题．9．已知椭圆上的一点P到椭圆一个焦点的距离为3，则P到另一焦点距离为（）A．9B．7C．5D．3考点：椭圆的简单性质；椭圆的定义．专题：综合题．分析：由椭圆方程找出a的值，根据椭圆的定义可知椭圆上的点到两焦点的距离之和为常数2a，把a的值代入即可求出常数的值得到P到两焦点的距离之和，由P到一个焦点的距离为3，求出P到另一焦点的距离即可．解答：解：由椭圆，得a=5，则2a=10，且点P到椭圆一焦点的距离为3，由定义得点P到另一焦点的距离为2a﹣3=10﹣3=7．故选B点评：此题考查学生掌握椭圆的定义及简单的性质，是一道中档题．二．填空题（共6小题）10．（2009•湖北模拟）如图Rt△ABC中，AB=AC=1，以点C为一个焦点作一个椭圆，使这个椭圆的另一个焦点在AB边上，且这个椭圆过A、B两点，则这个椭圆的焦距长为．考点：椭圆的简单性质．专题：计算题．分析：设另一焦点为D，则可再Rt△ABC中，根据勾股定理求得BC，进而根据椭圆的定义知AC+AB+BC=4a求得a．再利用AC+AD=2a求得AD最后在Rt△ACD中根据勾股定理求得CD，得到答案．解答：解析：设另一焦点为D，∵Rt△ABC中，AB=AC=1，∴BC=∵AC+AD=2a，AC+AB+BC=1+1+=4a，∴a=又∵AC=1，∴AD=．在Rt△ACD中焦距CD==．故答案为：．点评：本题主要考查了椭圆的简单性质和解三角形的应用．要理解好椭圆的定义和椭圆中短轴，长轴和焦距的关系．11．若P是椭圆+=1上任意一点，F1、F2是焦点，则∠F1PF2的最大值为．考点：椭圆的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：先根据椭圆方程求得a和b的大小，进而利用椭圆的基本性质，确定最大角的位置，求出∠F1PF2的最大值．解答：解：根据椭圆的方程可知：+=1，∴a=2，b=，c=1，由椭圆的对称性可知，∠F1PF2的最大时，P在短轴端点，此时△F1PF2是正三角形，∴∠F1PF2的最大值为．故答案为：．点评：本题主要考查了椭圆的应用．当P点在短轴的端点时∠F1PF2值最大，这个结论可以记住它．在做选择题和填空题的时候直接拿来解决这一类的问题．12．F1、F2是椭圆+=1的两个焦点，P是椭圆上一点，则|PF1|•|PF2|有最大值为16．考点：椭圆的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：运用椭圆的定义，可得|PF1|+|PF2|=2a=8，再由基本不等式，即可求得|PF1|•|PF2|的最大值．解答：解：椭圆+=1的a=4，则|PF1|+|PF2|=2a=8，则|PF1|•|PF2|≤（）2=16，当且仅当|PF1|=|PF2|=4，则|PF1|•|PF2|有最大值，且为16．故答案为：大，16点评：本题考查椭圆的定义和性质，考查基本不等式的运用：求最值，考查运算能力，属于基础题．13．经过两点P1（），P2（0，）的椭圆的标准方程=1．考点：椭圆的标准方程．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：设椭圆方程为mx2+ny2=1（m＞0，n＞0，m≠n），把两点P1（），P2（0，）代入，能求出结果．解答：解L：设椭圆方程为mx2+ny2=1（m＞0，n＞0，m≠n）把两点P1（），P2（0，）代入，得：，解得m=5，n=4，∴椭圆方程为5x2+4y2=1，即=1．故答案为：=1．点评：本题考查椭圆的标准方程的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意椭圆性质的合理运用．14．已知焦距为8，离心率为0.8，则椭圆的标准方程为，或．考点：椭圆的标准方程．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：由椭圆的焦距是8，离心率0.8，先求出a=5，c=4，b，由此能求出椭圆的标准方程．解答：解：∵椭圆的焦距是8，离心率0.6，∴，解得a=5，c=4，b2=25﹣16=9，∴椭圆的标准方程为，或．故答案为：，或．点评：本题考查椭圆的标准方程的求法，是基础题，解题时要避免丢解．15．点P在椭圆+=1上，F1，F2是椭圆的焦点，若PF1⊥PF2，则点P的坐标是（3，4），（3，﹣4），（﹣3，4），（﹣3，﹣4）．考点：椭圆的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：由椭圆方程求出椭圆的焦点坐标，根据PF1⊥PF2得=0，与椭圆方程联立解得即可．解答：解：由椭圆+=1，得F1（﹣5，0），F2（5，0）设P（x，y），=0，①即（x+5）（x﹣5）+y2=0因为P在椭圆上，所以+=1，②两式联立可得x=±3，∴P（3，4），P（3，﹣4），P（﹣3，4），P（﹣3，﹣4）故答案为：P（3，4），P（3，﹣4），P（﹣3，4），P（﹣3，﹣4）．点评：本题主要考查了椭圆的几何性质，向量的应用．三．解答题（共5小题）16．已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在x轴上，离心率为，且过点（1，2），求椭圆的标准方程．考点：椭圆的标准方程．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：先假设椭圆的方程，再利用的椭圆C的离心率为，且过点（1，2），即可求得椭圆C的方程．解答：解：设椭圆方程为，椭圆的半焦距为c，∵椭圆C的离心率为，∴，∴，①∵椭圆过点（1，2），∴②由①②解得：b2=，a2=49∴椭圆C的方程为．点评：本题重点考查椭圆的标准方程，考查椭圆的性质，解题的关键是待定系数法．17．已知中心在原点，长轴在x轴上的椭圆的两焦点间的距离为，若椭圆被直线x+y+1=0截得的弦的中点的横坐标为﹣，求椭圆的方程．考点：椭圆的标准方程．分析：首先，设椭圆的标准方程为：=1 （a＞b＞0），然后，设出直线与椭圆的两个交点坐标，然后，将这两个交点坐标代入椭圆方程，两个方程相减，得到关于a，b的一个方程，再结合给定的a，c的关系式，求解即可．解答：解：设椭圆的标准方程为：=1（a＞b＞0），∵椭圆被直线x+y+1=0截得的弦的中点的横坐标是﹣，∴弦的中点的纵坐标是﹣，设椭圆与直线x+y+1=0的两个交点为P（x1，y1），Q（x2，y2）．则有+=1 ①+=1 ②①﹣②，化简得+=0 ③x1+x2=2×（﹣）=﹣，y1+y2=2×（）=﹣，且=﹣1，∴由③得a2=2b2，又由题意2c=，有c=，则可求得c2==b2，a2=，∴椭圆的标准方程为：+=1．点评：本题重点考查了椭圆的几何性质、标准方程、直线与椭圆的位置关系等知识，属于中档题，涉及到弦的中点问题，处理思路是“设而不求”的思想．18．已知椭圆的焦点在x轴上，离心率为，且过点P（1，），求该椭圆的方程．考点：椭圆的标准方程．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：设椭圆方程为（a＞b＞0），由已知得，由此能求出椭圆方程．解答：解：设椭圆方程为（a＞b＞0），由已知得，解得，b2=1，∴椭圆方程为．点评：本题考查椭圆方程的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意椭圆性质的合理运用．19．求适合下列条件的椭圆的标准方程：（1）焦点在x轴上，a=6，e=；（2）焦点在y轴上，c=3，e=．考点：椭圆的标准方程．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（1）由离心率公式，求得c，再由a，b，c的关系，求得b，即可得到椭圆方程；（2）由离心率公式，求得a，再由a，b，c的关系，求得b，即可得到椭圆方程．解答：解：（1）a=6，e=，即，解得c=2，b2=a2﹣c2=32，则椭圆的标准方程为：=1；（2）c=3，e=，即，解得，a=5，b2=a2﹣c2=25﹣9=16．则椭圆的标准方程为：=1．点评：本题考查椭圆的性质和方程，考查运算能力，属于基础题．20．已知椭圆两焦点的坐标分别是（﹣2，0），（2，0），并且经过点（2，），求椭圆方程．考点：椭圆的标准方程．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析： 直接根据焦点的坐标设出椭圆的方程，再根据点的坐标求出结果． 解答： 解：椭圆两焦点的坐标分别是（﹣2，0），（2，0）， 所以：设椭圆的方程为：由于：椭圆经过点（2，）， 则：， 且a 2=b 2+4， 则：， 解得：． 椭圆方程为：．点评： 本题考查的知识要点：椭圆方程的求法，属于基础题型．21. 以BC 边为x 轴，BC 线段的中垂线为y 轴建立直角坐标系，则A 点的轨迹是椭圆，其方程为：116y 25x 22=+。

高二数学椭圆试题答案及解析1.已知椭圆G：过点，，C、D在该椭圆上，直线CD过原点O，且在线段AB的右下侧．（1）求椭圆G的方程；（2）求四边形ABCD 的面积的最大值．【答案】（1），（2）【解析】（1）求椭圆方程一般方法为待定系数法，将A,B两点坐标代入椭圆方程，联立方程组解得：，（2）四边形可分割成三个三角形，即，其中三角形OAB面积确定，OC=OD，因此可用直线CD斜率表示高及底：设直线CD方程为y = kx，代入椭圆方程得，解得：，，又，，则试题解析：解：（1）将点A（0，5），B（-8，-3）代入椭圆G 的方程解得（2）连结OB，则，其中,分别表示点A，点B 到直线CD 的距离．设直线CD方程为y = kx，代入椭圆方程得，解得：，，又，则．【考点】椭圆方程，直线与椭圆位置关系2.设是椭圆的左、右焦点，为直线上一点，是底角为的等腰三角形，则的离心率为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】如下图所示，是底角为的等腰三角形，则有所以，所以又因为，所以，，所以所以答案选C.【考点】椭圆的简单几何性质.3.双曲线与椭圆的离心率互为倒数，则（）A．B．C．D．【答案】B.【解析】由双曲线与椭圆的离心率的定义知，双曲线的离心率和椭圆的离心率分别为、，然后由题意得，即，将其两边平方化简即可得出结论.【考点】双曲线的几何性质；椭圆的几何性质.4.已知双曲线的渐近线方程为，则以它的顶点为焦点，焦点为顶点的椭圆的离心率等于（）A．B．C．D．1【答案】A【解析】双曲线的焦点在轴上，又渐近线方程为，可设，则，由题意知在椭圆中，所以该椭圆的离心率等于。

