九年级下数学锐角三角函数导学案 (1)

学 生教 师 吴老师 日 期 2013/12/22 年 级 初三学 科数学时 段10:10-11:40学 情 分 析 锐角三角函数在中考试题中时常与四边形、圆的知识相结合构成高分值的综合题，题型常以填空、选择、简答或综合出现，分值一般在20%左右，有时也单独成题，形成创新与探索型试题；有利于培养学生的综合素质。

课 题 锐角三角函数学习目标与 考点分析 本节知识的考查一般以填空题和选择题的形式出现，主要考查锐角三角函数的意义，即运用sin a 、cos a 、tan a 、cot a 准确表示出直角三角形中两边的比（a 为锐角），考查锐角三角函数的增减性，特殊角的三角函数值以及互为余角、同角三角函数间的关系。

学习重点 难 点让学生熟练掌握解题的方法，会运用知识灵活计算，并能正确地进行相关题目的运算教学方法 讲练结合、互动启发教学过程【例1】在Rt △ABC 中，∠C ＝900，AC ＝12，BC ＝15。

（1）求AB 的长；（2）求sinA 、cosA 的值； （3）求A A 22cos sin +的值； （4）比较sinA 、cosB 的大小。

变式：（1）在Rt △ABC 中，∠C ＝900，5=a ，2=b ，则sinA ＝ 。

（2）在Rt △ABC 中，∠A ＝900，如果BC ＝10，sinB ＝0.6，那么AC ＝ 。

濠知教育学科导学案【例2】计算：020045sin 30cot 60sin +⋅【例3】已知，在Rt △ABC 中，∠C ＝900，25tan =B ，那么cosA （ ） A 、25 B 、35C 、552 D 、32变式：已知α为锐角，且54cos =α，则ααcot sin +＝ 。

【例4】已知3cot tan =+αα，α为锐角，则αα22cot tan +＝ 。

评注：由锐角三角函数定义不难推出1cos sin 22=+A A ，1cot tan =⋅αα，它们是中考中常用的“等式”。

浙教版数学九年级下册1.1《锐角三角函数》教案一. 教材分析浙教版数学九年级下册1.1《锐角三角函数》是本册教材的第一课时，主要介绍锐角三角函数的定义及概念。

本节课内容是学生对初中数学中三角函数知识的初步接触，对于培养学生的数学思维能力、逻辑推理能力以及解决实际问题的能力具有重要意义。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对函数的概念有一定的了解。

但是，对于锐角三角函数的定义和应用，学生可能还存在一定的困惑。

因此，在教学过程中，教师需要关注学生的认知水平，通过实例讲解，让学生更好地理解和掌握锐角三角函数的知识。

三. 教学目标1.了解锐角三角函数的定义和概念；2.能够运用锐角三角函数解决实际问题；3.培养学生的数学思维能力、逻辑推理能力以及解决实际问题的能力。

四. 教学重难点1.教学重点：锐角三角函数的定义和概念；2.教学难点：如何运用锐角三角函数解决实际问题。

五. 教学方法采用问题驱动法、实例讲解法、小组合作法等教学方法，引导学生主动探究、积极思考，提高学生的数学素养。

六. 教学准备1.准备相关的生活实例和图片；2.准备多媒体教学设备。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示一些生活中的实际问题，如测量身高、角度等，引导学生思考如何利用数学知识解决这些问题。

从而引出锐角三角函数的概念。

2.呈现（10分钟）讲解锐角三角函数的定义和概念，让学生了解锐角三角函数的基本性质。

通过示例，让学生掌握如何运用锐角三角函数解决实际问题。

3.操练（10分钟）让学生分组讨论，选取一个生活实例，运用锐角三角函数进行解决。

教师巡回指导，为学生提供帮助。

4.巩固（5分钟）选取一些练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。

教师及时批改，给予反馈。

5.拓展（5分钟）引导学生思考：除了生活中的实例，还有哪些领域会用到锐角三角函数？让学生了解锐角三角函数在实际应用中的广泛性。

6.小结（5分钟）对本节课的主要内容进行总结，让学生明确所学知识的重难点。

斜边c对边abCBA《28.1 锐角三角函数（1）》导学案【知识脉络】【学习目标】1.知识技能：知道当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值都固定这一事实，进而认识正弦（sinA ）．2. 数学思考：经历当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值是固定值这一事实，发展学生的形象思维．3.问题解决：通过自学、探究等活动，在直角三角形中，初步建立边与角之间的关系，进而知晓对于解决三角形问题又有了新的途径——运用正弦函数进行简单的计算。

4.情感态度：通过对直角三角形的“锐角”与“对边/斜边的比值”对应关系的学习,激发学生探究欲望,体验数学活动充满着探索与创造，从而主动参与数学活动。

【要点检索】 1、重点： 知道直角三角形当锐角固定时，它的对边与斜边的比值是固定值这一事实，认识正弦（sinA ）． 2、难点： 对任意锐角，它的对边与斜边的比值是固定值的事实，关键在于比较、分析，得出结论． 【方法导航】 一、学习诱导 【课前热身】（一）我思考，我回顾1、（1）如图右，在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A=30°，BC=6，则AB= ，AC= 。

