2021高二数学寒假作业同步练习题：椭圆小题专项练习

高二年级（选修1-1）寒假作业1-椭圆部分第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.椭圆22221124x y m m +=+-的焦距是（ ）A ．4B ．C ．8D ．与m 有关2.已知1F 、2F 是椭圆的两个焦点，过1F 与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A 、B 两点，若△2ABF 是正三角形，则这个椭圆的离心率是（ ）A ．2B ．3C ．3D ．23.短轴长等于8，离心率等于35的椭圆的标准方程为（ ） A ．22110064x y +=B ．22110064x y +=或22110064y x += C ．2212516x y +=D ．2212516x y +=或2212516y x += 4.直线(1)1y k x =-+与椭圆2219x y m+=恒有焦点，则m 的取值范围是（ ） A ．9(,)8+∞B ．9[,9)(9,)8+∞C ．9(,9)(9,)8+∞D ．9[,)8+∞5.如果椭圆221369x y +=的弦被点(4,2)平分，则这条弦所在的直线方程是（ ） A ．20x y -=B ．240x y +-=C ．23140x y +-=D ．280x y +-=6.椭圆221164x y +=上的点到直线20x y +=的最大距离是（ ）A ．3BC ．D7.设M 为椭圆221259x y +=上的一个点，1F ，2F 为焦点，1260F MF ∠=︒，则△12MF F 的周长和面积分别为（ ）A ．16B ．18C ．16，D ．18，8.设椭圆的两个焦点分别为1F 、2F ，过2F 作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P ，若△12F PF 为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是（ ）A 1B 1C 1D 19.已知直线1y x =-+与椭圆22221(0)x y a b a b +=>>相交于A 、B ，焦距为2，则线段AB 的长是（ ）A ．3B ．3C D ．210.已知椭圆E ：22221(0)x y a b a b+=>>的右焦点为(3,0)F ，过点F 的直线交椭圆于A ，B 两点，若AB的中点坐标为()1,1-，则E 的方程为（ ）A ．2214536x y += B ．2213627x y += C ．2212718x y += D ．221189x y += 11.若椭圆221mx ny +=与直线10x y +-=交于A 、B 两点，过原点与线段AB 的中点得直线的斜率为2，则n m 的值为（ ）A B C D 12.设1F ，2F 分别为椭圆221259x y +=的左右两个焦点，点P 为椭圆上任意一点，则使得127PF PF ⋅=- 成立的点P 的个数为（ ） A ．0B ．1C ．2D ．3第Ⅱ卷（共40分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.设椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的两个焦点分别为1F ，2F ，点P 在椭圆上，且120PF PF ⋅= ，12tan PF F ∠=，则该椭圆的离心率为 ． 14.椭圆2214x y +=的左、右焦点分别为1F ，2F ，点P 为椭圆上一动点，若12F PF ∠钝角，则点P 的横坐标的取值范围是 ．15.若方程22126x y m m+=--表示一个椭圆，则实数m 的取值范围为 ． 16.椭圆221167x y +=上横坐标为2的点到右焦点的距离为 ． 三、解答题 （本大题共2小题，共20分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知椭圆E ：22221(0)x y a b a b +=>>的离心率e =1)2P ．（1）求椭圆E 的方程；（2）是否存在直线y x m =-+，使直线与椭圆交于A 、B 两点，且满足OA OB ⊥，若存在，求出m 的值；若不存在，请说明理由．18.设椭圆M ：22221(0)y x a b a b +=>>经过点(1P ，其离心率e =．（1）求椭圆M 的方程；（2）直线l ：y m =+交椭圆于A 、B 两点，且△PAB m 的值．高二年级（选修1-1）寒假作业1—椭圆答案一、选择题二、填空题1 14.( 15.()()2,44,6 16.2.5 三、解答题17.解：（1）由题意c e a ==223114a b +=，又222c a b =-，所以1285m x x +=，212445m x x -=，1212()()y y m x m x =--2222212128444()555m m m m x x x x m m --=-++=-+=， 由OA OB ⊥，可知0OA OB ⋅=，得1122(,)(,)0x y x y ⋅=，12120x x y y +=，22444055m m --+=，5m =±，又方程（*）要有两个不等实根，22(8)45(44)0m m ∆=--⨯->，解得m <<m 的值要满足上面条件，所以5m =±．18.解：（1）由已知，得22222211,,2a b a b c c a⎧+=⎪⎪⎪=+⎨⎪⎪=⎪⎩∴2,a c b =⎧⎪=⎨⎪=⎩所求椭圆M 的方程为22142y x +=．（2）由22,1,24y m x y ⎧=+⎪⎨+=⎪⎩得22440x m ++-=，由22)16(4)0m ∆=-->，得m -<<11(,)A x y ，22(,)B x y ，∴12x x m +=，21244m x x -=，∴12|||AB x x-=== 又P 到AB的距离d =．则11||22ABCS AB d ∆=====428160m m -+=，24m =，2m =±，显然2(±∈-，故2m =±．。

