第15课时_反比例函数学案__基训题目

例2．（补充）如图，过反比例函数xy 1=（x ＞0）的图象上任意两点A 、B 分别作x 轴的垂线，垂足分别为C 、D ，连接OA 、OB ，设△AOC 和△BOD 的面积分别是S 1、S 2，比较它们的大小，可得（ ）（A ）S 1＞S 2 （B ）S 1＝S 2（C ）S 1＜S 2 （D ）大小关系不能确定分析：从反比例函数xky =（k ≠0）的图象上任一点P （x ，y ）向x 轴、y 轴作垂线段，与x 轴、y 轴所围成的矩形面积k xy S ==，由此可得S 1＝S 2 ＝21，故选B随堂练习1．已知反比例函数xk y -=3，分别根据下列条件求出字母k 的取值范围（1）函数图象位于第一、三象限 （2）在第二象限内，y 随x 的增大而增大 2．函数y ＝－ax ＋a 与xa y -=（a ≠0）在同一坐标系中的图象可能是（ ）3．在平面直角坐标系内，过反比例函数xky =（k ＞0）的图象上的一点分别作x 轴、y 轴的垂线段，与x 轴、y 轴所围成的矩形面积是6，则函数解析式为授课时间：_____年_____月____日数学选择题解题技巧1、排除法。

是根据题设和有关知识，排除明显不正确选项，那么剩下唯一的选项，自然就是正确的选项，如果不能立即得到正确的选项，至少可以缩小选择范围，提高解题的准确率。

排除法是解选择题的间接方法，也是选择题的常用方法。

2、特殊值法。

即根据题目中的条件，选取某个符合条件的特殊值或作出特殊图形进行计算、推理的方法。

用特殊值法解题要注意所选取的值要符合条件，且易于计算。

此类问题通常具有一个共性：题干中给出一些一般性的条件，而要求得出某些特定的结论或数值。

在解决时可将问题提供的条件特殊化。

使之成为具有一般性的特殊图形或问题，而这些特殊图形或问题的答案往往就是原题的答案。

利用特殊值法解答问题，不仅可以选用特别的数值代入原题，使原题得以解决而且可以作出符合条件的特殊图形来进行计算或推理。

最新北师大版九年级数学上册《反比例函数》学案我的疑问【合作探究】【学习目标】1、从具体情境和已有知识经验出发，讨论两个变量之间相互关系，加深对函数概念的理解。

2、经历抽象反比例函数概念的过程，领悟反比例函数的意义，理解反比例函数的概念。

【学习重难点】重点：建立与领悟反比例函数的概念。

难点：领悟反比例函数的概念。

【使用说明与学法指导】1．认真阅读课本内容自主探究本节中知识重点。

2．认真完成导学案的问题，并把自己的疑问写出来，最后小组交流并解[来源学科网ZXXK]【自主学习】[来源学科网]一、情境引入:根据下面情境，探究有关问题。

请同学们想一想：把一张面值100元的人民币换成面值50元的人民币，可得几张？如果换成面值20元的人民币，可得几张？如果换成10元、5元的人民币呢？设所换成的面值为x元，相应的张数为y元:（1）你会用含x的代数式表示y吗？（2）当换成的面值x变化时，相应的张数y会怎样变化？（3）变量y是x的函数吗？为什么？二、自学探究1.阅读课本P149至P150内容2．我们知道：矩形的面积（S）与长（a）、宽（b）之间的关系式为：S=ab，当S=24cm2（1）你能用含有b的代数式表示a吗？（2）利用写出的关系式完成下表b(cm) 2 4 6 8 10 12 ……a(cm) ……（3）规律：当b越来越大时，a 当b越来越小时，a变量a是b的，理由：三、展示交流点拨提高1.反比例函数定义：一般地，如果两个变量x、y之间的关系可表示成[来源学+科+网Z+X+X+K]的形式，那么称y是x的反比例函数。

反比例函数的自变量x不能为零。

2、若y+1与x成反比例，当y=1时，x=4，求y的函数解析式。

1.我们知道，电流I、电阻R、电压U之间满足关系式U=IR当U=220V时(1)你能用含有R的代数式表示I吗？(2)利用写出的关系式完成下表R（Ω）20 40 60 80 100 ……I（A）[来源学。

科。

《反比例函数》学案复习目标1、巩固反比例函数的概念，会求反比例函数表达式，根据反比例函数的主要性质解决问题2、能在实际问题中建立反比例函数模型，进而解决问题3、了解用“数形结合”的思想与方法解决数学问题。

