圆锥曲线 椭圆 专项训练(学生用}

高中数学专题复习
《圆锥曲线与方程椭圆双曲线抛物线》单元过关检测
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注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I 卷（选择题）
请点击修改第I 卷的文字说明 评卷人
得分 一、选择题
1．若AB 是过椭圆中心的一条弦,M 是椭圆上任意一点,且AM ,BM 与坐标轴不平行,,分别表示直线AM ,BM 的斜率,则=( )
A. B. C.
D.
2．（汇编年高考辽宁卷（文））已知椭圆22
22:1(0)x y C a b a b +=>>的左焦点为F ,F C 与过原点的直线相交于,A B 两点,连接了,AF BF ,若
410,8,cos ABF 5AB B F ==∠=,则C 的离心率为 （ ）。

椭圆1、已知椭圆1m5x 22=+y 的离心率为510，则m 的值为（ ） A 、3 B 、153155或 C 、5 D 、3325或 2、若椭圆)0(1x 2222>>=+b a by a 的离心率为0.5，右焦点为F （c ，0），方程022=++c bx ax 的两个实数根分别为21x x 和，则点P （21x x ，）到原点的距离为（ ）A 、2B 、27C 、2D 、47 3、已知椭圆的长轴长是短轴长的3倍，则椭圆的离心率等于（ ）A 、31B 、32 C 、322 D 、310 4、若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是（ ）A 、54B 、53C 、52D 、51 5、椭圆1925x 22=+y 的左焦点为1F ，点P 在椭圆上，若线段1PF 的中点M 在y 轴上，则1PF = A 、541 B 、59 C 、6 D 、7 6、已知椭圆)019x 222>=+a y a （与双曲线134x 22=-y 有相同的焦点，则a 的值为（ ） A 、2 B 、10 C 、4 D 、107、直线x-2y+2=0经过椭圆)0(1x 2222>>=+b a by a 的一个焦点和一个顶点，则该椭圆的离心率为（ ）A 、552B 、21C 、55D 、32 8、椭圆)0(1x 2222>>=+b a by a 的右焦点为F ，其右准线与x 轴的焦点为A 。

在椭圆上存在点P 满足线段AP 的垂直平分线过点F ，则椭圆离心率的取值范围是（ ）A 、⎥⎥⎦⎤ ⎝⎛22,0， B 、⎥⎦⎤ ⎝⎛210， C 、[)1,12- D 、⎪⎭⎫⎢⎣⎡121， 9、已知F 是椭圆C 的一个焦点，B 是短轴的一个端点，线段BF 的延长线交C 于点D ，且2=，则C 的离心率为___________10、已知有公共焦点的椭圆与双曲线中心都在原点，焦点在x 轴上，左、右焦点分别为21F F 、，且它们在第一象限的交点为P ，△P 21F F 是以P 1F 为底边的等腰三角形，若1PF =10，双曲线的离心率的值为2，则该椭圆的离心率的值为___________11、已知21F F 、是椭圆)0(1x 2222>>=+b a by a 的两个焦点，P 为椭圆C 上一点，且1PF 2PF ⊥，若ΔP 21F F 的面积为9，则b=___________12、在平面直角坐标系xOy 中，椭圆C 的中心为原点，焦点21F F 、在x 轴上，离心率为22。

圆锥曲线题型总结一、椭圆的定义和方程问题16对应的图形是（ ）A.直线B. 线段C. 椭圆D. 圆2、1F 、2F 是两个定点，且421=F F ,若动点P 满足621=+PF PF 则动点P 的轨迹是（ ） A.椭圆 B.圆 C.直线 D.线段4、已知1F 、2F 是椭圆的两个点, P 是椭圆上的一个动点,如果延长1F P 到Q ,使得2PF PQ =,那么动点Q 的轨迹是( )A.椭圆B.圆C.直线D.点5、曲线221259x y +=与221259x y k k+=-- (k <9)有相同的（ ） A.短轴 B.焦点 C.准线 D.离心率6、已知ABC ∆的周长是16，)0,3(-A ，B )0,3(, 则动点的轨迹方程是( ) A.1162522=+y x B.)0(1162522≠=+y y x C.1251622=+y x D.)0(1251622≠=+y y x 7、椭圆13422=+y x 长轴端点M 、N ，不同于M 、N 的点P 在椭圆上，PM 、PN 的斜率之积（ ） A.43-B.34-C.43D.34 8、如果椭圆221259x y +=上有一点P ，它到左准线的距离为2.5，那么P 点到右焦点的距离与到左焦点的距离之比是( )。

A.3 : 1B.4 : 1C.15 : 2D.5 : 19、在椭圆)0( 12222>>=+b a by a x 上取三点，其横坐标满足1322x x x +=，三点与某一焦点的连线段长分别为123,,r r r ，则123,,r r r 满足（ ）A ．123,,r r r 成等差数列B ． 123112r r r += C ．123,,r r r 成等比数列 D ．以上结论全不对 10、设A (－2, 3)，椭圆3x 2＋4y 2=48的右焦点是F ，点P 在椭圆上移动，当|AP |＋2|PF |取最小值时P 点的坐标是( )。