高二数学椭圆一．选择题1．椭圆ax2+by2=1与直线y=1﹣x交于A、B两点，过原点与线段AB中点的直线的斜率为，则的值为（）A．B．C．D．2．已知方程表示焦点在y轴上的椭圆，则实数k的取值范围是（）A．B．（1，+∞）C．（1，2）D．3．椭圆x2+4y2=1的离心率为（）A．B．C．D．4．椭圆+=1的右焦点到直线y=x的距离是（）A．B．C．1D．5．以两条坐标轴为对称轴的椭圆过点P（，﹣4）和Q（﹣，3），则此椭圆的方程是（）A．+y2=1 B．x2+=1C．+y2=1或x2+=1D．以上均不对6．已知P为椭圆+=1上的点，F1、F2为其两焦点，则使∠F1PF2=90°的点P有（）A．4个B．2个C．1个D．0个7．椭圆4x2+9y2=1的焦点坐标是（）A．（±，0）B．（0，±）C．（±，0）D．（±，0）8．若椭圆2kx2+ky2=1的一个焦点坐标是（0，4），则实数k的值为（）A．B．﹣C．D．﹣9．已知椭圆上的一点P到椭圆一个焦点的距离为3，则P到另一焦点距离为（）A．9B．7C．5D．3二．填空题（共6小题）10．（2009•湖北模拟）如图Rt△ABC中，AB=AC=1，以点C为一个焦点作一个椭圆，使这个椭圆的另一个焦点在AB边上，且这个椭圆过A、B两点，则这个椭圆的焦距长为_________．11．若P是椭圆+=1上任意一点，F1、F2是焦点，则∠F1PF2的最大值为_________．12．F1、F2是椭圆+=1的两个焦点，P是椭圆上一点，则|PF1|•|PF2|有最_________值为_________．13．经过两点P1（），P2（0，）的椭圆的标准方程_________．14．已知焦距为8，离心率为0.8，则椭圆的标准方程为_________．15．点P在椭圆+=1上，F1，F2是椭圆的焦点，若PF1⊥PF2，则点P的坐标是_________．三．解答题（共5小题）16．已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在x轴上，离心率为，且过点（1，2），求椭圆的标准方程．17．已知中心在原点，长轴在x轴上的椭圆的两焦点间的距离为，若椭圆被直线x+y+1=0截得的弦的中点的横坐标为﹣，求椭圆的方程．18．已知椭圆的焦点在x轴上，离心率为，且过点P（1，），求该椭圆的方程．19．求适合下列条件的椭圆的标准方程：（1）焦点在x轴上，a=6，e=；（2）焦点在y轴上，c=3，e=．20．已知椭圆两焦点的坐标分别是（﹣2，0），（2，0），并且经过点（2，），求椭圆方程．21.已知：△ABC的一边长BC=6，周长为16，求顶点A的轨迹方程．参考答案与试题解析一．选择题（共9小题）1．（2015•兴国县一模）椭圆ax2+by2=1与直线y=1﹣x交于A、B两点，过原点与线段AB 中点的直线的斜率为，则的值为（）A．B．C．D．考点：椭圆的简单性质．专题：综合题．分析：联立椭圆方程与直线方程，得ax2+b（1﹣x）2=1，（a+b）x2﹣2bx+b﹣1=0，A（x1，y1），B（x2，y2），由韦达定理得AB中点坐标：（），AB中点与原点连线的斜率k===．解答：解：联立椭圆方程与直线方程，得ax2+b（1﹣x）2=1，（a+b）x2﹣2bx+b﹣1=0，A（x1，y1），B（x2，y2），，y1+y2=1﹣x1+1﹣x2=2﹣=，AB中点坐标：（），AB中点与原点连线的斜率k===．故选A．点评：本题考查直线和圆锥曲线的经综合运用，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．2．（2012•香洲区模拟）已知方程表示焦点在y轴上的椭圆，则实数k的取值范围是（）A．B．（1，+∞）C．（1，2）D．考点：椭圆的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：根据椭圆的标准方程，得焦点在y轴上的椭圆方程中，x2、y2的分母均为正数，且y2的分母较大，由此建立关于k的不等式组，解之即得实数k的取值范围．解答：解：∵方程表示焦点在y轴上的椭圆，∴，解之得1＜k＜2实数k的取值范围是（1，2）故选：C点评：本题给出标准方程表示焦点在y轴上的椭圆，求参数k的取值范围，着重考查了椭圆的标准方程的概念，属于基础题．3．（2007•安徽）椭圆x2+4y2=1的离心率为（）A．B．C．D．考点：椭圆的简单性质．专题：综合题．分析：把椭圆的方程化为标准方程后，找出a与b的值，然后根据a2=b2+c2求出c的值，利用离心率公式e=，把a与c的值代入即可求出值．解答：解：把椭圆方程化为标准方程得：x2+=1，得到a=1，b=，则c==，所以椭圆的离心率e==．故选A点评：此题考查学生掌握椭圆的离心率的求法，灵活运用椭圆的简单性质化简求值，是一道综合题．4．（2006•东城区二模）椭圆+=1的右焦点到直线y=x的距离是（）A．B．C．1D．考点：椭圆的简单性质；点到直线的距离公式．专题：计算题．分析：根据题意，可得右焦点F（1，0），由点到直线的距离公式，计算可得答案．解答：解：根据题意，可得右焦点F（1，0），y=x可化为y﹣x=0，则d==，故选B．点评：本题考查椭圆的性质以及点到直线的距离的计算，注意公式的准确记忆．5．以两条坐标轴为对称轴的椭圆过点P（，﹣4）和Q（﹣，3），则此椭圆的方程是（）A．+y2=1 B．x2+=1C．+y2=1或x2+=1D．以上均不对考点：椭圆的标准方程．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：设经过两点P（，﹣4）和Q（﹣，3），的椭圆标准方程为mx2+ny2=1（m＞0，n ＞0，m≠n），利用待定系数法能求出椭圆方程．解答：解：设经过两点P（，﹣4）和Q（﹣，3），的椭圆标准方程为mx2+ny2=1（m＞0，n＞0，m≠n），代入A、B得，，解得m=1，n=，∴所求椭圆方程为x2+=1．故选：B．点评：本题考查椭圆标准方程的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意椭圆简单性质的合理运用．6．已知P为椭圆+=1上的点，F1、F2为其两焦点，则使∠F1PF2=90°的点P有（）A．4个B．2个C．1个D．0个考点：椭圆的简单性质．专题：直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：根据椭圆的标准方程，得出a、b、c的值，由∠F1PF2=90°得出点P在以F1F2为直径的圆（除F1、F2），且r＜b，得出圆在椭圆内，点P不存在．解答：解：∵椭圆+=1中，a=4，b=2，∴c==2；∴焦点F1（﹣2，0），F2（2，0）；又∵∠F1PF2=90°，∴点P在以F1F2为直径的圆x2+y2=4上（除F1、F2），又∵r=2＜2=b，∴圆被椭圆内含，点P不存在．点评：本题考查了椭圆的标准方程与圆的标准方程的应用问题，解题时应灵活利用∠F1PF2=90°，是基础题．7．椭圆4x2+9y2=1的焦点坐标是（）A．（±，0）B．（0，±）C．（±，0）D．（±，0）考点：椭圆的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：把椭圆方程化为标准方程，再利用c=即可得出．解答：解：椭圆4x2+9y2=1化为，∴a2=，b2=，∴c==∴椭圆的焦点坐标为（±，0）．故选：C．点评：熟练掌握椭圆的标准方程及其性质是解题的关键．8．若椭圆2kx2+ky2=1的一个焦点坐标是（0，4），则实数k的值为（）A．B．﹣C．D．﹣考点：椭圆的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：由椭圆的焦点坐标为（0，4）可得k＞0，化椭圆方程为标准式，求出c，再由c=4得答案．解答：解：由2kx2+ky2=1，得，∵椭圆2kx2+ky2=1的一个焦点坐标是（0，4），∴，，则，．∴，解得．故选：C．点评：本题考查了椭圆的简单几何性质，考查了椭圆的标准方程，是基础题．9．已知椭圆上的一点P到椭圆一个焦点的距离为3，则P到另一焦点距离为（）A．9B．7C．5D．3考点：椭圆的简单性质；椭圆的定义．专题：综合题．分析：由椭圆方程找出a的值，根据椭圆的定义可知椭圆上的点到两焦点的距离之和为常数2a，把a的值代入即可求出常数的值得到P到两焦点的距离之和，由P到一个焦点的距离为3，求出P到另一焦点的距离即可．解答：解：由椭圆，得a=5，则2a=10，且点P到椭圆一焦点的距离为3，由定义得点P到另一焦点的距离为2a﹣3=10﹣3=7．故选B点评：此题考查学生掌握椭圆的定义及简单的性质，是一道中档题．二．填空题（共6小题）10．（2009•湖北模拟）如图Rt△ABC中，AB=AC=1，以点C为一个焦点作一个椭圆，使这个椭圆的另一个焦点在AB边上，且这个椭圆过A、B两点，则这个椭圆的焦距长为．考点：椭圆的简单性质．专题：计算题．分析：设另一焦点为D，则可再Rt△ABC中，根据勾股定理求得BC，进而根据椭圆的定义知AC+AB+BC=4a求得a．再利用AC+AD=2a求得AD最后在Rt△ACD中根据勾股定理求得CD，得到答案．解答：解析：设另一焦点为D，∵Rt△ABC中，AB=AC=1，∴BC=∵AC+AD=2a，AC+AB+BC=1+1+=4a，∴a=又∵AC=1，∴AD=．在Rt△ACD中焦距CD==．故答案为：．点评：本题主要考查了椭圆的简单性质和解三角形的应用．要理解好椭圆的定义和椭圆中短轴，长轴和焦距的关系．11．若P是椭圆+=1上任意一点，F1、F2是焦点，则∠F1PF2的最大值为．考点：椭圆的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：先根据椭圆方程求得a和b的大小，进而利用椭圆的基本性质，确定最大角的位置，求出∠F1PF2的最大值．解答：解：根据椭圆的方程可知：+=1，∴a=2，b=，c=1，由椭圆的对称性可知，∠F1PF2的最大时，P在短轴端点，此时△F1PF2是正三角形，∴∠F1PF2的最大值为．故答案为：．点评：本题主要考查了椭圆的应用．当P点在短轴的端点时∠F1PF2值最大，这个结论可以记住它．在做选择题和填空题的时候直接拿来解决这一类的问题．12．F1、F2是椭圆+=1的两个焦点，P是椭圆上一点，则|PF1|•|PF2|有最大值为16．考点：椭圆的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：运用椭圆的定义，可得|PF1|+|PF2|=2a=8，再由基本不等式，即可求得|PF1|•|PF2|的最大值．解答：解：椭圆+=1的a=4，则|PF1|+|PF2|=2a=8，则|PF1|•|PF2|≤（）2=16，当且仅当|PF1|=|PF2|=4，则|PF1|•|PF2|有最大值，且为16．故答案为：大，16点评：本题考查椭圆的定义和性质，考查基本不等式的运用：求最值，考查运算能力，属于基础题．13．经过两点P1（），P2（0，）的椭圆的标准方程=1．考点：椭圆的标准方程．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：设椭圆方程为mx2+ny2=1（m＞0，n＞0，m≠n），把两点P1（），P2（0，）代入，能求出结果．解答：解L：设椭圆方程为mx2+ny2=1（m＞0，n＞0，m≠n）把两点P1（），P2（0，）代入，得：，解得m=5，n=4，∴椭圆方程为5x2+4y2=1，即=1．故答案为：=1．点评：本题考查椭圆的标准方程的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意椭圆性质的合理运用．14．已知焦距为8，离心率为0.8，则椭圆的标准方程为，或．考点：椭圆的标准方程．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：由椭圆的焦距是8，离心率0.8，先求出a=5，c=4，b，由此能求出椭圆的标准方程．解答：解：∵椭圆的焦距是8，离心率0.6，∴，解得a=5，c=4，b2=25﹣16=9，∴椭圆的标准方程为，或．故答案为：，或．点评：本题考查椭圆的标准方程的求法，是基础题，解题时要避免丢解．15．点P在椭圆+=1上，F1，F2是椭圆的焦点，若PF1⊥PF2，则点P的坐标是（3，4），（3，﹣4），（﹣3，4），（﹣3，﹣4）．考点：椭圆的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：由椭圆方程求出椭圆的焦点坐标，根据PF1⊥PF2得=0，与椭圆方程联立解得即可．解答：解：由椭圆+=1，得F1（﹣5，0），F2（5，0）设P（x，y），=0，①即（x+5）（x﹣5）+y2=0因为P在椭圆上，所以+=1，②两式联立可得x=±3，∴P（3，4），P（3，﹣4），P（﹣3，4），P（﹣3，﹣4）故答案为：P（3，4），P（3，﹣4），P（﹣3，4），P（﹣3，﹣4）．点评：本题主要考查了椭圆的几何性质，向量的应用．三．解答题（共5小题）16．已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在x轴上，离心率为，且过点（1，2），求椭圆的标准方程．考点：椭圆的标准方程．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：先假设椭圆的方程，再利用的椭圆C的离心率为，且过点（1，2），即可求得椭圆C的方程．解答：解：设椭圆方程为，椭圆的半焦距为c，∵椭圆C的离心率为，∴，∴，①∵椭圆过点（1，2），∴②由①②解得：b2=，a2=49∴椭圆C的方程为．点评：本题重点考查椭圆的标准方程，考查椭圆的性质，解题的关键是待定系数法．17．已知中心在原点，长轴在x轴上的椭圆的两焦点间的距离为，若椭圆被直线x+y+1=0截得的弦的中点的横坐标为﹣，求椭圆的方程．考点：椭圆的标准方程．分析：首先，设椭圆的标准方程为：=1 （a＞b＞0），然后，设出直线与椭圆的两个交点坐标，然后，将这两个交点坐标代入椭圆方程，两个方程相减，得到关于a，b 的一个方程，再结合给定的a，c的关系式，求解即可．解答：解：设椭圆的标准方程为：=1（a＞b＞0），∵椭圆被直线x+y+1=0截得的弦的中点的横坐标是﹣，∴弦的中点的纵坐标是﹣，设椭圆与直线x+y+1=0的两个交点为P（x1，y1），Q（x2，y2）．则有+=1 ①+=1 ②①﹣②，化简得+=0 ③x1+x2=2×（﹣）=﹣，y1+y2=2×（）=﹣，且=﹣1，∴由③得a2=2b2，又由题意2c=，有c=，则可求得c2==b2，a2=，∴椭圆的标准方程为：+=1．点评：本题重点考查了椭圆的几何性质、标准方程、直线与椭圆的位置关系等知识，属于中档题，涉及到弦的中点问题，处理思路是“设而不求”的思想．18．已知椭圆的焦点在x轴上，离心率为，且过点P（1，），求该椭圆的方程．考点：椭圆的标准方程．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：设椭圆方程为（a＞b＞0），由已知得，由此能求出椭圆方程．解答：解：设椭圆方程为（a＞b＞0），由已知得，解得，b2=1，∴椭圆方程为．点评：本题考查椭圆方程的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意椭圆性质的合理运用．19．求适合下列条件的椭圆的标准方程：（1）焦点在x轴上，a=6，e=；（2）焦点在y轴上，c=3，e=．考点：椭圆的标准方程．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（1）由离心率公式，求得c，再由a，b，c的关系，求得b，即可得到椭圆方程；（2）由离心率公式，求得a，再由a，b，c的关系，求得b，即可得到椭圆方程．解答：解：（1）a=6，e=，即，解得c=2，b2=a2﹣c2=32，则椭圆的标准方程为：=1；（2）c=3，e=，即，解得，a=5，b2=a2﹣c2=25﹣9=16．则椭圆的标准方程为：=1．点评：本题考查椭圆的性质和方程，考查运算能力，属于基础题．20．已知椭圆两焦点的坐标分别是（﹣2，0），（2，0），并且经过点（2，），求椭圆方程．考点：椭圆的标准方程． 专题：圆锥曲线的定义、性质与方程． 分析：直接根据焦点的坐标设出椭圆的方程，再根据点的坐标求出结果． 解答： 解：椭圆两焦点的坐标分别是（﹣2，0），（2，0），所以：设椭圆的方程为：由于：椭圆经过点（2，）， 则：， 且a 2=b 2+4， 则：，解得：．椭圆方程为：．点评：本题考查的知识要点：椭圆方程的求法，属于基础题型．21. 以BC 边为x 轴，BC 线段的中垂线为y 轴建立直角坐标系，则A 点的轨迹是椭圆，其方程为：116y 25x 22=+。