复习重点、难度1、反比例函数的定义、图像性质。

2、综合反比例函数的知识解决综合问题 复习过程：知识点一、反比例函数的概念1. 在下列函数表达式中,x 均为自变量,哪些y 是x 的反比例函数?每一个反比例函数相应的k 值是多少?2.（1）若 为反比例函数,则 m=__ . （2）若 为反比例函数,则m=__ （3）若为反比例函数,则m=__ 思考并解答：1．什么是反比例函数？2.解析式三种常见的表达形式知识点二、 反比例函数的图象和性质 1.函y= -x5的图象在第_____象限，在每个象限内，y 随 x 的增大而_____ . 2. 双曲线y =x 31经过点（-3， ）3.函数 y=xm 2- 的图象在二、四象限，则m 的取值范围是 ____ .12)3(;2)2(;5)1(-===x y x y x y 125)6(;3)5(;2)4(--==-=x y xy xy 12m y x-=213m y x -=-21m m y x--=4．若反比例函数y=xk 1-的图象在其每个象限内,y 随x 的增大而减小,则k 的值可以 是 （ ） A.－1 B.3 C.0 D.－3 5. 已知k>0,则函数 y 1=kx+k 与y 2=xk在同一坐标系中的图象大致是 ( )6、已知点A （-2，y1）、B （-1，y2）、C （3，y3）都在反比例函 y=x4的图象上，则（ ） （A ）y 1<y 2<y 3 (B) y 3<y 2<y 1 (C) y 3<y 1<y 2 (D) y 2<y 1<y 3 思考并解答 :1.反比例函数的图象是2.图象性质:知识点三、反比例函数的解析式1、若反比例函数ky x=的图象经过点),1-，则,k =2、某反比例函数的图象经过点(23)-，，则此函数图象也经过点（ ）A ．(23)-，B ．(33)--，C ．(23)，D ．(46)-，3、已知y 与x -1成反比例，当x =-3时，y = 2，那么，当x = 2时，y 的值为 ； 思考并解答:求反比例函数的解析式常用方法是 。

17.1.2反比例函数的图象和性质(2)学习目标：使学生进一步理解和掌握反比例函数及其图象与性质，能灵活运用函数图象和性质解决一些较综合的问题.一.复习旧知、练习巩固1. 反比例函数的定义：形如 (k 是常数,k=0)的函数叫做反比例函数。

2.知识点:反比例函数的图像,性质:二.合作交流、解读探究例1、已知反比例函数的图象经过点A （2，6）（1）、求这个反比例函数的解析式。

（2）、这个函数的图象分布在哪些象限？y 随x 的增大而如何变化？（3）、点B （3，4）、C （-212，-445）和D （2，5）是否在这个函数的图象上？例2、如图是反比例函数xm y 5-=的图象的一支。

根据图象回答下列问题: 1）图象的另一支分布在哪个象限？常数m 的取值范围是什么？2）在双曲线上有两点A(1,y 1),B(3,y 2)，试比较y 1与y 2的大小．对于另外两点A’(-1,y 1),B’(-3,y 2)，你又可以得出什么结论？3）、在函数的图象的某一支上任取点A(a ，b)和点B(a ′，b ′)。

如果a ﹥a ′，那么b 和b ′有怎样的大小关系？反比例函数x k y =(k ≠0) k ＞0 k <0 图像 性质 图像在 象限， 在每个象限内，y 随x 的增大而 图像在 象限， 在每个象限内，y 随x 的增大而 1. 函数x y 5=的图象在第__ _象限,在每一象限内，y 随x 的增大而_______；2. 函数x y 1-=的图象在第__ _象限,在每一象限内，y 随x 的增大而______；3. 函数x y 23-=,比例系数是 .图象位于第 象限三.尝试练习、提高能力1、如果反比例函数的图象经过点（3，2），那么下列各点在此函数图象上的是（ ）A 、)23,2(-B 、 )32,9( C 、 )32,3(- D 、)23,6(2、如果点),1(1y -，),2(2y -在反比例函数xy 1-=的图象上，那么下列结论正确的是 A 、21y y > B 、21y y <C 、21y y ≥D 、21y y ≤ 3、已知反比例函数y=5m x-的图象在每一个象限内，y 随x 增大而增大，则m________． 4、右图是反比例函数x n y 5+=的图象的一支．根据图象回答： （1）图象的另一支在哪个象限？常数n 的取值范围是什么？（2）在这个函数图象的某一支上任取点双曲线上有两点A(a,b)，B(a’,b’)．如果a<a’，那么b 和b’怎样的大小关系？。

