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数学：第一章《反比例函数》学案（浙教版九年级上）1.1反比例函数1.2反比例函数的图象和性质1.3反比例函数的应用重点难点重点：反比例函数的图象和性质反比例函数的应用难点：反比例函数的图象和性质的综合运用反比例函数的应用题的多种题型。
知识要点：1、反比例函数的定义反比例函数反比例函数定义一般地，如果两个变量x、y之间的关系可以表示成y＝k／x (k为常数，k≠0)的形式，那么称y是x的反比例函数。
因为y=k/x是一个分式，所以自变量X的取值范围是X≠0。
而y=k/x有时也被写成xy=k。
反比例函数表达式X是自变量，Y是X的函数y=k/x=k·1/xxy=ky=k·x^（-1）（即：y等于x的负一次方，此处X必须为一次方）y=k\x(k为常数且k≠0，x≠0）若y=k/nx 此时比例系数为:k/n反比例函数的自变量的取值范围① k ≠ 0; ②在一般的情况下 , 自变量 x 的取值范围可以是不等于0的任意实数; ③函数 y 的取值范围也是任意非零实数。
2、反比例图象和性质反比例函数图象反比例函数的图像属于以原点为对称中心的中心对称的双曲线反比例函数图像中每一象限的每一支曲线会无限接近X轴Y轴但不会与坐标轴相交（K≠0）。
反比例函数性质1.当k>0时，图象分别位于第一、三象限，同一个象限内，y随x的增大而减小；当k<0时，图象分别位于二、四象限，同一个象限内,y随x的增大而增大。
2.k>0时，函数在x<0上同为减函数、在x>0上同为减函数；k<0时，函数在x<0上为增函数、在x>0上同为增函数。
定义域为x≠0；值域为y≠0。
3.因为在y=k/x(k≠0)中，x不能为0，y也不能为0，所以反比例函数的图象不可能与x轴相交，也不可能与y轴相交。
4. 在一个反比例函数图象上任取两点P，Q，过点P，Q分别作x轴，y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为S1，S2则S1＝S2=|K|5. 反比例函数的图象既是轴对称图形，又是中心对称图形，它有两条对称轴 y=x y=-x（即第一三，二四象限角平分线），对称中心是坐标原点。
§1.1反比例函数第一课时教学目标：1、知识与技能：（1）从现实情境和已有的知识、经验出发、讨论两个变量之间的相依关系，加深对函数、函数概念的理解。
（2）经历抽象反比例函数概念的过程，领会反比例函数的意义，理解概念。
2、过程与方法：（1）经历对两个变量之间相依关系的讨论，培养学生的辨别唯物主义观点。
（2）经历抽象反比例函数概念的过程，发展学生的抽象思维能力，提高数学化意识。
3、情感态度与价值观：（1）经历抽象反比例函数概念的过程，体会数学学习的重要性，提高学习数学的兴趣。
（2）通过分组讨论，培养学生合作交流意识和探索精神。
教学重点和难点:教学重学是了解并掌握反比例函数的概念。
教学难点是能根据已知条件（应用性类型）确定反比例函数解析式。
教学设想：由于学生已学过正比例关系，一次函数，正比例函数等概念，初步打算采用新旧知识相联系的方法，让学生通过观察、比较、发现、概括的方法来学习新知识，从而掌握新知识。
本节课通过对具体情境的分析，概括出反比例函数的表达形式，明确反比例函数的概念。
通过例题和列举的实例可以丰富对反比例函数的认识，理解反比例函数的意义。
由于本节课比较抽象，理解起来比较困难，因此，在学习反比例函数概念的过程中，应充分利用学生已有的生活经验和背景知识，创设丰富的现实情境，引导学生关注问题中变量的相依关系及变化规律，并逐步加深理解。
教学中要提供直观背景展现反比例函数的经验来源，在获得反比例函数概念之后，经验背景将成为概念的某种直观解释或实际意义，在活动中，教师应注意提供思考或研究问题的方向。
教学过程设计一、创设情境，导入新课：活动1：问题：下列问题中，变量间的对应关系可用怎样的函数关系式表示？这些函数有什么共同特点？(1)京沪线铁路全程为1463km ，乘坐某次列车所用时间t （单位:h ）随该列车平均速度v （单位:km/h ）的变化而变化；（2）某住宅小区要种植一个面积为1000m 2的矩形草坪，草坪的长为y 随宽x 的变化；（3）已知北京市的总面积为1.68×104平方千米，人均占有土地面积S （单位：平方千米/人）随全市人口n （单位:人）的变化而变化。
2019-2020年九年级数学上册 反比例函数教案 浙教版教学目标：知识目标：1、从现实情境和已知经验出发，讨论两个变量之间的相互关系，加深对概念的理解。
2、经历抽象反比例函数概念的过程，了解反比例函数的意义，理解反比例函数的概念。
3、会求简单实际问题中的反比例函数解析式。
能力目标：进一步提高探究问题、归纳问题的能力，能运用函数思想方法解决有关问题。
情感目标：增强用函数观点思考问题的意识和习惯。
教学重点：反比例函数的概念。
教学难点：1、理解反比例函数的概念；2、例题中涉及《科学》学科的知识，学生理解问题时有一定的难度，是本节课的难点。
课堂教与学互动设计：一、创设情境，激发热情世博会吉祥物“海宝”的动画，问：认识它吗？你能具体介绍一下吗？想要吗？我们一起去商场看看吧！1、上海世博会吉祥物“海宝”的毛绒公仔，其中小号的市场单价为30元/个，买x 个这样公仔需要y 元，请写出y 关于x 的函数关系式。
学生回答： y=30x2、上海世博会的中国馆就设计为一个正方形。
正方形的周长C 与边长a 的关系式可表求为——————教师自我介绍：3、老师驾车从太湖南岸的湖州，来到我们美丽的金华，汽车旅程表显示为240km ，请你说出行驶速度v km/h 与行使时间t h 之间的关系式.4、（填完下表）体积为500cm 3的水正好倒满底面积为S cm 2,高为h cm 的圆柱体容器.问：s 和h二、问1问2：它们是什么函数？正比例函数问3：你们还记得正比例函数的定义吗？一起来填空。
形如 的函数叫做正比例函数。
其中x 是 量，y 是x 的 ，k是 系数。
自变量x 的取值范围是 。
它们也是同一类函数，小学时我们就已经学过，两个量的乘积是一个不为零的常数，这两个量就成什么比例呢？（反比例）所以，我们叫这一类函数为反比例函数。
[板书课题]认识一种新的知识，都要从定义开始，让我们类比正比例函数的定义方法，给反比例函数下个定义吧。
6.1反比例函数（1）教学目标：1．从现实情境和已有知识经验出发，讨论两个变量之间的相依关系，加深对函数概念的理解。
2．经历抽象反比例函数概念的进程，领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念。
3.会求简单实际问题中反比例函数解析式.教学知识点：反比例函数的概念教学重点：理解和领会反比例函数的概念。
教学难点：例1涉及科学学科知识,学生理解有一定的困难.教材分析：函数是在探索具体问题中数量关系和变化规律的基础上抽象出的数学概念，是研究现实世界变化规律的重要数学模型。
在前面已学习过“变化之间的关系”和“一次函数”等内容，对函数已经有了初步的认识，在此基础上讨论反比例函数可以进一步领悟函数的概念，为后续学习产生积极的影响。
本节课通过对具体情景的分析，概括出反比例函数的概念。