高二数学椭圆练习题及答案一：选择题 1.已知方程表示焦点在x轴上的椭圆，则m的取值范围是2.已知椭圆，长轴在y轴上、若焦距为4，则m等于 4．已知点F1、F2分别是椭圆+=1的左、右焦点，弦AB过点F1，若△ABF26．方程=10，化简的结果是7．设θ是三角形的一个内角，且，则方程xsinθ﹣ycosθ=1表示的曲线221、22129.从椭圆上一点P向x轴作垂线，垂足恰为左焦点F1，A是椭圆与x轴正半轴的交点，B是椭圆与y轴正半轴的交点，且AB∥OP，则该椭10.若点O和点F分别为椭圆的中心和左焦点，点P 为椭圆上的任意一点，则的最大值为11.如图，点F为椭圆=1的一个焦点，若椭圆上存在一点P，满足以椭圆短轴为直径的圆与线段PF相切于线段PF的中点，则该椭圆的离心率为12．椭圆顶点A，B，若右焦点F到直线AB的距离等于，则椭圆的离心率e=高二数学周测一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是满足题目要求的。

1.平面内有两定点A、B及动点P，设命题甲是：“|PA|+|PB|是定值”，命题乙是：“点P的轨迹是以A．B 为焦点的椭圆”，那么 A.甲是乙成立的充分不必要条件B.甲是乙成立的必要不充分条件C.甲是乙成立的充要条件D.甲是乙成立的非充分非必要条件.若椭圆2kx?ky?1的一个焦点是，则k的是 A.2211B.C. D.3228D．3x2－y2＝363．双曲线与椭圆4x2＋y2＝64有公共的焦点，它们的离心率互为倒数，则双曲线方程为 A．y2－3x2＝36B．x2－3y2＝36C．3y2－x2＝364.已知F1、F2是椭圆的两个焦点，过F1且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A、B两点，若△ABF2是正三角形，则这个椭圆的离心率是 A.23B.33C.22D.2x2y25.椭圆2?2?1的两个焦点F1,F2三等分它的两条准线间的距离，那么它的离心率abA.B. C． D.336x2y26.已知是直线l被椭圆??1所截得的线段的中点，则l 的方程为369A.x?2y?0B. x?2y?4?0C.x?3y?4?0D. x?2y?8?0x2y27．设F1，F2分别是椭圆2?2?1的左、右焦点，若在其右准线上存在P,ab使线段PF1的中垂线过点F2，则椭圆离心率的取值范围是?A.?0 ?2???B.?01?C.?1?D.? ??x2y28．在椭圆，F为椭圆右焦点，在椭圆上有一点M，使|MP|+2|MF|??1内有一点P43的值最小，则这一最小值是 A．D．457B． 2C．3二、填空题.双曲线3mx2－my2＝3的一个焦点是，则m的值是x2y210.已知方程??1表示椭圆，则k的取值范围是____________.3?k2?kx2y211.设F1、F2是椭圆C：+=1的焦点，在曲线C上满足PF1?PF2=0的点P的个数124为________x2y2?12. 已知椭圆+=1的两个焦点为F1、F2,P为椭圆上一点，满足∠F1PF2=，则△F1PF2433的面积为_________________.13.已知椭圆C的焦点F1和F2，长轴长6，设直线y?x?2交椭圆C于A、B两点，则线段AB的中点坐标 .14. 已知圆A：?x?2??y?16，圆B：?x?2??y?14．动圆C与圆A内切，且222与圆B外切．则动圆圆心的轨迹方程为.三、解答题 x2y215. 求以椭圆＋1的两个顶点为焦点，以椭圆的焦点为顶点的169双曲线方程，并求此双曲线的实轴长、虚轴长、离心率及渐近线方程．16. 从双曲线C:x?y?1上一点Q引直线l:x?y?2的垂线，垂足为N，求线段QN的中点P的轨迹方程.17. 已知动点P与平面上两定点A，对应的准线方程为y??且离心率e为和42时，求直线l的方程.92，4234的等比中项.平分？2求椭圆方程，是否存在直线l与椭圆交于不同的两点M、N，且线段MN恰为直线x??若存在，求出直线l的斜率的取值范围，若不存在，请说明理由.x219. 设F1、F2分别是椭圆?y2?1的左、右焦点.4若P是该椭圆上的一个动点，求PF1?PF2的最大值和最小值;设过定点M的直线l与椭圆交于不同的两点A、B，且∠AOB为锐角，求直线l的斜率k的取值范围.x2y220. 知椭圆2??1的左、右焦点分别为F1、F2，离心ab率e?x?2。