反比例函数【学习目标】1．领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念，了解反比例函数三种表达式． 2．能根据现实情境确定反比例函数的解析式． 【学习重点】反比例函数的概念及应用． 【学习难点】正确理解反比例函数的含义． 情景导入 生成问题我们在前面学过一次函数和正比例函数，知道一次函数的表达式为y ＝kx ＋b(其中k ，b 为常数且k≠0)，正比例函数的表达式为y ＝kx(k 为常数且k≠0)，在现实生活中，并不是只有这两种类型的表达式，如从A 到B 地的路程为1200km ，某人开车从A 地到B 地，汽车的速度v(km /h )和时间t(h )之间的关系式为vt ＝1200，则t ＝1200v中，t 和v 之间肯定不是正比例函数和一次函数关系，那么它们之间究竟是什么关系呢？这就是本节课我们要揭开的奥秘．教学说明：通过对一次函数和正比例函数的概念、解析式的复习，引出本节课的内容． 自学互研 生成能力知识模块 反比例函数的概念及应用先阅读教材P 149页的内容，然后完成下面的填空：1．如果两个变量x 、y 之间的关系可以表示成y ＝kx(k 为常数，k ≠0)的形式，那么就把y 叫做x 的反比例函数，其中自变量x 的取值范围是x ≠0．2．一般地，反比例函数有以下三种表达式： ①y ＝k x(k ≠0)，②y ＝kx －1(k ≠0)，③xy ＝k(k ≠0)．问题：下列问题中，变量间的对应关系可用怎样的函数关系式表示？这些函数有什么共同特点？(1)京沪铁路全程为1318km ，乘坐某次列车所用时间t(单位：h )随该列车平均速度v(单位：km /h )的变化而变化；(2)某住宅小区要种值一个面积为1000m 2的矩形草坪，草坪的长y 随宽x 的变化而变化；(3)已知北京市的总面积为1.68×104平方千米，人均占有土地面积S(单位：平方千米/人)随全市人口n(单位：人)的变化而变化．解：(1)t ＝1318v ；(2)y ＝1000x ；(3)S ＝1.68×104n，其中v 是自变量，t 是v 的函数；x 是自变量，y 是x 的函数；n 是自变量，S是n 的函数．上面的函数关系式，都具有y ＝kx的形式，其中k 是常数．归纳结论：一般地，如果两个变量x ，y 之间可以表示成y ＝kx(k 为常数且k≠0)的形式，那么称y 是x 的反比例函数． 典例讲解：已知y 是x 的反比例函数，当x ＝2时，y ＝6.(1)写出y 与x 的函数关系式；(2)求当x ＝4时，y 的值．分析：因为y 是x 的反比例函数，所以可设y ＝kx，再把x ＝2和y ＝6代入上式就可求出常数k 的值．解：(1)设y ＝k x ，因为x ＝2时，y ＝6，所以有6＝k 2，解得k ＝12，因此y ＝12x .(2)把x ＝4代入y ＝12x ，得y ＝124＝3. 对应练习：1．已知函数y ＝kx，当x ＝1时，y ＝－3，那么这个函数的解析式是( B )A ．y ＝3xB ．y ＝－3xC ．y ＝13xD ．y ＝－13x2．已知y 与x 成反比，当x ＝3时，y ＝4，那么y ＝3时，x 的值等于( A )A ．4B ．－4C ．3D ．－33．若函数y ＝(m －1)xm 2－2是关于x 的反比例函数，则m 的值是－1．4．已知y ＋1与x 成反比例，当y ＝1时，x ＝12.(1)求y 与x 的函数关系式；(2)当x ＝3时，求y 的值．解：(1)∵y ＋1与x 成反比例，∴设y ＋1＝k x ，∴y ＝k x －1，把x ＝12，y ＝1代入上式中，得1＝k12－1，∴k ＝1，∴y 与x 的函数关系式为y ＝1x －1；(2)当x ＝3时，y ＝13－1＝－23.交流展示 生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上．并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块 反比例函数的概念及应用检测反馈 达成目标1．下面的函数是反比例函数的是( D )A ．y ＝3x ＋1B ．y ＝x 2＋2xC ．y ＝x 2D ．y ＝2x2．当路程s 一定时，速度v 与时间t 之间的函数关系是( B )A ．正比例函数B ．反比例函数C ．一次函数D ．无法确定3．近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(m )成反比例，已知400度近视眼镜镜片的焦距为0.25m ，则y 与x 的函数关系式为( C )A ．y ＝400xB ．y ＝14xC ．y ＝100x D ．y ＝1400x4．某工人承包运输粮食的总数是w 吨，每天运x 吨，共运了y 天，则y 与x 的关系式为y ＝wx ，是反比例函数．5．已知y ＝y 1＋y 2，且y 1与x 成正比例，y 2与x 成反比例，当x ＝1时，y ＝4；当x ＝2时，y ＝5. (1)求y 与x 之间的函数关系式； (2)求当x ＝4时，y 的值． 解：(1)y ＝2x ＋2x ；(2)812.课后反思 查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________ 2．存在困惑：________________________________________________________________________。