通过例题和举例可以丰富对函数的认识，理解反比例函数的意义。
过程设计：一、复习引入1、什么叫一次函数？什么叫正比例函数？写出它们的一般式。
它们有何关系？2、正比例函数的图象与性质：3.回顾小学所学反比例关系。
两个相关联的量，一个量变化，另一个量也随着变化，如果两个数的积（不为零）一定，这两个数的关系叫做反比例关系．4、问题提出：问题1： 北京到杭州铁路线长1662km 。
一列火车从北京开往杭州，记火车全，请填写下表。
能用一个数学解析式表示吗？ 问题2：测量质量都是100g 的金、铜、铁、锌、铝五种金属块的体积V(cm3)，获得数据如表。
表中ρ(g/cm3)表示1、菱形的面积为5cm2，它的一条对角线长y （cm ）关于另一条对角线长x （cm ）的关系式是 。
2、小明同学用50元钱买学习用品，单价y （元）与数量x （件）之间的关系式是上述函数表达式都具有什么特点？二、传授新课(一)概念：如果两个变量x,y 之间的关系可以表示成)0(≠=k k xk y 为常数，的形式，那么y 是x 的反比例函数，反比例函数的自变量x 不能为零。
学生探究反比例函数变量的相依关系，领会其概念。
1.1《反比例函数》教学设计说明一、本节内容的数学本质：1、教材的地位与作用本节课是浙教版九年级上册第一章《反比例函数》1.1反比例函数。
<1>从知识体系看，本章知识是学生继学习了八上第六章《图形与坐标》和第七章《一次函数》的基础上，再一次进入函数领域，是一个再认知的过程，它是初中阶段三大函数之一，区别于一次函数，但又建立在一次函数之上，本章内容的学习为以后更高层次函数的学习，以及函数、方程、不等式间的关系处理奠定了基础,在数学学习中起着承上启下的桥梁作用。
<2>从数学思想方法看，本章蕴涵的类比、建模、转化、方程等数学思想方法，对学生观察问题、研究问题和解决问题都是十分有益的。
2、教学目标定位：知识目标：从现实情境和已知经验出发，讨论两个变量之间的相互关系，加深对概念的理解。
经历抽象反比例函数概念的过程，了解反比例函数的意义，理解反比例函数的概念。
会求简单实际问题中的反比例函数解析式。
能力目标：进一步提高探究问题、归纳问题的能力，能运用函数思想方法解决有关问题。
情感目标：通过已有知识经验探索的过程，体验数学研究和发现的过程，逐步培养学生在教学活动中主动探索的意识和合作交流的习惯，逐步增强用函数观点思考问题的能力。
3、教学重点、难点重点：反比例函数的概念。
难点：1、理解反比例函数的概念。
2、例题中涉及《科学》学科的知识，学生理解问题时有一定的难度，是本节课的难点。
二、教学诊断分析1、学情分析：虽然学生在八（上）已学过一次函数及特例“正比例函数”的内容，对函数有了初步的认识。
从学生接触函数所蕴含的“变化与对应”思想至今已经半年有余，学生对与函数相关的概念不可避免会有所遗忘或生疏。
因此，学习本节课的关键是处理好新旧知识的联系，尽可能地减少学生接受新知识的困难。
2、学法指导：从学生的生活和已有的知识出发创设情境，目的是让学生感受数学就在我们身边；以“海宝提问、海宝小提示”等激发学生对数学的兴趣和愿望；启发学生将新函数与正比例函数进行类比，使学生能轻松的得出反比例函数的概念；通过合作交流，让学生在了解反比例函数实质的基础上举出生活中的反比例函数实例，体会生活中处处有函数；在教师的引导下运用反比例函数解决杠杆问题，让学生体会到“理论来自于实践，而理论又反过来指导实践”的哲学思想，从而培养和提高学生分析问题和解决问题的能力。
1.2反比例函数的图像和性质（一）一、教材背景分析到九年级上册一开始就学习“反比例函数”．这样编排的好处是因为反比例函数根据《数学课程课标》与原教材相比本章内容要求有所提高，主要表现在：其一性质的探索过程——根据图象和解析式探索并理解其性质；其二在实际问题中的应用．这是符合新课改的理念，总的来说是探讨知识发生的过程，培养学生自己探索问题，同时联系实际，提高学生分析解决问题的能力．与原浙教版相比，降低的地方是删去了反比例函数图象的性质：图象的两个分支都无限接近但永远达不到x轴和y轴．因为从教学实践看，学生对此不易理解，这条性质实际应用意义也不大．假如学生程度较好，老师在这方面也可以适当拓展．从编排顺序来看，原来浙教版中，本章内容放在初二下的“函数及其图象”一章中，编排顺序是平面直角坐标系—函数—正比例函数—反比例函数．本套教科书采用分步到位、穿插编排的方式．在八年级上册安排了“图形与坐标”、“一次函数”，反比例函数图像对思维要求比较高，图象分两支，且又是曲线，学生理解相对困难，略放后面与学生接受能力、认知水平相当，为学生探索理解反比例函数创造条件。
二、学习类型与任务分析①学习结果类型分析（一）学习结果：会画反比例函数的图像，通过反比例函数图象的分析，探索并掌握反比例函数图象的性质。
（1）反比例函数解析式和图像是数学事实；（2）反比例函数是数学概念；（3）用“描点法”画函数图像的一般步骤是数学原理；（4）用“描点法”画反比例函数图像是数学技能；（5）从函数解析式到函数图像的画法的数形结合的思想数学思想方法；（6）根据函数图像性质求自变量与函数的取值范围是数学问题解决。
②学习形式类型分析画反比例函数图像解析式(k 为常数，k ≠0)xk y 反比例函数的图像性质（二）学习形式：由于反比例函数的图像是根据反比例函数解析式用描点法得到的这是在原有知识的基础上学习一个水平更高的概念，常常采用发现学习的模式。
1.1反比例函数预备授课周次：1；定稿时间：。
——阿基米德）（【例1】如图，阻力为1000N ， 阻力臂长为5cm.设动力y （N ），动力臂为x （cm ）（图中杠杆本身所受重力略去不计。
杠杆平衡时：动力动力臂=阻力阻力臂） (1)求y 关于x 的函数解析式。
这个函数是反比例函数吗?如果是，请说出比例系数；(2)求当x=50时，函数y 的值，并说明这个值的实际意义；(3)利用y 关于x 的函数解析式，说明当动力臂长扩大到原来的n 倍时， 所需动力将怎样变化？）例题1涉及较多的《科学》学科的知识，学生在理解问题的背景时有一定的难度，是本节教学的难点，教师在给出例题以前，有必要介绍一下“杠杆原理”，借助多媒体的教学辅助作用,使问题的出示显得活泼、直观，增强了问题的趣味性，从而更好的促使学生对问题的体验、探究。
（回顾与思考练1. 一个三角形,一边长为 x cm,这边上的高为 y cm,它的面积为 25 cm2.求 (1) y 关于x 的函数关系式,并判断是什么函数？（2）自变量x 的取值范围 (3) 当 y = 10 时 x 的值.练2.一个矩形的面积是20cm 2,相邻的两条边长为xcm 和y cm,那么变量y 是x 的函数吗?是反比例函数吗?为什么?练3.某村有耕地346.2公顷,人口数量n 逐年发生变化,那么该村人均占有耕地面积m(公顷/人)是全村人口数n 的函数吗?是反比例函数吗?为什么?）在一次引导学生通过对以上问题的回顾与思考，更有效的促使学生亲历知识发生和发展的过程。
很好的紧扣了本课时的过程性教学目标。
（课内练习：▪ 1、已知反比例函数 y=-53x， ⑴说出比例系数；⑵求当x=‐10时函数的值；⑶求当y= 212时自变量x 的值。