高二数学椭圆试题一：选择题1.已知方程表示焦点在x轴上的椭圆，则m的取值范围是（）2.已知椭圆，长轴在y轴上、若焦距为4，则m等于（）解：将椭圆的方程转化为标准形式为B C D=4．已知点F1、F2分别是椭圆+=1（k＞﹣1）的左、右焦点，弦AB过点F1，若△ABF2B，所以．（x≠0）（x≠0）（x≠0）（x≠0）6．方程=10，化简的结果是（）B表示点）的距离，所以椭圆的方程为：．7．设θ是三角形的一个内角，且，则方程x2sinθ﹣y2cosθ=1表示的曲线，所以，，）1、2212B轴上方，坐标为，即e=9.从椭圆上一点P向x轴作垂线，垂足恰为左焦点F1，A是椭圆与x轴正半轴的交点，B是椭圆与y轴正半轴的交点，且AB∥OP（O是坐标原点），则该椭B+，，即=，===e=10.若点O和点F分别为椭圆的中心和左焦点，点P为椭圆上的任意一点，则的最大值为（），解得，==取得最大值11.如图，点F为椭圆=1（a＞b＞0）的一个焦点，若椭圆上存在一点P，满足以椭圆短轴为直径的圆与线段PF相切于线段PF的中点，则该椭圆的离心率为（）BOM=MF=PF=e=，故答案选12．椭圆顶点A（a，0），B（0，b），若右焦点F到直线AB的距离等于，则椭圆的离心率e=（）B的方程为==13．已知椭圆+=1（a＞b＞0）的左、右焦点为F1，F2，P为椭圆上的一点，且|PF1||PF2|的最大值的取值范围是[2c2，3c2]，其中c=．则椭圆的离心率的取值范围为（）[，[，[，[]．故椭圆14．在椭圆中，F1，F2分别是其左右焦点，若|PF1|=2|PF2|，则该椭B代入得，即，即故该椭圆离心率的取值范围是15.已知F1、F2是椭圆C：（a＞b＞0）的两个焦点，P为椭圆C上一点，且．若△PF1F2的面积为9，则b=3．16．若方程表示焦点在y轴上的椭圆，则k的取值范围是4＜k＜7．+=117.已知椭圆的焦距为2，则实数t=2，3，6．上，则=．=故答案为19.在平面直角坐标系xOy中，椭圆的焦距为2c，以O为圆心，a 为半径作圆M，若过作圆M的两条切线相互垂直，则椭圆的离心率为．，故答案为20.若椭圆的焦点在x轴上，过点（1，）做圆x2+y2=1的切线，切点分别为A，B，直线AB恰好经过椭圆的右焦点和上顶点，则椭圆的方程是．即m故答案为21.已知F1，F2为椭圆的左、右焦点，P是椭圆上一点．（1）求|PF1|•|PF2|的最大值；（2）若∠F1PF2=60°且△F1PF2的面积为，求b的值．≤22.如图，F1、F2分别是椭圆C：（a＞b＞0）的左、右焦点，A是椭圆C的顶点，B是直线AF2与椭圆C的另一个交点，∠F1AF2=60°．（Ⅰ）求椭圆C的离心率；（Ⅱ）已知△AF1B的面积为40，求a，b 的值．=|BA||F=40b=5（1）求椭圆C的方程；（2）是否存在平行于OA的直线l，使得直线l与椭圆C有公共点，且直线OA与l的距离等于4？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由．的方程为（，从而有，解得的方程为．x+t≤4224.设F1，F2分别是椭圆的左、右焦点，过F1斜率为1的直线ℓ与E相交于A，B两点，且|AF2|，|AB|，|BF2|成等差数列．（1）求E的离心率；（2）设点P（0，﹣1）满足|PA|=|PB|，求E的方程，其中．两点坐标满足方程组，故的离心率，，从而的方程为．25.设椭圆的左焦点为F，离心率为，过点F且与x轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设A，B分别为椭圆的左，右顶点，过点F且斜率为k的直线与椭圆交于C，D两点．若，求k的值．）根据椭圆方程为．=∵离心率为，∴=b=；﹣（﹣（﹣，（k=26.设椭圆E：，O为坐标原点（Ⅰ）求椭圆E的方程；（Ⅱ）是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒在两个交点A，B且？若存在，写出该圆的方程，关求|AB|的取值范围；若不存在，说明理由．（，，解得的方程为解方程组，，所以，所以，，都满足与椭圆的两个交点为或存在圆心在原点的圆，且，所以，，当且仅当27.已知直线x﹣2y+2=0经过椭圆的左顶点A和上顶点D，椭圆C的右顶点为B，点S是椭圆C上位于x轴上方的动点，直线AS，BS与直线分别交于M，N两点．（1）求椭圆C的方程；（2）求线段MN的长度的最小值；（3）当线段MN的长度最小时，在椭圆C上是否存在这样的点T，使得△TSB的面积为？若存在，确定点T的个数，若不存在，说明理由．的方程为（，由得（，则，从而）由，当且仅当时等号成立．的长度取最小值（依题意，，可得同理可得：=不仿设的长度取最小值的方程为，∴的面积等于的距离等于距离等于，则由或．，此时点。

高二数学椭圆专项练习题椭圆作为解析几何中的重要概念，具有广泛的应用。

通过专项练习题的训练，我们将更加深入地理解椭圆的特性，并能够熟练运用相关知识解决实际问题。

本文将为大家提供高二数学椭圆专项练习题，帮助大家巩固椭圆的掌握程度。

一、选择题1. 椭圆的离心率为ε，离心率定义为：A) ε = a/b,其中a为焦点到直径的距离，b为椭圆长轴长度。

B) ε = b/a,其中a为焦点到顶点的距离，b为椭圆短轴长度。

C) ε = a/b,其中a为焦点到椭圆上任意一点的距离，b为椭圆长轴长度。

D) ε = b/a,其中a为焦点到椭圆上任意一点的距离，b为椭圆短轴长度。

2. 椭圆的标准方程为：A) (x-h)^2/a^2 + (y-k)^2/b^2 = 1，其中(h, k)为椭圆的中心点坐标。

B) (x-h)^2/a^2 + (y-k)^2/b^2 = 1，其中(a, b)为椭圆的长轴和短轴长度。

C) (x-h)^2/b^2 + (y-k)^2/a^2 = 1，其中(h, k)为椭圆的中心点坐标。

D) (x-h)^2/b^2 + (y-k)^2/a^2 = 1，其中(a, b)为椭圆的长轴和短轴长度。

3. 椭圆的焦距定义为：A) 2a，其中a为椭圆的长轴长度。

B) 2b，其中b为椭圆的短轴长度。

C) 2c，其中c为椭圆焦点到中心点的距离。

D) a+b，其中a为椭圆的长轴长度，b为椭圆的短轴长度。

4. 某椭圆的长轴长度为6，短轴长度为4，则该椭圆的焦距为：A) 2B) 4C) 6D) 8二、填空题1. 已知椭圆的焦距为6，离心率为2/3，则其长半轴的长度为_______。