椭圆的性质专题练习一．选择题（共12小题）1．已知椭圆C：+=1的一个焦点为（2，0），则C的离心率为（）A．B．C．D．2．已知椭圆+=1过点（﹣4，）和（3，﹣），则椭圆离心率e=（）A．B．C．D．3．方程表示焦点在x轴上的椭圆，则实数m的取值范围为（）A．（1，+∞）B．（﹣∞，1]C．（0，1） D．（﹣1，0）4．曲线=1与曲线=1（k＜9）的（）A．长轴长相等B．短轴长相等C．离心率相等D．焦距相等5．已知F1，F2是椭圆C：=1（a＞b＞0）的左、右焦点，A是C的左顶点，点P在过A 且斜率为的直线上，△PF1F2为等腰三角形，∠F1F2P=120°，则C的离心率为（）A．B．C．D．6．设P是椭圆=1上的动点，则P到该椭圆的两个焦点的距离之和为（）A．2 B．2 C．2 D．47．椭圆x2+=1（0＜b＜1）的左焦点为F，上顶点为A，右顶点为B，若△FAB的外接圆圆心P（m，n）在直线y=﹣x的左下方，则该椭圆离心率的取值范围为（）A．（，1）B．（，1）C．（0，）D．（0，）8．已知F1，F2是椭圆C的两个焦点，P是C上的一点，若PF1⊥PF2，且∠PF2F1=60°，则C的离心率为（）A．1﹣B．2﹣C．D．﹣19．设椭圆的左焦点为F，直线l：y=kx（k≠0）与椭圆C交于A，B两点，则|AF|+|BF|的值是（）A．2 B．C．4 D．10．已知函数f（x）=x3+3mx2+nx+m2在x=﹣1时有极值0，则椭圆的离心率为（）A．B．C．或D．11．已知点P（x0，y0）（x0≠±a）在椭圆C：（a＞b＞0）上，若点M为椭圆C的右顶点，且PO⊥PM（O为坐标原点），则椭圆C的离心率e的取值范围是（）A．（0，）B．（，1）C．（，1）D．（0，）12．F1、F2是椭圆的左、右焦点，点P在椭圆C上，|PF1|=6，过F1作∠F1PF2的角平分线的垂线，垂足为M，则|OM|的长为（）A．1 B．2 C．3 D．4二．解答题（共13小题）13．已知椭圆C：=1（a＞b＞0）过点P（﹣2，1），且椭圆C的离心率为．（1）求椭圆C的方程；（2）过点Q（2，0）的直线，l与C相交于A，B两点，且PA⊥PB，求直线1的方程．14．已知椭圆C：=1（a＞b＞0）的离心率为，F1，F2是椭圆的两个焦点，P是椭圆上任意一点，且△PF1F2的周长是6．（1）求椭圆C的方程；（2）设圆T：（x﹣t）2+y2=，过椭圆的上顶点M作圆T的两条切线交椭圆于E、F两点，当圆心在x轴上移动且t∈（0，1）时，求EF的斜率的取值范围．15．直线L的方程为，其中p＞0；椭圆E的中心为，焦点在X轴上，长半轴为2，短半轴为1，它的一个顶点为，问p在什么范围内取值时，椭圆上有四个不同的点，它们中的每一点到点A的距离等于该点到直线L的距离．16．已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率为，左、右焦点分别为F1、F2，过右焦点F2的直线与椭圆交于P、Q两点，且△PQF1的周长为4．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）过点F1的直线与椭圆C相交于A，B两点．且|AB|=，求△AF2B的面积．17．已知中心在坐标原点的椭圆C，F1，F2分别为椭圆的左、右焦点，长轴长为6，离心率为（1）求椭圆C 的标准方程；（2）已知点P在椭圆C 上，且PF1=4，求点P到右准线的距离．18．已知椭圆=1（a＞b＞0）的短轴长为，离心率为，点A（3，0），P是C上的动点，F为C的左焦点．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）若点P在y轴的右侧，以AP为底边的等腰△ABP的顶点B在y轴上，求四边形FPAB面积的最小值．19．已知椭圆C：（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，设点A（0，b），在△AF1F2中，∠F1AF2=，周长为4．（1）求椭圆C的方程；（2）设不经过点A的直线l与椭圆C相交于M，N两点，若直线AM与AN的斜率之和为﹣1，求证：直线l过定点，并求出该定点的坐标．20．如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆C过点（），焦点F1（﹣，0），F2（，0），圆O的直径为F1F2．（1）求椭圆C及圆O的方程；（2）设直线l与圆O相切于第一象限内的点P．①若直线l与椭圆C有且只有一个公共点，求点P的坐标；②直线l与椭圆C交于A，B两点．若△OAB的面积为，求直线l的方程．21．已知椭圆（a＞b＞0）的左焦点F（﹣2，0）左顶点A1（﹣4，0）．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）已知P（2，3），Q（2，﹣3）是椭圆上的两点，A，B是椭圆上位于直线PQ两侧的动点．若∠APQ=∠BPQ，试问直线AB的斜率是否为定值？请说明理由．22．已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率为，椭圆C与y轴交于A，B两点，且|AB|=2．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设点P是椭圆C上的一个动点，且点P在y轴的右侧．直线PA，PB与直线x=4分别交于M，N两点．若以MN为直径的圆与x轴交于两点E，F，求点P横坐标的取值范围及|EF|的最大值．23．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆+=1（a＞b＞0）的离心率为，两条准线之间的距离为4．（1）求椭圆的标准方程；（2）已知椭圆的左顶点为A，点M在圆x2+y2=上，直线AM与椭圆相交于另一点B，且△AOB 的面积是△AOM的面积的2倍，求直线AB的方程．24．已知椭圆（a＞b＞0）的离心率为，点在椭圆上．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设AB是椭圆的一条弦，斜率为k（k≠0），N（t，0）是x轴上的一点，△ABN的重心为M，若直线MN的斜率存在，记为k'，问：t为何值时，k•k'为定值？25．已知椭圆E：+=1（a＞b＞0）过点，且两个焦点的坐标分别为（﹣1，0），（1，0）．（1）求E的方程；（2）若A，B，P为E上的三个不同的点，O为坐标原点，且，求证：四边形OAPB 的面积为定值．参考答案与解析一．选择题1．解：椭圆C：+=1的一个焦点为（2，0），可得a2﹣4=4，解得a=2，∵c=2，∴e===．故选：C．2．解：椭圆+=1过点（﹣4，）和（3，﹣），则，解得a=5，b=1，∴c2=a2﹣b2=24，∴c=2，∴e==，故选：A．3．解：方程表示焦点在x轴上的椭圆，可得m∈（0，1）．故选：C．4．解：曲线=1表示焦点在x轴上，长轴长为10，短轴长为6，离心率为，焦距为8．曲线=1（k＜9）表示焦点在x轴上，长轴长为2，短轴长为2，离心率为，焦距为8．对照选项，则D正确．故选：D．5．解：由题意可知：A（﹣a，0），F1（﹣c，0），F2（c，0），直线AP的方程为：y=（x+a），由∠F1F2P=120°，|PF2|=|F1F2|=2c，则P（2c，c），代入直线AP：c=（2c+a），整理得：a=4c，∴题意的离心率e==．故选：D．6．解：椭圆=1的焦点坐标在x轴，a=，P是椭圆=1上的动点，由椭圆的定义可知：则P到该椭圆的两个焦点的距离之和为2a=2．故选：C．7．解：方法一：如图所示，B是右顶点（1，0），上顶点A（0，b），左焦点F（，0），线段FB的垂直平分线为：x=．线段AB的中点（，）．∵k AB=﹣b．∴线段AB的垂直平分线的斜率k=．∴线段AB的垂直平分线方程为：y﹣=（x﹣），把x==m，代入上述方程可得：y==n．由P（m，n）在直线y=﹣x的左下方，则m+n＜0，∴+＜0．化为：b＜，又0＜b＜1，解得：0＜b＜．∴e==c=∈（，1）．∴椭圆离心率的取值范围（，1）．故选A．方法二：设A（0，b），B（a，0），F（﹣c，0），设△FAB的外接圆的方程x2+y2+Dx+Ey+F=0，将A，B，F代入外接圆方程，解得：m=，n=，由P（m，n）在直线y=﹣x的左下方，则m+n＜0，∴+＜0，整理得：1﹣c+b﹣＜0，∴b﹣c+＜0，∴b﹣c＜0，由椭圆的离心率e==c，∴2e2＞1，由0＜e＜1，解得：＜e＜1，∴椭圆离心率的取值范围（，1）．故选：A．8．解：F1，F2是椭圆C的两个焦点，P是C上的一点，若PF1⊥PF2，且∠PF2F1=60°，可得椭圆的焦点坐标F2（c，0），所以P（c，c）．可得：，可得，可得e4﹣8e2+4=0，e∈（0，1），解得e=．故选：D．9．解：如图，设F2是椭圆的右焦点，∵O点为AB的中点，丨OF丨=丨OF2丨，则四边形AFBF2是平行四边形，∴AF=BF2．∴|AF|+|BF|=丨BF丨+丨BF2丨=2a=4，故选：C．10．解：∵f（x）=x3+3mx2+nx+m2∴f′（x）=3x2+6mx+n依题意可得即：，解得，或，当m=1，n=3时函数f（x）=x3+3x2+3x+1，f′（x）=3x2+6x+3=3（x+1）2≥0，函数在R上单调递增，函数无极值，舍去，椭圆，m=2，n=9，则a=9，c=77，所以椭圆的离心率为：．