▪ 2、设面积为10cm 的三角形的一边长为a （cm ），这条边上的高为h （cm ）， ⑴求h 关于a 的函数解析式及自变量a 的取值范围；⑵ h 关于a 的函数是不是反比例函数？如果是，请说出它的比例系数⑶求当边长a=25cm 时，这条边上的高。
教 学过程设 计正比例函数y=kx(k ≠0) xky =(k 为常数，且k ≠0) 关系式K ＞0K ＜0K ＞0K ＜0图象x y 0xy性质 图象经过点 ，与第 象限。
y 随着x 的增大而 。
图象经过点 ，与第 象限。
y 随着x 的增大而 。
双曲线的两个分支分别位于第 象限；在 ，y 随着x 的增大而 。
双曲线的两个分支分别位于第 象限；在 ，y 随着x 的增大而 。
5、反比例函数的应用找出具有反比关系的两个量设出函数关系式实际问题两个量的一对具体值确定函数关系式函数图像上的两个点 确定函数图象一．知识回顾 1、什么是反比例函数？2、你能回顾总结一下反比例函数的图像性质特征吗？与同伴交流。
二、练一练1 、反比例函数y=-x2的图象是，分布在第象限，在每个象限内， y 都随x 的增大而；若 p1 (x1 , y1)、p2 (x2 , y2) 都在第二象限且x1<x2 , 则y 1 y 2。
3、已知反比例函数 ，若X1 <x2 ,其对应值y1,y2 的大小关系是 114、如图在坐标系中，直线y=x+ k 与双曲线 xky =在第一象限交与点A ， 与x 轴交于点C ，AB 垂直x 轴，垂足为B ，且S △AOB ＝1 1）求两个函数解析式 2）求△ABC 的面积5、你吃过拉面吗？实际上在做拉面的过程中就渗透着数学知识：一定体积的面团做成拉面，面条的总长度y (m)是面条的粗细(橫截面积)s(㎜2)的反比例函数，其图象如图所示。
(1)写出y 与s 的函数关系式；(2)求当面条粗1.6㎜2时，面条的总长度是多少？3·P(4,32)204060801001245Y /ms/㎜2o6、已知反比例函数x k y =的图象经过点)21,4( ，若一次函数y=x+1的图象平移后经过该反比例函数图象上的点B(2，m)，求平移后的一次函数的图象与x 轴的交点坐标。
7、已知反比例函数ky x=的图像与一次函数y=kx+m 的图像相交于点A （2，1），另一个交点B 的 纵坐标为－４，（1）分别求出这两个函数的解析式； （2）当x 取什么X 围时，反比例函数值大于0；（3）当x 取什么X 围时，反比例函数值大于一次函数的值。
浙教版初中数学教案浙教版初中数学教案（通用13篇）作为一位无私奉献的人民教师，时常需要用到教案，借助教案可以恰当地选择和运用教学方法，调动学生学习的积极性。
那么大家知道正规的教案是怎么写的吗？下面是小编帮大家整理的浙教版初中数学教案，仅供参考，希望能够帮助到大家。
浙教版初中数学教案篇1课题：1.1反比例函数教学目标：1.理解反比例函数的概念，能判断两个变量之间的关系是否是函数关系，进而识别其中的反比例函数.2.能根据实际问题中的条件确定反比例函数的关系式.3.能判断一个给定函数是否为反比例函数，通过探索现实生活中数量间的反比例关系，体会和认识反比例函数是刻画现实世界中特定数量关系的一种数学模型；进一步理解常量与变量的辩证关系和反映在函数概念中的运动变化观点。
教学重点：反比例函数的概念教学难点：反比例函数的概念，学生理解时有一定的难度。
教学过程：知识回顾：什么是函数？一次函数？正比例函数？一、创设情景探究问题情境1：当路程一定时，速度与时间成什么关系？（vt＝s）当一个长方形面积一定时，长与宽成什么关系?［说明］这个情境是学生熟悉的例子，当中的关系式学生都列得出来，鼓励学生积极思考、讨论、合作、交流，最终让学生讨论出：当两个量的积是一个定值时，这两个量成反比例关系，如xy＝m（m 为一个定值），则x与y成反比例。
(小学知识)这一情境为后面学习反比例函数概念作铺垫。
情境2：汽车从南京出发开往上海（全程约300km），全程所用时间t（h）随速度v（km/h）的变化而变化.问题：（1）你能用含有v的代数式表示t吗？（2）利用（1）的关系式完成下表：随着速度的变化，全程所用时间发生怎样的变化？v(km/h)608090100120t（h）（3）速度v是时间t的函数吗？为什么？［说明］（1）引导学生观察、讨论路程、速度、时间这三个量之间的关系，得出关系式s＝vt，指导学生用这个关系式的变式来完成问题（1）.（2）引导学生观察、讨论，并运用（1）中的关系式填表，并观察变化的趋势，引导学生用语言描述.3）结合函数的概念，特别强调唯一性，引导讨论问题（3）.情境3：用函数关系式表示下列问题中两个变量之间的关系：（1）一个面积为6400m2的长方形的长a（m）随宽b（m）的变化而变化；（2）某银行为资助某社会福利厂，提供了20万元的无息贷款，该厂的平均年还款额y（万元）随还款年限x（年）的变化而变化；（3）游泳池的容积为5000m3，向池内注水，注满水所需时间t （h）随注水速度v（m3/h）的变化而变化；（4）实数m与n的积为－200，m随n的变化而变化.问题：（1）这些函数关系式与我们以前学习的一次函数、正比例函数关系式有什么不同？（2）它们有一些什么特征？（3）你能归纳出反比例函数的概念吗？一般地，如果两个变量y与x的关系可以表示成ky＝(k为常数，k≠0)x的形式，那么称y是x的反比例函数，其中x是自变量，y是因变量，y是x的函数，k是比例系数。
jO y xjOy x正比例函数、一次函数、反比例函数综合教案正比例函数（1）定义：如果y=kx （k ≠0）,那么y 叫做x 的正比例函数。
（2）自变量的取值范围：x 取全体实数。
（3）性质：当k ＞0时，y 随x 的增大而增大；当k<0时，y 随x 的增大而减小。
（4）图象：正比例函数y=kx(k ≠0)的图像是经过（0，0）和（1，k ）两点的一条直线。
（5）如图所示：当k ＞0时, y=kx 的图像经过一、三象限，如图1；当k<0时，y=kx 的图像经过二、四象限，如图 图1 图2一次函数一、 一次函数定义与定义式自变量x 和因变量y 有如下关系：y=kx （k 为任意不为零实数，被称作正比例系数）或y=kx+b （k 为任意不为零实数，即一次项系数，b 为任意实数，即常数项。
）则此时称y 是x 的一次函数。
注：y=kx 是特殊的一次函数，又称正比例函数。
例一次项系数常数项y=-3x y=-2(x-1)+3 y=23x+例2：已知函数y=23(3)45(0)m m x x x +++-≠是一次函数，求m 的值及一次函数的解析式。
四、待定系数法待定系数法：先设出待求函数关系式（其中含有未知系数），再根据条件列出方程或方程组，求出未知系数，从而得到所求结果的方法叫做待定系数法。
其中的未知系数也称待定系数，如正比例函数y=kx 中的k,一次函数y=kx+b 中的k 、b,都是待确定的系数。
注：把待定系数和自变量x 区分开来。
待定系数法的实质是一次函数和一元一次方程或二元一次不等式相结合的题目。
具体步骤：已知点A （x1，y1）；B （x2，y2），请确定过点A 、B 的一次函数的表达式。
（1）设一次函数的表达式（也叫解析式）为y=kx+b 。
（2）因为在一次函数上的任意一点P （x ，y ），都满足等式y=kx+b 。