2. 椭圆的焦点为F1、F2，准线为L，已知直线L过点(0,4)且与椭圆交于点A、B两处，则直线F1B的斜率为_______。

三、解答题1. 椭圆的参数方程为：x = a*cosθy = b*sinθ其中a、b分别为椭圆的长半轴和短半轴长度，θ为参数。

高二数学圆锥曲线椭圆测试题带答案一、选择题(每小题5分,共12小题60分)1、在平面直角坐标xoy 中，椭圆C 的中心为原点，焦点1F ，2F 在x 轴上，离心率为22，过1F 的直线l交C 于A ,B 两点，且2ABF ∆的周长为16，那么C 的方程为（）A.181622=+y x B.12422=+y x C. 1182422=+y x D. 191622=+y x 2、已知椭圆C :)0(12222>>=+b a b y a x 的左右焦点为1F ,2F ,离心率为33，过2F 的直线l 交C 与A ，B 两点，若B AF 1∆的周长为34，则C 的方程为( )A.12322=+y x B.1322=+y xC.181222=+y x D.141222=+y x 3、曲线192522=+y x 与曲线)9(192522<=-+-k ky k x 的 （ ） A.长轴长相等B.短轴长相等C.焦距相等D.离心率相等4、图，1F ，2F 是椭圆1C :1422=+y x 与双曲线2C 的公共焦点，A ，B 分别是1C ，2C 在第二、四象限的公共点，若四边形21BF AF 为矩形，则2C 的离心率是( )A.2B.3C.23D.265、已知椭圆110222=-+-m y m x 的长轴在x 轴上，焦距为4，则m 等于（ ） A.8B.7C.6D.56、已知()2,4是直线l 被椭圆193622=+y x 所截得的线段的中点，则直线l 的方程是( ) A.02=-y xB.042=-+y xC.0432=++y xD.082=-+y x7、设1F ,2F 分别是椭圆)0(12222>>=+b a b y a x 的左、右焦点，与直线b y =相切的⊙2F 交椭圆于点E ，E 恰好是直线1EF 与⊙2F 的切点，则椭圆的离心率为（ ）A.23B .33 C.35D.458、已知椭圆191622=+y x 及以下3个函数：①x x f =)(；②x x f sin )(=；③x x x f sin )(=，其中函数图像能等分该椭圆面积的函数个数有（ ） A.0个 B.1个C.2个D.3个9、椭圆C :)0(12222>>=+b a by a x 的左、右焦点为1F ,2F ，过1F 作直线l 交C 于A ,B 两点，若2ABF ∆是等腰直角三角形，且︒=∠902B AF ，则椭圆C 的离心率为（ ） B.221-C.12-D.2210、设椭圆C :)0(12222>>=+b a b y a x 的左、右焦点分别为1F ,2F ，P 是C 上的点,212F F PF ⊥,︒=∠3021F PF ,则C 的离心率为( ) A.63B.31C.21D.3311、椭圆)0(12222>>=+b a by a x 的一个焦点为1F ，若椭圆上存在一个点P ，满足以椭圆短轴为直径的圆与线段1PF 相切于该线段的中点，则椭圆的离心率为( )A.22 B.32C.95D.3512、已知1A ,2A 分别为椭圆C :)0(12222>>=+b a by a x 的左右顶点，椭圆C 上异于1A ,2A 的点P 恒满足9421-=⋅PA PA k k ，则椭圆C 的离心率为（ ）A.94B.32C.95D.35二、填空题(每小题5分,共4小题20分)13、已知1F ,2F 是椭圆11222=+++k y k x 的左、右焦点，过1F 的直线交椭圆于A ,B 两点，若2ABF ∆的周长为8，则k 的值为__________ 14、短轴长为52，离心率32=e 的椭圆两焦点为1F ,2F ，过1F 作直线交椭圆于A ,B 两点，则2ABF ∆的周长为__________15、直线01=-+y x 交椭圆122=+ny mx 于A ,B 两点，过原点与线段,AB 中点直线的斜率为22，则=n m__________16、在平面直角坐标系xOy 中，经过点()2,0且斜率为的直线l 与椭圆1222=+y x 有两个不同的交点P 和Q .则k 的取值范围为__________．三、解答题(每小题10分,共2小题20分) 17、已知椭圆1422=+y x 与直线l :0=+-λy x 相切．（1）求λ的值；（2）设直线:m 054=+-y x ，求椭圆上的点到直线m 的最短距离．18、已知椭圆4422=+y x 与斜率为1的直线l 交椭圆于A ,B 两点．(1)求弦AB 长的最大值；(2)求ABO ∆面积的最大值及此时直线l 的方程(O 为坐标原点)高二数学椭圆测试题答案解析第4题答案D第4题解析解答：第5题答案A第6题答案D第6题解析第7题答案C第7题解析第8题答案C第8题解析第9题答案C第10题答案D第10题解析第11题答案D第11题解析第12题答案D第12题解析第13题答案2第13题解析第14题答案12第14题解析第15题答案22第17题答案第18题答案。

高二数学椭圆专项练习题及参考答案代入e=a/c=a/(a/2)=2，即椭圆的离心率为2。

5. 椭圆$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$的焦点为$F_1$、$F_2$，$P$是椭圆上的任一点，$M$为$PF_1$的中点，若$PF_1$的长度为$s$，那么$OM$的长度等于$\sqrt{a^2-s^2}$。

1. 在椭圆上，焦点F和弦AB的垂直平分线交于M，AB交x轴于N。

求2. 已知椭圆的对称轴为坐标轴，离心率为2/3，长轴长为6。

求椭圆的方程。

3. 若x²/y² + 1 = 1表示焦点在y轴上的椭圆，则m的值是多少？4. 已知方程25-m/16+m = 1表示椭圆。

求m的值。

5. 椭圆的两焦点将准线间的距离分成三等分。

求该椭圆的离心率。

6. 椭圆x²/4 + y²/9 = 1上一点P到右焦点F₁的距离为b，则P点到左准线的距离是多少？7. 椭圆x²/4 + y²/9 = 1在t ∈ [0, 2π)时，x = sec t，y = ___。

求该椭圆的焦点坐标。

8. 曲线x + (m-1)y - 3my + 2m = 0表示椭圆。

求m的取值。

9. 椭圆432x² + 169y² = 上的一点A到左焦点的距离为多少？10. 椭圆x²/16 + y²/25 = 1上一点P到焦点F₂的距离为b。

求P点到左准线的距离。

11. 方程-3x² + y²sin²(2α + π/2) = 1表示椭圆。

求sin²α的取值。

12. 若λ-6x+5λy-5λλ-6 = 0表示焦点在x轴上的椭圆，则λ的值为多少？13. 椭圆259x² + 432y² = 上的一点到左焦点的距离是到右焦点的距离的4倍。

求该点的坐标。

14. 椭圆中心在原点，焦点在x轴上，两准线的距离为5。

高二数学椭圆练习题答案1. 小题已知椭圆的长轴长度为10，短轴长度为6，求其离心率：解析：椭圆的离心率定义为e=c/a，其中c为焦点到椭圆中心的距离，a为长轴的一半。

根据题意，长轴a=10/2=5，焦距c对应的是长轴的一半，即c=5/2。

代入公式，得到离心率e=(5/2)/5=1/2。

因此，椭圆的离心率为1/2。

2. 小题已知椭圆的离心率为1/4，长轴焦点的坐标为(0, 3)，求椭圆的方程。

解析：由于已知椭圆的离心率为1/4，离心率e=c/a=1/4，其中c为焦点到椭圆中心的距离，a为长轴的一半。

根据焦点的坐标(0, 3)，可知焦距c=3。

代入公式，得到1/4=3/a，解方程可得a=12。

椭圆的方程为x^2/144+y^2/36=1。

3. 小题已知椭圆与x轴的交点为(-6, 0)和(6, 0)，焦点到椭圆上一点的距离为10，求椭圆的方程。

解析：由已知椭圆与x轴的交点可得长轴的一半为6。

焦点到椭圆上一点的距离为10，由于椭圆是关于x轴对称的，焦点坐标可以设为(0, c)和(0, -c)，其中c为焦点到椭圆中心的距离。

根据题意可得c=10/2=5。

根据椭圆定义的离心率e=c/a，解方程可得c=ae，代入已知值可得5=6e，解方程可得e=5/6。

椭圆的方程为x^2/36+y^2/16=1。

4. 小题已知椭圆的焦千差为8，焦点到椭圆的某一点的距离为6，求椭圆的方程。

解析：由焦千差可得2ae=8，焦点到椭圆某一点的距离为6，由于椭圆是关于y轴对称的，焦点坐标可以设为(c, 0)和(-c, 0)，其中c为焦点到椭圆中心的距离。

根据题意可得2a=6/2=3。

代入第一个等式可以求得2e=8/3，即e=4/3。

椭圆的方程为x^2/9+y^2/16=1。

5. 小题已知椭圆长轴与x轴交于点A，焦点到点A和点A到点B的距离之和为6，求椭圆的方程。

解析：由已知条件可得椭圆长轴的一半为3（6/2=3）。

设焦点坐标为(c, 0)和(-c, 0)，点A的坐标为(a, 0)，点B的坐标为(a+2c, 0)。

专题04 椭圆小题专项练习一、巩固基础知识1．若方程222=+ky x 表示焦点在y 轴上的椭圆，则实数k 的取值范围是( )。

A 、)10(，B 、)1()10(∞+，，C 、)0(∞+，D 、)1(∞+，【答案】A【解析】222=+ky x 化为方程12222=+k y x ，焦点在y 轴上则22>k，解得10<<k ，故选A 。

2．已知P 是椭圆上一定点，1F 、2F 是椭圆的两个焦点，若 6021=∠F PF ，||3||12PF PF =，则椭圆的离心率为( )。

A 、231-B 、213- C 、32-D 、13-【答案】D【解析】由题意得21F PF ∆为∆Rt ，令1=c ，则2||21=F F ，1||1=PF ，3||2=PF ， 则a PF PF 231||||21=+=+，13312-=+==a c e ，故选D 。