故选：B．11．解：由题意知M（a，0），点P（x0，y0），则=（﹣x0，﹣y0），=（a﹣x0，﹣y0），∵PO⊥PM，∴•=（﹣x0）（a﹣x0）+（﹣y0）（﹣y）=0，∴=ax0﹣＞0；又﹣a＜x0＜a，代入椭圆方程中，整理得（b2﹣a2）+a3x0﹣a2b2=0；令f（x）=（b2﹣a2）x2+a3x﹣a2b2=0，x∈（﹣a，a）；∵f（0）=﹣a2b2＜0，f（a）=0，如图所示：△=（a3）2﹣4×（b2﹣a2）×（﹣a2b2）=a2（a4﹣4a2b2+4b4）=a2（a2﹣2c2）2≥0，∴对称轴满足0＜﹣＜a，即0＜＜a，∴＜1，∴＞，∴e=＞；又0＜e＜1，∴＜e＜1；则椭圆C的离心率e的取值范围是（，1）．故选：C．12．解：延长F1M和PF2交于N，椭圆，可得：a=5，由椭圆的定义可得|PF1|+|PF2|=2a=10，由|PF1|=6，可得|PF2|=4，由等腰三角形的三线合一，可得|PF1|=|PN|=6，可得|NF2|=6﹣4=2，由OM为△F1F2N的中位线，可得|OM|=|F2N|=1．故选：A．二．解答题13．解：（1）由椭圆的离心率e===，则a=2b，将P（﹣2，1）代入椭圆方程：，解得：b2=2，则a2=8，∴椭圆的标准方程为：；（2）设直线l的方程为：x=my+2，A（x1，y1），B（x2，y2）．联立，整理得（m2+4）y2+4my﹣4=0，则y1+y2=﹣，y1y2=﹣，x1+x2=m（y1+y2）+4=，x1x2=m2y1y2+2m（y1+y2）+4=，由PA⊥PB，则•=0，即（x1+2，y1﹣1）（x2+2，y2﹣1）=0，x1x2+2（x1+x2）+4+y1y2﹣（y1+y2）+1=0，整理得：3m2﹣4m﹣64=0，解得：m=﹣4，或m=，当m=﹣4时，直线l：x+4y﹣2=0，过点P，舍去，当m=，直线l：3x﹣16y﹣6=0，∴直线l的方程为：3x﹣16y﹣6=0．14．解：（1）由e=，即=，由△PF1F2的周长是6，由椭圆的定义可得2a+2c=6，解得a=2，c=1，b==，所求椭圆方程为+=1；（2）椭圆的上顶点为M（0，），设过点M与圆T相切的直线方程为y=kx+，由直线y=kx+与T相切可知=，即（9t2﹣4）k2+18tk+23=0，可得k1+k2=﹣，k1k2=，由，得（3+4k12）x2+8k1x=0．解得x E=﹣，同理x F=﹣，则k EF=====．当0＜t＜1时，f（t）=为增函数，故EF的斜率的范围为（0，）．15．解：因为椭圆上有四个不同的点到点A的距离等于该点到直线L的距离相等，所以由抛物线的定义知：这四个不同的点在是以A为焦点的抛物线，所以点P的方程为y2=2px．又根据题意，椭圆的方程为：（x﹣2﹣）2+4y2=4，则联立椭圆与抛物线的方程，消去y，可得：x2﹣（4﹣7p）x+2p+=0，此方程必有正实数根，所以△=（4﹣7p）2﹣4（2p+）≥0，且4﹣7p＞0，p＞0，解得：0＜p＜．故p在（0，）范围内取值时，椭圆上有四个不同的点，它们中的每一点到点A的距离等于该点到直线L的距离．16．解：（Ⅰ）∵椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率为，∴=，…（1分）∵过右焦点F2的直线与椭圆交于P、Q两点，且△PQF1的周长为4．∴4a=4．故a=，c=…（3分）故b=1．…（4分）故椭圆C的方程为：．…（5分）（Ⅱ）若直线AB的方程为x=﹣，则|AB|=，不符合题意．设直线AB的方程为y=k（x+），代入椭圆方程消去y得（1+3k2）x2+6k2x+6k2﹣3=0，…（6分）显然△＞0成立，设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=﹣，x1x2=…（7分）所以|AB|=•|x1﹣x2|=•．…（9分）由已知•=，解得k=±．…（10分）当k=时，直线AB的方程为y=（x+），即x﹣y+=0，点F2到直线AB的距离d=．…（11分）所以△AF2B的面积=|AB|d=．…（12分）同理，当k=﹣时，△AF2B的面积也等于．综上，△AF2B的面积等于．…（13分）17．解：（1）根据题意：，解得，∴b2=a2﹣c2=4，∴椭圆C的标准方程为；（2）由椭圆的定义得：PF1+PF2=6，可得PF2=2，设点P到右准线的距离为d，根据第二定义，得，解得：．18．解：（Ⅰ）依题意得，解得，∴椭圆C的方程是；（Ⅱ）设，设线段AP中点为M，A（3，0），∴AP中点，直线AP斜率为，由△ABP是以AP为底边的等腰三角形，可得BM⊥AP，∴直线AP的垂直平分线方程为y﹣=（x﹣），令x=0得，∵，∴，由F（﹣2，0），∴四边形FPAB面积，当且仅当即时等号成立，四边形FPAB面积的最小值为．19．（1）解：由，∴，①又△AF1F2的周长为，∴，②联立①②，解得，∴椭圆方程为；（2）证明：设直线l方程：y=kx+m，交点M（x1，y1），N（x2，y2），由．，依题：，∵y1=kx1+m，y2=kx2+m，∴，∴．∴直线l方程为：y=kx+m=kx﹣2k﹣1=k（x﹣2）﹣1，则过定点（2，﹣1）．20．解：（1）由题意可设椭圆方程为，∵焦点F1（﹣，0），F2（，0），∴．∵∴，又a2﹣b2=c2=3，解得a=2，b=1．∴椭圆C的方程为：，圆O的方程为：x2+y2=3．（2）①可知直线l与圆O相切，也与椭圆C，且切点在第一象限，因此k一定小于0，∴可设直线l的方程为y=kx+m，（k＜0，m＞0）．由圆心（0，0）到直线l的距离等于圆半径，可得．由，可得（4k2+1）x2+8kmx+4m2﹣4=0，△=（8km）2﹣4（4k2+1）（4m2﹣4）=0，可得m2=4k2+1，∴3k2+3=4k2+1，结合k＜0，m＞0，解得k=﹣，m=3．将k=﹣，m=3代入可得，解得x=，y=1，故点P的坐标为（．②设A（x1，y1），B（x2，y2），由⇒k＜﹣．联立直线与椭圆方程得（4k2+1）x2+8kmx+4m2﹣4=0，|x2﹣x1|==，O到直线l的距离d=，|AB|=|x2﹣x1|=，△OAB的面积为S===，解得k=﹣，（正值舍去），m=3．∴y=﹣为所求．21．解：（Ⅰ）由题意可得，a=4，c=2由a2=b2+c2，得b2=42﹣22=12，所以椭圆C的方程为．（Ⅱ）当∠APQ=∠BPQ时，AP，BP的斜率之和为0，设直线PA的斜率为k，则直线PB的斜率为﹣k，设A（x1，y1）B（x2，y2），PA的方程为y﹣3=k（x﹣2）．联立消y得（3+4k2）x2+8（3k﹣k2）x+4（4k2+9﹣12k）﹣48=0所以，同理，所以，，所以k AB===，所以AB的斜率为定值．22．解：（Ⅰ）由题意可得，2b=2，即b=1，，得，解得a2=4，椭圆C的标准方程为；（Ⅱ）方法一、设P（x0，y0）（0＜x0≤2），A（0，﹣1），B（0，1），所以，直线PA的方程为，同理：直线PB的方程为，直线PA与直线x=4的交点为，直线PB与直线x=4的交点为，线段MN的中点，所以圆的方程为，令y=0，则，因为，所以，所以，设交点坐标（x1，0），（x2，0），可得x1=4+，x2=4﹣，因为这个圆与x轴相交，该方程有两个不同的实数解，所以，解得．则（）所以当x0=2时，该圆被x轴截得的弦长为最大值为2．方法二：设P（x0，y0）（0＜x0≤2），A（0，﹣1），B（0，1），所以，直线PA的方程为，同理：直线PB的方程为，直线PA与直线x=4的交点为，直线PB与直线x=4的交点为，若以MN为直径的圆与x轴相交，则，即，即．因为，所以，代入得到，解得．该圆的直径为，圆心到x轴的距离为，该圆在x轴上截得的弦长为；所以该圆被x轴截得的弦长为最大值为2．23．解：（1）设椭圆的焦距为2c，由题意得，=，=4，解得a=2，c=b=．∴椭圆的方程为：+=1．（2）△AOB的面积是△AOM的面积的2倍，∴AB=2AM，∴点M为AB的中点．∵椭圆的方程为：+=1．∴A（﹣2，0）．设M（x0，y0），则B（2x0+2，2y0）．由+=，+=1，化为：﹣18x0﹣16=0，≤x0≤．解得：x0=﹣．代入解得：y0=，∴k AB=，因此，直线AB的方程为：y=（x+2）．24．解：（Ⅰ）由已知可得：，结合a2=b2+c2，解得，∴椭圆方程为：．（Ⅱ）设A（x1，y1），B（x2，y2），则重心，，．由于AB斜率为k存在且k≠0，故，则∵则要使为定值，则当且仅当t=0，即N（0，0）时，k•k'为定值为．25．解：（1）根据题意，椭圆E：+=1的两个焦点的坐标分别为（﹣1，0），（1，0）．则c=1，又由椭圆经过点，则2a=+=2，即a=，b==1，则E的方程为；（2）证明：根据题意，分2种情况讨论：①，当直线AB的斜率不为零时，可设AB：x=my+t代入得：（m2+2）y2+2mty+t2﹣2=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），则，△=8（m2+2﹣t2），设P（x，y），由，得，∵点P在椭圆E上，∴，即，∴4t2=m2+2，，原点到直线x=my+t的距离为．∴四边形OAPB的面积：．②当AB的斜率为零时，四边形OAPB的面积，∴四边形OAPB的面积为定值．。