【考点】（1）椭圆、双曲线离心率的求法；（2）椭圆、双曲线中的三者关系。

5.已知定点A(1,0)，B (2,0) ．动点M满足，（1）求点M的轨迹C；（2）若过点B的直线l（斜率不等于零）与（1）中的轨迹C交于不同的两点E、F（E在B、F之间），试求△OBE与△OBF面积之比的取值范围．【答案】（1）（2）（,1）【解析】（1）先对原函数求导，然后求出斜率，再利用进行整理即可．(2)先设方程为与联立，结合根与系数的关系以及判别式得到再由得，即可（1）由得, ∴．∴直线的斜率为，故的方程为，∴点A的坐标为(1,0)． (2分)设,则(1,0),,，由得，整理，得． (4分)(2)方法一:如图，由题意知的斜率存在且不为零，设方程为①，将①代入，整理，得,设,,则②得(7分)令，则，由此可得，，且．∴由②知，．∴, (10分)∵，∴，解得且 (12分)又∵，∴，∴△OBE与△OBF面积之比的取值范围是（,1）． (13分)方法二:如图，由题意知l’的斜率存在且不为零，设l’ 方程为①，将①代入，整理，得,设,,则② ; (7分)令，则，由此可得，，且．∴ (10分)∵, ∴,解得且 (12分)又∵，∴，∴△OBE与△OBF面积之比的取值范围是（,1）． (13分)【考点】函数求导；根与系数的关系；斜率公式；不等式的解法．6.已知椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切．（1）求椭圆的方程；（2）若过点(2，0)的直线与椭圆相交于两点，设为椭圆上一点，且满足（为坐标原点），当＜时，求实数取值范围．【答案】（1）；( Ⅱ).【解析】（1）由题意知，所以．由此能求出椭圆C的方程．（2）由题意知直线AB的斜率存在．设AB：y=k（x-2），A（x1，y1），B（x2，y2），P（x，y），由得（1+2k2）x2-8k2x+8k2-2=0再由根的判别式和嘏达定理进行求解．解：（1）由题意知，所以．即． 2分又因为，所以，．故椭圆的方程为． 4分（2）由题意知直线的斜率存在.设：，，，，由得.，. 6分，.∵，∴，，.∵点在椭圆上，∴，∴. 8分∵＜，∴，∴∴，∴，∴. 10分∴，∵，∴，∴或，∴实数t取值范围为．（12分）【考点】1. 椭圆的方程；2.直线与椭圆的方程.7.已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，且长轴长为12，离心率为，则椭圆的方程是() A．B．C．D．【答案】D【解析】依题意可设，其中即，且，所以，从而，所以椭圆的标准方程为，故选D【考点】椭圆的标准方程及其几何意义.8.在椭圆中,左焦点为, 右顶点为, 短轴上方端点为，若,则该椭圆的离心率为___________．【答案】【解析】由题意，得，∴．∵，∴，∴，∴．又∵，∴．【考点】椭圆的离心率．9.在平面直角坐标系中，若，且.（1）求动点的轨迹的方程；（2）已知定点，若斜率为的直线过点并与轨迹交于不同的两点，且对于轨迹上任意一点，都存在，使得成立，试求出满足条件的实数的值.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）设，则，，由可得，结合椭圆的定义可知，动点的轨迹是以为焦点，4为长轴长的椭圆，从而可以确定椭圆标准方程中的参数的取值，进而写出椭圆的方程即可；（2）设，直线：，联立直线的方程与（1）中椭圆的方程，消去得到，进而根据得，且，再计算出，然后由确定的横纵坐标，根据点在轨迹上，将点的坐标代入轨迹的方程并由的任意性，得到即，从中求解，并结合即可得到满足要求的的值.试题解析：（1）设，则，由可得∴动点到两个定点的距离的和为4∴轨迹是以为焦点的椭圆，且长轴长为设该椭圆的方程为则有且，所以所以轨迹的方程为（2）设，直线的方程为，代入消去得由得，且∴设点，由可得∵点在上∴∴又因为的任意性，∴∴，又，得代入检验，满足条件，故的值是．【考点】1.动点的轨迹问题；2.椭圆的定义及其标准方程；3.直线与圆锥曲线的综合问题.10.在平面直角坐标系xOy中，△ABC的顶点B、C的坐标为B(－2，0)，C(2，0)，直线AB，AC的斜率乘积为，设顶点A的轨迹为曲线E．（1）求曲线E的方程；（2）设曲线E与y轴负半轴的交点为D，过点D作两条互相垂直的直线l1，l2，这两条直线与曲线E的另一个交点分别为M，N．设l1的斜率为k(k≠0)，△DMN的面积为S，试求的取值范围．【答案】（1）；（2）【解析】（1）由于所求动点A满足直线AB，AC的斜率乘积为，所以直接设A的坐标，代入化简整理即得：，注意到△ABC中三个顶点不能共线，所以需去掉与轴相交的点，（2）要求的取值范围，首先求出函数解析式，由题意确定l1的斜率为k为自变量，因为M 为l1与曲线E的交点，所以列方程组解出点M坐标，从而得出弦长；同理，只需将代k就可得到，因此△DMN的面积S＝，所以＝，这可以看作关于1＋k2的一个分式函数，即，可以利用函数单调性求出其取值范围.试题解析：解（1）设顶点A的坐标为(x，y)，则kAB ＝，kAC＝ 2分因为kAB ×kAC＝，所以，即．（或x2＋4y2＝4）.所以曲线E的方程为． 4分（2）曲线E与y轴负半轴的交点为D(0，－1)．因为l1的斜率存在，所以设l1的方程为y＝kx－1，代入，得从而 6分用代k得所以△DMN的面积S＝ 8分则＝因为k≠0且，k≠±2，令1＋k2＝t，则t＞1，且，t≠5，从而＝因为，且，所以且，从而且，，即∈ 10分.【考点】直接法求轨迹方程，直线与圆锥曲线关系，求函数范围11.椭圆的焦距为2，则m的取值是（）A．7B．5C．5或7D．10【答案】C【解析】当时，当时，本题有两个注意点，一是焦距是即二是椭圆交点位置不定，需讨论.【考点】椭圆标准方程基本量12.平面内与两定点、（）连线的斜率之积等于非零常数m的点的轨迹，加上、两点所成的曲线C可以是圆、椭圆或双曲线．求曲线C的方程，并讨论C的形状与m 值得关系．【答案】当时，曲线C的方程为，C是焦点在y轴上的椭圆；当时，曲线C的方程为，C是圆心在原点的圆；当时，曲线C的方程为， C是焦点在x轴上的椭圆；当时，曲线C 的方程为，C是焦点在x轴上的双曲线．【解析】设出动点M的坐标，利用斜率乘积求出曲线轨迹方程，然后讨论 m的值，判断曲线是圆、椭圆或双曲线时m的值的情况．试题解析：设动点为M，其坐标为，当时，由条件可得即，又的坐标满足，故依题意，曲线C的方程为． 4分当时，曲线C的方程为，C是焦点在y轴上的椭圆； 6分当时，曲线C的方程为，C是圆心在原点的圆； 8分当时，曲线C的方程为，C是焦点在x轴上的椭圆； 10分当时，曲线C的方程为，C是焦点在x轴上的双曲线． 12分【考点】（1）求轨迹方程；（2）圆锥曲线的综合应用.13.已知椭圆、抛物线的焦点均在轴上，的中心和的顶点均为原点，从每条曲线上取两个点，将其坐标记录如下：、、、．（1）经判断点，在抛物线上，试求出的标准方程；（2）求抛物线的焦点的坐标并求出椭圆的离心率；（3）过的焦点直线与椭圆交不同两点且满足，试求出直线的方程．【答案】（1）；（2）；（3）或.【解析】（1）先设抛物线，然后将或代入可得，从而确定了的方程，也进一步确定、不在上，只能在上；设：，把点、代入得，求解即可确定的方程；（2）由（1）中所求得的方程不难得到的焦点及椭圆的离心率；（3）先假设所求直线的方程（或，不过此时要先验证直线斜率不存在的情况），然后联立直线与椭圆的方程，消去消去，得，得到，再得到，要使，只须，从中求解即可得到，从而可确定直线的方程.试题解析：（1）设抛物线，则有，而、在抛物线上 2分将坐标代入曲线方程，得 3分设：，把点、代入得解得∴方程为 6分（2）显然，，所以抛物线焦点坐标为由（1）知，，所以椭圆的离心率为 8分（3）法一：直线过抛物线焦点，设直线的方程为，两交点坐标为，由消去，得 10分∴①② 12分由，即，得将①②代入（*）式，得，解得 14分所求的方程为：或 15分法二：容易验证直线的斜率不存在时，不满足题意 9分当直线斜率存在时，直线过抛物线焦点，设其方程为，与的交点坐标为由消掉，得， 10分于是，①即② 12分由，即，得将①、②代入（*）式，得解得 14分故所求的方程为或 15分.【考点】1.抛物线的标准方程及其几何性质；2.椭圆的标准方程及其几何性质；3.直线与圆锥曲线的综合问题.14.椭圆，为上顶点，为左焦点，为右顶点，且右顶点到直线的距离为，则该椭圆的离心率为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】由F（-c，0），B（0，b），可得直线FB：，利用点到直线的距离公式可得：A（a，0）到直线FB的距离=b，化简解出即可．【考点】椭圆的几何性质.15.已知点分别是椭圆为：的左、右焦点，过点作轴的垂线交椭圆的上半部分于点，过点作直线的垂线交直线于点，若直线与双曲线的一条渐近线平行，则椭圆的离心率为( )A．B．C．D．【答案】C【解析】将点代入：，得，∴，∵过点作直线的垂线交直线于点，，设，得，解得，∴．∵直线与双曲线的一条渐近线平行，∴，即，整理，得，解得，故选C．【考点】1、椭圆的几何性质；2、双曲线的性质．16.已知椭圆上一点到右焦点的距离是1，则点到左焦点的距离是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】根据椭圆的定义，点P到两个焦点距离和等于2a=即可.【考点】椭圆的定义.17.设是椭圆上一动点，是椭圆的两个焦点，则的最大值为 .【答案】4【解析】在中，设，由余弦定理可知,结合椭圆的性质化简得：；当点位于椭圆的上顶点时，有最大值，且，此时的最大值为4.【考点】椭圆的定义及性质、余弦定理、最值问题.18.椭圆焦点在x轴上，A为该椭圆右顶点，P在椭圆上一点，，则该椭圆的离心率e 的范围是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】设则.又由于，所以即可得.所以点P在以OA为直径的圆上.及椭圆与该圆有公共点. 消去y得.由于过点A所以有一个根为，另一个根设为，则由韦达定理可得.又因为.所以解得.故选B.【考点】1.线的垂直问题转化到向量垂直问题.2.曲线的公共点转化为方程组的解得问题.3.区间根的问题.19.若椭圆的短轴为,它的一个焦点为,则满足为等边三角形的椭圆的离心率是() A．B．C．D．【答案】B 【解析】由为等边三角形可知，在直角三角形中，,且，所以其离心率．【考点】本题考查的知识点是椭圆的离心率的定义，以及椭圆的几何性质．20. 在给定椭圆中，过焦点且垂直于长轴的弦长为，焦点到相应准线的距离为1，则该椭圆的离心率为（ ） A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】由题意可知，，联立可得.【考点】椭圆的简单几何性质.21. 已知点P （4， 4），圆C ：与椭圆E ：有一个公共点A（3，1），F 1、F 2分别是椭圆的左、右焦点，直线PF 1与圆C 相切．（Ⅰ）求m 的值与椭圆E 的方程；（Ⅱ）设Q 为椭圆E 上的一个动点，求的取值范围．【答案】（1）。