3．已知椭圆C ：12222=+by a x (0>>b a )的右焦点为)03(，F ，过点F 的直线交C 于A 、B 两点，若AB 的中点坐标为)11(-，，则C 的方程为( )。

A 、191822=+y x B 、1182722=+y x C 、1273622=+y x D 、1364522=+y x【答案】A 【解析】21310122=---==a b k AB ，又9222==-c b a ，则222b a =，解得92=b ，182=a ，故选A 。

4．焦点在x 轴上的椭圆的方程为114222=++a y a x (0>a )，则它的离心率e 的取值范围为( )。

A 、]410(，B 、]210(， C 、]220(， D 、]2141[，【答案】C【解析】142+>a a ，解得3232+<<-a ， ]210()1(41141122，∈+-=+-=a a a a e ，则]220(，∈e ，故选C 。

椭圆基础小练（一）1．椭圆2212516x y +=上一点P 到其一个焦点的距离为3，则点P 到另一个焦点的距离为（） Ａ．2 Ｂ．3 Ｃ．7 Ｄ．52．椭圆221259x y +=与221(09)925x y k k k+=<<--的关系为 （ ） Ａ．有相等的长、短轴Ｂ．有相等的焦距 Ｃ．有相等的焦点 Ｄ．有相等的离心率3．若椭圆的焦距长等于它的短轴长，则椭圆的离心率等于（ ）Ａ．12Ｄ．2 4．椭圆221259x y +=上的点P 到椭圆左焦点的最大距离和最小距离分别是（ ） Ａ．8，2 Ｂ．5，4 Ｃ．5，1 Ｄ．9，15．直线:220l x y -+=过椭圆的左焦点1F 和一个顶点B ，该椭圆离心率为（ ）Ａ．15 Ｂ．25 6．已知椭圆的一个顶点是(02)，，离心率12e =，坐标轴为对称轴的椭圆的标准方程是（） Ａ．2231164x y +=或22143y x += Ｂ．22143y x += Ｃ．2231164x y += Ｄ．22184x y +=或22143x y += 7．①平面内到两定点距离的和等于定长的点的轨迹不一定是椭圆：②若点()M x y ，6，则点M 的轨迹是椭圆； ③椭圆22221x y a b+=中的参数b a 不能刻画椭圆的扁平程度，而c a 能刻画椭圆的扁平程度； ④已知椭圆的中心在原点，经过两点(02)A ，和12B ⎛ ⎝，的椭圆的标准方程是唯一确定的． 把以上各小题正确的答案填在横线上 ．823e =的椭圆的两焦点为12F F ，，过1F 作直线交椭圆于A B ，两点，则2ABF △的周长是 ．9．如果椭圆的短轴端点与两焦点的连线互相垂直，那么它的离心率e = ．10．椭圆221259x y +=上的一点M 到焦点1F 的距离为2，N 是1MF 的中点，则ON = ． 11．经过点(23)-，且与椭圆229236x y +=有共同焦点的标准方程为 ．12．直线1y x =+被椭圆2224x y +=所截得的弦的中点的坐标是 ．13．已知椭圆2214x y +=的左、右焦点分别为12F F ，，过原点作直线与椭圆交于A B ，两点，若2ABF △14. 已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>内有一点A ，1F 为左焦点，在椭圆上求一点P ，使1PF PA +取得最值．椭圆基础小练（一）答案：CBBDDA ; 7. ①④; 8. 6; 10. 4; 11. 2211015+=x y ; 12. 2133⎛⎫- ⎪⎝⎭，; 13. 解：设过原点的直线方程为x ky =，交椭圆于 1122()()A x y B x y ，，，， 把它代入2214x y +=，得2244y k =+，y = 所以12y y -=，由图可知，21212ABF AF BF S S =△12121122F F y y =⨯-·14=⨯= 解得0k =．∴所求直线方程为0x =14. 解：如图所示，设2F 为椭圆的右焦点，且2AF 与椭圆相交于12P P ，两点，点M 是不同于点12P P ，的椭圆上的任一点． 根据椭圆的定义知，11122PF PF a +=，1111112222PF PA PF PF F A a F A ∴+=++=+．在2AMF △中，22MA MF F A <+，112222MF MA MF MF F A a F A ∴+<++=+． M 是椭圆上任一点，122MF MA a F A ∴+<+，1111MF MA PF PA ∴+<+．∴点1P 是使1PF PA +取得最大值的点． 同理：2122122222P F P A P F P F AF a AF +=+-=-．在2AMF △中，22MA MF AF >-，112222MF MA MF MF AF a AF ∴+>+-=-．1212MF MA P F P A ∴+>+． ∴点2P 是使1PF PA +取得最小值的点．。

卜人入州八九几市潮王学校〔寒假总发动〕2021年高二数学寒假作业专题04椭圆的简单几何性质〔背〕一、椭圆的简单几何性质焦点的位置焦点在x 轴上焦点在y 轴上图形HY 方程 2222=1x y a b +2222=1y x a b +范围 a x a b y b ≤≤≤≤－，－a y ab x b ≤≤≤≤－，－顶点 (),0(0)a b ±±，，(),0(0)b a ±±，，轴长 短轴长＝b 2，长轴长＝2a焦点 (),0c ±(0)c ±，焦距 2c对称性 对称轴是坐标轴，对称中心是_原点_____离心率e=ca0<e<1二、点00P(x ,)y 与椭圆2222=1x y a b +的位置关系： 00P(x ,)y 在椭圆内220022<1x y a b ⇔+； 00P(x ,)y 在椭圆上220022=1x y a b ⇔+； 00P(x ,)y 在椭圆外220022>1x y a b ⇔+椭圆的方程讨论性质时，假设不是HY 形式要先化成HY 形式，再确定焦点的位置，找准a,b ，椭圆的范围本质就是椭圆上点的横坐标和纵坐标的取值范围，在求解一些存在性和判断性问题中有着重要的应用．椭圆的焦距与长轴长的比a c e =叫做椭圆的离心率.它的值表示椭圆的扁平程度.0＜e ＜1.e 越接近于1时，椭圆越扁；反之，e 越接近于0时，椭圆就越接近于圆，通过解关于a,b,c 方程或者不等式可以求得离心率的值或者范围，关键要充分挖掘题中隐含的数量关系，注意方程思想的应用.椭圆的焦半径公式：新课程里虽然没提到椭圆的第二定义，但是由椭圆第二定义〔或者两点之间间隔公式〕推导出来的焦半径公式在处理椭圆上点到焦点间隔问题时大有帮助，设1F 〔-c ，0〕，2F 〔c ，0〕分别为椭圆12222=+b y a x 〔a ＞b ＞0〕的左、右两焦点，M 〔x ，y 〕是椭圆上任一点，那么两条焦半径长分别为exa MF +=1，exa MF -=2，椭圆中涉及焦半径时运用焦半径知识解题往往比较简便.在椭圆中，假设一个三角形的两个顶点是焦点12,F F ，另一个顶点P 在椭圆上，称该三角形为焦点三角形，那么三角形12F PF 的周长为定值等于22a c +，面积等于212tan2F PF b ∠，其中b 是短半轴的长；过焦点垂直于对称轴的弦长即通径长为 弦长公式：将直线方程和二次曲线方程联立得：20ax bx c ++=或者20ay by c ++=，那么直线被二次曲线所截得的弦长22AB x y =-=-。

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椭圆练习题一.选择题：１.已知椭圆1162522=+y x 上的一点P,到椭圆一个焦点的距离为３，则P 到另一焦点距离为（ D ）A ．２B ．３C ．５D ．７２．中心在原点，焦点在横轴上，长轴长为4，短轴长为２，则椭圆方程是（ C ）A 。

22143x y +=B 。

22134x y +=C 。

2214x y += D. 2214y x +=３。

与椭圆9x 2+4y 2=36有相同焦点，且短轴长为45的椭圆方程是( B ）A1858014520125201202522222222=+=+=+=+y x D y x C y x B y x ４．椭圆2255x ky -=的一个焦点是(0,2)，那么k 等于( A )A 。