【最新整理，下载后即可编辑】课题：反比例函数 备课人：学习目标：1．理解并掌握反比例函数的概念2．能判断一个给定的函数是否为反比例函数，并会用待定系数法求函数解析式学习重点：理解反比例函数的概念，能根据已知条件写出函数解析式；学习难点：理解反比例函数的概念及建模；知识链接： 1、一般地，如果两个变量x 、y 之间的关系可以表示成y ＝（k 为常数，k ≠0）的形式，那么称y 是x 的反比例函数．反比例函数的基本形式还能表示为2、下列等式中，哪些是反比例函数?（填序号）（1）3x y =（2）x y 2-= （3）xy ＝21 （4）25+=x y （5）x y 23-= （6）31+=x y （7）y ＝x －43、苹果每千克x 元，花10元钱可买y 千克的苹果，则y 与x之间的函数关系式为4、矩形的面积为4，一条边的长为x ，另一条边的长为y ，则y 与x 的函数解析式为5、函数21+-=x y 中自变量x 的取值范围是6、y 是x 的反比例函数，下表给出了x 与y 的一些值：上表。

三、探究、合作、交流：（根据掌握的知识，认真填写下列内容）1、已知y 与x 成反比例，且当x ＝－2时，y ＝3，则y 与x 之间的函数关系式是 ，当x ＝－3时，y ＝2、已知y-2与x 成反比例，当x=3时，y=1，则y 与x 间的函数关系式是 。

3、当n 何值时，y =(n 2+2n )21n n x +-是反比例函数？。

4、已知y 与x 成反比例，且当x=2时，y=6，求y 与x 的函数关系式．5、已知y 与x-1成反比例函数，当x=2时y=1，则这个函数的表达式是（ ）A 、11-=x yB 、1-=x k yC 、11+=x yD 、11-=xy 6、已知y 与x 2成反比例，并且当x=3时y=4.（1）写出y 与x 之间的函数关系式。

（2）求x=1.5时y 的值。

7、已知y=y 1+y 2，y 1与X 成正比例，y 2与x 成反比例，且当x=1时，y=0；当x =4时，y =9.求y 与x 的函数关系式8．若函数28)3(m x m y -+=是反比例函数，求m 。

反比例函数学案（一）——1.1反比例函数一、温故知新：1、在一个变化的过程中，如果有两个变量x 和y ，当x 在其取值范围内任意取一个值时， y 都有 ，则称x 为 ，y 叫x 的 。

2、一次函数的解析式是： ；当 时，称为正比例函数。

3、一条直线经过点（2，3）、（4，7），则该直线的解析式是 。

以上这种求函数解析式的方法叫： 。

二、学习新知：1、反比例函数： 。

反比例函数的表达式还可以表示为： 。

2、列举几个反比例函数的例子： 。

3、例题分析：例1、已知y 是x 的反比例函数，当x=2时，y ＝6。

（1）写出y 与x 之间的函数解析式；（2）求当x=4时y 的值。

三、释疑提高：1、下列等式中哪些变量之间的关系是反比例函数？（1）3x y =；（2）y = （3）xy =21； （4）y =52x +；（5）y = -32x；（6）y =13x +；（7）y =x -42、已知函数1m m y x-=是关于x 的反比例函数，则m 的值是 。

3、当n 取 时，y =（n 2+2n ）21n n x +-是反比例函数。

4、已知y 是x 的反比例函数，当x =3时，y =7，（1）写出y 与x 的函数关系式；（2）求x =7时y 的值。

5、反比例函数k y x =的图象经过点（32-，5）、（a ，-3）及（10，b ），则k = ，a = ，b = 。

6、已知函数y =y 1+y 2，y 1与x 成正比例，y 2与x 成反比例，且当x =1是，y =4，x =2时，y =5，（1）求y 与x 的函数关系式；（2）当x = -2时，求函数y 的值。