高二数学椭圆试题答案及解析1.已知椭圆C的对称中心为原点O，焦点在x轴上，左右焦点分别为和，且||=2，点（1，）在该椭圆上.（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）过的直线与椭圆C相交于A，B两点，若A B的面积为，求以为圆心且与直线相切的圆方程.【答案】（1）（2）【解析】解：（Ⅰ）根据题意，由于椭圆C的对称中心为原点O，焦点在x轴上，左右焦点分别为和，且||=2，点（1，）在该椭圆上，2c=2,利用定义可知椭圆C的方程为（Ⅱ）①当直线⊥x轴时，可得A（-1，-），B（-1，），A B的面积为3，不符合题意.②当直线与x轴不垂直时，设直线的方程为y=k(x+1).代入椭圆方程得：，显然＞0成立，设A，B，则，，可得|AB|=又圆的半径r=，∴A B的面积=|AB| r==，化简得：17+-18=0，得k=±1，∴r =，圆的方程为【考点】直线与椭圆的位置关系点评：主要是考查了直线与椭圆的位置关系，属于中档题。

2.椭圆=1上一点M到左焦点F的距离为2, N是MF的中点,则=( )A．2B．4C．6D．【答案】B【解析】解：∵椭圆方程为,∴椭圆的a=5，长轴2a=10，可得椭圆上任意一点到两个焦点F1、F2距离之和等于10．∴|MF1|+|MF2|=10，∵点M到左焦点F1的距离为2，即|MF1|=2，∴|MF2|=10-2=8，∵△MF1F2中，N、O分别是MF1、F1F2中点，∴|ON|= |MF2|=4．故选B．【考点】三角形中位线定理和椭圆的定义点评：本题考查了三角形中位线定理和椭圆的定义等知识点，考查学生的计算能力，属于基础题3.过椭圆+=1内一点M(2,1)引一条弦，使弦被M点平分，求此弦所在直线方程。

【答案】x+2y-4=0，【解析】解：设直线与椭圆的交点为A（x1，y1）、B（x2，y2），∵M（2，1）为AB的中点，∴x1+x2=4，y1+y2=2，∵又A、B两点在椭圆上，则x12+4y12=16，x22+4y22=16，两式相减得(x12-x 22)+4(y12-y22)=0，于是（x1+x2）（x1-x2）+4（y1+y2）（y1-y2）=0，故所求直线的方程为y-1=-(x-2)，即x+2y-4=0．【考点】直线与椭圆的位置关系点评：本题考查直线与椭圆的位置关系，考查点差法的运用，考查学生的计算能力，属于中档题．4.设分别为椭圆的左、右焦点，点A，B在椭圆上，若，则点A的坐标是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】设，由椭圆可知点的坐标代入得，将A,B代入椭圆得关于的方程组，解得【考点】椭圆方程及性质，向量运算点评：圆锥曲线题目中出现的向量关系式常化为坐标表示，本题将所求A点设出，利用向量求得B点，两点在椭圆上即可代入5.已知椭圆的离心率为，右焦点为（,0），斜率为1的直线与椭圆G交与A、B两点，以AB为底边作等腰三角形，顶点为P（-3,2）.（I）求椭圆G的方程；（II）求的面积.【答案】（I）（II）【解析】（Ⅰ）由已知得解得，又所以椭圆G的方程为（3分）（Ⅱ）设直线l的方程为（ 4分）由得 5分设A、B的坐标分别为AB中点为E，则；（7分）因为AB是等腰△PAB的底边，所以PE⊥AB.所以PE的斜率解得m=2。

椭圆的试题及答案高中1. 已知椭圆的方程为 \(\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1\)，其中 \(a > b > 0\)，求椭圆的焦点坐标。

答案：椭圆的焦点坐标为 \((\pm c, 0)\)，其中 \(c =\sqrt{a^2 - b^2}\)。

2. 若椭圆 \(\frac{x^2}{4} + \frac{y^2}{3} = 1\) 与直线 \(y =2x + 3\) 相交于两点，求这两点的坐标。

答案：将直线方程代入椭圆方程，得到 \(\frac{x^2}{4} +\frac{(2x + 3)^2}{3} = 1\)，解得 \(x_1 = -\frac{3}{2}, y_1 =0\) 和 \(x_2 = 1, y_2 = 5\)。

3. 椭圆 \(\frac{x^2}{9} + \frac{y^2}{5} = 1\) 的长轴和短轴的长度分别是多少？答案：长轴长度为 \(2a = 6\)，短轴长度为 \(2b = 4\)。

4. 已知椭圆 \(\frac{x^2}{16} + \frac{y^2}{9} = 1\) 与 \(x\)轴的交点坐标。

答案：交点坐标为 \((\pm 4, 0)\)。

5. 椭圆 \(\frac{x^2}{25} + \frac{y^2}{16} = 1\) 的离心率是多少？答案：离心率 \(e = \frac{c}{a} = \frac{\sqrt{25 - 16}}{5}= \frac{3}{5}\)。

6. 椭圆 \(\frac{x^2}{4} + \frac{y^2}{3} = 1\) 的离心率和焦距分别是多少？答案：离心率 \(e = \frac{\sqrt{4 - 3}}{2} = \frac{1}{2}\)，焦距 \(2c = 2\sqrt{4 - 3} = 2\)。

7. 椭圆 \(\frac{x^2}{9} + \frac{y^2}{4} = 1\) 与直线 \(y = -\frac{1}{2}x + 2\) 相交，求交点坐标。

高二数学椭圆试题答案及解析1.已知椭圆上存在两点、关于直线对称，求的取值范围.【答案】．【解析】解题思路：利用直线与直线垂直，设出直线的方程，联立直线与椭圆方程，消去，整理成关于的一元二次方程，利用中点公式和判别式求出的范围.规律总结：涉及直线与椭圆的位置关系问题，往往采用“设而不求”的方法进行求解..试题解析：设直线方程为，联立得从而则中点是，则解得由有实数解得即于是则的取值范围是.【考点】1.直线与椭圆的位置关系；2.对称问题.2.椭圆的两个焦点F1、F2，点P在椭圆C上，且PF1⊥F1F2,,|PF1|=,|PF2|=.（1）求椭圆C的方程；（2）若直线L过圆（x+2）2+（y-1）2=5的圆心M交椭圆于A、B两点，且A、B关于点M对称，求直线L的方程。

【答案】(1);(2)8x-9y+25=0【解析】(1)由椭圆的定义可知a=3，在Rt△PF1F2中，由勾股定理得c=,从而b2=4, 所以椭圆C的方程为＝1;(2) 法一：(韦达定理)设直线l的方程为y=k(x+2)+1,代入椭圆C的方程并化简得（4+9k2）x2+(36k2+18k)x+36k2+36k－27=0.由A，B关于点M对称可得，结合韦达定理可得，所以直线l的方程为8x-9y+25=0.(经检验，符合题意)法二：(点差求斜率)因为A、B关于点M对称，所以x1+ x2=－4, y1+ y2=2,由题意x1x2且A、B的坐标满足椭圆方程，两式相减得直线l的斜率，因此直线l的方程为8x－9y+25=0.(经检验，符合题意.)试题解析：(1)因为点P在椭圆C上，所以，a=3. 在Rt△PF1F2中，故椭圆的半焦距c=,从而b2=a2－c2=4, 所以椭圆C的方程为＝1.法一：设A，B的坐标分别为（x1,y1）、（x2,y2）,由圆的方程为（x+2）2+(y－1)2=5,所以圆心M的坐标为（－2，1）,从而可设直线l的方程为 y=k(x+2)+1,代入椭圆C的方程得（4+9k2）x2+(36k2+18k)x+36k2+36k－27=0.因为A，B关于点M对称. 所以解得，所以直线l的方程为即8x-9y+25=0. (经检验，符合题意)法二：已知圆的方程为（x+2）2+(y－1)2=5,所以圆心M的坐标为（－2，1）.设A，B的坐标分别为（x1,y1）,(x2,y2).由题意x1x2且①②由①－②得③因为A、B关于点M对称，所以x1+ x2=－4, y1+ y2=2, 代入③得＝，即直线l的斜率为，所以直线l的方程为y－1＝（x+2），即8x－9y+25=0.(经检验，所求直线方程符合题意.)【考点】1.椭圆的定义与方程;2.直线与椭圆的位置关系3.如图，已知椭圆（a＞b＞0）的离心率，过点A（0，-b）和B（a，0）的直线与原点的距离为．（1）求椭圆的方程．（2）已知定点E（-1，0），若直线y＝kx＋2（k≠0）与椭圆交于C、D两点．问：是否存在k 的值，使以CD为直径的圆过E点?请说明理由.【答案】(1）；（2).【解析】（1）设椭圆的方程，用待定系数法求出的值；（2）解决直线和椭圆的综合问题时注意：第一步：根据题意设直线方程，有的题设条件已知点，而斜率未知；有的题设条件已知斜率，点不定，可由点斜式设直线方程.第二步：联立方程：把所设直线方程与椭圆的方程联立，消去一个元，得到一个一元二次方程.第三步：求解判别式：计算一元二次方程根.第四步：写出根与系数的关系.第五步：根据题设条件求解问题中结论.试题解析：解：（1）直线AB方程为：bx-ay-ab＝0．依题意解得∴椭圆方程为.[（2）假若存在这样的k值，由得．∴①设，、，，则②而．要使以CD为直径的圆过点E（-1，0），当且仅当CE⊥DE时，则，即∴③将②式代入③整理解得．经验证，，使①成立.综上可知，存在，使得以CD为直径的圆过点E.【考点】(1)椭圆的标准方程；（2）直线与椭圆的综合问题.4.如图，矩形ABCD中，|AB|＝4，|BC|＝2，E，F，M，N分别是矩形四条边的中点，G，H分别是线段ON，CN的中点．（1）证明：直线EG与FH的交点L在椭圆W：上；（2）设直线l：与椭圆W：有两个不同的交点P，Q，直线l与矩形ABCD有两个不同的交点S，T，求的最大值及取得最大值时m的值．【答案】（1）证明见解析；（2）时，取最大值.【解析】解题思路：（1）由点写出直线方程，联立直线方程得到交点坐标，，验证点满足椭圆方程；（2）联立直线与椭圆的方程，常用“设而不求”的方法，求弦长，进而求所求比值，常用换元法求最值.规律总结：直线与圆锥曲线的位置关系问题，一般综合性强.一般思路是联立直线与圆锥曲线的方程，整理得关于的一元二次方程，常用“设而不求”的方法进行求解.试题解析：（1）点，，，，则直线EG：，直线FH：，则直线EG与FH的交点，因为，故直线EG与FH的交点L在椭圆W：上．（2）联立方程组消去y，得，设，，则，，由，且得．，由于时，直线l与矩形ABCD的边AB、CD相交，所以，则，所以时，取最大值．【考点】直线与椭圆的位置关系.5.椭圆的两个焦点分别是，若上的点满足，则椭圆的离心率的取值范围是（）A．B．C．D．或【答案】C.【解析】设椭圆的方程为，，分别为其左右焦点，由椭圆的第二定义或焦半径公式知，.由得，即，再由即可求出离心率的取值范围.【考点】椭圆的几何性质；椭圆的第二定义.6.（本小题满分12分，（1）小问4分，（2）小问8分）已知为椭圆上两动点，分别为其左右焦点，直线过点，且不垂直于轴，的周长为，且椭圆的短轴长为．（1）求椭圆的标准方程；（2）已知点为椭圆的左端点，连接并延长交直线于点．求证：直线过定点．【答案】（1）；（2）证明详见解析.【解析】（1）结合图形及椭圆的定义先得到的周长为，进而根据条件列出方程组，从中求解即可得出的值，进而可写出椭圆的方程；（2）由（1）确定，进而设点，设直线，联立直线与椭圆的方程，解出点，设直线，可得，进而根据三点共线得出，将点的坐标代入并化简得到，进而求出点的坐标，，然后写出直线的方程并化简得到，从该直线方程不难得到该直线恒通过定点，问题得证.（1）依题意有：的周长为所以，则椭圆的方程为 4分（2）由椭圆方程可知，点设直线，由得，从而，，即点同理设直线，可得 7分由三点共线可得，即，代入两点坐标化简可得9分直线，可得点，即从而直线的方程为化简得，即，从而直线过定点 12分.【考点】1.椭圆的标准方程及其几何性质；2.直线与椭圆的位置关系.7.已知椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切．（1）求椭圆的方程；（2）若过点(2，0)的直线与椭圆相交于两点，设为椭圆上一点，且满足（为坐标原点），当＜时，求实数取值范围．【答案】（1）；( Ⅱ).【解析】（1）由题意知，所以．由此能求出椭圆C的方程．（2）由题意知直线AB的斜率存在．设AB：y=k（x-2），A（x1，y1），B（x2，y2），P（x，y），由得（1+2k2）x2-8k2x+8k2-2=0再由根的判别式和嘏达定理进行求解．解：（1）由题意知，所以．即． 2分又因为，所以，．故椭圆的方程为． 4分（2）由题意知直线的斜率存在.设：，，，，由得.，. 6分，.∵，∴，，.∵点在椭圆上，∴，∴. 8分∵＜，∴，∴∴，∴，∴. 10分∴，∵，∴，∴或，∴实数t取值范围为．（12分）【考点】1. 椭圆的方程；2.直线与椭圆的方程.8.过点作倾斜角为的直线与曲线C交于不同的两点，求的取值范围.【答案】.【解析】设出直线的参数方程表示出，利用判别式求解.设直线的参数方程为，代入曲线C的方程并整理得，设两点所对应的参数分别为，则则，由得或所以的取值范围是.【考点】直线与圆锥曲线的综合性问题.9.椭圆的左、右顶点分别为，点在上且直线的斜率的取值范围是，那么直线斜率的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】由椭圆可知其左顶点A1（-2，0），右顶点A2（2，0）．设P（x，y）（x≠±2），代入椭圆方程可得．利用斜率计算公式可得，再利用已知给出的的范围即可解出．【考点】椭圆的性质.10.若点分别为椭圆的中心和左焦点，点为椭圆上的任意一点，则的最大值为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】因为，设，则又因为，所以因为对称轴，而，因此当时，的最大值为.【考点】二次函数最值11.如果方程表示双曲线，那么下列椭圆中，与这个双曲线共焦点的是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】由方程表示双曲线，可得c=，判断出A，C不表示椭圆，再求出B，D中的c，即可得出结论．【考点】双曲线与椭圆的标准方程.12.椭圆的焦点分别为和，点在椭圆上，如果线段的中点在轴上，那么。