〔19〕椭圆1、椭圆()222210x y a b a b +=>>和()22220x y k k a b+=>具有( )2、椭圆221x my +=的焦点在y 轴上,长轴长是短轴长的两倍,那么m = ( )A. 14B. 12C. 2D. 43、椭圆2214x y +=的两个焦点为1F 、2F ,过1F 作垂直于x 轴的直线与椭圆相交,一个交点为P ,那么2PF 等于( )A.3 B. 3 C.72D. 44、设12,F F 分别是椭圆222:1(01)y E x b b+=<<，的左右焦点，过1F 的直线与E 相交于,A B 两点，且22||,||,||AF AB BF 成等差数列，那么||AB 的长为〔 〕A.23B.1C.43 D.535、过椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左焦点1F 作x 轴的垂线交椭圆于点P ,2F 为右焦点,假设1260F PF ∠=︒,那么椭圆的离心率为( )A.2C.12 D. 136、椭圆 C 的中心在原点,焦点在x 轴上,离心率等于12,且它的一个顶点恰好是抛物线2x =的焦点,那么椭圆C 的标准方程为( ) A. 22142x y += B. 22143x y += C.221129x y += D.2211612x y += 7、1F ,2F 是椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的左,右焦点, A 是 C 的左顶点,点P 在过A 且, 12PF F ∆为等腰三角形, 12120F F P ∠=,那么C 的离心率为( )A.23 B. 12C.13 D. 148、在平面直角坐标系xOy 中,椭圆221:1364x y C +=和222:19y C x +=.P 为1C 上的动点, Q 为2C 上的动点, w 是OP OQ ⋅的最大值. 记, (){P Q P Ω=<在1C 上, Q 在2C 上,且}OP OQ w ⋅=,那么Ω中元素个数为( )9、椭圆()22122:1?0x y C a b a b+=>>与圆2222:C x y b +=,假设在椭圆1C 上存在点P ,过P作圆2C 的切线,PA PB ,切点为,A B ,使得3APB π∠=,那么椭圆1C 的离心率的取值范围是( )A. 3⎫⎪⎪⎣⎭B. 2322⎣⎦C. 22⎫⎪⎪⎣⎭D. 1,12⎡⎫⎪⎢⎣⎭10、椭圆()221112211:10x y C a b a b +=>>与双曲线()222222222:10,0x y C a b a b -=>>有一样的焦点12,F F ,假设点P 是1C 与2C 在第一象限内的交点,且1222F F PF =,设1C 与2C 的离心率分别为12,e e ,那么21e e -的取值范围是( ) A. 1,3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭B. 1,3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭C. 1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭D. 1,2⎛⎫+∞⎪⎝⎭11、方程222(1)31k x y -+=表示焦点在y 轴上的椭圆,那么k 的取值范围是__________12、设1F ,2F 分别是椭圆2222:1(0)x y E a b a b+=>>的左、右焦点,过点1F 的直线交椭圆E于A ,B 两点,假设113AF BF =,2AF x ⊥轴,那么椭圆E 的方程为__________13、设椭圆22143x y +=的左、右焦点分别为1F 、2F ,过焦点1F 的直线交椭圆于M 、N 两点,假设2MNF ∆的内切圆的面积为π,那么_2MNF S ∆=__________14、椭圆22: 1.94x y C +=点M 与C 的焦点不重合,假设M 关于C 的焦点的对称点分别为A ,B ,线段MN 的中点在C 上,那么AN BN +=__________ .15、椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的离心率e =连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为4.l 与椭圆相交于不同的两点,A B ,点A 的坐标为(),0a -,点()00,Q y 在线段AB 的垂直平分线上,且4QA QB ⋅=,求0y 的值答案以及解析1答案及解析： 答案：C解析： ()22220x y k k a b +=>即()222210x y k ka kb +=>,由e =,椭圆()222210x y a b a b +=>>和()22220x y k k a b+=>具有一样的离心率,选C 。

（19）椭圆1、椭圆()222210x y a b a b +=>>和()22220x y k k a b+=>具有( )A.相同的长轴长B.相同的焦点C.相同的离心率D.相同的顶点 2、椭圆221x my +=的焦点在y 轴上,长轴长是短轴长的两倍,则m = ( )A. 14B. 12C. 2D. 43、椭圆2214x y +=的两个焦点为1F 、2F ,过1F 作垂直于x 轴的直线与椭圆相交,一个交点为P ,则2PF 等于( )C.72D. 44、设12,F F 分别是椭圆222:1(01)y E x b b+=<<，的左右焦点，过1F 的直线与E 相交于,A B 两点，且22||,||,||AF AB BF 成等差数列，则||AB 的长为（ ）A.23B.1C.43 D.535、过椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的左焦点1F 作x 轴的垂线交椭圆于点P ,2F 为右焦点,若1260F PF ∠=︒,则椭圆的离心率为( )B.3C.12 D. 136、椭圆 C 的中心在原点,焦点在x 轴上,离心率等于12,且它的一个顶点恰好是抛物线2x =的焦点,则椭圆 C 的标准方程为( )A. 22142x y += B. 22143x y += C.221129x y += D.2211612x y += 7、已知1F ,2F 是椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左,右焦点, A 是 C 的左顶点,点P 在过A 且斜率为6的直线上, 12PF F ∆为等腰三角形, 12120F F P ∠=,则 C 的离心率为( )A.23 B. 12C.13 D. 148、在平面直角坐标系xOy 中,已知椭圆221:1364x y C +=和222:19y C x +=.P 为1C 上的动点, Q 为2C 上的动点, w 是OP OQ ⋅的最大值. 记, (){P Q P Ω=<在1C 上, Q 在2C 上,且}OP OQ w ⋅=,则Ω中元素个数为( )A.2个B.4个C.8个D.无穷个9、已知椭圆()22122:1?0x y C a b a b+=>>与圆2222:C x y b +=,若在椭圆1C 上存在点P ,过P 作圆2C 的切线,PA PB ,切点为,A B ,使得3APB π∠=,则椭圆1C 的离心率的取值范围是( )A. ⎫⎪⎪⎣⎭B. 22⎣⎦C. 2⎫⎪⎪⎣⎭ D. 1,12⎡⎫⎪⎢⎣⎭10、已知椭圆()221112211:10x y C a b a b +=>>与双曲线()222222222:10,0x y C a b a b -=>>有相同的焦点12,F F ,若点P 是1C 与2C 在第一象限内的交点,且1222F F PF =,设1C 与2C 的离心率分别为12,e e ,则21e e -的取值范围是( ) A. 1,3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭B. 1,3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭C. 1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭D. 1,2⎛⎫+∞⎪⎝⎭11、已知方程222(1)31k x y -+=表示焦点在y 轴上的椭圆,则k 的取值范围是__________12、设1F ,2F 分别是椭圆2222:1(0)x y E a b a b+=>>的左、右焦点,过点1F 的直线交椭圆E于A ,B 两点,若113AF BF =,2AF x ⊥轴,则椭圆E 的方程为__________13、设椭圆22143x y +=的左、右焦点分别为1F 、2F ,过焦点1F 的直线交椭圆于M 、N 两点,若2MNF ∆的内切圆的面积为π,则_2MNF S ∆=__________14、已知椭圆22: 1.94x y C +=点M 与C 的焦点不重合,若M 关于C 的焦点的对称点分别为A ,B ,线段MN 的中点在C 上,则AN BN +=__________ .15、已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的离心率2e =,连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为4. 1.求椭圆的方程2.设直线l 与椭圆相交于不同的两点,A B ,已知点A 的坐标为(),0a -,点()00,Q y 在线段AB 的垂直平分线上,且4QA QB ⋅=,求0y 的值答案以及解析1答案及解析： 答案：C解析： ()22220x y k k a b +=>即()222210x y k ka kb +=>,由e =知,椭圆()222210x y a b a b +=>>和()22220x y k k a b+=>具有相同的离心率,选C 。

北京高二数学椭圆练习题椭圆是数学中的一种特殊曲线，具有许多重要的性质和应用。

在高二数学学习阶段，学生需要通过解决练习题来巩固对椭圆的理解和应用能力。

以下是一些北京高二数学椭圆练习题，希望能够帮助同学们提高他们的数学能力和解题技巧。

练习题一：曲线方程1. 给定椭圆E：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$，其中a，b为正实数，且a>b。

如果c表示椭圆E的焦点到原点的距离，根据椭圆的性质，求出c与a、b的关系式。

解析：根据椭圆的定义，可以得到c关于a、b的关系式：$c=\sqrt{a^2-b^2}$。

2. 已知椭圆E的焦点F1(-3, 0)，F2(3, 0)，离心率e=2/3。

求椭圆E的方程。

解析：根据椭圆的性质，可以得到椭圆E的方程为：$\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$，其中a表示焦点到原点的距离，根据离心率的定义，可以得到$\frac{c}{a}=\frac{2}{3}$，而焦点到原点的距离为3，因此c=2。