四、归纳小结：反比例函数学案（二）——1.2反比例函数的图象和性质（一）一、温故知新1、反比例函数： ，反比例函数又可表示为： 、 。

2、过点（2，5）的反比例函数的解析式是： 。

3、一次函数y =kx +b 的图象是： ，它经过点： 、直线y =kx 经过点： 。

反比例函数复习教案教案标题：反比例函数复习教案学科：数学年级：高中教学目标：1. 了解反比例函数的定义和性质。

2. 掌握如何绘制反比例函数的图像。

3. 理解反比例函数在实际生活中的应用。

教学准备：1. 教师准备：投影仪、教学课件、白板、白板笔。

2. 学生准备：书本、铅笔、纸张、计算器。

教学步骤：1. 引入 (5分钟)- 展示一个示例：如果汽车的速度为60km/h，那么行驶2小时可以行驶的距离是多少？- 让学生思考并讨论如何计算这个问题。

- 引导学生认识到速度和行驶时间之间存在一种特殊的关系，即它们之间是反比例关系。

2. 理论讲解 (10分钟)- 通过教学课件或白板，向学生介绍反比例函数的定义和表达式：y = k/x，其中k是一个常数。

- 解释反比例函数的性质：当x增大时，y减小；当x减小时，y 增大；当x等于0时，y无定义。

- 引导学生观察和分析反比例函数的图像特点。

3. 公式转化和计算 (15分钟)- 给学生提供一些反比例函数的具体数据，要求将其转化为方程的形式，并计算出相应的值。

- 引导学生理解反比例函数为什么能够描述这些具体数据和实际问题。

4. 图像绘制 (15分钟)- 将x和y的值配对，让学生用纸和铅笔绘制反比例函数的图像。

- 指导学生如何确定坐标轴的范围和单位。

- 鼓励学生观察图像特点，如渐进线和关于坐标原点的对称性。

5. 实际应用 (10分钟)- 提供一些实际问题，要求学生通过建立反比例函数解决问题。

- 引导学生思考如何在实际中使用反比例函数。

6. 总结 (5分钟)- 回顾本节课学习的内容和目标。

- 引导学生总结反比例函数的性质和特点。

- 确保学生掌握了本节课的重点知识和技能。

教学扩展：1. 给予学生更多的练习题，并提供答案和解析，帮助他们巩固所学内容。

2. 让学生独立探索其他反比例函数的性质和图像特点，并分享他们的发现。

3. 鼓励学生将反比例函数与其他数学概念进行联系和应用，如直线函数和比例函数。

反比例函数复习知识点：一般地，形如 的函数叫做反比例函数． 答案：xky =（k ≠0） 注意：（1）常数 k 称为比例系数，k 是非零常数；（2）解析式有三种常见的表达形式：（A ）y =xk（k ≠ 0） ，（B ）xy = k （k ≠ 0），（C ）y =kx -1（k ≠0） 反比例函数的图象和性质：1．形状：图象是 2．位置：（1）当k >0时,双曲线分别位于第________象限内；（2）当k <0时, 双曲线分别位于第________象限内． 3．增减性：（1）当k >0时,__________ ___ __（2）当k <0时,_________ ______ 4．变化趋势：双曲线无限接近于x 、y 轴,但永远不会与坐标轴相交 5．对称性：（1）对于双曲线本身来说，它的两个分支关于直角坐标系原点____________；（2）对于k 取互为相反数的两个反比例函数（如：y =x 6 和y = x6-）来说，它们是关于x 轴，y 轴___________．答案：1．双曲线2．（1）一、三 （2）二、四 3．（1）在每个象限内，y 随x 的增大而减小；（2）在每个象限内，y 随x 的增大而增大 5．（1）成中心对称 （2）成轴对称 练习1．下列问题中两个变量间的函数关系式是反比例函数的是（ ） A ．小红1分钟可以制作2朵花．x 分钟可以制y 朵花 B ．体积10cm 3的长方体，高为hcm 时，底面积为Scm 2C ．用一根长 50cm 的铁丝弯成一个矩形一边长为x cm 时，面积为y cm 2D ．小李接到一次检修管道的任务，已知管道长100m ，设每天能完成10m ，x 天后剩下的未检修的管道长为ym 答案：B2．下列说法正确的是（ ）A ．圆面积公式S =πr 2中，S 与r 成正比例关系B ．三角形面积公式S =12ah 中，当S 是常量时，a 与h 成反比例关系 C ．11y x =+中，y 与x 成反比例关系 D ．12x y -=中，y 与x 成正比例关系答案：B3．