高二数学椭圆专项练习题及参考答案训练指要熟练掌握椭圆的定义、标准方程、几何性质；会用待定系数法求椭圆方程. 一、选择题1.椭圆中心在坐标原点，对称轴为坐标轴，离心率为0.6，长、短轴之和为36，则椭圆方程为A.16410022=+y xB.11006422=+y xC.1100641641002222=+=+y x y x 或D.110818102222=+=+y x y x 或 2.若方程x 2＋ky 2＝2，表示焦点在y 轴上的椭圆，那么实数k 的取值范围是A.(0，＋∞)B.(0，2)C.(1，＋∞)D.(0，1)3.已知圆x 2＋y 2＝4，又Q (3，0)，P 为圆上任一点，则PQ 的中垂线与OP 之交点M 轨迹为(O 为原点)A.直线B.圆C.椭圆D.双曲线 二、填空题4.设椭圆1204522=+y x 的两个焦点为F 1、F 2，P 为椭圆上一点，且PF 1⊥PF 2，则||PF 1|－|PF 2||＝_________.5.(2002年全国高考题)椭圆5x 2+ky 2=5的一个焦点是(0，2)，那么k =_________. 三、解答题6.椭圆2222by a x +=1(a ＞b ＞0),B (0,b )、B ′(0,-b ),A (a ,0),F 为椭圆的右焦点，若直线AB ⊥B ′F ,求椭圆的离心率.7.在面积为1的△PMN 中，tan M =21,tan N =-2，建立适当的坐标系，求以M 、N 为焦点且过点P 的椭圆方程.8.如图，从椭圆2222by a x +＝1(a ＞b ＞0)上一点M 向x 轴作垂线，恰好通过椭圆的左焦点F 1，且它的长轴端点A 及短轴的端点B 的连线AB ∥OM .(1)求椭圆的离心率e ； (2)设Q 是椭圆上任意一点，F 2是右焦点，求∠F 1QF 2的取值范围；(3)设Q 是椭圆上一点，当QF 2⊥AB 时，延长QF 2与椭圆交于另一点P ，若△F 1PQ 的面积为203，求此时椭圆的方程.参考答案一、1.C 2.D 3.C 二、4.25,40||||100)2(||||562|||:|212222121=⋅⇒⎪⎭⎪⎬⎫==+==+PF PF c PF PF a PF PF 提示 ∴(|PF 1|－|PF 2|)2=100－2×40=20. ||PF 1|－|PF 2||=25.5.1三、6.215- 7.以MN 所在直线为x 轴，线段MN 的中垂线为y 轴建立坐标系，可得椭圆方程为.1315422=+y x 8.(1)22 (2)［0,2π］ (3)1255022=+y x 提示：(1)∵MF 1⊥x 轴，∴x M =－c ,代入椭圆方程求得y M =ab 2,∴k OM =－,,2ab k ac b AB -= ∵OM ∥AB ,∴－c b abac b =⇒-=2 从而e =22.(2)设|QF 1|=r 1,|QF 2|=r 2,∠F 1QF 2=θ,则r 1+r 2=2a ,|F 1F 2|=2c.由余弦定理,得cos θ=212222124r r c r r -+1242)(21221221221-=--+=r r a r r c r r r r≥,01)2(2212=-+r r a 当且仅当r 1=r 2时，上式取等号.∴0≤cos θ≤1,θ∈［0,2π］.(3)椭圆方程可化为122222=+cy c x ,又PQ ⊥AB ，∴k PQ =－.21==bak AB PQ :y =2(x －c )代入椭圆方程，得5x 2－8cx +2c 2=0.求得|PQ |=,526c F 1到PQ 的距离为d =,362c ∴.25320||2121=⇒=⋅=∆c d PQ S PQ F ∴椭圆方程为.1255022=+y x椭圆训练题：1. 椭圆19822=++y m x 的离心率21=e ，则m=__________ 2. 椭圆4x 2+2y 2=1的准线方程是_______________3. 已知F 1、F 2为椭圆192522=+y x 的两个焦点，A 、B 为过F 1的直线与椭圆的两个交点，则△ABF 2的周长是____________4. 椭圆12222=+by a x ()0>>b a 上有一点P 到其右焦点的距离是长轴两端点到右焦点的距离的等差中项，则P 点的坐标是_______________5. 椭圆12222=+by a x 焦点为F 1、F 2，P 是椭圆上的任一点，M 为P F 1的中点，若P F 1的长为s ，那么OM 的长等于____________6. 过椭圆1273622=+y x 的一个焦点F 作与椭圆轴不垂直的弦AB ，AB 的垂直平分线交AB 于M ，交x 轴于N ，则FN ：AB =___________7. 已知椭圆的对称轴是坐标轴，离心率32=e ，长轴长是6，则椭圆的方程是____________ 8. 方程1162522=++-my m x 表示焦点在y 轴上的椭圆，则m 的值是______________ 9. 椭圆的两焦点把准线间的距离三等分，则这椭圆的离心率是______________10. 椭圆142222=+by b x 上一点P 到右焦点F 2的距离为b ，则P 点到左准线的距离是_______11. 椭圆⎪⎭⎫ ⎝⎛∈=+2,4,1csc sec 2222ππt t y t x ，这个椭圆的焦点坐标是__________12. 曲线()023122=+--+m my y m x 表示椭圆，那么m 的取值是______________ 13. 椭圆13422=+y x 上的一点()11,y x A ，A 点到左焦点的距离为25，则x 1=___________ 14. 椭圆()()19216122=-+-y x 的两个焦点坐标是______________15. 椭圆中心在原点，焦点在x 轴上，两准线的距离是5518，焦距为52，其方程为______ 16. 椭圆上一点P 与两个焦点F 1、F 2所成的∆PF 1F 2中，βα=∠=∠1221,F PF F PF ，则它的离心率e=__________17. 方程142sin 322=⎪⎭⎫ ⎝⎛+-παy x 表示椭圆，则α的取值是______________ 18. 若()()065562222=--+-λλλλy x 表示焦点在x 轴上的椭圆，则λ的值是________19. 椭圆192522=+y x 上不同的三点()()2211,,59,4,,y x C B y x A ⎪⎭⎫ ⎝⎛与焦点()0,4F 的距离成等差数列，则=+21x x ____________ 20. P 是椭圆192522=+y x 上一点，它到左焦点的距离是它到右焦点的距离的4倍，则P 点的坐标是_______________21. 中心在原点，对称轴在坐标轴上，长轴为短轴的2倍，且过()6,2-的椭圆方程是______ 22. 在面积为1的△PMN 中，2tan ,21tan -==N M ，那么以M 、N 为焦点且过P 的椭圆方程是_____________23. 已知△ABC ，()()0,3,0,3-B A 且三边AC 、AB 、BC 的长成等差数列，则顶点C 的轨迹方程是_________24. 椭圆1422=+y m x 的焦距为2，则m 的值是__________ 25. 椭圆14922=+y x 的焦点到准线的距离是____________ 26. 椭圆()112222=-+m y m x 的准线平行于x 轴，则m 的值是__________ 27. 中心在原点，准线方程为4±=x ，离心率为21的椭圆方程是_______28. 椭圆的焦距等于长轴长与短轴长的比例中顶，则离心率等于___________29. 中心在原点，一焦点为()50,01F 的椭圆被直线23-=x y 截得的弦的中点横坐标为21，则此椭圆方程是_________ 30. 椭圆的中心为()0,0，对称轴是坐标轴，短轴的一个端点与两个焦点构成面积为12的三角形，两准线间的距离是225，则此椭圆方程是_____________31. 过点()2,3-且与椭圆369422=+y x 有相同焦点的椭圆方程是____________32. 将椭圆192522=+y x 绕其左焦点逆时针方向旋转90︒，所得椭圆方程是_______ 33. 椭圆192522=+y x 上一点M 到右准线的距离是7.5，那么M 点右焦半径是______ 34. AB 是椭圆14322=+y x 的长轴，F 1是一个焦点，过AB 的每一个十等分点作AB 的垂线，交椭圆同一侧于点P 1，P 2，P 3，⋅⋅⋅⋅⋅⋅，P 9，则11912111BF F P F P F P AF ++⋅⋅⋅+++的值是________35. 中心在原点，一焦点为F （0，1），长短轴长度比为t ，则此椭圆方程是__________ 36. 若方程222x ky +=表示焦点在y 轴的椭圆，则k 的取值是__________37. 椭圆221123x y +=的焦点为F 1、F 2，点P 为椭圆上一点，若线段PF 1的中点在y 轴上，那么1PF ：2PF =___________38. 经过)()122,M M --两点的椭圆方程是_____________39. 以椭圆的右焦点F 2（F 1为左焦点）为圆心作一圆，使此圆过椭圆中心并交椭圆于M 、N ，若直线MF 1是圆F 2的切线，则椭圆的离心率是___________40. 椭圆的两个焦点F 1、F 2及中心O 将两准线间的距离四等分，则一焦点与短轴两个端点连线的夹角是__________41. 点A (),0a 到椭圆2212x y +=上的点之间的最短距离是___________ 42. 椭圆2214x y +=与圆()2221x y r -+=有公共点，则r 的取值是________ 43. 若k R ∈，直线1y kx =+与椭圆2215x y m+=总有公共点，则m 的值是___________ 44. 设P 是椭圆上一点，两个焦点F 1、F 2，如果00211275,15PF F PF F ∠=∠=，则离心率等于__________45. P 是椭圆22143x y +=上任一点，两个焦点F 1、F 2，那么12F PF ∠的最大值是_______ 46. 椭圆2244x y +=长轴上一个顶点为A ，以A 为直角顶点作一个内接于椭圆的等腰直角三角形，则此直角三角形的面积是__________47. 椭圆长轴长为6，焦距过焦点F 1作一倾角为α的直线交椭圆于M 、N 两点，当MN 等于短轴长时，α的值是_______48. 设椭圆22143x y +=的长轴两端点A 、B ，点P 在椭圆上，那么直线PA 与PB 的斜率之积是__________49. 倾斜角为4π的直线与椭圆2214x y +=交于A 、B 两点，则线段AB 的中点M 的轨迹方程是______________50. 已知点A （0，1）是椭圆上的一点，P 是椭圆上任一点，当弦长AP 取最大值时，点P 的坐标是_____________椭圆训练题答案1. 544-或 2. 1y =± 3. 20 4. ()()0,0,b b -或 5. 2sa - 6. 1:4 7. 2222119559x y x y +=+=或 8. 9252m <<9. 310.11. (0,12. ()1,+∞ 13. 114. ()()1,115.22194x y += 16. cos2cos2αβαβ+- 17. ()37,,88k k k Z ππππ⎛⎫++∈ ⎪⎝⎭18.)19. 820. 1515,44⎛⎛ ⎝⎭⎝⎭或21.222211148371352x y x y +=+=或 22. 2241153x y += 23. 2213627x y += 24. 53或26. 102m m <≠且 27. 22143x y +=2212575x y += 30. 222211259925x y x y +=+=或 31.2211510x y += 32. ()()22441925x y +-+= 33. 634. 20+35.222221111x y t t t +=-- 36. ()0,1 37. 7 38. 221155x y +=39.1 40.2π41. a a +42. 3⎤⎥⎣⎦43. m ≥1且m ≠5 44. ︒ 46. 162547. 566ππ或48. 34-49. 1,4y x x ⎛⎫⎛=-∈ ⎪⎝⎝⎭ 50. 13⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭ 椭圆训练试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．请将唯一正确结论的代号填入题后的括号内．1．椭圆3m 2y mx 222++＝１的准线平行于x 轴，则实数m 的取值范围是 （ ）A ．－１＜m ＜３B ．－23＜m ＜3且m ≠0 C ．－１＜m ＜３且m ≠0 D ．m ＜－1且m ≠02． a 、b 、c 、p 分别表示椭圆的半长轴、半短轴、半焦距、焦点到相应准线的距离，则它们的关系是 （ ）A ．p=22a b B ．p=ba 2 C ．p=ca 2 D ．p=cb 23．短轴长为5，离心率为32的椭圆的两个焦点分别为F 1、F 2，过F 1作直线交椭圆于A 、B两点，则ΔABF 2的周长为 （ ）A ．24B ．12C ．6D ．34．下列命题是真命题的是（ ）A ．到两定点距离之和为常数的点的轨迹是椭圆B ．到定直线x=ca 2和定F(c ，0)的距离之比为ac 的点的轨迹是椭圆C ．到定点F(-c ，0)和定直线x=-ca 2的距离之比为a c(a>c>0)的点的轨迹 是左半个椭圆D ．到定直线x=ca 2和定点F(c ，0)的距离之比为ca (a>c>0)的点的轨迹是椭圆5．P 是椭圆4x 2+3y 2=1上任意一点，F 1、F 2是焦点，那么∠F 1PF 2的最大值是（ ）A ．600B ．300C ．1200D ．906．椭圆22b 4x +22b y =1上一点P 到右准线的距离是23b ，则该点到椭圆左焦点的距离是（ ）A ．bB ．23b C ．3b D ．2b 7．椭圆12x 2+3y 2=1的焦点为F 1和F 2，点P 在椭圆上，如果线段F 1P 的中点在y 轴上，那么|PF 1|是|PF 2|的 （ ） A ．7倍 B ．5倍 C ．4倍 D ．3倍8．设椭圆22a x +22b y =1(a>b>0)的两个焦点是F 1和F 2，长轴是A 1A 2，P 是椭圆上异于A 1、A 2的点，考虑如下四个命题：①|PF 1|-|A 1F 1|=|A 1F 2|-|PF 2|； ②a-c<|PF 1|<a+c ； ③若b 越接近于a ，则离心率越接近于1；④直线PA 1与PA 2的斜率之积等于-22a b ．其中正确的命题是 （ ） A ．①②④ B ．①②③ C ．②③④ D ．①④9．过点Ｍ（－２，０）的直线l 与椭圆x 2＋2y 2＝2交于Ｐ１、Ｐ２两点，线段Ｐ１Ｐ２的中点为Ｐ，设直线l 的斜率为k 1（k 1≠0），直线ＯＰ的斜率为k 2，则k 1k 2的值为 （ ） A ．２B ．－２C ．21D ．－2110．已知椭圆22ax +22b y =1(a>b>0)的两顶点A(a ，0)、B(0，b)，右焦点为F ，且F 到直线AB的距离等于F 到原点的距离，则椭圆的离心率e 满足 （ ）A ．0<e<22B ．22<e<1C ． 0<e<2-1D ．2-1<e<111．设Ｆ１、Ｆ２是椭圆2222b ya x +＝１（a ＞b ＞0）的两个焦点，以Ｆ１为圆心，且过椭圆中心的圆与椭圆的一个交点为Ｍ，若直线Ｆ２Ｍ与圆Ｆ１相切，则该椭圆的离心率是（ ）A ．２－3B ．3－１C ．23 D ．2212．在椭圆4x 2+3y 2=1内有一点P （1，-1），F 为椭圆右焦点，在椭圆上有一点M ，使|MP|+2|MF|的值最小，则这一最小值是` （ ）A ．25B ．27 C ．3D ．4二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．请将最简结果填入题中的横线上．13．椭圆3x 2+ky 2=1的离心率是2x 2-11x+5=0的根，则k= ．14．如图，∠ＯＦＢ＝6π，ＳΔＡＢＦ＝２－3，则以ＯＡ为长半轴，ＯＢ 为短半轴，Ｆ为一个焦点的椭圆的标准方程为 ．15．过椭圆3y 2x 22+＝１的下焦点，且与圆x 2＋y 2－3x ＋y ＋23＝0相切的直线的斜率是 ．16．过椭圆9x 2+5y 2=1的左焦点作一条长为12的弦AB ，将椭圆绕其左准线旋转一周，则弦AB 扫过的面积为 ．三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答题应写出必要的计算步骤或推理过程． 17．（本小题满分12分）已知A 、B 为椭圆22a x +22a 9y 25=1上两点，F 2为椭圆的右焦点，若|AF 2|+|BF 2|=58a ，AB 中点到椭圆左准线的距离为23，求该椭圆方程．18．（本小题满分12分）设中心在原点，焦点在x 轴上的椭圆的离心率为23，并且椭圆与圆x 2+y 2-4x-2y+25=0交于A 、B 两点，若线段AB 的长等于圆的直径． （1） 求直线AB 的方程； （2） 求椭圆的方程．19．（本小题满分12分）已知9x 2+5y 2=1的焦点F 1、F 2，在直线l ：x+y-6=0上找一点M ，求以F 1、F 2为焦点，通过点M 且长轴最短的椭圆方程．20．（本小题满分12分）一条变动的直线l 与椭圆4x 2+2y 2=1交于P 、Q 两点，M 是l 上的动点，满足关系|MP|·|MQ|=2．若直线l 在变动过程中始终保持其斜率等于1．求动点M 的轨迹方程，并说明曲线的形状． 21．（本小题满分12分）设椭圆22ax +22b y =1的两焦点为F 1、F 2，长轴两端点为A 1、A 2．（1） P 是椭圆上一点，且∠F 1PF 2=600，求ΔF 1PF 2的面积；（2） 若椭圆上存在一点Q ，使∠A 1QA 2=1200，求椭圆离心率e 的取值范围．22．（本小题满分14分）已知椭圆的一个顶点为Ａ（０，－１），焦点在x 轴上，若右焦点到直线x －y ＋22＝0的距离为３． （1）求椭圆的方程；（2）设椭圆与直线y ＝kx ＋m （k ≠0）相交于不同的两点Ｍ、Ｎ，当｜ＡＭ｜＝｜ＡＮ｜时，求m 的取值范围．椭圆训练试卷参考答案一、B D C D A A A A ＤC B C二、13．4或4914．12y 8x 22=+ 15．5623± 16．18π三、17．解：设A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)，由焦点半径公式有a-ex 1+a-ex 2=58a ，∴x 1+x 2=21a(∵e=54)，即AB中点横坐标为41a ，又左准线方程为x=-45a ，∴41a+45a=23，即a=1，∴椭圆方程为x 2+925y 2=1． 18．解：（1）直线AB 的方程为y=-21x+2； （2）所求椭圆的方程为12x 2+3y 2=1．19．解：由9x2+5y 2=1，得F 1（2，0），F 2（-2，0），F 1关于直线l 的对称点F 1/（6，4），连F 1/F 2交l 于一点，即为所求的点M ，∴2a=|MF 1|+|MF 2|=|F 1/F 2|=45，∴a=25，又c=2，∴b 2=16，故所求椭圆方程为20x 2+16y 2=1．20．解：设动点M(x ，y)，动直线l ：y=x+m ，并设P(x 1，y 1)，Q(x 2，y 2)是方程组⎩⎨⎧=-++=04y 2x ,m x y 22的解，消去y ，得3x 2+4mx+2m 2-4=0，其Δ=16m 2-12(2m 2-4)>0，∴-6<m<6，x 1+x 2=-3m4， x 1x 2=34m 22-，故|MP|=2|x-x 1|，|MQ|=2|x-x 2|．由|MP||MQ|=2，得|x-x 1||x-x 2|=1，也即|x 2-(x 1+x 2)x+x 1x 2|=1，于是有|x 2+3mx 4+34m 22-|=1．∵m=y-x ，∴|x 2+2y 2-4|=3．由x 2+2y 2-4=3，得椭圆7x 2+7y 22=1夹在直线y=x ±6间两段弧，且不包含端点．由x 2+2y 2-4=-3，得椭圆x 2+2y 2=1．21．解：（1）设|PF 1|=r 1，|PF 2|=r 2，则S 21F PF ∆=21r 1r 2sin ∠F 1PF 2，由r 1+r 2=2a ， 4c 2=r 12+r 22-2cos ∠F 1PF 2，得r 1r 2=212PF F cos 1b 2∠+．代入面积公式，得 S 21F PF ∆=2121PF F cos 1PF F sin ∠+∠b 2=b 2tg ∠2PF F 21=33b 2．（2）设∠A 1QB=α，∠A 2QB=β，点Q(x 0，y 0)(0<y 0<b)．tg θ=tg(α+β)=βα-β+αtg tg 1tg tg =22020000y x a 1y x a y x a --++-=220200a y x ay 2-+．∵220a x +220b y =1，∴x 02=a 2-22b a -y 02．∴tg θ=22220y bb a ay 2--=022y c ab 2-=-3．∴2ab 2≤3c 2y 0≤3c 2b ， 即3c 4+4a2c 2-4a 4≥0，∴3e 4+4e 2-4≥0，解之得e 2≥32，∴36≤e<1为所求． 22．解：（1）用待定系数法．椭圆方程为22y 3x +＝１．（2）设Ｐ为弦ＭＮ的中点．由⎪⎩⎪⎨⎧=++=,1y 3x ,m kx y 22得（3k 2＋1）x 2＋6kmx ＋3（m 2－1）＝0．由Δ＞０，得m 2＜3k 2＋1 ①，∴x P ＝1k 3mk 32x x 2N M +-=+，从而，y P ＝kx p ＋m ＝1k 3m 2+．∴k AP ＝km 31k 3m 2++-．由ＭＮ⊥ＡＰ，得 km 31k 3m 2++-＝－k 1，即2m ＝3k 2＋1 ②．将②代入①，得2m ＞m 2，解得０＜m ＜2．由②得k 2＝31m 2-＞０．解得m ＞21．故所求m 的取值范围为（21，２）．1、征服畏惧、建立自信的最快最确实的方法，就是去做你害怕的事，直到你获得成功的经验。