所以可以列出2个方程：y1=kx1+b …… ① 和 y2=kx2+b …… ②（3）解这个二元一次方程，得到k ，b 的值。
浙教版第⼀章反⽐例函数教案课题：1.1 反⽐例函数(1)教学⽬标：1. 理解反⽐例函数的概念，能判断两个变量之间的关系是否是函数关系，进⽽识别其中的反⽐例函数.2. 能根据实际问题中的条件确定反⽐例函数的关系式.3. 能判断⼀个给定函数是否为反⽐例函数.通过探索现实⽣活中数量间的反⽐例关系，体会和认识反⽐例函数是刻画现实世界中特定数量关系的⼀种数学模型；进⼀步理解常量与变量的辩证关系和反映在函数概念中的运动变化观点. 教学重点：反⽐例函数的概念教学难点：例1涉及较多的《科学》学科的知识，学⽣理解问题时有⼀定的难度。
教学过程：⼀、创设情景探究问题（3）速度v 是时间t 的函数吗？为什么？［说明］（1）引导学⽣观察、讨论路程、速度、时间这三个量之间的关系，得出关系式s ＝vt ，指导学⽣⽤这个关系式的变式来完成问题（1）.（2）引导学⽣观察、讨论，并运⽤（1）中的关系式填表，并观察变化的趋势，引导学⽣⽤语⾔描述.3）结合函数的概念，特别强调唯⼀性，引导讨论问题（3）. 情境3：⽤函数关系式表⽰下列问题中两个变量之间的关系：（1）⼀个⾯积为6400m 2的长⽅形的长a （m ）随宽b （m ）的变化⽽变化；（2）某银⾏为资助某社会福利⼚，提供了20万元的⽆息贷款，该⼚的平均年还款额y （万元）随还款年限x （年）的变化⽽变化；（3）游泳池的容积为5000m 3，向池内注⽔，注满⽔所需时间t （h ）随注⽔速度v （m 3/h ）的变化⽽变化；随着速度的变化，全程所⽤时间发⽣怎样的变化？情境1：当路程⼀定时，速度与时间成什么关系？（s ＝vt ）当⼀个长⽅形⾯积⼀定时，长与宽成什么关系?［说明］这个情境是学⽣熟悉的例⼦，当中的关系式学⽣都列得出来，⿎励学⽣积极思考、讨论、合作、交流，最终让学⽣讨论出：当两个量的积是⼀个定值时，这两个量成反⽐例关系，如xy ＝m （m 为⼀个定值），则x 与y 成反⽐例。
浙江省温州市瓯海区实验中学九年级数学上册 《1.3.1反比例函数的应用 》教案（1） 浙教版【教学目标】1、 经历通过实验获得数据，然后根据数据建立反比例函数模型的一般过程，体会建模思想。
2、 会综合运用反比例函数的解析式，函数的图像以及性质解决实际问题。
3、 体验数形结合的思想。
【教学重点难点】运用反比例函数的解析式和图像表示问题情景中成反比例的量之间的关系，进而利用反比例函数的图像及性质解决问题。
【教学过程】一、忆一忆1、 什么是反比例函数？它的图像是什么？具有哪些性质？2、 小明家离学校3600米，他骑自行车的速度是x （米/分）与时间y （分）之间的关 系式是 ，若他每分钟骑450米，需 分钟到达学校。
二、想一想例1、设△ABC 中BC 的边长为x(cm) ,BC 边上的高AD 为y(cm)，△ABC 的面积为常数。
已知y 关于x 的函数图像过点（3，4）。
（1） 求y 关于x 的函数解析式和△ABC 的面积。
（2） 画出函数的图像，并利用图像，求当82 x 时y 的值。
小结：1、根据实际问题中变量之间的数量关系建立函数解析式。
2、根据给定的自变量的值或范围求函数的值或范围，可以应用函数的性质，也可以应用函数的图像；根据已知函数的值或范围求相应的自变量的值或范围，可以应用 函数的性质和图像，也可以把问题转化为解方程或不等式。
三、练一练设每名工人一天能做某种型号的工艺品x 个。
若某工艺厂每天要生产这种工艺品60个， 则需工人y 名。
（1） 求y 关于x 的函数解析式。
（2） 若一名工人每天能做的工艺品个数最少6个，最多8个，估计该工艺品厂每天 需要做这种工艺品的工人多少人？四、说一说：请你说一说本节课自己的收获并对自己参与学习的程度做出简单的评价.五、作业：见作业本。
说课稿各位评委、各位同仁大家好！我叫张谷，来自浙江省绍兴市新昌城关中学。
我说课的课题选自浙教版数学实验教科书九年级上册第一章第一节反比例函数第二课时。
我将从教材分析，教学目标，教学过程和教学反思四个部分来加以说明。
首先教材分析本节课在学习反比例函数概念之后，研究其图象和性质之前，巩固反比例函数概念，学习待定系数法求反比例函数解析式和数学在相关学科中的应用，突出反比例函数概念的应用，也为学习反比例函数的图象性质和应用奠定基础，在整个教材中具有承上启下的重要作用。
请看教材——本课两个例题——第1个例题是求反比例函数的解析式，第2个例题是反比例函数概念在物理学科的应用。
因此，我认为本节课的教学重点是用待定系数法求反比例函数的解析式，而实际应用，既要用物理学的知识，又要用不等式的知识，学生不易理解，是本节课的教学难点。
由此确定我的教学目标其中知识与技能目标是1．巩固概念，会用待定系数法；2．会求对应值；3．结合具体情境，能理解比例系数的具体意义，通过对应用问题的分析、类比、归纳、反思，培养学生分析问题解决问题的能力。
过程与方法目标是经历概念重现、方法概括和函数建模的过程，渗透类比、转化、整体的数学思想.情感与态度目标是利用情景激发学生对数学的好奇心求知欲，养成严谨求实的态度思考数学，体会学习数学的价值。
教学过程第一环节在质疑思辨中引入----质疑引入k基于两方面的原因：1、学生易错点——判别反比例函数往往只注重形式。
2、本课难点例题的背景是欧姆定律。
设计引入如下：从生活中台灯亮度调节引出欧姆定律，再视频展示两位同学的对话，看完视频，我随机选择三位学生问他们的观点，学生都回答是反比例函数，问题一：怎样的函数是反比例函数？引导学生回归概念。
亚里士多德说过“思维是从疑问和惊奇开始的。
”追问学生现在你还认为它一定是反比例函数吗？学生对原先的观点产生了疑惑，再让学生回答，学生观点变了，但又说不清理由，由视频协助，视频中用特殊的数据替代抽象字母来说明，且所用的数据都来自第二个例题，学生恍然大悟，从中体会比例系数k是解决反比例函数问题的关键，那么今天我们就来学习反比例函数（2）。
九年级数学教案教学目标：1. 理解反比例函数的概念，能判断两个变量之间的关系是否是函数关系，进而识别其中的反比例函数.2. 能根据实际问题中的条件确定反比例函数的关系式.3. 能判断一个给定函数是否为反比例函数.通过探索现实生活中数量间的反比例关系，体会和认识反比例函数是刻画现实世界中特定数量关系的一种数学模型；进一步理解常量与变量的辩证关系和反映在函数概念中的运动变化观点. 教学重点：反比例函数的概念教学难点：例1涉及较多的《科学》学科的知识，学生理解问题时有一定的难度。