椭圆小题1．已知12F F ,为椭圆C ：22198x y +=的左、右焦点，点E 是椭圆C 上的动点，12EF EF ⋅的最大值、最小值分别为（ ）A ．9,7B ．8,7C ．9,8D ．17,82．若椭圆的短轴为AB ,一个焦点为1F ,且1ABF △为等边三角形的椭圆的离心率是( )A ．14 B C D ．123．已知12,F F 分别是椭圆的左，右焦点，现以2F 为圆心作一个圆恰好经过椭圆中心并且交椭圆于点M ，N ，若过1F 的直线1MF 是圆2F 的切线，则椭圆的离心率为（ ）A 1B ．2-C ．2 D 4．椭圆192522=+y x 的焦点1F 2F ，P 为椭圆上的一点，已知21PF PF ⊥，则△21PF F 的面积为（ ）A ． 12B ．10C ．9D ．85．已知21,F F 是椭圆的两个焦点，过1F 且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于B A ,两点，若△2ABF 是正三角形，则这个椭圆的离心率为（ ）A ．22 B ．32 C ．33 D ．23 6．若椭圆的中心在原点，一个焦点为（0，2），直线y=3x+7与椭圆相交所得弦的中点的纵坐标为1，则这个椭圆的方程为（ ）A ．2211220x y += B ．221412x y += C ．221128x y += D ．221812x y += 7．设椭圆C ：)0(12222>>=+b a by a x 的左、右焦点分别为F 1、F 2，P 是C 上的点，PF 2⊥F 1F 2，∠PF 1F 2＝30°，则C 的离心率为（ ）． A ．63 B ．31 C ．21D ．33 8．△ABC 的两个顶点为A(-4,0)，B(4,0)，△ABC 周长为18，则C 点轨迹为 ( ) 22y x 22x y（C ）191622=+y x (y ≠0)（D ）191622=+x y (y ≠0)9．已知,A B 是椭圆22221(0)x y a b a b+=>>长轴的两个端点， ,M N 是椭圆上关于x 轴对称的两点，直线,AM BN 的斜率分别为12,k k )0(21≠k k ，若椭圆的离心率为23,则||||21k k +的最小值为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．210．已知椭圆2222:1(0)x y E a b a b +=>>的右焦点为(3,0)F ，过点F 的直线交椭圆于,A B 两点．若AB 的中点坐标为(1,1)-，则E 的方程为A ．2214536x y += B ．2213627x y += C ．2212718x y += D ．221189x y += 11．设12F F 是椭圆2222:1(0)x y E a b a b +=>>的左、右焦点，P 为直线32a x =上一点，∆21F PF 是底角为30的等腰三角形，则E 的离心率为A ．34 B ．23 C ．12 D ．4512．若椭圆1C ：1212212=+b y a x （011>>b a ）和椭圆2C ：1222222=+b y a x （022>>b a ） 的焦点相同且12a a >．给出如下四个结论： ①圆1C 和椭圆2C 一定没有公共点；②1122a b a b >； ③ 22212221b b a a -=-； ④1212a ab b -<-．其中，所有正确结论的序号是（ ）A ．②③④B ．①③④C ．①②④D ．①②③13．如图，从椭圆()222210x y a b a b+=>>上一点P 向x 轴作垂线， 垂足恰为左焦点F 1,又点A 是椭圆与x 轴正半轴的交点，点B 是椭圆与y 轴正半轴的交点，且AB ∥OP ，则椭圆的离心率A ．12B C D 14．已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>的左、右焦点分别为1F 、2F ，右顶点为A ，上顶点为B ，若椭圆C 的中心到直线AB 的距离为12||6F F ，则椭圆C 的离心率e =A ．2B ．2C ．3D ．315．已知椭圆E ：22221(0)x y a b a b+=>>的右焦点为F ，离心率为2，过原点O 且倾斜角为π3的直线l 与椭圆E 相交于A 、B 两点，若△AFB 的周长为4+，则椭圆方程为 ．16．椭圆()012222＞＞b a by a x =+的左、右焦点分别为21,F F ，若椭圆上存在点P 使线段1PF与以椭圆短轴为直径的圆相切，切点恰为线段1PF 的中点，则该椭圆的离心率为17．圆222(0)x y r r +=>经过椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的两个焦点12,F F ，且与该椭圆有四个不同交点，设P 是其中的一个交点，若12PF F ∆的面积为26，椭圆的长轴长为15，则a b c ++= （c 为半焦距）.18．如图所示，已知椭圆C ：24x ＋y 2＝1，在椭圆C 上任取不同两点A ，B ，点A 关于x轴的对称点为A ′，当A ，B 变化时，如果直线AB 经过x 轴上的定点T(1，0)，则直线A ′B 经过x 轴上的定点为________．19．在平面直角坐标系xOy 中，以椭圆2222x y a b+＝1(a ＞b ＞0)上的一点A 为圆心的圆与x 轴相切于椭圆的一个焦点，与y 轴相交于B 、C 两点，若△ABC 是锐角三角形，则该椭圆的离心率的取值范围是________．20．如图，在平面直角坐标系xOy 中，F 1，F 2分别为椭圆2222x y a b+＝1(a ＞b ＞0)的左、右焦点，B ，C 分别为椭圆的上、下顶点，直线BF 2与椭圆的另一个交点为D ，若cos ∠F 1BF 2＝725，则直线CD 的斜率为________．21．已知直线1+-=x y 与椭圆)0(12222>>=+b a by a x 相交于B A ,两点，且线段AB 的中点在直线02=-y x 上，则此椭圆的离心率为_______22．设椭圆2212516x y +=上一点P 到左准线的距离为10，F 是该椭圆的左焦点，若点M 满足1()2OM OP DF =+，则||OM = ．参考答案1．B 【解析】试题分析：由题意可知椭圆的左右焦点坐标为)0,1(),0,1(21F F -，设),(y x E ，则),1(),,1(21y x EF y x --=---=，所以791988112222221+=-+-=+-=⋅x x x y x EF )33(≤≤-x ， 所以当0=x 时，21EF EF⋅有最小值7，当3±=x 时，21EF EF ⋅有最大值8，故选B ． 考点：1．椭圆的定义及几何性质；2．向量的坐标运算．2．B 【解析】试题分析：因为椭圆的短轴长为2b ，11AF BF a ==，所以2,,2c a b c e a ===∴== 考点：1．椭圆的性质；2．离心率．3．A 【解析】试题分析：如图，易知2MF c=，122F F c=，12MF MF ⊥，故1MF =，所以有122MF MF c a +=+=，可解得离心率．∵12F F ，分别是椭圆的左，右焦点，现以2F 为圆心作一个圆恰好经过椭圆中心并且交椭圆于点M N ， ，过1F 的直线1MF 是圆2F 的切线，∴2MF c =，122F F c = ，12MF MF ⊥，∴1MF =，∴)21a c c =+=，∴椭圆的离心率1c e a ===．故选：A ．考点：椭圆的离心率．4．C 【解析】试题分析：21PF PF ⊥所以2P π∠=，由焦点三角形面积公式得2tan9tan 4592S b θ==⨯=考点：椭圆焦点三角形 5．C 【解析】试题分析：设2ABF ∆的边长为2x ，则2ABF ∆的高线长为，由椭圆的定义可知223a x x x =+=，且2c =，所以离心率3c e a ==．故C 正确． 考点：椭圆的简单几何性质． 6．D 【解析】试题分析：椭圆的中心在原点，一个焦点为（0，2），所以椭圆的焦点在y 轴上，且422=-b a ，故能排除A ，B ，C 答案为D.考点：求椭圆的方程. 7．D ． 【解析】试题分析：根据题意，作出示意图（如图所示）在21F PF Rt ∆中，02130=∠F PF ；设m PF 21=，则m F F m PF 3,212==；由椭圆的定义，得m F F c m PF PF a 32,322121===+=，则椭圆的离心率为3322==a c e ．考点：椭圆的定义、直角三角形．8．A 【解析】试题分析：由题意可知8,18AB AB CA CB =++=,可得10CA CB AB +=>.由椭圆的定义可知点C 的轨迹是以()()4,0,4,0A B -为焦点的椭圆但去掉长轴两个端点.此时210,4a c ==,所以2225,9a b a c ==-=.所以点C 的轨迹方程为()221,0259x y y +=≠.故选A.考点：1椭圆的定义;2定义法求轨迹方程. 9．A 【解析】试题分析：设)(),,(),,(a x a y x N y x M <<--，则a x y k +=1，ax y k --=2，因椭圆的离心率为23，所以2112=-=e a b =-++=+x a y a x y k k ||||2112)1(2222222222==--=-≥a b x a a x b x a y 考点：椭圆及最值10．D 【解析】试题分析：由焦点(3,0)F 可知2239c a b =∴-=，设()()1122,,,A x y B x y ，代入椭圆方程后两式相减得222a b =2218,9a b ∴==，所以方程为221189x y += 考点：1．椭圆方程；2．直线与椭圆相交的中点弦问题 11．A 【解析】试题分析：由题意可知122333222224c F F F P c a c c a e a ⎛⎫=∴=-∴=∴== ⎪⎝⎭考点：椭圆离心率 12．B 【解析】试题分析：因为椭圆1C 和椭圆2C 的焦点相同且12a a >．，所以22221122a b a b -=-，1212a a b b >∴>，，∴①③正确；又22221212a a b b -=-，112200a b a b >>>>，，∴④正确，故选B ．考点：椭圆的简单性质． 13．C 【解析】试题分析：根据题意可知，2(,)b P c a -，因AB ∥OP ，可知AB OP k k =,可得2b bac a-=-，整理得b c =，所以选C ． 考点：椭圆的离心率． 14．A 【解析】试题分析：设椭圆C 的的焦距为2()c c a <，由于直线AB 的方程为0ax by ab +-=，所以=，因222b a c =-，所以42243720a a c c -+=，解得222a c =或223a c =（舍），所以e = A. 考点：椭圆的简单几何性质.15．2214x y += 【解析】试题分析：由离心率为2可得2a b =，椭圆方程可化为：2224x y a +=，将:l y =代入得||13A x a =，由椭圆对称性，△AFB 的周长=2||24||A a AB a x +=+，可得2a =．故椭圆方程为2214x y +=． 考点：直线与椭圆． 16．试题分析：设线段1PF 的的中点为M ，则OM b = ，由OM 是12F PF 的中位线，22122OM PF PF b ∴=⇒= ，再由椭圆的定义可得111122,2PF a b MF PF a b =-==- 在1Rt OMF 中，()()222222222223499a b b c a b c a b a b a c -+==+⇒=⇒==-可得3e =考点：椭圆的离心率17．13【解析】试题分析：依题意作图，易求a=152；利用椭圆的定义与直径三角形△F1PF2即可求得c=112，从而可求得b ，继而可得a+b+c 的值．考点：椭圆的定义与性质. 18．(4，0)【解析】设直线AB 的方程为x ＝my ＋1，由22141x y x my ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩得(my ＋1)2＋4y 2＝4，即(m 2＋4)y2＋2my －3＝0.记A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)，则A ′(x 1，－y 1)，且y 1＋y 2＝－224m m +，y 1y 2＝－234m +， 当m ≠0时，经过点A ′(x 1，－y 1)，B(x 2，y 2)的直线方程为121y y y y ++＝121x x x x --.令y ＝0，得x ＝2121x x y y -+y 1＋x 1＝2121my my y y -+y 1＋my 1＋1＝2212112121my y my my y my y y －＋＋＋＋1＝12212my y y y ＋＋1＝2232424m m m m ⋅+-+－＋1＝4，所以y ＝0时，x ＝4. 当m ＝0时，直线AB 的方程为x ＝1，此时A ′，B 重合，经过A ′，B 的直线有无数条，当然可以有一条经过点(4，0)的直线．当直线AB 为x 轴时，直线A ′B 就是直线AB ，即x 轴，这条直线也经过点(4，0)．综上所述，当点A ，B 变化时，直线A ′B 经过x 轴上的定点(4，0)．19．2⎛⎝⎭【解析】由题意得，圆半径r ＝2b a ，因为△ABC 是锐角三角形，所以cos 0＞cos 2A ＝cr＞cos4π，即2＜c r ＜1，所以2＜22ac a c －＜1，即2＜1ee-＜1，解得e∈2⎛⎝⎭.20．1225【解析】由cos ∠F 1BF 2＝725得cos ∠OBF 2＝45＝b a ，进一步求得直线BD 的斜率为－43，由2222431y x b x y a b ⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩＝－＋，+＝⇒222229()16y b b y a b －－＝⇒ 925y b y b ＋＝－－，∴直线CD 的斜率为9412325325()4y b y b x y b ⎛⎫⎛⎫⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭＋＋＝－＝－－＝－. 21．22【解析】试题分析：直线1+-=x y 与02=-y x 的交点为)31,32(M ，点)31,32(M 即为,A B 中点，设1+-=x y 与12222=+b y a x 的交点分别为),(),,(2211y x B y x A ，所以121242,33x x y y +=+=。