高二数学椭圆试题答案及解析1.已知椭圆C：的离心率为．双曲线的渐近线与椭圆C有四个交点，以这四个交点为顶点的四边形的面积为16，则椭圆C的方程为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】由椭圆C：的离心率为，得，从而，所以椭圆Ｃ的方程可写为：，又因为双曲线的渐近线方程为：与椭圆Ｃ的四个交点坐标分别为：，从而以这四个交点为顶点的四边形的面积为，从而，所以椭圆C的方程为，故选Ｄ．【考点】椭圆的方程．2.已知椭圆的离心率为.（1）若原点到直线的距离为，求椭圆的方程；（2）设过椭圆的右焦点且倾斜角为的直线和椭圆交于A，B两点.当，求b的值；【答案】（1）；（2）1．【解析】解题思路：（1）利用点到直线的距离公式求出b值，利用离心率以及求得椭圆方程；（2）联立直线与椭圆的方程，整理得到关于的一元二次方程，利用弦长公式求值.规律总结：圆锥曲线的问题一般都有这样的特点：第一小题是基本的求方程问题，一般简单的利用定义和性质即可；后面几个小题一般来说综合性较强，用到的内容较多，大多数需要整体把握问题并且一般来说计算量很大，学生遇到这种问题就很棘手，有放弃的想法所以处理这类问题一定要有耐心.试题解析：（1）,., 解得.所以椭圆的方程为.（2），，椭圆的方程可化为：①易知右焦点，据题意有AB：②由①，②有：③设，.【考点】1.椭圆的标准方程；2.直线与椭圆的位置关系.3.从椭圆短轴的一个端点看长轴的两个端点的视角为，那么此椭圆的离心率为（）A．B．C．D．【答案】D.【解析】由题意：，又.【考点】椭圆离心率计算.4.已知椭圆:，过点的直线与椭圆交于、两点，若点恰为线段的中点，则直线的方程为。