教学过程：一、 创设情景 探究问题（3）速度v 是时间t 的函数吗？为什么？［说明］（1）引导学生观察、讨论路程、速度、时间这三个量之间的关系，得出关系式s ＝vt ，指导学生用这个关系式的变式来完成问题（1）.（2）引导学生观察、讨论，并运用（1）中的关系式填表，并观察变化的趋势，引导学生用语言描述. 3）结合函数的概念，特别强调唯一性，引导讨论问题（3）. 情境3：用函数关系式表示下列问题中两个变量之间的关系：（1）一个面积为6400m 2的长方形的长a （m ）随宽b （m ）的变化而变化；（2）某银行为资助某社会福利厂，提供了20万元的无息贷款，该厂的平均年还款额y （万元）随还款年限3，向池内注水，注满水所需时间t （h ）随注水速度v （m 3/h ）的变化而变化；（4）实数m 与n 的积为－200，m 随n 的变化而变化. 问题：（1）这些函数关系式与我们以前学习的一次函数、正比例函数关系式有什么不同？ （2）它们有一些什么特征？（3）你能归纳出反比例函数的概念吗？随着速度的变化，全程所用时间发生怎样的变化？ 情境1： 当路程一定时，速度与时间成什么关系？（s ＝vt ） 当一个长方形面积一定时，长与宽成什么关系?［说明］这个情境是学生熟悉的例子，当中的关系式学生都列得出来，鼓励学生积极思考、讨论、合作、交流，最终让学生讨论出：当两个量的积是一个定值时，这两个量成反比例关系，如xy ＝m （m 为一个定值），则x 与y 成反比例。
数学：第一章《反比例函数》学案（浙教版九年级上）1.1反比例函数1.2反比例函数的图象和性质1.3反比例函数的应用重点难点重点：反比例函数的图象和性质反比例函数的应用难点：反比例函数的图象和性质的综合运用反比例函数的应用题的多种题型。
知识要点：1、反比例函数的定义反比例函数反比例函数定义一般地，如果两个变量x、y之间的关系可以表示成y＝k／x (k为常数，k≠0)的形式，那么称y是x的反比例函数。
因为y=k/x是一个分式，所以自变量X的取值范围是X≠0。
而y=k/x有时也被写成xy=k。
反比例函数表达式X是自变量，Y是X的函数y=k/x=k·1/xxy=ky=k·x^（-1）（即：y等于x的负一次方，此处X必须为一次方）y=k\x(k为常数且k≠0，x≠0）若y=k/nx 此时比例系数为:k/n反比例函数的自变量的取值范围① k ≠ 0; ②在一般的情况下 , 自变量 x 的取值范围可以是不等于0的任意实数; ③函数 y 的取值范围也是任意非零实数。
2、反比例图象和性质反比例函数图象反比例函数的图像属于以原点为对称中心的中心对称的双曲线反比例函数图像中每一象限的每一支曲线会无限接近X轴Y轴但不会与坐标轴相交（K≠0）。
反比例函数性质1.当k>0时，图象分别位于第一、三象限，同一个象限内，y随x的增大而减小；当k<0时，图象分别位于二、四象限，同一个象限内,y随x的增大而增大。
2.k>0时，函数在x<0上同为减函数、在x>0上同为减函数；k<0时，函数在x<0上为增函数、在x>0上同为增函数。
定义域为x≠0；值域为y≠0。
3.因为在y=k/x(k≠0)中，x不能为0，y也不能为0，所以反比例函数的图象不可能与x轴相交，也不可能与y轴相交。
4. 在一个反比例函数图象上任取两点P，Q，过点P，Q分别作x轴，y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为S1，S2则S1＝S2=|K|5. 反比例函数的图象既是轴对称图形，又是中心对称图形，它有两条对称轴 y=x y=-x（即第一三，二四象限角平分线），对称中心是坐标原点。
6.若设正比例函数y=mx与反比例函数y=n/x交于A、B两点（m、n同号），那么A B两点关于原点对称。
7.设在平面内有反比例函数y=k/x和一次函数y=mx+n，要使它们有公共交点，则n^2+4k·m≥（不小于）0。
8.反比例函数y=k/x的渐近线：x轴与y轴。
9.反比例函数关于正比例函数y=x,y=-x轴对称,并且关于原点中心对称.10.反比例上一点m向x、y分别做垂线，交于q、w，则矩形mwqo（o为原点）的面积为|k|11.k值相等的反比例函数重合，k值不相等的反比例函数永不相交。
12.|k|越大，反比例函数的图象离坐标轴的距离越远。
图象和性质的表格学习：正比例函数与反比例函数的对照表：经典例题：例1 如图所示，已知反比例函数y1=mx（m≠0）•的图像经过点A（－2，1），一次函数y2=kx+b（k≠0）的图象经过点C（0，3）与点A，且与反比例函数的图像相交于另一点B．（1）分别求出反比例函数与一次函数的解析式；（2）求点B 的坐标．【解答】求两个函数的表达式，应先求出函数式中的待定系数m ，k ，b ，•求两个函数图像的交点坐标，可联解两函数表达式，得到一组x ，y 的值，即可交点坐标．（1）∵点A （－2，1）在反比例函数y 1=m x 的图像上． ∴1=2m -，即m=－2． 又A （－2，1），C （0，3）在一次函数y 2=kx+b 图像上．∴213k b b -+=⎧⎨=⎩ 即13k b =⎧⎨=⎩∴反比例函数与一次函数解析式分别为：y=－2x 与y=x+3． （2）由32y x y x =+⎧⎪⎨=-⎪⎩得x+3=－2x ，即x 2+3x+2=0，∴x=－2或x=－1，于是21x y =-=⎧⎨⎩或12x y =-=⎧⎨⎩ ∴点B 的坐标为（－1，2）．【点评】求两个函数图像的交点坐标，就是解两个函数解析式组成的方程组，求出的一组解即是一个交点的坐标．例2 如图，已知反比例函数y=k x（k<0）的图像经过点A （－3，m ），•过点A 作AB ⊥x 轴于点，且△AOB 的面积为3．（1）求k 和m 的值；（2）若一次函数y=ax+1的图像经过点A ，并且与x 轴相交于点C ，求∠ACO•的度数为│AO │：│AC │的值．【分析】（1）由A 点横坐标可知线段OB 的长，再由△AOB 的面积易得出AB 的长，•即m 的值，此时可知点A 的坐标由点A 在反比例函数y=k x上可求得k 的值． （2）由直线y=ax+1过点A 易求出a 值．进而可知点C 的坐标，在Rt △ABC 中易求tan ∠ACO 的值，可知∠ACO 的度数，由勾股定理可求得OA ，AC 的长．【解答】（1）∵S=3∴12·m ·3=3，∴m=2，又y=k x 过点A （－3，2），则2=3k -，∴k=－23 （2）∵直线y=ax+1过A （－3，2）∴2=－3a+1，∴a=33，y=33+1． 当y=0时，x=3，∴C （3，0），BC=23，又tan ∠ACO=223AB BC ==33， ∴∠ACO=30°．在Rt △ABO 中，AO=22OB AB +=7，在Rt △ABC 中，AC=2AB=4．∴│AO │：│AC │=7：4．例题3、如图，在直角坐标系中，O 为原点，点A 在第一象限，它的纵坐标是横坐标的3倍，反比例函数y=12x的图像经过点A ， （1）求点A 的坐标；（2）如果经过点A 的一次函数图像与y 轴的正半轴交于点B ，且OB=AB ，•求这个一次函数的解析式．【分析】（1）用含一个字母a 的代数式表示点A 的横坐标，纵坐标，把点A 的坐标代入y=12x 可求得a 的值，从而得出点A 的坐标．（2）设点B 的坐标为（0，m ），根据OB=AB ，可列出关于m 的一个不等式，•从而求出点B 的坐标，进而求出经过点A ，B 的直线的解析式．【解答】（1）由题意，设点A 的坐标为（a ，3a ），a>0．∵点A 在反比例函数y=12x 的图像上，得3a=12a，解得a 1=2，a 2=－2，经检验a 1=2，a 2=－2•是原方程的根，但a 2=－2不符合题意，舍去．∴点A 的坐标为（2，6）．（2）由题意，设点B 的坐标为（0，m ）．∵m>0，∴m=22(6)2m -+．解得m=103，经检验m=103是原方程的根， ∴点B 的坐标为（0，1013）． 