圆锥曲线练习一、选择题（本大题共13小题,共65。

0分)1.若曲线表示椭圆，则k的取值范围是（）A。

k＞1 B.k＜—1C。

-1＜k＜1 D。

-1＜k＜0或0＜k＜12。

方程表示椭圆的必要不充分条件是（）A.m∈（—1，2）B。

m∈（-4,2)C。

m∈（-4，-1）∪（—1，2） D.m∈（—1，+∞)3.已知椭圆：+=1，若椭圆的焦距为2，则k为（）A.1或3 B。

1 C.3 D。

64。

已知椭圆的焦点为（-1,0）和（1，0），点P(2,0)在椭圆上,则椭圆的标准方程为（)A. B.C。

D。

5.平面内有两定点A、B及动点P，设命题甲是：“|PA|+|PB|是定值”，命题乙是：“点P的轨迹是以A、B 为焦点的椭圆”，那么（)A。

甲是乙成立的充分不必要条件B。

甲是乙成立的必要不充分条件C.甲是乙成立的充要条件D.甲是乙成立的非充分非必要条件6。

“a＞0，b＞0”是“方程ax2+by2=1表示椭圆”的（）A。

充要条件B。

充分非必要条件C.必要非充分条件D。

既不充分也不必要条件7。

方程+=10,化简的结果是（）A。

+=1 B。

+=1 C.+=1 D。

+=18.设椭圆的左焦点为F，P为椭圆上一点，其横坐标为,则|PF｜=（)A.B。

C.D。

9。

若点P到点F(4，0）的距离比它到直线x+5=0 的距离小1，则P点的轨迹方程是( )A。

y2=-16x B.y2=—32x C.y2=16x D.y2=32x10。

抛物线y=ax2(a＜0）的准线方程是( ）A.y=—B.y=-C.y=D.y=11.设抛物线y2=4x上一点P到直线x=—3的距离为5，则点P到该抛物线焦点的距离是（）A.3B.4C.6D.812。

已知点P是抛物线x=y2上的一个动点，则点P到点A(0,2）的距离与点P到y轴的距离之和的最小值为( ）A。

2 B。

C.-1 D。

+113.若直线y=kx—2与抛物线y2=8x交于A，B两个不同的点，且AB的中点的横坐标为2，则k=（) A。

椭圆练习题一、选择题1. 过椭圆12422=+y x 的一个焦点1F 的直线与椭圆交于A 、B 两点，则A 、B 与椭圆的另一焦点2F 构成2ABF ∆，那么2ABF ∆的周长是（ ） A. 22 B. 2 C. 2 D. 12．椭圆1449422=+y x 内有一点P （3，2）过点P 的弦恰好以P 为中点，那么这弦所在直线的方程为（ ）A ．01223=-+y xB ．01232=-+y xC ． 014494=-+y xD ． 014449=-+y x3．椭圆141622=+y x 上的点到直线022=-+y x 的最大距离是 （ ）A ．3B ．11C ．22D ．10 4．过点(3, －2)且与椭圆4x 2+9y 2=36有相同焦点的椭圆的方程是（ ）（A ）2211510x y += （B ）221510x y += （C ）2211015x y += （D ）2212510x y += 5．椭圆12222=+b y a x 和k by a x =+2222()0>k 具有（ ） A ．相同的离心率 B ．相同的焦点 C ．相同的顶点 D ．相同的长、短轴6．21,F F 是椭圆17922=+y x 的两个焦点，A 为椭圆上一点，且∠02145=F AF ，则Δ12AF F 的面积为（ ） A ．7 B ．47 C ．27 D ．257 7．设定点F 1（0，－3）、F 2（0，3），动点P 满足条件)0(921>+=+a aa PF PF ，则点P 的轨迹是（ ） A ．椭圆 B ．线段 C ．不存在 D ．椭圆或线段8.已知P 是以1F 、2F 为焦点的椭圆)0(12222>>=+b a by a x 上一点，若021=⋅PF PF ，21tan 21=∠F PF ，则椭圆的离心率为（ ） （A ）21 （B ）32 （C ）31 （D ）35 9.已知椭圆C:1a x 2222=+by (a>b>0)的离心率为23，过右焦点F 且斜率为k(k>0)的直线与C 相交于A.B两点．若FB 3AF =，则k=( ) （A ）1 （B （C （D ）2二、解答题10.中心在原点，一焦点为F 1（0，52）的椭圆被直线y=3x －2截得的弦的中点横坐标是21，求此椭圆的方程。

高二圆锥曲线椭圆练习题1. 曲线方程：x^2/a^2 + y^2/b^2 = 1，a > b > 0，是一个椭圆。

已知其焦点为F1、F2，离心率为e，顶点为A，长轴为2a，短轴为2b。

求解下列问题：(1) 椭圆的离心率e的取值范围是多少？(2) 当e = 1/2 时，椭圆的几何意义是什么？(3) 当e = 1 时，椭圆的几何意义是什么？解答：(1) 椭圆的离心率e定义为焦点F1、F2到顶点A的距离之比，即e= F1A / AF2。

由于椭圆的焦点位于长轴上，且a > b > 0，因此F1、F2距离顶点A的距离分别为a和b。

所以，e = a / b。

由于a > b > 0，所以离心率e的取值范围为e > 1。

(2) 当e = 1/2 时，椭圆的几何意义是离心率小于1的椭圆。

根据题目所给的条件，e = 1/2，由离心率的定义可知，焦点F1、F2到顶点A的距离之比为1/2。

换句话说，焦点F1、F2到顶点A的距离之比等于椭圆长轴的一半。

这意味着椭圆的形状更加扁平，长轴相对较短，短轴相对较长。

(3) 当e = 1 时，椭圆的几何意义是离心率等于1的椭圆。

根据题目所给的条件，e = 1，由离心率的定义可知，焦点F1、F2到顶点A的距离之比为1。

换句话说，焦点F1、F2到顶点A的距离之和等于椭圆长轴的长度。

这意味着焦点F1、F2位于椭圆的端点上，并且椭圆的形状变成了一个平凡的圆。

练习题完整解答。

以上为高二圆锥曲线椭圆练习题的解答，包括离心率e取值范围的推导以及当离心率e等于1/2和1时椭圆的几何意义的讨论。

如有其他问题，请随时告知。

2 24.已知点p（3,4）是椭圆a b1(a b 0）上的一点，F1、F2是它的两焦点，若PF1 PF2，求（1）椭圆的方程；(2)△ PF1F2的面积.解：（1 ）法一：令F1（-C，0），F2（C，0)圆锥曲线椭圆训练（1）2 22.椭圆X2y21(a ba b0）的两顶点为A（a,0）, B（O,b），且左焦点为F，角形，则椭圆的离心率 e 为(B )A 1 口V5 1C1展A B224FAB是以角B为直角的直角三D .」43.椭圆短轴的一个端点与两个焦点组成一个正三角形，焦点到椭圆长轴端点的最短距离为•、3，求此椭圆的标准方程.当焦点在x轴时，设椭圆方程为2x~2a2■y21，由题意知a=2c, a-c=、. 3 解得a=2. 3 , c= 3，所以b2=9，所求的b2椭圆方程为2x122仝1同理，当焦点在y轴时，所求的椭圆方程为92 2X-乞19 12PF i 丄 PF 2,・. k p Flk p F2=— 1即丄丄 1，解得c = 5 3 c 3 c 2 2•••椭圆的方程为二聲 1a a 25•••点P ( 3, 4)在椭圆上，• 2 J 1a a 2 5解得 a 2= 45 或 a 2= 5 又 a > c ,「. a 2= 5 舍去.2 2故所求椭圆的方程为乞乞1.45 20法二：利用△ PF 1F 2是直角三角形，求得 c = 5(以下同方法 (2)由焦半径公式：| PF 2 |= a — ex = 3 -.5SPFl F 2= — | PF 1 || PF 2 |^ — X 4 ■■ 5 X2 ■. 5 = 205.已知向量m (0,x),n i (1,1), m 2 (x,0),n 2 (y 2,1)(其中x, y 是实数)，又设向量 n m 2 . 2n 1且m 〃 n ，点P(x, y)的轨迹为曲线C .(1)求曲线C 的方程;| PF 1 |= a + ex = 3 . 5 +耳X 3= 4m m^ ■- 2n 2 ,2m (0,x)(為2八2), C 、2y 2,x ；2),X 2=4k— (x 1, x 2分别为M N 的横坐标)1 2k所以直线I 的方程x - y +1=0或x +y — 1=0.6.已知椭圆的中心在原点，焦点为 F 1(0, 2 •. 2), F 2(02・.2)，且离心率e —— 。