【答案】【解析】设，则有，以上两式相减得，整理可得，因为是的中点，所以，所以，因为直线过点，则直线方程为，即。

【考点】中点弦问题。

5.已知椭圆：经过点，其离心率．（1）求椭圆的方程；（2）过坐标原点作不与坐标轴重合的直线交椭圆于两点，过作轴的垂线，垂足为，连接并延长交椭圆于点，试判断随着的转动，直线与的斜率的乘积是否为定值？说明理由．【答案】（1）；（2）直线与的斜率的乘积是定值．【解析】（1）由椭圆的离心率可得，又点满足方程可得，可解得，，所以知椭圆的方程；（2）设直线方程是，，，可得，，可得直线方程是，与椭圆方程联立，由韦达定理代入最终可化为．解：（1）∵，∴，，∵点在椭圆上，∴，解得，，∴椭圆的方程是；（2）设直线方程是，，，则，，直线的斜率是，直线方程是，由，得，则，∴，直线与的斜率的乘积是定值．【考点】1．椭圆的标准方程与几何性质；2．直线与椭圆；6.如果方程表示双曲线，那么下列椭圆中，与这个双曲线共焦点的是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】由方程表示双曲线，可得c=，判断出A，C不表示椭圆，再求出B，D中的c，即可得出结论．【考点】双曲线与椭圆的标准方程.7.椭圆的焦点分别为和，点在椭圆上，如果线段的中点在轴上，那么。

高中椭圆测试题及答案一、选择题（每题3分，共15分）1. 椭圆的离心率e满足（）A. 0 < e < 1B. 0 ≤ e < 1C. 0 ≤ e ≤ 1D. 0 < e ≤ 12. 若椭圆的长轴为2a，短轴为2b，焦距为2c，则下列关系式正确的是（）A. a^2 = b^2 + c^2B. a^2 = b^2 - c^2C. b^2 = a^2 - c^2D. c^2 = a^2 - b^23. 已知椭圆的方程为 \frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1，其中a > b > 0，下列说法正确的是（）A. 椭圆的焦点在x轴上B. 椭圆的焦点在y轴上C. 椭圆的焦点在直线y = \frac{b}{a}x上D. 椭圆的焦点在直线y = -\frac{b}{a}x上4. 椭圆 \frac{x^2}{4} + \frac{y^2}{3} = 1 的离心率为（）A. \frac{1}{2}B. \frac{\sqrt{3}}{2}C. \frac{\sqrt{5}}{4}D. \frac{1}{\sqrt{3}}5. 若椭圆 \frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1 的离心率为\frac{\sqrt{2}}{2}，则a和b的关系为（）A. a = \sqrt{2}bB. a = 2bC. b = \sqrt{2}aD. b = 2a二、填空题（每题4分，共20分）6. 椭圆 \frac{x^2}{9} + \frac{y^2}{4} = 1 的离心率为 ________。

7. 椭圆 \frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1 的焦点坐标为（±c，0），其中c = ________。

8. 椭圆 \frac{x^2}{16} + \frac{y^2}{9} = 1 的长轴长度为________。

高中数学椭圆专题一．相关知识点1．椭圆的概念平面内与两定点F1、F2的距离的和等于常数(大于|F1F2|)的点的轨迹叫椭圆。

这两定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做焦距。

集合P＝{M||MF1|＋|MF2|＝2a，|F1F2|＝2c，其中a＞0，c＞0，且a，c为常数}。

(1)若a＞c，则集合P为椭圆；(2)若a＝c，则集合P为线段；(3)若a＜c，则集合P为空集。

2．椭圆的标准方程和几何性质3．椭圆中常用的4个结论(1)设椭圆x2a2＋y2b2＝1(a＞b＞0)上任意一点P(x，y)，则当x＝0时，|OP|有最小值b，这时P在短轴端点处；当x＝±a时，|OP|有最大值a，这时P在长轴端点处。

(2)椭圆的一个焦点、中心和短轴的一个端点构成直角三角形，其中a是斜边长，a2＝b2＋c2。

(3)已知过焦点F1的弦AB，则△ABF2的周长为4a。

(4)若P为椭圆上任一点，F为其焦点，则a－c≤|PF|≤a＋c。

一、细品教材1．(选修1－1P34例1改编)若F1(3,0)，F2(－3,0)，点P到F1，F2距离之和为10，则P点的轨迹方程是()A.x225＋y216＝1 B.x2100＋y29＝1 C.y225＋x216＝1 D.x225＋y216＝1或y225＋x216＝12．(选修1－1P42A组T6改编)设椭圆的两个焦点分别为F1，F2，过F2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P，若△F1PF2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是()A.22 B.2－12C．2－ 2 D.2－1走进教材答案1．A; 2．D 二、双基查验1．设P是椭圆x24＋y29＝1上的点，若F1，F2是椭圆的两个焦点，则|PF1|＋|PF2|等于()A．4B．8 C．6 D．182．方程x25－m＋y2m＋3＝1表示椭圆，则m的范围是()A．(－3,5) B．(－5,3) C．(－3,1)∪(1,5) D．(－5,1)∪(1,3)3．椭圆x 29＋y 24＋k ＝1的离心率为45，则k 的值为( )A ．－21B ．21C ．－1925或21 D.1925或214．已知椭圆的一个焦点为F (1,0)，离心率为12，则椭圆的标准方程为________。

高二数学椭圆试题答案及解析1.已知椭圆上存在两点、关于直线对称，求的取值范围.【答案】．【解析】解题思路：利用直线与直线垂直，设出直线的方程，联立直线与椭圆方程，消去，整理成关于的一元二次方程，利用中点公式和判别式求出的范围.规律总结：涉及直线与椭圆的位置关系问题，往往采用“设而不求”的方法进行求解..试题解析：设直线方程为，联立得从而则中点是，则解得由有实数解得即于是则的取值范围是.【考点】1.直线与椭圆的位置关系；2.对称问题.2.已知椭圆：的离心率为，一条准线．（1）求椭圆的方程；（2）设为坐标原点，是上的点，为椭圆的右焦点，过点作的垂线与以为直径的圆交于两点．①若=，求圆的方程；②若是上的动点，求证：点在定圆上，并求该定圆的方程．【答案】（1）；（2）或；（3）点在定圆上【解析】（1）设椭圆的方程，用待定系数法求出的值；(2)根据圆的圆心坐标和半径求圆的标准方程.(3)直线和圆相交，根据半径，弦长的一半，圆心距求弦长，圆的弦长的常用求法：（1）几何法：求圆的半径，弦心距，弦长，则（2）代数方法：运用根与系数的关系及弦长公式.（4）与圆有关的探索问题：第一步：假设符合条件的结论存在；第二步：从假设出发，利用直线与圆的位置关系求解；第三步，确定符合要求的结论存在或不存在；第四步：给出明确结果；第五步：反思回顾，查看关键点.试题解析：解：（1）由题意可知：，解得，所以椭圆的方程为由①知：，设，则圆的方程：直线的方程：所以圆的方程：或②证明：设，由①知，化简得消去得：所以点在定圆上.【考点】（1）椭圆的标准方程；（2）圆的标准方程；（3）与圆有关的探索问题.3.已知双曲线的渐近线方程为，则以它的顶点为焦点，焦点为顶点的椭圆的离心率等于（）A．B．C．D．1【答案】A【解析】双曲线的焦点在轴上，又渐近线方程为，可设，则，由题意知在椭圆中，所以该椭圆的离心率等于。