设一次函数的解析式为y=kx+1013． 由于这个一次函数图像过点A （2，6），∴6=2k+103，得k=43． ∴所求一次函数的解析式为y=43x+103． 例4 如图，已知Rt△ABC 的顶点A 是一次函数y=x+m 与反比例函数y=m x 的图像在第一象限内的交点，且S △AOB =3．（1）该一次函数与反比例函数的解析式是否能完全确定？如能确定，•请写出它们的解析式；如不能确定，请说明理由．（2）如果线段AC 的延长线与反比例函数的图像的另一支交于D 点，过D 作DE⊥x 轴于E ，那么△ODE 的面积与△AOB 的面积的大小关系能否确定？（3）请判断△AOD 为何特殊三角形，并证明你的结论．【分析】△AOB 是直角三角形，所以它的面积是两条直角边之积的12，•而反比例函数图像上任一点的横坐标，纵坐标之积就是反比例函数中的系数．由题意不难确定m ，则所求一次函数，反比例函数的解析式就确定了．由反比例函数的定义可知，过反比例函数图像上任一点作x 轴，y 轴的垂线，•该点与两垂足及原点构成的矩形的面积都是大小相等的．【解答】（1）设B （x ，0），则A （x 0，0m x ），其中0>0，m>0． 在Rt△ABO 中，AB=0m x ，OB=x 0． 则S △ABO =12·x 0·0m x =3，即m=6． 所以一次函数的解析式为y=x+6；反比例函数的解析式为y=6x． （2）由66y x y x =+⎧⎪⎨=⎪⎩得x 2+6x －6=0， 解得x 1=－3+15，x 2=－3－15．∴A（－3+15，3+15），D （－3－15，3－15）．由反比例函数的定义可知，对反比例函数图像上任意一点P （x ，y ），有 y=6x．即xy=6． ∴S △DEO =12│x D y D │=3，即S △DEO =S △ABO ． （3）由A （－3+15，3+15）和D （－3－15，3－15）可得AO=43，DO=43，即AO=DO ． 由图可知∠AOD>90°，∴△AOD 为钝角等腰三角形．【点评】特殊三角形主要指边的关系和角的关系．通过对直观图形的观察，借助代数运算验证，便不难判断．例5、正比例函数图象与反比例函数图象都经过点P （m ，4），已知点P 到x 轴的距离是到y 轴的距离2倍. ⑴求点P 的坐标.；⑵求正比例函数、反比例函数的解析式。
分析：由点P 到x 轴的距离是到y 轴的距离2倍可知：2|m|=4，易求出点P 的坐标，再利用待定系数法可求出这正、反比例函数的解析式。
解：略例6、已知a ，b 是常数，且y+b 与x+a 成正比例.求证：y 是x 的一次函数.分析：应写出y+b 与x+a 成正比例的表达式，然后判断所得结果是否符合一次函数定义.证明：由已知，有y+b=k(x+a)，其中k ≠0.整理，得y=kx+(ka －b). ①因为k ≠0且ka －b 是常数，故y=kx+(ka －b)是x 的一次函数式.例7、填空：如果直线方程ax+by+c=0中，a ＜0，b ＜0且bc ＜0，则此直线经过第________象限.分析：先把ax+by+c=0化为b c x b a --.因为a ＜0，b ＜0，所以0,0〈-〉b a b a ，又bc ＜0，即b c ＜0，故－bc ＞0.相当于在一次函数y=kx+l 中，k=－b a ＜0，l=－b c ＞0，此直线与y 轴的交点(0，－b c )在x 轴上方.且此直线的向上方向与x 轴正方向所成角是钝角，所以此直线过第一、二、四象限.例题8、已知：正比例函数y=k 1x 的图象与反比例函数xk y 2=(x>0)的图象交于点M （a,1），MN ⊥x 轴于点N （如图），若△OMN 的面积等于2，求这两个函数的解析式.解：∵MN ⊥x 轴，点M （a ，1）∴S △OMN=a 21=2∴a=4∴M(4,1)∵正比例函数y=k 1x 的图象与反比例函数xk y 2=(x>0)的图象交于点M （4,1） ∴ 414121k k == 解得 44121==k k ∴正比例函数的解析式是x y 41=，反比例函数的解析式是经典检测题（均是中考题型）一、填空题1．（2006，南通）如图1，直线y=kx （k>0）与双曲线y=4x交于A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）两点，•则2x 1y 2－7x 2y 1的值等于_______．图1 图2 图32．（2006，重庆）如图2，矩形AOCB 的两边OC ，OA 分别位于x 轴，y 轴上，点B 的坐标为B （－203，5），D 是AB 边上的一点，将△ADO 沿直线OD 翻折，使A 点恰好落在对角线OB 上的点E 处，若点E 在一反比例函数的图像上，那么该函数的解析式是______．3．近视眼镜的度数y （度）与镜片焦距x （m ）成反比例，已知400•度近视眼镜镜片的焦距为0.25m ，则y 与x 的函数关系式为_______．4．若y=2131a a a x --+中，y 与x 为反比例函数，则a=______．若图像经过第二象限内的某点，则a=______．5．反比例函数y=k x的图像上有一点P （a ，b ），且a ，b 是方程t 2－4t －2=0的两个根，则k=_______；点P 到原点的距离OP=_______．6．已知双曲线xy=1与直线y=－x+b 无交点，则b 的取值范围是______． 7．反比例函数y=k x的图像经过点P （a ，b ），其中a ，b 是一元二次方程x 2+kx+4=0的两个根，那么点P 的坐标是_______．8．（2008，咸宁）两个反比例函数y=k x 和y=1x 在第一象限内的图像如图3所示，•点P 在y=k x的图像上，PC⊥x 轴于点C ，交y=1x 的图像于点A ，PD⊥y 轴于点D ，交y=1x 的图像于点B ，•当点P 在y=k x的图像上运动时，以下结论：①△ODB 与△OCA 的面积相等；②四边形PAOB 的面积不会发生变化；③PA 与PB 始终相等 ④当点A 是PC 的中点时，点B 一定是PD 的中点．其中一定正确的是_______（把你认为正确结论的序号都填上，•少填或错填不给分）．二、选择题9．（2008，济南）如图4所示，等腰直角三角形ABC 位于第一象限，AB=AC=2，直角顶点A 在直线y=x 上，其中A 点的横坐标为1，且两条直角边AB ，AC 分别平行于x 轴，y 轴，•若双曲线y=k x（k≠0）与△ABC 有交点，则k 的取值范围是（ ）A ．1<k<2B ．1≤k≤3C ．1≤k≤4 D．1≤k<4图4 图5 图610．反比例函数y=k x（k>0）的第一象限内的图像如图5所示，P 为该图像上任意一点，PQ 垂直于x 轴，垂足为Q ，设△POQ 的面积为S ，则S 的值与k 之间的关系是（ ）A ．S=4kB ．S=2k C ．S=k D ．S>k 11．如图6，已知点A 是一次函数y=x 的图像与反比例函数y=2x 的图像在第一象限内的交点，点B 在x 轴的负半轴上，且OA=OB ，那么△AOB 的面积为（ ）A ．2B ．22C ．2D ．2212．函数y=mx与y=mx－m（m≠0）在同一平面直角坐标系中的图像可能是（）13．