【最新整理，下载后即可编辑】椭圆1、已知椭圆1m5x 22=+y 的离心率为510，则m 的值为（ ）A 、3B 、153155或C 、5D 、3325或 2、若椭圆)0(1x 2222>>=+b a by a 的离心率为0.5，右焦点为F （c ，0），方程022=++c bx ax 的两个实数根分别为21x x 和，则点P （21x x ，）到原点的距离为（ ） A 、2B 、27 C 、2 D 、473、已知椭圆的长轴长是短轴长的3倍，则椭圆的离心率等于（ ）A 、31 B 、32 C 、322 D 、3104、若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是（ ）A 、54B 、53C 、52D 、515、椭圆1925x 22=+y 的左焦点为1F ，点P 在椭圆上，若线段1PF 的中点M 在y 轴上，则1PF = A 、541 B 、59 C 、6 D 、76、已知椭圆)019x 222>=+a y a （与双曲线134x 22=-y 有相同的焦点，则a 的值为（ ）A 、2B 、10C 、4D 、107、直线x-2y+2=0经过椭圆)0(1x 2222>>=+b a by a 的一个焦点和一个顶点，则该椭圆的离心率为（ ） A 、552 B 、21 C 、55 D 、328、椭圆)0(1x 2222>>=+b a by a 的右焦点为F ，其右准线与x 轴的焦点为A 。

在椭圆上存在点P 满足线段AP 的垂直平分线过点F ，则椭圆离心率的取值范围是（ ）A 、⎥⎥⎦⎤⎝⎛22,0，B 、⎥⎦⎤ ⎝⎛210， C 、[)1,12- D 、⎪⎭⎫⎢⎣⎡121， 9、已知F 是椭圆C 的一个焦点，B 是短轴的一个端点，线段BF 的延长线交C 于点D ，且FD BF 2=，则C 的离心率为___________ 10、已知有公共焦点的椭圆与双曲线中心都在原点，焦点在x 轴上，左、右焦点分别为21F F 、，且它们在第一象限的交点为P ，△P 21F F 是以P 1F 为底边的等腰三角形，若1PF =10，双曲线的离心率的值为2，则该椭圆的离心率的值为___________11、已知21F F 、是椭圆)0(1x 2222>>=+b a by a 的两个焦点，P为椭圆C上一点，且1PF 2PF ⊥，若ΔP 21F F 的面积为9，则b=___________12、在平面直角坐标系xOy 中，椭圆C 的中心为原点，焦点21F F 、在x 轴上，离心率为22。

1 / 5衡水万卷作业卷二十三文数圆锥曲线椭圆作业专练姓名： __________班级： __________ 考号： __________ 题号 一二三总分得分一、选择题（本大题共12 小题，每题 5 分，共 60 分。

在每题给出的四个选项中，只有一个选项是切合题目要求的）1.椭圆x 2y 21 的离心率为 ()16 8A.1B.132C.3 D.2322.在一椭圆中以焦点 F 1, F 2 为直径两头点的圆，恰巧太短轴的两极点，则此椭圆的离心率e 等于（）A.1B.2C.3 2222 D.53.若一个椭圆长轴的长度.短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是()A.4B.3C.2D.15555224.已知 M 为椭圆xy 1 上一点， F 1 为椭圆的一个焦点，且 MF 1 2, N 为 MF 1 的中点，则 ON 的长为259（ ）A.2B.4C.81D.25.如图， F 1 , F 2 是椭圆 C 1 : x 2y 2 1与双曲线 C 2 的公共焦点， A, B 分别是 C 1 ， C 2 在第二 .四象限的4公共点。

若四边形AF 1BF 2 为矩形，则 C 2 的离心率是yAF 1OF 2x2336A.B.C.D.B226.若点 O 和点 F 分别为椭圆x2y 21 的中心和左焦距点，点 p 为椭圆上的随意一点，则 OP FP 的最34大值 ( )A.2B.3C.6D.8x2y2112127.设 P 是椭圆 25 16上的点 .若 F . F 是椭圆的两个焦点，则PFPF 等于 ( )A.4B.5C.8D.10x 2 y 2 1(a b 0), M , N 是椭圆上对于原点对称的两点，P 是椭圆上随意一点，且直线8.已知b 2a 2PM 、 PN 的斜率分别为 k 1 , k 2 ( k 1k 2 0) ，若 | k 1 | + | k 2 |的最小值为 1 ，则椭圆的离心率为 （）223 3A.B.C.D.24249.斜率为 1 的直线 l 与椭圆 x 2y 21交于不一样的两点A.B则 AB 的最大值为 ()4A.2B.4 5C.4 10D.81055510.在平面直角坐标系x 2y2xOy 中，已知△ ABC 极点 A （－ 4，0）和 C （ 4，0），极点 B 在椭圆259上，则 sin Asin C （）sin B324 5(A)(B)(C)(D)435411.我们能够运用下边的原理解决一些有关图形的面积问题： 如图，假如与一固定直线平行的直线被甲乙两个关闭图形所截得线段的比为定值K ，那么甲的面积是乙的面积的 K 倍，你能够从给出的简 单图形①（甲：大矩形ABCD ，乙：小矩形 EFCB ）②（甲：大直角三角形ABC ，乙：小直角三 角形 DBC ）中领会这个原理，此刻图③中的曲线分别是x 2 y 2 b 0)与222，运用a2b 21(axy a上边的原理，图③中椭圆的面积为（）A. abB. abC. a 2D. b 212.若 F (c,0)x 2 y 21是椭圆 a 2b2的右焦点， F 与椭圆上点的距离的最大值为M ，最小值为m，则椭圆上Mm与 F点的距离等于2的点的坐标是（ ）2 / 5b 2b 2（ 1）求椭圆 C 的方程；（ 2） AB 是经过右焦点F 的任一弦（不经过点P ），设直线 AB 与直线 l 订交于点 M ，记A.( c, ± a)B.( c, ± a)C.(0, b)D. 不存在PA, PB, PM 的斜率分别为 k 1,k 2 ,k 3 . 问：能否存在常数，使得 k 1 +k 2 = k 3 ？若存在求的值；若不存在，说明原因 .二、填空题（本大题共4 小题，每题 4 分，共 16 分）2 0 经过椭圆 x2213. 直线 x 2y2y 21(a b 0) 的一个焦点和一个极点，则该椭圆的离心率等ab于。

高二数学圆锥曲线椭圆练习一 基础热身1.已知两个定点1(4,0)F -,2(4,0)F ,(1)若12MF MF +=10,则点M 的轨迹方程是 .(2)若12MF MF +=8, 则点M 的轨迹方程是 .(3)若12MF MF +=6, 则点M 的轨迹方程是 .2.椭圆221625400x y +=的长轴与半短轴的和等于 , 离心率等于 , 焦点的坐标是 ,顶点的坐标是 ,准线方程是 ,左焦点到右准线的距离等于 .通径是__________. 3.点P 与定点F （4，0）的距离和它到定直线425=x 的距离之比是4：5，则点P 的轨迹方程是_____________. 4.已知方程122=+my x 表示焦点在y 轴上的椭圆，则m 的取值范畴是_______________. 5.直线220x y -+=与椭圆2244x y +=相交于A,B 两点,则AB = . 二 典例回放1.中心在原点，一焦点为)50,0(1F 的椭圆被直线23-=x y 截得的弦的中点的横坐标为21，求此椭圆的方程。

2.已知抛物线y 2＝4x ，椭圆2219x y b+=，它们有共同的焦点F 2，若P 是两曲线的一个公共点，且F 1是椭圆的另一个焦点，求△PF 1F 2的面积．3.AB 是椭圆22221(0)x y a b a b +=>>中不平行于对称轴的一条弦，M 是AB 的中点，O 是椭圆的中心，求证：OM AB k k ⋅为定值．三 水平测试1.假如椭圆4x 2＋y 2=k 上两点间的最大距离是8，那么k 等于（ ）。