下列函数，①1)2(=+y x ; ②11+=x y ;③21xy = ;④x y 21-=;⑤2x y =-;⑥13y x = ；其中是y 关于x 的反比例函数的有： ⑥ ．4．（2019山东济宁）反比例函数y x=的图象在第一、三象限，则m 的取值范围是 m ＞1 ． 5．在反比例函数xk y 1+=的图象上有两点11()x y ，和22()x y ，，若时，，则的取值范围是 k<－1 ．6．如果y 与z 成反比例关系，x 与z 成正比例关系，则y 与x 成 （ ） A ． 正比例关系 B ． 反比例关系 C ． 一次函数关系 D ． 不同于以上答案 答案：B7．（2019浙江杭州）如图，函数11y x =-和函数22y x=的图象相交于点M (2，m )，N (－1，n )，若12y y >，则x 的取值范围是（ ） A ．102x x <-<<或 B ．12x x <->或 C ．1002x x -<<<<或 D ．102x x -<<>或 答案：D8．两个反比例函数k y x =和1y x =在第一象限内的图象如图所示，点P 在k y x =的图象上，PC ⊥x轴于点C ，交1y x =的图象于点A ，PD ⊥y 轴于点D ，交1y x=的图象于点B ，当点P 在ky x =的图象上运动时，以下结论：①△ODB 与△OCA的面积相等；②四边形P AOB 的面积不会发生变化；③P A 与PB 始终相等；④当点A 是PC 的中点时，点B 一定是PD 的中点．其中一定正确的是 ①②④ .9．已知：反比例函数xky =和一次函数y ax b =+的图象都经过点P (2，－1)，且当x =1时，这两个函数值互为负倒数，求这两个函数的关系式． 答案：把P (2，－1)代入xk y =得k=－2，∴反比例函数的函数式为x y 2-=. 当x=1时，y=－2. ∵－2的负倒数是21，因此直线y ax b =+过点（1，21），即直线y ax b =+同时过点P (2，－1)、（1，21）.∴⎪⎩⎪⎨⎧+=+=-b a b a 2121，解得⎩⎨⎧=-=25.1b a ，∴一次函数的函数式为y=－1.5x+2.10．如图，已知一次函数(0)y kx b k =+≠的图象与x 轴、y 轴分别相交于A 、B 两点，且与反比例函数(0)my m x=≠的图象的一支在第一象限交于点C ，CD ⊥x 轴于点D ，若OA =OB =OD =1. （1）求点A 、B 、D 的坐标；（2）求一次函数和反比例函数的表达式． 答案：（1）∵OA=OB=OD=1，k y x =1y x=yxCBDA∴点A 、B 、D 的坐标分别为A （－1，0），B （0，1），D （1，0）； （2）∵点A 、B 在一次函数y=kx+b （k ≠0）的图象上， ∴⎩⎨⎧==+-10b b k ，解得⎩⎨⎧==11b k ，∴一次函数的表达式为y=x+1．∵点C 在一次函数y=x+1的图象上，且CD ⊥x 轴， ∴点C 的坐标为（1，2）， 又∵点C 在反比例函数y=xm（m ≠0）的图象上， ∴m=2；∴反比例函数的表达式为y=x2． 11．（2010江苏泰州）保护生态环境，建设绿色社会已经从理念变为人们的行动．某化工厂2009年1 月的利润为200万元．设2009年1 月为第1个月，第x 个月的利润为y 万元．由于排污超标，该厂决定从2009年1 月底起适当限产，并投入资金进行治污改造，导致月利润明显下降，从1月到5月，y 与x 成反比例．到5月底，治污改造工程顺利完工，从这时起，该厂每月的利润比前一个月增加20万元（如图）．⑴分别求该化工厂治污期间及治污改造工程完工后y 与x 之间对应的函数关系式． ⑵治污改造工程完工后经过几个月，该厂月利润才能达到2009年1月的水平？ ⑶当月利润少于100万元时为该厂资金紧张期，问该厂资金紧张期共有几个月？答案：⑴①当1≤x ≤5时，设k y x =，把（1，200）代入，得200k =，即200y x=；②当5x =时，40y =，所以当x ＞5时，4020(5)2060y x x =+-=-；⑵当y =200时，20x -60=200，x=13，所以治污改造工程顺利完工后经过13-5=8个月后，该厂利润达到200万元； ⑶对于200y x=，当y =100时，x =2；对于y =20x -60，当y =100时，x =8，所以资金紧张的时间为8－2=6个月．。