如果不等式mx+n<0的解集是x>4，点（1，n）在双曲线y=2x上，那么函数y=（n－1）x+2m的图像不经过（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限14．（2006，攀枝花）正比例函数y=2kx与反比例函数y=1kx在同一坐标系中的图像不可能是（）15．已知P为函数y=2x的图像上一点，且P到原点的距离为3，则符合条件的P点数为（ •）A．0个 B．2个 C．4个 D．无数个16．如图，A，B是函数y=1x的图像上关于原点O对称的任意两点，AC平行于y轴，•交x轴于点C，BD平行于y轴，交x轴于点D，设四边形ADBC 的面积为S，则（）A．S=1 B．1<S<2 C．S=2 D．S>2三、解答题17．已知：如图，反比例函数y=－8x与一次函数y=－x+2的图像交于A，B两点，求：（1）A，B两点的坐标；（2）△AOB的面积．18．（2006，广州白云区）如图，已知一次函数y=kx+b的图像与反比例函数y=－8x的图像交于A，B两点，且点A的横坐标和点B的纵坐标都是－2，求：（1）一次函数的解析式；（2）△AOB的面积．19．已知函数y=kx的图像上有一点P（m，n），且m，n是关于x方程x2－4ax+4a2－6a－8=0•的两个实数根，其中a是使方程有实根的最小整数，求函数y=kx的解析式．20．（2006，北京市）在平面直角坐标系Oxy中，直线y=－x绕点O顺时针旋转90 °得到直线L．直线L与反比例函数y=kx的图像的一个交点为A（a，3），试确定反比例函数的解析式．21．（2008，南通）如图所示，已知双曲线y=kx与直线y=14x相交于A，B两点．第一象限上的点M（m，n）（在A点左侧）是双曲线y=kx上的动点．过点B作BD∥y轴交x轴于点D．•过N（0，－n）作NC∥x轴交双曲线y=k于点E，交BD于点C．（1）若点D 的坐标是（－8，0），求A ，B 两点的坐标及k 的值； （2）若B 是CD 的中点，四边形OBCE 的面积为4，求直线CM 的解析式；（3）设直线AM ，BM 分别与y 轴相交于P ，Q 两点，且MA=pMP ，MB=qMQ ，求p －q 的值．22．如图，在等腰梯形ABCD 中，CD∥AB，CD=6，AD=10，∠A=60°，以CD•为弦的弓形弧与AD 相切于D ，P 是AB 上的一个动点，可以与B 重合但不与A 重合，DP•交弓形弧于Q ． （1）求证：△CDQ∽△DPA；（2）设DP=x ，CQ=y ，试写出y 关于x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围； （3）当DP 之长是方程x 2－8x －20=0的一根时，求四边形PBCQ 的面积．答案: 1．20 2．y=－12x3．y=100x 4．2或－1；－15．－2；25 6．0≤b<4 7．（－2，－2）8．①②④ 9．C 10．B 11．C 12．C 13．B 14．D 15．A 16．C17．（1）由82y x y x ⎧=-⎪⎨⎪=-+⎩，解得1142x y =⎧⎨=-⎩，1124x y =-⎧⎨=⎩ ∴A（－2，4），B （4，－2）．（2）当y=0时，x=2，故y=－x+2与x 轴交于M （2，0），∴OM=2．∴S △AOB =S △AOM +S △BOM =1OM·│y A │+1OM·│y B │=1·2·4+1·2·2=4+2=6．18．（1）y=－x+2 （2）S △AOB =619．由△=（－4a ）2－4（4a 2－6a －8）≥0得a≥－43， 又∵a 是最小整数， ∴a=－1．∴二次方程即为x 2+4x+2=0，又mn=2，而（m ，n ）在y=k x 的图像上，∴n=k m，∴mn=k，∴k=2，∴y=2x ． 20．依题意得，直线L 的解析式为y=x ． ∵A（a ，3）在直线y=x 上， 则a=3．即A （3，3）． 又∵A（3，3）在y=kx的图像上， 可求得k=9．∴反比例函数的解析式为y=9x． 21．（1）∵D（－8，0），∴B 点的横坐标为－8，代入y=14x 中，得y=－2． ∴B 点坐标为（－8，－2），而A ，B 两点关于原点对称，∴A（8，2）． 从而k=8×2=16．（2）∵N（0，－n ），B 是CD 的中点，A ，B ，M ，E 四点均在双曲线上，∴mn=k，B （－2m ，－2n），C （－2m ，－n ），E （－m ，－n ）． S 矩形DCNO =2mn=2k ，S △DBO =12mn=12k ，S △OEN =12mn=12k ，∴S 四边形OBCE =S 矩形DCNO －S △DBO －S △OEN =k ． ∴k=4． 由直线y=14x 及双曲线y=4x，得A （4，1），B （－4，－1）， ∴C（－4，－2），M （2，2）．设直线CM 的解析式是y=ax+b ，由C ，M 两点在这条直线上，得 42,2 2.a b a b -+=-⎧⎨+=⎩解得a=b=23．∴直线CM 的解析式是y=23x+23． （3）如图所示，分别作AA 1⊥x 轴，MM 1⊥x 轴，垂足分别为A 1，M 1．设A 点的横坐标为a ，则B 点的横坐标为－a ，于是p=111A M MA a mMPM Om-==． 同理q=MB MQ =m am+， ∴p－q=a m m -－m am+=－2． 22．（1）证∠CDQ=∠DPA，∠DCQ=∠PDA． （2）y=60x（8≤x≤185）． （3）S 四边形PBCQ =48－93．经典试题2、 一、填空题1．（2006，广安）如图1所示，如果函数y=－x 与y=－4x的图像交于A ，B 两点，过点A 作AC 垂直于y 轴，垂足为点C ，则△BOC 的面积为_______．图1 图2 图32．（2006，青岛）某种蓄电池的电压为定值，使用此电源时，电流I （A ）•与可变电阻R （Ω）之间的函数关系如图2所示，当用电器的定电流为10A 时，用电器的可变电阻为______Ω． 3．（2005，西宁市）如果反比例函数y=－k（x>0）的图像在第一象限，则k_____；•写出一个图像在一，二，四象限的一次函数关系式：________．4．（2005，贵州省）反比例函数y=21mx--（m为常数）的图像如图3所示，则m的取值范围是_______．5．（2005，威海市）已知双曲线y=kx经过点（－1，3），如果A（a1，b1），B（a2，b1）•两点在该双曲线上，且a1<a2<0，那么b1______b2．6．如图4所示，直线y=kx（k>0）与双曲线y=4x交于A（x1，y1），B（x2，y2）•两点，•则2x1y2－7x2y1的值等于______．图4 图5 图67．（2008，福州）如图5所示，在反比例函数y=2x（x>0）的图像上，有点P1，P2，P3，P4，它们的横坐标依次为1，2，3，4．分别过这些点作x轴与y轴的垂线，•图中的构成的阴影部分的面积从左到右依次为S1，S2，S3，则S1+S2+S3=_______．8．如图6所示，矩形AOCB的两边OC，OA分别位于x轴，y轴上，点B的坐标为B（－203，5），D是AB边上的一点，将△ADO沿直线OD翻折，使A点恰好落在对角线OB上的点E处，•若点E在一反比例函数的图像上，那么该函数的解析式是_______．