（A ）32 （B ）16 （C ）8 （D ）42若过椭圆左焦点的弦PQ 垂直于长轴，且右PF ⊥右QF ，则椭圆的离心率为（ ）。

（A ）2＋1 （B ）2－1 （C ）21(2－2) （D ）21(5－1) 3.已知椭圆13422=+y x 内有一点P (1, －1), F 1为椭圆的右焦点，M 为椭圆上的点，且使|MP |＋2|MF 1|之值最小，则M 点的坐标是（ ）。

圆锥曲线专练4——椭圆专练4一．选择题1．已知椭圆1C 比椭圆222:11216x y C +=的形状更圆，则1C 的离心率的取值范围是( )A ．102e <<B ．0e <<C ．112e << D 1e <<【解答】解：椭圆222:11216x y C +=的4a =，b =可得2c ==，12c e a ==， 由椭圆1C 比椭圆222:11216x y C +=的形状更圆，可得1C 的离心率的范围是1(0,)2．故选：A ．2．已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>，直线y x =与椭圆相交于A ，B 两点，若椭圆上存在异于A ，B 两点的点P 使得1(,0)3PA PB k k ∈-，则离心率e 的取值范围为( )A ．B ．C ．2(0,)3D ．2(,1)3【解答】解：设0(P x ，0)y ，1(A x ，1)y ，则1(B x -，1)y -，2201010122010101PA PBy y y y y y k k x x x x x x -+-∴==++-， 又2200221x y a b +=，2211221x y a b +=，两式做差，得22220101220x x y y a b --+=， 2220122201PA PBy y b k k x x a -∴==--，故22103b a-<-<．所以e =1)．故选：B ．3．设椭圆2222:1(0,0)x y C a b a b+=>>的两个焦点分别为1F ，2F ，12||F F =P 是C 上一点，若12||||PF PF a -=，且121sin 3PF F ∠=，则椭圆C 的方程为( )A ．22143x y +=B ．22163x y +=C ．22164x y +=D ．22142x y +=【解答】解：椭圆2222:1(0,0)x y C a b a b+=>>的两个焦点分别为1F ，2F ，12||F F =可得c 12||||PF PF a -=，并且12||||2PF PF a +=，可得13||2PF a =，21||2PF a =，121sin 3PF F ∠=，可得12cos PF F ∠=，所以2219382442a a a =+-⨯⨯2a =，则b =，椭圆方程为：22142x y +=．故选：D ．4．已知1F ，2F 分别是椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左、右焦点，椭圆C 上不存在点P 使123F PF π∠，则椭圆C 的离心率的取值范围是( )A ．B ．1(,1)2C ．D ．1(0,)2【解答】解：椭圆C 上不存在点P 使123F PF π∠，说明最大的角，小于3π， 根据焦点三角形的性质，当(0,)P b ±时，角最大，取(0,)P b ，又1(,0)F c -，2(,0)F c ，所以1PF a =，11sin sin302c F PO a ∠=<︒=，所以102e <<，故选：D ． 5．已知椭圆2222:1(0)x y E a b a b+=>>的左，右焦点分别为1F ，2F ，过1F 作垂直x 轴的直线交椭圆E 于A ，B 两点，点A 在x 轴上方．若||3AB =，2ABF ∆的内切圆的面积为916π，则直线2AF 的方程是( ) A ．3230x y +-=B ．2320x y +-=C ．434x y +-D ．3430x y +-=【解答】解：如图所示：椭圆2222:1x y E a b +=中，令x c =-，得242222(1)c b y b a a =-=，22||2||3b AB y a∴===，又2ABF ∆的内切圆面积为916π，内切圆半径为34r =， 由椭圆的定义可得2ABF ∆的周长为4a ，2ABF ∆的面积为113234224S c a ==， 即有2a c =，又232a b =，222a b c -=，解得2a =，3b =，1c =，则3(1,)2A -，2(1,0)F ，则直线2AF 的方程是30(1)4y x -=--，即为3430x y +-=．故选：D ．6．已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的内接ABC ∆的顶点B 为短轴的一个端点，右焦点F ，线段AB 中点为K ，且2CF FK =，则椭圆离心率的取值范围为( )A ．3)B ．6)C ．3(D ．6(，1) 【解答】解：由题意可设(0,)B b ，(,0)F c ，线段AB 中点为K ，且2CF FK =，可得F 为ABC ∆的重心，设1(A x ，1)y ，2(C x ，2)y ，由重心坐标公式可得，1203x x c ++=，120y y b ++=，即有AC 的中点坐标，可得12322x x c x +==，1222y y by +==-， 由题意可得中点在椭圆内，可得2291144c a +<，由c e a =，可得213e <，即有30e <<．故选：A ．7．如图，已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左、右焦点分别为1(,0)F c -，2(,0)F c ，P 是椭圆C 上一点，O 为坐标原点，若1260F PF ∠=︒，且22||PO a =，则椭圆C 的离心率是( )A 2B 3C 6D ．23【解答】解：由题意可得222112222()2cos PF c c POF =+-∠，⋯① 得222222222()2cos PF c c POF =+-∠，⋯② 222121242cos60c PF PF PF PF =+-︒⋯③①+②代入③可得：22121629PF PF a c =-，由122PF PF a +=，222121224PF PF PF PF a ++=，整理可得：22222161622(2)499c a a c a ++-=；可得2223c a =；解得2223c a =，(0,1)c e a =∈，可得6e =． 故选：C ．8．如图，设椭圆的右顶点为A ，右焦点为F ，B 为椭圆在第二象限上的点，直线BO 交椭圆于C 点，若直线BF 平分线段AC 于M ，则椭圆的离心率是( )A ．12B ．23 C ．13D ．14【解答】解：如图，设AC 中点为M ，连接OM ，则OM 为ABC ∆的中位线，//OM AB ∴，于是OFA AFB ∆∆∽，且||||1||||2OF OM FA AB ==，即12c a c =-， 可得13c e a ==． 故选：C ．9．椭圆221:154x yC+=，1212(5,0),(5,0),(1,0),(1,0)A A F F--，以线段12F F为直径的圆记为曲线2C，过1A的直线与2C相切且与1C相交于点P，则12tan(A PA∠=) A．45-B．10-C．212-D．12-【解答】解：如图，△1AOM为直角三角形，1111tan2A POMk MA OA M=∠==．由221(5)24520y xx y⎧=+⎪⎨⎪+=⎩⇒2161650y-=，115(P∴165．285A Pk∴=-，即28tan5PA O∠=．则12121821 25tan tan()182125A PA MAO PA O+∠=-∠+∠=-=--⨯．故选：C．10．如图，A，B，C是椭圆22221(0)x ya ba b+=>>上的三个点，AB经过原点O，AC经过右焦点F，若BF AC⊥且||3||BF CF=，则该椭圆的离心率为()A．12B2C3D2【解答】解：设椭圆的左焦点1(,0)F c-，连接1AF，1BF，1CF，设||CF m=，由对称性可知：1||||3AF BF m==，由椭圆的定义可知：||23AF a m=-，1||2CF a m=-由1//AF BF ，则1AF AC ⊥，则△1AF C 中，由2221||||||AF AC CF +=，则2229(22)(2)m a m a m +-=-，整理得：3a m =， 在Rt △1AF F 中，2229(23)(2)m a m c +-=，将3am =代入解得椭圆的离心率2c e a ==．故选：B ．11．已知椭圆具有如下性质：若椭圆的方程为22221(0)x y a b a b+=>>，则椭圆在其上一点0(A x ，0)y 处的切线方程为00221x x y ya b+=，试运用该性质解决以下问题：椭圆22122:1(0)x y C a b a b+=>>，其焦距为2，且过点2．点B 为1C 在第一象限中的任意一点，过B 作1C 的切线l ，l 分别与x 轴和y 轴的正半轴交于C ，D 两点，则OCD ∆面积的最小值为( )A 2B 2C 3D ．2【解答】解：由题意可得22c =，即1c =，221a b -=，代入点，可得221112a b+=，解得a 1b =，即有椭圆的方程为2212x y +=，设2(B x ，2)y ，则椭圆1C 在点B 处的切线方程为2212x x y y += 令0x =，21D y y =，令0y =，可得22C x x =， 所以222211212OCD S y x x y ∆==，又点B 在椭圆的第一象限上， 所以2x ，20y >，222212x y +=， 即有2222222222222222122222x y x y x y x y x y y x y x +==+=，2OCDS ∆，当且仅当2222122x y ==， 所以当B 时，三角形OCD 故选：B ．12．已知椭圆2222:1,(0)x y C a b a b+=>>的左、右焦点分别为1F ，2F ，M 为椭圆上异于长轴端点的一点，△12MF F 的内心为I ，直线MI 交x 轴于点E ，若||2||MI IE =，则椭圆C 的离心率是( )A B ．12C D ．13【解答】解：△12MF F 的内心为I ，连接1IF 和2IF ，可得1IF 为12MF F ∠的平分线，即有11||||||||MF MI F E IE =， 22||||||||MF MI F E IE =， 可得1212||||||2||||||MF MF MI F E F E IE ===， 即有1212||||22||||2MF MF aF E EF c+==+，即有12e =， 故选：B ．13．在直角坐标平面内，已知(2,0)A -，(2,0)B 以及动点C 是ABC ∆的三个顶点，且sin sin 2cos 0A B C -=，则动点C 的轨迹曲线Γ的离心率是( )A 2B 3C 2D 3【解答】解：sin sin 2cos 0A B C -=，sin sin 2cos 2cos()2(cos cos sin sin )A B C A B A B A B ∴==-+=--，sin sin 2cos cos A B A B ∴=，即tan tan 2A B =，2AC BC k k ∴=-，设(,)C x y ，又(2,0)A -，(2,0)B ，所以有2(0)22y yy x x =-≠+-，整理得221,048x y y +=≠，a ∴=2c =，离心率为：c a =故选：A ． 二．填空题14．方程22139x y k k +=--表示焦点在x 轴上的椭圆，则实数k 的取值范围是 (6,9) ．【解答】解：方程22139x y k k+=--表示焦点在x 轴上的椭圆，∴309039k k k k ->⎧⎪->⎨⎪->-⎩， 解得69k <<．故实数k 的取值范围是(6,9)． 故答案为：(6,9)．15．已知1F ，2F 是长轴长为4的椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左右焦点，P 是椭圆上一点，则△12PF F 面积的最大值为 2 ．【解答】解：1F ，2F 是长轴长为4的椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左右焦点，2a =，224b c +=，P 是椭圆上一点，△12PF F 面积的最大值时，P 在椭圆的短轴的端点，此时三角形的面积最大，2222b c S bc +==，当且仅当b =故答案为：2．16．一个圆经过椭圆221164x y +=的三个顶点．且圆心在x 轴的正半轴上．则该圆标准方程为22325()24x y -+=．【解答】解：一个圆经过椭圆221164x y +=的三个顶点．且圆心在x 轴的正半轴上．可知椭圆的右顶点坐标(4,0)，上下顶点坐标(0,2)±， 设圆的圆心(,0)a ，则22(0)(02)4a a -+-=-，解得32a =， 圆的半径为：52， 所求圆的方程为：22325()24x y -+=．故答案为：22325()24x y -+=．三．解答题17．设椭圆2222:1(0)x y E a b b a+=>>的上焦点为F ，椭圆E 上任意动点到点F 的距离最大值2121． （Ⅰ）求椭圆E 的标准方程；（Ⅱ）过点F 作两条相互垂直的直线，分别与椭圆E 交于P ，Q 和M ，N ，求四边形PMQN 的面积的最大值．【解答】解：（Ⅰ）设椭圆E 的焦距为2(0)c c >，则有2121a c a c ⎧+⎪⎨-⎪⎩，解得21a c ⎧⎪⎨=⎪⎩，∴1b ==，因此，椭圆E 的方程为2212y x +=；（Ⅱ）如下图所示，椭圆E 的上焦点为(0,1)F ．①当直线PQ 与直线MN 分别与x 轴、y轴垂直时，则||2PQ a ==22||b MN a== 此时，四边形PMQN的面积为11||||222S PQ MN ==⨯=； ②当直线PQ 、MN 的斜率都存在时，设直线PQ 的方程为1y kx =+，则直线MN 的方程为11y x k=-+，设点1(P x ，1)y 、2(Q x ，2)y ，将直线PQ 的方程与椭圆E 的方程联立22112y kx y x =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，消去y 得22(2)210k x kx ++-=，△22244(2)8(1)0k k k =++=+>，由韦达定理可得12222k x x k +=-+，12212x x k =-+， ∴2222121212222122(1|||1()41()4()22k k PQ x x kx x x x kk k +=-=++-=+---=++，同理可得221[1()]||1()2k MN k +-==-+， 所以，四边形PMQN的面积为2222221122(1)22(1)4(1)||||22(2)(21)k k k S PQ MN k k +++===++，令211t k =+>，则21k t =-，所以，22222444411119(1)(21)212()24t t S t t t t t t t ====+-+-+---+，1t >，所以，1 01t<<，由二次函数的基本性质可知，当211992()244t<--+，所以，2416[,2]1199()24St=∈--+．综上所述，四边形PMQN的面积的最大值为2．18．已知椭圆222:9(0)C x y m m+=>，直线l不过原点O且不平行于坐标轴，l与C有两个交点A，B，线段AB的中点为M．（1）证明：直线OM的斜率与l的斜率的乘积为定值；（2）若l过点(3m，)m，延长线段OM与C交于点P，四边形OAPB能否为平行四边形？若能，求此时l的斜率；若不能，说明理由．【解答】解：（1）设直线:l y kx b=+，(0,0)k b≠≠，1(A x，1)y，2(B x，2)y，(MM x，)My，将y kx b=+代入2229(0)x y m m+=>，得2222(9)20k x kbx b m+++-=，则判别式△2222244(9)()0k b k b m=-+->，则12229kbx xk+=-+，则12229Mx x kbxk+==-+，299M Mby kx bk=+=+，于是直线OM的斜率9MOMMykx k==-，即9OMk k=-，∴直线OM 的斜率与l 的斜率的乘积为定值．（2）四边形OAPB 能为平行四边形． 直线l 过点(3m，)m ， ∴由判别式△2222244(9)()0k b k b m =-+->，即222299k m b m >-， 3kb m m =-，22229()93kk m m m m ∴>--，即226k k k >-， 即60k >， 则0k >，l ∴不过原点且与C 有两个交点的充要条件是0k >，3k ≠，由（1）知OM 的方程为9y x k=-，设P 的横坐标为P x ，由22299y x k x y m ⎧=-⎪⎨⎪+=⎩得2222981P k m x k =+，即P x = 将点(3m ，)m 的坐标代入l 的方程得(3)3m k b -=， 即l 的方程为(3)3m k y kx -=+， 将9y x k =-，代入(3)3m k y kx -=+，得(3)93m k kx x k-+=-解得2(3)3(9)M k k mx k -=+，四边形OAPB 为平行四边形当且仅当线段AB 与线段OP 互相平分，即2P M x x =，于是2(3)23(9)k k mk -=⨯+，解得14k =或24k =0i k >，3i k ≠，1i =，2，∴当l 的斜率为44OAPB 能为平行四边形．。