第15课时 反比例函数-九年级数学中考复习教案考点说明：1．能根据已知条件确定反比例函数的表达式．2．能用反比例函数解决简单实际问题．3．能面出反比例函数的图象，根据图象和表达式y ＝kx (k ≠0)探索并理解k ＞0和k ＜0时，图象的变化情况．【知识点1】反比例函数的概念【解读】函数y ＝k x(k ≠0)叫做反比例函数，也可以写成xy ＝k （k ≠0）或y ＝kx －1（k ≠0）例1 下列各式：①y ＝－8x ;②xy ＝19;③y ＝3－4x ;④y ＝－17x ;⑤y ＝－67x ，表示y 是x 的反比例函数的是_______【知识点2】反比例函数图象的位置与系数的关系【解读】反比例函数y ＝kx 的图象是由两个分支组成的双曲线，图象的位置与比例系数k 的关系有如下两种情况：（1）k ＞0时，双曲线的两个分支在第一、三象限⇔在第一象限内，y 随x 的增大而减小.（2）k ＜0时，双曲线的两个分支在第二、四象限⇔在第一象限内，y 随x 的增大而增大. 例2 函数y ＝－ax ＋a 与y ＝－ax在同一坐标系中的图象可能是（ ）【知识点3】反函数y ＝kx中k 与矩形面积【解读】 如图，若点A （x ，y ）为反比例函数y ＝kx 图象上的任意一点，过A 作AB ⊥x 轴于B ，作AC ⊥y 轴于C ，则S 矩形ABOC ＝│k │，S △AOB ＝S △AOC ＝12S 矩形ABOC ＝12│k │.例3 如图，在反比例函数y ＝2x(x ＞0)的图象上有点P 1、P 2、P 3、P 4，它们的横坐标依次为1，2，3，4，分别过些点作x 轴与y 轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为S 1、S 2、S 3、S 4，则S 1＋S 2＋S 3＝ .【知识点4】反比例函数与一次函数的综合应用【解读】主要考查反比例函数与一次函数的概念、图象、性质，以及用待定系烽法求出函数解析式，已知函数图象确定比例系数或变化范围等知识.例4 已知一次函数y ＝kx ＋b 的图象与反比例函数y ＝6x 的图象相交于A ，B 两点，点A 的横坐标是3，点B 的纵坐标是－3.（1）求一次函数的表达式；（2）当一次函数值小于反比例函数值时，求x 的取值范围.【知识点5】反比例函数的实际应用例5用洗衣粉洗衣物时，漂洗的次数与衣物中洗衣粉的残留量近似地满足反比例函数关系．寄宿生小红、小敏晚饭后用同一种洗衣粉各自洗一件同样的衣服，漂洗时，小红每次用一盆水（约10升），小敏每用半盆水（约5升），如果她们都用了5克洗衣粉，第一次漂洗后，小红的衣服中残留的洗衣粉还有1.5克，小敏的衣服中残留的洗衣粉还有2克．（1）请帮助小红、小敏求出各自衣服中洗衣粉的残留量y 与漂洗次数x 的函数关系式；（2）当洗衣粉的残留量降至0.5克时，便视为衣服漂洗干净，从节约用水的角度来看，你认为谁的漂洗方法值得提倡，为什么？随堂演练1.某反比例函数的图象经过点（－1，6），则下列各点中，此函数图象也经过的点是（ ）A. （－3，2）B. （3，2）C.（2，3）D.（6，1） 2.关于反比例函数y ＝4x的图象，下列说法正确的是（ ）A ．必经过点（1，1）B ．两个分支分布在第二、四象限C ．两个分支关于x 轴成轴对称D ．两个分支关于原点成中心对称3.反比例函数y ＝kx 的图象经过点A (－1，－2)，则当x ＞1时，函数值y 的取值范围是（ ）A.y ＞1B.0＜y ＜1C. y ＞2D.0＜ y ＜2 4．若点A （m －3，－4）、B （一2，m ）在同一个反比例函数的图象上，则m 的值为( ) A ．6 B ．－6 C ．12 D ．－12 5．已知点A (2，y 1)、B (4，y 2)都在反比例函数y ＝kx（k ＜0）的图象上，则y 1、y 2的大小关系为( ) A ．y 1＞y 2 B ．y 1＜y 2 C ．y 1＝y 2 D ．无法确定6．已知A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）是反比例函数y ＝kx（k ≠0）图象上的两个点，当x 1＜x 2＜0时，y 1＞y 2，那么一次函数y ＝kx －k 的图象不经过( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 7.反比例函数y ＝kx 的图象如图所示，则k 的值可能是（ ）A ．－1B ．12C ．1D ．28.如图，是反比例函数y ＝k 1x 和y ＝k 2x （k 1＜k 2）在第一象限的图象，直线AB ∥x 轴，并分别交两条曲线于A 、B 两点，若S △AOB ＝2，则k 2－k 1的值是（ ）A 、1B 、2C 、4D 、89．