【考点】（1）椭圆、双曲线离心率的求法；（2）椭圆、双曲线中的三者关系。

高二数学椭圆试题(有答案)一：选择题1.已知方程 $\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$ 表示焦点在x轴上的椭圆，则m的取值范围是（）A．m＞2或m＜﹣1B．m＞﹣2C．﹣1＜m＜2D．m＞2或﹣2＜m＜﹣1解：椭圆的焦点在x轴上，所以 $a^2>b^2$，即$\frac{b^2}{a^2}<1$。

根据焦点公式可得 $c=\sqrt{a^2-b^2}$，又因为焦点在x 轴上，所以 $c=a$。

所以 $a=b$，代入椭圆方程可得$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{a^2}=1$。

解得 $m^2-2m>0$，即 $m2$。

所以 m 的取值范围为 $m>2$ 或 $-2<m<-1$，故选D。

2.已知椭圆 $\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{m-2}=1$，长轴在y 轴上、若焦距为4，则m等于（）A．4B．5C．7D．8解：因为椭圆的长轴在y轴上，所以 $a^2=4$。

又因为焦距为4，所以 $c=2$。

根据焦点公式可得 $b^2=a^2(c^2-a^2)=12$。

代入椭圆方程可得 $\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{2}=1$，解得 $m=8$，故选D。

3.椭圆 $(1-m)x^2-my^2=1$ 的长轴长是（）A．$\sqrt{2}$B．$\sqrt{3}$C．$\sqrt{5}$D．$\sqrt{6}$解：将椭圆的方程化为标准形式 $\frac{x^2}{\frac{1}{1-m}}+\frac{y^2}{\frac{1}{m}}=1$。

因为长轴长为 $2a$，所以 $2a=2$，解得长轴长为$\sqrt{2}$，故选A。

4.已知点 $F_1$、$F_2$ 分别是椭圆$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$（$k＞﹣1$）的左、右焦点，弦AB过点 $F_1$，若△ABF2的周长为8，则椭圆的离心率为（）A．$\frac{1}{2}$B．$\frac{\sqrt{2}}{2}$C．$\frac{\sqrt{3}}{2}$D．$\frac{\sqrt{5}}{2}$解：因为弦AB过点 $F_1$，所以 $AB=2a$。

高二数学椭圆专项练习题及参考答案代入e=a/c=a/(a/2)=2，即椭圆的离心率为2。

5. 椭圆$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$的焦点为$F_1$、$F_2$，$P$是椭圆上的任一点，$M$为$PF_1$的中点，若$PF_1$的长度为$s$，那么$OM$的长度等于$\sqrt{a^2-s^2}$。

1. 在椭圆上，焦点F和弦AB的垂直平分线交于M，AB交x轴于N。

求2. 已知椭圆的对称轴为坐标轴，离心率为2/3，长轴长为6。

求椭圆的方程。

3. 若x²/y² + 1 = 1表示焦点在y轴上的椭圆，则m的值是多少？4. 已知方程25-m/16+m = 1表示椭圆。

求m的值。

5. 椭圆的两焦点将准线间的距离分成三等分。

求该椭圆的离心率。

6. 椭圆x²/4 + y²/9 = 1上一点P到右焦点F₁的距离为b，则P点到左准线的距离是多少？7. 椭圆x²/4 + y²/9 = 1在t ∈ [0, 2π)时，x = sec t，y = ___。

求该椭圆的焦点坐标。

8. 曲线x + (m-1)y - 3my + 2m = 0表示椭圆。

求m的取值。

9. 椭圆432x² + 169y² = 上的一点A到左焦点的距离为多少？10. 椭圆x²/16 + y²/25 = 1上一点P到焦点F₂的距离为b。

求P点到左准线的距离。

11. 方程-3x² + y²sin²(2α + π/2) = 1表示椭圆。

求sin²α的取值。

12. 若λ-6x+5λy-5λλ-6 = 0表示焦点在x轴上的椭圆，则λ的值为多少？13. 椭圆259x² + 432y² = 上的一点到左焦点的距离是到右焦点的距离的4倍。

求该点的坐标。

14. 椭圆中心在原点，焦点在x轴上，两准线的距离为5。

高二椭圆练习题及答案椭圆是高中数学中的一个重要的几何概念，它在解析几何和微积分等数学分支中有着广泛的应用。

为了帮助高二学生巩固和提高对椭圆的理解和应用能力，以下提供一些高二椭圆练习题及其答案。

练习题一：1. 椭圆的离心率等于0的特殊情况是什么？该椭圆的形状如何？2. 某椭圆的焦点坐标为（2，0）和（-2，0），长轴长度为8. 求该椭圆的方程。

3. 某椭圆的长轴长度为10，短轴长度为8. 如果该椭圆的焦点到椭圆上任意点的距离之和为15，求该椭圆的方程。

4. 某椭圆的方程为(x-1)²/25 + y²/16 = 1，求该椭圆的焦点坐标及离心率。

5. 某椭圆的离心率为1/2，焦点为（0，-4）和（0，4）。

求该椭圆的方程。

答案一：1. 当椭圆的离心率等于0时，它的焦点和中心重合，长轴和短轴相等，椭圆变为一个圆。

2. 根据焦点坐标和长轴的长度，我们可以确定椭圆的中心坐标和短轴的长度。

所以该椭圆的方程为(x-2)²/16 + y²/4 = 1。

3. 根据题目信息，我们可以利用椭圆的定义来求解。

假设该椭圆的焦点为（c, 0），根据定义可得2a = 10，2ae = 15。

解方程组得a = 5/2，c = 3/2。

所以该椭圆的方程为(x-3/2)²/25 + y²/16 = 1。

4. 根据方程的形式，我们可以直接确定椭圆的中心坐标和长短轴长度。

所以该椭圆的焦点坐标为（1±√9, 0），离心率为√(1-16/25) = 3/5。

5. 根据焦点坐标和离心率的信息，我们可以利用椭圆的定义来求解。

假设该椭圆的焦点为（c, 0），根据定义可得2a = 2e，a = 4，c = 2。

所以该椭圆的方程为(x-2)²/16 + y²/9 = 1。

练习题二：1. 已知椭圆的离心率为2/3，焦点坐标为（±4，0），求该椭圆的方程。

高二数学椭圆测试题（一）一.选择题（每小题5分,满分30分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的）1.若直线1y kx =+和椭圆2241x y +=相切, 则2k 的值是………………………[ C ]A.1 / 2B.2 / 3C.3 / 4D.4 / 52.椭圆221mx ny +=与直线x ＋y －1＝0交于M 、N 两点，过原点与线段MN 中点的直线斜率为 ,则 的值是…………………………………………………………………[ B ] A ．B ．C D ．3．椭圆22221x y a b+=上对两焦点张角为90的点可能有………………………………[ C ] 4．12,B B 是椭圆短轴的两端点,过左焦点1F 作长轴的垂线,交椭圆于P,若12|FF |是1|OF|和12|B B |的比例中项,则1|PF|:2|OB |的值是……………………………………………[ B ]5．椭圆221123x y +=的一个焦点为1F ，点P 在椭圆上，如果线段1PF 的中点M 在y 轴上，那么点M 的纵坐标是…………………………………………………………………………[ A ]A ．B ．C ．D ． 6．设A(－2，F 为椭圆221612x y ＋＝1的右焦点，点M 在椭圆上移动，当|AM|＋2|MF|取最小值时，点M 的坐标为…………………………………………………………………[ C ]A ．(0，B ．(0，－C ．D ．(－二.填空题（每题5分,满分20分,把答案填在题中横线上）7．椭圆22259x y +＝1上有一点P 到左准线的距离为2.5，则P 到右焦点的距离为 ． 8． 9． 10.P 是椭圆2243x y ＋＝1上的点，F 1和F 2是焦点，则k ＝|PF 1|·|PF 2|的最大值和最小值分别是________ 1．8 2．1/2 3．(6, 4．k max ＝4，k mix ＝3 A.4 B.24 C.02,4 D.个个或个个或个个还有其它情况3B C D 若椭圆的一个焦点到相应准线的距离为离心率为则椭圆的半短轴长为用分数表示5, 2, 5. ()432212(4,)(8,):1,1449,________.x y A y B C y B +=若点、、是椭圆上的三点它们关于右焦点的三条焦点半径长成等差数列那么点的坐标是±±±34±n m三.解答题（11,12题每题15分,13题20分,满分50分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤）11.已知椭圆的焦点在坐标轴上，短轴的一个端点与两焦点构成正三角形，若焦点到椭圆的最短距离为解:如图所示，设点P (0x ，0y )为椭圆上位于第一象限的任一点，其到焦点距离20||PF a ex ＝－，显然0x a ＝时，2||PF最小，故有a c －b ，a ＝2c ，解之得a ＝，b ＝3． 故221129x y ＋＝与221912x y ＋＝为所求椭圆方程． 12． 设中心在原点，焦点在x轴上的椭圆的离心率为2，并且椭圆与圆x 2+y 2-4x-2y+52=0交于A 、B 两点，若线段AB 的长等于圆的直径．(1)求直线AB 的方程；(2)求椭圆的方程． 解：（1）设椭圆的方程为22221x y a b +=,由c e a ==222a b c =+得224a b =, 设()()1122,,,A B x y x y ,由于线段AB 的长等于圆的直径,所以线段AB 的中点为圆心（2,1）,且AB =则22112222222211x y a b x y ab ⎧+=⎪⎨⎪+=⎩,两式相减得 ()()()()1212121222x x x x y y y y a b -+-+=-,()()2121221212b x x y y x x a y y -+-=-+,又12122212x x y y +⎧=⎪⎨+⎪=⎩,所以()()222122*********b x x b b a a b y y -+--===-+,121212y y x x -=--,直线AB 的方程为y=-12x+2； （2）由222212214y x x y bb ⎧=-+⎪⎨⎪+=⎩,消去x 得222440y y b -+-=,12212242y y b y y +=⎧⎪∴-⎨=⎪⎩, ()221224b y y ∴=--,又()12122x x y y -=--,所以()()2212124x x y y =--,AB ∴==又AB =()251024b ∴=-, 223,12b a ∴==,所求椭圆的方程为212x +23y =1.13．设椭圆22x a +22y b =1的两焦点为F 1、F 2，长轴两端点为A 1、A 2．(1)P 是椭圆上一点，且∠F 1PF 2=600，求ΔF 1PF 2的面积；(2)若椭圆上存在一点Q ，使∠A 1QA 2=1200，求椭圆离心率e 的取值范围．解：（1）设|PF 1|=r 1，|PF 2|=r 2，则S 12PF F ∆=12r 1r 2sin ∠F 1PF 2，由r 1+r 2=2a ， 4c 2=r 12+r 22-2cos ∠F 1PF 2，得r 1r 2=21221cos b F PF +∠．代入面积公式，得S 12PF F ∆=1212sin 1cos F PF F PF ∠+∠b 2=b 2tan ∠122F PFb 2．（2）设∠A 1QB=α，∠A 2QB=β，点Q(x 0，y 0)(0<y 0<b)．tan θ=tan(α+β)= tan α+tanβ1-tan αtanβ= 000022021a x a x y y a x y -++--=0222002ay x y a +-．∵202x a +202y b =1，∴x 02=a 2-22a b y 02．∴tan θ=0222022ay a b y b -- =2202ab c y-2ab 22y 02b ， 即3c 4+4a 2c 2-4a 4≥0，∴3e 4+4e 2-4≥0，解之得e 2≥23e<1为所求．。