2020高考数学核心知识点突破《圆锥曲线》1副标题题号 一 总分 得分一、选择题（本大题共9小题，共45.0分） 1. 设F 1，F 2分别是椭圆x 225+y 216=1的左、右焦点，P 为椭圆上一点，M 是F 1P 的中点，O 为坐标原点，|OM|=3，则P 点到椭圆左焦点的距离为( )A. 4B. 3C. 2D. 52. 已知点P 在抛物线x 2=4y 上，则当点P 到点Q(1,2)的距离与点P 到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P 的坐标为( )A. (2,1)B. (-2,1)C. (-1,14)D. (1,14)3. 已知点P 在以点F 1，F 2分别为左、右焦点的双曲线x 2a 2−y 2b 2=1(a >0,b >0)上，且满足PF 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅PF 2⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =0，tan ∠PF 1F 2=13，则该双曲线的离心率是( )A. √52B. √3C. √5D. √1024. 已知椭圆C:x 212+y 216=1的焦点为F 1，F 2，若点M 在C 上且满足|MF 1|−|MF 2|=2，则△F 1MF 2中最大角的度数为( )A. 90∘B. 105∘C. 120∘D. 150∘5. 已知椭圆x 2a 2+y 2b 2=1 ( a >b >0 )的左，右焦点是F 1、F 2，P 是椭圆上一点，若|PF 1|=2|PF 2|，则椭圆的离心率的取值范围是( )A. (0 , 12)B. ( 13 , 12 ) C. [ 13 , 1 ) D. [ 12 , 1 )6. 设圆(x +1)2+y 2=25的圆心为C ，A(1,0)是圆内一定点，Q 为圆周上任一点．线段AQ 的垂直平分线与CQ 的连线交于点M ，则M 的轨迹方程为( )A. 4x 221−4y225=1B.4x 221+4y 225=1C. 4x 225−4y 221=1 D. 4x 225+4y 221=1 7. 已知P 为双曲线x 29−y 216=1右支上一点，F 1，F 2分别为双曲线的左、右焦点，且PF 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅PF 2⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =0，直线PF 2交y 轴于点A ，则△AF 1P 的内切圆半径为( )A. 2B. 3C. 32D. √1328.若抛物线y2=2px(p>0)上三个点的纵坐标的平方成等差数列，那么这三个点到抛物线焦点F的距离的关系是()A. 成等差数列B. 既成等差数列又成等比数列C. 成等比数列D. 既不成等比数列也不成等差数列9.已知椭圆x225+y216=1的左右焦点分别为F1,F2,P为椭圆上不同于长轴端点的任意一点，则△PF1F2内切圆半径的最大值为()A. 12B. 1 C. 32D. 2。