二、选择题9．（2006，绵阳）如图所示，梯形AOBC的顶点A，C在反比例函数图像上，•OA•∥BC，上底边OA在直线y=x上，下底边BC交x轴于E（2，0），则四边形AOEC的面积为（）A．3 B．3 C．3－1 D．3+110．函数y=kx+b（k≠0）与y=kx（k≠0）在同一坐标系中的图像可能是（）11．（2006，绍兴）如下左图所示，正方形OABC，ADEF的顶点A，D，C在坐标轴上，点F在AB上，点B，E在函数y=1x（x>0）的图像上，则点E的坐标是（）A．（512+，512-） B．（352+，352-）C．（512-，512+） D．（352-，352+）12．在一个可以改变容积的密闭容器内，装有一质量m的某种气体，•当改变容积V时，气体的密度p也随之改变．p与V在一定范围内满足p=mV，它的图象如上右图所示，•则该气体的质量m为（）A．1.4kg B．5kg C．6.4kg D．7kg13．如图所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，AD=1，AB=32，BC=2，P是BC边上的一个动点（点P与点B不重合，可以与点C重合），DE⊥AP于点E，设AP=x，DE=y．•在下列图像中，能正确反映y与x的函数关系的是（）14．（2005，宁波市）正比例函数y=x与反比例函数y=1x的图像相交于A，C两点，AB•⊥x轴于B，CD⊥x轴于D（如图），则四边形ABCD的面积为（）A．1 B．32C．2 D．5215．（2008，烟台）在反比例函数y=12mx-的图像上有两点A（x1，y1），B（x2，A．m<0 B．m>0 C．m<12D．m>1216．（2005，南宁市）函数y=ax2－a与y=ax（a≠0）在同一直角坐标系中的图像可能是（• ）三、解答题17．（2006，天津市）已知正比例函数y=kx（k≠0）的图像与反比例函数y=mx（m≠0）的图像都经过点A（4，2）．（1）求这两个函数的解析式；（2）这两个函数的图像还有其他交点吗？若有，请求出交点的坐标；若没有，•请说明理由．18．（2005，四川省）如图所示，一次函数y=ax+b的图像与反比例函数y=kx的图像交于A，B两点，与x轴交于点C，与y轴交于点D．已知OA=5，tan∠AOC=12，点B的坐标为（12，m）．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求△AOB的面积．19．（2006，广东）如图所示，直线y=k1x+b与双曲线y=2kx只有一个交点（1，2），且与x轴，y轴分别交于B，C两点，AD垂直平分OB，垂足为D，求直线，双曲线的解析式．20．（2006，常德市）如图所示，已知反比例函数y1=mx（m≠0）的图像经过点A（－2，1），一次函数y2=kx+b（k≠0）的图像经过点C（0，3）与点A，且与反比例函数的相交于另一点B．（1）分别求出反比例函数与一次函数的解析式；（2）求点B的坐标．21．（2005，甘肃省）如图所示，反比例函数y=－8x与一次函数y=－x+2的图像交于A，B两点．（1）求A，B两点的坐标；（2）求△AOB的面积．22．（2008，金华）如图所示，已知双曲线y=kx（k>0）与直线y=k′x交于A，B两点，点A在第一象限，试解答下列问题：（1）若点A的坐标为（4，2），则点B的坐标为_______；若点A的横坐标为m，则点B•的坐标可表示为______．（2）如图所示，过原点O作另一条直线L，交双曲线y=kx（k>0）于P，Q两点，点P•在第一象限．①说明四边形APBQ一定是平行四边形；②设点A，P的横坐标分别为m，n，四边形APBQ可能是矩形吗？可能是正方形吗？•若可能，直接写出m，n应满足条件；若不可能，请说明理由．参考答案1．2 2．3.6 3．<0；y=－x+1（答案不唯一，合理即可）4．m<－125．< 6．20 7．328．y=－12x9．D 10．A 11．A 12．D 13．B 14．C 15．C 16．A17．（1）∵点A（4，2）在正比例函数y=kx的图像上，有2=4k，即k=12．∴正比例函数的解析式为y=12x．又∵点A（4，2）在反比例函数y=mx的图像上，有2=4m，即m=8．∴反比例函数的解析式为y=8x．（2）这两个函数的图像还有一个交点．由1,28.y xyx⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩解得114,2;xy=⎧⎨=⎩或224,2.xy=-⎧⎨=-⎩∴这两个函数图像的另一个交点坐标为（－4，－2）．18．（1）过点A作AH⊥x轴于点H，如图所示．在Rt△OHA中，∵tan∠AOC=||||AHHO=12，∴2│AH │=│HO │．由勾股定理，得│AO │2=（5）2=│AH │2+│HO │2=5│AH │2， ∵│AH │>0，∴│AH │=1，│HO │=2．∴点A （－2，1）．∵点A 在反比例函数y=k x 的图像上． ∴1=2k -，解得k=－2． ∴反比例函数的解析式为y=－2x 将B （12，m ）代入y=－2x中，得m=－4． ∴B （12，－4）． 把A （－2，1），B （12，－4）分别代入y=ax+b 中，得12,14.2a b a b =-+⎧⎪⎨-=+⎪⎩， 解得a=－2，b=－3．∴一次函数的解析式为y=－2x －3．（2）∵│OD │=│b │=3．∴S △AOB =S △AOD +S △BOD =12│b │·│x │+12│b │·│x │ =12×3×2+12×3×12=154． 19．直线解析式为y=－2x+4 双曲线解析式为y=2x 20．（1）∵点A （2，－1）在反比例函数y 1=m x 的图像上． ∴1=2m -，即m=－2． 又A （－2，1），C （0，3）在一次数y 2=kx+b 图像上．∴21,3.k b b -+=⎧⎨=⎩即13k b =⎧⎨=⎩ ∴反比例函数与一次函数解析式分别为：y=－2x与y=x+3． （2）由32y x y x =+⎧⎪⎨=-⎪⎩得x+3=－2x，即x 2+3x+2=0． ∴x=－2或x=－1．于是21x y =-⎧⎨=⎩ 或12x y =-⎧⎨=⎩∴点B 的坐标为（－1，2）．21．（1）解方程组82y x y x ⎧=-⎪⎨⎪=-+⎩得121242,24x x y y ==-⎧⎧⎨⎨=-=⎩⎩ ∴A ，B 两点的坐标分别为A （－2，4），B （4，－2）．（2）∵直线y=－x+2与y 轴交点D 的坐标是（0，2）． ∴S △AOD =12×2×2=2，S △BOD =12×2×4=4． ∴S △AOB =2+4=6．22．（1）（－4，－2） （－m ，－k ′m ）或（－m ，－k m） （2）①由勾股定理OA=22(')m k m +， OB=22()(')m k m -+-=22(')m k m +， ∴OA=OB ．同理可得OP=OQ ，∴四边形APBQ 一定是平行四边形．②四边形APBQ 可能是矩形，m ，n 应满足的条件是mn=k ．四边形APBQ 不可能是正方形．理由：点A ，P 不可能达到坐标轴，即∠POA ≠90°．。