BC 与AB 的比值是多少？（2）在图中，当∠A=45°时，BC=1，则AC= ，AB= 。

BC 与AB 的比值是多少？ 【头脑风暴】又是一年金秋时，秋天是植树的好季节。

为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌．现测得斜坡与水平面所成角的度数是30°，为使出水口的高度为35m ，那么需要准备多长的水管？【追根溯源】(友情提示：先自学课本第74—75页，然后独立解决1——4题,时间5分钟，比一比，看谁最先完成)（二）我自学，我探索问题2：思考1：如果使出水口的高度为50m ，那么需要准备多长的水管？ ； 如果使出水口的高度为a m ，那么需要准备多长的水管？ ；结论：直角三角形中，30°角的对边与斜边的比值思考2：在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A=45°，∠A 对边与斜边的比值是一个定值吗？•如果是，是多少？结论：直角三角形中，45°角的对边与斜边的比值 。

28.1锐角三角函数（一）导学案
一、教学目标
知识与技能初步了解锐角三角函数的意义，初步理
解在直角三角形中一个锐角的对边与斜边的
比值就是这个锐角的正弦的定义，并会根据
已知直角三角形的边长求一个锐角的正弦
值。

过程与方法从实际问题入手研究，经历从发现到解决
直角三角形中的一个锐角所对应的对边与斜
边之间的关系的过程，体会研究数学问题的
一般方法以及所采用的思考问题的方法。

情感态度与价值观在解决问题的过程中体验求索的科
学精神以及严谨的科学态度，进一步激发学
习需求。

二、教学重难点
重点锐角的正弦的定义
难点理解直角三角形中一个锐角与其对边与斜边比值的对应关系。

三、学习过程
1、验证正弦函数
2、正弦函数的定义
3、例题示范
4、巩固训练。

C BA人教版九年级下册《锐角三角函数——正弦》导学案课型：新授课 执笔者：周国勋学习目标：1.在一定范围内求二次函数c bx ax y ++=2的最值.2.从实际问题中抽象出二次函数关系并运用二次函数的最值解决问题. 学习过程：一、口算：在Rt △ABC 中，① 已知∠A=25°，则∠B=_____; ② 已知AC=2,BC=3, 则AB=______;③ 已知∠A=30°, BC= 2 ,则AB=_____. 二、探索规律：活动：每小组根据要求用几何画板作图，测量及计算：第一、二、三、四、五、六小组分别对应作出一个含有23°，37°，45°，50°，60°，75°的直角三角形,测量出所画角度的对边与斜边的长度,并求出它们的比值.[[讨论]]：适当地改变这个直角三角形的大小，你发现了什么：_____________________________________________. 你能用学过的数学知识验证一下上面发现的规律吗？探索：在DEF Rt ABC Rt ∆∆和中，︒=∠=∠90E C ，D A ∠=∠，那么AB BCDF EF 与相等吗？请写出证明过程（小组合作交流）B(1)34CB A斜边c对边abC BCB A结论：在直角三角形中，当锐角∠A 的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A 的对边与斜边的比 正弦函数概念：规定：在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A 的对边记作a ，∠B 的对边记作b ，∠C 的对边记作c ．在Rt △ABC 中，∠C=90°，我们把锐角A 的对边与斜边的比叫做∠A 的正弦， 记作A sin ，即caA A =∠=斜边的对边sin例如，当∠A=30°时，我们有2130sin sin =︒=A ； 四、学生展示：例1 如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，求的值和B A sin sin（2）随堂练习 ： （A 组）1．如图，在直角△ABC 中，∠C ＝90o ，若AB ＝5，AC ＝4，则A sin ＝（ ）A ．35B ．45C ．34D ．43_3 _5_C_B_A2．如图，已知点P 的坐标是),(b a ，则αsin 等于（ ）A ．a bB ．ba CD 3、将Rt △ABC 的各边都扩大4倍，则锐角A 的正弦值（ ） A.不变 B.扩大4倍 C.原来的0.25 D.不能确定[[能力提升]]例、在正方形网格中，△ABC 的位置如图所示，则B sin 的值为（ ） A ．12BCD4、△ABC 中，AB ＝AC ＝3，BC ＝2，则sinB ＝ 。

教学目标1、在了解认识正弦的基础上，通过探究使学生知道当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值都是固定值这一事实。

2、能根据正弦概念正确进行计算。

教学重点理解认识正弦概念，会在直角三角形中求出某个锐角的正弦值。

教学难点掌握根据锐角的正弦值及直角三角形的一边，求直角三角形的其他边长的方法。

教学方法讲授法、师生互动法。

教学过程一、创设情境、导入新课比萨斜塔，历经几百年斜而不倒，你知道这是为什么吗？主要原因是它的倾斜角度在安全的范围内，而计算这个倾斜角度就与我们这章的学习内容有关，目前，这个倾斜角度到底是多少度？学了这一章之后你就会求这个倾斜角的度数了。