如图，正比例函数y ＝x 的图象与反比例函数y ＝1x 的图象相交于A ，C 两，AB ⊥x 轴于B ，CD ⊥x 轴于D ，则四边形ABCD 的面积为（ ）A ．1B ．32C ．2D ．5210．如图，正方形ABCD 位于第一象限，边长为3，点A 在直线y ＝x 上，点A 的横坐标为1，正方形ABCD 的边分别平行于x 轴、y 轴，若双曲线y ＝kx （k ≠0)与正方形ABCD 有公共点，则k 的取值范围为( )A.1＜k ＜9B.2≤k ≤34C.1≤k ≤16D.4≤k ＜1611．如图，将边长为10的正三角形OAB 放置于平面直角坐标系xOy 中，C 是AB 边上的动点（不与端点A ，B 重合），作CD OB 于点D ，若点C ，D 都在双曲线y ＝kx 上（k ＞0，x ＞0），则k 的值为 ( )A ．253B ．183C ．93D ．912．如图，点P (1，4)、Q (m ，n )在函数y ＝kx （x ＞0）的图象上，当m ＞1时，过点P 分别作x 轴、y 轴的垂线，垂足为点A ，B ；过点Q 分别作x 轴、y 轴的垂线，垂足为点C 、D ．QD 交P A 于点E ，随着m 的增大，四边形ACQE 的面积( )A ．减小B ．增大C ．先减小后增大D ．先增大后减小 二、填空题13．若A (x 1，y 1)、B (x 1，y 1)是双曲线y ＝3x 上的两点，且x 1＞x 2＞0，则y 1 y 2.14．反比例函数y ＝－2m －1x（m 为常数）的图象如图所示，则m 的取值范围是 .15．如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC 的面积为12，点B 在y 轴上，点C 在反比例函数y ＝kx的图象上，则k 的值为 ．16．如图，以□ABCO 的顶点O 为原点，边OC 所在直线为x 轴，建立平面直角坐标系，顶点A 、C 的坐标分别是(2，4)、(3，0)，过点A 的反比例函数y ＝kx的图象交BC 于D ．连接AD ，则四边形AOCD 的面积是 ．17．如图，△OBA 是直角三角形．∠AOB ＝90°，OB ＝2OA ，点A 在反比例函数y ＝1x的图象上，若点B 在反比例函数y ＝k x 的图象上，则反比例函数y ＝kx的解析式为_______． 18．如图，直线l ⊥x 轴于点P ，且与反比例函数1y ＝1k x （x ＞0）及2y ＝2kx（x ＞0）的图象分别交于点A 、B ，连接OA 、OB ，已知△OAB 的面积为2，则1k 一2k ＝ ．19．如图，已知点P (6，3)，过点P 作PM ⊥x 轴于点M ，PN ⊥y 轴于点N ，反比例函数y ＝kx的图象交PM 于点A ，交PN 于点B ．若四边形OA PB 的面积为12．则k ＝ ．20．如图，在平面直角坐标系中，菱形OBCD 的边OB 在x 轴正半轴上，反比例函数y ＝kx（x ＞0）的图象经过该菱形对角线的交点A ．且与边BC 交于点F ．若点D 的坐标为(6，8)，则点F 的坐标是_______ 21．如图，△OAC 和△BAD 都是等腰直角三角形，∠ACO ＝∠ADB ＝90°，反比例函数y ＝6x 在第一象限的图象经过点B ．则S △OAC －S △BAD ＝_______．22．如图，已知双曲线y ＝kx 与直线y ＝－x ＋6相交于A ，B 两点，过点A 作x 轴的垂线与过点B 作y 轴的垂线相交于点C ，若△ABC 的面积为8．则k 的值为________．23．如图，矩形ABCD 的边AB BC ＝32，点A (3，0)，B (0，6)分别在x 轴，y 轴上，反比例函数y ＝kx（x ＞0）的图象经过点D ，则k ＝_______． 24．如图，M 为双曲线y ＝3x上的一点，过点M 作x 轴、y 轴的垂线，分别交直线y ＝－x ＋m 于D 、C 两点，若直线y ＝－x ＋m 与y 轴交于点A ，与x 轴相交于点B ，则AD ·BC 的值为_______ . 三、解答题25．如图，A ，B 两点在函数y ＝kx的图象上.（1）求k 的值及直线AB 的解析式；（2）如果一个点的横、纵坐标均为整数，那么我们称这个点是格点，请直接写出图中阴影部分（不包括边界）所含格点的格数.26．如图，正比例函数y ＝ax 的图象与反比例函数y ＝kx的图象交于点A （3，2）.（1）试确定上述正比例函数和反比例函数的表达式.（2）根据图象回答，在第一象限内，当x 取何值时，反比例函数的值大于正比例函数的值？（3）M （m ,n ）是反比例函数图象上的一动点，其中0＜m ＜3过点M 作直线MB ∥x 轴，交y 轴于点B ；过点A 作直线AC ∥y 轴，交x 轴于点C ，交直线MB 于点D.当四边形OADM 的面积为6时，请判断线段MB 与DM 的大小关系，并说明理由.。