高二数学椭圆专项练习题及参考答案训练指要熟练掌握椭圆的定义、标准方程、几何性质；会用待定系数法求椭圆方程.一、选择题1.椭圆中心在坐标原点，对称轴为坐标轴，离心率为0.6，长、短轴之和为36，则椭圆方程为 A.16410022=+y x B.11006422=+y x C.1100641641002222=+=+y x y x 或 D.110818102222=+=+y x y x 或 2.若方程x2＋ky2＝2，表示焦点在y 轴上的椭圆，那么实数k 的取值范围是A.(0，＋∞)B.(0，2)C.(1，＋∞)D.(0，1)3.已知圆x2＋y2＝4，又Q(3，0)，P 为圆上任一点，则PQ 的中垂线与OP 之交点M 轨迹为(O 为原点)A.直线B.圆C.椭圆D.双曲线二、填空题4.设椭圆1204522=+y x 的两个焦点为F1、F2，P 为椭圆上一点，且PF1⊥PF2，则||PF1|－|PF2||＝_________.5.(20XX 年全国高考题)椭圆5x2+ky2=5的一个焦点是(0，2)，那么k=_________.三、解答题6.椭圆2222by a x +=1(a ＞b ＞0),B(0,b)、B′(0,-b),A(a,0),F 为椭圆的右焦点，若直线AB ⊥B′F,求椭圆的离心率.7.在面积为1的△PMN 中，tanM=21,tanN=-2，建立适当的坐标系，求以M 、N 为焦点且过点P 的椭圆方程.8.如图，从椭圆2222by a x +＝1(a ＞b ＞0)上一点M 向x 轴作垂线，恰好通过椭圆的左焦点F1，且它的长轴端点A 及短轴的端点B 的连线AB ∥OM.(1)求椭圆的离心率e ；(2)设Q 是椭圆上任意一点，F2是右焦点，求∠F1QF2的取值范围；(3)设Q 是椭圆上一点，当QF2⊥AB 时，延长QF2与椭圆交于另一点P ，若△F1PQ 的面积为203，求此时椭圆的方程.参考答案一、1.C 2.D 3.C二、4.25,40||||100)2(||||562|||:|212222121=⋅⇒⎪⎭⎪⎬⎫==+==+PF PF c PF PF a PF PF 提示 ∴(|PF1|－|PF2|)2=100－2×40=20.||PF1|－|PF2||=25.5.1三、6.215- 7.以MN 所在直线为x 轴，线段MN 的中垂线为y 轴建立坐标系，可得椭圆方程为 .1315422=+y x 8.(1)22 (2)［0,2π］ (3)1255022=+y x 提示：(1)∵MF1⊥x 轴，∴xM=－c,代入椭圆方程求得yM=ab 2, ∴kOM=－,,2ab k ac b AB -= ∵OM ∥AB, ∴－c b ab ac b =⇒-=2 从而e=22. (2)设|QF1|=r1,|QF2|=r2,∠F1QF2=θ,则r1+r2=2a,|F1F2|=2c.由余弦定理,得cosθ=212222124r r c r r -+ 1242)(21221221221-=--+=r r a r r c r r r r≥,01)2(2212=-+r r a 当且仅当r1=r2时，上式取等号.∴0≤cosθ≤1,θ∈［0,2π］. (3)椭圆方程可化为122222=+cy c x ,又PQ ⊥AB ， ∴kPQ=－.21==ba k AB PQ:y=2(x －c)代入椭圆方程，得5x2－8cx+2c2=0.求得|PQ|=,526c F1到PQ 的距离为d=,362c ∴.25320||2121=⇒=⋅=∆c d PQ S PQ F ∴椭圆方程为.1255022=+y x 椭圆训练题： 椭圆19822=++y m x 的离心率21=e ，则m=__________ 椭圆4x2+2y2=1的准线方程是_______________已知F1、F2为椭圆192522=+y x 的两个焦点，A 、B 为过F1的直线与椭圆的两个交点，则△ABF2的周长是____________椭圆12222=+by a x ()0>>b a 上有一点P 到其右焦点的距离是长轴两端点到右焦点的距离的等差中项，则P 点的坐标是_______________椭圆12222=+by a x 焦点为F1、F2，P 是椭圆上的任一点，M 为P F1的中点，若P F1的长为s ，那么OM 的长等于____________过椭圆1273622=+y x 的一个焦点F 作与椭圆轴不垂直的弦AB ，AB 的垂直平分线交AB 于M ，交x 轴于N ，则FN ：AB =___________已知椭圆的对称轴是坐标轴，离心率32=e ，长轴长是6，则椭圆的方程是____________ 方程1162522=++-my m x 表示焦点在y 轴上的椭圆，则m 的值是______________ 椭圆的两焦点把准线间的距离三等分，则这椭圆的离心率是______________ 椭圆142222=+by b x 上一点P 到右焦点F2的距离为b ，则P 点到左准线的距离是_______ 椭圆⎪⎭⎫ ⎝⎛∈=+2,4,1csc sec 2222ππt t y t x ，这个椭圆的焦点坐标是__________ 曲线()023122=+--+m my y m x 表示椭圆，那么m 的取值是______________ 椭圆13422=+y x 上的一点()11,y x A ，A 点到左焦点的距离为25，则x1=___________ 椭圆()()19216122=-+-y x 的两个焦点坐标是______________椭圆中心在原点，焦点在x 轴上，两准线的距离是5518，焦距为52，其方程为______ 椭圆上一点P 与两个焦点F1、F2所成的中，βα=∠=∠1221,F PF F PF ，则它的离心率e=__________ 方程142sin 322=⎪⎭⎫ ⎝⎛+-παy x 表示椭圆，则的取值是______________若()()065562222=--+-λλλλy x 表示焦点在x 轴上的椭圆，则的值是________ 椭圆192522=+y x 上不同的三点()()2211,,59,4,,y x C B y x A ⎪⎭⎫ ⎝⎛与焦点()0,4F 的距离成等差数列，则=+21x x ____________P 是椭圆192522=+y x 上一点，它到左焦点的距离是它到右焦点的距离的4倍，则P 点的坐标是_______________中心在原点，对称轴在坐标轴上，长轴为短轴的2倍，且过()6,2-的椭圆方程是______ 在面积为1的△PMN 中，2tan ,21tan -==N M ，那么以M 、N 为焦点且过P 的椭圆方程是_____________已知△ABC ，()()0,3,0,3-B A 且三边AC 、AB 、BC 的长成等差数列，则顶点C 的轨迹方程是_________ 椭圆1422=+y m x 的焦距为2，则m 的值是__________ 椭圆14922=+y x 的焦点到准线的距离是____________ 椭圆()112222=-+m y m x 的准线平行于x 轴，则m 的值是__________ 中心在原点，准线方程为4±=x ，离心率为21的椭圆方程是_______ 椭圆的焦距等于长轴长与短轴长的比例中顶，则离心率等于___________ 中心在原点，一焦点为()50,01F 的椭圆被直线23-=x y 截得的弦的中点横坐标为21，则此椭圆方程是_________椭圆的中心为()0,0，对称轴是坐标轴，短轴的一个端点与两个焦点构成面积为12的三角形，两准线间的距离是225，则此椭圆方程是_____________过点()2,3-且与椭圆369422=+y x 有相同焦点的椭圆方程是____________ 将椭圆192522=+y x 绕其左焦点逆时针方向旋转，所得椭圆方程是_______ 椭圆192522=+y x 上一点M 到右准线的距离是7.5，那么M 点右焦半径是______ AB 是椭圆14322=+y x 的长轴，F1是一个焦点，过AB 的每一个十等分点作AB 的垂线，交椭圆同一侧于点P1，P2，P3，，P9，则11912111BF F P F P F P AF ++⋅⋅⋅+++的值是________中心在原点，一焦点为F （0，1），长短轴长度比为t ，则此椭圆方程是__________ 若方程222x ky +=表示焦点在y 轴的椭圆，则k 的取值是__________椭圆221123x y +=的焦点为F1、F2，点P 为椭圆上一点，若线段PF1的中点在y 轴上，那么1PF ：2PF =___________经过)()122,M M --两点的椭圆方程是_____________ 以椭圆的右焦点F2（F1为左焦点）为圆心作一圆，使此圆过椭圆中心并交椭圆于M 、N ，若直线MF1是圆F2的切线，则椭圆的离心率是___________椭圆的两个焦点F1、F2及中心O 将两准线间的距离四等分，则一焦点与短轴两个端点连线的夹角是__________点A (),0a 到椭圆2212x y +=上的点之间的最短距离是___________ 椭圆2214x y +=与圆()2221x y r -+=有公共点，则r 的取值是________ 若k R ∈，直线1y kx =+与椭圆2215x y m+=总有公共点，则m 的值是___________ 设P 是椭圆上一点，两个焦点F1、F2，如果00211275,15PF F PF F ∠=∠=，则离心率等于__________P 是椭圆22143x y +=上任一点，两个焦点F1、F2，那么12F PF ∠的最大值是_______ 椭圆2244x y +=长轴上一个顶点为A ，以A 为直角顶点作一个内接于椭圆的等腰直角三角形，则此直角三角形的面积是__________椭圆长轴长为6，焦距过焦点F1作一倾角为的直线交椭圆于M 、N 两点，当MN 等于短轴长时，的值是_______设椭圆22143x y +=的长轴两端点A 、B ，点P 在椭圆上，那么直线PA 与PB 的斜率之积是__________ 倾斜角为4π的直线与椭圆2214x y +=交于A 、B 两点，则线段AB 的中点M 的轨迹方程是______________已知点A （0，1）是椭圆上的一点，P 是椭圆上任一点，当弦长AP 取最大值时，点P 的坐标是_____________椭圆训练题答案。