本章的学习也为今后高中的学习打下基础。

问题为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌．现测得斜坡与水平面所成角的度数是30°，为使出水口的高度为35m，那么需要准备多长的水管？这个问题可以归结为，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝35m，求AB.在上面的问题中，如果使出水口的高度为50m，那么需要准备多长的水管？结论：在一个直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于。

如图，任意画一个Rt△ABC，使∠C＝90°，∠A＝45°，计算∠A的对边与斜边的比，你能得出什么结论？在直角三角形中，当一个锐角等于45°时，不管这个直角三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比都等于 .这就引发我们产生这样一个疑问：在直角三角形中，当∠A取其他一定度数的锐角时，•它的对边与斜边的比是否也是一个固定值？推理与证明：观察图中的Rt△AB1C1、Rt△AB2C2和Rt△AB3C3，它们之间有什么关系？分析：由图可知Rt△AB1C1∽Rt△AB2C2∽Rt△AB3C3，所以有：，结论，在Rt△ABC中，锐角A的对边与斜边的比是一个固定值，也即是对于锐角A的每一个确定的值，其对边与斜边的比值是唯一确定的. 我们把这个比值叫做锐角A的正弦，记作sinA。

第七章锐角三角函数（1）正切函数班级_________姓名_________学习目标1、认识锐角的正切的概念。

2、会求一个锐角的正切值。

3、经历操作观察思考求解等过程，感受数形结合的数学思想方法。

学习重点：锐角的正切的概念学习难点：锐角的正切的概念，感受数形结合的数学思想方法知识要点在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A的对边与邻边的比值是∠A的正切，记作一、情境创设问题1. 我们从家到学校，免不了要爬坡，有些坡好爬，有些坡爬起来很累，这是为什么？观察斜坡的倾斜程度，你有什么发现？如何刻画斜坡的倾斜程度？如上图，这两个直角三角形中，∠C=∠C′=90°，且有一条直角边相等，但斜边不相等，哪个坡更陡？①本节课我们研究两直角边的比值与锐角的关系，因此同学们首先应思考：当锐角固定时，两直角边的比值是否也固定？tan.②给出正切概念：如图，在Rt△ABC中，，把∠A的对边与邻边的比叫做∠A的正切，记作：ABCA二、典型例题例1．根据下列图中所给条件分别求出下列图中∠A、∠B的正切值。

BCA113A2C1BB AC35通过上述计算，你有什么发现？互余两角的正切值．例2．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的高，AC=3,AB=5，求∠ACD 、∠BCD的正切值。

结论：等角的正切值．例3．如图（1），∠A=30°，∠C=90°，根据三角函数定义求出30°、45°、60°的正切值．BCA（1）（2）（3）例4．如图，∠A=15°，∠C=90°，求出15°正切值．例5、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，若BD：AD=1：4，试求tan∠BCD的值。

例6、如图，△ABC中，AE⊥BC于E，D是AC边上的一点，DH⊥BC于H，BD交AE于F。

已知DH：BD=3：4，求∠BFE的正切值．分析求tan∠BFE，在△BFE任何一边长都不知的情况下，很是困难。

《锐角三角函数》导学案一、学习目标1、理解锐角三角函数的定义，能够准确说出正弦、余弦、正切的概念。

2、掌握锐角三角函数的求值方法，会利用已知条件求出锐角的三角函数值。

3、能够运用锐角三角函数解决与直角三角形相关的实际问题。

二、学习重难点1、重点（1）锐角三角函数的概念，包括正弦、余弦、正切的定义。

（2）特殊锐角（30°、45°、60°）的三角函数值及其应用。

2、难点（1）理解锐角三角函数的本质，以及如何在直角三角形中准确地表示出三角函数值。

（2）运用锐角三角函数解决实际问题时，如何将实际问题转化为数学模型。

三、知识回顾1、直角三角形的性质（1）直角三角形的两个锐角互余。

（2）直角三角形斜边的平方等于两直角边的平方和（勾股定理）。

2、相似三角形的性质（1）对应角相等，对应边成比例。

（2）相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比。

四、新课导入在生活中，我们常常会遇到需要测量高度、距离等问题，比如测量大树的高度、河流的宽度等。

而这些问题往往可以通过直角三角形的知识来解决。

今天，我们就来学习一种新的数学工具——锐角三角函数，它将帮助我们更方便、更准确地解决这类问题。

五、知识讲解1、锐角三角函数的定义在直角三角形中，如果一个锐角的对边与斜边的比值是一个固定值，那么这个比值就叫做这个锐角的正弦，记作 sinA。

即 sinA ＝对边／斜边。

同理，如果一个锐角的邻边与斜边的比值是一个固定值，那么这个比值就叫做这个锐角的余弦，记作 cosA。

即 cosA ＝邻边／斜边。

如果一个锐角的对边与邻边的比值是一个固定值，那么这个比值就叫做这个锐角的正切，记作 tanA。

即 tanA ＝对边／邻边。

例如，在直角三角形 ABC 中，∠C ＝ 90°，∠A 为锐角，BC 为∠A 的对边，AC 为∠A 的邻边，AB 为斜边。

则 sinA ＝ BC ／ AB，cosA ＝ AC ／ AB，tanA ＝ BC ／ AC。