根据焦点与顶点的关系，a和b的关系为：$a^2=b^2+c^2$，代入已知条件，可以得到$a^2=b^2+4$。

综上所述，椭圆E的方程为$\frac{x^2}{8} + \frac{y^2}{36} = 1$。

练习题二：参数方程1. 设椭圆E的焦点为F1(-3, 0)，F2(3, 0)，离心率为e。

令椭圆E的参数方程为$x=a\cos\theta$，$y=b\sin\theta$，求a、b与e的关系式。

解析：根据椭圆的性质，焦点到原点的距离为a，而且$\frac{c}{a}=e$。

由于焦点为F1(-3, 0)和F2(3, 0)，所以a为3。

又因为离心率的定义为$e=\frac{c}{a}$，所以e=1。

2. 已知椭圆E的焦点为F1(-1, 0)，F2(1, 0)，离心率为0.8。

令椭圆E的参数方程为$x=a\cos\theta$，$y=b\sin\theta$，求a、b的值。

（10）椭圆1.如图，已知12,F F 分别是椭圆的左、右焦点，现以2F 为圆心作一个圆恰好经过椭圆的中心并且交椭圆于点,M N .若直线1MF 是圆2F 的切线，则椭圆的离心率为( )1B.2 2.已知椭圆()2222:1x y E a ba b c +=>>的右焦点为F ，短轴的一个端点为M ，直线:340l x y -=交椭圆E 于,A B 两点.若4AF BF ＋＝，点M 到直线l 的距离不小于45，则椭圆E 的离心率的取值范围是( )A.⎛ ⎝⎦B.0,34⎛⎤⎥⎝⎦C.⎫⎪⎪⎣⎭D.3,14⎡⎫⎪⎢⎣⎭3.与椭圆229436x y +=有相同焦点，且短轴长为2的椭圆的标准方程为( )A.22431x y +=B.2216y x +=C.2216x y +=D.22185x y += 4.椭圆221123x y +=的一个焦点为1F ,点P 在椭圆上.若线段1PF 的中点M 在y 轴上,则点M 的纵坐标为( )A.43±B. C. D.5.已知点()()000,P x y x a ≠±在椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>上，若点M 为椭圆C 的右顶点，且PO PM ⊥(O 为坐标原点)，则椭圆C 的离心率e 的取值范围是( )A.⎛ ⎝⎭B.()0,1C.⎫⎪⎪⎝⎭ D.⎛ ⎝⎭6.已知方程221||12x y m m+=--表示焦点在y 轴上的椭圆，则m 的取值范围是( )A.(2),-∞B.(1,2)C.(,1)(1,2)-∞-⋃D.3(,1)1,2⎛⎫-∞-⋃ ⎪⎝⎭7.已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>和圆222:O x y b +=，过椭圆C 上一点P 引圆O 的两条切线，切点分别为,A B .若椭圆上存在一点P ，使得0PA PB ⋅=，则椭圆C 的离心率e 的取值范围是( )A.1,12⎡⎫⎪⎢⎣⎭B.⎛ ⎝⎦C.⎫⎪⎪⎣⎭ D.12⎡⎢⎣⎦8.设F 是椭圆2222:1(0)x y E a b a b +=>>的右焦点，A 是椭圆E 的左顶点，P 为直线32ax =上一点，APF 是底角为30°的等腰三角形，则椭圆E 的离心率为________________.9.已知椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的左、右焦点分别为12(,0),(,0)F c F c -.若椭圆上存在一点P使2211sin sin a cF F P PF F =∠∠，则该椭圆的离心率的取值范围为_______________. 10.椭圆22221(0)x y a b a b+=>>短轴的一个端点和两个焦点相连构成一个三角形.若该三角形内切圆的半径为5b，则该椭圆的离心率为______________.11.设椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的两焦点为12,F F .若椭圆上存在一点P ，使12120F PF ∠=︒，则椭圆的离心率e 的取值范围为_________________.12.已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的离心率e =,,?A B 是椭圆 C 上两点, (3,1)N 是线段AB 的中点（1）求直线AB 的方程;（2）若以AB 为直径的圆与直线10y +-=相切,求出该椭圆方程.答案以及解析1.答案：A解析：因为过点1F 的直线1MF 是圆2F 的切线，212,2MF c F F c ==，所以1MF =.由椭圆定义可得122MF MF c a +=+=，可得椭圆离心率1c e a ==. 2.答案：A解析：设左焦点为0F ，连接00,F A F B ，则四边形0AFBF 为平行四边形.0||||4,||4,2AF BF AF AF a +=∴+=∴=.不妨设(0,)M b ，则44,1255b b ≥∴≤<.∴离心率c e a ⎛=== ⎝⎦，故选A. 3.答案：B解析：椭圆229436x y +=可化为标准形式为22149x y +=，可知焦点在y 轴上，焦点坐标为(0,，故可设所求椭圆方程为22221(0)y x a b a b+=>>，则c =又22b =，即1b =，所以2226a b c =+=，故所求椭圆的标准方程为2216y x +=.4.答案：D解析：如图,当点P 在x 轴上方时,OM 为12PF F 的中位线,所以P ⎛ ⎝⎭,所以M ⎛ ⎝⎭.同理,当点P 在x 轴下方时,0,M ⎛ ⎝⎭,故选D.5.答案：C解析：因为PO PM ⊥，所以点P 在以OM 为直径的圆上，圆心坐标为,02a ⎛⎫⎪⎝⎭，半径为2a ，所以圆的方程为22224a a x y ⎛⎫-+= ⎪⎝⎭，与椭圆方程联立得222210b x ax b a⎛⎫--+= ⎪⎝⎭，由题意知此方程在区间()0,a 上有解.又因为a 为此方程的一个解，所以方程对应的二次函数图像的对称轴要介于2a 与a 之间，即22221a a ab a <<⎛⎫- ⎪⎝⎭.又因为椭圆中222a b c =+，所以221122a c <<，1e <<.故选C. 6.答案：D解析：由题意得||10,20,2||1,m m m m ->⎧⎪->⎨⎪->-⎩即 1 1,2,3,2m m m m ⎧⎪><-⎪<⎨⎪⎪<⎩或312m ∴<<或1m <-，故选D.7.答案：C解析：由0PA PB ⋅=，可得90APB ∠=︒，利用圆的性质，可得OP . ∴2222OP b a =≤，∴222a c ≤.∴212e ≥. 又∵01e <<1e ≤<.故选C. 8.答案：23解析：不妨设点P 在第一象限，如图，设直线32ax =与x 轴的交点为C .由题意得3||||,||||||2aPF AF a c FC OC OF c ==+=-=-.又由题意可知60PFC ∠=︒，所以3||12cos ||2a cFC PFC PF a c -∠===+，所以离心率23c e a ==.9.答案：1,1)解析：在12PF F 中，由正弦定理知212211sin sin PF PF F PF F PF ∠=∠.因为1221sin sin a c PF F PF F =∠∠，椭圆离心率ce a=，所以211PF a PF c e ==，即12PF e PF =.① 又因为点P 在椭圆上，所以122PF PF a +=. 将①代入得221a PF e =+.又2a c PF a c -<<+，所以同除以a 得2111e e e -<<++.又01e <<，11e <<. 10.答案：14解析：由椭圆22221(0)x y a b a b+=>>短轴的一个端点和两个焦点所构成的三角形面积S bc =，该三角形的周长为22a c +.由题意可得1(22)25b S bc a c ==+⋅，得5a c c +=，所以14c e a ==，因此该椭圆的离心率为14. 11.答案：⎫⎪⎪⎣⎭解析：当P 是椭圆的上、下顶点时，12F PF ∠最大，所以12120180F PF ∠<︒≤︒，所以16090F PO ∠<︒≤︒，所以1sin 60sin sin90F PO ∠<︒≤︒.因为11,F P a FO c ==，1ca≤<，则椭圆的离心率e的取值范围为⎫⎪⎪⎣⎭. 12.答案：（1）离心率e , 设椭圆222:3(0)C x y a a +=> 设1122(,),(,)A x y B x y 由题意,设直线AB 的方程为(3)1y k x =-+,代入223x y a +=,整理得2222(31)6(31)3(31)0k x k k x k a +--+--=,2224(31)(31)0a k k ⎡⎤∆=+-->⎣⎦.①,②且1226(31)31k k x x k -+=+,由(3,1)N 是线段AB 的中点,得1232x x +=.解得1k =-, 代入②得212a >,∴直线AB 的方程为1(3)y x -=--,即40x y +-= （2）圆心(3,1)N10y +-=的距离d,AB ∴=当1k =-时方程①即22424480x x a -+-=, 1221206124x x a x x ⎧⎪∆>⎪⎪∴+=⎨⎪⎪⋅=-⎪⎩12AB x ∴-=224a =. 椭圆方程为221248x y +=.。